(浙江专用)高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语阶段滚动检测-人教版高三全册数学试题
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1 / 5 【创新设计】（某某专用）2017版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语阶段滚动检测
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.(2016·某某诊断)已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x2－2x＜0}，则A∩B等于( )
A.(0，1] B.[1，2) C.(0，1) D.(0，2)
解析 因为B＝{x|x2－2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，所以A∩B＝{x|0＜x≤1}，
故选A.
答案 A
2.(2015·某某质量预测)集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3}，B＝{x∈Z|x2－6x＋5＜0}，则∁U(A∪B)等于( )
A.{1，5，6} B.{1，4，5，6}
C.{2，3，4} D.{1，6}
解析 化简知B＝{x∈Z|1＜x＜5}＝{2，3，4}，
∴A∪B＝{2，3，4}，∴∁U(A∪B)＝{1，5，6}.
答案 A
3. (2015·某某卷)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析 由A∩B＝A可知，A⊆B；反过来A⊆B，则A∩B＝A，故选C.
答案 C
4.(2016·日照一模)设a，b为实数，命题甲：a＜b＜0，命题乙：ab＞b2，则命题甲是命题乙的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
解析 由a＜b＜0，可得ab－b2＝(a－b)b＞0，即ab＞b2，当a＝2，b＝1时，ab＞b2，显然a＜b＜0不成立，故选A.
答案 A
5.(2016·东北三省三校联考)已知集合A＝{0，b}，B＝{x∈Z|x2－3x＜0}，若A∩B≠∅，则b等于( )
A.1 B.2 C.3 D.1或2
解析 由题意知B＝{1，2}，∵A∩B≠∅，∴b＝1或2.
答案 D word
2 / 5 6.(2016·襄阳一调)设全集U＝R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|x＜1或x≥3}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A.{x|－2≤x＜1} B.{x|－2≤x≤2}
C.{x|1＜x≤2} D.{x|x＜2}
解析 图中阴影部分表示N∩(∁UM)，M＝{x|x2＞4}＝{x|x＞2或x＜－2}，
∴∁UM＝{x|－2≤x≤2}，∴N∩(∁UM)＝{x|－2≤x＜1}.
答案 A
7.设p：|4x－3|≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值X围是( )
A.0，12 B.0，12
C.(－∞，0]∪12，＋∞ D.(－∞，0)∪12，＋∞
解析 p：|4x－3|≤1⇒－1≤4x－3≤1，∴12≤x≤1；
q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0⇒(x－a)[x－(a＋1)]≤0，∴a≤x≤a＋1.
由题意知p是q的充分不必要条件，故有a≤12，a＋1>1，或a<12a＋1≥1，则0≤a≤12.
答案 A
8.(2016·某某质量监测)设直线l1：2x－my＝1，l2：(m－1)x－y＝1，则“m＝2”是“l1∥l2”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
解析 因为当l1∥l2时，－2＋m(m－1)＝0，解得m＝2或m＝－1，所以“m＝2”是“l1∥l2”的充分不必要条件，故选A.
答案 A
9.已知两个非空集合A＝{x|x(x－3)＜4}，B＝{x|x≤a}，若A∩B＝B，则实数a的取值X围是( )
A.(－1，1) B.(－2，2) C.[0，2) D.(－∞，2)
解析 解不等式x(x－3)＜4，得－1＜x＜4，所以A＝{x|－1＜x＜4}；又B是非空集合，所以a≥0，B＝{x|0≤x≤a2}.而A∩B＝B⇔B⊆A，借助数轴可知a2＜4，解得0≤a＜2，故word
3 / 5 选C.
