3-4导航学三四章综合

地理速度的解算就是通过比力方程的解算来获得载体相对 地球表面的地理速度。将上式展开并略去 ven 和 ven 分量的 下标中的en，有
n n n n n vx f xn 0 (2iez enz ) (2iey eny ) n n n n n n v f (2 ) 0 (2 ) iez enz iex enx y y n n n n vzn f zn (2iey ) (2 0 eny iex enx ) n vx 0
（1）地理速度解算（续）
f 0 (2 ) (2 ) n n f (2 ) 0 (2 ) iez enz n n n n f (2iey eny ) (2iex enx ) 0 n vx 0 n v y 0 n n v v n n n vznv n x x g f (2 sin L tg L ) v (2 cos L ) v x x ie y ie z v v v
第三章 惯性导航系统
导航系统理论与应用：刘建业 等，西北工业大学出版社 2010
3.2 平台惯性导航系统原理 3.3 捷联惯性导航系统原理 3.4 惯性导航系统误差分析 3.5 惯性导航系统初始对准
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复习：2.2.8 比力与比力方程
（1）比力定义
• 加速度计测量的不是载体的运动加速度，而是载体相对惯 性空间的绝对加速度和引力加速度之差，称作“比力”。 • 设一质点P，质量为m，在惯性坐标系中的位置矢量为R， 则由牛顿第二定律，有：
f G vep (2ωie ωep ) vep ωie (ωie R)
考虑到地球的重力场是地球引力和地球自转产生的离心力的 矢量和，即
g G ωie (ωie R)
注意G和g是不一样的
f vep (2ωie ωep ) vep g
上式即为比力（微分）方程。它是惯性导航中的一个基本方程， 比力方程说明了加速度计测量输出的比力中所包含的物理量， 其中除了 v是导航需要的，其它的量都是要实时扣除掉。 ep
ye
o

L
xe
v cos Rh v sin en n y cos Rh v sin en n z sin tg Rh
en n x
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1. 水平指北方位惯性导航系统算法流程方程
drO dxo dyo i j dt dt dt
dr dx di dy dj i x j y dt dt dt dt dt
注意
di ωie i dt
dj ωie j dt
dr dx dy dr i j ωie ( xi yj) ωie r dt dt dt dt
F F外 F引
F引 mG
其中F引为作用在P点上的引力； G为引力加速度。
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复习：2.2.8 比力与比力方程
（1）比力定义
或
F外 m
F外 mG mR
R G
定义比力f为：f=F外/m 则
f R G
即比力是作用在单位质量上的外力。比力也称作 “非引力加速度”。
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则
n n 2iex enx n n 2 eny iey n n 2iez enz n n n n 0 （ - 2iez enz ）（2iey eny ） n n n n = （2iez enz ） 0 （ - 2iex enx ） n n n n （ 2 ） 2 0 iey eny iex enx
复习：2.2.8 比力与比力方程
dR dR |i |e ωie R dt dt
用 νep 代表载体相对地球的运动速度，即 ep 有
dR |e ，则 dt
对上式两边在惯性系中求导，得 dνep d2 R d | |i (ωie R) |i 2 i dt dt dt
dωie ω |i 0, 上式变为 考虑 ie 为常值，故
n x n y n z n x n y n z n iez n enz n iey n iex n eny n enx
n vx 0 n v y 0 n vz g
Rn
Rn
n n v v y n n vy f yn (2ie sin L x tg L)vx vzn Rn Rm n n v v n n vzn f zn (2ie cos L x )vx y vy g Rn Rm

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1. 水平指北方位惯性导航系统算法流程方程 （1）地理速度解算（续）
n n vx vx n n v f (2ie sin L tg L)v y (2ie cos L )vz Rn Rn n n v v y n n n n x v y f y (2ie sin L tg L)vx vz Rn Rm n n v v y n n vzn f zn (2ie cos L x )vx vy g Rn Rm n x n x
矢量的相对导数和绝对导数的关系
因为 rO =0，即r =r dr dr dr 所以 = ωie r dt dt dt 将 r换成R， dr dR dr dR 又因为 = ， = dt dt i dt dt
e
dR dR 所以有 = +ωie R dt i dt e
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dR |i νep ie R dt
dνep d R dR | | ω |i i ie 2 i dt dt dt
2
dt
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复习：2.2.8 比力与比力方程
dνep d2 R dR | |i ωie |i 2 i dt dt dt
•
由于 νep 的各分量是沿平台坐标系（理论上沿导航坐标 系）的，故以导航坐标系作为动坐标系，则
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复习：2.2.8 比力与比力方程
f vep (2ωie ωep ) vep g
（3）加速度信息的提取
比力方程给出了比力与加速度关系，方程中 vep 为平台（载 体）相对地球坐标系的加速度，是惯导系统所要提取的信 2ωie vep 是载体的相对速度 vep 与牵连角速度 ωie 引起的哥 息； 式加速度；ωep vep 为法向加速度，而 g 为重力加速度。 将比力方程改写成
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3.2 平台惯性导航系统原理
1. 水平指北方位惯性导航系统算法流程 方程 惯性导航系统的算法流程方程是指系统的实体布
局、采用的坐标系及解析计算方法的总和。 水平指北方位惯性系统选取东北天地理坐标系 （g系）作为导航坐标系（n系），惯性平台保持 在当地水平且y轴始终指北。 后面的讲解中，没有特殊说明时，导航坐标系选 取东北天地理坐标系，公式中统一使用n指代g。
复习：2.2.8 比力与比力方程
（2）比力方程



载体相对地球运动，地球又相对惯性空间运动。 加速度计输出的比力表示了载体相对惯性系的非引力加速 度；而对于在地球表面导航的载体，要知道载体相对于地 球系的加速度。 比力方程表示了载体、地球系、惯性系这三者之间的运动 关系。 设载体在地心惯性坐标系中的位置矢量为R，则利用矢 量的相对导数和绝对导数的关系，载体位置矢量在地心惯 性坐标系中的导数可表达为 此处的R不是地 dR dR 球半径 |i |e ωie R 4/71 dt dt
复习：2.2.8 比力与比力方程
dR dR |i |e ωie R dt dt
式中 为载体相对地球的速度；ωie 为地 球自转角速度；ωie R 为地球自转产生的牵 连速度。 在有些教材中也用
表示地球自转角速度
dR |e dt
下面介绍上式的推导。
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矢量的相对导数和绝对导数的关系 （以二维坐标系为例讲解）
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第二章知识
地球坐标系和球自转角速度在地 理坐标系下的投影为
g iex 0
zg
xg
E
g iey ie cos L g iez ie sin L
• 地理坐标系相对于地球坐标系 的转动角速率在地理系上的投 影为：
则有 d 2 R
dt
2
vep (2ωie ωep ) vep ωie (ωie11/71 R)
i
复习：2.2.8 比力与比力方程
d 2R vep (2ωie ωep ) vep ωie (ωie R) 2 dt i
又由比力定义 有
R f G
vep f [(2ωie ωep ) vep g] f aB
上式中，aB通常称为有害加速度，因为它对计算vep 带来了 麻烦，必须从测得的比力f 中补偿掉，才能提取出载体的运 动加速度 vep 。
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第三章 惯性导航系统
3.2 平台惯性导航系统原理 3.3 捷联惯性导航系统原理 3.4 惯性导航系统误差分析 3.5 惯性导航系统初始对准
n vx 0 n v y 0 n vz g
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补充知识一
对于矢量
n n 2iex enx n n 2 eny iey n n 2iez enz
称
dr dx dy i j dt dt dt
相对导数
dr dr ωie r dt dt