平方根(2)教案
北师大版八年级数学2.2平方根(2)教案
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优秀教育教学资源 2)2(22-=-）（ 〔 〕
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设计：通过本环节的设置，加深学生对结论1、结论2的理解、记忆和稳固.
第六环节 课堂小结
平方根的概念与性质；
平方根与算术平方根的区别与联系
第七环节课堂练习
1. 4的平方根是〔 〕
A. ±2
B. 2
C. －2 D . 16
2.以下表达正确的是〔 〕
A.任何数都有两个平方根
B.只有正数才有平方根
C.一个正数的平方根的平方就是这个正数
D.不是正数的数都没有平方根
2
16 D. 的平方根 93 B. 4-2 C. 1的平方根是 1 A. ）
是（3.±±的平方根是是的平方根是下列说法正确的.
4.一个数的算术平方根是它本身，则这个数是〔 〕
A . 0
B . 1
C . 0或1
D . 0或±1
5. 以下各式中，正确的是〔 〕
A.
33-2±=）（ C.332-=- B. 332±=±）（ D.
332±=
6.一个正数M 的平方根为 2a +1 和 3-a ，则M =________.
7. 实数a 在数轴上的位置如下图，则化简
22(1)a a -+-的结果是________.
8. ()363132=-x ，求x 的值．。
辽宁省大连市第七十六中学八年级数学上册 第十三章 13.1 平方根教案(二) 新人教版
第十三章 13.1 平方根教案（二）课题：主备人：教学目标基础知识：了解计算器的使用方法，理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律基本技能：能用逼近法求一个数的算术平方根的近似值。
基本思想方法：从特殊到一般，类比基本活动经验培养学生对事物的判断能力，体会数学的实用价值教学重点估计一个数的大小教学难点估计一个数的大小教具资料准备教师准备：教材、导航学生准备：教材、导航教学过程教学内容自备补充集备补充一、创设情境、引入课题：探究：怎样用两个面积是1的小正方形拼成一个面积是2的大正方形？二、操作与探究1、观察与操作把两个小正方形沿对角线剪开，将所得到的四个小直角三角形拼在一起，就得到面积是2的大正方形。
你知道大正方形的边长是多少吗？2、讨论与探究解：设大正方形的边长为x , 则x2=2, 所以 x=23、猜测与验证：2有多大呢？∵12=1， 22=4，∴1＜2＜4 估计5、∵1.42=1.96, 1.52=2.25, ∴1.4＜2＜1.5∵1.412=1.988, 1.422=2.0164 ∴1.41＜2＜1.42∵1.4142=1.999396, 1.4152=2.002225, ∴1.41.＜2＜1.415 4、规律归纳:如此进行下去,可以得到2更精确的近似值.30等的大小三、巩固应用、解决问题例2:(教材P70是否能用计算器待定)探究小数点移动的规律例3:小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2 的长方形纸片,使它的长与宽的比为3:2,不知能否裁出来,正在发愁,小明见了说:别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片,你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?2、知识拓展与拔高训练：（1）教材P72:1、2（2）∵112=121 ∴121=11∵1212=1231 ∴12321=121……猜想76543211234567898=四、知识小结与活动经验：算术平方根、小数点移动规律，小数点移动规律五、作业布置：A层：教材P75：3、4、8、9、10、11、12 B：P75：3、4、8、9、10板书设计13．1平方根（二）1、计算器2、例题3、练习课后反思计算器在中考时不考，让学生了解一下就可以了，授课内容稍用调整，复习上节内容，讲解作业，巩固加深对算术平方根的认识。
平方根(二)教案
第二章实数２．平方根（二）一．学生起点分析学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.那么这一课时进一步学习平方根.本节也为后面学习“立方根”做基础.二．教学任务分析《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力.三．学习目标知识目标1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.能力目标1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.[来源:Zxxk.]2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.情感目标1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.[来源:Z_xx_k.]四.教学重点:[来源:ZXXK]1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点:1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.3.