六年级上册 数与代数 知识点梳理教学内容
人教版六年级数学上册教材分析数与代数的学习重点
人教版六年级数学上册教材分析数与代数的学习重点数与代数是人教版六年级数学上册重要的知识点，本文将从以下三个方面进行分析这一学习重点：一、数与代数的定义和概念数是指用来计数、量度或标记的基本符号，代数是指用字母（或其他符号）表示数的一种数学分支。
在人教版六年级数学上册中，数和代数的学习重点包括了数的认识、数码的意义、数的大小比较、正数、负数、绝对值、代数的概念以及变量等。
其中，绝对值是数与代数中一个比较重要的概念，是限制我们对于数和代数的理解的关键。
二、数与代数的基本运算数学中的运算包括加减乘除四个方面，其中乘除是加减的拓展。
在数与代数的学习中，人教版六年级数学上册将重点介绍了整数加减、正数加减、小数加减、乘除法的计算、式子和算式的概念以及式子计算等。
在实际生活中，加减乘除的运算与我们的各类交易、计算息利息、计算结束日期等与数学紧密相关的问题不可分割。
三、数与代数的应用数与代数的学习不仅仅是为了能够熟练地掌握数与代数的基本定义和运算，还包括了应用部分。
在人教版六年级数学上册中，数与代数的应用主要指代数式的应用、方程式的应用以及小学数学中的简单问题。
在实际应用过程中，数与代数的应用相当广泛。
例如，在家庭预算中，我们需要对收支情况进行计算，而在商业计算中，我们需要对商业活动进行投资和回报的分析。
以此类推。
总之，学习数与代数是中小学阶段数学学习的必经之路，是其他数学知识的基础和纽带。
人教版六年级数学上册重点分析了学习数与代数的必备概念、基本运算和实际应用，希望对学生们有所帮助，更好地掌握数与代数知识，为今后的学习取得更好的成绩打下坚实的基础。
人教版-小学数学-六年级-数与代数-知识梳理
人教版小学数学六年级数与代数知识梳理一知识点一：整数1、整数的范围整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。
(1)自然数自然数的意义：我们在数物体的时候，用来表示物体的个数0,1,2,3,4,5,…..叫做自然数。
自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。
自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是假设干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。
1也是最小的一位数。
“0”的含义：“0”表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示该数位上没有计数单位。
“0”还可以表示起点、分界点等。
“0”是最小的自然数。
自然数的两种意义：如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数；如果一个自然数用来表示物体排列的次序就叫序数。
〔2〕正数正数的定义以前学过的8、16、200……..这样的数叫做正数。
正数的写法和读法正数前面也可以加“＋”号，例如：＋8读作：正八。
“＋”号一般可以省略不写。
〔2〕负数负数的定义像－1、－5、－132……这样的数叫做负数。
“一”叫负号。
负数的写法和读法负数前面加“一”号，例如：－15读作：负十五。
数字越大的负数反而越小。
“0”既不是正数，也不是负数。
〔4〕整数与自然数的联系及区别自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数。
2、整数的读法和写法数的分级按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位是一级。
个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万位；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿。
计数单位整数、小数都是按照十进制写出的数，其中一〔个〕、十、百…….是整数的计数单位。
计数单位是按一定顺序排列的。
数位各个计数单位所占的位置叫数位。
如9357中的“5”在右起第二位，即“5”所在的数位是十位。
位数指一个数是由几个数字组成，是含有数位个数，如1234占有四个数位，就是四位数。
十进制计数法十进制是指满十进一，十个一进为十，十个十进位百，十个百进为千……每相邻两个计数单位间的进率都是“十”，这样的计数法叫做十进制计数法。
北师大版六年级上册《数与代数》复习课堂笔记
北师大版六年级上册《数与代数》复习课堂笔记一、数与代数的概念1. 整数：正整数、0和负整数。
2. 分数：正分数和负分数。
3. 小数：有限小数和无限小数。
4. 实数：有理数和无理数。
5. 代数：含有未知数的数学表达式。
二、数的运算1. 加法：同号相加，异号相减。
2. 减法：减去一个数等于加上它的相反数。
3. 乘法：正数乘以正数得正数，负数乘以负数得正数，正数乘以负数得负数，0乘以任何数得0。
4. 除法：正数除以正数得正数，负数除以负数得正数，正数除以负数得负数，0除以任何非零数得0。
5. 乘方：n个相同因数的乘积，其中n是正整数。
6. 平方根：一个数的平方根是指乘以自身等于这个数的非负数。
7. 算术平方根：一个正数的算术平方根是指乘以自身等于这个数的非负数。
8. 立方根：一个数的立方根是指乘以自身两次等于这个数的数。
三、代数的运算1. 代数加减法：同号相加，异号相减。
2. 代数乘除法：正数乘以正数得正数，负数乘以负数得正数，正数乘以负数得负数，0乘以任何数得0，负数除以正数得负数，正数除以负数得负数，0除以任何非零数得0。
3. 代数乘方：同底数幂相乘，指数相加；同底数幂相除，指数相减。
