余姚市第一届小学数学教师解题基本功比赛试卷
小学数学教师基本功大赛测试题精编版
小学数学教师基本功大赛测试题；第一部分小学数学课程标准（25分）；一、填空；1 •《数学课程标准》将数学学习内容分为，，；2 •义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学；二、选择正确答案的序号（多项）填在上；1 •学生的数学学习内容应当是①现实的②有意义的③； 3 •《基础教育课程改革纲要》中的三维目标在数学课；⑤解决问题⑥空间与图形⑦统计与概率⑧实践与综合应；①小学数学教师基本功大赛测试题第一部分小学数学课程标准（25分）一、填空。
（每空1分，共10分）1 •《数学课程标准》将数学学习内容分为，，2•义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生地发展。
3 •对学生数学学习的评价，既要关注学生的理解和掌握，更要关注他们的形成和发展；既要关注学生数学学习的，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。
二、选择正确答案的序号（多项）填在上。
（每题1分，共5分）1 •学生的数学学习内容应当是①现实的②有意义的③科学的④富有挑战性的2 •教师是数学学习的①组织者②传授者③引导者④合作者3•《基础教育课程改革纲要》中的三维目标在数学课程中被细化为四个方面：①情感与态度②知识与技能③数学思考④数与代数⑤解决问题⑥空间与图形⑦统计与概率⑧实践与综合应用 4 .在第一学段“数与代数”的内容主要包括：。
①数的认识②测量③数的运算④常见的量⑤式与方程⑥探索规律5 •数学。
①是人们生活、劳动和学习必不可少的工具②是一切重大技术发展的基础③为其他科学提供了语言、思想和方法④是人类的一种文化三、判断。
（每题1分，共5分）1. “实践活动”是第二学段的学习内容。
（）2.在第二学段，“数的运算”要求学生能笔算三位数乘三位数的乘法。
（）3.在第一、二学段中，课标没有安排“中位数”、“众数”的内容。
（）4•“三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180。
”是第二学段的内容。
（）5 •学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。
小学数学教师教学基本功大赛笔试试题
小学数学教师教学基本功大赛笔试试卷（本卷共四大题， 22小题，全卷100分，1小时完成。
）一、填空题：（第1—6小题每题3分，其余每小题4分，共30分）1、数学是研究（ 数量关系 ）和（ 空间形式 ）的科学，是人类文化的重要组成部分。
2、义务教育阶段数学课程的基本理念是（人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展 ） 、（学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。
）。
3、在数学教学活动中，学生除接受学习外，认真听讲 、（自主探索 ）（交流合作）、（探索发现）也是学习数学的重要方式。
4、义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从（ ）、（ ）、（ ）、情感态度等四个方面加以阐述。
5、教学中应当注意正确处理：预设与生成的关系、面向全体学生与（ ）的关系、合情推理与（ ）的关系、使用现代信息技术与（ ）的关系。
6、 2÷7的商是一个（ ）小数，小数点后第2013位上的数字是（ ），这2013个数字的和是（ ）。
7、某班一次数学期中考试的平均分是70分。
其中34 的人及格，他们的平均分是80分，不及格人的平均分数是（ ）分。
8、不等式组：()461,315,x x x x +>-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩的解集为 （ ）。
9、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格中的 三角形中，边长为无理数的边数有﹙ ﹚。
二、单项选择题：（第10—13小题每题3分，其余每小题4分，共20分） 10、（ ）的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
A 、应用意识B 、模型思想C 、创新意识 Ｄ、空间观念 11、“综合与实践”的教学活动是培养学生（ ）的重要途径，应保证每学期至少一次。
A.数感与符号意识B.空间观念与几何直观C. 应用意识与创新意识12、教师出示问题：某年级一班有46人，一班人数比二班人数少4人，二班有多少人？一个学生答说，46－4=42人。
