习题讲解1
偏微分习题讲解
（5） （6）
求固有值问题（5）（6）： 得固有值与固有函数分别为
kπ λk = , l kπ X k ( x) = Bk sin x, l
2
k = 1, 2,3,L.
T '(t ) + a 2 λT (t ) = 0,
（4）
将 λk 代入方程（4），得 2 akπ T '(t ) + T (t ) = 0, l 其通解为
X ''( x) + λ X ( x) = 0,
X '(0) = X '(l ) = 0.
（5） （6）
T '(t ) + a 2 λT (t ) = 0,
（4）
求固有值问题（5）（6）, 得固有值与固有函数分别为 2 kπ k π 将 λk 代入方程（4），得 其通解为
x, λk = , X k ( x) = Bk cos l l
2
u
x =0
=u
x =l
= 0.
又冲量未作用前，弦上各点处在平衡位置。当 冲量作用使得弦开始振动的那一瞬间（即初始时刻）， 弦上各点仍保持在平衡位置，所以 u
t =0
= 0.
冲量的作用使弦产生初速度，在弦上取一小区间 x − c ≤ ε , 由冲量定理有 2 ρε ut t =0 = k . 在小区间外， 因未受冲量作用，所以初速度为零。故
习 题 讲 解
习题一、1 1
长为 l 的弦两端固定，开始时在 x = c 处受到冲 量 k 的作用，试写出相应的定解问题。
解 由于冲量的作用使弦产生振动，因此弦的
位移函数 u( x, t ) 应满足
讲解1 二进制运算习题讲解
[例题2.1]码值10000001B，若表示一个无符号数，则该数为27＋20＝129；若是一个带符号数的原码表示，则该数为－0000001B＝－1；若是一个带符号数的补码表示，则该数为－1111111B＝－127规格化的浮点数✓浮点数的阶码决定了浮点数的表示范围，浮点数的尾数决定了浮点数的表示精度✓定义：有效尾数占满尾数的所有位即对于非0的尾数，规格化尾数应满足1/2≤|M|<1原码规格化后：正数0.1×××的形式；负数1.1×××的形式补码规格化后：正数0.1×××的形式；负数1.0×××的形式(－1/2为1.100 0比较特殊)✓浮点数的表示范围设阶码m＋1位补码表示，尾数n+1位补码,规格化溢出✓定点数：超出字长所表示的范围即为溢出✓浮点数：规格化后，阶码超出机器的最大阶码，即为上溢；阶码小于机器最小阶码，即为下溢。
（不看尾数，只看阶码）二进制乘法✓原码一位乘法规则：①被乘数和乘数取绝对值参加运算，符号位单独处理②被乘数取双符号，部分积长度同被乘数，初值为0③从乘数的最低位yn 开始判断，若yn＝1，则部分积加上被乘数，然后右移一位；若yn＝0，部分积加上0，然后右移一位。
④重复③，共n次（n次“加－右移）n为小数点后数值部分位数✓补码一位乘法规则（Booth算法）：①符号位参加运算，运算的数均以补码表示②被乘数取双符号，部分积初值为0③乘数最低位增加一位Yn+1，初值为0④逐次比较相邻两位，并按下列规则运算Yn (高位) Yn+1(低位) 操作0 0 部分积右移1 0 部分积+[-X]补，右移0 1 部分积+[X]补,右移1 1 部分积右移移位按补码右移规则，即复制最高位（符号位）⑤按照上述算法作n+1步操作，但最后一步不移位（∵补码符号位也是数值一部分，故共做n+1次加法，n次右移）[例题2.2]已知X=0.1101,Y=-0.1011，用原码一位乘计算X×Y解：乘积符号位＝1部分积|乘数| 说明00.0000 0.1011 yn＝1，则部分积加上被乘数,右移+ 00.110100.1101右移00.0110 1 0.101 yn＝1，则部分积加上被乘数,右移+ 00.110101.0011 1右移00.1001 11 0.10 yn＝0，则部分积加上0,右移右移00.0100 111 0.1 yn＝1，则部分积加上被乘数,右移+ 00.110101.0001 111右移00.1000 1111∴ X×Y＝-0.1000 1111[例题2.3]已知X=0.1101,Y=-0.1011，用补码一位乘计算X×Y解：[X]补=00.1101,[-X]补=11.0011，[Y]补=1.0101部分积乘数 