甘肃省甘谷县第一中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学(文)试题
甘肃省甘谷一中高二上学期第二次月考数学(文)试题
甘谷一中2015——2016学年第一学期高二第二次月考数学（文）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是( )A ．不存在x 0∈R,2x 0＞0B ．存在x 0∈R,2x 0≥0C ．对任意的x ∈R,2x ≤0D ．对任意的x ∈R,2x＞02．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是( )A ．能被3整除的整数，一定能被6整除B ．不能被3整除的整数，一定不能被6整除C ．不能被6整除的整数，一定不能被3整除D ．不能被6整除的整数，不一定能被3整除3．若向量a ＝(x,3)(x ∈R )，则“x ＝4是|a |＝5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知命题p ：∀x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．非p ∧qC ．p ∧非qD ．非p ∧非q 5．已知椭圆x 225＋y 216＝1上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则点P 到另一焦点的距离为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．76．以椭圆x 216＋y 29＝1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是 ( )． A.x 216－y 248＝1 B.x 29－y 227＝1 C.x 216－y 248＝1或y 29－x 227＝1 D ．以上都不对 7．已知椭圆与双曲线x 23－y 22＝1有共同的焦点，且离心率为15，则椭圆的标准方程为 ( )． A.x 220＋y 225＝1 B.x 225＋y 220＝1 C.x 225＋y 25＝1 D.x 25＋y 225＝1 8．已知椭圆x 241＋y 225＝1的两个焦点为F 1，F 2，弦AB 过点F 1，则△ABF 2的周长为 ( )． A ．10 B ．20 C ．241 D ．4419．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 ( )． A ．2 B. 3 C. 2 D.3210．．2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是 （ ）A ．－21＜x ＜3 B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21 D ．－1＜x ＜6 11．已知椭圆x 2sin α－y 2cos α＝1(0≤α<2π)的焦点在y 轴上，则α的取值范围是 ( )．A ．(34π，π)B ．(π4，34π) C ．(π2，π) D ．(π2，34π) 12．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线均和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为 ( )．A.x 25－y 24＝1B.x 24－y 25＝1 C.x 23－y 26＝1 D.x 26－y 23＝1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．)13．给出命题：“若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是__________．14．若椭圆x 2＋my 2＝1的离心率为32，则它的长半轴长为________． 15．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)和椭圆x 216＋y 29＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________．16．设椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（3，-2），一条渐近线的倾斜角为6的双曲线方程。
2014-2015年甘肃省天水一中高二(上)期中数学试卷和参考答案(文科)
7． （4 分）如果椭圆 A．32 B．16 C．8
）
8． （4 分）设过抛物线的焦点 F 的弦为 PQ，则以 PQ 为直径的圆与抛物线的准线
的位置关系（ A．相交 C．相离
）
B．相切 D．以上答案均有可能
9． （4 分）经过双曲线 x2﹣y2=8 的右焦点且斜率为 2 的直线被双曲线截得的线段 的长是（ A． ） B． C． D．
4． （4 分）抛物线 y2=2px 上一点 Q（6，y0） ，且知 Q 点到焦点的距离为 10，则 焦点到准线的距离是（ A．4 B．8 ）
C．12 D．16
【解答】解：∵Q 点到焦点的距离为 10， ∴ ，解得 p=8．
∴焦点到准线的距离=p=8． 故选：B．
5． （4 分）双曲线 A．4 B． C．8
的焦距是（ D．与 m 有关
）
【解答】解：由题意可得，c2=a2+b2=m2+12+4﹣m2=16 ∴c=4 焦距 2c=8 故选：C．
6． （4 分）k＞5 是方程
=1 的曲线为椭圆时的（
）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件
【解答】解：k＞5 时，k﹣5＞0，6Байду номын сангаасk 不一定大于 0，
A．双曲线 B．双曲线的一支
【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|， 点 P 的轨迹为一条射线 故选：D．
2． （4 分）焦点为（0，6）且过点（2，5）双曲线方程是（ A． B．
）
C．
D．
【解答】解：设焦点为（0，6）的双曲线方程为 把点（2，5）代入，得： ， 解得 a2=16 或 a2=﹣9（舍） ， ∴所求双曲线方程为 故选：C． =1．
甘肃省甘谷县第一中学2015届高三上第一次检测考试数学(理)试题及答案