答案 C
10.(2015·某某卷)设a1，a2，…，an∈R，n≥3.若p：a1，a2，…，an成等比数列；q：(a21＋a22＋…＋a2n－1)(a22＋a23＋…＋a2n)＝(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2，则( )
A.p是q的必要条件，但不是q的充分条件
B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件
C.p是q的充分必要条件
D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
解析 若p成立，设a1，a2，…，an的公比为q，则(a21＋a22＋…＋a2n－1)(a22＋a23＋…＋a2n)＝a21(1＋q2＋…＋q2n－4)·a22(1＋q2＋…＋q2n－4)＝a21a22(1＋q2＋…＋q2n－4)2，(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2＝(a1a2)2(1＋q2＋…＋q2n－4)2，故q成立，故p是q的充分条件.取a1＝a2＝…＝an＝0，则q成立，而p不成立，故p不是q的必要条件，故选B.
答案 B
11.(2016·某某省级市X高中联考)下列说法不正确的是( )
A.命题“若x＞0且y＞0，则x＋y＞0”的否命题是假命题
B.任意a＞0，函数f(x)＝ln2x＋ln x－a有零点
C.两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件
D.α＜0时，幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递减
解析 对于A，“若x＞0且y＞0，则x＋y＞0”的逆命题为“若x＋y＞0，则x＞0且y＞0”显然为假命题，所以其否命题是假命题；对于B，令ln x＝t，任意a＞0，对于方程t2＋t－a＝0，Δ＝1－4(－a)＞0，方程恒有解，故满足条件；对于C，由两个三角形的面积相等不能得知这两个三角形全等，因此选项C不正确；对于D，显然正确.
答案 C
12.ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是( )
A.0＜a≤1 B.a＜1
C.a≤1 D.0＜a≤1或a＜0
解析 法一 当a＝0时，原方程为一元一次方程2x＋1＝0，有一个负实根.
当a≠0时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是Δ＝4－4a≥0，
即a≤1.
设此时方程的两根分别为x1，x2，
则x1＋x2＝－2a，x1x2＝1a，
当只有一个负实根时，a≤1，1a＜0⇒a＜0； word
4 / 5 当有两个负实根时，a≤1，－2a＜0，⇒0＜a≤1.1a＞0
综上所述，a≤1.
法二 (排除法)当a＝0时，原方程有一个负实根，可以排除A，D；
当a＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B.
答案 C
二、填空题
13.(2016·某某质检)若全集U＝{0，1，2，3，4，5}且∁UA＝{x∈N*|1≤x≤3}，则集合A的真子集共有________个.
解析 求出集合后求解真子集.由题意可得A＝{0，4，5}，所以集合A的真子集有23－1＝7(个).
答案 7
14.(2016·某某模拟)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{z|z＝a÷b，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1，0，1，}，Q＝{－2，2}，则集合P*Q中元素的个数是________.
解析 当a＝0时，无论b取何值，z＝a÷b＝0；
当a＝－1，b＝－2时，z＝(－1)÷(－2)＝12；
当a＝－1，b＝2时，z＝(－1)÷2＝－12；
当a＝1，b＝－2时，z＝1÷(－2)＝－12；
当a＝1，b＝2时，z＝1÷2＝12.
故P*Q＝0，－12，12，该集合中共有3个元素.
答案 3
15.若x
解析 由已知易得{x|x2－2x－3>0}{x|x
∴－1≤m－1，m＋1<3或－1 答案 [0，2] 16.下列四个结论中： word 5 / 5 ①“λ＝0”是“λa＝0”的充分不必要条件；②在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件；③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b全不为零”的充要条件；④若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为零”的充要条件. 正确的是________. 解析 由λ＝0可以推出λa＝0，但是由λa＝0不一定推出λ＝0成立，所以①正确. 由AB2＋AC2＝BC2可以推出△ABC是直角三角形，但是由△ABC是直角三角形不能确定哪个角是直角，所以②不正确.由a2＋b2≠0可以推出a，b不全为零，所之，由a，b不全为零可以推出a2＋b2≠0， 所以③不正确，④正确. 答案 ①④
教育最新K122019届高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合练习 新人教A版
小学+初中+高中
小学+初中+高中 第一章 第 1 节 集合
[基础训练组]
1．(导学号14577034)(理科)(2018·南昌市一模)已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg x}，集合B＝{y|y＝x＋1}，那么A∩(∁UB)＝( )
A．∅ B．(0,1]
C．(0,1) D．(1，＋∞)
解析：C [由题意知，集合A＝{x|y＝lg x}＝{x|x＞0}＝(0，＋∞)，B＝(y|y＝x＋1)＝{y|y≥1}＝[1，＋∞)，所以∁UB＝(－∞，1)，所以A∩(∁UB)＝(0,1)．故选C.]