ynyn+1说明00.0000 1.01010 增加一位yn+1=0,ynyn+1=10, 部分积+[-X]补，右移11.001111.0011右移11.1001 1 1.0101 yn yn+1=01, 部分积+[X]补，右移00.11011 00.0110 1 进位1舍去右移00.0011 01 1.010 yn yn+1=10, 部分积+[-X]补，右移11.0011 11.0110 01右移11.1011 001 1.01 yn yn+1=01, 部分积+[X]补，右移00.11011 00.1000 001 进位1舍去右移 00.0100 0001 1.0 yn yn+1=10, 部分积+[-X]补，最后一步不右移11.001111.0111 0001∴ [X×Y]补＝1.0111 0001 X×Y＝-0.1000 1111二进制除法✓原码一位除法（不恢复余数法，加减交替法）规则：①符号位不参加运算，并要求|X|<|Y|②先用被除数减去除数③若余数为正，商上1，余数左移1位减除数；若余数为负，商上0，余数左移1位加除数④重复③n次(n为数值部分位数)，当最后一步(第n+1步)余数为负时，需加上|Y|得到正余数[例题2.4]已知X=-0.01010,Y=-0.01100，用原码加减交替法计算X÷Y解：同号数相除，得出的商和余数的符号位均为正|X|=0.01010 ,|Y|=0.01100, [-|Y|]补=1.10100被除数(余数) 商说明0.01010－Y 1.10100 第一步先减除数1.11110 0 余数为负，商上0，下一步“左移－加”左移 1.11100＋Y 0.011000.01000 0.1 余数为正，商上1，下一步“左移－减”左移 0.10000－Y 1.101000.00100 0.11 余数为正，商上1，下一步“左移－减”左移 0.10000－Y 1.101001.11100 0.110 余数为负，商上0，下一步“左移－加”左移 1.11100＋Y 0.011000.00100 0.1101 余数为正，商上1，下一步“左移－减”左移 0.10000－Y 1.101001.11100 0.11010 余数为负，商上0＋Y 0.01100 最后一步得出的余数为负，加上除数进行修正0.01000∴X÷Y＝-0.11010 余数0.01000×2－5✓补码一位除法规则：① 参加运算的数用补码表示，符号位参加运算， 商、余数均为补码，并自带符号 ② 若被除数与除数同号，则减去除数；若被除数与除数异号，则加上除数③ 若余数与除数同号，商上1，下次左移后做减；若异号，商上0，下次左移后做加 ④ 重复③，连同符号位一共做n ＋1次(n 为数值部分位数)；商末尾恒置1（末位有误差）浮点数加减运算① 对阶：向大阶看齐a) 先求Ex ，Ey 之差：△E ＝Ex －Ey b) 阶码小的数尾数右移| △E |位 ② 右移后的尾数相加减 ③ 结果规格化 ④ 舍入⑤ 判溢：根据阶码判断 [例题2.5]设浮点数字长16位，其中阶码8位，以2为底；尾数8位，规格化。
概率与数理统计习题一答案讲解
概率与数理统计习题⼀答案讲解概率论与数理统计第⼀章习题参考解答1、写出下列随机试验的样本空间。
（1）枚硬币连掷三次，记录正⾯出现的次数。
（2）记录某班⼀次考试的平均分数（百分制记分）（3）对某⼯⼚出⼚的产品进⾏检验，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停⽌检查，或检查4个产品就停⽌检查，记录检查的结果。
（4）在单位圆内任取⼀点，记录它的坐标。
解：（1）{}3,2,1,0=S ，（2） S ={k/n: k=0,1,2,··· ,100n}，其中n 为班级⼈数，（3）{}1111,1110,1101,0111,1011,1010,1100,0110,0101,0100,100,00=S ，其中0表⽰次品，1表⽰正品。
