电学极值计算范文
电路中的极值问题
Umin=0V Umax=2V
R2
R1
P
R3
S ，r
例2：已知，r=1/4 R0，两个定值电阻和滑动
变阻器的阻值均为R0。求电流表和电压表的 最大示数。
12 , 3
11R0 4
R0 P
RX
R0 ε r
A V
一般的极值问题解题思路：
先找出物理量的函数关系，再利用数学知 识求解极值，是一种常用的方法。
电路中的极值问题
电阻的极值
滑动变阻器引起的动态阻值
A
B
RX
1、滑片在中点时，RX的总阻值平分，AB间 电阻最大。
A
B
RX
RHale Waihona Puke 2、若RX<R，当R上=RX时，AB间电阻最大。
若RX>R，当R上=（RX+R）/2 时，AB间的电
阻最大；
三、电流、电压的极值
1、滑线变阻器在电路中的作用
（1）限流器
U Rx
R
IR
U R
UR Rx R
UR
U
Rx
R
U
限流器也可以起到控制 电压的作用，但电压无 法从零调起。
（2）分压器
用电器R的电压 可以在0——U之 间调节。
R Rx
U
例1：已知=6伏，内阻r=1欧，定值电阻
R1=R2=3欧；滑动变阻器R3的最大阻值为6欧。 当S闭合后，调整滑动触点P，则电阻R2两端电 压的变化范围？
中考电功率极值计算
方法提示
由图像知：I大=（ I 小= （ ）时，U2 =（ ）时，U2 =（ ） ）
2.在如图所示的电路，电源电压恒为9V,电压表的量程 为0-15V,电流表的量程为0-0.6A,定值电阻R1的规格为 “30Ω 0.5A”,滑动变阻器R2的规格为“20Ω 1A”灯 泡L上标有“6V 3W”字样，假设灯丝的电阻不变。闭合 开关，在不损坏电路原件的情况下，试问： (1)电压表示数变化范围？ (2)滑动变阻器允许调节范围？ (3)整个电路消耗的总电功率的变化范围？而
复习提纲
考点聚焦
知识结构 方法提示
考点聚焦
1．知道电功率定义及其பைடு நூலகம்位。 2．理解电功率的公式，会结合到具体电路。 3．会用数学方法处理物理问题。
知识结构
一、电功率：
1．定义：
2.电功与电功率区别： 电流做功大小用 表示。电流做功快慢用 表示。用电器的功率表示做功的 。电功率大的用电器只 能说明用电器 ，并不表示电流做功的多少。 3．公式：定义式：P＝ 导出式：P＝ ；决定式：P＝ ，该公式适用于 ；P ＝ ；该公式适用于
4．单位：
，
。
方法提示
动态变化电路电功率极值：
1.注意电路中的电功率变化原因： 2.审题时还要注意题目要求哪一部分电路的电功 率，求总功率的变化通常选择p= ,如果求 部分电路的电功率可选择p= （不 唯一，视具体情况）
1.如图甲所示的电路，在滑动变阻器R2的滑片P从B向A 滑动的过程中，电压表与电流表示数的变化关系如图乙 所示。试问： (1)滑动变阻器的最大阻值是多少？ (2)R1的阻值是多少？ （3)电源电压是多少？ (4)开关S闭合时，该电路消耗的最小电功率是多少？最 大功率是多少？
电学极值问题的分析与处理
【例】如图，电源电压保持不变，灯泡L上标有“4.5V 4.5W”字 样，Rp标有“15Ω 0.5A”,R1=6Ω;当开关S1,S2,S3都闭合时,灯L正常 发光，(电阻均不随温度变化)求：
（1）灯泡L的阻值及电源电压 （4.5Ω 4.5V） （2）当断开开关S1、S3，闭合S2，电压表量程为0-3V，电流表量程为00.6A，为保证电路安全，则： ① Rp接入电路中的阻值范围；（3Ω-12Ω） ②电路中电流的范围； （0.25A-0.5A） ③电压表的示数范围； （1.5V-3V） ④R1的功率范围； （0.375-1.5W） ⑤总功率的范围； （1.125W-2.25W）
