2019届高三金学导航大联考试卷数学(理)答案
2019年5月2019届高三第三次全国大联考(新课标Ⅲ卷)-理数(全解全析)
分）
（3）因为 X ~ N(110,144) ，所以 110 ， 144 12 ，
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，
消去
y
，整理得 k 2 x2
(2k 2
4)x k2
0 ，设 M (x1, y1), N (x2 , y2 ) ，则
x1 +x2
2k 2 k2
4
=2+
4 k2
，
x1 x2
1，
|
MF
|
|
NF
|
(1
k2
)
|
x1
1|
|
x2
1|
=
(1
k2)
|
x1x2
(x1
x2
)
1|
=
4(1
1 k2
)
．因为
|
MF
(a, a
2) 的长度不小于
3T 4
（其中 T
为函数
f
(x) 的最小正周期），即 2
3 4
2π
，即
3π 4
，故选
A．
12．【答案】C
【解析】由 (a 1)x ln x b 2 0 ，得 ln x (a 1)x b 2 ，若存在唯一实数 x0 ，使得 f (x0 ) 0 ，则
直线 y (a 1)x b 2 与曲线 y ln x 相切，设切点为 P(t,ln t) ，则切线方程为 y ln t 1 (x t) ，即 t
5
5
∴ CD AC cosC 7 5 7 5 ，∴ BC 2CD 14 5 ，（3 分）
55
5
∴ BE2 BC2 EC2 2BC EC cosC 196 22 2 14 5 2 5 32 ，
2019年高三上学期联考数学(理)试题含答案
2019年高三上学期联考数学（理）试题含答案一、选择题(本大题共10题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M ={0,1,2,3}，N =，则=（ ） A ．{0}B ．C ．D ． {1,2}2．已知函数，则 ( ) A ．1B ．－2C ．2D ．3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度4． 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为( ) A ．103B ．4C ．163D ．6 5．在中，角所对的边分别为，表示的面积，若2221cos cos sin ,()4a B b A c C S b c a +==+-，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．若a ，b 为实数，则“”是“”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7． 已知函数()()1ln 1f x y f x x x ==--，则的图象大致为（ ）8． 已知锐角满足，,则= （ ） A ． B ．πC ． 或πD ．9．如果实数满足不等式组302301x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．定义域为R 的函数,若对任意两个不相等的实数，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数为“H 函数”，现给出如下函数：①②③④其中为“H 函数”的有（ ） A ．①②B ．③④C ． ②③D ． ①②③二、填空题（大题共5题，每小题5，共25分，把答案填写在答题卡中横线上） 11． 已知复数,且是实数，则实数k ＝12． 已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2=__________13． 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为____14．已知定义在上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有 ；②函数的图象关于轴对称；③对于任意的，且 ，都有。
2019年5月2019届高三第三次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-理科数学(全解全析)
理科数学 第 1 页（共 11 页）3 + 3i 2 - 2 3i 3( 3 + i) 2(1- 3i)3 3 7 52019 年第三次全国大联考【新课标Ⅰ卷】理科数学·全解全析1．A 【解析】 A ={x ∈ Z | x 2 - 2x - 3 ≤ 0} ={x ∈ Z | -1 ≤ x ≤ 3} ={-1, 0,1, 2,3}，B ={x | x < 0 或 x > 1 }， ∴ C ={x | x ∈ A 且 x ∉ B } ={0,1}，故选 A ．2．D 【解析】 a = 2q 2 ，∴ a= 2 ，∴ a 2 ⋅ a 8 = a 2= 4 ，故选 D.3．C 【解析】 z = 1-3i ，∴ 2 = = = = 3 i，故选C ．24(-x )2 4x 2 4x 24．A 【解析】依题意， x ∈ R ，且 f (-x ) === f (x ) ，故函数 f (x ) =为偶函数，其图3|- x |3|x |3|x |象关于 y 轴对称，排除B ；因为 f (1) = 4> 1，排除C ； f (2) =16< 2 ，排除D ，故选A ．3 95．B 【解析】由程序框图可得，初始值：x = 1，n = 1，第 1 次循环，x = -1，n = 2 ；第 2 次循环，x = 2 ，2n = 3 ；第 3 次循环， x = 1， n = 4 ……依次类推得到此算法得到的 x 值具有周期性且周期为3 ，因为2n = 24 ，1025 ，7 ，2020 是各选项不满足条件的n 值，其被3 除的余数分别为0 ，2，1，1，所以当n = 1025 时不满足条件且输出的 x = -1，故选B ．6．B 【解析】由| FM |= 3 | FB | ，且 OB ∥AM （O 为坐标原点），得| OF |= | OB | = | FB | = 1，∴a + c = 3c且| AM |= 3b ，∴a = 2c ，∴b =3c ，又 △AFM | AF | | AM | | FM | 3的面积为9 ，∴ 1 ⨯ (c + a ) ⨯ 3b = 9 ， 2∴c =，∴a = 2，b = ，∴椭圆的标准方程为 x 8 + y 2 6= 1，故选B ． 