（4）(){}1,22<+=y x y x S2、设A 、B 、C 为三事件，⽤A 、B 、C 的运算关系表⽰下列各事件（1）A 、B 、C 中⾄少有⼀个发⽣（2）A 、B 、C 中恰好有⼀个发⽣（3）A 、B 、C 都不发⽣（4）A 、B 、C 中不多于⼀个发⽣（5）A 、B 、C 中不多于两个发⽣解：（1）C B A ?? （2）C B A C B A C B A ??（3）C B A 错解C B A ABC =（4）即⾄少有两个不发⽣C B C A B A ??（5）即⾄少有⼀个不发⽣C B A ABC = 2、指出下列命题中哪些成⽴，哪些不成⽴。
（1）成⽴，（2）不成⽴，（3）不成⽴，（4）成⽴（5）成⽴，（6）成⽴（7）成⽴（8）成⽴ 4、把C B A ??表⽰为互不相容事件的和。
解：()()()ABC CA C BC B AB A ?-?-?- 答案不唯⼀5、设A 、B 是两事件，且P （A ）=0.6,P(B)=0.7。
问（1）在什么条件下P （AB ）取到最⼤值？最⼤值是多少？（2）在什么条件下P （AB ）取到最⼩值？最⼩值是多少？（1）B A ?时，6.0)(=AB P 为最⼤值，因为A 、B ⼀定相容，相交所以A 和B 重合越⼤时P （AB ）越⼤（2）S B A =?时，P （AB ）=0.3为最⼩值6、若事件A 的概率为0.7，是否能说在10次实验中A 将发⽣7次？为什么？答：不能。
有机化学习题1讲解
有机化学习题一1 绪论1. 下列反应中，碳原子的外层轨道的杂化状态有无改变？有怎样的改变？2. 指出下列化合物是属于哪一类化合物？3. 经元素分析，某化合物的实验式为ＣＨ，分子量测定得知该化合物的分子量为78，请写出该化合物的分子式。
4. 指出下列化合物哪些可以通过氢键缔合？哪些虽不能缔合，但能与水形成氢键？哪些既不能缔合也不能与与水形成氢键？5. 比较下列各组化合物的沸点高低（不查表）。
(5) 6. 比较下列化合物的沸点高低。
（1）2-甲基庚烷(A)、庚烷(D)、2-甲基己烷(C)、3，3-二甲基戊烷(B) （2）环己烷(A)、环丁烷(B)、环戊烷(C)、环丙烷(D)、环庚烷(E)(1) CH 3CH 2OH CH 2CH 224(2)CH 2CH 2+Br 2CH 2BrCH 2Br(3)CH 3Cl +3CH 3OCH 3+NaClCH CH (4)+O H 2H +Hg2+CH 3CHO 1.2.O H 2CH 3CH 2CH 2CH 2CH 2CH 3CH 3CHCHCH 3CH 33(2) C H 3 O C H 3 Cl(1) CH 3 C H C H 3 O H(3) C H 3 C H CHCO O H (4)Cl Cl Cl Cl Cl (5) C H O (6) N H 2 C 6 H 5 O H H 9 O H C 2 H 5 O H C H 3 C H 2 O C H 2 C H 3 C 4 H 9 C l C H 3 O C H 3 C H 3 CH3H 3 5 C O O H C 1 7 H 3 5 C O C 6 H 6 ( O H ) 6 C 6 H 1 1 O H H 5 N H 2（3）正丁醇(A)、仲丁醇(B)、2-甲基丙醇(D)、1-氯丙烷(C)（5）HO(CH 2)3OH(D)、C 4H 9OH(B)、C 2H 5OC 2H 5(C)、CH 3(CH 2)2CH 3(A) （6）间羟基苯甲醛(C)、邻羟基苯甲醛(B)、苯甲醛(A)（7）CH 3(CH 2)4COOH(A)、n-C 6H 13OH(B)、C 3H 7COOC 3H 7 (C)、C 3H 7OC 3H 7(D) （8）CH 3CH 2COOH(A)、CH 3CH 2CH 2OH(B)、CH 3CH 2CHO(C)8. 比较Ａ组化合物的酸性强弱，大致估计Ｂ组各试剂的亲核性的大小。
1、2章习题讲解
n
2 1
3 2 1
所以系统是稳定的。 (2)当n<0时，h(n)≠0，所以系统是非因果的。 因为：
n
| h(n) | 1
所以系统是稳定的。
4、已知一个因果线性时不变系统由以下差分方程 描述 y(n) 1 y(n 1) x(n) 1 x(n 1)
m
x(n) X ( z 1 ),
x(n m) z m X ( z 1 ) x(n m) z X ( z ),
若y(n) x1 (n) * x 2 (n)，则Y(z) X1 (z)X 2 (z)
解：根据题目所给条件可得：
1 x1 (n) 1 1 1 z 2
