九年级数学上册《概率的预测》教案3 华东师大版【精品教案】
华师大版-数学-九年级上册-26.1 概率的预测—4 教案
华师大版 九年级（上） 《 第二十六章 随机事件的概率》 第一节26.1 概率的预测—4 教 案【三维教学目标】 知识与技能：在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；使学生掌握用树状图的方法分析一类事件、计算概率的方法。
过程与方法：①引导（教师指出学习目标） ②学生自学 ③分组交流、探究④展示（探究结果） ⑤教师点评（探究结果最终确认与知识、能力的提升）情感态度与价值观：经历用实验的方法验证树状分析、计算概念的可行性。
体会研究、探讨问题的方法。
教学重点：用树状图的方法分析并计算概率。
教学难点：引导学生试验并收集试验数据，分析试验结果。
【课堂导入】学生活动：回到下列问题， 1．什么是概率？（表示一个事件发生的可能性大小的数） 2．你是如何计算一类事件发生的概率。
（要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果；要清楚所有机会均等的结果；这两种结果个数之比就是关注的结果发生的概率。
）3．一副象棋，正面朝下，任意取其中一只，取到“马”的概率是多少？【教学过程】 A 交 流： 问题：“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”、 “剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？请先用树状图的方法解决，再用重复实验的方法，计算平均多少次中有一次会出现不分胜负的情况，比较以上两个结果，看能否互相验证。
B 探 究：1.作出树状图：甲 乙 结果石头 （石头，石头） 石头 剪刀 （石头，剪刀） 布 （石头，布） 石头 （剪刀，石头） 剪刀 剪刀 （剪刀，剪刀） 布 （剪刀，布） 石头 （布，石头） 布 剪刀 （布，剪刀） 布 （布，布）所有机会均等的结果有9个，其中的3个——（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）是我们关注的结果，所以P （同种手势）＝93＝31。
初三数学教案-华师版九年级数学概率的预测 精品
概率的预测一、 教学目标1、掌握通过逻辑分析用计算的方法预测概率，知道概率的预测，概率的频率含义，所有事件发生的概率和为1；（知识目标）2、经历各种疑问的解决，体验如何预测一类事件发生的概率，培养学生分析问题解决问题的能力；（能力目标）3、培养学生积极探索勇于尝试的精神。
（情感目标）二、 重点：通过逻辑分析用计算的办法预测概率三、 难点：要能够看清所有机会均等的结果，并能指出其中你所关注的结果四、 教学方法：讲练结合法五、 教学器具：多媒体、扑克六、 教学过程（一）关注我们身边的事：1）如果天气预报说：“明日降水的概率是95%，那么你会带雨具吗？”2）有两个工厂生产同一型号足球，甲厂产品的次品率为0.001，乙厂产品的次品率是0.01． 若两厂的产品在价格等其他方面的条件都相同，你愿意买哪个厂的产品？上述事例告诉我们知道了一件事情发生的概率对我们工作和生活有很大的指导作用.（需要学习概率解决实际问题——必要性）（二）热身运动：我们三（1）班有21位同学，其中女同学11名，老师今天早上正好看见我们班一位同学在操场锻炼身体，问：我遇到男同学的机会大，还是女同学的机会大？遇见男生的概率大还是女生的概率大？我们需要做实验吗？我们能否去预测？（从实验到逻辑推理）复习上节课概率的计算方法（三）热点探讨：问题 2006年10月6日，经过三年的建设,由世界建筑大师贝聿铭老先生设计的苏州市博物馆新馆在百万苏州市民的热切期盼中正式开馆.为了让大家能一睹这一被贝老喻为“最亲爱的小女儿”的方容，老师准备带一部分同学去参观苏博新馆，那么带哪些同学去呢？老师准备这么做： 在我们班里有女同学11人，男同学10人。
先让每位同学都在一张小纸条上写上自己的名字，放入一个盒中搅匀。