甘谷县第一中学2015届高三上学期第一次检测考试数学（理）试题一、选择题（每题5分，共70分）1. 若集合{2,1,0,1,2}A =--，则集合{|1,}y y x x A =+∈=（ ） A.{1,2,3}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2,3}-2．函数()2()log 6f x x -的定义域是（ ）A ．{}|6x x >B ．{}|36x x -<<C ．{}|3x x >-D ．{}|36x x -<≤3.“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 命题：“若220a b +=（a , b ∈R ），则a=b=0”的逆否命题是 （ ）A ．若a ≠b ≠0（a , b ∈R ），则22a b +≠0 B.若a=b ≠0（a , b ∈R ），则22a b +≠0C ．若a ≠0且b ≠0（a,b ∈R ），则22a b +≠0 D.若a ≠0或b ≠0（a,b ∈R ），则22a b +≠08. 已知函数2)(x x e e x f --=，则下列判断中正确的是( )A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 9.若函数y =x 2-3x -4的定义域为［0,m ］，值域为［-425,-4］，则m 的取值范围是( ) A.(0,]4 B.［23,4］ C.［23,3］ D.［23,+∞)10. 若存在正数x 使2x(x －a)<1成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－1，＋∞)11. ．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象( )A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度 12.对于函数f (x )定义域中任意的1x ，2x (1x ≠2x )，有如下结论： ①f (1x ＋2x )＝f (1x )·f (2x ) ②f (1x ·2x )＝f (1x )＋f (2x ) ③1212()()0f x f x x x ->- ④1212()()()22x x f x f x f ++<当f (x )＝lg x 时，上述结论中正确结论的序号是 ( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④二、填空题（每题5分，共30分）15．设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则=))3((f f ______.16. 设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，5()2f -=______. 17. 已知()f x 是奇函数，且()0,x ∈+∞时的解析式是()22f x x x =-+，若(),0x ∈-∞时，则()f x =____________.18.已知函数g(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，则函数f (x )＝g(ln x )－ln 2x 的零点个数为________．19.定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎨⎧log 2(1－x )，x ≤0，f (x －1)－f (x －2)，x ＞0，则f (2 013)＝________.20. 已知函数f (x )的导数f ′(x )＝a (x ＋1)(x －a )，若f (x )在x ＝a 处取得极大值，则a 的取值范围是________三、解答题21.（12分）命题p “0],2,1[2≥-∈∀a x x ”，命题q “022,0200=-++∈∃a ax x R x ”，若“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围。
甘肃省甘谷一中高二数学第一次月考试题新人教A版【会
甘谷一中2012-2013学年高二第一次月考数学试题本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分.共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知数列ΛΛ,12,,5,3,1-n 则17是它的 （ ）A. 第8项B. 第9项C. 第10项D. 第11项 2. 已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q = ( ) A ．21- B ．2- C ．2 D ．213.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ ） A ．13 B ．35 C ．49 D ． 634. (理)=+++⨯+⨯+⨯)1(1431321211n n Λ （ ） A.n n 1- B. 1+n n C. 21++n n D. n n 1+（文）数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于 （ ）A ．1B ．56C ．16D ．1305. 若,,a b c 成等比数列，则关于x 的方程02=++c bx ax ( ) A ．必有两个不等实根 B ．必有两个相等实根 C ．必无实根 D ．以上三种情况均有可能 6.若不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b +的值为（ ） w.BBw.w..u.c.o.mA ．－10B ． －14C ． 10D ． 14 7.下列结论正确的是 ( )A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B ．21,0≥+>xx x 时当C ．21,2的最小值为时当x x x +≥ D ．无最大值时当xx x 1,20-≤< 8．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是（ ）A ．a 和b 至少有一个是偶数B ．a 和b 至多有一个是偶数C ．a 是偶数，b 不是偶数D ．a 和b 都是偶数9.对任意的实数x ，不等式210mx mx --<恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．(4,0)-B ．(4,0]-C ．[4,0]-D ．[4,0)- 10. 2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是（ ）A ．－21＜x ＜3B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21 D ．－1＜x ＜611．各项为正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则 3445a a a a ++的值是 ( )A.51+ B. 51- C. 15- D. 51+或51- 12．(理)已知数列}{n a 的通项公式为*)(21log 2N n n n a n ∈++=，设其前n 项和为S n ，则使5-<n S 成立的自然数n（ ）A ．有最大值63B ．有最小值63C ．有最大值32D ．有最小值32（文）已知等比数列n a {}的前n 项和12-=n n S ，则22221n a a a +++Λ等于（ ）A 、2)12(-n B 、)14(31-n C 、14-nD 、)12(31-n第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把各题答案填写在答题纸相应位置．） 13.（理）设21=a ，数列}1{n a +是以3为公比的等比数列，则4a 的值是（文）若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则5a = ；14. 若实数,x y 满足20,4,5,x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则s x y =+的最大值为 ；15.数列{}n a 的前n 项和2321,n S n n =-+则它的通项公式是__________；16.下列命题中_________为真命题． ①“A ∩B =A ”成立的必要条件是“A B ”； ②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分10分)等差数列}{n a 的前n 项和记为n S ，已知.50,302010==a a （1）求通项na 。