1 h (n ) ( ) n 1 u (n 1) (n ) 2
即
(2)对LTI系统的输出等于输入序列和该系统单位 抽样响应的卷积和。所以：
1 y(n ) x (n ) h ( n ) [( ) n 1 u (n 1) (n )] * e jwn u (n ) 2 1 [( ) n 1 u (n 1)] * e jwn u (n ) e jwn u (n ) 2 n 1 ( ) (m 1) e jw(n -m) u (n 1) e jwn u ( n ) m 1 2 1 jw 1 1 n jw(n 1) e ( ) e 2 2 2e jwn 2 u (n 1) e jwn u (n ) 1 1 e jw 2 1 e jw ( n 1) ( ) n e jw 2 u (n 1) e jwn u (n ) 1 1 e jw 2 1 e jwn ( ) n 2 u (n 1) e jwn u (n ) 1 e jw 2
机械制造习题1知识讲解
精品文档第一章一、单选题：1.进给运动通常是机床中（ B ）。
A:切削运动中消耗功率最多的运动 B:不断地把切削层投入切削的运动C:切削运动中速度最高的运动 D:使工件或刀具进入正确加工位置的运动2. 在背吃刀量和进给量一定的条件下，切削厚度与切削宽度的比值取决于（ C ）。
A:刀具前角 B:刀具后角 C:刀具主偏角 D:刀具副偏角3. 通过切削刃选定点，垂直于主运动方向的平面称为（ C ）。
A:切削平面 B:主剖面 C:基面 D:进给平面4. 在正交平面内度量的基面与前刀面的夹角为（ B ）。
A:主偏角 B:前角 C:后角 D:刃倾角5. 刃倾角是主切削刃与（ D ）之间的夹角。
A:主运动方向 B:进给方向 C:切削平面 D: 基面7. 影响切削层公称厚度的主要因素是:( B )A:切削速度和进给量 B:背吃刀量和主偏角 C:进给量和主偏角8. 确定刀具标注角度的参考系选用的三个主要基准平面是：( C )A:切削平面、已加工平面和待加工平面； B:前刀面、主后刀面和副后刀面；C:基面、切削平面和正交平面（主剖面）。
9. 通过切削刃选定点的基面是：( A )A:垂直于假定主运动方向的平面 B:与切削速度相平行的平面C:与过渡表面相切的表面10. 刀具的主偏角是指（ A ）A:主切削平面与假定工作表面间的夹角，在基面中测量（主切削刃在基面上的投影与进给方向的夹角）； B:主切削刃与工件回转轴线间的夹角，在基面中测量C:主切削刃与刀杆中轴线间的夹角，在基面中测量。
11. 在切削平面内测量的角度有：( C )A:前角和后角 B:主偏角和副偏角 C:刃倾角12. 在基面内测量的角度有：( B )A:前角和后角 B:主偏角和副偏角 C:刃倾角13. 在正交平面（主剖面）内测量的角度有：( A )A:前角和后角 B:主偏角和副偏角 C:刃倾角17. 车削时，切削热传出的途径中所占比例最大的是：( C )A:刀具 B:工件 C:切屑 D:空气介质19. 磨削一般采用低浓度的乳化液，这主要是因为：( C )A:润滑作用强 B:防锈作用好 C:冷却、清洗作用强 D:成本低20. 用硬质合金刀具高速切削时，一般：( C )A:用低浓度乳化液 B:用切削油 C:不用切削液 D:用少量切削液22. 车削加工中，大部分切削热（ D ）。
随机信号分析第一章习题讲解
1-9 已知随机变量X 的分布函数为20,0(),011,1X x F x kx x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩求：①系数k ； ②X 落在区间(0.3,0.7)内的概率； ③随机变量X 的概率密度。
解：第①问 利用()X F x 右连续的性质 k ＝1第②问{}{}{}()()0.30.70.30.70.70.30.7P X P X F P X F =<<=<≤-=-第③问 201()()0X X xx d F x f x elsedx ≤<⎧==⎨⎩1-10已知随机变量X 的概率密度为()()xX f x kex -=-∞<<+∞（拉普拉斯分布），求：①系数k ②X 落在区间(0,1)内的概率 ③随机变量X 的分布函数 解： 第①问 ()112f x dx k ∞-∞==⎰ 第②问{}()()()211221x x P x X x F x F x f x dx <≤=-=⎰随机变量X 落在区间12(,]x x 的概率12{}P x X x <≤就是曲线()y f x =下的曲边梯形的面积。