1．(导学号14577035)(文科)(2018·南昌市一模)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＞2}，B＝{1,2,3,4}，那么(∁UA)∩B＝( )
A．{3,4} B．{1,2,3}
C．{1,2} D．{1,2,3,4}
解析：C [因为全集U＝R，集合A＝{x|x＞2}，所以∁UA＝{x|x≤2}，又B＝{1,2,3,4}，所以(∁UA)∩B＝{1,2}．故选C.]
2．(导学号14577036)(理科)(2018·肇庆市模拟)已知集合A＝{x|lg x>0}，B＝{x|x≤1}，则( )
A．A∩B≠∅ B．A∪B＝R
C．B⊆A D．A⊆B
解析：B [由B＝{x|x≤1}，且A＝{x|lg x>0}＝(1，＋∞)，∴A∪B＝R.]
2．(导学号14577037)(文科)(2018·石家庄市模拟)设集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x<6}，则下列结论正确的是( )
A．N⊆M B．N∩M＝∅
C．M⊆N D．M∩N＝R
解析：C [N＝{x|x2－x<6}＝{x|－2
，选C.]
3．(导学号14577038)(2018·张家口市模拟)如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是(
)
A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S 小学+初中+高中
2025届高考数学一轮复习人教A版多选题专题练：第一章-集合与常用逻辑用语(含解析)
2025届高考数学一轮复习人教A版多选题专题练：第一章 集合与常用逻辑
用语一、多项选择题
1．设集合
30Mxxax,
410Nxxx,则下列说法不正确的是( )
A.若MN有4个元素,则MNB.若MN,则MN有4个元素
C.若
1,3,4MN,则MND.若MN,则
1,3,4MN
2．已知集合
2
20,AxaxxaaR∣
，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有( )
A.-2B.-B.-1C.0D.1
3．图中阴影部分用集合符号可以表示为( )
A.
ABC
B.
ABC
C.
UABCð
D.
ABAC
4．下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的是( )
A.若22
xy,则x>yB.若5x
,则10x
C.若acbc
,则ab
D.若
2121xy,则
xy
5．已知集合
2,5M，
|1Nxmx，MNM，则实数m的值可以是( )
A.1
5B.2C.1
2D.0
6．下列四个选项中，p是q的充要条件的有( )
A.p：三角形是等腰三角形，q：三角形存在两角相等
B.p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例
C.:0pxy
，:0,0qxy
D.p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分
7．设集合
{1,
2}A,
40Bxax,
若
BA,则a的取值可能是( )
A.0B.1C.2D.4
8
．已知集合
2
4Axx,
40Bxax
,
若BA,则a的取值可以是( )
A.2B.1C.0D.
2
9．给定集合A,若对于任意a,
bA,有
abA,且
abA,则称集合A为闭集合,以下结论正确的
是( )
A.集合
0A为闭集合;
B.集合
4,2,0,2,4A为闭集合;
C.集合
3|,AnnkkZ为闭集合;
D.若集合
1A,
2A
为闭集合,则
12AA
高考数学(浙江版,理科)大一轮复习：第一章++集合与常
易错题目辨析练——集合与常用逻辑用语
A组 专项基础训练
(时间：30分钟)
一、选择题
1． 已知集合P＝{y＝x2＋1}，Q＝{y|y＝x2＋1}，R＝{x|y＝x2＋1}，M＝{(x，y)|y＝x2＋1}，N＝{x|x≥1}，则 ( )
A．P＝M B．Q＝R
C．R＝M D．Q＝N
答案 D
解析 集合P是用列举法表示的，只含有一个元素，即函数y＝x2＋1.集合Q，R，N中的元素全是数，即这三个集合都是数集，集合Q＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，集合R是一切实数．集合M的元素是函数y＝x2＋1图象上所有的点．故选D.