甘肃省甘谷县第一中学2015届高三上学期第一次检测考试语文试题
甘谷县第一中学2015届高三上学期第一次检测考试语文试题必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）中国古时的城镇化：最早的“城里人”是什么人？倪方六“城镇化”近年似乎成了一个热词。
所谓“城镇化”，亦即人口持续向城镇集聚的过程，说白了就是“农村人”转为“城里人”的一个历史进程。
中国作为世界上传统的农业大国，城镇化其实一直在进行之中。
中国最早的“城里人”出现在何时？上查三代，现代的“城里人”大多是农村人。
中国最早一批“城里人”出现于何时？学术界较主流的观点为，城里人的诞生时间与人类第三次社会大分工的发生时间基本一致。
由于商品交易形成，出现了不直接从事生产劳动的商人，“城”“乡”首现分离，由此引发了人类历史上第一波原始城镇化运动，即学术界所说的“城市革命”。
中国最早的一批“城里人”是商人。
早期商人都是“有身份”的人，只有贵族才有用剩余物品参与交易的可能。
由此可以推断，中国第一批“城里人”的出现，不会晚于处于奴隶制社会的夏代，距今至少4000年。
根据对《史记》等史料记载的分析，当时应该有过多轮原始城镇化运动，其中最著名的一场城镇化运动，应该是由夏禹主导的。
他把全国划分为徐、冀、兖、青、扬、荆、豫、梁、雍等九个“州”级行政区。
“九州”中的每一州都应该建有一个地区性中心城市。
商朝因祖上分封于“商”这个地方而得名，商朝的人善于交易，其灭夏前在财富上的原始积累，就是通过用“绣”这种纺织品与夏做粮食贸易完成的。
商建立后，做生意已成为商朝人的社会职业，“商人”概念因此而。
古代第一轮城镇化高潮是在哪个时期？进入东周后的春秋战国时期，国民生产和经济都得到了极大发展，社会变化剧烈，由“奴隶制”向“封建制”转型。
由于周王室衰微，诸侯各自为政，大兴土木，构筑城池，“都城”如雨后春笋般出现，城镇数量剧增，古代中国的城镇化运动，因此迎了第一个高峰。
这期间，城镇化运动开展得最好的，应该是齐国。
齐国都城临淄规模很大，有几十万常住人口。
甘肃省天水市甘谷县第一中学2015届高三上学期第一次检测考试语文试题.doc
甘肃省天水市甘谷县第一中学2015届高三上学期第一次检测考试语文试题斟酌下列文句，括号中最适合填入的选项是（3分）（1）上海的弄堂，条数巨万，纵、横、斜、曲，如入迷魂阵，每届盛夏，溽暑（），大半个都市笼在昏赤的炎雾中（木心《从前的上海人》） （2）食堂里面的灯光从上半截的玻璃透过来，映着棕红色油漆的边框，和食堂里的雾气，（）成一片闷闷的光晕，是那样的缥缈又虚幻（罗兰《灯的随想》） （3）饥饿的滋味他还是第一次尝到。
心头有一种沈闷的空虚，不断地（）着他，钝刀钝锯磨着他。
那种痛苦是介于牙痛与伤心之间（张爱玲小说） A.熏炙迷蒙折腾 B.蒸腾氤氲咬啮 C.侵凌交织纠缠 D.袭人杂揉煎熬 【答案解析】B2为上联“心平浪静，秋月芙蕖湘水碧”选择下联，最合适的一项是（3分）A．志远天高，春风杨柳麓山青B．情深海阔，夏日荷花潇江红 C．气壮山威，鲲鹏展翼楚云飞D．身正才卓，冬雪松竹衡岳高中国美术馆和台湾长流美术馆共同举办的“江山万里——张大千艺术展”今日与观众见面。
走进中国美术馆五层展厅，迎面的青绿山水画《谷口人家》前站满了凝神观看的人。
这青绿泼彩渲染的画面，墨色浑厚华滋，层次分明；章法疏密相间，错落有致；勾皴笔法遒劲雄健，开阖有度，令人叹为观止。
在展厅右侧，一幅《江山万里图》静静地面对着来来往往的人流。
“”开阔的画面及其意境，向人们展示着笔墨点染间的艺术功力，也仿佛在诉说着画家眷恋故土的情怀。
【答案解析】A3下列选项中的“人家”与语段中加点词“人家”意义相同的一项是（3分）A．人家在何许?云外一声鸡B．小女子已许配了人家C．你走了，教人家怎么办呢D．诗书门第，勤俭人家【答案解析】A4下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是A．今年3月l5曰开始施行的修订后的《消费者权益保护法》叫停经营者以各种方式设置的霸王条款。
甘肃省甘谷县第一中学高二上学期第二次月考数学(文)试
甘谷一中2017——2018学年第一学期高二第二次月考数学（文）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分，在每小题题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.2．椭圆的左顶点到右焦点的距离为（）A. B. C. D.3．设命题:,xp x R e x ∀∈>，则p ⌝是（ ） A. ,xx R e x ∀∈≤ B. 000,x x R ex ∃∈< C. ,x x R e x ∀∈< D. 000,x x R ex ∃∈≤4．命题“21x =，则1x =或1x =-”的逆否命题为（ ） A. 若21x =，则1x ≠且1x ≠- B. 若21x ≠，则1x ≠且1x ≠- C. 若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠ D. 若1x ≠或1x ≠-，则21x ≠5．若命题“且”为假，且“”为假，则（ ）．A. 或为假B. 为假C. 为真D. 为假6．已知F 为双曲线()22:40C x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ）A. 2B. 4C. 2mD. 4m7．已知双曲线221(0)y x m m-=>的渐近线万程y =，则m 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 48．若20k a <<，则曲线22221x y a k b k -=-+与曲线22221x y a b-=有（ ） A. 相同的虚轴 B. 相同的实轴 C. 相同的渐近线 D. 相同的焦点9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2231x y +-=相切，则双曲线的离心率为（ ）A. 2310．如果方程22112x y k -=+表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ） A. k <一1 B. k >一1 C. k >1 D. k >1或k <一111．中心在原点的椭圆长轴右顶点为，直线与椭圆相交于，两点，中点的横坐标为，则此椭圆标准方程是（）A. B. C. D.12．“2<m <6”是“方程表示椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，，每小题5分，共20分）13．命题“若x ＝1或x ＝2，则x 2－3x ＋2＝0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是________． 