7．C 【解析】 g (x ) = ln 1 - x ，∴ g (-x ) = ln 1 + x = -g (x ) ，∴函数 g (x ) 是奇函数，设t = 1 - x，1 + x 1 - x 1 + xt = -1 +2 x + 1 ，∴ t = 1 - x 在区间(-1,1) 上是减函数，又 y = ln t 在区间(0,+∞) 上是增函数，1 + x∴ g (x ) 在区间(-1,1) 上是减函数，∴ f (x ) 是定义在(-1,1) 上的奇函数且在区间(-1,1) 上是减函数，2z +1+ 2 3i 2z - 3i 3i ⋅ (1- 3i) 2(1- 3i) 2 2 6 52理科数学 第 2 页（共 11 页）2 23 2 5 2 4f ( 1 ) = -1，∴ f (- 1) = 1，又 f (0) = 0 ，∴ f (0) ≤ f (x - 2) ≤ f (- 1) ，又 f (x ) 在区间(-1,1)2 2 2上是减函数，∴ - 1 ≤ x - 2 ≤ 0 ，∴ 3 ≤ x ≤ 2 ，∴所求不等式的解集为[ 3,2] ，故选 C ．2 2 28．D 【解析】由几何体的三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥 A - BCD ， 三角形 BCD 是等腰直角三角形且CB = CD = 4 ，∴S △BCD = 8 ； △ABC 是直角三角形， AB = 2 ，∴S △ABC = 4 ；△ACD 是等腰三角形，且 AC = AD =2 ，∴S △ACD = 4 ；又 BD = 4 ，∴ AB 2 + AD 2 =BD 2 ，∴∠BAD = 90 ，∴S = 4 ，∴该几何体的表面积是8 + 4 2 + 4 3 + 4 5 ，故选 D.9．A 【解析】方法一：因为嘉宾甲、乙主持的两期节目必须相连，所以有A 2A 5 种安排方案，又因为嘉宾A 2A 5丙必须排在前 3 期主持节目，所以该节目嘉宾主持人的安排方案种数是2 5 = 120 ，故选 A ．方法二：若嘉宾丙主持第 1 期节目，则安排方案有A 2A 4= 48 种；若嘉宾丙主持第 2 期节目，则安排方案有A 1 A 2A 3 = 36 种；若嘉宾丙主持第 3 期节目，则安排方案有A 2A 3 + A 2A 2A 2= 36 种，所以该节目3 2 32 33 2 2嘉宾主持人的安排方案种数是48 + 36 + 36 =120 ，故选 A ．10．A 【解析】 3 tan ϕ = 2sin( π+ ϕ) ，∴3tan ϕ = 2cos ϕ ，∴3sin ϕ = 2cos 2 ϕ ，∴3sin ϕ = 2 -22sin 2 ϕ ，∴2sin 2 ϕ + 3sin ϕ - 2 = 0 ，∴sin ϕ = 1 ， 0 < ϕ < π ，∴ϕ = π，∴ f (x ) = 2cos(ωx +2 2 6π) ，又 直线 x = π 6 3 是 函 数 f (x )的 图 象 的 一 条 对 称 轴 ， ∴ωπ + π = k π(k ∈ Z ) ， 3 6∴ω = 3k - 1 (k ∈ Z ) ， ω > 0 ，∴ ω 的最小值为 5 ，此时函数 f (x ) 的最小正周期T = 4π，故选 A ．2 2 511．B 【解析】 2a n = a n +1 + a n -1 + 2 ，∴ (a n +1 - a n ) - (a n - a n -1 ) = -2 ，∴数列{a n +1 - a n } 是公差为- 26 5 2 △ABD理科数学 第 3 页（共 11 页）3 ⎨ ⎩的 等 差 数 列 ， a 1 = 1, a 2 = 30 ， ∴a 2 - a 1 = 29 ，∴a 16 - a 15 = 29 + (15 -1)⨯ (-2) = 1 > 0 ，a 17 - a 16 = 29 + (16 -1)⨯ (-2) = -1 < 0 ，又 数列{a n +1 - a n } 是单调递减数列，∴数列{a n +1 - a n } 的前15 项和最大，即(a 2 - a 1) + (a 3 - a 2 ) + + (a 16 - a 15 ) = a 16 -1最大，∴数列{a n } 的最大项是第 16项 a ，又 a -1 = 15⨯ 29 +15⨯14⨯(-2) = 225 ，∴a = 226 ，∴数列{a }的最大项的值是226 ，16162故选B ．16 n12．B 【解析】若 f (x ) = ln x +2e - 2 ，则[xf (x )] x' =( x l n x 2e + 2 -)x l n ' = x 1 l n - ≠x，所以①是错误的；[xf (x )]' = ln x ，∴ f (x ) + xf '(x ) = ln x ，∵ f (e) = 1 ，∴令 x = e ，得 f '(e) = 0 ，所以②是正确的； xf '(x ) = ln x - f (x ) ，∴ x 2f '(x ) = x ln x - xf (x ) ，∴[x 2f '(x )]' = ln x +1-[xf (x )]' = ln x +1 - l n x = 1 > 0 ，∴函数 x2 f '(x ) 在区间(0,+∞) 上是增函数，当0 < x < e 时，x 2 f '(x ) < e 2 f '(e) = 0 ， 即 f '(x ) < 0 ， ∴ 函数 f (x ) 在区间 (0, e) 上是减函数； 当 x > e 时， x 2f '(x ) > e 2f '( e )= ，即f '(x ) > 0 ，∴函数 f (x ) 在区间(e, +∞) 上是增函数，∴ f (x ) ≥ f (e) =1，∴ f (x ) 的最小值为1且 f (x )没有零点，即③是错误的，④是正确的，所以正确的说法是②④，故选 B ．⎧x - y ≤ 0 13．18 【解析】作出约束条件⎪2x - 3y + 6 ≥ 0 表示的平面区域如图中阴影部分所示， ⎪x ≥ 1由图象得目标函数 z = 2x + y 取得最大值的最优解为(6,6) ，所以 z 的最大值为18 ．14.【解析】设将OA 绕原点逆时针旋转120得到向量OA ' ， OA = ( 3, 0) ，∴| OA ' |=| OA |=3,理科数学 第 4 页（共 11 页）4 23, ) OA∠AOA ' = 120 ，∴OA ' = (-3 3 ，' =- 1 OB ，∴OB = ( 3, -3) ， A , B ,C 三点共线， 2 22∴OC = (1- λ)OA + λOB ，∴OC = ( 3, -3λ) ，∴ OC 在OA 方向上的投影是= 3 ．