小升初专题复习-行程问题和工程问题(课件)人教版六年级下册数学
六年级下册数学应用题讲解
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六年级下册数学应用题讲解
一、六年级下册数学应用题类型
1. 工程问题
工程问题常常涉及到工作量、工作效率和工作时间这三个量。比如说，有一个工程，甲队单独做10天能完成，乙队单独做15天能完成。这时候就可以把这个工程的工作量看作单位“1”，那么甲队的工作效率就是1÷10 = 1/10，乙队的工作效率就是1÷15 =
1/15。如果两队合作，那他们的工作效率之和就是1/10 + 1/15 =
1/6，所以两队合作完成这个工程就需要1÷1/6 = 6天。
2. 行程问题
行程问题主要是关于路程、速度和时间的关系。就像小明从家到学校，他走路的速度是每分钟50米，走了20分钟到达学校，那他家到学校的路程就是50×20 = 1000米。要是小明和小红同时从两地相向而行，小明速度是每分钟60米，小红速度是每分钟40米，两地相距1000米，那他们相遇的时间就是1000÷(60 + 40)=10分钟。
3. 分数应用题
比如说有一袋大米，吃了2/5，还剩下30千克。这时候我们可以把这袋大米的重量看作单位“1”，吃了2/5，那剩下的就是1 -
2/5 = 3/5，而这3/5对应的重量是30千克，所以这袋大米的重量就是30÷3/5 = 50千克。
4. 百分数应用题
一件商品原价100元，现在打八折出售，那现在的价格就是第 2 页 共 4 页
100×80% = 80元。如果这件商品提价20%后再降价20%，那提价后的价格是100×(1 + 20%) = 120元，再降价后的价格就是120×(1
- 20%) = 96元。
5. 比例应用题
在一个班级里，男生和女生的人数比是3:2，男生有30人，那根据比例关系，女生的人数就是30÷3×2 = 20人。
二、例题讲解
1. 一个圆柱形水池，底面半径是2米，高是3米，求这个水池的容积是多少立方米？
首先我们要知道圆柱的容积公式是V = πr²h。这里底面半径r = 2米，高h = 3米，π我们取3.14。
六年级下册数学试题-小升初专题复习讲义：浓度问题 (2)(无答案)人教版
学科教师辅导讲义
讲义编号
学员编号： 年 级：六年级 课时数及课时进度：3（6/）
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：
学科组长签名及日期
课 题 浓度问题
授课时间： 备课时间：
教学目标 复习与巩固小升初三大应用题之浓度问题
重点、难点 解决浓度问题
考点及考试要求
教学内容
◇知识梳理与回顾◇
浓度问题常考题型：
1、“稀释”问题：特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。
例1、要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？
1、现有浓度为20%的糖水20千克，要得到浓度为10%的糖水需加水多少千克？
2、用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？
3、一种糖水的浓度为35%，现在用这种糖水多少千克加多少千克的水才能稀释成800千克浓度是1.75%的糖水？
2、“浓缩”问题：特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。
例2、在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？
1、有浓度为2.5%的盐水700克，为了制成浓度为3.5%的盐水，从中要蒸发多少克水？
2、要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？
3、在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克的水，浓度变为30%，在加入多少千克酒精浓度变为50%？
3、“加浓”问题：特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）。
例3、有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？
1、有浓度为7%的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10%，需要加盐多少克？
2、有含糖15%的糖水20千克，要使糖水含糖为20%应加糖多少千克？
六年级下册数学试题小升初专题：行程问题练习题人教版
【作业1】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相
遇地点离A地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千
米处第二次相遇，求第三次相遇时共走了多少千米？
【作业2】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相
遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间
的距离？
【作业3】A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑．甲
每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动．甲、乙两人在第几次相遇时
距离A地最近？最近距离是多少米？
【作业4】A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点
第一次相遇，在D点第三次相遇．已知C离A有200米，D离B有100米（甲刚好走了一
周多），求这个圆的周长是多少米？行程问题练习【作业5】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相
遇地点离A地6千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地4千
米处第二次相遇，求第1000次相遇地点与第1001次相遇地点之间的距离。
【作业6】狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬。一天，它们同时发现了对方，它们之间的
距离狼要跑30步。狼的步子大，它跑4步的路程狗要跑7步，而且狼动作快，狗跑3步的
时间狼能跑4步。从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了多少步?