小学数学教师基本功比赛试题
（1）（3）（2）学校 姓名_________________ 座号 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆小学数学教师专业知识大赛试题题序 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分一、填空（15分）1.七百二十亿零五百六十三万五千写作（ ），精确到亿位，约是（ ）亿。
2.一个数由5个十和4个十分之一组成，这个数写作（ ）。
（填小数）3. 9 公顷=( ) 平方千米 3吨40千克=（ ）吨34小时=（ ）分钟 1250毫升=（ ）立方分米4.在A ×B=C 中,当B 一定时,A 和C 成( )比例,当C 一定时,A 和B 成( )比例。
5.把0.5:32化成最简整数比是（ ： ）。
6.能被2、3、5整除的最小两位数是( )，最大三位数是( )。
7.直线上A 点表示的数是（ ），C 点表示的数写成分数是（ ）。
8.六（2）班学生人数比六（1）班少41，六（2）班学生人数与六（1）班学生人数的比是（ ）。
9.六（1）班有a 名同学，今天做早操有b 名同学没有出勤，出勤率是（ ），如果a=40，出勤率是95%，那么b 是（ ）人。
10.一个正方体的表面积是54平方厘米，把它平均分成两个长方体，每个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
11.有一盒巧克力糖，7粒一组还余4个，5粒一组又少3个，3粒一组正好没有剩余，这盒巧克力至少有（ ）粒。
12.光明小学为学生统编学号，设定尾数1为男生，0为女生，9913510表示“1999年入学的一年级三班的51号学生，该生为女生”，那么9731041，则该生是（ ）年级的，该生是（ ）生。
13.A=2×3×5，B=2×3×3，A 和B 的最大公约数是（ ）。
最小公倍数是（ ）。
14.用小棒按照如下方式摆图形。
（1）摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要（ ）根小棒，摆3个八边形 需要（ ）根小棒，摆20个八边形需要（ ）根小棒。
小学数学教师基本功大赛笔试试题
小学数学教师基本功大赛笔试试题得分一、填空：（每空1分，共20分）1．1806年，赫尔巴特的《》的出版，标志着教育学体系的形成和独立形态教育学的诞生。
2.基础教育是培养公民基本素质的教育，有、、的特征。
3.教学过程的基本阶段是、、、四个阶段。
4. 提出的关于高级神经活动类型的学说为气质提供了自然科学的基础。
5.在提出的理论中，智力结构的基本单位称为图式。
6.教育的基本规律有两条：；。
7.新修订的《数学课程标准》将总目标从、、、四个方面具体阐述。
8. 新修订的《数学课程标准》在“课程基本理念”中明确数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：，。
9..《》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。
10.笛卡尔在《》这篇著作中首次明确地提出了点的坐标和变数的思想，这篇著作的问世，是解析几何产生的重要标志。
二、判断：对的在（）里打“√”，错的在（）里打“×”。
每题1分，共 10 分。
1．意识是人所特有的心理发展的高级形式。
（）2.注意不是独立的心理过程，它是各种心理过程所共有的特性。
（）3.鲁迅创造出“阿Q”形象属再造想象。
（）4我国第一部比较系统地论述教育原理的著作是《学记》。
（）5.学会了写汉语拼音后，有利于写英文的26个字母，这种迁移就是正迁移。
（）6.“道而勿牵，强二勿抑，开而勿达”体现了循序渐进的教学原则。
（）7.意志行动的关键阶段是执行决定。
（）8.情绪是与人的生理需要相联系的，情感是与人的社会需要相联系的。
（）9.环境和教育在人的身心发展中起决定作用，而学校教育作为一种特殊的环境，更是起主导作用。
（）10.快捷而合理地处理问题的意志品质是自觉性的品质。
（）三、选择：将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分。
1.“长善救失”一语出自中国古代著作。
（）①《论语》②《学记》③《孟子》④《大学》2. 通过美化环境，创设校园文化对学生进行潜移默化的影响以培养学生品质的方法是（）①榜样示范②陶冶教育③自我教育④生态教育3.“忧者见之而忧，喜者见之而喜”正是（）这种情绪的生动描述。
