山东省新泰一中老校区2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案
山东省新泰中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题参考答案
上单调递减，[1,
2]
上单调递增，
又因为
f
1 2
1 4
f
(2)
1
所以 f 2x max f (t)max f (2) 1
………………8 分
（3）因为 f (x) 0在 x (0, ) 上恒成立，
所以 x2 kx 1 0 在 x (0, ) 恒成立，
即 k x 1 在 x (0, ) 恒成立
x
10000 x
2000
2
x 10000 2000 200 1800 ，
x
当且仅当
x
10000 x
，即
x
100 时，
ymax
1800
1500
.
…………11 分
年产量为 100 百件时，该企业获得利润最大，最大利润为 1800 万元. …12 分
3
22.解：（1） 函数
f
x
axa
1（
新泰中学 2020 级高一上学期期中考试数学试题答案 2020.11
一．单选题
1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.A 7.B 8.B
二．多选题
9.BCD 10.AD 11.BC 12.CD
三．填空题
7
13. 3 14.
2
四．解答题
15. (1，2] 16.1,3
17.（10
分）解：①
1
0.064 3
20.解：（1）若
f
(x)
在
x (2, )
单调递增，则
k 2
2
，所以 k
4
………
4
分
2
（2）当 k 2 时， f (x) x2 2x 1
2020-2021学年第一学期10月份第一次月考试卷答案
2020-2021学年第一学期10月份第一次月考试卷高一数学试卷参考答案2020.10考试范围：人教A 版必修第一册第一、二章考试时间：120分钟一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D 解析：由(6)(1)0x x -+<，得16x -<<，从而有{}16B x x =-<<，所以{}14A B x x ⋂=-<<，故选：D .2．B 解析：集合{}0,1,2,3,4,5A =，{{}2B x y x x ===≥，所以{}U 2B x x =<ð.图中阴影部分表示的集合为(){}U 0,1A B ⋂=ð.故选：B 3．A 解析：因为甲是乙的充要条件，所以乙⇔甲；又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒丙．综上，丙⇒甲，但甲⇒丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A .4．A 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“[]1,3x ∀∈-，2320x x -+≤”的否定为“[]01,3x ∃∈-，200320x x -+>”．故选A ．5．B 解析：对于A ，若22ac bc >，则0c ≠，2222ac bc c c >，即a b >，故正确；对于B ，根据不等式的性质，若0a b <<，不妨取2,1a b =-=-，则22a b >，故题中结论错误；对于C ，若0a b >>，则a b ab ab>，即11a b <，故正确；对于D ，若0a b <<,0c d >>，则0a b ->->，故ac bd ->-，ac bd <，故正确.故选B .6．B 解析：0a > ，0b >，且21a b +=，120b a ∴=->，解得102a <<．∴12122(1)1212122(1)(2321111a a a a a a a a b a a a a a a a a ---+=+=+-=+-+-=++-+----11+=+ ，当且仅当1a =，3b =-时取等号．∴12aa a b++有最小值1+．故选：B ．7．C 解析：解：不等式210x mx -+<的解集为空集，所以0∆≤，即240m -≤，解得22m -≤≤．故选：C ．8．B 解析：依题意2() 4.914.717h t t t =-++234.928.0252t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，故当32t =时，()max 28.02528m h t =≈.故选B .二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．ABD 解析：由于M N ⊆，即M 是N 的子集，故M N M ⋂=，M N N ⋃=，从而M M N ⊆⋂（），()M N N ⋃⊆.故选ABD .10．AC 解析：对于选项A ，由327x =-得293x x =-⇒=，但是3x =适合29x =，推出32727x =≠-，故A 正确；对于选项B ，在ABC ∆中，222AB AC BC ABC +=⇒∆为直角三角形，但ABC ∆为直角三角形222AB AC BC ⇒+=或222AB BC AC +=或2221BC AC AB +=，故B 错误；对于选项C ，由220,a b a b +≠⇒不全为0，反之，由a ，b 不全为2200a b ⇒+≠，故D 正确；对于选项D ，结论“四边形是菱形”推不出条件“四边形是正方形”，因此必要条件不成立.故选：AC .11．AB 解析：对A ,2211224a b ab +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当12a b ==时取等号.故A 正确.对B ,22a b a b a b =+++++=≤,当且仅当12a b ==时取等号.故B 正确.对C ,()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⎝= ⎪⎭.当且仅当12a b ==时取等号.所以11a b+有最小值4.故C 错误.对D ,()222121a b a ab b +=⇒++=≤2a +()222a b b ++,即2212a b +≥,故22a b +有最小值12.故D 错误.故选：AB 12．ABD 解析：由23344x x b -+≤得23121640x x b -+-≤，又1b <，所以()4810b ∆=-<，从而不等式23344a x x b ≤-+≤的解集为∅，故A 正确.当1a =时，不等式23344a x x ≤-+就是2440x x -+≥，解集为R ，当4b =时，不等式23344x x b -+≤就是240x x -≤，解集为{}04x x ≤≤，故B 正确.由23344a x x b ≤-+≤的解集为{}x a x b ≤≤，知min a y ≤，即1a ≤，因此当x a =，x b =时函数值都是b .由当x b=时函数值是b ，得23344b b b -+=，解得43b =或4b =.当43b =时，由2343443a a b -+==，解得43a =或83a =，不满足1a ≤，不符合题意，故C 错误.当4b =时，由233444a ab -+==，解得0a =或4a =，0a =满足1a ≤，所以0a =，此时404b a -=-=，故D 正确.故选：A B D三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．