【作业7】每天早上6点某公司有一辆巴士从龙洞开往岗顶，行完全程需要1小时，且每隔
十分钟就有一辆该公司的巴士从岗顶开往龙洞，问途中该巴士能遇到几辆该公司的巴士？
【作业8】甲、乙两车分别从A、B两地出发，在A、B之间不断往返行驶，已知甲车的
速度是乙车的速度的，并且甲、乙两车第2007次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第2008次相遇的地点恰好相距120千米，那么，A、B两地之间的距离等于多少千米？【作业9】甲，乙二人分别从A，B两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速
六年级下册数学试题小升初专题：行程问题练习题人教版 2
【作业1】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相
遇地点离A地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千
米处第二次相遇，求第三次相遇时共走了多少千米？
【作业2】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相
遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间
的距离？
【作业3】A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑．甲
每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动．甲、乙两人在第几次相遇时
距离A地最近？最近距离是多少米？
【作业4】A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点
第一次相遇，在D点第三次相遇．已知C离A有200米，D离B有100米（甲刚好走了一
周多），求这个圆的周长是多少米？行程问题练习【作业5】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相
遇地点离A地6千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地4千
米处第二次相遇，求第1000次相遇地点与第1001次相遇地点之间的距离。
【作业6】狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬。一天，它们同时发现了对方，它们之间的
距离狼要跑30步。狼的步子大，它跑4步的路程狗要跑7步，而且狼动作快，狗跑3步的
时间狼能跑4步。从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了多少步?
【作业7】每天早上6点某公司有一辆巴士从龙洞开往岗顶，行完全程需要1小时，且每隔
十分钟就有一辆该公司的巴士从岗顶开往龙洞，问途中该巴士能遇到几辆该公司的巴士？
【作业8】甲、乙两车分别从A、B两地出发，在A、B之间不断往返行驶，已知甲车的
速度是乙车的速度的，并且甲、乙两车第2007次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第2008次相遇的地点恰好相距120千米，那么，A、B两地之间的距离等于多少千米？【作业9】甲，乙二人分别从A，B两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速
六年级下册数学试题-小升初专题训练：第05讲-行程问题2(无答案)人教版
第五讲 行程问题
例1.当甲在60 m赛跑中冲到终点时，比乙领先10 m，比丙领先20 m，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先多少?
例2.甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4；相遇后，甲的速度减少20%，这样当甲到达B地时，乙离4地还有15千米。问A、B两地相距多少千米？
例3.①一辆汽车从甲地到乙地，如果把车速提高20%可比原来时间提早1小时到达；若以原速行驶120千米后，再将车速提高25%，则可提前40分钟到达。问甲、乙两地相距多少千米？
②一辆汽车从甲地运货去乙地，原计划8小时到达，当行驶了360千米时，由于路况不好，速度比原计划减慢了20%，结果比原计划推迟了半小时到达。问甲、乙两地相距多少千米？
例4. 一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高50%，出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好行驶到甲、乙两地的中点。问小轿车在甲、乙两地往返一次需要多长时间？
例5.米老鼠和唐老鸭进行越野赛跑，按原定的速度，它们目时出发以后，米老鼠将比唐老鸭早到终点1分钟，在比赛前，米老鼠喝兴奋剂使自己的速度提高了20%，唐老鸭穿上了一种特殊的魔力鞋使自己的速度提高了25%，在比赛中魔力鞋发生故障原地修理了2分钟，最后比赛结果为：唐老鸭比米老鼠早到1分钟，那么唐老鸭跑完全程实际一共用了多少分钟？
例6.从甲市到乙市有一条公路，它分成三段，在第一段路上，汽车速度是40千米/时；在第二段路上，汽车速度是90千米／时；在第三段路上，汽车速度是50千米／时。已知第一段路的长恰好是第三段路的2倍，现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，l小时20分后，在第二段路的13处（从甲到乙方向的13处）相遇。那么甲、乙两市相距多少千米？
例7.小明和小亮分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，小明速度是小亮的56，两人分别到达乙地与甲地后，立刻返回各自的出发地。返回的速度，小明比原来增加了15，小亮比原来增加了14。已知两人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米。甲、乙两地相距多少千米？
人教版六年级下册数学 小升初专题复习 工程问题-算术方法
人教版六年级下册数学
小升初专题复习 工程问题-算术方法
知识点总结
1.工程问题中，通常将未知的工作总量设为单位“1”
2.基本公式
工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率 合作效率＝A的效率＋B的效率
3.两人合作的工程问题中，单人效率＝合作效率－另一人的效率
4.在有人休息的工程问题中，要注意选择分析的对象，通常从一直在工作的人入手分析，进而求出另外一人的工作量。
5.分段法：根据工作效率的不同把整个工作过程划分为不同的阶段，每个阶段用基本公式解决问题。
6.三人合作的工程问题，根据工作时间转化为两人做工的问题分析。
练习题：
1、制造一批零件，甲单独完成需要10 天，所以甲的工作效率______；乙单独完成需要15 天，所以乙的工作效率是______。若甲、乙两人合作，他们的合作效率是______ ＋ ______ ＝______。因此他们合作完成这批零件需要_____ 天。
2、甲、乙、丙、丁四队合修一条公路。
（1）完成这项工作，可以将工作总量设为 ________________________ 。
（2）甲队单独修完需要20 天，所以甲队的工作效率是______；乙队单独修完需要30 天，所以乙队的工作效率是______。
（3）如果丙队的工作效率是______，那么丙队单独修完这条公路需要______ 天；如果丁队的工作效率是______，那么丁队单独修完这条公路需要______ 天。
3、一项工程，甲、乙两人合做需要6天完成，如果甲单独做需要18天完成，那么乙单独做需要多少天？
4、植树节到了，如果甲班植树，20分钟可以植完；如果乙班植树，30分钟可以植完。请问：这两个班一起植树，多少分钟可以植完全部的树？
5、甲、乙两辆车运一堆泥，如果只用甲车运，12小时可以运完；如果只用乙车运，6小时可以运完。请问：如果两车一起运， 多少小时可以运完？