{}{}()()1010101112P X P X f x dxe -<<=<≤==-⎰第③问()102102xx e x f x e x -⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩()00()110022111010222xx xxx x x x F x f x dxe dx x ex e dx e dxx e x -∞-∞---∞=⎧⎧≤≤⎪⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪+>->⎪⎪⎩⎩⎰⎰⎰⎰1-11 某繁忙的汽车站，每天有大量的汽车进出。
设每辆汽车在一天内出事故的概率为0.0001，若每天有1000辆汽车进出汽车站，问汽车站出事故的次数不小于2的概率是多少？,(01)p q λ→∞→→∞→−−−−−−−−→−−−−−−−−→−−−−−−−−→n=1n ,p 0,np=n 成立，0不成立-分布二项分布泊松分布高斯分布汽车站出事故的次数不小于2的概率()()P(2)101k P k P k ≥=-=-= 答案0.1P(2)1 1.1k e -≥=-100.1n p ≥≤实际计算中，只需满足，二项分布就趋近于泊松分布()np!k e P X k k λλλ-=＝＝1-12 已知随机变量(,)X Y 的概率密度为(34)0,0(,)0x y XY kex y f x y -+⎧>>⎪=⎨⎪⎩,,其它求：①系数k ？②(,)X Y 的分布函数？③{01,02}P X X <≤<≤？第③问 方法一：联合分布函数(,)XY F x y 性质：若任意四个实数1212,,,a a b b ，满足1212,a a b b ≤≤，则121222111221{,}(,)(,)(,)(,)XY XY XY XY P a X a b Y b F a b F a b F a b F a b <≤<≤=+--{01,02}(1,2)(0,0)(1,0)(0,2)XY XY XY XY P X Y F F F F ⇒<≤<≤=+--方法二：利用(){(,)},XY DP x y D f u v dudv∈∈⎰⎰)(210{01,02},XY P X Y f x y dxdy <≤<≤=⎰⎰1-13 已知随机变量(,)X Y 的概率密度为101,(,)0x y xf x y ⎧<<<=⎨⎩,,其它 ①求条件概率密度(|)X f x y 和(|)Y f y x ？②判断X 和Y 是否独立？给出理由。
线性代数习题集课堂讲解习题(1)
第一章 行列式一. 填空题 1. 在函数xx x xxx f 21112)(---=中, x 3的系数是______. 解. x 3的系数只要考察234222x x xx x x+-=--. 所以x 3前的系数为2.2. 设a , b 为实数, 则当a = ______, 且b = ______时, 010100=---a bba. 解. 0)(11010022=+-=--=---b a ab ba a bb a . 所以a = b = 0.3. 在n 阶行列式D = |a ij |中, 当i < j 时a ij = 0 (i , j =1, 2, …, n ), 则D = ______.解.112122112212000nn n n nna a a a a a a a a =二．选择题 1.1221--k k ≠0的充分必要条件是（ C ）。
（A ）1-≠k ； (B) 3≠k ； (C) 1-≠k 且3≠k ； (D) 1-≠k 或3≠k 。
解：（k-1）2-4≠02.01110212=-k k的充分条件是（ B ）。
（A ）2=k ； （B ）2-=k ； （C ）0=k ； （D ）3-=k 。