15. 2 【解析】设| MF 1 |= x ,| MF 2 |= y ， 点 M 为双曲线右支上一点，∴ x - y = 2a ①；又 △MF 1F 2的周长为9a ，∴ x + y = 9a - 2c ②；又 直线 MF 与直线 y = - bx 平行，∴tan ∠MF F = b，2a2 1a∴cos ∠MF F = a，∴在△MF F 中，由余弦定理可得 y 2 + 4c 2 - x 2 = 4cy cos ∠MF F ，结合①②2 1 c1 2 2 1得 2a (2c - 9a ) + 4c 2= 2a (7a - 2c ) ，∴ c 2 + 2ac - 8a 2 = 0 ，∴e 2 + 2e - 8 = 0 ，解得e = 2 ，∴该双曲线的离心率为2 ．16.πR 【解析】设底面正三角形 ABC 的边长为 x (x > 0) ， 顶点 P 到底面 ABC 的距离为 R 且三棱锥 P - ABC 的体积为5 3R 3 ，∴ 1 ⨯ 3 x 2 R = 5 3 3 ，∴ x = 15R ，∴正三角形 ABC 的外 36 3 4 36 3接圆半径为5 R ，∴球心O 到底面 ABC 的距离为 2R ，又 顶点 P 到底面 ABC 的距离为 R ，∴顶33R 点 P 的轨迹是一个截面圆的圆周（球心在底面 ABC 和截面圆之间）且球心O 到该截面圆的距离为 3，截面圆的半径为 2 2 R ，∴顶点 P 的轨迹长度是 4 2 πR ． 3 317．（本小题满分12 分）【解析】（1） b =3， a 2 + c 2- sin A sin C tan B = 1，6 12∴ a 2 + c 2 - sin A sin C tan B = b 2 ，即a 2 + c 2 - b 2 = sin A sin C tan B ，由余弦定理得2ac c os B = sin A sin C tan B ，∴2ac sin A sin C = tan B ，（2 分） cos B由正弦定理得 2b 2 tan B = ，即2b 2 cos B = 2，∴ 1 cos 2 B = sin 3 B ，sin 2 B cos B sin B tan B 6∴ 1- sin 2 B = 6sin 3 B ，即6sin 3 B + sin 2 B -1 = 0 ，（4 分）OA ⋅OC = 3| OA | 3理科数学 第 5 页（共 11 页）(2 + 3)(a + c )2(2 - 3)(a + c )2(2 - 3)(a + c )2 变形得(2sin B -1)(3sin 2B + 2sin B +1) = 0 ，解得sin B = 1，20 < B < π ，∴ B = π．（6 分）2 6（2） b = 3 ， B = π ，∴由余弦定理得a 2 + c 2 - 2ac cos π = 1 ，化简得a 2 + c 2- 3ac = 1 ，6∴(a + c )2- (2 + 6 3)ac = 1 12，（8 分）6 12 12 (a + c )2ac ≤，∴-(2 + 4 ac ≥ - ，4∴(a + c )2- (2 + 3)ac ≥， 4∴ ≤ 1 4 12，∴(a + c )2 ≤ ，（10 分） 3∴(a + c + 2b )(a + c - 2b ) = (a + c )2 - 4b 2 ≤ 1 + 33 ，当且仅当a = c 时等号成立，∴ (a + c + 2b )(a + c - 2b ) 的最大值为1 + 33.（12 分）18．（本小题满分12 分）【解析】（1）估计生猪重量达不到 270 斤的概率为(0.0005 + 0.002) ⨯ 40 + 0.005⨯ 30 = 0.25 .（2 分） （2）生猪重量的平均数为180⨯0.02 + 220⨯0.08 + 260⨯0.2 + 300⨯0.32 + 340⨯0.24 +380⨯0.1+420⨯ 0.04 = 305.6 （斤）.所以估计该企业本养殖周期的销售收入是305.6 ⨯8⨯ 5000 = 1222.4 （万元）.（6 分）（3） 由（1）可得随机选一头生猪，其重量达到 270 斤及以上的概率为1- 0.25 = 3，4由题意可得随机变量Y 的所有可能取值为0,1,2 ，则Y ~ B (2, 3) ，（8 分） 4∴ P (Y = 0) = C 0⨯ 3 0 ⨯1 2 = 1 ，( ( ) 24 4 16 P (Y = 1) = C 1⨯ 3 1 ⨯ 1 1 = 3 ，( ( ) 24 4 8 P (Y = 2) = C 2⨯ 3 2 ⨯ 1 0 = 9 ，（9 分）( ) ( ) 24 4 162 + 3理科数学 第 6 页（共 11 页）2 33∴随机变量Y 的分布列为∴随机变量Y 的方差 D (Y ) = 2⨯ 3 = ．（12 分）4 4 819．（本小题满分12 分）【解析】（1）如图，连接 AB 交OC 于点 N ，连接 MN ，PA ∥平面 MOC ，∴ PA ∥ MN ， BM = 2MP ，∴ B N = 2NA ，OA = OB = 2 ， ∠AOB = 120 ，∴ AB = 2 ，∴ BN = ，（2 分）又 ∠OBA = 30 ， ∴ 在 △BON 中， 根据余弦定理得 ON =， ∴ON 2 + OB 2 = BN 2 ，∴∠BON = 90 ，∴ON ⊥ OB ，又 PO ⊥平面AOB ，∴ON ⊥ OP ，∴ON ⊥平面 POB ，（4 分）又 ON ⊂ 平面 MOC ，∴平面 MOC ⊥ 平面 POB ．（5 分）（2）由（1）得OC ⊥ OB ,OP ⊥ OC ,OP ⊥ OB ，如图建立空间直角坐标系O - xyz ，OP = ， OA = OB = OC = 2 ，∴ OP = (0, 0, 5) ， OA = ( 3, -1, 0) ， OC = (2, 0, 0) ，OB = (0, 2, 0) ， 点 M ∈ PB 且 BM = 2MP ，∴OM = (0, 2 ,2 5，（7 分） 3 3设平面 POA 的法向量为n = (x , y , z ) ，则⎧⎪n 1 ⋅ O P = 0 ，即 ⎧⎪5z 1 = 0，令 x= 1，得 y =，111 1⎨ ⎪⎩n 1 ⋅ O A = 0⎨11⎩⎪ 3x 1 - y 1 = 0 3 3 4 3 3 5理科数学 第 7 页（共 11 页）152 6 | AF |= 1 4 p θ ⎨z 1 = 0 ，∴ n 1 = (1, 3, 0)，⎧⎪n⋅ OC = 0⎧2x 2 = 0设平面 M O 的 法 向 量 为 n = (x , y , z ) ，则 ⎨2，即⎪，即2222⎪n ⋅ OM = 0 ⎨ 2 y +2 5z = 0 ⎩ 2⎪⎩3 23 2⎧⎪x 2 = 0，令 z = 1，得 y = -，x = 0 ，∴ n= (0, -5,1) ，（10 分）⎨y + 5z = 0 2222⎩⎪ 2 2设平面 POA 和平面 MOC 所成二面角的大小为θ ，则| cos θ |= =10 6 ，∴sin = ， 4 4∴平面 POA 和平面 MOC 所成二面角的正弦值的大小为6 .