阻 R1标有50V 1250W”的字样， R2是一个最大阻值为50Ω的滑动变阻
器，不计温度对电阻的影响。求：
V1
（1） R1的阻值；
（2） R1正常工作100s消耗的电能；
R1 V2
R2 R3
（3）闭合S ，当 R2的阻值为 Rm时， V1的示数为U1 ，
V2的示数为U2 ；当 R2的阻值为Rn 时， V1的示数为 U1’，
【课后训练1】如图所示电路中，R0=6Ω，电源为恒流源，能 始终提供大小为3A的恒定电流，移动滑片的过程中下列表示 电路总功率P随电流表示数I变化的关系图线的是（ ）
【课后训练2】如图，电源电压保持不变，灯泡L上标有“4.5V 4.5W”字样，Rp标有“15Ω 0.5A”,R1=6Ω;当开关S1,S2,S3都闭合时, 灯L正常发光，(电阻均不随温度变化)求：
【例】如图，电源电压保持不变，灯泡L上标有“4.5V 4.5W”字 样，Rp标有“15Ω 0.5A”,R1=6Ω;当开关S1,S2,S3都闭合时,灯L正常 发光，(电阻均不随温度变化)求：
欧姆定律极值范围计算
欧姆定律极值范围计算欧姆定律是电学基础中的重要定理，描述了电阻、电压和电流之间的关系。
在电路设计和维护中，欧姆定律经常被使用，计算电路的功率、电阻和电流等参数。
在欧姆定律中，极值范围的计算也是很重要的一部分。
欧姆定律的公式为I = V/R，其中I是电流，单位为安培；V是电压，单位为伏特；R是电阻，单位为欧姆。
在这个公式中，电流和电压之间成正比，电流和电阻之间成反比。
当我们需要计算欧姆定律中的极值范围时，通常需要考虑两个方面。
第一方面是电流的极值范围，第二个方面是电压和电阻的极值范围。
我们分别来看一下这两个方面。
1. 电流的极值范围在欧姆定律中，电流的极值范围通常由以下两个因素决定：(1) 电源的最大输出电流：所有的电源都有一个最大输出电流，超过这个电流则可能会损坏电源或电路。
在计算电路的电流时，通常需要将这个最大输出电流考虑在内。
例如，如果一个电源的最大输出电流为10安培，而电路中的电阻为1欧姆，则根据欧姆定律，电路中的最大电流为10安培。
(2) 电路中的最小电阻：当电路中的电阻太小时，电路的电流会变得非常大，这可能会导致电路短路、电源烧坏等问题。
因此，当我们计算电路的电流时，通常需要将电路中的最小电阻考虑在内。
例如，如果一个电路的电源电压为5伏特，而电路中的最小电阻为0.1欧姆，则根据欧姆定律，电路中的最大电流为50安培。
因此，当我们需要计算电路中的电流时，通常需要考虑电源的最大输出电流和电路中的最小电阻，以避免过大的电流对电路和设备的损害。
2. 电压和电阻的极值范围在欧姆定律中，电压和电阻的极值范围通常由以下两个因素决定：(1) 电源的最大输出电压：所有的电源都有一个最大输出电压，超过这个电压则可能会损坏电源或电路。
在计算电路的电压时，通常需要将这个最大输出电压考虑在内。
例如，如果一个电源的最大输出电压为20伏特，而电路中的电阻为10欧姆，则根据欧姆定律，电路中的最大电流为2安培。
(2) 电路中的最大电阻：当电路中的电阻太大时，电路的电流会变得非常小，这可能会导致电路无法正常工作。
极值法在初中物理中的应用
极值法在初中物理中的应用极值法的概述：极值法是通过把某个物理量推向无限大或无限小后对问题作出分析和判断，在物理教学中,有很多的考题采用常规方法去解答，非常繁琐甚至无法解出，用极值法却能迎刃而解。
特别是在定性分析某些物理量的变化时，会起到事半功倍的效果。
〖思想精髓〗运用极值法可使解题过程大为简化，解题速度及准确率也会进一步提高。
