第4章 4.2.1 等差数列的概念(第1课时)
【新教材】第四章 4.2.1 第1课时 等差数列的概念及通项公式
§4.2 等差数列
4.2.1 等差数列的概念
第1课时 等差数列的概念及通项公式
学习目标 1.理解等差数列、等差中项的概念.2.掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差数列的判断与证明方法．
知识点一 等差数列的概念
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，公差可正可负可为零．
思考 你能根据等差数列的概念写出它的数学表达式吗？
答案 an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*)．
知识点二 等差中项的概念
由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列．这时，A叫做a与b的等差中项且2A＝a＋b.
思考 下列所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：
(1)2,4；(2)－1,5；(3)0,0；(4)a，b.
答案 插入的数分别为(1)3，(2)2，(3)0，(4)a＋b2.
知识点三 等差数列的通项公式
首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d.
思考 由等差数列的通项公式可以看出，要求an，需要哪几个条件？
答案 只要求出等差数列的首项a1和公差d，代入公式an＝a1＋(n－1)d即可．
知识点四 从函数角度认识等差数列{an}
若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，
则an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．
(1)点(n，an)落在直线y＝dx＋(a1－d)上，这条直线的斜率为d，在y轴上的截距为a1－d ；
(2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加d.
1．数列4,4,4，…是等差数列．( √ )
2．数列{an}的通项公式为an＝ 1，n＝1，n＋1，n≥2，则{an}是等差数列．( × )
3．若一个数列从第2项起每一项与它前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( × )
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计
课程目标：
1. 了解等差数列的定义和特点。
2. 掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。
3. 能够应用等差数列的知识解决简单的实际问题。
教学重点：
教学过程：
第一步：引入
1. 引导学生回顾初一学过的数列知识，思考数列的特点。
2. 引出本课主题——等差数列。
3. 通过图示，让学生感知等差数列的特点。
第二步：探究
1. 让学生自己找规律，确定等差数列的通项公式。
第三步：总结
第四步：练习
1. 在白板上提供一些等差数列的题目，让学生在课堂上解决。
第五步：归纳
1. 让学生总结本节课所学的知识点，填写知识点总结表格。
2. 引导学生思考等差数列在生活中的应用。
第六步：拓展
3. 提供一些等比数列和等差数列混合的题目进行练习。
板书设计：
通项公式 前n项和公式
实际应用
练习题：
1. 求下列等差数列的通项公式：
（1）2，4，6，8，…；（2）5，1，-3，-7，…。
3. 甲、乙两人在一起锻炼身体，甲从1kg开始，每天增加1kg，乙从3kg开始，每天增加0.5kg。问第几天两人的重量相等？该天各重多少？
4. 一条铁路上两站的距离为150公里，汽车由前一站以每小时50公里的速度上行，1.5小时后发现比原定时间晚45分钟到达后一站；若改以60公里每小时的速度上行，则比原定时间早36分钟到达后一站。求原定的车速是多少？
新教材人教版必修1 第5章 第4节 第2课时 光合作用的原理 学案
第2课时 光合作用的原理
课标要求 核心素养
1.说明光合作用以及对它的认识过程。
2.掌握光合作用过程中的物质变化和能量变化。 1.科学思维——分析与综合：分析光合作用光反应和暗反应过程，认同两个阶段既有区别又有联系。
2.生命观念——用物质和能量观，阐明光合作用过程，能初步用结构和功能观，说明叶绿体是光合作用的场所。
知识导图
新知预习·双基夯实
一、光合作用的概念和探究历程
1．概念：
光合作用是指绿色植物通过__叶绿体__，利用__光__能，把__二氧化碳__和__水__转化成储存着能量的__有机物__，并且释放出__氧气__的过程。
2．探究历程：
(1)19世纪末，科学界普遍认为，在光合作用中，__CO2分子__的C和O被分开，O2被释放，C与H2O结合成__甲醛__，然后甲醛分子缩合成糖。1928年，科学家发现甲醛对植物有毒害作用，而且甲醛不能通过__光合作用__转化成糖。
(2)1937年，英国植物学家希尔发现，在离体__叶绿体__的悬浮液中加入铁盐或其他氧化剂(悬浮液中有水，没有二氧化碳)，在光照下可以释放出__氧气__。像这样，__离体叶绿体在适当条件下发生水的光解、产生氧气__的化学反应称作希尔反应。
