2比的基本性质和解比例.
比和比例知识点归纳
比和比例知识点归纳1、比的意义和性质比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
例如：9:6=1.5前比后比项号项值比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。
应用比的基本性质可以化简比。
习题：一、判断。
1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。
（）2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。
（）3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10.（）4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。
（）5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5.（）6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。
（）7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。
（）二、应用题。
1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。
（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。
那么男生比女生多多少人？3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。
红糖和白糖各有多少千克？4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。
甲、乙两车间各有多少人？5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。
这块地有多少平方米？6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨？外项2、比例的意义和性质：比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：9：6=3：2内项比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。
应用比例的基本性质可以解比例。
一、填空（1）两个数相除又叫做两个数的（）。
（2）在5:4中，比的前项是（），后项是（），比值是（）（3）8:9读作：（），这个比还可以写成（）。
（4）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值（）。
这叫做（）。
六年级数学《比和比例》知识点
六年级数学《比和比例》知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。
3、比的应用通过比可以应用一些问题。
二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例的性质在一个比例中，组成比例的两个数，叫做比例的项。
在一比例里，两外项的积等于两内项的积。
这叫做比例的基本性质。
3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
这个求未知项的过程，叫做解比例。
三、正比例和反比例1、成正比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
2、成反比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
3、正比例和反比例的判断方法判断两种量是否成正比例或反比例的方法：一是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定；二是看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
比的意义：两个量的关系可以用比来表示，我们通常称之为“比”。
定义：在两个量的比中，我们把数量放在前面，单位“1”放在后面，我们称之为前项，后项。
比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数或分子，后项相当于除数或分母，比值相当于商或分数值。
比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数叫做比例的项。
两外两项叫做内项，中间两项叫做外项。
如果中间的两项是两个相同的数，这样的比例叫做对称比例。
比例尺的意义：我们把图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
我们把比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺两种。
缩小比例尺的计算方法：已知实际距离求图上距离，根据公式计算即可；已知图上距离求实际距离根据公式计算即可。
小学数学六年级上册《比例》归纳总结
六、比例1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
如：2：1=6：32、组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
3、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2: 1.5。
（利用比例的意义和比例的基本性质可以判断两个比是否成比例）4、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
例如：3：x = 4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x =3×8，解得x=6。
5 、正比例和反比例：（1）、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定）例如：①、速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=速度（一定）。
②、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）。
③、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。
④、y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5（一定）。
⑤、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数（一定）。
（2）、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)例如：①、路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=路程（一定）。