2． 命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是 ( )
A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0
B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0
C．存在x∈R，x3－x2＋1>0
D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0
答案 C
解析 由已知得，对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0，是全称命题．它的否定是特称命题，“任意的”的否定是“存在”，“≤0”的否定是“>0”，故选C.
3． “2a>2b”是“log2a>log2b”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 若2a>2b，只能得到a>b，但不能确定a，b的正负性，
当0>a>b时，log2a，log2b均无意义，更不能比较其大小，从而未必有“log2a>log2b”；
若log2a>log2b，则可得a>b>0，从而有2a>2b成立．
综上，“2a>2b”是“log2a>log2b”的必要不充分条件．
4． 已知集合A＝{x|x2－mx＋1＝0}，若A∩R＝∅，则实数m的取值范围为 ( )
A．m<4 B．m>4
C．0
答案 A
解析 ∵A∩R＝∅，则A＝∅，即等价于方程x2－mx＋1＝0无实数解，即Δ＝m－4<0，即m<4，选A.
浙江专版2020版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件学案含解析
第二节命题及其关系、充分条件与必要条件
．命题
概念 的陈述句真假使用语言、符号或者式子表达的，可以判断
特点 ()能判断真假；()陈述句
分类 命题、命题
．四种命题及其相互关系
()四种命题间的相互关系：
逆命，原命题的否命题等价于逆否命题四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于().在四种形式的命题中真命题的个数只能是题．
．充要条件
若⇒，则是的充分条件，是的必要条件 成立的对象的集合为，成立的对象的集合为
是的充分不必要条件 ⇒且 是的真子集
集合与充要条件 是的必要不充分条件 且⇒ 是的真子集
是的充要条件 ⇔ ＝
是的既不充分也不必要条件 且 ，互不包含
[小题体验]
．下列命题是真命题的是( )
．若＞，则函数()＝(＞，≠)在其定义域上是减函数
．命题“若＝，则＝”的否命题
．“＝”是“直线(＋)＋－＝与－＋＝垂直”的充要条件
．命题“若 ＝ ，则＝”的逆否命题
答案：
．(·温州高考适应性测试)已知α，β∈，则“α＞β”是“ α＞ β ”的( ) ．充要条件 ．充分不必要条件
．必要不充分条件 ．既不充分也不必要条件
解析：选 α＞β⇒ α＞ β，如α＝，β＝，＞，而＜； α＞ β⇒ α＞β，如α＝，β＝， ＞，而＜.故选.
．设，是向量，则命题“若＝－，则＝ ”的逆否命题为：.
答案：若≠，则≠－
．易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论．
．易忽视是的充分不必要条件(⇒且)与的充分不必要条件是(⇒且)两者的不同．
[小题纠偏]
．(·杭州模拟)“＜”是“(＋)＜”的( )
．充分不必要条件 ．必要不充分条件
．充要条件 ．既不充分也不必要条件
答案：
．“在△中，若∠＝°，则∠，∠都是锐角”的否命题为：.