五．教学方法引导、探究、类比相结合[来源:Z,xx,k.]六．课前准备ppt 和flash七．教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知 引入新知；第二环节：形成概念，辨析概念；第三环节：例题和巩固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：思维拓展；第六环节：布置作业.第一环节：复习旧知 引入新知（一）复习1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是____3______. 52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是_____52_________.展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长___7_____米.2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___.将它扩展，面 积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____.（二）复习引入问题：平方等于9，254,49的数还有吗？意图: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识.熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成FLASH 情景引入,增加动画效果.效果：借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣.第二环节 : 新课学习（一）探究新知[来源:Z|xx|k.]填空：32=(9 )(-3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2=(14) ()214= (不存在)2=-4[来源:](12-)2=(14) （二）形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。
平方根(2)教案
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
今天的努力是为了明天的幸福平方根(2)教案
以下是为您推荐的平方根(2)教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
平方根(2)教案
学习目标：
1、在实际问题中,感受算术平方根存在的意义，理解算术平方根的概念，算术平方根具有双重非负性
2、会用计算器求一个数的算术平方根;利用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律;
学习重点：理解算术平方根的概念
学习难点：算术平方根具有双重非负性
学习过程：
一、学习准备
1、阅读课本第3 页，由题意得出方程x²= ，那幺X= ，
这种地砖一块的边长为m
2、正数a 有2 个平方根，其中正数a 的正的平方根，也叫做a 的算术平方根。
例如，4 的平方根是，叫做4 的算术平方根，记作=2，
2 的平方根是”，叫做2 的算术平方根，
3、(1)16 的算术平方根的平方根是什幺? 5 的算术平方根是什幺?
(2)0 的算术平方根是什幺? 0 的算术平方根有几个?
(3)2、-5、-6 有算术平方根吗?为什幺?
4、按课本第4 页例题1 格式求下列各数的算术平方根：
(1)625(2)0. 81;(3)6;(4) (5) (6)。
平方根(2)的教案
平方根(2)的教案教案标题：平方根(2)的教案教案目标：1. 理解平方根的概念及其在数学中的应用。
2. 掌握求解平方根的方法和技巧。
3. 运用平方根的知识解决实际问题。
教学资源：1. 平方根的定义和性质的教学材料。
2. 平方根的计算器或电子设备。
3. 练习题和实际问题的教学材料。
教学步骤：引入阶段：1. 引导学生回顾平方根的概念和性质，例如平方根的定义以及平方根的符号表示。
2. 利用实际例子说明平方根的应用，如测量边长为整数的正方形的对角线长度。
探究阶段：1. 引导学生思考如何求解平方根，提醒他们平方根是一个数的平方等于给定的数。
2. 讲解平方根的计算方法，包括估算法和精确计算法。
3. 通过示例演示如何使用计算器或电子设备求解平方根。
实践阶段：1. 提供一些练习题，帮助学生巩固平方根的计算技巧。
2. 引导学生运用平方根的知识解决实际问题，如计算房间的面积或寻找最短路径等。
总结阶段：1. 总结平方根的概念和计算方法。
2. 提醒学生在实际问题中运用平方根的重要性。
3. 鼓励学生继续练习和探索平方根的应用。
教学评估：1. 观察学生在课堂上的参与和理解情况。
2. 检查学生完成的练习题和实际问题解决过程。
3. 针对学生的理解程度和解决问题的能力，提供反馈和指导。
教学扩展：1. 鼓励学生研究更高级的平方根概念，如立方根和四次方根。
2. 引导学生探索平方根在几何中的应用，如勾股定理。
注意事项：1. 确保教学材料和练习题的难度适应学生的能力水平。
2. 鼓励学生互相合作，共同解决问题。
