第2章 常用数据结构及其运算3(查找和排序)

2.7 查找
关键字： 是数据元素（或记录）中的某个数 据项的值，用以标识一个数据元素(或记录) 。 例如：银行帐户中的帐号是。
查找：根据给定的值,在查找表中确定一个 关键字等于给定值的记录或数据元素的过 程。
2.7 查找
•平均查找长度 (average search length，ASL)： 衡量查找算法的优劣标准。对于一个含有n个元素的查找表, 查找成功时的平均查找长度可表示为：
当选择的哈希函数能够得到均匀的地址分布时, 在查找 过程中可以不做多次探测。
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四、哈希表及其查找
2.7 查找
1. 哈希表
前面介绍的静态查找和动态查找的特点是：为了从查找 表中找到关键字值等于某个给定值的记录，都要经过一系 列的关键字比较，以确定待查记录的存储位置或查找失败， 查找所需时间总是与比较次数有关。
如果将记录的存储位置与它的关键字之间建立一种确定 的函数关系H，即：
采用的哈希函数是 h(x) = x % 73 + 13420
则有： hash(12361) = hash(07250) = hash(03309) = hash(30976) = 13444。
四、哈希表及其查找
2.7 查找
• 对不同的关键字, 通过哈希函数的计算, 得到了同一哈希 地址。这种现象称为冲突。
这类哈希函数是一对一的映射，一般不会产生冲突。 但是，它要求哈希地址空间的大小与关键字集合的 大小相同。
四、哈希表及其查找
2.7 查找
例： 有一组关键字如下：
{ 942148, 941269, 940527, 941630, 941805, 941558, 942047, 940001 }
哈希函数为 H (key) = key - 940000
h ( 962148 ) = 962148 % 23 = 12。
(3)数字分析法(略) (4)平方取中法(略) (5)折叠法(略)
四、哈希表及其查找 3.哈希冲突解决方法
(1) 开放定地址法
2.7 查找
哈希地址计算式： Hi=(H(key)+di)%m
i=1,2,…,k(k<=m-1)
其中，增量序列di的取值方法有三种： di=1,2,3,..,m-1 (线性探测再散列) di=12,-12,22,-22,…,k2,-k2 (k<=m/2)(二次探测再散列) di=随机数序列(随机探测再散列)
0
1
2
3
Attlee Burke Broad Blum
4
Ekers
(1)
(1)
(2)
(3)
(1)
5
6
7
8
9
Alton Ederly Hecht
(6)
(3)
(1)
四、哈希表及其查找
2.7 查找
(2) 链地址法
示例：给出一组记录，关键字为： { Burke, Ekers, Broad, Blum, Attlee, Alton, Hecht, Ederly }。 哈希函数为：
else if(r[mid].key>k) high=mid-1;/*在左子区间中查找*/
else low=mid+1; /*在右子区间中查找*/
}
return 0; /*查找失败*/
}
2.7 查找
3、分块查找
又称索引顺序查找。性能介于顺序查找和对 分查找之间。适用于顺序表，也适用于线性链表。
分块查找要求查找表“分块有序”，即把查找 表分成若干个块,每个块中关键字不一定有序， 但是前一个块中的最大关键字必须小于后一块中 最小关键字。
• 哈希表 是根据哈希函数建立的查找表。
哈希表即是一种存储形式，又是一种查找方法， 通常将这种查找方法称为哈希查找。
四、哈希表及其查找
2.7 查找
使用哈希表方法进行查找不必进行多次关键字的比较,查找 速度比较快。 但问题是会产生冲突。 示例：有一组表项，其关键字分别是 12361, 07251, 03309, 30976
2.7 查找
三、动态查找表
2.7 查找
•动态查找表的特点：表本身是在查找的过程中动态生 成的。
• 以上讲的静态查找表的三种查找中，对分查找效率最
高，根本原因是查找表的数据元素有序排列， 但是需
要顺序存储，对于动态查找表来讲这种结构意味着要
频繁地移动数据元素，为了解决这个问题，我们想到
了二叉排序树（二叉查找树）。
H(942148) = 2148 H (941269) = 1269 H (940527) = 527 H (941630) = 1630 H (941805) = 1805 H (941558) = 1558 H (942047) = 2047 H (940001) = 1 可以按计算出的地址存放记录。