14．若双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的标准方程为____________．15．已知，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为__________．16．已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点，若，则__________．三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17（10分）．命题:p 不等式()2110x a x -++>的解集是R ．命题q ：函数()()1xf x a =+在定义域内是增函数，若p q ∧为假命题， p q ∨为真命题，求a 的取值范围．18（12分）．设椭圆方程为2222by a x +=1(a>b>0),短轴的一个顶点B 与两焦点F 1、F 2组成的三角形的周长为4+23,且∠F 1BF 2=32π,求椭圆方程.19（12分）．在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的一边AB 在x 轴上，另一边CD 在x 轴上方，且AB ＝8，BC ＝6，其中A （－4，0）、B （4，0）（1）若A 、B 为椭圆的焦点，且椭圆经过C 、D 两点，求该椭圆的方程； （2）若A 、B 为双曲线的焦点，且双曲线经过C 、D 两点，求双曲线的方程；20（12分）．已知双曲线与椭圆2213649x y +=有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为37，求双曲线的方程．21（12分）．已知双曲线C 与椭圆22184x y += （1）求双曲线C 的方程；（2）若直线:l y kx =C 有两个不同的交点A 和B ,且2OA OB ⋅>（其中O 为原点）,求k 的取值范围．22（12分）．已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的短轴长为2，，直线l 过点()1 0-，交椭圆E 于A 、B 两点，O 为坐标原点. （1）求椭圆E 的方程； （2）求OAB △面积的最大值.甘谷一中2017——2018学年第一学期高二第二次月考数学（文）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分，在每小题题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．A2．D3．D4．C 5．D6．A7．C8．D9．D10．B11．D12．B11.设椭圆方程为，由椭圆长轴右顶点为可得椭圆方程可以化为，把直线代入得，设，则的中点的横坐标为，，解得椭圆的标准方程是，故选D.12．方程表示椭圆，解得：∴“2<m <6”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选：B13．414． 15．16．17解析．∵命题p ：不等式()2110x a x -++>的解集是R ，∴2140a =+-<（），解得31a -<<，∵命题q ：函数()()1xf x a =+在定义域内是增函数，∴11a +>，解得0a >由p q ∧为假命题， p q ∨为真命题，可知p q ，一真一假，当p 真q 假时，由{}{|31}|0{|30}a a a a a a -<<⋂≤=-<≤，当p 假q 真时，由{|3a a ≤-，或{}{}1}0|1a a a a a ≥⋂=≥，综上可知a 的取值范围为： {|30a a -<≤，或1}a ≥…………10分18．【解析】由题意知⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=+==.3,23223)32(2)(22330cos c a c a a c c a a c∴b 2=a 2-c 2=1. 椭圆方程为42x +y 2=1. 12分19．（1）∵A 、B 为椭圆的焦点，且椭圆经过C 、D 两点根据椭圆的定义：162+==CA CB a ∴8=a 在椭圆中：222641648=-=-=b a c ∴所求椭圆方程为：2216448+=x y …………6分 （2）∵A 、B 为双曲线的焦点，且双曲线经过C 、D 两点 根据双曲线的定义：/42－==CA CB a ∴ /2=a ……在双曲线中：22/216412=-=-=b c a221412-=x y …………12分 20．试题解析：椭圆2213649x y +=的焦点为(0,，离心率为1e =由题意知双曲线的焦点为(0,，离心率2e =，∴双曲线的实轴长为6， ∴双曲线的方程为22194y x -=．…………12分 21．试题解析：（1）解：设双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a b y a x 2,3==c a 1=∴b , 故双曲线方程为2213x y -=．…………4分 （2）解：将2+=kx y 代入2213x y -=得0926)31(22=---kx x k 由⎩⎨⎧>∆≠-00312k 得,312≠k 且12<k 设),(),,(2211y x B y x A ,则由2>⋅得)2)(2(21212121+++=+kx kx x x y y x x =2)(2)1(21212++++x x k x x k2231262319)1(222>+-+--+=k k k k k ,得.3312<<k又21k <，2113k ∴<<,即)1,33()33,1(⋃--∈k …………12分 22．试题解析：（1）由题意得1b =，由221c a a c ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩.∴椭圆E 的方程为2213x y +=；…………4分 （2）依题意设直线l 的方程为1x my =-，由22131x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得()223220m y my +--=，()224830m m ∆=++>，设()()1122 A x y B x y ，，，则1221222323m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，12112OABS y y =⨯⨯-=△，设()233m t t +=≥，则OABS ==△.∵3t ≥，∴1103t <≤，∴当113t =，即3t =时，OAB △0m =.…………12分。
