第十八章 热传导反问题
7 热传导反问题及应用
x =L
0 < x < L, τ > 0
= ql(τ )
ql(τ ) 如果我们通过某种方法得到了边界条件 t0(τ ) ，
和初始条件 f ( x) ，通过求解导热微分方程获得温度场
t x = 0 = f (x )
ω t ( x, τ ) ω = cos ωτ − x − ϕ exp − x t0 2a 2a x 2 2 x 2 4 a τ − − − − cos ω τ ϕ exp η dη ( ) 2 ∫ 0 4aη π
反问题的困难何在？
不同的边界条件变化频率对内部温度变化频率的影响
ω 2 t ( x,τ ) ω 2 = cos ωτ − x − ϕ exp − x t0 2a 2a
1 1
1 0.75 0.5 0.25 1000 -0.25 -0.5 -0.75 -1 2000 3000 4000 5000
求解思路
可以证明，在上式中建立起来的 ql(τ ) 与 g(τ ) 的关系是线性的，即如果有 ql(τ ) → g(τ )
ql1(τ ) → g 1(τ ) ql 2(τ ) → g 2(τ )
α ql(τ ) → α g 1(τ ) + β g 2(τ )
ω 2 t ( x,τ ) ω 2 = cos ωτ − x − ϕ exp − x t0 2a 2a
1 1
1 0.75 0.5 0.25 5000 -0.25 -0.5 -0.75 -1 10000 15000 20000
热传导方程反问题
热传导方程反问题热传导方程反问题是指在已知温度分布的情况下，通过测量边界上的温度来确定材料的热传导系数。
这个问题可以用数学模型来描述，即热传导方程。
热传导方程是描述物质内部温度分布随时间和空间变化的偏微分方程。
它可以用以下形式表示：∂u/∂t = α∇^2u其中，u表示温度分布，t表示时间，α表示热传导系数，∇^2表示拉普拉斯算子。
在反问题中，我们已知边界上的温度分布和时间变化情况，需要求解未知的热传导系数α。
为了解决这个问题，可以采用逆问题方法。
逆问题方法是一种数学处理方法，在已知输出数据和输入模型之间寻找最优解。
在热传导方程反问题中，逆问题方法可以通过以下步骤进行：1. 建立正问题模型：根据已知条件建立热传导方程，并求解出温度分布。
2. 确定目标函数：目标函数是一个衡量模型输出与实际观测值之间差异的指标。
在本例中，目标函数可以定义为测量值与模拟值之间的平均误差。
3. 选择逆问题方法：逆问题方法有很多种，包括正则化方法、贝叶斯方法、遗传算法等。
在本例中，可以采用最小二乘法。
4. 求解逆问题：根据正问题模型和目标函数，使用最小二乘法求解未知的热传导系数α。
热传导方程反问题的求解过程中需要注意以下几点：1. 数据收集：在进行反问题求解前需要收集足够的数据，包括边界上的温度分布和时间变化情况。
2. 正确建立模型：建立正问题模型时需要考虑材料的物理特性和实际情况，并进行合理简化。
3. 选择合适的逆问题方法：不同的逆问题方法适用于不同类型的反问题，需要根据具体情况选择合适的方法。
4. 对结果进行验证：求解出热传导系数后需要对结果进行验证，比较模拟值与实际观测值之间的差异，以评估求解结果的可靠性和精度。
总之，热传导方程反问题是一种重要的数学处理方法，在工程领域中具有广泛应用。
通过正确建立模型、选择合适的逆问题方法和对结果进行验证，可以求解出未知的热传导系数，为工程设计和优化提供有力支持。
热传导-热传导问题的数值解法
1. 基本思想
传热学 Heat Transfer
分析解： 对导热微分方程在定解条件下的积分求解
数值解： 用求解区域上空间、时间坐标系中的离散点的温度 的集合代替连续的温度场，用大量的代数方程代替 微分方程
连续
离散
微分方程
8
传热学 Heat Transfer
5. 解的分析 温度场、热流密度分布等 热流量（或热流密度） 热应力分析 肋片效率
……
9
传热学 Heat Transfer
后 续 重 点 学 习 内 容
10
章名：热传导 节名：热传导问题的数值解法 视频知识点名称：内节点离散方程的建立
传热学 Heat Transfer
x
m,n
2t x 2
m,n
x2 2!