运用“极值法”解物理习题的关键点其实就是取极值，即取物理量的极大值或极小值后再进行分析、推断和计算，使问题得以解决。
〖应用示范〗【例1】在如图2-4-1所示的电路图中，滑动变阻器的最大阻值是16Ω，当闭合开关S后，滑片P 滑到什么位置时，灯泡发光最暗？（设灯泡的电阻不受温度的影响）。
【绿色通道】要使灯泡最暗，就要求灯泡的电功率最小，由Ｐ＝I 2R L 可知，R L 不变，在串联电路中必须让电路中的电流最小。
而滑动变阻器的滑片P 在最左端和最右端都将使电路中的电流最大，所以滑片P 只能是在最左端和最右端之间才行，且使R 左、R 右的并联电阻最大，已知R 左+R 右=16Ω，则R 左=R 右=8Ω时，并联电阻最大。
即只有当滑片P 在滑动变阻器R 的中点时，灯泡发光最暗。
答案：中点。
【红色警戒】解决此类题目的最大错点就在于学生不明白灯泡的明亮程度取决于灯泡的实际电功率，往往觉得灯泡的额定功率越大，灯泡就越亮。
其次，当已知两个值之和时（R 1+R 2=16Ω）,要求R 并= R 1R 2／(R 1+R 2)最大，即R 1R 2最大，只要R 1=R 2就行。
这其实就是运用简单的数学知识来解决物理问题。
然而，这也是许多同学无法跨越的障碍之一。
【例2】一传感器(可以看作一纯电阻)上标有“3V ，0.9W ”字样，为了检测它的电学性能，设计了如图2-4-2所示的电路，将它与滑动变阻器串联，滑动变阻器上标有“10Ω，1A ”字样。
（1）为确保电路安全，请计算在 a 、b 间所加电压的最大值。
电功率极值比值的计算01(A4)
电功率极值比值的计算1．如图所示，电源电压U=12V保持不变，小灯泡上标有“12V 12W”字样，滑动变阻器最大值为36Ω，如果不考虑温度对小灯泡灯丝的影响，试求在电路中：(1)当R的阻值取多少欧时，小灯泡消耗的电功率最小？这个最小功率为多少瓦？(2)当R的阻值取多少欧时滑动变阻器消耗的功率最大？这个最大功率为多少瓦？2．如图所示电路中R1=240Ω，小灯泡标有”8V、4W”字样，滑动变阻器R的最大电阻为80Ω，当开关S1、S2都断开时，调节滑动变阻器使小灯泡正常发光，这时变阻器连入电路部分的电阻为32Ω．求：当开关S1、S2都闭合时电源电压不变，电路消耗的最小功率为多少?3．如图所示，电源电压保持不变，小灯泡L标有“2.5V 1.25W”字样，变阻器R的最大阻值为40Ω，电压表只有0～3V的量程．闭合开关后，当滑动变阻器接入电路的阻值为4Ω时，小灯泡L恰好正常发光．求：(1)电源电压；(2)小灯泡在此电路中的最小功率．4．某同学在做测定小灯泡功率的实验时，所用灯泡的电阻R0为10Ω，滑动变阻器范围为0～20Ω，电源电压为4V，(电源电压，灯泡阻值不变)，在移动滑片P过程中，使滑动变阻器消耗的电功率最大？求此最大值？此时滑动变阻器连入电阻R是多少？5．如图所示的电路中，R1是阻值8Ω的定值电阻，R2是变化范围为0～20Ω的滑动变阻器，电源电压为12V且保持不变，求R2的滑片P在移动过程中R2消耗的最大功率？6．如图所示，一个阻值为5Ω的电灯与一最大阻值为10Ω的滑动变阻器串联后接到电压为2V的电源上，当滑动变阻器连入电路的阻值是多大时，滑动变阻器消耗的功率为最大，其值是多少瓦？7．如图所示电路中，电源电压U=12V保持不变，灯泡L额定电压为12V，不及温度对灯泡电阻的影响，先将滑动变阻器的滑片P滑到a端，断开S2，再闭合S1此时电压表读数为8V，电流表读数为0.5A．(1)求灯泡的额定功率？(2)若将P滑到b并且闭合S2此时电压表、电流表的读数各是多大？(3)若再将电压表量程改为3V且断开S2，调节滑动变阻器，能使灯泡获得的最小功率多大？