3. 关注学生的学习兴趣和动机，激发他们对数学的兴趣。
《平方根2》教案
《平方根2》教案教学目标知识与技能：会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题.过程与方法： 通过折纸认识第一个无理数2，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点.用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用.情感态度与价值观： 通过探究2的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.教学重点①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根.②会用算术平方根的知识解决实际问题.教学难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根.教学过程：一、通过实验引入：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x ，则22=x ，由算术平方根的意义可知2=x ，所以大正方形的边长为2.二、讨论2的大小：由上面的实验我们认识了2，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论2的大小.因为221124==，，21＜2＜22，所以1＜2＜2.因为96.14.12=，25.25.12=，所以4.1＜2＜5.1.因为9881.141.12=，0164.242.12=，所以41.1＜2＜42.1因为999396.1414.12=，002225.2415.12=，所以414.1＜2＜415.1……如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数.2=41421356.1……注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍.2=41421356.1……，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如7,5,3等，圆周率π也是一个无限不循环小数.三、用计算器求算术平方根： 大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值.用计算器求下列各式的值：3136)1(； 2)2((精确到)001.0 解：(1)依次按键=3136，显示：56.所以563136= (2)依次按键2=，显示：414213562.1，这是一个近似值.所以.414.12≈注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同.四、探索规律：(1)利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？300，30000的近似值.你能根据3的值求出30的值吗？学生通过计算器可求出(1)的答案，依次是：250,1.79,25,91.7,5.2,791.0,25.0.从运算结果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍.由732.13≈0.173217.32173.2≈=≈，由3的值不能求出30的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出.此题学生可独立完成.五、实际应用：例1、小丽想用一块面积为2400cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为2300cm的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.通过计算和讲解纠正这种错误的认识.解：设长方形纸片的长为3cm x ，宽为2cm x .根据边长与面积的关系可得：30023=⋅x x ，30062=x ，502=x ，50=x∴长方形纸片的长为.因为50﹥49，所以50﹥7，从而503﹥21 即长方形纸片的长应该大于21cm ，而已知正方形纸片的边长只有20cm ，这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.六、随堂练习：1.用计算器求下列各式的值：(1)1369 (2)2036.101 (3)5 (精确到01.0)2、估计大小：(1)140与12 (2)215-与5.0 3、已知414.12≈，求02.0，0002.0，200，20000的值.七、课堂小结1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；3、被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢？4、怎样的数是无限不循环小数？。
七年级下册《平方根》第二课时教案