甘肃省天水市甘谷一中2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2015-2016学年甘肃省天水市甘谷一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（12*5=60）1．双曲线﹣=1的离心率为（）A．B．C．D．22．已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠53．已知f（x）=xln x，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C． D．ln 24．过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．3条5．过曲线y=x3+x﹣2上一点P0处的切线平行于直线y=4x+1，则点P0的一个坐标是（）A．（0，﹣2）B．（1，1）C．（﹣1，﹣4）D．（1，4）6．抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的一条渐近线的距离为（）A．1 B．2 C．D．7．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A． B．C． D．8．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=19．过双曲线x2﹣y2=8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是（）A．28 B．14﹣8C．14+8D．810．已知直线y=kx+1，当k变化时，此直线被椭圆+y2=1截得的最大弦长是（）A．4 B．C．D．11．当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[2，+∞]C．[3，+∞]D．（﹣∞，3）12．过点M（﹣2，0）作斜率为k1（k1≠0）的直线与双曲线x2﹣=1交于A、B两点，线段AB的中点为P，O为坐标原点，OP的斜率为k2，则k1k2等于（）A．B．3 C．﹣D．﹣3二、填空题（4*5=20）13．曲线y=e x在点（0，1）处的切线方程是．14．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|=．15．横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平方成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的宽是．16．若函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内存在极值，则实数a的取值范围．三、解答题17．命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：2＜x≤3（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．19．从双曲线x2﹣y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N．求线段QN的中点P的轨迹方程．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点B（0，﹣1）．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线l：y=k（x+2）交椭圆于P、Q两点，若•＜0，求实数k的取值范围．21．设函数f（x）=（x﹣1）2+blnx．（1）若f（x）在x=2时取得极小值，求b的值；（2）若函数f（x）在定义城上是单调函数，求b的取值范围．22．已知抛物线y2=4x，作斜率为1的直线l交抛物线于A，B两点，交x轴于点M，弦AB 的中点为P（1）若M（2，0），求以线段AB为直径的圆的方程；（2）设M（m，0），若点P满足，求m的值．2015-2016学年甘肃省天水市甘谷一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（12*5=60）1．双曲线﹣=1的离心率为（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的标准方程可以求得a和c，从而求得离心率e=的值．【解答】解：由双曲线﹣=1可得a=2，b=，∴c=3，∴e==，故选：C．2．已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠5【考点】全称命题；命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．【解答】解：∵命题是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为∃x0∈R，2≠5，故选：D．3．已知f（x）=xln x，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C． D．ln 2【考点】导数的运算．【分析】先对函数进行求导，然后根据f′（x0）=2，建立等式关系，解之即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=xln x，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1，∵f′（x0）=2，∴f′（x0）=lnx0+1=2，解得x0=e，∴x0的值等于e．故选：B．4．过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．3条【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】当直线为x=0，或y=1时，即直线和x轴，y轴垂直时，显然满足与抛物线y2=4x 仅有一个公共点．当直线的斜率等于k 时，直线方程为y﹣1=k（x﹣0），代入抛物线方程化简，由判别式等于0解得k=1，故满足条件的直线共有3条．【解答】解：由题意可得，当直线为x=0，或y=1时，即直线和x轴，y轴垂直时，显然满足与抛物线y2=4x仅有一个公共点．当直线的斜率等于k 时，直线方程为y﹣1=k（x﹣0），代入抛物线y2=4x可得k2x2+（2k ﹣4）x+1=0，∴△=（2k﹣4）2﹣4k2=0，解得k=1，故满足条件的直线共有3条，故选D．5．过曲线y=x3+x﹣2上一点P0处的切线平行于直线y=4x+1，则点P0的一个坐标是（）A．（0，﹣2）B．（1，1）C．（﹣1，﹣4）D．（1，4）【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据曲线方程求出导函数，因为已知直线4x﹣y﹣1=0的斜率为4，根据切线与已知直线平行得到斜率相等都为4，所以令导函数等于4得到关于x的方程，求出方程的解，即为切点P0的横坐标，代入曲线方程即可求出切点的纵坐标．【解答】解：（1）∵y=x3+x﹣2，∴y′=3x2+1，∵过曲线y=x3+x﹣2上一点P0处的切线平行于直线y=4x+1，∴3x2+1=4，解之得x=±1．当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=﹣4．∴切点P0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4），故选C．6．抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的一条渐近线的距离为（）A．1 B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线x2﹣=1的一条渐近线为y=x，则焦点到渐近线的距离为d==．