4. 代数根式：平方根、立方根等。
四、方程与不等式1. 方程：含有未知数的等式。
2. 一元一次方程：未知数的最高次数为1的方程。
3. 一元二次方程：未知数的最高次数为2的方程。
4. 不等式：表示两个数不相等的式子。
5. 一元一次不等式：未知数的最高次数为1的不等式。
6. 一元二次不等式：未知数的最高次数为2的不等式。
五、函数1. 函数：依赖关系的数学模型。
2. 一次函数：形式为y=kx+b的函数，其中k和b是常数，k≠0。
3. 二次函数：形式为y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，a≠0。
4. 反比例函数：形式为y=k/x的函数，其中k是常数。
六、实数与数轴1. 实数：有理数和无理数的集合。
2. 数轴：用来表示实数大小关系的直线。
六年级上册 数与代数 知识点梳理
计算： ÷6 3÷ ÷
乘除混合运算
分数乘除混合运算的顺序同整数乘除混合运算的顺序完全相同
计算： × ÷
生活应用
1、已知一个数的几分之几是多少；求这个数；可以用除法计算；也可以列方程解答。
2、已知两个数的和（差）及倍数；求这两个数；可以设其中一个数是x；另一个数用含有x的式子来表示；再根据等量关系列方程解答。
2、把分数化成百分数；通常先化成小数（除不尽时；一般保留三位小数）；再把小数化成百分数；把百分数化成小数；先写成分母是100的分数；能约分的要约分
0.23 56% 30.5%
百分率问题
求百分率；就是求一个数占另一个数的百分之几；用除法计算
用300粒种子做发芽实验；结果有15粒没有发芽；求发芽率？
求一个数的百分之几是多少？
1、买一套衣服用了360元；裤子是上衣价钱的 ；裤子和上衣各多少元？
2、小华收集的火柴盒上的画比小明收集的多60枚；小明收集的火柴盒上的画是小华的 。小华和小明收集的火柴盒上的画各是多少枚？
3、大众电影院上午售票数量为224张；比下午少1/8；大众电影院下午售票多少张？
4、东湖小区今年拥有电脑的家庭有120户；比去年增加了1/4；小区去年拥有电脑的家庭有多少户？
比的基本性质
1、基本性质：比的前项和后项同时乘（或除以）相同的数（0除外）；比值不变
2、根据比的基本性质；可以把比化成最简单的整数比
化简比：14:21 0.16:3.2 ：
比的应用
按比例分配问题的解题方法
关键：求出一份是多少；再根据各部分量所占的分数；求出各部分量
1、已知其中一个数及它们的比；求另外一个数
用乘法计算
小学六年级第六单元-数与代数-整理和复习知识点归纳
第六单元整理和复习知识点归纳：数与代数知识点一整数一、知识整理。
1、整数的定义：像-3，-2，-1，0，1，2……这样的数称为整数。
在整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。
正整数、零与负整数统称为整数。
2、整数的范围：除自然数外，整数还包括负整数。
但在小学阶段里，整数通常指的是自然数。
3、读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。
4、写法:从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
知识点二自然数1、自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，……叫作自然数。
2、自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。
2、“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。
3、知识点三比较整数大小的方法1、数位不同的正整数的比较方法：如果位数不同，那么位数多的数就大。
2、数位相同的正整数的比较方法：如果位数相同，左起第一位上数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。
依次类推直到比较出数的大小。
知识点四整数的改写把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数：一个比较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写有两种情况：一种是把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万、亿的尾数直接改写成小数；另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数，把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数。
知识点五倍数和因数1、倍数和因数的定义：自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0）,所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。
2、倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
人教版六年级上册数与代数知识梳理
分数混合运算知识点： 在“比”或“是”字后面的单位为单位“1”。
将一个数与另一个数相除，等于乘以这个数的倒数。
寻找等量关系时，分数通常代表份数而不是一个具体数值。
例题：某工厂11月份用水480吨，比原计划节约了错误!.11月份原计划用水多少吨?(青绿色部分为单位“1”) 解法:↓480吨用水：00000计划：错误!↑?吨480÷（1- 错误!） 480+96=576(吨) = 480÷ 错误! 答：11月份原计划用水576吨.=480 ⅹ 85= 96（吨)例题:一件衣服现价是180元，现价是原价的错误!，这件衣服的原价是多少元?解法： ↓？元↑180元180÷错误! 答：这件衣服的原价是200元。