4解析：由题得满足关系式{}{}2,31,2,3,4A ⊆⊆的集合A 有：{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4}.所以集合A 的个数为4.故答案为414．充分非必要解析：令命题:2p x y +≠-，命题:q x ，y 不都为1-；:2p x y ⌝+=-，:q x ⌝，y 都是1-，则当x ，y 都是1-时，满足2x y +=-，反之当1x =，3y =-时，满足2x y +=-，但x ，y 都是1-不成立，即q ⌝是p ⌝充分非必要条件，则根据逆否命题的等价性知p 是q 的充分非必要条件，故答案为：充分非必要．15．16解析：0a >，1b >且210a b b +=⇒->且()11a b +-=∴()()91919111010616111b a a b a b a b a b -⎛⎫+=++-=++≥+=⎡⎤ ⎪⎣⎦---⎝⎭当且仅当()911b a a a -=-取等，又2a b +=，即34a =，54b =时取等号，故所求最小值16．故答案为：1616．0解析：由根与系数的关系可知()11{0,01m m m b b m m a++=∴==+=四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（1）若1A ∈，则210,1m m -+=∴=1a ∉ ，∴实数m 的取值范围为：{}1m m ∈≠R ……………4分（2）选①：若A =∅，则关于x 的方程2210mx x -+=没有实数解，所以0m ≠，且440m ∆=-<，所以1m >……………10分选②：若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，所以关于x 的方程2210mx x -+=恰有一个实数解，讨论：①当0m =时，12x =，满足题意；②当0m ≠时，Δ440m =-=，所以1m =.综上所述，m 的集合为{}0,1……………10分选③：若1,22A ⎛⎫⋂≠∅ ⎪⎝⎭，则关于x 的方程221mx x =-在区间1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有解，等价于当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求2221111m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭的值域，所以](0,1m ∈……………10分18．解：（1）122x x +>-等价于()()12220x x x ⎧+->⎨-≠⎩，解得25x <<:25p x ∴<<，由p ⌝为真知：2x ≤或5x ≥……………6分（2）q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件.故2:50q x ax -+>对于任意25x <<恒成立，故5a x x<+，由基本不等式可知5x x+≥x =a <……12分19．解：（1）因为0x >，0y >，所以x y +≥，由2x y xy +=，得2xy ≥1≥，1xy ≥，当且仅当1x y ==时，等号成立……………6分（2）由2x y xy +=得112x y+=.2111223222x x x y y y x x x x y x x ⎛⎫+=++=++≥+≥ ⎪⎝⎭.当且仅当2x y x=，且0x <时，两个等号同时成立.即当且仅当12x =-且14y =，2y x x +的最小值是32……………12分20．（1）由题意可知，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为()21200800004006002y x x x =-+≤≤，所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为1800002002y x x x =+-，由基本不等式可得200200y x ≥=（元），当且仅当1800002x x=时，即当400x =时，等号成立，因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低……………6分（2）()()222111100200800003008000030035000222f x x x x x x x ⎛⎫=--+=-+-=--- ⎪⎝⎭400600x ≤≤ ，函数()f x 在区间[]400,600上单调递减，当400x =时，函数()f x 取得最大值，即()()max 40040000f x f ==-.所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴40000元才能使该单位不亏损……12分21．解：(1)()()2210⎡⎤-+-=---≤⎣⎦x x a a x a x a ，当1a a <-（12a <）时，不等式解集为{|1}x a x a ≤≤-；当1a a >-（12a >）时，不等式解集为{|1}x a x a -≤≤；当1a a =-（12a =）时，不等式解集为1{|}2x x =.所以，当1 2a <时，不等式解集为{|1}A x a x a =≤≤-；当1 2a =时，不等式解集为12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当1 2a >时，不等式解集为{|1}A x a x a =-≤≤……………8分(2)由上(1)，1 2a >时，() {|1}1,1A x a x a =-≤≤⊆-，所以111a a ->-⎧⎨<⎩，得1a <，所以，实数a 的取值范围112a <<……………12分22．解：(1)函数24y x mx =++的图象开口向上，对称轴为2m x =-，在区间[]1,2上的最大值，分两种情况：①322m -<（3m >-）时，根据图象知，当2x =时，函数取得最大值82max y m =+；②322m -≥（3m ≤-）时，当1x =时，函数取得最大值5max y m =+.所以，当3m >-时,82max y m =+；当3m ≤-时,5max y m =+……………7分(2)[] 1,20x y ∈<，恒成立，只需在区间[]1,2上的最大值0max y <即可，所以(1)0(2)0f f <⎧⎨<⎩，得45m m <-⎧⎨<-⎩，所以实数m 的取值范围是5m <-……………12分。
山东省泰安市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试——数学试题