（12分） 420．（本小题满分12 分）【解析】（1） 点 A 的纵坐标为2 ，∴点 A 的横坐标为x = 1 ， 2 4 p点 A 到 y 轴的距离等于| AF | ，∴ 1 34 p = | AF |，（2 分） 3又+ p ，∴ 1 2 4 p = 1 12 p p ，∴ 1 =p ， 6 6 p 6p > 0 ，∴ p = 1，∴此时抛物线的标准方程为 y 2= 2x .（4 分）p⎧x = my + p（2）设直线l 的方程为 x = my + (m ≠ 0) ，由⎪2 ⎪⎩ y 2 = 2 px2 得 y 2 - 2mpy - p 2 = 0 ，设 A (x 1 , y 1 )( y 1 > 0), B (x 2 , y 2 ) ，⎧ y 1 + y 2 = 2mpp 25理科数学 第 8 页（共 11 页）由根与系数的关系得⎨y ⋅ y = - p 2 ，∴ x 1 ⋅ x 2 = ，（6 分） 4 ⎩ 1 2y y y x + y x y (my + p) + y(my + p)∴ k + k = 1 + 2 = 1 2 2 1 = 1 2 2 2 1 2 x 1 x 2 x 1 ⋅ x 2x 1 ⋅ x 21 2理科数学 第 9 页（共 11 页）23 (x +1- 3)(x +1+ 3)3 3 3 3 '2my y + p( y + y ) = - 2mp 2 + mp 2 = -=1 22 1 2x 1 ⋅ x 24m p 2 ，4y y y x - y xy (my + p ) - y (my + p ) p ( y - y ) k 1 - k 2 = 1 - 2= 1 2 2 1 = 1 2 2 2 1 2 = 2 1 2 ，x 1 x 2 x 1 ⋅ x 2x 1 ⋅ x 2 x 1 ⋅ x 2y 1 > 0, y 2 < 0 ，∴ y 1 - y 2 > 0 ，p 4m 2p 2+ 4 p 2= p 2m 2 + 1 ∴k 1 - k 2 = 2x 1 ⋅ x 2= 2x 1 ⋅ x 2p 2= 4 4，（10 分） k =1 m，且k ≥ ，∴ k 1 + k 2 = -4m == = 1k 1 - k 2 ∴ k 1 + k 2 < 0 ，即 k 1 + k2 的取值范围是[.（12 分）3 k 1 - k 2 k 1 - k 2 321．（本小题满分12 分）x 2 + 2ax + 22x + 2a - x 2 - 2ax - 2-x 2 + (2 - 2a )x + 2a - 2【解析】（1） f (x ) = ，∴ f '(x ) ==，2e xx = -1为 f (x ) 的极值点，∴ f '(-1) = 0 ，∴-( 2e x-1)2 + (2 - 2a )( 2e x-1) + 2a - 2 = 0 ，解得a = 2 ，（2 分）-x 2 - 2x + 2∴ f (x ) == - ，2ex2e x由 f '(x ) > 0 得 -1- < x < -1+ ，此时函数 f (x ) 单调递增；由 f '(x ) < 0 得 x < -1- 或x > -1+ ，此时函数 f (x ) 单调递减，（4 分）∴函数 f (x ) 的单调增区间是(-1- 3,-1+ 3) ，单调减区间是(-∞，-1- 3),(-1+ 3，+ ∞) （. 5 分）（2）由（1）得 f (x ) =x 2 + 4x + 2，m 2 +1 3 3 32ex理科数学第10 页（共11 页）理科数学 第 11 页（共 11 页）3⎩x f (x ) ≤ g (x )，∴ x 2 + 4x + 2 ≤ kx + k ， ≥ - 2 ， 2e x∴ x 2 + 4x + 2 ≤ 2k e x (x +1) ，∴ 2k e x (x +1) - x 2 - 4x - 2 ≥ 0 ，（6 分）令 h (x ) = 2k e x (x +1) - x 2 - 4x - 2 ， x ≥ -2 ，则h '(x ) = 2k e x (x + 2) - 2x - 4 = 2(x + 2)(k e x -1) ， x ≥ -2 ，∴ x + 2 ≥ 0 .①当 k ≤ 0 时， h '(x ) ≤ 0 ，函数 h (x ) 在区间[-2,+∞) 上是减函数，∴h (x ) ≤ h (-2) = 2 - 2k e -2 > 0 ，h (0) = 2k - 2 < 0 ，∴不等式2k e x (x +1) - x 2 - 4x - 2 ≥ 0 在区间[-2,+∞) 上不能恒成立；（8 分）②当k > 0 时，由k e x -1 = 0 得 x = - ln k ，（i ）若- ln k ≤ -2 ，即 k ≥ e 2 ，则 k e x -1 ≥ 0 ，∴ h '(x ) ≥ 0 ，∴函数h (x ) 在区间[-2,+∞) 上是增函数，∴h (x ) ≥ h (-2) = 2 - 2k e -2，∴ 2 - 2k e -2 ≥ 0 ，∴k ≤ e 2 ，∴k = e 2 ；（10 分）（ii ）若 - ln k > -2 ，即 0 < k < e 2 ，则当- 2 ≤ x < -ln k 时， h '(x ) ≤ 0 ，函数 h (x ) 单调递减，当x ≥ - l n k 时，则 h '(x ) ≥ 0 ， 函数 h (x ) 单调递增， ∴h ( x ) ≥ h (- l n k∴ 0 ≤ ln k ≤ 2 ，即1 ≤ k ≤ e 2 ，又0 < k < e 2 ，∴1 ≤ k < e 2 .由①②得， k 的取值范围是[1, e 2] .（12 分）)= - ( l k n 2 )+ 2 k l n ≥， 22．