②、总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价×数量=总价（一定）。
比例的意义,性质,解比例的相关知识点
一：比例的意义：1、比例是表示两个比相等的式子。
例如：6:3=8:42、给出两个比，判断能否组成比例的方法：（一、算。
二、看。
三、判断。
）一、先求比值；二、看比值是否相等；三、相等就能组成比例，用等号连接。
不相等就不能组成比例。
例如：6:10和9:15能否组成比例0.6:0.2和3/4:1/8能否组成比例6:10=3/5 0.6:0.2=39:15=3/5 3/4:1/8=6比值相等，所以能组成比例3≠6即：6:10=9:15 所以0.6:0.2和3/4：1/8不能组成比例练习：1.2:3/4和4/5:5能否组成比例1.4:2和28:40能否组成比例二：比例各部位名称以及比例的书写形式1、比例各部位名称：组成比例的四个数叫做比例的项。
2、两端的两项叫比例的外项,中间的两项叫比例的内项。
例如：2 : 3 = 8 : 12内项外项2、比例的书写形式：第一种：比号式：（常用形式）例如 3.5:7=4:8第二种：分数形式：（从上往下读，分数线读“比”）例如：3.5 47 8读作：三点五比七等于四比八 3.5和8仍然是外项，7和4仍然是内项。
比与比例的区别：一：比表示两个量相除，它有两项：前项和后项比例表示两个比的相等。
有四项：两个外项，两个内项。
二：比的基本性质是化简比的依据。
比例的基本性质是解比例的依据。
三：比例的基本性质和应用：1、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
字母表示：比例式：a:b=c:d乘积式：ad=bca c 分数形式的比例写成乘积式交叉相乘b d 乘积式依然是ad=bc2、比例基本性质应用应用一：判断两个比能否组成比例，方法：计算内项积和外项积，看是否相等。
例如：3:8和1.5:4能否组成比例3/5:2/7和3.5:15能否组成比例3×4=12 3/5×15=98×1.5=12 2/7×3.5=112=12，两个比能组成比例9≠1，所以两个比不能组成比例3:8=1.5:4练习：1.4:2和14:20能否组成比例7.5:1.2和5.7:3.1能否组成比例应用二：任意给四个数字，看能否组成比例方法：看最大数和最小数的乘积是否等于另两个数的乘积，相等就能。
比例的性质9个公式三篇(最新)
解比例的依据是比例的基本性质：两外项的积等于两内项的积.如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另一个未知项.求比例中的未知项.比例的基本性质：①表示两个比相等的式子叫做比例,如3：4=9：12、7：9=21：27在3：4=9：12中,其中3与12叫做比例的外项,4与9叫做比例的内项.比例的四个数均不能为0.比例有四个项,分别是两个内项和两个外项;在7：9=21：27中,其中7与27叫做比例的外项,9与21叫做比例的内项.比例有四个项,分别是两个内项和两个外项.②比,如：教师和学生的～已经达到要求.③比重,如：在所销商品中,国货的～比较大.④比例写成分数的形式后,那么,左边的分母和右边的分子是内项左边的分子和右边的分母是外项.⑤在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质.⑥正比例与反比例的相同点与不同点相同点不同点关系式正比例两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量中,相对应的两个数的比值一定,两种量就叫做正比例的量,他们的关系叫做正比例的关系.如果用字母x、y表示两种关联的量,用k表示它们的比值正比例关系可以用下面式子表示：y÷x=k(一定)反比例两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量中,相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做反比例的量他们的关系叫做反比例关系.如果用字母x、y表示两种关联的量,用k表示它们的乘积反比例关系可以用下面式子表示：x×y=k(一定)比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重,用于反映总体的构成或者结构.比例分为比例尺和比例.表示两个比相等的式子叫做比例.判断两个比能不能组成比例,要看它们的比值是不是相等.组成比例的四个数,叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项.在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.求比例的未知项,叫做解比例.比如：x：3=9：27解法：x：3=9：2727x=3×927x=27x=1⑥这有两道数学题,试着做做看吧!125% ：7=4 ：x125%x=4×71.25x=28x=28÷1.25x=22.513.5 ：6=x ：46x=13.5×46x=54x=54÷6x=9⑦比例具有如下性质：若a:b=c:d(b.d≠0),则有1) ad=bc2) b:a=d:c (a.c≠0)3) a:c=b:d ; c:a=d:b4) (a+b):b=(c+d):d5) a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)6) (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)证明过程如下令 a:b=c:d=k,∵a:b=c:d∴a=bk;c=dk1)∴ad=bk*d=kbd;bc=b*dk=kbd∴ad=bc2) 显然b:a=d:c=1/k3) a:c=bk:dk=b:d ;结合性质2有c:a=d:b4) ∵a:b=c:d∴(a/b)+1=(c/d)+1∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k ;即 (a+b):b=(c+d):da+b≠0,c+d≠0时,结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d)且b/(a+b)=d/(c+d)=1/(k+1) ……①5) ∵b/(a+b)=d/(c+d)∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/(k+1)∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……② 即a:(a+b)=c:(c+d) a+b≠0,c+d≠0时,结合性质2有 (a+b):a=(c+d):c6) ②-①,等式两边同时相减得 (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d)=(k-1)/(k+1)7) 做做此题：一个长方形,比例为2：3,长方形的面积是36平方厘米,求它的长和宽.(有意者,请做在后面.)假设长方形宽为2,长为3,那么：宽：2x2=4 长：3x3=9答：长方形的长是9,宽是4.将36分解质因数,发现有2和3的倍数,利用它们,得到结果.