3t x3
m,n
x3 3!
o(x4 )
3
传热学 Heat Transfer
tm1,n
tm,n
t x
m,n
x
2t x2
m,n
x2 2!
3t x3
m,n
x3 3!
o(x4 )
t m 1, n
tm,n
t x
分析解具有普遍性，各种情况的影响清晰可见
5
传热学 Heat Transfer
2.2 数值解
近似解 弥补了分析法的缺点，适应性强，特别对于复杂问
题更显其优越性，原则上可以求解一切导热问题。 2D、3D、复杂几何形状、复杂BC、物性不均匀等
与实验法相比成本低
7第七讲 热传导反问题
k al 2 ∂t dX (τ ) = λl B exp ( − k 2 ) = ρl γ = ρl γ ∂x dτ π 4 alτ τ 1 π = k ρlγ al
λl B exp ( −k 2 )
相界面位置的求解
λl B exp ( −k c pl ( t p − t∞ ) γ π
2
3 半空间的溶解过程
r2
r2
待定的系数
A + Φv R R Ei(− ) = t∞ − C Ei(− ) = tp 4πλs 4asτ 4alτ
2 2
解的形式
( ts = A − B Ei r2 ) 4asτ r2 ) 4alτ ( tl = t∞ − C Ei ts = t p − tl = t∞ −
R = k 4aτ Φv a A + Ei(−k 2 ) = t ∞ − C Ei(−k 2 s ) = t p al 4πλs A = tp − Φv Ei(−k 2 ) 4πλs C = t∞ − tp a Ei( −k 2 s ) al
λ ρ γ
X (τ )
x
控制方程和边界条件
∂tl ∂ tl = al 2 ∂τ ∂x x = 0 tl = t0
2
τ =0 tlX = t p
tl = t p
∂t dX (τ ) −λl = ρlγ ∂x dτ
数学模型的待定系数法
从前面半无限介质的导热问题的解可知
x ) erf ( 4alτ
是方程
λ ( t p − tw ) ργ
dτ = X (τ )dX
tw
X (τ )
x λ ρ qconduct = qlatent γ cp = 0
X (τ ) =
热传导方程的反问题(二)
热传导方程的反问题(二)热传导方程的反问题简介热传导方程是描述物质内部温度分布及其随时间变化的方程。
在实际问题中，我们常常需要根据已知的物理量推断未知的参数或场景。
这就引出了热传导方程的反问题，也称为参数估计或边界估计问题。
相关问题1.参数估计问题–问题描述：给定初始条件、边界条件和观测数据，如何估计热传导方程中的未知参数？–解决方法：采用数值优化或统计学方法进行参数估计，如最小二乘法、贝叶斯推断等。
2.边界估计问题–问题描述：给定初始条件、已知参数和观测数据，如何估计热传导方程的未知边界条件？–解决方法：采用反问题理论中的边界控制法、拟静态法或等效源法进行边界估计。
3.初始条件估计问题–问题描述：给定边界条件、已知参数和观测数据，如何估计热传导方程的未知初始条件？–解决方法：采用反问题理论中的初始控制法、拟静态法或等效源法进行初始条件估计。
4.传热源估计问题–问题描述：给定初始条件、边界条件和已知参数，如何估计热传导方程中的未知传热源分布？–解决方法：采用反问题理论中的反投影法、正则化方法或贝叶斯推断进行传热源估计。
5.不适定问题–问题描述：由于观测数据的不完备或噪声干扰等因素，反问题可能变成不适定问题，即无法唯一确定未知量。
–解决方法：采用正则化方法、贝叶斯推断或降维等技术，对问题进行合理的约束或降低问题维度，以获得稳定的解。
总结热传导方程的反问题涉及参数估计、边界估计、初始条件估计、传热源估计以及不适定问题等方面。