高一质量调研试题数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2. 将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I 卷（选择题共52分）一、选择题：（一）单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}0,1,2,3I =，集合{}0,1,2A =，集合{}2,3B =，则I A ∪I B 等于 A ．｛0｝ B ．｛0，1｝ C ．｛0，1，3｝D ．｛0，1，2，3｝ 2.已知 ，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3.已知命题“0R x ∃∈，20040x ax a +-<”为假命题，则实数a 的取值范围为A. (4,0)-B. (16,0)-C. [4,0]-D. [16,0]-4.设集合{}2|A x x x =≤，1|1B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则A. (0,1]B. [0,1]C. (,1]-∞D. (,0)(0,1]-∞ 5.下列函数中，既是偶函数，又在区间(,0)-∞上为减函数的为A ．1y x =B ．2y x =-C ．||y x =-D ．||1y x =+6.幂函数的图象经过点1(,2)2，若01a b <<<，则下列各式正确的是 A. 11()()()()f a f b f f b a <<< B. 11()()()()f f f b f a a b<<< C. 11()()()()f a f b f f a b <<< D. 11()()()()f f a f f b a b<<< 7.设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．当(2,3]x ∈时，函数()f x 的值域是A. 1[,0]4-B. 1[,0]2-C. [1,0]-D. (,0]-∞ 8.设2:2310p x x -+≤，2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 A. 1[0,]2B. 1(0,]2C.1(,0)[,)2-∞+∞D. 1(,0)(,)2-∞+∞ 9.已知95241()(1)m m f x m m x--=--是幂函数，对任意的12,(0,]x x ∈+∞，且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，若,R a b ∈，且0a b +>，0ab <，则()()f a f b +的值 A. 恒大于 B. 恒小于 C. 等于 D. 无法判断 10.李冶（），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部正中有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注： 平方步为 亩，圆周率按 近似计算）A.步、步B.步、步C.步、步D.步、步（二）多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有两项或多项是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分. 11.给出下列四个条件：①22xt yt >；②xt yt >；③22x y >；④110x y <<．其中能成为x y >的充分条件的是A. ①B. ②C. ③D. ④ 12.关于x 的方程2||0ax x a -+=有四个不同的实数解，则实数a 的值可能是A.12 B. 13 C. 14D. 16 13.若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是 A. 228a b +≥ B. 114ab ≥ C.D.第II 卷（非选择题 共98分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.14.已知集合{}2|120A x x x =--≤，{}|211B x m x m =-<<+，且 A B B =，则实数m 的取值范围是 .15.若“R x ∀∈，(2)10a x -+>”是真命题，则实数a 的取值集合是 ．16.已知关于实数x 的不等式22520(0)x ax a a -+<>的解集为12(,)x x ，则1212a x x x x ++⋅的最小值是 ． 17.某辆汽车以/xkm h 的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求60120x ≤≤）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为14500()5x k L x-+，其中k 为常数.若汽车以120/km h 的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L ，则k =_____，欲使每小时的油耗不超过．．．9L ，则速度x 的取值范围为____ _______．三、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程18.（本小题满分12分）已知集合{}|3,5M x x x =<->或 ，{}|()(8)0P x x a x =-⋅-≤.（1）求{}|58M P x x =<≤的充要条件；（2）求实数a 的一个值，使它成为{}|58MP x x =<≤的一个充分但不必要条件． 19.（本小题满分14分）定义：若函数()f x 对于其定义域内的某一数0x ，有00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点．已知函数2()(1)1f x ax b x b =+++- (0)a ≠．（1）当1a =，2b =- 时，求函数()f x 的不动点；（2）若对任意的实数b ，函数()f x 恒有两个不动点，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分14分）已知不等式250ax x b -+> 的解是 {}|32x x -<<，设{}2|50A x bx x a =-+>，3|51B x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭． （1）求a ，b 的值；（2）求A B 和U A B ．21.（本小题满分14分）已知函数22()2()f x x x a =+-（1）讨论()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）若()2f x >对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若()f x 在[]0,1上有最大值9，求实数a 的值．22.（本小题满分14分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日 115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x （单位：元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y （单位：元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．（1）求函数()y f x =的解析式及其定义域．（2）当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多?23.（本小题满分14分）关于x 的方程2220x ax --= 的两根为α，β()αβ<，函数24()1x a f x x -=+． （1）证明()f x 在区间(,)αβ上是增函数．（2）当a 为何值时，()f x 在[,]αβ上的最大值与最小值之差最小．高一质量调研试题数学试题参考答案 2019. 