七年级下册《平方根》第二课时教案涓冨勾绾т?1锛庡唴瀹?---鐢ㄦ湁鐞嗘暟浼扮畻銆佺敤璁＄畻鍣ㄦ眰鍊硷紟2锛庡唴瀹硅В鏋?锛?()鏃犵悊鏁扮殑澶ц渶瑕佺殑涓€绉嶈兘鍔涳紟浣跨敤璁＄畻鍣ㄥ彲浠ユ眰浠讳綍姝ｆ暟鐨勫钩鏂规牴锛屼絾涓嶅悓鍝佺墝鐨?及璁′竴涓??鏃犵悊鏁扮殑澶ц嚧鑼冨洿锛?瀽1锛庢暀瀛︾洰鏍?锛?锛?В琚(鎴栫缉灏?(鎴栫缉灏?鐨勮2锛庣洰鏍囪В鏋?锛?氬埄鐢ㄤ及绠楁瘮杈冨ぇ灏忥紱浜嗚В澶归€兼硶锛岄噰鐢ㄤ笉瓒宠繎浼煎€煎拰杩囧墿杩戜技鍊兼潵锛?圭殑绋嬪簭(鎸夐敭鐨勯『搴?В琚2浣嶏紝瀹冪殑绠楁湳骞虫柟鏍瑰氨鐩稿簲鍦板悜鍙虫垨鍚戝乏绉诲姩1浣嶏紝鍗宠?鎴栫缉灏?100鍊嶏紝瀹冪殑绠楁湳骞虫柟鏍瑰氨鎵╁ぇ(鎴栫缉灏?10鍊嶏紟???鏃犵悊鏁扮殑澶цц滃す閫兼硶鈥濊繘琛屼及璁★紝鍗冲埄鐢ㄥ叾涓€绯诲垪涓嶈冻杩戜技鍊煎拰у€涓??鏃犵悊鏁扮殑澶ц嚧鑼冨洿鐨勮繃绋嬶紝??11 锛?锛変粈涔堟槸绠楁湳骞虫柟鏍?鎬庢牱琛ㄧず?锛?锛夎礋鏁版湁绠楁湳骞虫柟鏍瑰悧锛?甯堢敓娲诲姩銆€瀛︾敓鍥炵瓟锛屾?4锛涗絾瀹為??2锛庨棶棰樻帰绌讹紝瀛︿範鏂扮煡21dm2dm堝睍绀哄壀鎷兼柟娉曪紟杩介棶锛?锛?2dm鐨勫ぇ姝ｆ柟褰㈢殑杈归暱搴旇?В绛旓紝鏁欏笀瀵硅В熻繘琛屾寚瀵硷紟杩介棶锛?锛??dm锛?檯鐢熸Н鏋佹€э紝杩介棶锛?锛変富瑕佷负鍚庨潰浠嬬粛鐢ㄦ暟杞翠笂鐨勭偣琛ㄧず浣滃噯澶囷紟3у?фэ紝鐢辩洿瑙傚彲鐭ュぇ浜?鑰屽皬浜?欏笀鏉夸功鎺ㄧ悊杩囩▼锛?杩介棶锛?锛?閭ｄ箞鏄?鍥达紵?涓旀渶鎺ヨ繎鐨?浣嶅皬鏁版槸1锛?锛岃€屽钩鏂规暟澶т簬2涓旀渶鎺ヨ繎鐨?浣嶅皬鏁版槸1锛?锛屾墍浠ュぇ浜?锛?鑰屽皬浜?锛??杩介棶锛?锛?у皬鐨勬柟娉曪?у皬鐨勬柟娉2锛変富瑕佷负鍙婃椂宸╁浐浼扮畻鏂规硶锛?3渚?锛?锛夛紱锛?锛?绮剧‘鍒?锛?01)В绛斿畬锛?у屼綋浼氬す閫兼硶鐨勫彲琛屾€э??锛夛紟?缁冧範44椤电粌涔?锛???4?鐜板湪鎴戜滑鏉ヨВ?4銆€锛?锛変綘浼氳〃绀哄嚭, 鍚楋紵锛?锛夌敤璁＄畻鍣ㄦ眰, 锛??屼唬鍏ワ紝鍒╃敤璁＄畻鍣ㄦ眰鍑? 锛?旂敤锛?5鈥?鈥?鈥?鈥?杩介棶锛?锛?暟鐨勫皬鏁扮偣鍚戝彸鎴栧悜宸︾Щ鍔?浣嶏紝瀹冪殑绠楁湳骞虫柟鏍圭殑灏忔暟鐐瑰氨鐩稿簲鍦板悜鍙虫垨鍚戝乏绉诲姩1浣嶏紟杩介棶锛?锛?浣犺兘璇村嚭鍏朵腑鐨勯亾鐞嗗悧锛?规暟鎵╁ぇ鐨勫€嶆暟涓庡叾绠楁湳骞虫柟鏍规墿澶х殑鍊嶆暟鎬濊€冨洖绛(鎴栫缉灏?100鍊嶏紝10000鍊嶁€︽椂锛屽叾绠楁湳骞虫柟鏍圭浉搴斿湴鎵╁ぇ(鎴栫缉灏?10鍊嶏紝100鍊嶁€︼紟杩介棶锛?锛?(绮剧‘鍒?锛?01)锛屽苟鍒╃敤鍒氭墠鐨勫緱锛岀殑杩戜技鍊硷紟杩介棶锛?锛?30涓??渚? 400cm鐨勯暱鏂瑰舰绾哥墖锛屾部鐫€杈300cm鐨勯暱鏂瑰舰绾哥墖锛屼娇瀹冪殑涓?:2槑瑙佷簡璇?甯堢敓娲诲姩锛氭暀甯堝嚭绀洪棶棰橈紝瀛︾敓鐞嗚В: 锛??锛??锛?锛夐暱鏂瑰舰鐨勯暱鍜у皬鍏崇郴鏈€鍚庣粰鍑哄畬鏁寸殑瑙ｇ瓟杩囩▼锛?5锛庡綊绾冲皬缁擄細?锛?涔堬紵锛?浼煎€煎悧锛?锛?(鎴栫缉灏?(鎴栫缉灏?鎬庢牱鐨勫憿锛?锛??6?锛?绗?銆?銆?0棰橈紟?1锛庢眰鐨勬暣鏁伴儴鍒嗭紟2锛庢瘮杈冧笅鍒楀悇缁勬暟鐨勫ぇ灏忥紟锛?锛変笌锛涳紙2锛変笌12锛涳紙3锛変笌锛?у皬鐨勮兘鍔涳紟3锛庤嫢锛岋紝閭ｄ箞_______锛沖______锛?鏈夊叧瑙勫緥鐨勭悊瑙ｏ紟4锛庡浗闄呮瘮璧涚殑瓒崇悆鍦虹殑闀垮湪100m鍒?10m涔嬮棿, 瀹藉湪64m鍒?5m涔嬮棿, ?锛?鍊? 闈㈢Н涓?560m,В鍐冲疄闄呴棶棰樼殑鑳藉姏锛?。
平方根教案(共4课时)
平方根（1）教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
教学重点：算术平方根的概念。
教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学过程一、情境导入请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布想裁出一块面积为25212dm？这个问题实际上是已知一个正数的的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是2平方，求这个正数的问题？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．二、导入新课：1、提出问题：（书P68页的问题）你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a.12=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示 2、试一试：你能根据等式：2出来．3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根。
4、例1 求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3)6449；(4)0.0001 三、练习P69练习 1、2四、探究：（课本第69页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，略；方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。