解析：原命题的条件：
在△中，∠＝°，
结论：∠，∠都是锐角．
否命题是否定条件和结论．
(人教A版)高考数学(理)一轮阶段检测【1】集合与常用逻辑用语、基本初等函数、导数(含答案)
阶段性综合检测(理)
阶段性综合检测(一)
集合与常用逻辑用语、基本初等函数、导数及其应用
时间120分钟 满分150分
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2018·北京西城抽样测试)若集合A＝{x||x＋1|＝x＋1}，B＝{x|x2＋x＜0}，则A∩B＝( )
A．(－1,0) B．[－1,0)
C．(－1,0] D．[－1,0]
解析：因为A＝{x|x≥－1}，B＝{x|－1＜x＜0}，所以A∩B＝{x|－1＜x＜0}．
答案：A
2．(2018·广东六校联考)满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：由题意得{a1，a2}⊆M⊆{a1，a2，a4}，
所以M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．
答案：B
3．(2018·山东青岛质检)设集合P＝{x|x2－x－2≥0}，Q＝{y|y＝12x2－1，x∈P}，则P∩Q＝( )
A．{m|－1≤m＜2} B．{m|－1＜m＜2}
C．{m|m≥2} D．{－1}
解析：P＝{x|x≥2或x≤－1}，又x∈P时，y＝12x2－1∈[－12，＋∞)，故Q＝{y|y≥－12}，故P∩Q＝{m|m≥2}．
答案：C
4．(2018·山东)已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋1x，则f(－1)＝( )
A．－2 B．0
C．1 D．2
解析：f(－1)＝－f(1)＝－2.
答案：A
5．(2018·安徽)“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
高考数学(人教A版文科)一轮复习真题演练集训：第一章 集合与常用逻辑用语1-3 Word版含解析
真题演练集训
1．[2016·浙江卷]命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( )
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2
B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2
D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
答案：D
解析：原命题是全称命题，条件为∀x∈R，结论为∃n∈N*，使得n≥x2，其否定形式为特称命题，条件中改量词，并否定结论，只有D选项符合．
2．[2015·浙江卷]命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )
A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞n
B．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞n
C．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0
D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n0
答案：D
3．[2015·新课标全国卷Ⅰ]设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则綈p为( )
A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n
C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n
答案：C 解析：将命题p的量词“∃”改为“∀”，“n2＞2n”改为“n2≤2n”．
4．[2014·新课标全国卷Ⅰ]不等式组 x＋y≥1，x－2y≤4的解集记为D，有下面四个命题：
p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2；
p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2；
p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3；
p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.
其中的真命题是( )
A．p2，p3B．p1，p2
C．p1，p4D．p1，p3
答案：B
解析：由线性规划知识可得，p1，p2为真命题．
5．[2015·山东卷]若“∀x∈0，π4，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．
答案：1
解析：∵函数y＝tan x在0，π4上是增函数，
∴ymax＝tan π4＝1.依题意，m≥ymax，即m≥1.
(浙江专版)2018高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合课时分层训练
课时分层训练(一) 集 合
A组 基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}，则A∪B＝( )
A．{1} B．{1,2}
C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}
C [B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}＝{x|－1＜x＜2，x∈Z}＝{0,1}．又A＝{1,2,3}，所以A∪B＝{0,1,2,3}．]
2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则( ) 【导学号：51062002】
A．A＝B B．A∩B＝∅
C．AB D．BA
D [∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，∴2,3∈A且2,3∈B,1∈A但1∉B，∴BA.]
3．(2017·湖州模拟)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
D [由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，
∴A＝{1,2}．
由题意知B＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4个．]
4．设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝( )
A．(－1,1) B．(0,1)
C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)
C [由已知得A＝{y|y>0}，B＝{x|－1－1}．]
5．(2017·杭州第一次质检)设集合A＝{x|x2－2x≥0}，B＝{x|－1
A．{x|－1≤x≤0} B．{x|0
C．{x|－1
B [因为A＝{x|x≥2或x≤0}，所以∁RA＝{x|0
6．若x∈A，则1x∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( ) 【导学号：51062004】
高考数学(浙江版,理科)大一轮复习：第一章++集合与常 2
第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存
在量词
一、选择题
1. 已知命题p：存在n∈N,2n>1 000，则非p为( )
A．任意n∈N,2n≤1 000 B．任意n∈N,2n>1 000
C．存在n∈N,2n≤1 000 D．存在n∈N,2n<1 000
解析 特称命题的否定是全称命题，即p：存在x∈M，p(x)，则非p：任意x∈M，非p(x)．
答案 A
2． ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是( )．
A．0＜a≤1 B．a＜1
C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0
解析 (筛选法)当a＝0时，原方程有一个负的实根，可以排除A、D；当a＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B，故选C.