=180 ⅹ 错误!=200（元)例题：一批货物,白天运走了错误!，晚上运走了错误!,还剩260吨。
这批货物共几吨?(使用方程）解法:解:设这批货物共有x 吨。
（1—错误!+错误!)X=260 答：这批货物共有480吨。
1—错误!x =260错误!X=260 X=260÷错误! X =480错例：一项工程铺设电缆。
第一周铺了全长的错误!,第二周铺了全长的错误!，还剩220KM 没铺，这条电缆全长几公里?易错点:等量关系寻找不正确。
解法:第一周↓ 220km ↓)第二周↑解法：220÷（1- 错误!— 错误!错误!） 答：这条电缆全长400公里.=220÷错误!=220 x 错误!=400（公里）Tip ：分数的主要功能是用来表示份数，而非用来表示一个准确的数值。
错例：果园里有梨树90棵.梨树的棵树是苹果树的错误!，桃树的棵数是苹果树的错误!,桃树有多少棵？易错点：单位“1”把握不准确。
解法：90÷错误! 135 x 错误!=81（棵）小心！题目中有陷阱！=90 x 错误!答：桃树有81棵。
=135(棵）百分数,百分数的应用知识点：求100%时，应用数值除以该数值占100%的相应份数。
六年级数学总复习主要知识点梳理(数与代数)
学习必备欢迎下载六年级数学总复习主要知识点（数与代数部分）总复习主要知识点（数与代数部分）第一章数和数的运算一概念（一）整数1 、整数的意义自然数和0都是整数。
像-1，-2，-3……这样的数也叫整数。
2 、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b 的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
六年级数学总复习知识点梳理
六年级数学总复习知识点梳理第一部分数与代数一、数的认识1.数的意义和分类数可以分为自然数、整数、正数和负数、分数、百分数和小数。
它们各自有不同的意义和用途。
2.计数单位和数位计数单位包括个、十、百等，以及十分之一、百分之一、千分之一等。
这些单位按一定顺序排列形成数位，是计数的基础。
3.数的大小比较我们可以通过比较数的大小来进行排序和比较大小。
这需要掌握一些比较大小的方法和规则。
4.数的性质分数和小数都有一些基本性质。
例如，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时，分数的大小不变。
而小数的末尾添上或去掉一些数时，小数的大小也不会改变。
5.因数、倍数、质数和合数因数和倍数是相互依存的。
一个数的因数个数是有限的，而倍数的个数是无限的。
最小的质数是2，而最小的合数是4.我们还需要掌握最大公因数和最小公倍数的求法。
二、数的运算1.四则运算的意义四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
加法的意义是将两个数合并成一个数，减法的意义是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数。
整数乘法的意义是求几个相同加数的和，小数乘法和分数乘法的意义也类似。
除法的意义是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数。
2.四则运算的法则我们需要掌握四则运算的法则和规则，例如加法和乘法满足交换律和结合律，而减法和除法则不满足交换律和结合律。
在进行运算时，还需要注意数的正负性和小数点的位置等问题。
整数加减法、小数加减法、分数加减法、整数乘法、分数乘法、整数除法、小数除法和分数除法是数学中的基本运算。
四则混合运算中，加法和减法为第一级运算，乘法和除法为第二级运算。
在没有括号的算式中，同一级运算从左往右依次计算；有两级运算时，先做第二级运算再做第一级运算。
在有括号的算式中，要先算小括号里面，再算中括号里面的，最后算大括号里面的。
运用定律可以使计算更简便，如加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律等。
通过运算可以解决实际问题。
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意义和读写
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫作百分比和百分率
2、读法：先读百分号，读作“百分之”，再读分子
3、写法：先写分子，再写百分号
1、全校人数中，女生占45%。45%表示什么？
2、读写百分数：55% 12.5%百分之一百点五
互化
1、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时添上百分号；把百分数化为小数，反之
比的基本性质
1、基本性质：比的前项和后项同时乘（或除以）相同的数（0除外），比值不变
2、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比
化简比：14:21 0.16:3.2 ：
比的应用
按比例分配问题的解题方法
关键：求出一份是多少，再根据各部分量所占的分数，求出各部分量
1、已知其中一个数及它们的比，求另外一个数
2、已知两数的和及它们的比，求这两个数
3、已知两数的差及它们的比，求这两个数
PS：可能会遇到三者之间比的关系，需要化连比
1、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知乙段长4.8米,这根绳子原来长多少米?