六年级下册数学试题-小升初专题复习讲义：特殊工程问题 (无答案)人教版
学科教师辅导讲义
讲义编号
学员编号： 年 级：五年级 课时数及课时进度：3（42/）
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：
学科组长签名及日期
课 题 特殊工程问题
授课时间： 备课时间：
教学目标 解答特殊工程问题
教学内容
特殊工程问题
【工程问题与分应用题数的结合】量÷对应的分率=单位1 的量
【例题1】完成一批零件，单独做甲需要10天，乙需要15天，现在甲、乙二人合作4天后，甲离去，乙又做了120个，完成全部任务。这批零件共有多少个？
1、两个生产小组，加工一批零件，若第一组独立完成需要15小时，第二组独做需要10小时，现在两组合做，完成任务时第一组比第二组少做42个，这批零件有多少个？
2、师傅和徒弟两人共同完成一批零件的加工任务。他们加工4小时后，师傅完成了这批零件的51，他们又加工了8小时，正好完成任务。徒弟每小时加工80个零件。求这批零件一共有多少个？
3、 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成，乙车间与丙车间一起做，需8天才能完成，现在三个车间一起做，完工时发现甲车间比乙车间多做2400个，丙车间制造零件多少个？
4、师徒二人共同加工一批机器零件，原计划18小时完成；但在生产过程中师傅因另有任务而少干了1个半小时，结果两人从开工到完工一共花了1865小时。已知徒弟每小时加工12个零件，求师傅每小时加工多少个零件？
5、一辆客车从甲城开往乙城要10小时，另一辆货车从乙城开往甲城要15小时。两车同时相对开出，相遇时货车比客车少行90千米。求甲、乙两城间的公路全长是多少千米？
6、加工一批零件，甲独做需3天完成，乙独做需4天完成。两人同时加工，完成任务时，甲比乙多做24个。这批零件共有多少个？
【效率发生变化的工程问题】
【精品原创】六年级数学下册讲义-小升初常考题型-工程问题 人教版(含答案)
工程问题
知识导航
顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：
工作量=工作效率×工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
工作效率=工作量÷工作时间
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可以是部分工程量，常用分数表示。例如，工程的一半表示成21。
工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
例题分析
1、 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？
2 、某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？
3、单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？
4、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做需要30天完成，两人合做，其中甲休息了2天，乙休息了8天（不在同一天休息）从开始到完工共用多少天？
5、一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？
6、一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？
7、甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？
六年级下册数学试题-小升初专题复习讲义：工程问题 (无答案)人教版
学科教师辅导讲义
讲义编号
学员编号： 年 级：六年级 课时数及课时进度：3（39/）
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：
学科组长签名及日期
课 题 小升初专题复习——工程问题
授课时间： 备课时间：
教学目标 解决工程问题
教学内容
知识概述】
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：
工作效率 × 工作时间 ＝工作总量
工作总量 ÷ 工作效率 ＝工作时间
工作总量 ÷ 工作时间 ＝工作效率
在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”
【典型例题】
例题1.单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合作需几天完成？
[变形题] 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？
模拟练习
1.一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的34 ？
2. 一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？
3. 修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？
4. 小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的65。如果由小王单独打，10小时可以打完。求如果由小张单独打，几小时可以打完。
例题2一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？
1.一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时，现在甲单独打字若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时，那么甲打了多少小时？
六年级下册数学试题小升初专题复习(一)行程问题人教版
行程问题
【知识要点】
行程类应用题基本关系：路程=速度×时间
1、相遇问题：甲、乙相向而行，则：
甲走的路程＋乙走的路程=总路程
2、追及问题：甲、乙同向不同地，则：
追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离
3、环形跑道问题：
①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
4、飞行问题，基本等量关系：
顺风速度=无风速度＋风速
逆风速度=无风速度－风速
5、航行问题，基本等量关系：
顺水速度=静水速度＋水速
逆水速度=静水速度－水速
【训练题】
1、A、B两地相距20km，甲、乙两人分别从A、B两发出发，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。
（1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？
（2）若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少小时可追上甲？
2、甲每分钟走55米、乙每分钟走65米、丙每分钟走75米。甲和丙从A地、乙从B地，三人同时出发相向而行。乙在途中遇到丙后3分钟又遇到甲。求A、B两地之间的距离。
3、甲、乙两人同时从相距27km的A、B两地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小时多走1km，求甲、乙两人的速度。
4、A、B两地间的路程是360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72km，甲车出发25min后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，各自仍按原来的方向继续行驶，那么相遇以后两车相距100km时，甲车从出发开始共行驶多少小时？
5、甲、乙两人驾车自A地出发同向而行，甲先出发，半小时后乙以hkm80的速度追赶甲。若乙行进了h5.3后追上甲，求甲车的速度。