小学数学老师基本功试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个不是小学阶段学习的数学知识？A. 100以内加减法B. 长方形、正方形的面积计算C. 小数乘法D. 植树问题2. 在下列运算中，哪个是正确的？A. 3 + 2 = 5B. 4 × 5 = 25C. 6 ÷ 3 = 4D. 7 - 5 = 33. 下列哪个是两位数？A. 10B. 100C. 101D. 10004. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 三角形B. 长方形C. 圆形D. 梯形5. 下列哪个单位是长度单位？A. 千克B. 米C. 秒D. 平方米6. 在下列分数中，哪个是假分数？A. 3/2B. 4/3C. 5/4D. 6/57. 下列哪个是圆的半径？A. 从圆心到圆上任意一点的线段B. 圆的直径C. 圆的周长D. 圆的面积8. 下列哪个不是立体图形？A. 立方体B. 球C. 圆柱D. 平面图形9. 下列哪个不是三角形？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 长方形10. 下列哪个是平面图形？A. 立方体B. 球C. 圆柱D. 三角形二、填空题（每题2分，共20分）1. 100以内最大的偶数是______，最小的奇数是______。
2. 2.5 × 10 = ______，5.3 ÷ 0.1 = ______。
3. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是______厘米，面积是______平方厘米。
4. 下列数中，______是质数，______是合数。
5. 3.14 × 25 = ______，6.28 × 5 = ______。
6. 一个圆的半径是10厘米，它的周长是______厘米，面积是______平方厘米。
7. 下列分数中，______是最简分数，______是假分数。
8. 一个三角形的三边长分别是3厘米、4厘米、5厘米，它是一个______三角形。
9. 下列图形中，______是轴对称图形，______是中心对称图形。
小学数学教师基本功大赛测试题(1)
小学数学教师基本功大赛测试题总分：100分时间：60分钟单位姓名分数一、填空题：（每空1分，共22分）1、在各学段中，《标准》安排了四个方面的课程内容：、、、。
2、义务教育阶段数学课程的总体目标，从以下四个方面作出了阐述：、、、。
3、认真听讲、积极思考、、、等，都是学习数学的重要方式。
4、教师教学应该以学生的和为基础，面向全体学生，注重启发式和。
5、有效的数学教学活动是与的统一，应体现“”的理念，促进学生的全面发展。
6、小学数学课程应培养学生具有计算能力，__________，___________，_________________。
7、“问题解决”的教学要增强学生与的能力，分析问题与解决问题的能力。
二、单项选择（每题2分，共40分）1．教师由“教书匠”转变为“教育家”的主要条件是（）A、坚持学习课程理论和教学理论B、认真备课，认真上课C、经常撰写教育教学论文D、以研究者的眼光审视和分析教学理论与教学实践中的各种问题，对自身的行为进行反思2、《数学课程标准》中使用了“经历、体验、探索”等表述（）不同程度。
A、学习过程目标B、学习活动结果目标。
3、在播放PowerPoint演示文稿时,以下说法正确的是( )A、单击鼠标就可切换到上一张幻灯片B、单击鼠标右键高出播放控制菜单后选”上一张”才能切换到上一张幻灯片C、只能从头致电尾地按排顺序播放幻灯片D、演示文稿中的所有幻灯片都必须一次性播放完,不能回播不能提前结束4、对于PowerPoint中的超级链接,错误的说法是:( )A、利用超级链接可以跳转到同一演示文稿中的任一张幻灯片B、利用超级链接可以跳转到别的演示文稿C、利用超级链接可以跳转到某个Internet地址D、利用超级链接只能跳转致文件类型为.ppt的文件5、在PowerPoint中,使用( ),可以将幻灯片的顺序进行调整.A、幻灯片放映视图B、幻灯片浏览视图C、幻灯片视图D、备注页视图6、在播放一张PowerPoint幻片后,要使下张幻灯片内容的出现呈水平盒状收缩方式或垂直百叶窗方式,应( )A、单击”幻灯片放映”下的”预设动画”进行设置B、单击”幻灯片放映”下的设置放映方式”进行设置C、单击”幻灯片放映”下的”自定义动画”进行设置D、单击”幻灯片放映”下的”幻灯片切换”进行设置7、在播放幻灯片时,若鼠标移动到带有下划线的文字时变成了小手形状,说明该文字( )A、是艺术字B、被加重了语气C、处有超级链接D、是幻灯片的标题8、在PowerPoint中,被选中的对象虚框上的8个小方框称为( )A、尺寸控制点B、文本插入点C、以效区域范围D、选中对象标记9、要为演示文稿中每张幻灯片自动编号,应使用( )A、”视图”菜单中的”页眉和页脚”对话框中的”幻灯片”选项B、”插入”菜单中的”幻灯片编号”C、”格式”菜单中的”幻灯片版式”D、”视图”菜单中的”幻灯片母版”10、在PowerPoint中,要将在Windows下用图画作好的一幅图片文件abc1.bmp 