如果老师闭上眼睛从中随便的取出一张纸条，想请被抽到的同学等会上讲台和老师一起去参观，这个方法公平吗?那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学的概率大？分析 全班21个学生名字被抽到的机会是均等的．解 P （抽到女同学名字）=2111,P （抽到男同学名字）=2110, 所以抽到女同学名字的概率大．请思考以下几个问题： 1、抽到女同学名字的概率是2111 ，表示什么意思？ 如果抽一张纸条很多次的时候，平均21次就能抽到11次女同学的名字。
最新2019-2020年华东师大版九年级数学上册《概率的预测》教学设计~评奖教案
概率的预测【教学目标】：1、使学生掌握通过逻辑分析用计算的办法预测概率；2、经历各种疑问的解决，体验如何预测一类事件发生概率；3、培养学生分析问题与解决问题的能力。
【重点难点】：1、重点：通过逻辑分析用计算的办法预测概率；2、难点：要能够看清所有机会均等的结果，并能指出其中你所关注的结果。
【教学过程】：一、引入问题：前面几节课，你们是如何计算概率？在计算过程中，你有何发现？同学各抒己见后，总结：在以前的学习中，我们主要是通过大数次的实验，用观察到的频率来估计机会值的．这样做的优点是能够用很直观的方法解决许多日常生活中与随机性有关的问题，如游戏公平性问题、中奖机会问题等．它的缺点是估计值必须在实验之后才能得到，无法预测。
这一节，我们主要学习在最简单的问题情境下如何预测概率。
二、新授例1、班级里有20个女同学，22个男同学，班上每个同学的名字都各自写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀．如果老师闭上眼睛随便从盒中取出一张纸条，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大？分析 全班42个学生名字被抽到的机会是均等的．解 P （抽到男同学名字）＝4222=2111, P （抽到女同学名字）＝4220=2110, 所以抽到男同学名字的概率大．思 考1、抽到男同学名字的概率是2111表示什么意思？ （抽很多次的话，平均每21次抽到11次次男同学名字）2、P（抽到女同学名字）＋P（抽到男同学名字）＝100％吗？如果改变男女生的人数，这个关系还成立吗？（等于100%，改变男女生人数，这个关系成立）3、下面两种说法你同意吗？如果不同意，想一想可以采用哪些办法来说服这些同学．（1）有同学说：抽到男同学名字的概率应该是，因为“抽到男同学名字”与“抽到女同学名字”这两个结果发生的机会相同．（不同意，因为抽到“男同学名字”与“抽到女同学名字”这两个结果发生的机会不相同）（2）有同学说：虽然抽到男同学名字的概率略大，但是，只抽一张纸条的话，概率实际上是一样大的（不同意，只抽一张纸条，抽到男同学名字的机会大）。
华师大版九上26.1《概率的预测》word教案
26.1 概率的预测.第2课时一、教学目标1．使学生掌握通过逻辑分析用计算机的办法预测概率。
2．能求出简单的问题情境下地某事件发生的概率。
3．经历实际问题的解决过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点与难点重点：通过逻辑分析能用计算的办法预测一些简单问题的概率。
难点：要能够弄清所有机会均等的结果，并能指出其中你所关注的结果。
三、教学方法：提问法分析法四、教学过程1．问题引入问题①：什么是概率？学生：表示一个事件发生的可能性大小的一个数。
问题②：以前的学习中，和我们是怎样计算概率的？在计算过程中，你有何发现？同学们各抒己见，教师总结：在以前的学习中，我们主要是通过大量的实验，用观察到的频率来估计概率的，这样做的优点是能够用直观的方法解决许多日常生活中与随机性有关的问题，如游戏公平问题，中奖机会问题等，它的缺点是估计值必须在实验后才能得到，无法预测。
问题：掷骰子掷出点数6的概率是六分之一表示什么？学生：掷很多很多次以后平均每六次有一个六点。
2．探索新知①教科书第109页例1。
分析：全班42个学生名字被抽到的机会是均等的，其中抽到男同学的结果有22种，抽到女同学的结果有20种。
学生解答后思考（1）抽到男同学的概率是表示什么意思？（抽很多次的话，平均每21次抽到11次男同学名字）（2）P（抽到女同学）＋P（抽到男同学）＝100%吗？如果改变男女生的人数，这个关系不成立吗？（等于100%，改变男女生人数，这个关系仍成立）（3）有同学说：抽到男同学的概率应该是，因为抽小纸时，不是抽到男同学就是抽到女同学，你同意这个观点吗？（不同意，因为“抽到男同学名字”与“抽到女同学名字”这两个结果发生的机会不相同）②教科书第110页例2。