答案 C
3．下列命题中的真命题是 ( )．
A．∃x∈R，使得sin x＋cos x＝32
B．∀x∈(0，＋∞)，ex>x＋1
C．∃x∈(－∞，0)，2x<3x
D．∀x∈(0，π)，sin x>cos x
解析 因为sin x＋cos x＝2sinx＋π4≤2<32，故A错误；当x<0时，y＝2x的图象在y＝3x的图象上方，故C错误；因为x∈0，π4时有sin x
答案 B
4．已知命题p：∃a0∈R，曲线x2＋y2a0＝1为双曲线；命题q：x2－7x＋12＜0的解集是{x|3＜x＜4}．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命题；④命题“綈p∨綈q”是假命题．其中正确的是________．
A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
解析 因为命题p和命题q都是真命题，所以命题“p∧q”是真命题，命题“p∧綈q”是假命题，命题“綈p∨q”是真命题，命题“綈p∨綈q”是假命题．
2014年高考第一轮复习数学课标人教A浙江理科阶段检测一集合与常用逻辑用语 函数 导数及其应用(附答案)
阶段检测一 集合与常用逻辑用语 函数 导数及其应用
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设全集U＝{1,2,3,4,5,7}，集合M＝{1,3,5,7}，集合N＝{3,5}，则( )．
A．U＝M∪N B．U＝M∪(∁UN)
C．U＝(∁UM)∪(∁UN) D．U＝(∁UM)∪N
2．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )．
3．设命题p：若a＞b，则1a＜1b；q：若1ab＜0，则ab＜0.给出以下3个命题：①p∧q；②p∨q；③(p)∧(q)．其中真命题的个数为( )．
A．0
B．1 C．2 D．3
4．函数y＝x2－2x－3＋log2(x＋2)的定义域为( )．
A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
C．(－2，－1] D．(－2，－1]∪[3，＋∞)
5．若函数f(x)＝ax＋1x(a∈R)，则下列结论正确的是( )．
A．∀a∈R，函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数
B．∀a∈R，函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数
C．∃a∈R，函数f(x)为奇函数
D．∃a∈R，函数f(x)为偶函数
6．已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是( )．
A．0＜a－1＜b＜1
B．0＜b＜a－1＜1
C．0＜b－1＜a＜1
D．0＜a－1＜b－1＜1 7．设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥43，则p是q的( )．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念及运算练习 文-人教版高三全册数学试
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§1．1 集合的概念及运算
考纲解读
考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度
1．集合的含义与表示 了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 Ⅰ 2017课标全国Ⅰ,1;
2017课标全国Ⅲ,1;
2016某某,1 选择题 ★★☆
2．集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义 Ⅱ 2013某某,3 选择题 ★★☆
3．集合间的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算 Ⅱ 2017课标全国Ⅱ,1;
2017,1;
2016课标全国Ⅰ,1;
2016课标全国Ⅱ,1;
2016课标全国Ⅲ,1 选择题 ★★★
分析解读
1．掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系．
2．深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念．熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质．能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算．
3．本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言表示为表现形式,考查数学思想方法．
4．本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题．
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命题探究
五年高考
考点一集合的含义与表示
1．(2017课标全国Ⅲ,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案B
2．(2016某某,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B=（ ）
A．{1,3} B．{1,2} C．{2,3} D．{1,2,3}