(3)1941年，美国科学家鲁宾和卡门用__同位素示踪__的方法，研究了光合作用中氧气的来源。他们用16O的同位素18O分别标记H2O和CO2，使它们分别变成H182O和C18O2。然后，进行了两组实验：第一组给植物提供__H2O和C18O2__，第二组给同种植物提供__H182O和CO2__。在其他条件都相同的情况下，第一组释放的氧气都是__O2__，第二组释放的都是__18O2__。
(4)1954年，美国科学家阿尔农发现，在光照下，叶绿体可合成__ATP__。1957年，他发现这一过程总是与__水的光解__相伴随。
(5)20世纪40年代，美国的卡尔文利用__同位素标记__法最终探明了CO2中的碳在光合作用中转化成有机物中碳的途径。
人教版必修2第4章 第1节第2课时海水资源的开发利用作业
1 课时分层作业(十九)
(建议用时：40分钟)
[合格基础练]
1．地球上97%以上的水是海水，海水淡化可缓解淡水资源不足。下列方法中能将海水淡化的是 ( )
①在海水中加入硝酸银，滤掉生成的沉淀
②蒸馏海水，将蒸汽冷凝
③将海水加压，使水分子通过半透膜以滤去盐分
④将海水暴晒，滤掉析出的盐
A．①② B．②③
C．①④ D．③④
B [①中加入硝酸银虽然将Cl－除去，但同时生成NaNO3，达不到海水淡化的目的。②是一种使用最早、最广泛的海水淡化方法。③中使用了新型高分子材料半透膜，是一种新的海水淡化方法。④中将海水暴晒，并不能除尽海水中的盐分，滤掉析出的盐后得到的是含盐的饱和溶液，不能将海水淡化。]
2．海洋是非常巨大的资源宝库，以下有关海洋资源开发和利用的说法，不正确的是 ( )
A．海水中的元素种类很多，富集程度大
B．海水淡化的方法主要有蒸馏法、电渗析法、离子交换法等
C．海水中除H2O外，还含有Cl、Na、K、Mg、Ca、S、F等多种元素
D．由于与岩石、大气和生物相互作用，海水中溶解和悬浮着大量无机物和有机物
[答案] A
3．海洋约占地球表面积的71%，对其进行开发利用的部分流程如图所示。下列说法不正确的是( ) 2
A．可用BaCl2溶液除去粗盐中的SO2－4
B．从苦卤中提取Br2的反应的离子方程式为2Br－＋Cl2===2Cl－＋Br2
C．试剂1可以选用石灰乳
D．从图中可知，海水中的钾元素没有任何利用价值
[答案] D
4．下列关于海水资源利用的认识，错误的是( )
A．海水中金、锶、碳、铜、铁等元素属于微量元素
B．海底多数金属结核矿含有铁、锰、钴等多种金属元素
C．通过蒸馏法、电渗析法、离子交换法等可以实现海水的淡化
D．海水提溴过程溴元素依次发生氧化反应、还原反应、氧化反应
A [A项，锶和碳元素属于常量元素；B项和C项说法正确；D项，海水提溴的过程涉及反应：Br－――――→Cl2氧化反应Br2――――→SO2还原反应Br－――――→Cl2氧化反应Br2。]
4.2.2-等差数列的前n项和公式 教案(师生互动)
高二年级 数学 选择性必修 第二册 第四章 数列
课题 4.2.2等差数列的前n项和 课型 新课讲授
课时 第一课时 授课时间 2023年2月27 日
课时目标 1. 探索并理解等差数列的前n项和公式的推导过程。
2.理解并学会用倒序相加法。
3.理解并会用等差数列的两个求和公式。综合运用等差数列的通项公式和前n相和公式进行简单的计算。
教学重点 掌握等差数列的前n项和的两个基础公式。
教学难点 等差数列前n项和公式的推导过程与方法。
教学准备 PPT 课件
课前预习任务单 1.让学生提前阅读第18页至第19也内容，找出高斯算法高明之处。
2.提前预习在第一求和公式的基础上结合等差数列的通项公式推导第二个求和公式。
教学过程
教学环节 教师活动 学生自主合作
探究学习活动 学生活动时间 二次备课
教学过程 一、复习与回顾
1.等差数列的概念，
2.等差数列的通项公式。
3.等差数列的性质。
4.数列前n项和概念
二、导入新课
老师：我们学过了等差数列的概念，通项公式和性质。那么我们还会需要去学习等差数列的前n项和。
老师：板书，导入新课的同时板书题目。
老师：给学生讲高斯的小故事。
高斯（gauss,1777-1855),德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”
4、 让学举手回答，指名提问
二、（1）学生边听老师讲的故事边进行思考，从故事中受到启发。
2分钟
3分钟
老师：展示PPT课件。据说，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：
1＋2＋3＋…＋100=？
你准备怎么算呢？
三、探究新知，讲授新课
1.老师：展示PPT高斯的算法：
（1+100）+（2+99）+…+(50+51)=
101×50=5050
高斯的算法实际上解决了数列
1，2，3，…，𝑛，…前100项的和问题.。
老师问：高斯解决的是偶数项的问题。实际上我们会遇到的不仅是偶数项的问题。如果是奇数项的问题那又是如何解决？
浙教版七年科学下册第1章第4节植物的一生 第2课时(习题)
《植物的一生 第2课时》 习题
一、基础练习
1. “好种出好苗”，用生物学知识分析，“好种”的“好”主要是强调种子的下列哪种结构必须是完整的、有活力的( )
A．胚乳 B．种皮 C．胚 D．子叶
2. (2017·丰都)花生播种前常要松土的主要原因是种子萌发需要( )
A．充足的空气 B．适宜的温度 C．适量的水分 D．一定的光照