插入到当前幻灯片的当前位置,以下正确的是( )A、依次单击”插入”下的”图片”下的”剪贴画”B 、依次单击”插入”下的”图片”下的”自选图形”C 、依次单击”插入”下的”文本框”D 、依次单击”插入”下的”图片”下的”来自文件“下的”abc1.bmp”再插入11、在PowerPoint 中,若刚误删除了一张幻灯片,以下哪种操作可以恢复( )A 、从桌面上的”垃圾回收站”中恢复B 、从”编辑”菜单中的选择”撤消删除幻灯片”C 、从”编辑”菜单中的选择”粘贴”D 、从”编辑”菜单中的选择”复制”12、在PowerPoint 中,除可以使用”编辑”菜单中的”粘贴”命令处,还可以使用( )键进行”粘贴”操作A 、CTRL+VB 、ALT+VC 、CTRL+CD 、ALT+C13、在PowerPoint 中,打开演示文稿的键盘操作方法是按( )A 、CTRL+EB 、CTRL+OC 、CTRL+FD 、CTRL+H14、在PowerPoint 中,不能直接插入的对象是( )A 、文本框B 、剪贴画C 、艺术字D 、EXCEL 表格15、在PowerPoint 中,选中一个对象后,要将其移动到另一个位置,正确的操作步骤是( )A 、单击菜单菜单栏”编辑”下的”剪切”,找到目标位置后,再单击”编辑”下”粘贴”B 、单击菜单菜单栏”编辑”下的”复制”,找到目标位置后,再单击”编辑”下”粘贴”C 、单击工具栏上”复制”按钮,找到目标位置后,再单击”编辑”下”粘贴”D 、单击工具栏上”复制”按钮,找到目标位置后,再从右键菜单中选择”粘贴”16．一本书的价格降低了50%，现在，如果按原价出售，提高了（ ）A 、25%B 、50%C 、(C)100%D 、200%17．下图三个平行四边形的面积相等，图中的阴影部分的面积关系是（ ）A 、S ①> S ②> S ③B 、S ①=S ②=S ③C 、S ①> S ②<S ③D 、 S ①<S ②<S ③18．一个正方体的六个面上分别写着A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母，根据以下四张图可以确定B 的对面一定是（ ） A E C B A C E F C D E AA 、CB 、DC 、ED 、F19．一个密封不透明的箱子里放着5张相同的卡片，每张卡片上分别写着1，3，4，7，9，从中任意摸出2张卡片，组成十位数字比个位数字大的两位数，得到的两位数是质数的概率是( )A 、B 、C 、D 、 20. 五个同样的小长方形拼成一个大长方形（如右图），这个大长方形长和宽的比是（ ）A 、6 ：5B 、4 ：3C 、5 ：3D 、5 ：4三、解决问题1. 在一条长800m 的环形公路的两边安路灯，每隔25m 安一盏。
余姚市第一届小学数学教师解题基本功比赛试
余姚市第一届小学数学教师解题基本功比赛试卷一、计算（每题3分，共15分）1．20042＋20032＋20022＋20012＋20002－19992－19982－19972－19962－19952＝（▲）解：原式=（20042－19992）＋（20032－19982）＋（20022－19972）＋（20012－19962）＋（20002－19952） =（2004＋1999）×（2004－1999）＋（2003＋1998）×（2003－1998）＋（2002＋1997）×（2002－1997）＋（2001＋1996）×（2001－1996）＋（2000＋1995）×（2000－1995）=（2004＋1999＋2003＋1998＋2002＋1997＋2001＋1996＋2000＋1995）×5=（1995＋2004）×10÷2×5=999752．162512×42－16454×2.9+162512×37=(▲) 解：原式=162512×（42－29＋37） =162512×50 =8243．