处理方式：先让学生独立尝试解答，然后结合学生的解答进行讲评，着重针对解题的过程，书写格式等方面讲解。
解：P（取出黑球）＝＝，P（取出红球）＝1－P（取出黑球）＝。
3．应用新知教科书第110页例3。
九年级数学上册 第26章《概率的预测》教案 华师大版【教案】
概率的预测第一课时 什么是概率（一）教学内容本节课主要学习概率的定义和通过列表法解决理论概率问题，从实验中寻找规律 教学目标1、知识与技能通过实验，理解事件发生的可能性问题，感受理论概率的意义2、过程与方法经历实验等活动过程，学会用列表法估计某一事件发生的概率3、情感、态度与价值观发展学生合作交流的意识和能力重难点、关键重点：运用列表法计算简单事件发生的概率难点：对概率的理解关键：在实验中寻找规律教学准备教师准备：骰子、扑克牌、硬币学生准备：骰子、扑克牌、硬币教学过程一、合作实验，寻找规律1、实验感知教师活动：拿出一枚硬币抛掷，提出：结果有几种情况？学生活动：拿出一枚硬币抛掷发现结果只有两种情况：“出现正面”和“出现反面”，而且发生的可能性均等教师引入：表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率 学生联想：抛掷一枚硬币出现正面的概率是21，出现反面的概率是21 教师引导：可记作P （出现正面）=21，P （出现反面）=21 2、 问题提出投掷一枚普通的六面体骰子，“出现数字为5”的概率为多少？学生回答：61，可记作P （出现数字5）=61 教师讲述：上述例子可以经过分析很快地得出概率，但是实际中，许多问题是要进行重复实验、观察频率值的办法来解决的，请看下面一个例子：见课本P108表26.1.1学生活动：对表26.1.1中的问题进行实验思路点拨：（1）关注的是发生哪个或哪些结果；（2）注意所有机会均等。
（1）、（2）这两种结果个数的比就是所关注的结果发生的概率教师活动：引导学生在实验中寻找方法。
二、范例学习，应用所学1、问题情境1：图26.1-1是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在什么颜色区域的概率大？2、师生交流：教师动手操作，在实验中发现红色区域的面积最大，因此，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率大，P （红色区域）=83。
三、问题情境2：课本P109问题1学生活动：分四人小组展开对“问题1”的实验，并从中得到规律；如果掷的次数很多，实验的频率渐趋稳定，平均每6次就有1次掷出“6”评析：通过实验，让学生逐步计算一个随机事件发生的实验频率，并观察其中的规律性，从而归纳出实验概率趋于理论概率这一规律。
概率的预测教案
华东师大版九年级数学上册§26.1.1《概率的预测》封丘县第一初级中学杜娟一、教学目标1.知识与技能：了解什么是概率，认识概率是反映随机事件发生的可能性大小的量。
2.过程与方法：通过学生操作实验得出，理解概率的意义，正确认识概率与频率的关系。
3.情感态度与价值观：感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，利用数学思维方式解决实际问题。
二、教学重点难点重点：理解概率及概率的意义。
难点：频率与概率的关系。
三、教学用具教具：多媒体课件学具：骰子四、教学过程1、单元导入，明确目标出示本章知识树，使学生对本章知识有一个整体的了解。
再明确学习目标：（1）了解什么是概率.（2）掌握概率的计算方法.（3）理解概率的意义.导入：我们以前学过哪些事件？它们发生的可能性有多大？日出东方、三头六臂、守株待兔，各属于什么事件？找学生回答，并总结事件的分类。
确定事件必然事件 不可能事件这些事件发生的可能性的大小就是我们今天要学习的概率。