11一、选择题： CAAAD BCAAB 11. AD 12. BCD 13.AB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.15.{2}17. 100， [60,100] 三、解答题：本大题共6小题，共82分.18. 解：（1）当8a =时，{}8P =，{}8MP =，不合题意；…………2分 当8a >时，{}|8P x x a =≤≤，{}|8M P x x a =≤≤，不合题意；…4分当8a < 时，{}|8P x a x =≤≤，由{}|58MP x x =<≤，…6分 得 35a -≤≤．综上所述，{}|58M P x x =<≤的充要条件是35a -≤≤.………8分（2） 求实数a 的一个值，使它成为 {}|58MP x x =<≤的一个充分但不必要条件，就是在集合{}|35a a -≤≤中取一个值，如取0a =，此时必有{}|58MP x x =<≤； ...........................10分 反之，{}|58M P x x =<≤ 未必有0a =， (11)故0a = 是{}|58M P x x =<≤的一个充分不必要条件．………12分19. 解：（1）当1a =，2b =-时2()3f x x x =--，由23x x x --=，…………2分解得3x = 或1x =-所求的不动点为或 ． …………………6分 （2）令2(1)1ax b x b x +++-=，则 210ax bx b ++-=，……① ……………8分由题意，方程①恒有两个不等实根，所以24(1)0b a b ∆=-->， ……12分即2440b ab a -+> 恒成立，则216160a a '∆=-<，故01a << ………………………14分20.解：（1）根据题意知， 3.2x =- 是方程250ax x b -+=的两实数根；…2分 所以由韦达定理得，532,32q q a⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩， ………………………4分解得5a =-，30b = ………………………6分（2） 由上面，5a =-，30b =；所以{}211|30550|32A x x x x x x ⎧⎫=-->=<->⎨⎬⎩⎭或，且 2|15B x x ⎧⎫=-<≤-⎨⎬⎩⎭； ………………………8分 所以2|15A B x x ⎧⎫=-<≤-⎨⎬⎩， ………………………10分 ；………………………12分所以 ．………………………14分21.解：（1）当0a =时，()f x 为偶函数；当0a ≠时，()f x 为非奇非偶函数；…1分当0a =时，222()2(0)3f x x x x =+-=，满足()()=f x f x --，所以为偶函数； ………………………2分当0a ≠时，222222()2()2()2()f x x x a x x a x x a -=+--=++≠+-，即()()f x f x -≠,同样()()f x f x -≠-，所以为非奇非偶函数. ………………3分（2）22()32f x x ax a =-+>2对任意实数x 恒成立,即223220x ax a -+->对任意实数x恒成立， ………………………4分所以只需()2241220a a ∆=--<,解得a <a >…………6分 （3）22()32f x x ax a =-+，对称轴为3a x =， …………………7分 ①当132a ≤，即32a ≤时，2max ()(1)239f x f a a ==-+=， ……………9分 解得1a =1a =， ………………………11分②当132a >，即32a >时，2max ()(0)9f x f a ===，………………………12分 解得3a =或3a =-（舍去）综上：1a =-3a =. ………………………………………………14分 22. 解：（1）当6x ≤时，50115y x =-，令501150x ->，解得 2.3x >．∵*N x ∈，∴ 3x ≥，∴ 36x ≤≤,*N x ∈．………………………………2分 当6x > 时，[503(6)115y x x =---，令[503(6)1150x x --->，得23681150x x -+<，上述不等式的整数解为 220x ≤≤（*N x ∈），…………………………………6分 所以620x <≤（*N x ∈），所以*2*50115,36,N 368115,620,Nx x x y x x x x ⎧-≤≤∈⎪=⎨-+-<≤∈⎪⎩． ……………………………8分 （2） 对于50115y x =-（36x ≤≤,*N x ∈），显然当6x = 时，max 185y =（元）， …………………………………………10分 对于22348113681153()33y x x x =-+=--+（620x <≤，*N x ∈）， 当11x = 时，max 270y =（元）． …………………………………………13分 因为270185>，所以当每辆自行车的日租金定在11元时，一日的净收入最多． ……………14分 23. 解：（1） 任取 12x x αβ<<<，则1212221244()()11x a x a f x f x x x ---=-++ 2212212212(4)(1)(4)(1)(1)(1)x a x x a x x x -+--+=++ 2112122212()[4()4](1)(1)x x x x a x x x x --+-=++，…………………………………………3分 方程2220x ax --= 的两根为α，β()αβ<，12x x αβ<<<∴211220x ax --<，222220x ax --<，………………………………………5分 两式相加得2212122()()40x x a x x +-+-<，∵2212122x x x x +>，∴12124()40x x a x x -+-<，∴12()()f x f x <，∴()f x 在区间 (,)αβ上是增函数． …………………………………………7分 （2）∵()f x 在区间 (,)αβ上是增函数，∴max ()()f x f β=，min ()()f x f α=， …………………………………………8分 ∵2220x ax --= 的两根为α，β，∴,12a αβαβ+==-， …………………………………………10分 ∴ max min ()()()()f x f x f f αβ-=-224411a a βαβα--=-++ 22()[4()4](1)(1)a αβαβαβαβ--+-=++2()4βα=-=≥.…………………13分 所以当0a =时，max min ()()f x f x - 取最小值4．………………………………14分 ∴11,2m n ==. …………………………………………………………12分如何学好数学高中学生不仅仅要“想学”，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动。
山东省新泰市第一中学老校区新泰中学2020_2021学年高一数学上学期第一次月考试题含解析
【详解】解：（1）由题意，建造储物间所需彩钢板总长度为 米，
所以原不等式的解集为 ．
（3）原不等式可化为 ，所以原不等式的解集为 ．
（4）原不等式可化为 ，即 ，即 ，所以原不等式 解集为 ．
【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.