5311⨯⨯ ＋7531⨯⨯ ＋ 9751⨯⨯＋……＋2005200320011⨯⨯＝（▲） 解：原式=（531311⨯-⨯）×41＋41751531⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯＋…＋41200520031200320011⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯ =41200520031200320011751751531531311⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯+-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯ =41200520031311⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯ =120480451004003 4．100110＋271725－146312＝（▲） 解：原式=1913912191311251311710⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯ =1913117132175190⨯⨯⨯+- =9115．（21＋31＋41＋…＋151）＋（32＋42＋…＋152）＋（43＋53＋…＋153）＋…＋（1413＋1513）＋1514＝（▲） 解：原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++1514152151434241323121 =0.5+1+1.5+2+2.5+…+7=（0.5+7）×14÷2=52.5二、选择（每题3分，共15分）6．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图。
小学数学教师解题基本功竞赛试题
厘米15厘米小学数学教师解题基本功竞赛试题一、填空。
（28分，每题2分。
）1． 一个数由3个万、5个百、2个十、4个十分之一组成。
这个数读作（ ），省略万后面的尾数约是（ ）万。
2．在下面的括号里填上合适的单位名称或数。
（1）一块边长是100米的正方形土地，面积是1（ ）。
（2）地球公转一圈所需的时间为1（ ）。
（3）1米约相当于（ ）根铅笔长。
（4）（ ）个鸡蛋约重1千克。
3．在1——100的自然数中，（ ）的约数个数最多。
4．一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数之和是（ ）。
5．如果A 与B 成正比例，那么“？”是（ ）；如果A 与B 成反比例，那么“？”是（ ）。
6．右图长方形中，三角形面积比梯形面积小35平方厘米，则梯形的上底长( )厘米。
7． 用54厘米长的铁丝焊成一个长方形框(边长都是整厘米)，如果焊成的长方形面积最大，则面积最大是（ ）；反之，面积最小是（ ）。
8．如左图所示，把底面直径6厘米、高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。
这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
9．按要求填数：1( ) ＋1( ) =15(填两个不同的整数)。
a 1＋b 1＋c 1=19991， a 、b 都是四位数，c 为五位数，则c=（ ）。
10．有一块三角形花圃（如下图），三条边分别为180米、150米、90米，每10米种 一棵树，那么三条边上共种（ ）棵树。
（每个角上都要种一棵树）11．请仔细观察右面各图中正方形的个数与直角三角形的个数有什么关系，根据正方形的个数与直角 三角形个数的关系把下表填写完整。
12．先观察，再根据规律把算式填完整。
22－12＝3 32－22＝5 72－62＝13222－（ ）＝（ ） （ ）－782＝（ ）13．在1～600这600个自然数中，能被3或5整除的数有（ ）个。
14．新任宿舍管理员拿20把钥匙去开20个房间的门,他只知道每把钥匙只能开一个房门,但不知道哪个钥匙开哪个门。
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小学数学教师解题基本功比赛模拟试卷、计算 （每题 3 分，共 15 分）1．20042＋20032＋20022＋20012＋20002－19992－19982－19972－19962－19952＝（▲） 解：原式=（20042－19992）＋（20032－19982）＋（20022－19972）＋（20012－19962） ＋（20002－19952）=（2004＋1999）×（2004－1999）＋（2003＋1998）×（2003－1998）＋（2002 ＋1997）×（ 2002－1997）＋（ 2001＋1996）×（ 2001－1996）＋（ 2000＋1995） ×（ 2000－1995）=（2004＋1999＋2003＋1998＋2002＋1997＋2001＋1996＋2000＋1995）×5 =（1995＋2004）×10÷2×5 =9997512 4 12 2．