2、公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵，柳树和杨树各有多少棵？
3、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知乙段比甲段短1.6米,甲、乙两段各长多少米？
1、甲是24，乙是甲的 ，丙是乙的 ，丙是多少？
2、鸡有200只，鸭的只数比鸡多 ，鸭有多少只？
比
比的意义
1、两个数相除又叫做两个数的比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
2、比的前项除以后项所得的商叫做比值，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示
求比值：15:20 0.5:1.2 ：
同学们参加兴趣小组，舞蹈队有30人，合唱队比舞蹈队多40%，合唱队有多少人？
涨（降）幅问题
先找准单位“1”两次的单位“1”不同
一件衣服先降价10%，再提价10%，现价和原价相比，是上涨了还是降低了？变化幅度是多少？
1、买一套衣服用了360元，裤子是上衣价钱的 ，裤子和上衣各多少元？
2、小华收集的火柴盒上的画比小明收集的多60枚，小明收集的火柴盒上的画是小华的 。小华和小明收集的火柴盒上的画各是多少枚？
3、大众电影院上午售票数量为224张，比下午少1/8，大众电影院下午售票多少张？
4、东湖小区今年拥有电脑的家庭有120户，比去年增加了1/4，小区去年拥有电脑的家庭有多少户？
2、把分数化成百分数，通常先化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成小数，先写成分母是100的分数，能约分的要约分
0.23 56% 30.5%
百分率问题
求百分率，就是求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算
用300粒种子做发芽实验，结果有15粒没有发芽，求发芽率？
求一个数的百分之几是多少？
计算： ×18 32×
× 0.5×
混合运算及简便计算
1、分数的混合运算顺序与整数的混合运算顺序相同
2、整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。
计算： ×+1 85×
生活应用
1、连续求一个数的几分之几是多少，用连乘计算
2、求比一个数多（少）几分之几的数是多少，列式为
单位“1”×（1±分率）
用乘法计算
等量关系：单位“1”×百分率
商店运来300kg水果，苹果占其中的45%，运来苹果多少千克
求一个数比另一个数多（少）百分之几
用除法计算
（大-小）÷单位“1”
水果糖有20kg，奶糖有25kg。水果糖比奶糖少百分之？奶糖比水果糖多百分之几？
求比一个数多（少）百分之几的数是多少
单位“1”×（1±百分率）
4、把54本图书分给三个组，A组的21和B组的31以及C组的4 1相等，A、B、C三个组各分得图书多少本？
分数除法
倒数
1、乘积是1的两个数互为倒数
2、求一个数（0除外）的倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置；也可以用1除以这个数来求
×（）=5×（）=0.5×（）=1
意义与计算方法
意义：分数除法的意义与整除除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算
计算方法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
计算： ÷6 3÷ ÷
乘除混合运算
分数乘除混合运算的顺序同整数乘除混合运算的顺序完全相同
计算： × ÷
生活应用
1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，可以用除法计算，也可以列方程解答。
2、已知两个数的和（差）及倍数，求这两个数，可以设其中一个数是x，另一个数用含有x的式子来表示，再根据等量关系列方程解答。
六年级上册 数与代数 知识点梳理
总复习：模块一数与代数
考点整理
满分技法
考题讲解
分数乘法
意义与计算方法
意义：分数乘整数，表示几个相同的分数相加。一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少
计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。为了计算方便，可以先月份，再计算。分数乘小数，可以把分数化成小数，也可以把小数化成分数，还可以直作量=工作时间×工作效率
工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
题中没有给出具体的工作总量，解题时要把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率
1、修一条公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修要30天完成。两队合修，几天可以完成？
2、修一条公路如果甲、乙两个工程队一起修，需要8天；如果乙工程队单独修，需要12天。如果甲工程队单独修，需要多少天？