很累的(一)比例的性质定理：(1)a/c和b/c(a/c):(b/c)=(a/c)*(c/b)=a:b即(a/c):(b/c)=a:b(2)b/a和d/cb/a=1/(a/b)=1/(c/d)=d/c即b/a=d/c(即都倒过来仍相等)(3)(a+b)/b和(c+d)/d(a+b)/b=a/b+b/b=a/b+1=c/d+1=c/d+d/d=(c+d)/d即(a+b)/b=(c+d)/d(同理(a+b)/a=(c+d)/c(为下一题做准备))(4)(a+b)/(a-b)和(c+d)/(c-d) (a≠b,c≠d)因为(a+b)/b=(c+d)/d及(a+b)/a=(c+d)/c根据(2)的结论，所以有b/(a+b)=d/(c+d)和a/(a+b)=c/(c+d)两个等式相减所以a/(a+b)-b/(a+b)=c/(c+d)-d/(c+d)即(a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d)根据(2)的结论，有(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义比例有4项,前项后项各2个.在比例里,两个外项的即等於两个内项的积,这叫做比的基本性质.比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。
比值不变2比例的基本性质是什么
2、比例尺的分类：
数值比例尺 按形式分：
线段比例尺
1:5000000
0 50km
缩小比例尺 按用途分：
放大比例尺
1:5000000 50:1
强调
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不能 带有计量单位；
（2）求比例尺时，前、后项的单位长度一定要统 一成同级单位；
（3）比例尺的前项或后项，一般应化简成“1”。
5 ∶ 6 ＝ 20∶24
内项 外项
在比例里，两个内项的 积等于两个外项的积。
解比例
1、什么叫解比例？依据是什么？ 求比例中的未知项叫做解比例。解比例的依据
是比例的基本性质。
正比例和反比例
什么叫正比例关系？什么叫反比例关系？
两种相关联一的种量量，变化，另一种量也随着变化。 如果这两种量中相对应的两个数的比值（也
用比例解决问题
解:设甲乙两地相距X千米。
100 x
23
2x 100 3
x
100 2
3
x 150
答：甲乙两地相距150km。
解：设返回时用了X小时。
60x 50 3
x
Hale Waihona Puke 50 3 60x 2.5
答：返回时用了2.5小时。
随随便便浪费的时间， 再也不能赢回来。
1、变化的方向相同，一 1、变化的方向相反，一 种量扩大或缩小，另一 种量扩大（缩小），另一 种量也扩大或缩小。 种量反而缩小（扩大）。
2、相关联的两个量相 不同点 对应的两个数的比值
（商）一定。
2、相关联的两个量相 对应的两个数的乘积 一定。
3、关系式：y
x
k（ 一 定 ）
比例的知识点总结
比例的知识点总结比例的知识点总结1．比例的意义和组成部分：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2．比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
3．比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
4．解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。
5．成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的（一定）。
6．成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的'关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k （一定）。
7．判断两种量成正比例还是成反比例的方法：先要看它们的变化规律，关键是看这两个相关联的量中相对的两个数的比值（商）一定还是乘积一定，如果商一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。
8．比例的应用（1）比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离=比例尺实际距离（2）比例尺的分类：数值比例尺和线段比例尺。
（数值比例尺的前项和后项单位要一样，一般是厘米。
而线段比例尺的前项和后项单位不一样，比如课本54页做一做的那个，它表示图上1厘米相当于实际距离600米。
）缩小的比例尺和放大的比例尺。
（缩小的比例尺比如1︰300000，放大的比例尺比如2︰1）（3）要会求比例尺:根据比例尺的意义，写出图上距离︰实际距离的比，单位化成一样并化简，一般要写成前项或后项是1的比。
（4）会根据比例尺、图上距离、实际距离三者之间的关系来求图上距离和实际距离。
比例的基本性质
⽐例的基本性质教学内容：⽐例的意义和基本性质【知识要点归纳】1．⽐例的意义表⽰两个⽐相等的式⼦叫做⽐例。
它是判定两个⽐能否组成⽐例的依据之⼀。
组成⽐例的四个数叫做它的项，分为内项和外项。
2．⽐例的基本性质在⽐例⾥，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做⽐例的基本性质。
它是判定两个⽐能否组成⽐例的另⼀重要依据。
运⽤⽐例的基本性质可以解⽐例。
3．解⽐例根据⽐例的基本性质，如果已知⽐例中的任何三项，就可以求出这个⽐例中的另外⼀个未知项，叫做解⽐例。
4．⽐例尺（1）⽐例尺的意义。
图上距离和实际距离的⽐，叫做这幅图的⽐例尺。
表⽰如下：图上距离：实际距离=⽐例尺或=⽐例尺⽐例尺⼀般写成“1∶a”或“a∶1”的形式，分为数字⽐例尺和线段⽐例尺两种。
5．⽐例尺的作⽤在绘地图和其它平⾯图的时候，需要把实际距离缩⼩⼀定的倍数；在制造精密仪器时，需要把实际尺⼨扩⼤⼀定倍数后，再画在图纸上。
6．求图上距离和实际距离的⽅法⼀般⽤⽅程来解答。
即设定要求的量为未知数，然后列成⽐例式，再⽤解⽐例的⽅式求出未知数。
如果计算熟练，也可以直接运⽤公式解答：图上距离=实际距离×⽐例尺实际距离=图上距离÷⽐例尺【典型范例剖析】例1如果两个⽐的⽐值和互为倒数，那么a、b、c、d这四个数可以组成怎样的⽐例？写出⽐例式？分析：由与互为倒数，且的倒数是，可知。
解：a、b、c、d四个数可能组成的⽐例式为：① ② ③ ④例2判定、、、四个数能否组成⽐例。
分析：判定两个⽐能否组成⽐例的⽅法有两种：⼀是定义；⼆是⽐例的基本性质。
运⽤⽐例的基本性质判定时，可以将四个数中最⼤的数与最⼩的数组成⼀组，剩下的两个数组成⼀组，看它们的乘积是不是相等；运⽤定义作判定时，可以将四个数中较⼩的两个数组成⼀个⽐、让剩下的两个较⼤的数组成⼀个⽐，看它们的⽐值是否相等。
解法⼀：解法⼆：所以所以：则、、、可以组成⽐例答：、、、四个数可以组成⽐例。
例3在⽐例尺是1：2000的图纸上，量得⼀个长⽅形花园的长是2．4厘⽶，宽是1．8厘⽶，这个花园的实际⾯积是多少平⽅⽶？分析：长⽅形的⾯积等于长乘以宽，题中告诉了⽐例尺和图上距离，我们可以直接运⽤关系式来求出长与宽的实际距离，然后计算花园的实际⾯积。