19.设命题p： ，命题q： ，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】
分别求出关于p，q的集合A，B的范围，根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系求出a的范围即可．
因为 ，故 ，故 的值域为 ，填 ．
【点睛】本题考查函数值域的求法，属于基础题．
16.某小型雨衣厂生产某种雨衣,售价P(元/件)与月销售量x(件)之间的关系为P＝160－2x,生产x件的成本R＝500＋30x.若每月获得的利润y不少于1300元,则该厂的月销售量x的取值范围为______.
【答案】
【解析】
山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）
1.下列关系式中，正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据元素与集合的关系、集合与集合的关系即可作出判断.
有最小值 ，知 正确.
故选：AD.
【点睛】本题考查基本基本不等式的应用，属于中档题.
12.下列说法正确的有（）
A.不等式 的解集是
B. “ ”是“ ”成立的充分条件
C.命题 ，，则
D. “ ”是“ ”的必要条件
山东省泰安市新泰第一中学2020-2021学年高一数学理模拟试卷含解析
山东省泰安市新泰第一中学2020-2021学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，棱长皆相等的四面体S-ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是()A. B. C. D.参考答案：C2. 设集合，则下列关系成立的是A．B．C．D．参考答案：D略3. 已知等差数列{ a n }中，| a3 | = | a9 |，公差d < 0，则使前n项和S n取最大值的n的值是（）（A）5 （B）6 （C）5和6 （D）5和6和7参考答案：C4. 从[0，2]中任取一个数x，从[0，3]中任取一个数y，则使x2+y2≤4的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】在平面直角坐标系中作出图形，则x∈[0，2]，y∈[0，3]的平面区域为矩形，符合条件x2+y2≤4的区域为以原点为圆心，2为半径的扇形内部，则扇形面积与矩形面积的比为概率【解答】解：在平面直角坐标系中作出图形，如图所示，则x∈[0，2]，y∈[0，3]的平面区域为矩形OABC，符合条件x2+y2≤4的区域为以原点为圆心，2为半径的扇形OAD内部，∴P（x2+y2≤4）===；故选D．【点评】本题考查了几何概型的概率计算，正确作出几何图形是解题的关键．5. 下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A． B． C． D．参考答案：B6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）．A．B．C．D．参考答案：D因为函数的定义域为，所以，解得，所以函数的定义域为，故答案为．7. 已知数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x n+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变参考答案：B【考点】极差、方差与标准差．【分析】由于数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x n+1，我们根据平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，分析由于加入x n+1后，数据的变化特征，易得到答案．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，而x n+1为世界首富的年收入则x n+1会远大于x1，x2，x3，…，x n，故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到x n+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大故选B【点评】本题考查的知识点是方差，平均数，中位数，正确理解平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，是解答本题的关键，另外，根据实际情况，分析出x n+1会远大于x1，x2，x3，…，x n，也是解答本题的关键．8. 函数的定义域为（）A．B．C． D．参考答案：D9. 某单位为了了解用电量y（千瓦时）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据可得回归直线方程，其中。
【月考试卷】2020-2021学年上学期高一年级数学第一次月考试卷含答案(内容：必修1)
15 ． 已 知 函 数 是 定 义 在 上 的 奇 函 数 ， 当
时，
,则 __________． 16．已知集合 A {x | ax 1 0}，且 2 A，3 A，则 a 的取值范围是
xa
_______.
三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分 10 分)设集合 A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a －1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数 a 的值．
18．(本小题满分 12 分)
已知集合
.
（1）若 （2的取值范围.
试卷第 3 页，总 5 页
19．(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x＞0 时，f(x)＝x2－2x. (1)求出函数 f(x)在 R 上的解析式； (2)画出函数 f(x)的图象．
围是 ( )
A. a 0 B. a 0 C. a 10 D. a 10 9．下面四个函数：
x, x 0,
① y 3x ② y
1 x2 1
③
y
x2
2x
10
④
y
{
1
,
x
0.