问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？ 大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？ 建议学生观察图形感受2的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．五、小结:1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根六、课外作业：P75习题13.1活动第1、2、3题平方根（2）教学目标：1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。
平方根---教案(二)_七年级数学教案_模板
平方根---教案(二)_七年级数学教案_模板重点：算术平方根的概念和求法．问：1．625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？2．-7和7是哪个数的平方根？3．正数m的平方根怎样表示？4．下列各数的平方根各是什么？答：1．625的平方根是25和-25，这两个平方根的和是0．2．-7和7是49的平方根．(2)0的平方根是0．(5)因为-16＜0，所以-16没有平方根．(6)因为(-4)3=-64＜0，所以(－4)3没有平方根．问：已知正方形的面积等于a，那么它的一条边长等于多少？用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义．如图所示，面积为a(a应是非负(1)被开方数a表示非负数，即a≥0；号，如a≥0数a的正的平方根．例1 求下列各数的算术平方根：问：怎样求各数的算术平方根？答：可以通过平方运算求一个正数的算术平方根．解(1)因为102=100，所以100的算术平方根是10，即(4)因为(0.7)2=0.49，所以0.49的算术平方根是0.7，即问：一个正数a的平方根与这个正数的算术平方根之间有什么关系？指出：平方根与算术平方根这两个概念之间既有区别又有联系，区别在于正数的它的算术平方根的相反数．例2求下列各数的平方根及算术平方根：(2)因为(±0.09)2=0.0081，所以0.0081的平方根是±0.09，即0.0081的算术平方根则是问：说明下列各式所表示的意义是什么？分别求出它们的值．1．下列各式中哪些有意义？哪些无意义？2．判断下列各题正确与错误，并将错误改正．3．求下列各数的平方根及算术平方根：4．求下列各式的值：答案：1(3)无意义，其他各题均有意义．2．(1)正确；(2)，(3)，(4)错误．(6)正确．(7)正确．3．(1)±100，100；(2)±2.7，2.7；平方根和算术平方根是初中代数中的两个重要概念，要全面掌握它，就必须分清它们的区别，认清它们之间的联系．1．平方根和算术平方根的区别．(1)定义不同．如果x2=a，那么x叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．如果x2=a，并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根．一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数．(3)平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是0或1．2．平方根和算术平方根的联系．(1)二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个．(2)存在条件相同．非负数才有平方根和算术平方根．(3)零的平方根和零的算术平方根都是零．1．求下列各式的值：2．求下列各数的平方根及算术平方根：答案：(4)±70，70；(5)±10-2，10-2．平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点．学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是这两节课的主要教学目标．在教学设计中，力求在以下两方面突出特点：1．引导学生建立清晰的概念系统，首先在第1课时要求学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示法；其次在第2课时专门讨论算术平方根的概念及其表示2．编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中．在课堂练习中设计了一组纠正错误的练习题，实践表明，这种课堂练习是引导学生正确认知的一种有效方法．这一册的重点是100以内数的认识和100以内的加法和减法。
2.2平方根(教案)
5.培养学生的合作交流能力：通过小组讨论、合作完成练习，使学生学会倾听、表达、沟通，提高合作解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）平方根的定义：理解正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
突破方法：设计贴近生活的实际问题，引导学生运用平方根知识解决问题。
（4）平方根的估算：如何快速准确地估算平方根的值，是学生需要掌握的难点。
突破方法：介绍牛顿迭代法等估算方法，让学生通过实际操作，学会估算平方根。
（5）平方根与算术平方根的区别：学生容易混淆平方根和算术平方根的概念。
