实用标准化问题详解-北京大学2016年春季学期线性代数作业
线性代数习题及解答完整版
线性代数习题及解答完整版线性代数习题及解答HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】线性代数习题一说明：本卷中，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r (A )表示矩阵A 的秩，||α||表示向量α的长度，αT表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设行列式111213212223313233a a a a a a a a a =2，则111213313233213122322333333a a a a a a a a a a a a ------=（） A ．-6 B ．-3 C ．3D ．62．设矩阵A ，X 为同阶方阵，且A 可逆，若A （X -E ）=E ，则矩阵X =（） A ．E +A -1B ．E -AC ．E +AD ．E -A -13．设矩阵A ，B 均为可逆方阵，则以下结论正确的是（）A ．??A B 可逆，且其逆为-1-1A B B ．??A B 不可逆 C ．??A B 可逆，且其逆为-1-1?? ???B AD ．??A B 可逆，且其逆为-1-1??A B 4．设α1，α2，…，αk 是n 维列向量，则α1，α2，…，αk 线性无关的充分必要条件是（）A ．向量组α1，α2，…，αk 中任意两个向量线性无关B ．存在一组不全为0的数l 1，l 2，…，l k ，使得l 1α1+l 2α2+…+l k αk ≠0C ．向量组α1，α2，…，αk 中存在一个向量不能由其余向量线性表示D ．向量组α1，α2，…，αk 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5．已知向量2(1,2,2,1),32(1,4,3,0),T T+=---+=--αβαβ则+αβ=（） A ．（0，-2，-1，1）TB ．（-2，0，-1，1）TC ．（1，-1，-2，0）TD ．（2，-6，-5，-1）T6．实数向量空间V ={(x , y , z )|3x +2y +5z =0}的维数是（）A ．1B ．2C ．3D ．47．设α是非齐次线性方程组Ax =b 的解，β是其导出组Ax =0的解，则以下结论正确的是（）A ．α+β是Ax =0的解B ．α+β是Ax =b 的解C ．β-α是Ax =b 的解D ．α-β是Ax =0的解8．设三阶方阵A 的特征值分别为11,,324，则A -1的特征值为（） A ．12,4,3 B ．111,,243C ．11,,324D ．2,4,39．设矩阵A =121-，则与矩阵A 相似的矩阵是（）A ．11123--B ．01102C ．211- D ．121-10．以下关于正定矩阵叙述正确的是（） A ．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 B ．正定矩阵的行列式一定小于零 C ．正定矩阵的行列式一定大于零D ．正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。
线性代数 北京理工大学出版社 习题解答
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修订线性代数作业答案
第一章行列式1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：（1）=ba c a cb cb a ccc aaa bbb cba bac acb ---++3333c b a abc ---=（2）=222111c b a c b a222222cb ba ac ab ca bc ---++ ))()((a c c b b a ---=2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）2 4 1 3；（2）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ；（3）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2.解（1）逆序数为3. （2）逆序数为2)1(-n n .（3）逆序数为)1(-n n . 3.写出四阶行列式中含有因子2311a a 的项. 解 由定义知，四阶行列式的一般项为43214321)1(p p p p t a a a a -，其中t 为4321p p p p 的逆序数．由于3,121==p p已固定，4321p p p p 只能形如13□□，即1324或1342.对应的t 分别为10100=+++或22000=+++∴44322311a a a a -和42342311a a a a 为所求.4.计算下列各行列式： 解(1)2605232112131412-24c c -2605032122130412-24r r -0412032122130412-14r r -000032122130412-=0(2)ef cf bf de cd bd ae acab ---=ec b e c b ec b adf ---=111111111---adfbce =abcdef 4 (3)d cb a10110011001---21ar r +dcb a ab 10110011010---+=12)1)(1(+--dc a ab 101101--+23dc c +010111-+-+cd c ada ab=23)1)(1(+--cdad ab +-+111=1++++ad cd ab abcd5、证明：(1)bz ay by ax z by ax bx az y bx az bz ay x a ++++++分开按第一列左边 bz ay by ax x by ax bx az z bxaz bz ay y b +++++++++++++002y by ax z x bx az y z bzay x a 分别再分bzay y xby ax x z bx az z y b +++ zyx y x z x zy b y xz x z y z y xa 33+分别再分右边=-+=233)1(yxz x z y zy x b y xzx z yz y x a (2) 2222222222222222)3()2()12()3()2()12()3()2()12()3()2()12(++++++++++++++++=d d d d d c c c c c b b b b b a a a a a 左边9644129644129644129644122222141312++++++++++++---d d d d c c c c