故选C．7．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A． B．C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据导数的图象，利用函数的单调性和导数的关系，得出所选的选项．【解答】解：由导数的图象可得，导函数f′（x）的值在[﹣1，0]上的逐渐增大，故函数f（x）在[﹣1，0]上增长速度逐渐变大，故函数f（x）的图象是下凹型的．导函数f′（x）的值在[0，1]上的逐渐减小，故函数f（x）在[0，1]上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，故选B．8．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：由题意，=，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：D．9．过双曲线x2﹣y2=8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是（）A．28 B．14﹣8C．14+8D．8【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程得a=b=2，c=4．由双曲线的定义，证出|PF2|+|QF2|=|PF1|+|QF1|+8=PQ|+8，结合|PQ|=7即可算出△PF2Q的周长．【解答】解：∵双曲线方程为x2﹣y2=8，∴a=b=2，c=4，根据双曲线的定义，得|PF2|﹣|PF1|=4，|QF2|﹣|QF1|=4，∴|PF2|=|PF1|+4，|QF2|=（|QF1|+4），相加可得|PF2|+|QF2|=|PF1|+|QF1|+8，∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=7，∴|PF2|+|QF2|=7+8，因此△PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=7+8+7=14+8，故选：C10．已知直线y=kx+1，当k变化时，此直线被椭圆+y2=1截得的最大弦长是（）A．4 B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】直线y=kx+1恒过定点P（0，1），且是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆截得的弦长，即为点P与椭圆上任意一点Q的距离，设椭圆上任意一点Q（2cosθ，sinθ），利用三角函数即可得到结论．【解答】解：直线y=kx+1恒过定点P（0，1），且是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆截得的弦长，即为点P与椭圆上任意一点Q的距离，设椭圆上任意一点Q（2cosθ，sinθ）∴|PQ|2=（2cosθ）2+（sinθ﹣1）2=﹣3sin2θ﹣2sinθ+5，∴当sinθ=﹣时，|PQ|2max=，∴直线被椭圆+y2=1截得的最大弦长|PQ|max=．故选：B．11．当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[2，+∞]C．[3，+∞]D．（﹣∞，3）【考点】函数最值的应用．【分析】利用（x＞0）求解，注意等号成立的条件，有条件x＞1可将x﹣1看成一个真题求解．【解答】解：，由=，即的最小值为3，故选D．12．过点M（﹣2，0）作斜率为k1（k1≠0）的直线与双曲线x2﹣=1交于A、B两点，线段AB的中点为P，O为坐标原点，OP的斜率为k2，则k1k2等于（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设直线l的方程为y=k1（x+2），代入x2﹣=1，得（1+2k12）x2+8k12x+8k12﹣2=0，然后由根与系数的关系求解能够得到k1k2的值．【解答】解：设直线l的方程为y=k1（x+2），代入x2﹣=1，得（3﹣k12）x2﹣4k12x﹣4k12﹣3=0，所以x1+x2=，则•k1=，即线段AB的中点为P的横坐标为，则纵坐标为y=k1（x+2）=k1•（+2）=，所以OP的斜率k2==，所以k1k2=3，故选B．二、填空题（4*5=20）13．曲线y=e x在点（0，1）处的切线方程是x﹣y+1=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，得到在x=0处的导数值，再求出f（0），然后直接写出切线方程的斜截式．【解答】解：由f（x）=e x，得f′（x）=e x，∴f′（0）=e0=1，即曲线f（x）=e x在x=0处的切线的斜率等于1，曲线经过（0，1），∴曲线f（x）=e x在x=0处的切线方程为y=x+1，即x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．14．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|=8．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值．【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，∵抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故答案为8．15．横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平方成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的宽是．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】据题意横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比（强度系数为k，k＞0）建立起强度函数，求出函数的定义域，再利用求导的方法求出函数取到最大值时的横断面的值．【解答】解：如图所示，设矩形横断面的宽为x，高为y．由题意知，当xy2取最大值时，横梁的强度最大．∵y2=d2﹣x2，∴xy2=x（d2﹣x2）（0＜x＜d）．令f（x）=x（d2﹣x2）（0＜x＜d），得f′（x）=d2﹣3x2，令f′（x）=0，解得x=或x=﹣（舍去）．当0＜x＜时，f′（x）＞0；当＜x＜d时，f′（x）＜0，因此，当x=时，f（x）取得极大值，也是最大值．故答案为：d．16．若函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内存在极值，则实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求f（x）的定义域为（0，+∞），求导f′（x）=2x﹣•=；从而可得∈（a﹣1，a+1）；从而求得．