突破方法：明确平方根是针对所有实数的，而算术平方根只针对非负实数。通过对比练习，加深学生对两者区别的理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是指一个数的平方等于给定数的非负实数解。它是解决几何、物理等学科问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平方根在计算面积、体积等实际问题中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根的定义和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
2.2平方根（教案）
一、教学内容
本节课选自教材七年级下册第二章《数的开方》中的2.2节“平方根”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.理解平方根的定义：引导学生通过实际操作，探索一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
2.掌握平方根的性质与运算：使学生掌握平方根的性质，如平方根的乘法、除法法则，以及平方根的分配律等。并能运用这些性质解决实际问题，如计算平方根的近似值等。同时，通过例题和练习，让学生熟练运用平方根进行简单的数学运算。
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平方根（2）教案
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学科：数学
年级：七年级
审核：
内容：沪科版七下6.1平方根（2）
课型：新授
学习目标：
、在实际问题中,感受算术平方根存在的意义，理解算术平方根的概念，算术平方根具有双重非负性
2、会用计算器求一个数的算术平方根；利用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；
学习重点：理解算术平方根的概念
学习难点：算术平方根具有双重非负性
学习过程：
一、
学习准备
、阅读课本第3页，由题意得出方程x²=，那么X=
，
这种地砖一块的边长为
m
2、正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。
例如，4的平方根是
，
叫做4的算术平方根，记作
=2，
2的平方根是“
”，
叫做2的算术平方根，
3、（1）16的算术平方根的平方根是什么？
5的算术平方根是什么？
（2）0的算术平方根是什么？
0的算术平方根有几个？
（3）2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？
4、按课本第4页例题1格式求下列各数的算术平方根：
（1）625（2）0.81；（3）6；（4）
二、合作探究：
、阅读课本第5页利用计算器求算术平方根的方法，利用计算器求下列各式的值。
（1）
（2）
（3）
2、利用计算器求下列各数的算术平方根
a
XX0
200
2
0.02
0.0002
通过观察算术平方根，归纳被开方数与算术平方根之间小数点的变化规律
3、在中，表示一个
数，表示一个
数，算术平方根具有
练习：若|a-5|+
=0，则的平方根是
三、学习体会：
本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？
四、自我测试：
、判断下列说法是否正确：
①5是25的算术平方根；（
）②－6是的算术平方根；
（
）
③0的算术平方根是0；（
）④0.01是0.1的算术平方根；
（
）
⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．（
）
2、若=2.291，=7.246，那么=
A．22.91
B．72.46
c．229.1
D．724.6
3、下列各式哪些有意义，哪些没有意义？
①－
②
③
④
4、求下列各数的算术平方根
①121
②2.25
③
④2
5、求下列各式的值
①
②
③
④
思维拓展：
、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是。
2、若x²=16，则5-x的算术平方根是。
3、若4a+1的平方根是±5，则a²的算术平方根是。
4、的平方根等于
，算术平方根等于。
5、若|a-9|+
=0，则的平方根是
6、的平方根等于
，算术平方根是。
7、，求xy算术平方根是。
数学小知识——怎样用笔算开平方
我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的．
．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数；
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数；
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商；
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数)；
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．如
图2所示分别求85264，12.5平方根的过程。
自己举例试试！
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