3. 小强将大米种在花盆中，浇足水份，给予光照，置于常温下，结果未萌发．最可能的原因是( )
A．胚被破坏 B．光照太强 C．温度过低 D．水分太多
4. 种子萌发所需的外界条件是( )
①充足的光照 ②适当的肥料 ③充足的空气 ④适量的水分 ⑤适宜的温度
A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．③④⑤ D．④⑤
5. (黄石中考)植物种子中，能发育成幼苗的是( )
A．胚 B．子叶 C.种皮 D．胚乳
6. (泉州中考)小悦观察到，花生种子萌发时最先突破种皮的是( )
A．子叶 B．胚芽 C．胚轴 D．胚根
7. 下面是四粒玉米种子，阴影表示被虫吃掉的部分，其中放在适宜的外界条件下可能还会萌发的是( )
8. 结合所学的种子萌发的有关知识，回答问题：
菜豆种子萌发过程的正确顺序是：②_____________________．
①胚根发育成根 ②种子吸收水分，体积膨大 ③子叶里的营养物质转变成溶于水的物质
④子叶和胚芽伸出土面 ⑤两片子叶分开，胚芽逐渐发育成茎和叶 ⑥胚轴伸长 ⑦溶于水的物质运给胚根、胚芽、胚轴
二、提升练习
9. (茂名中考)某同学为了探究种子萌发的环境条件，设计了这样的实验：他将小麦种子随机分为等量的两组，分别放入透气的纸盒里，给予适量的水，适宜的温度，然后一组放在光下，另一组放在黑暗处。他探究的影响小麦种子萌发的因素是( )
高中数学选择性必修二 4 2 2第1课时等差数列的前n项和-练习
第四章数列
4.2 等差数列
4.2.2 等差数列的前n项和公式
第1课时 等差数列的前n项和
课后篇巩固提升
基础达标练
1.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a2+a5=4,S7=21,则a7的值为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
解析设{an}的公差为d,则{𝑎1+𝑑+𝑎1+4𝑑=4,7𝑎1+7×62𝑑=21,解得{𝑎1=-3,𝑑=2,所以a7=a1+6d=-3+6×2=9,故选D.
答案D
2.(多选)(2020山东高三月考)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则下列正确的是( )
A.a1=-2 B.a1=2
C.d=4 D.d=-4
解析因为{𝑎4+𝑎5=2𝑎1+7𝑑=24,𝑆6=6𝑎1+15𝑑=48,所以{𝑎1=-2,𝑑=4.
故选AC.
答案AC
3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2,则an等于( ) A.n B.n2 C.2n+1 D.2n-1
解析当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,且a1=1适合上式,故an=2n-1(n∈N*).
答案D
4.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里,良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问:相逢时良马比驽马多行( )
A.1 125里 B.920里 C.820里 D.540里
解析设良马每天所行路程为{an},则{an}是以103为首项,以13为公差的等差数列,其前n项和为An,驽马每天所行路程为{bn},则{bn}是以97为首项,以-12为公差的等差数列,其前n项和为Bn,设共用n天二马相逢,则An+Bn=2×1 125,所以103n+𝑛(𝑛-1)2×13+97n+𝑛(𝑛-1)2(-12)=2 250,
高中数学第4章-4.2.1-等差数列的概念(第2课时)
4.2.1
等差数列的概念(第2课时)
素养目标 学科素养
1.能够根据等差数列的定义和通项公式推出等差数列的重要性质．
2．能够运用等差数列的性质解决有关问题．(重点、难点)
3．能够运用等差数列的知识解决简单的实际问题. 1.数学运算；
2．逻辑推理
情境导学
某展会期间，人流如织，总参观人数超过7 000万．根据有关部门统计，某展馆7月上旬平均每天参观人数为20万，在后面70天内，前40天每天增加0.5万人，后30天每天减少1万人，在这段时间内，有多少天参观人数能达到30万人？这是与等差数列单调性有关的问题，让我们进一步认识等差数列的有关性质吧！
1．(1)若{an}，{bn}分别是公差为d1，d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p，q∈R)是公差为pd1＋qd2的等差数列．
(2)若{an}是公差为d的等差数列，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*) 成公差为md的等差数列．
(1)等差数列去掉前面若干项后，剩下的项是否还构成等差数列？
提示：是．改变了首项，公差不变．
(2)等差数列中的奇数项、偶数项是否分别构成等差数列？
提示：是．公差为原来的2倍．
2．(1)等差数列的项的对称性：在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和，即a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝….
