角的概念的推广(学案)

1.1.1角的概念的推广（学案）
班级姓名
一、学习目标：
1. 理解“旋转”定义角的概念，掌握“正角”、“负角”、“零角”的意义．
2. 理解终边相同的角的意义，掌握与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法.
二、学习重点：
理解并掌握正角、负角和零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法.
一、课前预习：
1.角的概念的推广
（１）“旋转”形成角
在平面内，角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.旋转起始时的射线叫做角的，终止时的射线叫做角的，射线的端点叫做角的 .
（２）角的表示方法：①常用字母A，B，C等表示；②也可以用字母α、β、γ等表示；
③特别是当角作为变量时，常用字母x表示.
（３）“正角”、“负角”与“零角”
按逆时针方向旋转所得到的角为，如图1-1中，α为正角；而按顺时针方向旋转所得到的角为，如图1-2中，β为负角.我们还规定：当一条射线没有旋转时，也把
α=︒. 它看成一个角，叫做 .这样，零角的始边和终边重合.如果角α是零角，那么0
2.象限角与象限界角
为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是：（1）使角的顶点和坐标重合；（2）使角的始边和x轴重合.这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是的角（有时也称这个角属于第几象限）；如果这个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就叫做
3．与α有相同终边的角，连同α在内可以表示为
二、预习自测：
1.一昼夜时针转过多少度？
2.跳水运动员后滚翻两周半跳水，转过多少度？
3.下列各角中，与-1050°的角终边相同的角是
B.
-
A
60
.
60
-
︒
︒
C30
︒
︒30
D
4.将-885°化为α+ k·360°(0°＜α＜360°，k∈Z)的形式是
A.-165°+ (-2)·360°
B.195°+ (-3)·360°
C. 195°+ (-2)·360°
D.165°+ (-3)·360°
5.下列命题中正确的是
A.第一象限角一定不是负角
B.小于90°的角一定是锐角
C.钝角一定是第二象限角
D.终边相同的角一定相等
6.若α是锐角，则180°－α是
A.第一象限角
B.第二角限角
C.第三象限角
D.第四象限角
三、合作探究
合作探究一：角概念的理解
锐角是第几象限角？第一象限的角都是锐角吗？
例1.射线OA绕端点O顺时针旋转80o到OB位置，接着逆时针旋转250o到OC位置，然后
∠大小.
再顺时针旋转270o到OD位置，求AOD
合作探究二：象限角的理解
如果α是第一象限的角，那么α的取值范围可以表示为怎样的不等式？其它几个象限呢？一____________________________________________________
二______________________________________________________
三______________________________________________________
四_______________________________________________________
合作探究三：轴线角的理解
终边落在x 的正半轴上，角的集合为
终边落在x 的负半轴上，角的集合为
终边落在x 轴上，角的集合为
终边落在y 的正半轴上，角的集合为
终边落在y 的负半轴上，角的集合为
终边落在y 轴上，角的集合为
终边落在坐标轴上，角的集合为
合作探究四：终边相同的角
1．观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边 .
2．与30°角的终边相同的角的表达式.
390°=30°+ 360°， -330°=30°-360°， 30°=30°+0×360°，…
那么与30α=︒有相同始边和终边的角，连同30°角在内可以表示成
3．这些有相同的始边和终边的角，叫做终边相同的角.
与α有相同始边和终边的角表示为______________________________________
例2:写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S 中适合不等式00
360720β-≤< 的元素β写出来：
(1) 060 (2)021- (3)036314'
合作探究五：如果α分别是第一、第二、第三和第四象限的角，
2α，3α分别是第几象限
四、变式训练：
1. 设θ为第一象限角,求2θ,2θ
,-θ所在的象限.
五、当堂检测：
1、以原点为角的顶点，x 轴正方向为角的始边，终边在坐标轴上的角等于（ ）
（A ）00、900或2700 （B ）k ⋅3600（k ∈Z ）
（C ）k ⋅1800（k ∈Z ） （D ）k ⋅900（k ∈Z ）
2、如果x 是第一象内的角，那么（ ）
（A ）x 一定是正角 （B ）x 一定是锐角
（C ）-3600<x <-2700或00<x <900 （D ）x ∈{x ∣k ⋅3600<x <k ⋅3600+900 k ∈Z }
3、设A={θ∣θ为锐角}，B={θ∣θ为小于900的角}， C={θ∣θ为第一象限的角} D={θ∣θ为小于900的正角}。

则下列等式中成立的是（ ）
（A ）A=B （B ）B=C （C ）A=C （D ）A=D
4、在直角坐标系中，若α与β的终边互相垂直，那么α与β的关系为（ ）
（A ）β=α+900 （B ）β=α±900 （C ）β=α+900+k·3600 （D ）β=α±900+ k·3600 k ∈Z
5、在直角坐标系中，判断下列各语句的真、假：
(1)第一象限的角一定是锐角；（2）终边相同的角一定相等；
(3)相等的角，终边一定相同；（4）小于90○的角一定是锐角；
（5）象限角为钝角的终边在第二象限；
（6）终边在直线x y 3=上的象限角表示为Z k k ∈+⋅,6036000
6.下列命题中正确的是( )
A.终边在y 轴非负半轴上的角是直角
B.第二象限角一定是钝角
C.第四象限角一定是负角
D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同
7、与角－1560°终边相同角的集合中最小的正角是 .
8、若α为锐角，则180°＋α在第__________象限，－α在第______________象限. 9、写出与370°23′终边相同角的集合S ,并把S 中在-720°～360°间的角写出
来.。