2、自主学习，合作交流表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率（probability).事件A 的概率记为P （事件A ）. 例如，抛掷一枚硬币，“出现正面”向上的频率稳定值为 ,概率也就是 可记为： P （出现正面）＝ 读作：出现正面的概率等于 再例如，投掷一枚普通的六面体骰子，“出现数字1”的频率稳定值为 ，可记为： P （出现数字1）＝ 读作：出现数字1的概率等于 我们可以通过做大量的实验，频率的稳定值就是概率，那么能否用更快捷的方法来计算概率呢？先来填一个表格，从中你能发现什么？61612161212121由学生观察得出：3、大组汇报，教师点拨例题：一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除了颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球，取出黑球与红球的概率分别是多少？解：P （取出红球）= =P （取出黑球）= = 小组活动：六人一组，做掷骰子实验，一旦掷到”6”, 就马上停止实验;然后数一数你一共投掷了几次才掷得一次“6”?并计算小组内平均每人几次可掷出“6”?记录后汇报结果.抛一个骰子掷得“6”的概率等于 ,表示的意义是：P （事件A ）关注的结果个数所有机会均等的结果个数=618 8+16 3 1 16 8+16 32抛一枚硬币出现反面的概率等于 ,表示的意义是：一副扑克牌抽到黑桃的概率等于 ,表示的意义是： 讨论：（1）已知抛一骰子掷得“6”的概率等于 ，那么不是“6”的概率等于多少？（2）掷得的数小于或等于“ 4 ”的概率等于多少？ 4、巩固练习，拓展提高通过游戏的方式，使学生在玩中应用数学知识，学会利用数学知识解决实际问题，并更好的感受知识的价值。
九年级数学上册 概率的预测课件 华东师大版
正，正，反 正，反，正
正，反，反 反，正，反
反，反，反
反，正，正 反，反，正
知
识
升 华
迁 移 ，
巩
固
解 P(正正正) P(正正反) 1 8
P(两正一反) 3 8
小兵说得对
联系生活，体会价值
1、狄青神奇的功勋
北宋期间，广源州蛮族首领侬智高在南部建立“南天国”政权， 1053年，北宋大将狄青奉旨征讨侬智高。狄青利用南方有崇拜鬼神的风 俗，发兵前，设坛拜神时说：“这次用兵胜负没有把握，如果这次出征能 够打败敌人，那么我把这100枚铜币扔在地上，钱面定然全部朝上。”结 果狄青投掷后，钱面全部朝上。全军士气大振，于是狄青很快取得大捷。
引导探究，获取新知
《列子》中《歧路亡羊》的寓言故事中的概率问题。 杨子之邻人亡羊，既率其党，又请杨子之竖追之。
杨子曰：“嘻！亡一羊，何追者之众？”邻人曰：“多 歧路。”既反，问：“获羊乎？”曰：“亡之矣。”曰： “奚亡之？”曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之， 所以反也。”
构建数学模型：
建立模型1 ：
教学手段 多媒体辅助教学
教学过程分析
创
示 课 题
设 情 境 ，
揭
变
固 概 念
式 训 练 ，
巩
引
取 新 知
导 探 究 ，
获
知
固 升 华
识 迁 移 ，
巩
联
会 价 值
系 生 活 ，
体
小
价 板 书
结 作 业 、
评
（1）思维为中心（2）观察为主线（3）问题为载体（4）能力为目标。
创设问题情景，让数学走进生活，揭示新课：
2、田忌赛马的故事
华师大版-数学-九年级上册-26.1概率的预测学案设计
26.1概率的预测课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、概率的定义：不确定事件（随机事件）中可能发生的结果数与所有可能发生的总数之比叫做概率，用符号P（现象）表示，叫做该现象发生的概率.特别的，必然事件发生的概率等于1，不可能发生的事件发生的概率等于0，即P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0.2、随机事件发生概率的预测：（1）凭主观经验估计：P（不可能事件）＜P（很不可能事件）＜P（很有可能事件）＜P（必然事件）.（2）用大数次实验估计：随机事件发生的稳定频率≈该事件的发生的概率；（3）理性分析预测：用列表法或树状图法进行分析.