1612×42－1644×2.9+1612×37=（▲）11原 式 = （ 1 1）1 3 3 51 2001 2003解：12 原式 =16 ×（ 42－29＋37） 25 12 = 1612 ×50 25=824 255251＋ 11 3 5 3 5 713．12001 2003 2005 11 5 7 5 71 1 1 2001 2003 2003 2005 41025－124．＋＝1001 2717 －1463解：原式=102512▲）1＋412003 20051 413113 5 3 5 1 3 2003 2005 4= 1004003120480457 11 13 11 13 19 9 13 1911．三个相邻奇数的积为一个五位数 2* * *3 ，这三个奇数中最小的是（▲）＋13）＋ 14 ＝（▲）15 15=0.5+1+1.5+2+2.5+⋯+7 =（0.5+7）×14÷2=52.5二、选择 （每题 3分，共 15 分）6．一个均匀的立方体六个面上分别标有数 1，2， 3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图。
抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的8．甲乙丙丁在比较身高。
甲说：我最高。
乙说：我不最矮。
丙说：我没有甲高但还有人比我矮。
丁说：我最矮。
实际测量表明，只有一人说错了。
那么身高从高到矮排第二位的是（▲） 。
AA 、甲B 、乙C 、丙D 、丁 9．高速公路入口处的收费站有 1 号、 2 号、 3 号、 4 号共四个收费窗口，有 A 、B 、 C 三辆轿车要通过收费窗口购票进入高速公路。
那么，这三辆轿车共有（▲）种不同的购票次序。
DA 、24B 、48C、 72D 、12010．31001×71002×131003的末尾数字是（ ▲） CA 、3B、 7 C 、9D、13三、填空 （每题 3分，共 30 分）=190 175 1327 11 13 19 =1 915．（1 ＋ 1 ＋ 1 ＋⋯＋ 1 ）2 3 4 152 2 23 3313 ＋（ ＋ ＋＋ ）＋（＋＋＋ ）＋⋯＋（34154 51514解：原式=2 3 3 414 151 的概率是（▲）2A 1 1 C12 A 、B、、D、632315 157．小华拿着一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（▲） 。
DD27 ×29× 31=24273 2712．计算机中最小的存储单位称为“位” ，每个“位”有两种状态：0 和1。
其中1KB＝1024B，1MB ＝1024KB。
现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70％。
如果当前的下载速度是每秒72KB，则下载完毕还需要（▲）分钟。
（精确到分钟）240 ×（1－70％）× 1024÷72÷ 60≈17（分钟）13．把一个高尔夫球打到半径为12 米的圆形区域。
假设高尔夫球落在该区域内各点的机会是均等的，而该区域内唯一的球洞离该区域的边缘至少 1 米，那么球的着地点与球洞的距离小于 1 米的可能性是（▲）3.14 1 11 1/1443.14 12 12 14414．70 个数排成一行，除了两头的两个数外，每个数的3 倍都恰好等于它两边两个数的和。
这一行数左边的9 个数是这样的：0，1，3，8，21，55⋯⋯最后一个数被 6 除余（▲）。
规律：余数：0、1、3、2、3、1、0、5、3、4、3、5、0、1、3、2、3⋯⋯周期是12，70 ÷12=5⋯⋯10 答案： 4 15．甲乙都是两位数，将甲的十位数与个位数对调得丙，将乙的十位数与个位数对调得丁，丙和丁的乘积等于甲和乙的乘积，而甲乙两数的数字全为偶数，并且数字不能完全相同（如24 和42 ），则甲、乙两数之和最大是（▲）。
答案：84+24=108AB16．已知2不大于A，A 小于B，B不大于7，A和B都是自然数，那么AB 的最小值是（▲）。
答案：13/42 A=6 B=717．由26＝12＋52＝12＋32＋42，可以断定26 最多能表示为 3 个互不相等的非零自然数的平方和，请你判定360 最多能表示为（▲）个互不相等的非零自然数的平方之和。
2 2 3答案：360=12+22+33+4×4＋6×6＋7×7＋8×8＋9×9＋10×10=360 共9 个。
18．有三个一样大的桶，一个装浓度60％的酒精100 升，一个装有水100 升，还有一个桶是空的。