通过采用数值优化、统计学方法、反问题理论及正则化方法等手段，可以解决这些问题，并推断出热传导方程中的未知量。
对于不适定问题，需要合理约束或降维，以获得可靠的解。
2023秋苏教版五年级科学上册2-5《热传导》(表格式教案及反思)
你们猜一猜热在金属中的传递方向是怎样的呢？
接下来，请大家领取实验器材，认真仔细完成实验，并将观察到的现象填写在记录纸上。
小组分析实验数据，得出结论
汇报结论，总结结论。
（3）思考：图中，玻璃杯里的热水温度会怎样变化？水槽中的冷水温度又会怎样变化？
热水温度不断降低，冷水温度不断升高。
1.和学生简单互动拉近距离。
2.让学生意识到进入上课状态。
一、问题导入
（预设5分钟）
同学们，你们还能想起寒冷的冬天里怎么让身体热起来吗？
我们可以通过搓手、喝热水、暖手宝、泡温泉等多种方式让我们的身体暖和起来。
二、探究新知（预设30分钟）
（1）同学们有没有吃过板栗？在销售板栗的店里你观察过板栗的加工过程吗？
A.天冷多穿，天热少穿 B.冰棍箱用棉被蒙住
C.洗个热水澡 D.以上说法都不对
2.一个物体受热后，热的传递方向是 （ ）
A.向四周传递 B.沿直线从一端向另一端传递
C.无法确定，需根据具体情况而定 D.以上说法都不对
3.下列热传导过程不正确的是 ( )
A. 电斗金属底板一衣服 B.冰块一纱布一皮肤
C.水槽热水一玻璃杯一杯里的冷水 D.以上说法都不对
科学观念
认识热传导。
科学思维
培养学生利用热传导的知识解决实际问题的能力。
探究实践
能通过探究实验找出通过实验的设计、操作和研讨等活动，初步培养学生根据科学程序进行探究的能力。
态度责任
通过科学探究活动，激发学生探索“热传导”现象的兴趣，培养学生仔细观察、积极探究、求实、创新的科学品质。
教学重点
本课必须掌握的东西，如：科学原理需要掌握的，动手操作中需要掌握的等等。
热传导教案及反思
5.1《热传导》教学设计【教学目标】1.科学知识知道热从物体温度高的部分传到温度低的部分，或者从温度高的物体传到温度低的物体，这种传热方式称为热传导。
2.科学探究针对生活中的热传导现象提出问题，作出假设，并能用金属棒、金属片、两杯温差较大的水进行实验，观察热的传递过程进行求证。
3.科学态度、STSE对热传递现象有探究兴趣，积极完成探究任务，以观察到的事实为依据进行判断，善于总结发现规律，乐于合作与分享。
【教学重点】发现热传导存在于各种物质中。
【教学难点】不同物质的传导能力探究。
【教学准备】教师准备：金属勺、烧杯、热水、冷水、凡士林、火柴棒、金属棒、酒精灯、圆的金属片、铁架台、温度计等，教学课件。
学生准备：记录笔、活动手册。
【教学时间】1课时【教学过程】（一）教学导入（1）提取生活经验：如果把金属勺子放入一杯热水中，过一会儿摸摸勺柄端，有什么感觉？（2）现场演示：教师操作，请一名学生摸摸勺柄端，然后谈感受。
（3）提出问题：热在金属勺中是怎样传递的？请将热传递的路径和方向画出来。
（4）交流汇报后形成假设：水的热量先传递给浸入热水中的金属部分，浸入热水中的金属温度变高，然后向勺柄端的低温部分传递，于是勺柄端也热了。
究竟是不是这样？让我们一起研究——热传导。
（二）新课学习1. 物体怎样传热（1）介绍材料：金属棒、凡士林、火柴棒、酒精灯等。
（2）讨论：怎样用这些材料做热传递的实验？而且能借助某些物体看到热传递的路径和方向？（3）交流汇报实验方案。
用凡士林把火柴棒粘在金属棒上，用酒精灯在金属棒的一端（或中间）加热，如果火柴按顺序掉落就说明热是按一定方向传递的。
（4）学生预测火柴掉落的顺序，并将预测顺序记录在活动手册上。
（5）实验验证：用酒精灯在铁棒的一端（或中间）加热。
观察火柴掉落的顺序，将结果记录在活动手册上。
（6）小结：通过实验，我们知道热是按照一定方向传递的。