关注结果个数3、概率的计算公式：P（关注结果）=所有机会均等的结果个数名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：概率的理解例1、以下说法合理的是（）A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B、抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6C、某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖．D、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51．【解题思路】A项中实验次太少；B项应该是经过大量实验平均每6次有一次掷得6；C不一定，彩票数量很大，这100张中可能一张也不会中奖，也可能不止一张中奖；D项两组概率接近0.5，所以正确．【解】选D．【方法归纳】容易错选B，主要是由于未能正确理解概率的意义，必须是在大量试验的前提下，平均每6次就有1次．对应练习：某灯泡厂在一次质量检查中，从2 000个灯泡中随机抽查了100个，其中有10个不合格，则出现不合格灯泡的频率是，在这2 000个灯泡中，估计有个为不合格产品．答案：0.1，200类型二：频率与概率的关系例2、下面列出10次试验抛掷硬币的试验结果，n为每次试验抛掷硬币的次数，m为【解题思路】一般地，在大量重复进行同一次试验时，事件A 发生的频率nm 总是趋近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做概率，因此要求概率可以按频率的定义nm 计算. 【解】由频率=nm ，可以分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件出现的次数的频率，依次为0.502，0.498，0.512，0.506，0.502，0.492，0.488，0.516，0.524，0.494.这些数字在0.5附近摆动，由概率的定义，可得“正面向上”的概率为0.5.【方法归纳】概率被我们用来表示一个事件发生的可能性的大小.对事件可能性的大小的感觉通常来自观察这个事件发生频率，即该事件实际发生的次数与试验总次数的比值.在相同的条件下，在进行大量重复试验后，事件出现的频率会逐渐稳定，稳定后的频率可以作为概率的估计值.对应练习：为了调查淮安市今年有多少名考生参加中考，小华从全市所有家庭中抽查了200个家庭，发现了其中10个家庭有子女参加中考.（1）本次抽查的200个家庭中，有子女参加中考的家庭频率是多少？（2）如果你随机调查一个家庭，估计家庭有子女参加中考的概率是多少？（3）已知淮安市约有13106.⨯个家庭，假设有子女参加中考的每个家庭中只有一名考生，请你估计今年全市有多少名考生参加中考？答案：（1）10200120=；（2）120；（3）1310120650006.⨯⨯=（名）.类型三：通过计算预测随机事件发生的概率①通过计数计算概率例3、一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.(1)求口袋中红球的个数.(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是31，你认为对吗?请你说明理由. 【解题思路】本题是一道已知概率求球的个数,并通过计算概率来判断说理的试题.其中(1)要求红球的个数,可根据白球的概率计算出总球数,然后用总球数减去白球数再减去黄球数即可.(2)要判断小明的说法是否正确,只要求出从袋子中任摸一个球是各种球的概率，观察概率是否为31即可作出判断. 【解】（1）因为总球个数为2÷0.5=4，所以口袋中红球的个数是4-2-1=1．（2）小明的认为不对．因为P(红球)=41,P(白球)=42,P(黄球)=41,所以小明的认为不对.【方法归纳】关于概率的计算，应关注“所有机会均等”的结果，也就是将包括关注的结果在内所有机会均等的结果都罗列出来，防止发生不全面、机会不均等的错误.②通过长度、面积、体积公式求概率例4 、某商场进行有奖促销活动.活动规则：购买500元商品就可以获得一次转盘的机会（转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖彩电一台，一等奖自行车一辆，二等奖圆珠笔一枝，三等奖卡通画一张及不获奖）转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件.商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：获得圆珠笔的概率是多少？【解题思路】分析“这个问题可以利用度数比”求概率.指针落在的区域的所有可能是360度周角范围内的任何一个位置.因此，获得圆珠笔的概率是指针停在相应区域扇形的圆心角的度数与周角度数的比.【解】获得圆珠笔的概率===3030360112度的扇形面积整个圆的面积. 【方法归纳】如果可能发生的结果没法一一统计，例如转盘上的指针最后停下的位置等，这时可以用这样公式来计算概率：P G S S G M()=.其中G 表示我们所关注的区域，P(G)表示结果恰好发生在所关注区域G 中的概率，M 是指所有可能发生的区域，S G 是G 的面积，S M 是M 的面积.对应练习：某馅饼店为了招揽顾客，设置了如图一个投镖靶，该靶是边长为18cm 的正方形木板，顾客花5角钱便可以投上一镖，并有机会赢得3种意大利馅饼中的一种．镖靶中从中心往外依次画有半径分别为1cm 、2cm 和3cm 的同心圆，当投镖者投中最里层最小的圆时，可得一个大馅饼，投中小圆与中间圆围成的圆环时可得到一个中饼，投中中圆与最大的圆围成的圆环时可得一个小饼．分别求得到各种饼的概率．答案：P （得到大饼）=22118π⋅≈1%；P （得到中饼）=22218π⋅≈3%；P （得到小饼）=22318π⋅≈5%；类型四：概率的逆向运用例5、用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为13，摸到黄球的概率为16，则应设个白球，个红球，个黄球．【解题思路】因为一共有6个球，需满足条件：摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为13，摸到黄球的概率为16，则白球有6×12=3个，红球有6×13=2个，黄球有6×16=1个．【解】填3，2，1．【方法归纳】部分学生容易忽视总共是6个球，而只考虑三种颜色球之比为3︰2︰1.对应练习：袋中有除颜色外其余完全相同的红色、黄色、蓝色、白色球若干个，小明现又放入5个黑球后，小颖通过多次的摸球实验后，发现摸到红色、黄色、白色及黑色的频率分别为25%，30%，10%，5%，试估计袋中红色、黄色、蓝色及白色球各有多少个？解：小明放入5个黑球后的频率为5%，由此可估计出此时袋中共有球5÷5%=100（个），所以有红色球100×25%=25（个），黄球100×30%=30（个），白球100×10%=10（个），蓝球为100×（1-25%-30%-10%-5%）=30（个）.类型五：利用概率判断游戏公平性例6、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为（填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.【解题思路】两枚硬币抛掷的所有可能结果是：正正、正反、反正、反反，其中两个正面的概率是P（两个正面）=14，所以甲的积分为：34×1=34，乙的积分为：14×1=14.因此甲获胜可能性更大．【解】填甲．【方法归纳】部分学生易错误的认为其它他结果为一正一反即正反与反正，从而把甲得分概率错求为12．突破方法：两个正面之外的其他结果包括一正一反、反反．对应练习：集市上有一个人在设摊“模彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装红球1只，白球20只，且每一只白球上都写有号码（1～20号）而且这21只球除颜色外其余完全相同，规定：每次只摸一只球，摸前交1元钱且在1～20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元.（1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由.（2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？解：（1）P （摸到红球）=P （摸到同号球）=121 ，故没有利.