存储位置＝H(关键字值) 在查找时，只需要根据对应关系计算出给定的关键字值 key对应的值H(key)，就可以得到记录的存储位置。这就 是本节将要介绍的哈希表查找方法的基本思想。
四、哈希表及其查找
2.7 查找
哈希函数 我们将记录的关键字值与记录的存储 位置对应起来的关系H称为哈希函数，H(k)的结 果称为哈希地址。
•哈希函数计算出来的地址应能均匀分布在整个地址空
间中 : 若 key 是从关键字集合中随机抽取的一个关键 字, 哈希函数应能以等概率取0 到 m-1 中的每一个值。
四、哈希表及其查找
2.7 查找
（1）直接定址法 取关键字的某个线性变换作为哈希函数：
H(key)＝a* key+b （ a, b为常数）
四、哈希表及其查找
2.7 查找
Hash (Burke) = 1 Hash (Ekers) = 4
Hash (Broad) = 1 Hash (Blum) = 1
Hash (Attlee) = 0 Hash (Hecht) = 7 Hash (Alton) = 0 Hash (Ederly) = 4
2.7 查找
//对分法查找
Int binsearch(struct node r[n+1] , element k)
{
int low=1, high=n;
while (low<=high)
{
int mid=(low+high)/2;
/*取区间中点*/
if( r[mid].key= =k)return mid; /*查找成功*/
Hash (x)＝ord (x)－ord ('A')。 用它计算可得：
Hash (Burke) = 1 Hash (Ekers) = 4 Hash (Broad) = 1 Hash (Blum) = 1 Hash (Attlee) = 0 Hash (Hecht) = 7 Hash (Alton) = 0 Hash (Ederly) = 4 哈希表为 HT[0:25]，m = 26。
•查找表：用于查找的数据元素的集合称为查找表。查 找表由同一类型的数据元素（或记录）构成。
• 查找表的操作: – (1)查询某个“特定的”数据元素是否在查找表 中; – (2)检索某个“特定的”数据元素的各种属性; – (3)在查找表中插入一个数据元素; – (4)从查找表中删除某个数据元素.
• 静态查找表:对查找表只作(1)、(2)操作； • 动态查找表：可以对查找表作(1)-(4)操作。
四、哈希表及其查找
2.7 查找
•开放定地址法－线性探测再散列
假设给出一组记录，它们的关键字为： Burke, Ekers, Broad, Blum, Attlee, Alton, Hecht, Ederly。 采用的哈希函数是：取其第一个字母在字母表中的位置。
Hash (x) = ord (x) - ord (‘A’) //ord ( ) 是求字符内码的函数
key 5 13 17 42 46 55 70 94
12
low=1
34 5 6
low=5
78
high=8
mid = ┗(low+high)/2┛
•对分法查找只适用于顺序存储的有序表,其最大查找次 数为log2n,最小查找次数为1,平均查找次数当n>50时 约为：log2(n+1)-1,时间复杂度为O(log2n)。
n
ASL PiCi i 1
Pi为查找第i个元素的概率 ci为查找第i个元素所经历的比较次数。
一般认为查找每个元素的概率相等，Pi=1/n.
二、静态查找表
2.7 查找
1、线性查找
•将查找表作为一个线性表，可以是顺序表， 也可以是链表，依次用给定的值与查找表中 数据元素的关键字值进行比较，若某个记录 的关键字值与给定值相等，则查找成功，返 回该记录的存储位置，反之，若直到最后一 个记录，其关键字值与给定值均不相等，则 查找失败，返回查找失败标志。
0
Attlee
Alton
1
Burke
Broad
Blum
2
3
4
Ekers
Ederly
5
6
7
Hecht
8
9
Байду номын сангаас
•开放定地址法 •链地址法 •再哈希法* •建立公共溢出区法*
四、哈希表及其查找
2.7 查找
4.结论
哈希表是一种直接计算记录存放地址的方法，它在关键 字与存储位置之间直接建立了映象。哈希表即是一种存 储形式，又是一种查找方法。
2.7 查找
/*线性查找：在表r中查找关键字值为k的元素*/
int seqsearch(node r[n+1],elemtype k)
{