解：k 2*1-2*2*1+1*（-2-k ）=03.如果0333231232221131211≠==M a a a a a a a a a D ，2322213332311312111222222222a a a a a a a a a D =，那么=1D （ D ）。
（A ）2M ； (B) －2M ； (C) 8M ； (D) －8M 。
解：行列式性质2，34.下列)2(>n n 阶行列式中，值必为零的有（ D ）。
（A ）行列式主对角线上的元素全为零；(B)行列式次对角线上的元素全为零； (C)行列式零元素的个数多于n 个； (D)行列式中各行元素之和为零。
解：行列式性质6 5. 如果122211211=a a a a ，则下列（B ）是方程组⎩⎨⎧=+-=+-022221211212111b x a x a b x a x a 的解 （A ）2221211a b a b x =，2211112b a b a x =； （B ）2221211a b a b x -=，2211112b a b a x =；（C ）2221211a b a b x ----=，2211112b a b a x --=； (D) 2221211a b a b x -----=，2211112b a b a x -----=。
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基元变成几何点
NaCl的晶体结构
NaCl的布拉菲格子
第1章 晶体结构
单式格子：基元只包含一个原子， 单式格子：基元只包含一个原子，这时晶格中的每一个原 一个原子 子都对应着一个格点，这种晶体结构又叫做布拉菲晶格 又叫做布拉菲晶格。 子都对应着一个格点，这种晶体结构又叫做布拉菲晶格。 复式格子：晶体由两种或两种以上的原子构成， 复式格子：晶体由两种或两种以上的原子构成，基元包含 两个或两个以上的原子，这种晶格称为复式晶格。 了两个或两个以上的原子，这种晶格称为复式晶格。
基元：组成晶体的最小结构单元， 基元：组成晶体的最小结构单元，每个基元内所含的原子 最小结构单元 数应当等于晶体中原子的种类数。 数应当等于晶体中原子的种类数。
图1-18 NaCl晶体结构
第1章 晶体结构
空间点阵：把晶体中所有基元都抽象成一个个的几何点 空间点阵：把晶体中所有基元都抽象成一个个的几何点 基元都抽象成一个个的 又称为，阵点）， ），这些阵点在空间作有规则的周期性无 （又称为，阵点），这些阵点在空间作有规则的周期性无 限分布。这样的阵点排列的总体称为空间点阵。 限分布。这样的阵点排列的总体称为空间点阵。 布拉菲格子：为研究方便和形象，常用一些直线将阵点 布拉菲格子：为研究方便和形象，常用一些直线将阵点 连接起来，这就构成了空间格子，又称布拉菲格子。 连接起来，这就构成了空间格子，又称布拉菲格子。
表1-4
常见NaCl结构的晶体及其晶格常数 结构的晶体及其晶格常数 常见
第1章 晶体结构
<解答>：
KCl的晶体结构:与NaCl一样,布拉菲格子是面心 结构(fcc).
K+
惯用原胞中的原l晶体结构 （惯用原胞）
初基原胞中的原子个数： 初基原胞中的原子个数： 1个 1个 K 1个，Cl 1个 配位数：6 配位数：
第1章 晶体结构
作业讲解1
思考题 1.1 晶体结构、 空间点阵、 基元、 晶体结构、 空间点阵、 基元、 布拉菲 格子（ 格子）、 格子（B格子）、 单式格子以及复式格子之间 有什么联系和区别？ 有什么联系和区别？
第1章 晶体结构
<解答 解答> 解答
晶体结构：晶体结构=基元+ 晶体结构：晶体结构=基元+空间点阵
+e
i
iπ ( h + k )
+e
iπ ( h + l )
+e
π
2
( h + k +l )
+e
i
π
2
( 3h +3k +l )
i
+e
i
π
2
( 3 h + k + 3l )
+e
i
i
π
2
( h + 3 k + 3l )
)
π
2
相差了 金刚石结构的惯用原胞 设 F =f a (1+e
e
( h + k +l )
注：若h、k、l 有奇有偶？ 此时，F=0
b1
r r b1 ⋅ b2 = b1b2 cosθ
c
1 cosθ = − , θ = 120o 2
这仍然是简单六角的基矢，不过其基矢尺寸关系发生了变化