【解答】解：f（x）=x2﹣lnx+1的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣•=；∵函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内存在极值，∴f′（x）=2x﹣•=在区间（a﹣1，a+1）上有零点，而f′（x）=2x﹣•=的零点为；故∈（a﹣1，a+1）；故a﹣1＜＜a+1；解得，＜a＜；又∵a﹣1≥0，∴a≥1；故答案为：．三、解答题17．命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：2＜x≤3（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）若a=1，求出命题p，q的等价条件，结合p∧q为真，即可求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，根据充分条件和必要条件的定义和性质，即可求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）p：a＜x＜3a，a=1时，1＜x＜3，q：2＜x≤3，，若p∧q为真，故2＜x＜3；（2）若q是p的充分不必要条件，则q⇒p，∴，解得1＜a≤2．18．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由已知得f′（x）=﹣3x2+6x+9，由此能求出f（x）的单调区间．（2）由f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，得x=﹣1或x=3（舍），由此利用已知条件能求出它在区间[﹣2，2]上的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，∴f′（x）=﹣3x2+6x+9，由f′（x）＞0，得﹣1＜x＜3，∴f（x）的单调递增区间为（﹣1，3）；由f′（x）＜0，得x＜﹣1或x＞3，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（2）由f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，得x=﹣1或x=3（舍），∵f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（﹣1）=1+3﹣9+a=a﹣5，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，∵f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，∴22+a=20，解得a=﹣2．∴它在该区间上的最小值为a﹣5=﹣7．19．从双曲线x2﹣y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N．求线段QN的中点P的轨迹方程．【考点】轨迹方程．【分析】设P（x，y），欲求其轨迹方程，即寻找其坐标间的关系，根据垂线的关系及点Q 在双曲线上，代入其方程即可得到．【解答】解：设动点P的坐标为（x，y），点Q的坐标为（x1，y1）则N（2x﹣x1，2y﹣y1）代入x+y=2，得2x﹣x1+2y﹣y1=2 ①又PQ垂直于直线x+y=2，故，即x﹣y+y1﹣x1=0 ②由①②解方程组得x1=x+y﹣1，y1=x+y﹣1，代入双曲线方程即可得P点的轨迹方程是2x2﹣2y2﹣2x+2y﹣1=0．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点B（0，﹣1）．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线l：y=k（x+2）交椭圆于P、Q两点，若•＜0，求实数k的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意知，解出即可得出椭圆的标准方程．（II）直线方程与椭圆方程联立可得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0，利用平面向量数量积运算性质、一元二次方程的根与系数的关系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，解得，∴椭圆的标准方程为：．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）联立，消去y，得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0，（*）依题意：直线l：y=k（x+2）恒过点（﹣2，0），此点为椭圆的左顶点，∴x1=﹣2，y1=0①，由（*）式，，②可得y1+y2=k（x1+2）+k（x2+2）=k（x1+x2）+4k，③由①②③，，，∵，∴．即，整理得20k2+4k﹣3＜0．解得：．21．设函数f（x）=（x﹣1）2+blnx．（1）若f（x）在x=2时取得极小值，求b的值；（2）若函数f（x）在定义城上是单调函数，求b的取值范围．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）因为函数f（x）=（x﹣1）2+blnx，对其进行求导，已知（x）在x=2时取得极小值，可得f′（2）=0，从而求解；（2）函数f（x）=（x﹣1）2+blnx，f（x）在定义城上是单调函数，则f′（x）≥0，或f′（x）≤0恒成立，分两种情况进行讨论，从而求解；【解答】解：（1）∵函数f（x）=（x﹣1）2+blnx，∴f′（x）=2（x﹣1）+，∵（x）在x=2时取得极小值，∴f（2）=0，2×1+=0，∴b=﹣4；（2）f（x）在定义域上是单调函数，则f′（x）≥0，或f′（x）≤0恒成立，①∵x＞0，当f′（x）≥0，有b≥2x﹣2x2=﹣2（x﹣）2+，b≥，②当f′（x）≤0，b≤2x﹣2x3对任意x＞0成立，不存在，故满足条件的b的取值范围为[，+∞）．22．已知抛物线y2=4x，作斜率为1的直线l交抛物线于A，B两点，交x轴于点M，弦AB 的中点为P（1）若M（2，0），求以线段AB为直径的圆的方程；（2）设M（m，0），若点P满足，求m的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）求出直线l的方程，利用直线与抛物线联立方程组，利用韦达定理以及弦长公式求出AB的距离，然后求解圆的方程．（2）求出直线方程，利用直线与抛物线联立方程组，通过，转化为：得到m，即可．【解答】解：（1）直线方程为：y=x﹣2，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得，所以中点为所以圆的方程：（x﹣4）2+（y﹣2）2=24．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程为：y=x﹣m，，，可得，所以，解得：，2016年8月23日。
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甘肃省甘谷县第一中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学（文）试题
一、选择题(每题只有一个正确的答案,请把答案填在答题卡上，每题5分共60分) 1．下列数列是等差数列的是（ ）.