热从温度高的部分向温度低的部分传递。
（7）继续讨论：热在圆的金属片上又会怎样传递呢？说一说你的猜想并画下来。
《热传导的方向性》 知识清单
《热传导的方向性》知识清单一、热传导的基本概念热传导，简单来说，就是由于温度差引起的热能传递现象。
当两个物体或者同一物体的不同部分存在温度差异时，热量就会从高温处向低温处传递。
热传导的发生是基于物质内部的微观粒子（如分子、原子等）的热运动。
高温区域的粒子具有较高的动能，它们与低温区域的粒子相互碰撞和作用，从而将能量传递过去。
二、热传导的方向性原理热传导具有明显的方向性，热量总是自发地从高温物体传向低温物体，而不会自发地从低温物体传向高温物体。
这就好像水总是从高处往低处流，而不会自动从低处往高处流一样。
如果要实现热量从低温物体传向高温物体，就必须要对系统做功，就像要把水从低处抽到高处需要借助水泵做功一样。
这种方向性是由热力学第二定律所决定的。
热力学第二定律指出，在任何自发的过程中，系统的熵总是增加的。
熵可以理解为系统的混乱程度，当热量从高温物体传递到低温物体时，整个系统的熵增加，符合自然的发展趋势。
三、热传导方向性的常见例子1、日常生活中的热传导在冬天，我们会感到室内比室外温暖，这是因为室内的热量通过墙壁、窗户等与室外进行热传导，热量从室内的高温处传到室外的低温处。
而在夏天，情况则相反，室外的热量会试图传入室内。
2、工业生产中的热传导在许多工业过程中，热传导的方向性都起着重要作用。
例如，在热电厂中，燃料燃烧产生的高温热能通过热传导的方式传递给蒸汽，推动汽轮机发电。
但如果没有持续的能量输入，热量不会自动从低温的蒸汽反向传递给高温的燃烧区域。
3、电子设备中的热传导我们使用的电脑、手机等电子设备在运行过程中会产生热量。
为了防止设备过热损坏，通常会安装散热装置，如散热片和风扇。
这些装置的作用就是将设备内部的高温热量传递到周围环境的低温空气中。
四、影响热传导效率的因素1、材料的导热性能不同的材料具有不同的导热性能。
金属通常是良好的导热体，如铜、铝等，它们能够快速地传递热量。
而像木材、塑料等材料的导热性能则较差。
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第18章:热传导反问题本章导读Deform3d中得Inverse heat transfer wizard模块得目得就是获得工件热传导区域得热传导系数函数。
具体方法就是一个被热电偶处理过得工件进行淬火处理或其她热处理,在热处理中把热电偶处理过得位置对应得时间温度数据收集起来做成数据文件。
基于初始猜测得热传导系数,DEFORM3D将会运行一个淬火处理或其她热处理得仿真。
最后DEFORM3D最优化程序将会对比仿真出来得时间温度数据与实验得到得时间温度数据,并且进行最优化运算直到达到一个最优值。
预备知识热传导反问题就是反问题中得重要一类,即通过给出物体表面热流以及对物体内部得一点或多点得温度观测值,反过来推倒物体得初始状态、流动状态、边界条件、内部热源与传热系数等。
由于在实际工程中,材料得热传导特性以及边界条件、内部热源位置等往往就是不知道得,她们很难测量得到甚至根本无法直接测量得到,从而以物体表面热流、部分内部点得温度测量值等温度信息为基础,借助一些反演分析方法进行辨识就是解决这类问题得有效方法。
在反问题中,将反演参数作为优化变量,测点温度计算值与测量值之间得残差作为优化目标函数,通过极小化目标函数进行仿真。
热传导反问题(inverseheatconductionproblem, IHCP)就是基础传热学研究得热点之一,在宇宙航天、原子能技术、机械工程以及冶金等与传热测量有关得工程领域中已获得了广泛得应用研究。