（本小题满分10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 【解析】（1） 切线l 的极坐标方程为 ρ = 3 ，∴ 2 3ρ cos θ - 2ρ sin θ = 3 ，则切2 3 cos θ - 2sin θ线l 的直角坐标方程为2 3x - 2y - 3 = 0 ，（2 分）∵曲线C 的参数方程为 ⎧⎪x = 2t （ t 为参数），∴曲线C 的普通方程为 x 2 = 2 y ，即 y = 1 x 2 ，则 1y ' = x ，又切线l 的斜率为 ⎨⎪ y = t 2 1 2 ，∴ x =，此时 y = 3 ，0 0 23故切点 P 的直角坐标为( 3, ) .（5 分 ） 2 3理科数学 第 10 页（共 11 页） 3 1⎧x = π⎪ 3 + 1 t 2 （2） 切线l 的倾斜角为 3 ，∴切线l 的参数方程为⎨ （ t 为参数），3 3⎪ y = + t⎩⎪ 2 2曲线 C 2 的极坐标方程为 ρ 2 - 4 3ρ cos θ - 6ρ sin θ +16 = 0 ， ∴曲线 C 2 的直角坐标方程为x 2 + y 2 - 4 3x - 6y +16 = 0 ，（7 分）⎧ x = ⎪ 将⎨ 3 + 1 t 2 代入 x 2 + y 2 - 4 3x - 6y +16 = 0 ，得4t 2 -10 3t +1 = 0 ， ⎪ y = 3 + 3 t ⎩⎪ 2 2设交点 A , B 对应的参数分别是t 1 , t 2 ，⎧ 5 3 ⎪t 1 + t 2 = 21 1 t + t 则⎨ ，∴ + = 12 = 2 = 10 ， ⎪t ⋅ t = 1 t 1 t 2 12 1 ⎪⎩ 1 2 4 故 + 1 = 10 4 .（10 分） | PA | | PB |23．（本小题满分10 分）选修 4-5：不等式选讲【解析】（1）依题意， | x - 3 | + | 3x +1|≤ 7 ，若 x <- 1 ，原式化为3 - x - 3x -1 ≤ 7 ，解得 x ≥- 5 ，故- 5 ≤ x < - 1； 3 4 4 3 若- 1 ≤ x ≤ 3 ，原式化为3 - x + 3x +1 ≤ 7 ，解得 x ≤ 3 ，故- 1 ≤ x ≤ 3 ； 3 2 3 2 若 x > 3，原式化为 x - 3 + 3x +1 ≤ 7 ，解得 x ≤ 9 ，无解；4 综上所述，不等式 f (x ) ≤ 7 的解集为{x | -5 ≤ x ≤ 3}.（5 分）4 2（2）由题意知，不等式| x - 3 | + | mx +1|≤ 4 - x 在[1, 3] 上恒成立， 即3 - x + | mx +1|≤ 4 - x ，则| mx +1|≤ 1，故-1 ≤ mx +1 ≤1，（7 分）即-2 ≤ mx ≤ 0 在[1, 3] 上恒成立，得- 2≤ m ≤ 0 ，5 3 33理科数学第10 页（共11 页）故实数 m 的取值范围为[ 2, 0].（10 分）3理科数学第11 页（共11 页）。
2019年5月2019届高三第三次全国大联考(新课标Ⅱ卷)理数卷(全解全析)
1 k1
1 k2
k1 k2 k1k2
1 4(k1 k2 ) 4 ，故 k1
1 k2
的取值范围为 (4, ) ，故选 D．
9．A 【解析】令 t 1 x ，由 f (1 x) f ( 1 x) 0 可得 f (t) f (t) ，所以函数 f (x) 是定义在 R 上
的 奇 函 数 ， 所 以 f ( 0 ) 0． 由 f ( 2 x ) f ( 2 x ) 0可 得 f (2 x) f (2 x) ， 所 以 f (4 x)
为 7 ，故选 D．
3．B 【解析】由三视图可知该几何体是底面半径为 2 ，高为
5
的圆锥的
1 4
，故该几何体的体积V
1 4
1 22 5 5 ，故选 B．
3
3
4．C 【解析】因为 sin( ) 5 ，所以 sin cos 45
10 ，两边同时平方可得1 2sin cos 2 ，
5
5
所以 sin 2 3 ，因为 3 ，所以 2 3 ，所以 cos 2 4 ，所以 sin(2 )
PC 2 又 F 为 CD 的中点，所以 EF PD ，所以 CD EF ，（4 分） 又 BF EF F ，所以 CD 平面 BEF ， 因为 CD 平面 CDP ，所以平面 BEF 平面 CDP ．（6 分） （Ⅱ）由题可知 AB ， AD ， AP 互相垂直，分别以 AB ， AD ， AP 所在直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz ，
16．4 2 【解析】因为圆 C 的方程为 (x a)2 ( y a 4)2 1，所以 C(a, a 4) ，半径 r 1 ．设点 P
的坐标为 (x, y) ，则由题可得 A(x, y) ，B( y, x) ，所以| AB | ( y x)2 (x y)2 2 x2 y2
2019届高三第一次联考数学(理)答案
１ ９ ． 解： （ １ ） 由三角形数阵知， ａ １ ， ａ ａ ２ ， １＝ ２－ １＝ ａ － ａ ＝ ４ ， …， ａ － ａ ＝ ２ （ ｎ － １ ） （ ｎ ２ ， ｎ Ｎ ， ≥ ∈ ） ３ ２ ｎ ｎ － １ ａ － ａ ＝ ２＋ ４＋ … ＋ ２ （ ｎ － １ ） ＝ ｎ （ ｎ － １ ） ， 累加得， ｎ １ ２ ʑａ ｎ－ ｎ ＋ １ （ ｎ ） ， ≥２ ｎ＝ ȵａ １也满足上述等式， １＝ ２ ʑａ ｎ － ｎ ＋ １ （ ｎ ） ； （ ４分） ∈Ｎ ｎ＝ 由题设知， ｂ ＝ ａ ＝ ７ ， 设数列｛ ｂ ｝ 的公差为 ｄ ， ４ ３ ｎ 则ｂ ３ ｄ ＝ ７ ， ㊀① １＋ １ ０ １ ０ˑ ９ ȵ∑ｂ １ ０ ０ ， ʑ１ ０ ｂ ｄ ＝ １ ０ ０ ， ｎ＝ １＋ ｎ ＝ １ ２ ９ 即ｂ ＝ １ ０ ， ㊀② １＋ ｄ ２ 由①②解得， ｂ １ ， ｄ ＝ ２ ， ʑｂ ２ ｎ － １ ； （ ８分） １＝ ｎ＝ １ １ （ ２ ） 由（ １ ） 知， ｃ ＝２ ｎ＝ ａ ｂ ｎ ＋ １＋ ２ ｎ － １ ｎ＋ ｎ ｎ－ １ １ １ １ ＝２ ＝ ＝ － ， （ ｎ ＋ １ ） ｎ ｎ ＋ １ ｎ＋ ｎ ｎ １ １ １ １ ʑＴ ｃ ｃ …＋ ｃ （ － ）＋ （ － ）＋ … ｎ＝ １＋ ２＋ ｎ＝ １ ２ ２ ３ １ １ １ ｎ ＋ （ － ）＝ １－ ． （ １ ２分） ＝ ｎ ｎ ＋ １ ｎ ＋ １ ｎ ＋ １ ２ ０ ． （ １ ） 证明： 连结 Ｃ Ｄ ， １ ȵＤ为棱 Ａ Ｂ １ １ 的中点， 且 Ｇ为△Ａ Ｂ Ｃ １ １ １ 上的重心， Ｃ Ｇ １ ʑＣ Ｄ一定过点 Ｇ ， 且 ＝ ２ ， ２分） （ １ Ｇ Ｄ Ｃ Ｈ １ １ ȵＣ Ｈ＝ Ｈ Ｃ ， ʑ ＝ ２ ， １ ２ Ｈ Ｃ Ｃ Ｇ Ｃ Ｈ １ １ 则 ＝ ， ʑＧ Ｈ Ｃ ， ∥Ｄ Ｇ Ｄ Ｈ Ｃ ȵＤ Ｃ Ｃ Ｄ ， Ｇ Ｈ Ｃ Ｄ ， 平面 Ｂ 平面 Ｂ ʑＧ Ｈ 平面 Ｂ Ｃ Ｄ ； ５分） ∥ （ # （ ２ ） 解： 取Ａ Ｂ的中点 Ｏ ， 连结 Ｏ Ｄ ， & 由 题 设 知，Ｏ Ｄ⊥ 平 面 Ａ Ｂ Ｃ ， $ * Ｏ Ｃ Ｂ ， 以 Ｏ 为 原 点， Ｏ Ｂ ， Ｏ Ｃ ， ' ⊥Ａ % Ｏ Ｄ所在直线分别为 ｘ ， ｙ ， ｚ 轴建立 ) 空间直角坐标系 Ｏ－ ｘ ｙ ｚ ， $ " ３ & 如图所示； 由题设知， Ｂ （ ， ０ ， ０ ） ， ２ ( ３ ３ % 槡， Ｂ （ ， ０ ， ３ ） ， Ｇ （ ０ ， ３ ）， １ ! ２ ２ ３３ Ｈ （ ０ ， 槡， １ ） （ ８分） ２ → → ３槡 ３ ３３３ ʑＢ Ｇ＝ （－ ， ， ０ ） ， Ｂ Ｈ＝ （－ ， 槡 ， － ２ ） ， １ １ ２ ２ ２ ２ 设平面 Ｂ Ｇ Ｈ的法向量为 ｎ＝ （ ｘ ， ｙ ， ｚ ） ， １ ３ 槡 ３ → － ｘ ＋ ｙ ＝ ０ ｎ ·Ｂ Ｇ＝ ０ ２ ２ １ 由 得， ， → ｎ ·Ｂ Ｈ＝ ０ ３ ３ ３ １ － ｘ ＋ 槡ｙ － ２ ｚ ＝ ０ ２ ２
2019高三联考数学理试题含答案
2019-2020年高三联考数学理试题-含答案2019-2020年高三联考数学理试题 含答案本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知{}2|450 A x xx =--=，{}2| 1 B x x==，则AB =（ ）A ．{} 1B ．{} 1 , 1 , 5 -C ． {} 1 -D ．{} 1 , 1 , 5 --2．设条件p ：0≥a ；条件q ：02≥+a a，那么p 是q的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 6则双曲线的渐近线方程为A ．2y x =±B ．xy 2±= C ．x y 22±=D ．12y x =± 4．下列命题不正确．．．的是 A ．如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直；B ．如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行；C ．如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；D ．如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直. 5．已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是（ ）A.()x f 是偶函数B. ()x f 的值域为[)+∞-,1C.()x f 是周期函数D. ()x f 是增函数 6．在△ABC 中，AB=2，AC=3，1=•BC AB ，则___BC =. A.3722237．节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 （） A ．14B ．12C ．34D ．788．在空间中,过点A 作平面π的垂线,垂足为B ,记)(A f B π=.设βα,是两个不同的平面,对空间任意一点P ,)]([)],([21P f f Q P ff Q βααβ==,恒有21PQ PQ =,则（ ）A ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为045 B ．平面α与平面β垂直 C ．平面α与平面β平行 D ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为060开始2,1S k ==2013k <否1k k =+是 输出S结束11S S =-二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分）(一)必做题(9～13题)9. 复数121i i +-的值是 ． 10.若数列{}n a 满足：1111,()2n n a a a n N *+==∈，其前n 项和为nS ，则44S a= ． 11. 执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 .12. 已知不等式组02,20,20x x y kx y ≤≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域的面积为4，则k 的值为__________.13．将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C 的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分)14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线1:C 22x t a y t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）， 曲线2:C 2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）.若曲线1C 、2C 有公共点，则实数a 的取值范围____________． 15．（几何证明选讲）如图，点,,A B C 是圆O 上的点, 且2,6,120AB BC CAB ==∠=,则AOB∠对应的劣弧长为 ．三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）在平面直角坐标系下，已知(2,0)A ，(0,2)B ，(cos 2,sin 2)C x x ，()f x AB AC=⋅．（1）求()f x 的表达式和最小正周期； （2）当02x π<<时，求()f x 的值域。
2019高三联考理科数学试题(含答案)
是 的等差中项.设 是整数，若
存在 N ，使得等式
U
o
S 成立，则 的最大值是________.