A. 2n a n =
B. 21n S n =+
C. 221n S n =+
D. 22n S n n =-
4．在等差数列{a n }中，若3456728450,a a a a a a a ++++=+则的值为（ ） A ．45 B. 75 C. 300 D180
5．在△ABC 中，c=3，B=300，则a 等于（ ）
A B ． C D ．2 6. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则C
B A c
b a s i n s i n s i n ++++等于( )
A ．33
B ．
3392 C ．3
3
8 D ．
2
39
7. △ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( ) A.60°
B 60°或120° C.120° D.45°
8.在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
9.已知等差数列{a n }的公差为2，若成等比数列，则等于（ ）
A. -4
B. -6
C. -8
D. -10
10.等差数列{n a }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（ ） A ．110 B. 130 C. 180 D. 210
11．已知数列—1，a 1，a 2，—4成等差数列,—1，b 1,b 2,b 3,—4成等比数列，则2
1
2b a a -的值为（ ） A 、
21 B 、—21 C 、21或—21 D 、4
1 12.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,12n n S a +=,则n S = （ ）
A ．1
2
n -
B ．1
23n -⎛⎫
⎪
⎝⎭
C ．1
32n -⎛⎫ ⎪
⎝⎭
D ．
1
12
n - 二、填空题 (每小题5分,共20分)
13在正数构成的等比数列{}n a 中,已知378,2a a ==,则5a 的值为 ______________.
14.设数列{}{},n n a b 都是等差数列,若11337,21a b a b +=+=, 则55a b +=______________.
15 若等比数列{}n a 满足241
2
a a =,则2
13
5a a a =______________. 16.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.
他们研究过如图所示的三角形数
将三角形数1,3, 6,10,记为数列{}n a ,可以推测数列{}n a 的通项公式_____________
三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算
步骤.)
17、(10分)在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5
B =． （Ⅰ）求sin
C 的值； （Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积．
第16题图
·
18、(12分)在ABC △中，角A B C ，，
的对边分别为tan a b c C =，，，
（1）求cos C ； （2）若5
CB CA 2
⋅=
，且9a b +=，求c ．
19.(12分)已知{}n a 为等差数列,且13248,12,
a a a a +=+= (1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)记{}n a 的前n 项和为n S ,若12,,k k a a S +成等比数列,求正整数k 的值.
20、(12分)如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形 ，∠ACB=90°，BD
交AC 于E ，AB=2。
（1）求cos ∠CBE 的值；（2）求AE 。
21.(12分)已知f(x)=222(1)57x n x n n -+++-
(1)设f(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列{n a }，求证：{n a }为等差数列。
(2)设f(x)的图像的顶点到x 轴的距离构成{n b }，求{n b }的前n 项和。
22(12分)已知数列{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和．
若37S =,且13a +,23a ,34a +构成等差数列． (1)求{}n a 的通项公式；
(2)令31ln 12n n b a n +==，，，，
求数列{}n b 的前n 项和n T ．
甘谷一中2014——2015学年第一学期第一次月考
高二数学（文科）答案
18、12)解：（1
）sin tan cos C
C C
=∴= 又22
sin cos 1C C += 解得1cos 8C =±．----------3
tan 0C >，C ∴是锐角． 1
cos 8
C ∴=．--------------1 （2）∵25=∙，即abcosC=2
5
，又cosC=81 ---------2
（3） 20ab ∴=．-----------1
又9a b +=
22281a ab b ∴++=．----------1 2241a b ∴+=．
2222cos 36c a b ab C ∴=+-=． 6c ∴=．----------2 19.解 (1)设数列{}n a 的公差为d,由题意知112282412a d a d +=⎧⎨+=⎩ -----3解得
12,2a d == -------2
所以1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-= -----1 (2)由(1)可得1()(22)(1)22
n n a a n n n
S n n ++=
==+ ----2 因12,,k k a a S + 成等比数列,所以212k k a a S += 从而2(2)2(2)(3)
k k k =
++ ------2 ,即 2560k k --= ------1
解得6k = 或1k =-(舍去),因此6k = .------1
20、解：（Ⅰ）因为9060150BCD =+=∠，---------2 CB AC CD ==，所以15CBE =∠．-------2
所以6cos cos(4530)CBE =-=
∠---------2 （Ⅱ）在ABE △中，2AB =，
由正弦定理2sin(4515)
sin(9015)
AE
=
-+．-------------4 故2sin 30
cos15AE
=
12
⨯
=
=---------2
22（1）f(x)=[x-(n+1)2
]+3n-8 ------2∴a n =3n-8, ---------2∵ a n+1-a n =3 , ∴{a n }为等差数列。
-------2 （2）b 0=83-n
当12≤≤n 时，b n =8-3n,b 1=5。
S n =2
3132)385(2
n n n n -=-+--------3
当n ≥3时。
b n =3n -8 S n =5+2+1+4+…（3n-8）
=7+228
1332)831)(2(2+-=-+-n n n n -------2
∴Sn=⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+--228
133231322
n n n n 321≥≤≤n n ----------1。