现在要配制成浓度36 ％的酒精，只有 5 升和 3 升的空桶各一个可以作为量具（无其它度量刻度）。
如果每一种量具至多用四次，那么最多能配制成36％的酒精（▲）升。
答案：20 毫升。
每次用 3 毫升的空桶盛60%的酒精倒入 5 毫升桶内，再倒入 2 毫升水，混合后正好是36%的盐水 5 毫升，这样倒 4 次，正好是20 毫升。
19 ．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（▲）cm3。
10×（4＋2）=60（立方厘米）20．有若干名小朋友，第一名小朋友的糖果比第二名小朋友的糖果多 2 块，第二名小朋友的糖果比第三名小朋友的糖果多 2 块⋯⋯即前一名小朋友总比后一名小朋友多 2 块糖果。
他们按次序围成圆圈作游戏，从第一名小朋友开始给第二名小朋友 2 块糖果，第二名小朋友给第三名小朋友 4 块糖果⋯⋯即每一名小朋友总是将前面传来的糖果再加上自己的 2 块传给下一名小朋友。
当游戏进行到某一名小朋友收到上一名小朋友传来的糖果，但无法按规定给出糖果时，有两名相邻小朋友的糖果数的比是13:1 ，最多有（▲）名小朋友。
答案：第一名学生拿15 粒，依次递减：13、11、9、7、5、3、1，所以共有8 名小朋友。
四、解答（第24题9分，第26题7分，其余每题6分，共40分）21．有两个边长分别是 3 厘米和 4 厘米的正方形，现将它们分割成四块，然后拼成一个边长 5 厘米的大正方形。
（图见答题卷。
先在图a中画出分割线，再在图 b 中画出新拼成的大正方形示意图。
）请设计出两种不同的割拼方案。
22．画展9 点开门，但早有人来排队，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开 3 个入场口，到9：09就不再有人排队；如果开 5 个入场口，到9：05就没人排队。
求第一个观众到达的时间。
本题属牛顿问题假设每个入口每分钟进入的人数为1。
开三个入场口一共进入观众：9× 3=27 开五个入场口一共进入观众：5× 5=25 则每分钟来门口等候的人数为：（27-25）÷（9-5）=0.5怎9 点开门前已经有等候人数：27－0.5 ×9=22.5 等候的时间为：22.5 ÷ 0.5=45 （分钟）所以，第一个观众到达时间为8：1523．如下图所示：曲线PRSQ和ROS是两个半圆。
RS平行于PQ。
如果大半圆的半径是 1 米，那么阴影部分是多少平方米（∏取 3.14 ）3.14 ×1×1× 1/4-1 × 1÷2=0.285 （平方厘米）——90 度扇形外的两个弓形面积。
3.14 × 1× 1× 1/4 ＋0.285=0.785+0.285=1.07 （平方厘米）——阴影部分面积24．有个工厂要制造一种机器120 台，每台机器需要三根粗细一样而长度分别为20 厘米、16 厘米、29厘米的轴。
造这些轴的原料是120 根长为75厘米的圆钢。
请设计三种落料方案，并计算出每种方案的材料利用率。
（损耗不计）三种方案很容易写出，求利用率也比较好解决。
比如：16＋19＋20×2=75（20＋16）× 2=7219 × 3+16=7316 × 3+20=68等等。
最后的答案不唯一。
25．A 国人表示日期的方式是日/月/年，而 B 国人表示日期的方式是月/日/年。
所以，对于1/10/2006 这个日期，A国人会理解成2006年10月1日，而B国人理解成1月10日。
那么，像这样会让A、B两国人产生不同理解的日期表示方式，在2006 年中还有多少个？（请写出详解）从 1 月份考虑：1/2，1/3 ，1/4 ，⋯⋯1/12 这11天都会引起误解，2 月份到12 月份每个月都会有11 个日子会产生误解。
所以，共有11×12=132（个）日子会引起误解。
即还有131 个日子会产生误会。
26．德国世界杯的32支队伍共分8个小组，每组采用循环赛，即每支球队与同组另外三支球队各比赛一场。
一场比赛中，胜者得 3 分，负者得0 分，平局双方各得 1 分。
最后按照总积分，小组前两名出线，进入十六强。
同组球队如果积分相同，按照双方比赛的成绩排定名次，互相交锋时胜者名次在前；如果双方战平，按照净胜球的多少排定名次（净胜球数＝总进球数－总失球数），净胜球多的球队名次在前；如果净胜球数也相同，则比较双方的总进球数，总进球数多的球队名次在前。
那么，一支球队至少获得几分才能保证出线呢？（请详细解释原因）答：7 分。
六分并不能保证出线。
因为如果4支队伍实力相互伯仲，彼此间互有胜负，最后的结果均为 2 胜 1 负，即都拿了 6 分。
那这样的 6 分不能保证一定出线。
这时就要比净胜球了。
谁净胜球多，出线！而7分则一定能出线，即其战绩为2胜 1 平，则第一名最多也只能2胜1 平。