新泰一中2013-2014年高一上学期期末考试打靶(3)

新泰一中2013-2014年高一上学期期末考试打靶（3）数学试题编写：张波 审核：高秀军 2104.1.8第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知{}1,2,3,4,5={1,2}{3,4},U A B==，，则()U C A B = ( )（A ）∅ （B ）{5} （C ） {3}，4 （D ）{3,4,5} 2.与集合1{(,)|}22x y A x y x y +=⎧=⎨-=⎩表示同一集合的是( )（A ）{1,0}x y == （B ）{1,0} （C ）{(0,1)} （D ）{(,)|1,0}x y x y == 3.棱长为1的正方体的外接球的表面积为( )（A ）π （B ）2π （C ）3π （D ）4π 4.下列选项中可以作为函数()y f x =的图像的是( )（A ） （B ） （C ） （D ） 5.过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直的直线方程为( )（A ）3210x y +-=（B ）3270x y ++=（C ）2350x y -+=（D ）2380x y -+= 6.函数()f x =(1)f x +的定义域为( )（A ）[)0,+∞ （B ）[)1,+∞ （C ）[)2,+∞ （D ）[)2,-+∞ 7.设,a b 是两不同直线，,αβ是两不同平面，则下列命题错误的是( ) （A ）若a α⊥,b ∥α,则a b ⊥（B ）若a α⊥，b β⊥，α∥β，则a ∥bxxx（C ）若a ∥α，a ∥β则α∥β（D ）若a α⊥，b ∥a ，b β⊂，则αβ⊥8.函数2()9f x x mx =++在区间(3,)-+∞单调递增，则实数m 的取值范围为( ) （A ）(6,)+∞ （B ）[6,)+∞ （C ）(,6)-∞ （D ）(,6]-∞9.1,0()21,0xx f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+≥⎩，则[](2)f f -=( ) （A ）12 （B ）54（C ）3- （D ）5 10. 0.70.60.7log 6,6,0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( ) （A ）a b c >> （B ）c a b >> （C ）b a c >> （D ）b c a >>11.对于映射:f A B →,其中{1,2,3},{0,1}A B ==,已知B 中0的原象是1，则1的原象是( )（A ）23，（B ）123，， （C ）2或3中的一个 （D ）不确定 12.设0x 是函数22()log f x x x =+的零点，若有00a x <<，则()f a 的值满足( ) （A ）()0f a = （B ）()0f a > （C ）()0f a < （D ）()f a 的符号不确定第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.直线2+20x ay -=与直线(4)10ax a y ++-=平行，则a 的值为_______________. 14.一正多面体其三视图如右图所示，该正多面体的体积为___________________. 15.122419log 8log 3+[(4)]=--_____________.16.刘女士于2008年用60万买了一套商品房， 如果每年增值10%，则2012年该商品房的价 值为_____________万元.(结果保留3个有效数字)1正视图俯视图左视图(第14题图)三．解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分12分) 已知全集U R =,1|242x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,{}3|log 2B x x =≤. （Ⅰ）求A B ； （Ⅱ）求()U C A B .18. (本小题满分12分)已知函数()f x 满足1()+2f x x=. （Ⅰ）求()f x 的解析式及其定义域； （Ⅱ）写出()f x 的单调区间并证明.19. (本小题满分12分)已知ABC ∆的三个顶点(,),(2,1),(2,3)A m n B C -. （Ⅰ）求BC 边所在直线方程；（Ⅱ）BC 边上中线AD 的方程为2360x y -+=，且7ABC S ∆=,求,m n 的值.20. (本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，︒=∠60BCD ，PA ⊥面ABCD ，E 是AB 的中点, F 是PC 的中点. （Ⅰ）求证：面PDE ⊥面PAB ；（Ⅱ）求证：BF ∥面PDE .PA DCBFE21. (本小题满分12分)已知函数22()2()f x x x a =+-. （Ⅰ）若(+1)f x 为偶函数，求a 的值； （Ⅱ）若()f x 在[]0,1上有最小值9，求a 的值.22. (本小题满分14分)某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第x 天(120x x N ≤≤∈，)的销售价格(单位：元)为44,1656,620x x p x x +≤≤⎧=⎨-<≤⎩，第x 天的销售量为48,1832,820x x q x x -≤≤⎧=⎨+<≤⎩，已知该商品成本为每件25元.（Ⅰ）写出销售额．．．t 关于第x 天的函数关系式； （Ⅱ）求该商品第7天的利润．．； （Ⅲ）该商品第几天的利润．．最大？并求出最大利润．．.高一数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）C D C C A,A C B D D, A C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13．24-或 1415. 6 16. 