单项式及多项式课堂实录

单项式及多项式课堂实录

老师：窗户边上的那个同学请你把窗帘拉一下，好！那这位同学你能大声而自豪的告诉你们家的窗帘漂亮吗？

学生：漂亮。

T：他的回答让我们很想到他家去参观一下，但时间有限，那么今天就让我们来参观一下小明的家，好不好？

S:好！

T:（打开PPT装饰物的图展示）这是小明的家，大家可能都看到了。这是窗户，窗户上有装饰物，如果教室来了一位科学家，用他的眼光看到这个窗户呢，他可能会这样分析，先给窗户装饰物贴上黑色的边际（ＰＰＴ上出现黑色边际）在将及其余物体隐去，这样就呈现出几何图形。这是我们常见的处理问题的方法。请大家看一下问题：

老师读题：（ＰＰＴ出现）：小明家窗户如图所示，其上方的装饰物有两个四分之一圆及一个半圆组成（他们的半径相等）１。装饰物和窗户的面积各是多少？

Ｔ：下面我们考虑装饰物的面积。

（稍有停顿）

Ｔ：窗帘长用b表示（老师走下台）有哪位同学愿意和老师一起来分析和老师来当个搭档，这个问题并不难只要你愿意和我去思考，刚不是说以数学的问题去分析问题吗？我想大家都愿意当个数学家吗。

（老师看了一下同学）好！这位同学，还有哪位同学。你们两个来抢答，（老师走上讲台）第一个问题要借用什么几何图形的公式？

S1:圆

T：这位同学反应很快你，那么圆的公式等于

S1S2：

T；那么回答的很好（他同时PPT上展示：圆的面积公式为：S= ）。我们要知道圆的面积首先要知道什么？

S1S2：半径。

T：那么a和b其中谁与圆的面积有关？

S1：b

T:他回答很快，是什么关系，半径是多少？

S1：1/2，改1/4

S2:1/8.

T:我们看一看B是几个半径？

S1S2:4个。

T：4个半径，所以半径等于：1/4b。

（PPT展示：（2）圆的半径：r=1/4 b）。

那么就计算一下装饰物的面积究竟是多少？

（PPT展示：(3)装饰物的面积为：）

S1：b＾2π/16.

T:那你能说一下你计算出这个结果的理由吗？

S1：因为r=1/4b, 把r带入上面圆的计算公式，

T：啊，你是吧r=1/4b 带入圆的面积公式得到，那装饰物和起来就是。。。。

S1：一个圆。

T:他回答很好，很有观察力很不错。最后一个问题：窗户的面积是多少？

S:ab—πb＾2/16.

T:这里窗户的面积是指长方形。

Ｓ：ab.

T:好！再来看一下这个结果。下列代数式有什么特点

PPt展示：1/4b,ab,πr＾2.

T：这位同学说说看。

某同学：都有字母。

T：好坐下来。好那位同学说说看。

S：他们都有字母，有的有数字。

T：好，坐。他们的答案有所不同呀。四个人一组讨论一下。

00：05：02——00：06:30（讨论时间）

(老师在下面巡视 )

T：好！把你们讨论的结果告诉老师。

下面同学举手

S：有数字和字母组成。

T：数字与字母（黑板上板书）。好！那位同学。

S: 数字与字母的成绩组成。

T：乘积（在数字与字母后写到）。那个男同学你说说看。

Ｓ：字母与字母的积组成。

Ｔ：好，坐．好！另外一个同学。

S:都是乘法运算没有加减运算

T：好，都是乘法运算没有加减运算。坐下来。后面一个同学。

Ｓ：都有乘方。

Ｔ：后面的两个有乘方，前面的两个没有乘方。

Ｔ：那他们的共同特点我们考虑到平方，平方是字母与字母的积。乘方运算是乘法的特殊运算形式。我们来看一看ab,大家说有数字与字母的积，数字在那里。

S:系数是1

T:好，我们以前讲过是吧，数字因数是一，我们就说他的系数是1，好坐下来。π^2的系数是多少？好，那位男同学。

S:π

T:好，π是他的数字。好最后一个πb^2/16,他的系数是多少？好，那位那同学。

S:π/16.

T:π/16,b^2的是b*b。好坐下来，那么像这一类数字与字母乘积的代数式，我们叫做单项式（并在黑板上板书）。我们在他前面加上一个负号，他还是不是单项式？如果是单项式那他的系数又是多少？好，那个第三排女生告诉我。

S:- π/16。

T:那他是不是单项式。

S:是。

T:坐下来。来看一看下列哪些是单项式，他们的系数是多少？

PPT

想好了请举手，好！第三排那位男同学。

S:第一个是3^2

T:3^2是多少？

S:9

T:是他的系数，还有那个是单项式？

S:第二个。

T:系数是多少。

S:1/2.

T:(3)(4)是不是单项式？

S:不是。

T：满足不满足……

S: 不满足单项式概念单项式。

T:好。下列单项式也是单项式。(1)-5/3x^2y1（2）a,(3)-7

这几个那个最符合单项式定义？好，这位女同学。

S:第一个。

T:第二个，第三个之所以不符合是因为？

S:第二个是单独的字母。

T:而第三个是单独的数字。好坐下来。我们就可以总结出：单独的字母或数字也是单项式。请大家看大屏幕，提出第二个问题（2.窗户中能射进阳光的部分面积是多少？）大屏幕展示一下能射进阳光的部分。

S: ab- b^2/16

T:那也就是用谁的面积减去谁的面积？

S:用窗户的面积减去装饰物的面积。

T:用窗户的面积减去装饰物的面积（在黑板上用字母板书）。用一个图形的面积减去另一个图形的面积是我们常见的一种解决闻听的方法，那你们能不能告诉我，现在所得到的结果和我们开始所得到的单项式（ab，-πb^2/16）之间有什么关系。

S:前面两个单项式的相减。

T:也就是前面两个单项式之差是吧。还有谁要回答。那位女同学，你说说看。

S:我觉得是两个单项式的和。

T: 两个单项式的和,那到底是和还是差呢？

其它同学:和

Ｔ：是前面两个单项式的和，那像这种形式的代数式他是有几个单项式的和组成（开始板书概念）那我们还能叫单项式吗？他有几个单项式的和组成还能叫单项式吗？

Ｓ：不能

Ｔ：哪我们改叫它什么比较好呢？叫他什么比较好？

Ｓ：多项式。

Ｔ：多项式，我们就称之为多项式。这个多项式中的每一个单项式就叫做一项，那么这个多项式有几项呢？

S:两项。

T:我们也称它为多项式中的二项式，我们把单项式和多项式统称为整式。（黑板上板书）

那么这就是我们这节课要讲的整式。请大家看大屏幕：下列哪些是单项式哪些是多项式，（1）—1/2Xy^2,（2）2a-3（3）x^2-2xy+y^2

第一排的那个学生。

S:第一个是单项式，后面两个是多项式。

T:多项式的各项分别是什么。

S: 第二个多项式的第一项是2a, 第二项是-3，第三个多项式的第一项是x^2, 第二项是-2xy,第三项是y^2。

Ｔ：这位同学打的很好。思路也很清晰。他特别注意到符号问题，例如第三个多项式的第二