(2)在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.特别地，若m＋n＝2t(m，n，t∈N*)，则am＋an＝2at.
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)在等差数列{an}中，若am＋an＝ap＋aq，则m＋n＝p＋q.(×)
(2)若数列{an}为等差数列，则数列am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…也成等差数列．(√)
(3)在等差数列{an}中，若m＋n＋p＝3t，则am＋an＋ap＝3at.(×)
高中数学选择性必修-第4章-数列-教案
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选择性必修第4章 数列 知 识 清 单
知识点 掌握层次
知识1 数列的定义和分类 ☆
知识2 数列的通项公式 ☆
知识3 数列的递推公式 ☆☆
知识4 数列的前n项和 ☆☆
知识5 等差数列的定义和等差中项 ☆☆☆
知识6 等差数列的通项公式 ☆☆☆
知识7 等差数列的常见性质 ☆☆☆
知识8 等差数列的前n项和 ☆☆
知识9 等差数列的判定 ☆☆☆
知识10 等比数列的定义和等比中项 ☆
知识11 等比数列的通项公式 ☆☆☆
知识12 等比数列的常见性质 ☆☆
知识13 等比数列的前n项和 ☆☆☆
知识14 等比数列的判定 ☆☆
4.1数列的概念
知识1 数列的定义和分类
1.数列的定义
按一定次序排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项.数列
中的每一项都与其序号有关，排在第一个的项称为这个数列的第1项（通常也叫作首项），
排在第二个的项称为第2项，以此类推，排在第n个的项称为这个数列的第n项.数列的一
般形式为
123,,,,,
naaaa……，简记为{}
na.
2.数列的分类
按照项数的多少可分为有穷数列和无穷数列；按照项的变化特点可分为递增数列、递减
数列、常数列和摆动数列.
数列类型 定义
递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列
递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
常数列 各项相等的数列
摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
知识2 数列的通项公式
如果数列{}
na的第n项
na与n之间可以用一个公式()
nafn=来表示，则把这个公式叫
做数列{}
na的通项公式.例如偶数数列2,4,6,8,2,n，……可用通项公式2()
nann=N表示；
数列1,1,1,1,−−…可用通项公式(1)()n
nan=−N表示. 2 / 49
例1已知数列{}
na的一个通项公式为250
nann=−−，则8−是该数列的（ ）
第4章 第1节 交通运输 第2课时
1 第一节 交通运输 （第2课时）
教学目标
1．知道我国四通八达的交通运输线及其分布特点和影响因素。
2.掌握我国铁路干线分布的“三横五纵”及重要的交通枢纽。
3.了解我国主要高铁。
教学重点和难点
教学重点是利用“我国的交通运输网图”和“我国铁路干线的分布图”，使学生掌握我国的交通运输网络和重要的交通枢纽，及其在地区分布上的特点。铁路运输是我国最重要的运输方式，我国铁路“三横五纵”的分布格局是教学的重点也是难点。
教学过程
一、复习与巩固
1．右图是20世纪80年代末某地区各种运输方式运费和距离
的相关统计图。试完成下列问题。
（1）当运输距离在80千米内，最廉价的运输方式
是 公路 。
（2）当运输距离在80～550千米之间，最
廉价的运输方式是 铁路 。
（3）运距在550千米以上时，最廉价的运输方
式是 水运
2.选择合理的运输方式
货物类别数量 起点到终点 铁路 公路 河运 海运 航空
两箱急救药品 北京－拉萨 √
一吨活鱼 密云水库－北京城区 √
五十吨钢材 上海－济南 √
一万吨海盐 天津－上海 √
十万吨大米 武汉－上海 √ 距离（km） 0 80 550 总运价（元） 水运 空运
公路
铁路 2
二、引入新课
乌鲁木齐的小明到广州看亚运会的比赛，想选择一条最近便的路线，该如何选？
三、预习
1、我国最重要的交通运输方式是什么？
2、我国交通网分布的特征是东部密集，西部稀疏，影响因素是什么？
3、熟悉我国主要的铁路干线分布格局图，找出主要东西铁路干线，南北铁路干线，思考他们是如何命名的。
四、讲授新课
1.读课本87页图4.4 中国主要铁路的分布，学生观察中国铁路分布特点：东密西疏
2.引导学生分析我国交通网东密西疏的原因，从社会经济原因和自然原因来分析。（社会原因：我国人口东多西少，矿产资源“北煤南磷”，农产品“南稻北麦”，都对交通运输的发展提出了要求；自然原因：地形上，东部地区大部分为平原，西部地势高峻，地形复杂，多高原山地，修建成本高。）