下面我们就热传导反问题在某些领域得应用做一简要概述:1、无损探伤领域:对蒸汽管道、钢包等圆筒体进行疲劳分析时,需要知道内壁得温度等边界条件,但就是内壁温度往往很难直接测得,而外壁温度可以直接测得,为此,人们可以通过外壁温度分布信息来反演内壁温度得分布得情况,进而得到内壁得几何形状,实现无损探伤得目得。
2、宇宙航天领域:在引导航天器返回地面过程中,由于气动加热作用,航天器表面热流密度极高,甚至可能会影响到航天器得安全,但就是其准确值无法直接测量,可以通过测量航天器内壁得某些温度信息来推算外壁得热流。
(热流量就是一定面积得物体两侧存在温差时,单位时间内由导热、对流、辐射方式通过该物体所传递得热量。
)3、生物医学领域:由于人体生理过程发生局部破坏时会伴有身体组织热状态得某些改变,因此在医学上可以利用人体表面温度场得变化特征作为病情得依据,对人体生理过程发生破坏情况进行分析。
4、冶金领域:在高炉炼钢过程中,由于钢水得高温作用,会不断复试炼钢炉内壁,当炼钢炉内壁腐蚀到一定程度时,就需要马上更换,如果更换不及时,可能会导致严重得安全生产事故,但就是如果盲目得停产来检查,也会带来很大得成本支出,为此,希望通过测量外面得温度来反推炉壁得厚度,以保证安全生产及最低得成本支出。
5、原子能技术领域:在核反应堆冷却装置中,由于链式反应产生了大量热能,需要用循环水(或其她物质)带走热量才能避免反应堆因过热烧毁,导出得热量可以使水变成水蒸气,推动汽轮机发点。
人么可以通过测量循环水初始温度变化来反演核反应堆内部温度,以保证核设施得安全运行。
通常将热传导反问题归为以下几种类型:1、反向热传导问题:初始条件得估算问题,通常为已知末端时刻温度分布来求初始时刻得温度分布问题。
2、反边值问题:即边界条件得估算问题,通常为已知热导体可以接触得部分温度或者热流,来求不可接触部分得温度与热流。
3、反系数问题:即热物性参数估算问题,当出现新材料作为导热介质时,由在边界上得过定数据来估算材料得导热系数、比热等。
4、反边界问题:又称边界识别问题,即估算导热物体得几何形状通常用于确定热导体内得未知边界或裂缝等。
5、反热源问题:或称为热源得识别问题,即通过边界条件、初始条件等估算热源位置。
18、1问题建立问题概述:本问题将会阐述怎样利用InverseHeatTransferWizard来得到在热处理过程中与介质接触得工件表面热传导系数函数。
为了反向分析,需要输入测得得时间温度数据。
不同待求表面得热传导系数将会被定义为温度或时间得函数。
18、1、1 建立一个新问题双击DEFORM3D图标,进入DEFORM3D主窗口,单击【New Problem】按钮,选择【Inverheattransferwizard】。
如图181所示。
点击【Next>】指定问题存储路径。
点击【Next>】,输入问题名称INVHEAT1,单击【Finish】完成新问题得建立。
图181选择热传导反问题模块18、1、2设置单位在图182所示界面中选择English,点击【Next>】。
图182设置单位18、1、3输入几何体进入Geometry界面后,选择从文件输入几何体【Importfromageometry, 、KEYor、DBfile】,如图183所示,单击【Next>】按钮,导入安装目录\SFTC\DEFORM\v10、2\3D\LABS得BAR_INVHEAT、STL文件。
导入得零件如图184所示。
图183输入几何体图184几何体18、1、4生成网格在Mesh Generation界面中,设置网格数为2000,其她参数默认,点击【Next>】按钮生成网格,如图185所示。
图185网格参数18、1、5定义材料在Material界面中,选择【Loadformthemateriallibrary】,点击【Next>】。