14.某同学手中有 4 张不同的“感动中国十大人物”照片，现要将其投放到 A、B、C 三个不同 号的箱子里，则每个箱子都不空的概率为_________．
15.设集合 M 1, 2, 3, 4, 5, 6, S1, S 2, S3,，S k 都是 M 的含有两个元素的子集，且满足：
A． ,
2 2
B． ( 2, 0)
C． (0, 2)
D．
2 2
,
9.如图， h
h 是棱长为 的正方体， h 是棱长为 的正四面体，底面
h ,h 在同一个平面内， h䂖䂖h ，则正方体中过 且与平面 h 平行的截面面积
是
A． t
B．
C．
D． t
上存在点 M (x0 , y0 )
，使得：①
x0
x1
x2 2
；②曲线 C
在点 M
处
的切线平行于直线 AB ，则称函数 F (x) 存在“中值相依切线”．试问：函数 f (x) 是否存
在“中值相依切线”，请说明理由．
19.（本小题满分 12 分）
数学联考试题 第 4页 共 6 页
如图，平面 ABCD⊥平面 ABE，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，AE=1，F 为 CE 上的 点，且 BF⊥平面 ACE．
D
评卷说明：对于本大题，评分时只有满分档和零分档两档，评分误差为零分，与答案不同不得分。
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案直接填写在答题卡的相应位置上。
2019全国名校大联考第五次联考理科数学试卷含答案解析
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２
２பைடு நூலகம்
６ ２ ２ 槡 ʑ２ ｃ ＝ ３ ａ ， 则ｅ ＝ ， 故选 Ｃ ． ） ２ ２ ０ １ ９ ２ ０ １ ８ ７ ． Ｃ （ 解析： 由题意知，ｆ （ ５－ ）－ ｆ （ ４＋ ）＝ ２ ０ １ ８ ２ ０ １ ９ ２ ０ １ ７ ２ ０ １ ８ ｆ （ ３ ＋ ）－ ｆ （ ４ ＋ ）＝ （ ３－ １ ）－ （ ４＋ １ ）＝－ ３ ， ２ ０ １ ８ ２ ０ １ ９ ． ） 故选 Ｃ ８ ． Ｂ （ 解析： 由三视图知， 该几何体是一个圆台， 圆 台的上底半径为 １ ， 下底半径为 ２ ， 设圆台的高为 ｈ ，
（ ２＋ ４ ） ｈ ＝ ６ ， ʑ ｈ＝ ２ ， 设圆 则轴截面的面积为 Ｓ＝ ２
２ ２ 台的外接球的半径为 Ｒ ， 则由题意得， Ｒ － １ ＋ 槡 ６ ５ ２ ２ ２ ２ ２ Ｒ － ２ ＝２ ，解 得，Ｒ ＝ ，（ 或 槡 Ｒ － １ － 槡 １ ６
Ｒ－ ２ ＝２ ， 此时无解） ， ʑ 外接球的表面积为： 槡 ５ π ２ ６ Ｓ ＝ ４ Ｒ ＝ ， 故选 Ｂ ． ） π ４ → ９ ． Ｄ （ 解析： ȵ四边形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ是平行四边形， 且Ｄ Ｆ＝ → → → → → ２→ → ２→ ２Ｆ Ｃ ， ʑＡ Ｆ＝ Ａ Ｄ＋ Ｄ Ｆ＝ Ａ Ｄ＋ Ｄ Ｃ＝ Ａ Ｄ＋ Ａ Ｂ ， 又 ３ ３ → １→ → → → → ２→ → Ｂ Ｅ＝ Ｂ Ｃ ， ʑＤ Ｅ＝Ｄ Ｃ＋Ｃ Ｅ＝Ａ Ｂ＋ Ｃ Ｂ＝Ａ Ｂ－ ３ ３ → → → ２→ ２→ → ２→ Ａ Ｄ ， 则 Ａ Ｆ ＋Ｄ Ｅ ＝Ａ Ｂ－ Ａ Ｄ ＋Ａ Ｄ＋ Ａ Ｂ＝ ３ ３ ３ ５→ １→ Ａ Ｂ＋ Ａ Ｄ ， 故选 Ｄ ． ） ３ ３ １ ０ ． Ｄ （ 解析： 由程序框图知， ｋ ＝ １ ， ｘ ＝ １ ｏ ｇ ｘ ＝ ０ ， ｌ ２ 否ｘ ＝ １＋ １＝ ２ ， ｌ ｏ ｇ ｘ ＝ １＞ ０ ， 是 ｘ＝ ２＋ １＝ ３ ， ２ ｋ ＝ １＋ ｌ ｏ ｇ ３＝ ２ ， 是ｘ ＝ １ ｏ ｇ ｘ ＝ ０ ， 否ｘ ＝ １＋ １ ｌ ３ ２ ＝ ２ ， ｌ ｏ ｇ ｘ ＝ １＞ ０ ， 是 ｘ ＝ ２＋ ２＝ ４ ， ｋ ＝ ２＋ｌ ｏ ｇ ４ ２ ３ ， 否， 输出 ｘ ＝ ４ ， 故选 Ｄ ． ） １ １ ． Ａ （ 解析： 连结 Ｄ Ａ ， Ｄ Ｂ ， Ｄ Ｃ ， 由长方体的性质 １ １ 知， Ａ Ｄ Ｂ ＝ ， Ｂ Ｄ Ｂ ＝ ， Ｃ Ｂ ， ʑｓ ｉ ｎ ∠ １ １ α∠ β ∠ １Ｄ θ α １ １＝ Ａ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ １ １ １ １ １ ＋ｓ ｉ ｎ ｉ ｎ ＋ ＋ ＝ β ＋ ｓ θ ＝ Ｄ Ｂ Ｄ Ｂ Ｄ Ｂ １ １ １ Ａ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ Ａ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ ２６ １ １＋ １＋ １ １ １ １＋ １＋ １ １ ＝ ＝ 槡 ，则 Ｄ Ｂ ３ １ ２ ６ 槡
金学导航·大联考·数学（ 理） 参考答案
１ ． Ｄ （ 解析： Ａ＝ ｛ ｘ － １ ＜ ２ ｝＝｛－ １ ， ０ ， １ ｝ ， ∈ Ｚ｜ ≤ｘ ȵＡ Ｂ ， ʑＢ ， ȵ集合 Ａ有 ３个元素， ʑ 其子 ∩Ｂ＝ Ａ 集有 ８个， 故选 Ｄ ． ） ２ ２ ２ ２ ． Ｄ （ 解 析： ȵｚ ＝１－ｉ ， ʑｚ ＋｜ ｚ ｜ ＝（ １－ｉ ） ＋ （ ２ ）＝ ２－ ２ ｉ ， 则 ｚ＋｜ ｚ ｜ 在复平面上对应的点在 槡 ． ） 第四象限， 故选 Ｄ ３ ． Ｂ （ 解析： 设参加竞赛的人数为 ａ人， 由扇形统计 ％， 二等奖占 ８ ％， 三等奖占 图可知， 一等奖占 ２ １ ５ ％， 四等奖占 ３ ５ ％， 获得纪念奖的人数占 ４ ０ ％， Ａ正确； 各奖项的费用： 一等奖 ２ ％ａ ˑ ５ ０＝ ａ ， 最多， ％ ａˑ２ ０＝１ ． ６ ａ ， 三等奖 １ ５ ％ ａˑ１ ０＝ 二等奖 ８ ． ５ ａ ， 四等奖 ３ ５ ％ａˑ ５＝ １ ． ７ ５ ａ ， 纪念奖 ４ ０ ％ ａˑ ２ １ ａ ， Ｂ错误； 平均费用为 ５ ０ˑ ２ ％＋ ２ ０ˑ ８ ％＋ ＝ ０ ． ８ １ ０ˑ １ ５ ％＋ ５ˑ ３ ５ ％＋ ２ˑ ４ ０ ％＝ ６ ． ６ ５元， Ｃ正确； 由各个获奖的人数的比例知， 购买奖品的费用的中 Ｄ正确， 故选 Ｂ ． ） 位数为 ５元， ４ ． Ａ （ 解析： 由已知得， 或ｑ ， 它的逆否命题 ④ 瓙ｒ ｐ 为真， 不正确的序号是①②③， 故选 Ａ ． ） ５ ． Ｃ （ 解析： 设数列｛ ａ ｝ 的公比为 ｑ ， ȵａ ｎ ５是 ａ ３与 ａ ７
４ ２ ６ 的等差中项， ʑ２ ａ ａ ａ ， 即２ ａ ｑ ＝ ａ ｑ ＋ ａ ｑ ， ５＝ ３＋ ７ １ １ １ ４ ２ ２ ０ １ ８ ʑｑ － ２ ｑ ＋ １＝ ０ ， 解得， ｑ ＝ʃ １ ， 则ａ ａ ｑ ＝ ２ ０ １ ９＝ １ ２ ０ １ ８ ａ （ʃ １ ） ＝ ａ ２ ０ １ ８ ， 故选 Ｃ ． ） １ １＝ ６ ． Ｃ （ 解析： 由题设知， Ａ （－ ａ ， ０ ） ， Ｂ （ ａ ， ０ ） ， 设Ｐ （ ｘ ， ｙ ） ， ２ ｙ ｙ ｙ ｙ ｙ 则ｋ ， ｋ＝ ， ʑｋｋ ＝ ˑ ＝２ ２ １＝ ｘ ＋ ａ ２ ｘ － ａ １２ ｘ ＋ ａ ｘ － ａ ｘ － ａ ２ １ ｂ ２ ２ ２ ＝ ， ȵＰ （ ｘ ， ｙ ） 点在双曲线上， ʑｙ ＝ ２（ ｘ－ ａ） ， 则 ２ ａ ２ ｂ ２ ２ （ ｘ － ａ ） ２ ａ １ ２ ２ ２ ２ ２ ＝ ， 化 简 得， ２ ｂ ＝ａ ， 又ｂ ＝ｃ －ａ ， ２ ２ ２ ｘ－ ａ ２ ２ ２
２ ２ ２ Ａ Ｂ Ｂ Ｂ ， ʑＡ Ｂ Ｂ Ｂ １ １ ＋Ｂ １ ＋Ｃ １ １ ＝８ １ １ １ ＋Ｂ １ ＋Ｃ １ ＋ ２ （ Ａ Ｂ ·Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ ·Ｃ Ｂ Ａ Ｂ ·Ｃ Ｂ ）＝ ６ ４ ， 即 １ １ １＋ １ １ １＋ １ １ １ １ ２ Ｄ Ｂ Ｓ ６ ４ ， ʑＳ ４ ０ ， 故选 Ａ ． ） １＋ 全 ＝ 全 ＝ １ ２ ． Ａ （ 解析： 设圆 Ｍ 与 ｙ 轴切 ｐ 于点 Ｎ ， 直线 ｘ ＝ 与圆 Ｍ 交 ２ 于Ａ ， Ｂ 两 点， 如 图 所 示， 设 Ｍ（ ｘ ， ｙ ） ， 则 ｜ Ｍ Ｎ ｜ ＝｜ Ｍ Ａ ｜ ＝ ０ ０