.其中值域为
x
R 的函数有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
10．已知函数 f x { 2x,x 0 ，若 f a f 1 0，则实数 a 的值等
A. {x|0＜x＜2}
B. {x|1＜x≤2}
C. {x|0≤x≤1，或 x≥2} D. {x|0≤x≤1，或 x＞2}
4．已知 f(x)=
,则 f[f(3)]= ( )
山东省新泰中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
绝密★启用前山东省新泰中学2020-2021学年高一上学期期中考试数 学本卷满分150分，考试时间150分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求；. 1.函数112)(-+-=x xx f x 的定义域是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(1,1)(1,)-+∞ C ．[0,)+∞D ．[0,1)(1,)+∞2.下列函数既是奇函数又在(0,)+∞上单调递减的是（ ）A. y =B. 3y x =C. 1y x -=D. 2yx3.“4a ≥”是“关于x 的方程20()x ax a a R -+=∈有实数解”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下：若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民本月用水量为（ ）A. 20m 3B. 18m 3C. 15m 3D. 14m 35.若2535a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3525b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2525c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ． b <c <aB ． c <b <aC ． a <c <bD ． b <a <c6.已知)()()(y f x f y x f +=+对任意实数y x ,都成立，则函数)(x f 是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数，也是偶函数 D ．非奇非偶函数7.函数()221xf x x =+的图象大致为( ) A. B.C. D.8.函数1(2)1,2(),2x a x x f x a x --+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩在R 上对任意的12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立，求实数a 的取值范围（ ） A ．]35,1(B ．)2,35[C ．()1,2D ．(0.)+∞二．多选题：本题共4个小题，每题5分，共20分，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分 9.已知110a b<<,则下列选项正确的是( ) A. a b <B. a b ab +<C. a b <D. 2ab b <10．下列结论正确的是（ ） A ．当0x >2x x≥ B ．当2x >时，1x x+的最小值是2 C ．当54x <时，14245x x -+-的最小值是5D ．设0x >，0y >，且2x y +=，则14x y +的最小值是9211.已知定义在区间[7,7]-上的一个偶函数，它在[0,7]上的图象如图，则下列说法正确的是（ ）A ．这个函数有两个单调增区间B ．这个函数有三个单调减区间C ．这个函数在其定义域内有最大值7D ．这个函数在其定义域内有最小值-7 12.下列判断正确的是( ) A. 0∈∅ B. 1y x=是定义域上的减函数 C. 1x <-是不等式10x x->成立的充分不必要条件 D. 函数()1101x y aa a -=+>≠，过定点()1,2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知幂函数1422)13()(+-+-=m mx m m x f 的图像不经过原点，则实数m 的值为________.14.设()f x 为R 上的奇函数，当0x ≤时，()23xf x x b =++（b 为常数），则()1f 的值为__________.15.若函数()f x 满足3(2)2x f x x ++=+，则()f x 在[1)∞，＋上的值域为________ 16.函数223y x x =-++的单调递减区间是______四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）化简求值：（请写出化简步骤过程）①()411300.7533250.064()2160.019---⎡⎤--+-++⎣⎦②2011363434721.582(23)63-⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯+⨯--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.（12分）已知集合{}2280A x x x =--<，606x B xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，{}250C x x x m =--<，若Rx A B ∈⋂是x C ∈的充分条件，求实数m 的取值范围.19.（12分）设集合2{,,1},{0,,}A a a b B a b =+=，且A B ＝. (1)求a b ＋的值； (2)判断函数()bf x ax x=+在[1)∞，＋上的单调性，并用定义法加以证明.20.（12分）已知二次函数2()1()=-+∈f x x kx k R .（1）若()f x 在区间[2,)+∞上单调递增，求实数k 的取值范围； （2）若2k =，当[1,1]x ∈-时，求()2xf 的最大值；（3）若()0f x ≥在(0,)x ∈+∞上恒成立，求实数k 的取值范围.21.（12分）某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产x 百件，需另投入成本()c x （单位：万元），当年产量不足30百件时，()210100c x x x =+；当年产量不小于30百件时，()100005014500c x x x=+-；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.（1）求年利润y （万元）关于年产量x （百件）的函数关系式； （2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？ 22.（12分）已知函数()1-=+x af x a (0a >且1a ≠)过点1,22⎛⎫⎪⎝⎭.（1）求实数a ;（2）若函数()1322⎛⎫=+- ⎪⎝⎭g x f x ,求函数()g x 的解析式;（3）已知命题p :“任意x ∈R 时,()220++≤g ax ax ”,若命题p ⌝是假命题,求实数a 的取值范围.。
山东省泰安市新泰第一中学老校区(新泰中学)2024届高三上学期高考模拟数学试题