如图186所示。
图186导入材料在Steel类别里选择AISI1015[702000F(201100C)]点击【Load】按钮,如图187所示。
图187选择材料18、1、6设定起始温度在Initial temperature界面中,Workpiece温度设置为均匀(Uniform)1575 F,环境温度设置为恒定(Constant)150 F,点击【Next>】。
如图188所示。
图188初始化温度18、1、7定义测温点在TemperatureMeasurementPoints界面,点击三次按钮。
输入这三个点得坐标分别为1、249、4、5、4、5;1、249、0、0、5;1、249、4、9、2、5,点击【Apply】按钮,再点击【Next>】按钮。
如图189所示。
图187设定测点18、1、8输入实验数据在ThermalHistoryData界面,点击【打开】按钮,在安装目录/SFTC/DEFORM/V10、2/3D/LABS中选择BAR_INVHEAT_Thermal_History,点击打开。
Process start time输入0,Processendtime输入506秒。
然后点击【Next>】。
如图1810所示。
图188导入数据文件18、1、9设置热传导区域在Heattransferzones界面中,点击两次,添加两个热传导区域,选中Zone #1,选择A、B面为第一个热传导区域、如图1811所示。
选中Zone #2,选择C面为第二个热传导区域。
如图1812所示。
点击【Next>】。
图189设置热传导区域1图1810设置热传导区域218、1、10热传导系数函数定义在Heattransfercoefficientfunctiondefinition(I)界面中,选择热传导系数为温度得函数。
并以六个不同温度下得热传导系数定义该函数,勾选Initializefunctions,在本例中设定控制点数为6,温度分别为:100,400,700,1000,1300,1600F。
其她均为默认值。
点击【Next>】如图1813所示。
图1811热传导系数函数初始化1在Heat transfer coefficient definition(II)界面中,所有参数均保持默认,如图1814所示。
单击【Next >】。
图1812热传导系数函数初始化218、1、11仿真控制在Simulation Control界面,选择Auto,其她参数保持默认。
如图1815所示。
点击【Next>】按钮。
图1813仿真控制18、1、12最优化控制在Optimization Control界面中,所有设置保持默认,如图1816所示。
点击【Next>】按钮。
图1814最优化控制18、1、13最优化运算在Optimization界面中,点击【CheckData】按钮,检查所有数据就是否有效,如果有效则点击【Start】按钮开始运算。
如图1817所示。
最优化运算速度根据计算机得不同而不同,一般为几个小时。
最优化结束之后单击【Next>】。
如图1818所示。
图1815最优化运算图1816最优化结果18、2 最优化结果在Optimization Result界面中,可以得到最优化热传导系数,并且可以对比仿真得出得温度与实验温度。
如图1819、1820所示。
图1819 最优热传导系数图1817仿真温度与实验温度优化过程得收敛性极大得取决于所使用数据得性质。
例如,当某个测点在工件表面时,表明至少一个传热区域得每一个测点都收敛。
类似得,当测量温度数据就是时间得函数时,定义热传导系数就是时间得函数将会获得更快得收敛速度。
其她因素也会影响收敛性,温度数据得间隔精确地代表测点数据得梯度信息与良好得初始设定值。