8．如图所示电路中，当开关S闭合后，滑动变阻器滑片P在B点时电压表示数为4.5V，电流表示数为0.15A；滑片P在中点C时电压表示数为3V．求：(1)滑动变阻器R1的最大阻值；(2)电源电压；(3)电路的最大电功率．9．如图所示的电路中，电源电压为24V 且保持不变．当开关S 闭合，滑动变阻器的滑片P 滑至a 端时，电流表示数为2A ；当S 断开，滑片P 滑到变阻器中点时，电压表示数为12V ．求：(1)滑动变阻器的最大阻值和灯泡的电阻．(2)若电压表量程为0～15V ，断开开关S ，在电压表不超过量程的情况下，灯泡的最小功率是多大？10．如图所示电路中，电源电压保持不变，R 1=24Ω，滑动变阻器R 的阻值变化范围是0～100Ω，当S 3断开是时S 1、S 2闭合时，电流表示数为0.5A 当S 1、S 2、S 3都闭合时，电流表的示数是0.75A ，此时灯泡L 恰好正常发光．求： (1)电源电压； (2)小灯泡的额定功率；(3)S 3闭合S 1、S 2断开，且滑动变阻器消耗的功率最大时，电流表的示数．11．如图所示电路中，电源电压不变，小灯泡L 标有”6V 3W”字样，当S 1、S 2都闭合时，小灯泡正常发光，电流表示数为1A ；当S 1、S 2都断开时，滑动变阻器分别置于M 点(此时变阻器接入电路的电阻是滑动变阻器最大电阻的41)和最右端b 时，滑动变阻器消耗的功率相等．求： (1)电源电压 (2)电阻R 的阻值 (3)当S 1、S 2都断开时，电流表示数？12．如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S 1、S 2闭合，滑动变阻器的滑片P 位于a 端时，电压表的示数为U 1，电流表的示数为I 1，滑动变阻器的电功率为18W ；当开关S 1闭合，S 2断开，滑片P 位于滑动变阻器的中点c 时，电压表的示数为U 2电流表的示数为I 2，滑动变阻器的电功率为25W ，若U 1︰U 2=1︰2，求：(1)电流I 1、I 2之比；(2)R 2与滑动变阻器最大阻值之比；(3)当开关S1闭合，S2断开，滑片P位于滑动变阻器的中点c时，电阻R2的电功率是多少瓦？(结果保留一位小数)13．如图所示电路中，电源两端电压保持不变，设灯丝电阻不随温度变化．R1为定值电阻，R2为滑动变阻器．当开关S1断开，S2闭合，滑动变阻器的滑片P在A端时，标有“5V 2.5W”字样的灯泡L正常发光，定值电阻R1消耗的电功率为P1；当开关S1断开，S2闭合，调节滑动变阻器的滑片P至某一位置时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2；保持滑动变阻器的滑片P的位置不变，闭合开关S1、S2后，滑动变阻器消耗的电功率为P2．已知U1︰U2=2︰5，P1︰P2=5︰8．求：(1)灯泡L的阻值R；(2)电源电压U．14．如图所示的电路中，电源两端电压保持不变．只闭合开关S1，当滑动变阻器的滑片P位于A点时，电压表V l的示数U1为10V，电压表V2的示数U2为8V，电路中的电流为I1，电阻R1与此时滑动变阻器消耗的电功率P1为4W；当滑动变阻器的滑片P位于B点时，电压表V l的示数U1′，电压表V2′，电流表示数为I2，电阻R1与此时滑动变阻器的示数为U消耗的电功率P2为2.5W，且电压U1︰U1′=2︰1．求：(1)电流I1与I2的比值；(2)电源两端的电压U；(3)当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器的滑片P位于最左端时，电路的电功率P3．。
物理人教版九年级全册电学极值、范围的计算
（2014玉林）2．如图8所示的电路中，电源电压为 20V，定值电阻R为20，滑动变阻器标有“30Ω1A” 字样，电压表选用的量程是0～15V，在该电路正常 使用的情况下，则 （ B ） A．电路消耗的最大功率为20W B．电路消耗的最小功率为8W C．电压表的最小示数为5V D．滑动变阻器接入电路的最小
复习目标：
1、理解滑动变阻器滑片的移动、电表仪器 的规格和量程、用电器的规格。
2、掌握由滑动变阻器、电表仪器以及用电 器规格引起的滑动变阻器极值的变化范围、 电流、电压的极值及电路消耗电功率极值问 题的解题思路。
平台一：梳理考点
近三年玉林中考考查情况
年份 题型
分值 难易度 考查知识点
2013 计算题 8
考情分析：
电学有关“极值”、“范围”的问题在近 3年广西中考中频繁出现，也是电路 中的重点考查知识，多呈现在选择题、 填空题、综合应用题中，主要考查有 滑动变阻器、电表仪器及用电器规格 等引起的滑动变阻器的变化范围、电 流、电压的极值及电路消耗电功率的 极值问题。此类题通常需要灵活运用 电学各部的知识综合来考查。
平台二：强化训练 总结方法
（2013玉林）1.如图15所示，电源电压为6V，滑动 变阻器R1标有“10Ω2A”的字样，当滑动变阻器滑片 P在最右端时，闭合开关S，电流表A1的0.5A。求：
（1）R2的阻值；
（2）此时电流表A的示数；
（3）若在电路安全工作的前提下，移动滑动变阻 器滑片P，电路消耗的总功率范围。
电路消耗总功率的最小值。
（2015玉林）4．如图6甲所示，R1的阻值是20Ω。 滑动变阻器R2消耗的功率P与其电阻R2的关系图象 如图6乙所示，则R2消耗的最大功率是 （ A ） A．0.45W B.0.50W C．0.80W D. 0.90W
专题15 电学范围与极值的计算(解析版)
专题15 电学范围与极值的计算电学有关“极值”、“范围”的问题在近几年中考中频繁出现，也是电学中的重点考查知识，多呈现在选择题填空题、综合应用题中，主要考查有滑动变阻器、电表仪器及用电器规格等引起的滑动变阻器的变化范围、电流、电压的极值及电路消耗电功率的极值问题。
一、电学范围计算：电路中用电器往往有额定电压或额定电流限制、电压表和电流表有量程限制、滑动变阻器有最大电流限制，当电路发生动态变化时，电流、电压表示数、滑动变阻器接入电路的电阻或电功率等物理量出现范围（或极值）问题。
例题1 （2021黑龙江）（多选）如图所示的电路中，电源电压为4.5V 且保持不变，电流表量程为0～0.6A ，电压表量程为0～3V ，小灯泡标有“3V 1.2W ”字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器上标有 “20Ω 1A”字样。
闭合开关，在保证电路元件安全情况下，下列说法正确的是（ ）A ．电压表的示数变化范围是1.5～3VB ．滑动变阻器接入电路的阻值变化范围是3.75～15ΩC ．小灯泡的最小功率是0.6WD ．电路总功率变化范围是1.2～1.8W【答案】AB 。
【解析】当小灯泡正常发光时，电路中的电流L L L 1.2W ==0.4A 3VP U I =，电流表量程0～0.6A ，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A ，为保证电路元件安全，电路中最大电流I max =I L =0.4A ，此时灯泡两端的电压最大，为U Lmax =3V ，电压表示数最小为U Rmin =U-U Lmax =4.5V-3V=1.5V ，即滑动变阻器接入阻值最小，为min min m 1.5V =3.750.4AR ax U R I ==Ω，电路消耗的最大功率Pmax=UImax=4.5V ×0.4A=1.8W ；灯泡的电阻为L L L 3V ==7.50.4A U R I =Ω，滑动变阻器的最大电阻R max=20Ω，灯泡与滑动变阻器串联，根据串联正比分压可知，滑动变阻器分得的最大电压max max Lmin Lmin Lmin L 208==7.53R R U U U U R Ω=Ω，U=4.5V ，所以，max 88= 4.5 3.3V 3V 1111R U U V =⨯≈>所以滑动变阻器不能全部接入电路，当电压表示数为3V 时，滑动变阻器两端的电压最大，考点透视迷津点拨与点对点讲为U Rmax =3V ，此时灯泡两端的电压最小，为U Lmin =U-U Rmax =4.5V-3V=1.5V ，电路中的电流最小，为Lmin min L 1.5V ==0.2A 7.5U I R =Ω，灯泡的最小功率P Lmin =U Lmin I min =1.5V ×0.2A=0.3W ，电路消耗的最小功率P min =UI min =4.5V ×0.2A=0.9W ，滑动变阻器接入的最大阻值为max max min 3V =150.2A R U R I ==Ω，综上可知，电压表的示数变化范围是1.5～3V ，滑动变阻器接入电路的阻值变化范围是3.75～15Ω，小灯泡的最小功率是0.3W ，电路总功率变化范围是0.9～1.8W ，A 、B 正确，C 、D 错误。
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电学极值计算范文
极值计算的典型应用包括电流的最大值、电压的最大值、功率的最大
值等。
通过这些计算可以帮助我们更好地理解和设计电路。
下面将介绍几
个常见的电学极值计算方法。
首先，我们来看一下如何计算电阻电路中电流的最大值。
在电阻电路中，电流大小与电压和电阻值有关。
根据欧姆定律，电流等于电压除以电阻。
因此，要计算电流的最大值，需要找到电压最大值和电阻最小值。
通
常情况下，电压最大值可以通过电源的额定电压得到，而电阻最小值则需
要根据电路中电阻元件的最小值得到。
通过这两个参数，我们就可以计算
出电流的最大值。
接下来，我们来看一下如何计算电容电路中电压的最大值。
在电容电
路中，电压大小与电容器的电量有关。
根据电容器的电量公式，电压等于
电量除以电容量。
因此，要计算电压的最大值，需要找到电量的最大值和
电容量的最小值。
通常情况下，电容量的最小值可以通过电容器的额定容
量得到，而电量的最大值则需要根据电路中电容器充电或放电过程中的电
量变化情况得到。
通过这两个参数，我们就可以计算出电压的最大值。
另外，我们还可以计算电路中功率的最大值。
功率大小与电压和电流
的乘积有关。
如果电压和电流都是由正弦交流信号产生的，我们可以使用
有效值计算功率的最大值。
根据功率公式，功率等于电压的平方除以电阻。
因此，要计算功率的最大值，需要找到电压的有效值和电阻的最小值。
通
过这两个参数，我们就可以计算出功率的最大值。
除了上述几个典型的极值计算方法，还可以根据具体电路的特点和参数，使用其他相应的计算方法。
在实际应用中，我们通常会先建立电路的
数学模型，然后根据模型进行简化和变换，最后通过数学工具和方法来分析和计算。
这些方法包括等效电路转换、网络定理应用、复数法和微分方程求解等。
总之，电学极值计算是电路分析中的重要内容，通过对电流、电压和功率等参数的最大值或最小值的求解，可以帮助我们更好地理解和分析电路。
掌握一些常用的计算方法和数学工具，可以提高我们的电路分析和设计能力。