（2）每次的平均收益为121×（4+9）－1921 =－621 ＜0，故每次平均损失621元.类型七：利用概率进行方案设计 例6、用24个除颜色外均相同的球设计一个摸球的游戏，使得：（1）摸到红球的概率为61，摸到白球的概率为31，摸到黄球的概率为21；(2)摸到红球的概率为83，摸到黄球的概率为61. 【解题思路】根据概率公式可求各颜色球的个数.【解】（1）在24个球中，将4个涂上红色，8个涂上白色，12个涂上黄色即可；(2)在24个球中，应有9个红球，4个黄球，余下的11个球可以是其他各色球.【方法归纳】本题用到了概率变形公式：摸到红球的结果数=摸出一球所有可能的结果数×P （摸到红球）.对应练习：如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为23.解：（1）P （指针指向奇数区域）=36 =12（2）答案不惟一，如：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于3时，指针指向的区域的概率是23. 易错警示1、混淆频率与概率的关系例7、在100万张彩票中设特等奖，张老汉买有50张彩票，结果中了特等奖，求张老汉买的50张中，中特等奖的概率.【错解】 P （中特等奖）%2501== 【错因分析】2%是张老汉实验50次成功1次的频率，而这种小次数实验的频率是不能替代概率的，造成错误的原因是混淆了频率与概率的关系.【正解】彩票的所有可能数是一百万，而张老汉中奖的可能数是50，买50张中特等奖的概率是一百万分之五十.2、误用概率计算公式而致错例8、袋子里有红、黄两种小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，其中红球10个，摸出一球是黄球的概率是53，求黄球的个数. 【错解】设黄球x 个，则由P （摸出黄球）=53，得5310=x ，解得x =6，因此黄球有6个.【错因分析】摸出黄球的概率等于黄球的个数除以球的总数，这里错将红球的个数作为球的总数而致错.【正解】设黄球x 个，则由P （摸出黄球）=53，得5310=+x x ，解得x =15，因此黄球有15个.3、对概率的含义理解模糊例9、天气预报说某市明天下雨的概率为80%，这句话的意思是（ ）A 、该市明天80%的地区会下雨B 、该市明天80%的时间在下雨C 、该市明天一定会下雨D 、该市明天下雨的可能性为80%【错解】选A 或选B【错因分析】下雨的概率为80%是指会不会下雨的可能性的大小，而不是下雨面积的大小，也不是下雨时间的长短.【正解】选D.4、忽视等可能而致错例10、有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲乙都不赢.这个游戏公平吗？请说明理由.【错解】游戏公平，因为抛掷两枚硬币出现的情况无非是：两个正面，一正一反，两个反面三种情况，去掉出现两个反面的情况不论输赢，所以出现两个正面和出现一正一反对两人来说输赢是公平的.【错因分析】游戏公平与否取决于甲乙赢的概率是否相等，由于两枚硬币抛掷后出现的情况有（正，正），（正，反），（反，正），（正，正）四种，其中出现两个正面的只有一种，出现一正一反有2种，所以，出现两个正面和出现一正一反的机会不均等，不是等可能的，造成错解的原因是忽视了等可能. 【正解】甲赢的概率为14，乙赢的概率为21，所以，这个游戏不公平.。
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概率的预测
【教学目标】：
1、使学生掌握通过逻辑分析用计算的办法预测概率；
2、经历各种疑问的解决，体验如何预测一类事件发生概率；
3、培养学生分析问题与解决问题的能力。
【重点难点】：
1、重点：通过逻辑分析用计算的办法预测概率；
2、难点：要能够看清所有机会均等的结果，并能指出其中你所关注的结果。
【教学过程】：
一、引入
问题：前面几节课，你们是如何计算概率？在计算过程中，你有何发现？
同学各抒己见后，总结：在以前的学习中，我们主要是通过大数次的实验，用观察到的频率来估计机会值的．这样做的优点是能够用很直观的方法解决许多日常生活中与随机性有关的问题，如游戏公平性问题、中奖机会问题等．它的缺点是估计值必须在实验之后才能得到，无法预测。