一、单选题二、多选题1. 如图，在中，是的中点，与交于点，则（）A．B．C．D．2.已知集合，，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．3. 已知函数的部分图像如图所示，则函数的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．4. 设，均为锐角，且，则的最大值是（ ）A．B．C ．6D．5. 若函数是函数的反函数，则A．B．C．D．6. 已知互不重合的三个平面α、β、γ，其中，，，且，则下列结论一定成立的是（ ）A ．b 与c 是异面直线B ．a 与c 没有公共点C．D．7. 已知函数，现有如下说法：①；②函数的图象在上单调递增；③.上述说法正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38. 四棱锥中，，其余各条棱长均为1，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．9.已知圆，则下列命题正确的是（ ）A．圆心坐标为B．直线与圆相交所得的弦长为8C．圆与圆有三条公切线.D ．圆上恰有三个点到直线的距离为，则或10. 已知函数（，），若为的一个极值点，且的最小正周期为，则（ ）山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2024届高三上学期高考模拟数学试题三、填空题四、填空题五、填空题A．B ．（）C．的图象关于点（，0）对称D ．为偶函数11.已知函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为，.则（ ）A．B．的图象关于直线对称C ．的单调递减区间为D ．的解集为12.已知球的表面积为，点均在球的表面上，且，则四面体体积的最大值为___________.13.已知圆和圆，则两圆的公切线有_____条．14. 点在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为________.15.在中，，则的值为_______，的长为_______.16. 用表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则________；若，则________.17. 阅读下面题目及其解答过程．．）求证：函数是偶函数；）求函数）因为函数的定义域是，都有又因为②．所以函数是偶函数．时，，在区间上单调递减．时， 时， 在区间 的单调递增区间是．以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出正确的选项，并填写在相应的横线上（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①（A ）（B ）②（A ）（B ）③（A ）2（B ）④（A ）（B ）六、解答题七、解答题八、解答题九、解答题十、解答题⑤（A）（B）18. 对于数列，，的前n 项和，在学习完“错位相减法”后，善于观察的小周同学发现对于此类“等差×等比数列”，也可以使用“裂项相消法”求解，以下是她的思考过程：①为什么可以裂项相消？是因为此数列的第n ，n ＋1项有一定关系，即第n 项的后一部分与第n ＋1项的前一部分和为零②不妨将，也转化成第n ，n ＋1项有一定关系的数列，因为系数不确定，所以运用待定系数法可得，通过化简左侧并与右侧系数对应相等即可确定系数③将数列，表示成形式，然后运用“裂项相消法”即可！聪明的小周将这一方法告诉了老师，老师赞扬了她的创新意识，但也同时强调一定要将基础的“错位相减法”掌握．(1)（巩固基础）请你帮助小周同学，用“错位相减法”求的前n 项和；(2)（创新意识）请你参考小周同学的思考过程，运用“裂项相消法”求的前n项和．19. 如图为一块直四棱柱木料，其底面满足：，．(1)要经过平面内的一点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（借助尺规作图，并写出作图说明，无需证明）(2)若，，当点是矩形的中心时，求点到平面的距离．20. 函数．(1)求证：；(2)若方程恰有两个根，求证：．21. 某农业大学的学生利用专业技能指导葡萄种植大户，对葡萄实施科学化，精细化管理，使得葡萄产量有较大提高.葡萄采摘后去掉残次品后，随机按每10串装箱，现从中随机抽收5箱，称得每串葡萄的质量（单位：），将称量结果分成5组：，并绘制出如图所示的频率分布直方图.(1)求a 的值，(2)若从这批葡萄中随机抽取一串，其质量在内的概率不超过0.30，且这批葡萄每串葡萄质量的平均值估计值不低于，则认为“学生指导起到一定作用”，否则认为“学生指导没有起到作用”，请判断学生的指导是否起到作用，并说明理由.（残次品除外，将频率看作概率，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值代表.）22. 如图所示，在四棱锥中，，，，，.（1）证明：；（2）求四棱锥的体积.。
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,
9 2
ab
7.设 a＞0，b＞0, a＋4b＝1，则使不等式 t≤
恒成立的实数 t 的取值范围是
ab
A.t≤8
B.t≥8
C.t≤9
D.t≥9
8.已知命题 p：“ x [1, 2] ， x2 a 0 ”，命题 q：“ x R ， x2 2ax 4 0 ”.若命题 p 和命
题 q 都是真命题，则实数 a 的取值范围是（ ）
x
x
f
x
100
x
100 x
500 x
0.
（2） x > 0 ， x 100 2 x 100 20 .
x
x
当且仅当 x 100 即 x 10 时等号成立. x
此时
50 x
5
，
x
100 x
min
20
，
f
x min
2500
.
与墙面平行的彩钢板长度为 10 米，另两边长度为 5 米，可使储物间总造价最低，最低总造价 2500
21.某建筑公司打算在一处工地修建一座简易储物间.该储物间室内地面呈矩形形状，面 积为 50m2 ，并且一面紧靠工地现有围墙，另三面用高．度．一．定．的矩形彩钢板围成，顶部 用防雨布遮盖，其平面图如图所示.已知该型号彩钢板价格为 100 元/米，整理地面及防 雨布总费用为 500 元，不受地形限制，不考虑彩钢板的厚度，记与墙面平行的彩钢板的 长度为 x 米.
故原不等式的解集为{x | x 1 或 x 1}.
3
2
21．（1）
f
x
100
x
100 x
500 x
0 （2）与墙面平行的彩钢板长度为
10
米，另两边长度
为 5 米，可使储物间总造价最低，最低总造价为 2500 元
【详解】
解：（1）由题意，建造储物间所需彩钢板总长度为 x 2 50 x 100 x 0 米，则
（2）要使得 A∩C≠ ，则 a＜8
18．（1）
3,
1 2
；（2）
,1
3 3
1
3 3
,
；（3）
,
1 2
1 2
,
；（4）
（1）方法一（因式分解法）因为 2x2 5x 3 (2x 1)( x 3) ，所以原不等式可化为
(2x
1)(x
3)
0
，解得
3
x
1 2
，所以原不等式的解集为
A.
B.
C.
D.
2
10.若“ x M，x x ”为真命题，“ x M，x 3 ”为假命题，则集合 M 可以是（ ）
A. ， 5 B. 3，1
C. 3，
D. 0，3
11.设 a 1 ， b 1且 ab (a b) 1，那么（ ）
A. a b有最小值 2 2 2
B. a b 有最大值 2 2 2
A. a 2 或 a 1 B. a 2 或1 a 2
C. a 1
D. a 2
二、选择题(本题包括 4 个多．个．选项符合题意， 选全对得 5 分，选对但不全得 3 分，选错得 0 分。)
9.（多选题）给出下列四个对应，其中构成函数的是 (
)
由题意得，命题 p： A {x | 1 x 1} ，命题 q： B {x | a x a 1} ， 2
p 是 q 的充分不必要条件，
A B，
a 11且a 1 ， 2
0 a 1 ． 2
20．{x | x 1 或 x 1}.