第1章 晶体结构
• p63 习题1.9 用X光衍射对Al作结构分析时， 测得从(111)面 反射的波长为 1.54Å，反射角为θ=19.2°，求面 间距d111 。
倍
π
2
iπ ( h + k )
+ eiπ ( h +l ) + eiπ ( k +l ) )
e
( h + k +l )
F
第1章 晶体结构
iπ ( h + k )
结构因子的表达式变为
F =f a (1+e
i
+e
iπ ( h + l )
+e
iπ ( k + l )
)
S h ( hkl ) = F + e
第1章 晶体结构
根据布拉格定律，入射X光被晶面反射， 根据布拉格定律，入射X光被晶面反射， 当波程差是X光波长整数倍时， 当波程差是X光波长整数倍时，相邻晶面 的反射线互相加强。 的反射线互相加强。
θ d111
则面间距为
1.54 Å
=2.34 Å θ=19.2°
第1章 晶体结构
P64 习题1.11 求金刚石的几何结构因子，并讨论衍射面 指数与衍射强度的关系。
a1 正格子空间
第1章 晶体结构
2π a2π b3 = (a1 ×a2 ) = (i + 3j) ×(−i + 3j) Ω 2Ω a2π i ×(−i + 3j) + 3j×(−i + 3j) = 2Ω a2π 3k + 3k = 2Ω 3a2π = k Ω 2π
b3
b2
j i
第1章 晶体结构
倒格子基矢
2π 2π a b1 = ( a2 × a3 ) = (−i + 3j) × (ck) Ω Ω2 acπ = (−i × k + 3j × k) Ω acπ = (j + 3i) Ω
2π 3a
a3 a2
2π acπ b2 = (a3 ×a1) = k×(i + 3j) Ω Ω acπ = (j− 3) i Ω
解答： 正格子体积
ca 2 Ω = a1 ⋅ ( a 2 × a 3 ) = i + 3 j ⋅ − i + 3 j × k 4 ca 2 = i + 3 j ⋅ [−i × k + 3j × k ] k 4 ca 2 = i + 3 j ⋅ [ j + 3i ] 4 3 2 = ca 2
衍射强度:
2 2
π
2
( h + k +l )
F
I h ( hkl ) ∝ S h ( hkl )
i
2
S h ( hkl ) = F |1 + e
π
2
( h+ k +l )
π | = 2 F 1 + cos ( h + k + l ) 2
2 2
若要衍射线不消失，则衍射面指数需满足以下条件之一： h、k、l 全为奇数；cos( )=0 h、k、l 全为偶数，且(h+k+l)/2也为偶数。 cos( )=1
两个及以上，如氯化钠（Na+Cl） 复式格子
一个原子，如 金属铝（Al） 单式格子
布拉菲格子
第1章 晶体结构
习题1.1 习题1.1 1. 画出下列晶体的惯用原胞和布拉菲格子， 画出下列晶体的惯用原胞和布拉菲格子，指明各 晶体的结构以及惯用原胞、 晶体的结构以及惯用原胞、 初基原胞中的原子个数和 配位数。 氯化钾； 配位数。 (1) 氯化钾；
c
晶面 (211)？
D’ C D
o
A’ B A
B’
b
a
第1章 晶体结构
习题讲解
习题1.6 对于二维六角密积结构， 初基原胞基矢为
a1 = a i + 3 j , 2
a2 = a − i+ 3 j , 2
c = ck
求其倒格子基矢， 并判断倒格子也是六方结构。
第1章 晶体结构
晶体中任一原子最近邻的原子数目
K+
KCl布拉菲格子
第1章 晶体结构
习题1.3 画出立方晶系中的下列晶向和晶面：［101］，［110］， （110），（211）。
晶向
[101]
[101]
-a
-b
[110] [110]
第1章 晶体结构
晶面（110）和（211）
(110)
(110)
(211)
-a
第1章 晶体结构
【解】 出发点：结构因子的通用公式
S h ( hkl ) = ∑ f aj e
j =1
m
i 2π n hu j + kv j + lw j
(
)
（1）
第1章 晶体结构
金刚石的惯用原胞中，在以下位置有8个全同原子
代入结构因子的表达式（1）中
F
iπ ( k + l )
S h ( hkl ) = f a (1+e