这一节，我们主要学习在最简单的问题情境下如何预测概率。
二、新授
例1、班级里有20个女同学，22个男同学，班上每个同学的名字都各自写在一张小纸条上，
放入一个盒中搅匀．如果老师闭上眼睛随便从盒中取出一张纸条，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大？
分析 全班42个学生名字被抽到的机会是均等的．
解 P （抽到男同学名字）＝
4222=21
11, P （抽到女同学名字）＝4220=2110, 所以抽到男同学名字的概率大．
思 考
1、抽到男同学名字的概率是21
11表示什么意思？ （抽很多次的话，平均每21次抽到11次次男同学名字）
2、P （抽到女同学名字）＋P （抽到男同学名字）＝100％吗？如果改变男
女生的人数，这
个关系还成立吗？
（等于100%，改变男女生人数，这个关系成立）
3、下面两种说法你同意吗？如果不同意，想一想可以采用哪些办法来说
服这些同学．
（1） 有同学说： 抽到男同学名字的概率应该是，因为“抽到男同学名
字”与“抽到女同
学名字”这两个结果发生的机会相同．
（不同意，因为抽到“男同学名字”与“抽到女同学名字”这两个结果发
生的机会
不相同）
（2） 有同学说： 虽然抽到男同学名字的概率略大，但是，只抽一张
纸条的话，概率实
际上是一样大的
（不同意，只抽一张纸条，抽到男同学名字的机会大）。
学生上台分析讲解例2。
例2 一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除了颜色以外没有任何区别．袋中
的球已经搅匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球，取出黑球与红球的概率分别是多少？
几个同学相互补充，教师加以指导。
（解 P （取出黑球）＝2416=3
2, P （取出红球）＝1－P （取出黑球）＝
3
1， 所以，取出黑球的概率是32，取出红球的概率是31． 例3 甲袋中放着22只红球和8只黑球，乙袋中则放着200只红球、80只黑球和10只白
球，这三种球除了颜色以外没有任何区别．两袋中的球都已经各自搅匀．蒙上眼睛
从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你选哪个口袋成功的机会大呢？
思 考：小明认为选甲袋好，因为里面的球比较少，容易取到黑球； 小红认为选乙袋好，
因为里面的球比较多，成功的机会也比较大； 小丽则认为都一样，因为只摸一次，
谁也无法预测会取出什么颜色的球．你觉得他们说得有道理吗？
解：在甲袋中，P （取出黑球）＝
308=15
4, 在乙袋中，P （取出黑球）＝29080=298＞308, 所以，选乙袋成功的机会大
三、讨论
问题：抛掷一枚普通的硬币三次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会
是一样的．你同意吗？
1、请问“先两个下面再一个反面”就是“两个正面一反面”吗？
（不是）
2、你猜一猜机会一样吗？
3、你是如何陈述理由。
把你的陈述在小组内交流。
（解： 抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机会均等的结果：
正正正， 正正反，正反正，反正正，
正反反，反正反， 反反正， 反反反，
P （正正正）＝P （正正反）＝8
1， 所以，这一说法正确）。
四、巩固练习
1、李琳的妈妈在李琳上学时总是叮咛她：“注意，别被来往的车辆碰着”，但李琳心里很不
舒服，“哼，我市有300万人口，每天的交通事故只有几十件，事件发生的可能性太小，概率为0。
”你认为她的想法对不对？
2、甲、乙两人进行掷骰子游戏，甲的骰子六个面有两个面是红色，其余面是黄、蓝、白、黑；乙的骰子六个面中，分别是红、黄、蓝、白、黑、紫，规则是各自掷自己的骰子，红色向上的得2分，其他各色向上都是1分，共进行10次，得分高的胜，你认为这个规则公平吗？
（李琳的想法不对；不公平，红色向上概率对于甲骰子是1
3
，而其他色向上的概率是
1
6。
）
五、小结
本节学习了通过逻辑分析计算概率。
同学们对本节的知识还存哪些疑问吗？通过本节学习你们还有何感想呢？
五、作业
同步练习。