3
2
法一：由不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为{x|2<x<3}可知，a<0，
3
x 的取值范围为_______________. 四、解答题(共 70 分) 17.已知集合 A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a} (1)求 A∪B；（∁RA）∩B； (2)若 A∩C≠ ，求 a 的取值范围.
18.(本题 12 分)求下列不等式的解集： （1） 2x2 5x 3 0 （2） 3x2 6x 2 （3） 4x2 4x 1 0 （4） x2 6x 10 0
4a b 4ab
4a b
6
即 1 9 的最小值为 3 ， 4a b
x2 2x 3 ，即 x2 2x 3 0 ，解得 -1 < x < 3 ，
即实数 x 的取值范围是 1, 3 ．
10
19.(本题 12 分)设命题 p：2x2 3x 1 0 ，命题 q：x2 2a 1 x a a 1 0 ，若 p 是 q
的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.
4
20.(本题 12 分)已知关于 x 的不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为{x|2<x<3}，求关于 x 的不等 式 cx2＋bx＋a<0 的解集.
．
（2）原不等式化为 x2 2x 2 0 ，因为 x2 2x 2 ( x 1)2 1 ，
3
3
3
所以原不等式可化为
(x
1)2
1 3
0
，即
(x
1)2
1 3
．两边开平方，得 |
x
1
|
3, 3
即 x 1 3 或 x 1 3 ．所以 x 1 3 或 x 1 3 ,
3
3
3
3
9-12：AD AB AD ABD
第 II 卷(非选择题)
三、填空题
13． x R ，
14．4 15．0,1 16． 20 x 45
四、解答题
6
17．（1）{x|8≤x＜10}（2）a＜8
解：（1）A∪B={x|4≤x＜10}，
∵（CRA）={x|x＜4 或 x≥8}，
∴（CRA）∩B={x|8≤x＜10}
3,
1 2
．
方法二（配方法）原不等式化为
x2
5 2
x
3 2
0
，因为
x2
5 2
x
3 2
x
5 4
2
49 16
，所以原不
等式可化为
x
5 2 4
49 16
0
，即
x
5 2 4
49 16
，两边开平方，得
x
5 4
7 4
，即 7 4
x
5 4
7
，
4
所以 3
y
1 2
．所以原不等式的解集为
3,
1 2
3
2
法二：由不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为{x|2<x<3}可知，
a<0，且 2 和 3 是方程 ax2＋bx＋c＝0 的两根，
所以 ax2＋bx＋c＝a(x－2)(x－3)＝ax2－5ax＋6a⇒b＝－5a，c＝6a，
8
故不等式 cx2＋bx＋a<0，即 6ax2－5ax＋a<0⇒6a (x 1)(x 1 ) 0 ， 32
第 I 卷(选择题 共 60 分)
一、选择题（本题包括 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。每小题只．有．一．个．选项符合题意）
1.下列关系式中，正确的是（ ）
A. {0}
B. 0 {0}
C. 0 {0}
D. 0 {0}
2.已知集合 A 0,1, 2, B 1, m.若 A B B ,则实数 m 的值是（ ）
所以原不等式的解集为 ,1
3 3
1
3
,
．
3
7
（3）原不等式可化为
(2x
1)2
0
，所以原不等式的解集为
,
1 2
1 2
,
．
（4）原不等式可化为 x2 6x 10 0 ，即 ( x 3)2 1 0 ，即 ( x 3)2 1 ，原不等式的解集为 ．
19． 0 a 1 2
(1)用 x 表示修建储物间的总造价 f x （单位：元）；
(2) 如何设计该储物间，可使总造价最低？最低总造价为多少元？
22.(本题 12 分)已知 a 0 ， b 0 且 ab 1 .
5
（1）求 a 2b 的最小值；
x2 2x 1 9
（2）若不等式
4a b 恒成立，求实数 x 的取值范围.
C.ab 有最大值1 2
D.ab 有最小值 3 2 2
12.下列说法正确的有（ ）
A.不等式
2x 3x
1 1
1
的解集是
(2,
1) 3
B.“ a 1 ， b 1”是“ ab 1 ”成立的充分条件
C.命题 p : x R ， x2 0 ，则 p : x R ， x2 0
D.“ a 5 ”是“ a 3 ”的必要条件
A. 0
B. 0 或 2
C. 2
D. 0 或1或 2
3.若 a 0，1 b 0 ，则下列不等关系正确的是（ ）
A. ab ab2 a
B. ab2 ab a
C. ab a ab2
D. a ab ab2
4.不等式 x2 2x 3 0 的解集为（ ）
A. 3,1
B. (,3) (1,)
元.
22．（1） 2 2 （2） 1, 3
【详解】
（1） a 0 ， b 0 且 ab 1 ，
a 2b 2 2ab 2 2 ，
当且仅当 a 2b 2 时，取等号，故 a 2b 的最小值为 2 2 ．
9
（2） a 0 ， b 0 且 ab 1 ，
1 9 2 9 3 ，当且仅当 1 9 ，且 ab 1 ，即 a 1 ， b 6 时，取等号，
第 II 卷(非选择题)
三、填空题(共 20 分)
13.命题“ x R ，