87.8 三、解答题17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）{}|12A x x =-<< -----------------------------------2分{}|09B x x =<≤ -----------------------------------4分 {}|02A B x x =<< ---------------------------------6分（Ⅱ）{}|19A B x x =-<≤ ---------------------------------9分{}9()|1U x C A B x x >=≤- 或 ----------------------------------12分18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）令1,(0)t t x =≠ -----------------------------------2分 则1x t = -----------------------------------4分∴1()+2(0)f t t t =≠∴1()2(0)f x x x=+≠ -----------------------------------6分（Ⅱ）函数()f x 在区间(,0)(0,)-∞+∞和单调递减. -----------------------------------7分设1212,(,0)(0,),x x x x ∈-∞+∞< ，210x x x ∆=-> -------------------------8分122121121211()()+22x x xy f x f x x x x x x x --∆∆=-=--==------------10分 当120x x <<时，1200x x x >∆>又 ∴0y ∆<；同理，当120x x <<时 0y ∆<∴函数()f x 在区间(,0)(0,)-∞+∞和单调递减. -----------------------------------12分19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）311222BC k -==--- -----------------------------------2分13(2)2y x -=-+ ∴BC 边所在直线方程为240x y +-= -----------------------------------4分（Ⅱ）||BC == -----------------------------------5分1||72ABC S BC h ∆=⋅=，h = -----------------------------------6分=，211m n +=或23m n +=- -----------------------------------8分2112360m n m n +=⎧⎨-+=⎩或232360m n m n +=-⎧⎨-+=⎩ -----------------------------------10分 解得3,4m n ==或3,0m n =-= -----------------------------------12分20．（本小题满分12分）解（Ⅰ）∵底面ABCD 是菱形，︒=∠60BCD∴ABD ∆为正三角形E 是AB 的中点, ，DE AB ⊥ -----------------------------------2分 PA ⊥面ABCD ,DE ABCD ⊂面∴DE AP ⊥ -----------------------------------4分 ∴DE PAB ⊥面 ∵DE PDE ⊂面∴面PDE ⊥面PAB -----------------------------------6分（Ⅱ）取PD 的中点G ，连结FG ，GE ， -----------------------------------8分 ∵F G ，是中点，∴FG ∥CD 且1=2FG CD ∴FG 与BE 平行且相等，∴BF ∥GE -----------------------------------10分 ∵GE ⊂面PDE∴BF ∥面PDE . -----------------------------------12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2222()2()32f x x x a x ax a =+-=-+函数(+1)f x 为偶函数，所以二次函数函数()f x 的对称轴为1x =-----------------------------------2分∴1,33aa == -----------------------------------4分 （Ⅱ）2222()2()32f x x x a x ax a =+-=-+ 对称轴3a x = 当03a<即0a <时，2min ()(0)9f x f a ===，3a =- -----------------------------------6分 当013a ≤≤即01a ≤≤时，2min 2()()933a f x f a ===，无解----------------------------8分当13a>即1a >时，2min ()(1)329f x f a a ==-+=，1a = ----------------10分综上所述，3a =-或1a = -----------------------------------12分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）(44)(48),16(56)(48),68(56)(32),820x x x t x x x x x x +-≤≤⎧⎪=--<≤⎨⎪-+<≤⎩-----------------------------------5分（Ⅱ）(567)(487)25(487)984-⨯--⨯-=元 -----------------------------------8分 （Ⅲ）设该商品的利润为()H x(4425)(48),16(19)(48),16()(5625)(48),68(31)(48),68(5625)(32),820(31)(32),820x x x x x x H x x x x x x x x x x x x x +--≤≤+-≤≤⎧⎧⎪⎪=---<≤=--<≤⎨⎨⎪⎪--+<≤-+<≤⎩⎩----------11分当16x ≤≤时，max ()(6)1050H x H == 当68x <≤时，max ()(7)984H x H == 当820x <≤时，max ()(9)902H x H ==∴第6天利润最大，最大利润为1050元. -----------------------------------14分。