b b b b a a a a c c c c c c964496449644964422222++++++++d d d d c c c cb b b b a a a a 分成二项按第二列964419644196441964412222+++++++++d d d c c c b b b a a a949494949464222224232423d d c c b b a a c c c c c c c c ----第二项第一项06416416416412222=+dd d c c c bb b a a a(3) 4444444222222201a d a c ab a ad ac ab aa d a c ab a ---------=左边=)()()(222222222222222a d d a c c a b b a d a c a b a d a c a b --------- =)()()(111))()((222a d d a c c a b b a d a c ab a d ac a b ++++++--- =⨯---))()((ad a ca b)()()()()(00122222a b b a d d a b b a c c a b b bd bc ab +-++-++--+=⨯-----))()()()((b d b c a d a c a b)()()()(112222b d a b bd d bc a b bc c ++++++++=))()()()((d b c b d a c a b a -----))((d c b a d c +++-(4) 用数学归纳法证明.,1,2212122命题成立时当a x a x a x a x D n ++=+-==假设对于)1(-n 阶行列式命题成立，即 ,122111-----++++=n n n n n a x a x a x D:1列展开按第则n D1110010001)1(11----+=+-xx a xD D n n n n右边=+=-n n a xD 1所以，对于n 阶行列式命题成立. 6、计算下列各行列式（k D 为k 阶行列式）：(1)aa D n 11⋅⋅⋅=, 其中对角线上元素都是a , 未写出的元素都是0;解aa a a a D n 0 0010 000 00 0000 0010 00⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=)1()1(10 000 00 0000 0010 000)1(-⨯-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=n n n aa a )1()1(2 )1(-⨯-⋅⋅⋅⋅-+n n n a aann n nn a a a+⋅⋅⋅-⋅-=--+)2)(2(1 )1()1(=a n -a n -2=a n -2(a 2-1). (2)xa a a x a a a x D n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= ;解 将第一行乘(-1)分别加到其余各行, 得ax x a ax x a a x x a a a a x D n --⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅--⋅⋅⋅--⋅⋅⋅=000 0 00 0 ,再将各列都加到第一列上, 得ax ax a x a a a a n x D n -⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅-+=0000 0 000 00 )1(=[x +(n -1)a ](x -a )n -1.(3)nna a a D +++=11111111121,,433221c c c c c c ---n n n n a a a a a a a a a a +-------100100010000100010001000011433221展开（由下往上）按最后一列))(1(121-+n n a a a a nn n a a a a a a a a a --------00000000000000000000000022433221nn n a a a a a a a a ----+--000000000000001133221++nn n a a a a a a a a -------000000000000001143322n n n n n n a a a a a a a a a a a a 322321121))(1(++++=--- )11)((121∑+==ni in a a a a (4)nnnnn d c d c b a b a D 011112=n n n n n nd d c d c b a b a a 000000011111111----展开按第一行000)1(1111111112c d c d c b a b a b nn n n n nn ----+-+2222---n n n n n n D c b D d a 都按最后一行展开由此得递推公式： 222)(--=n n n n n n D c b d a D 即 ∏=-=ni i i i i nD c b d a D 222)(而 111111112c bd a d c b a D -==得 ∏=-=ni i i i i n c b d a D 12)((5)ji a ij-=432140123310122210113210)det( --------==n n n n n n n n a D ij n,3221r r r r --0432111111111111111111111 --------------n n n n ,,141312c c c c c c +++1524232102221002210002101---------------n n n n n=212)1()1(----n n n7.用克莱姆法则解下列方程组：解11213513241211111----=D 8120735032101111------=145008130032101111---=14214205410032101111-=---=112105132412211151------=D 11210513290501115----=112123313090509151------=23313095112109151------=1202300461000112109151-----=14238100112109151----=142-=112035122412111512-----=D 811507312032701151-------=31390011230023101151-=28428401910023101151-=----=426110135232422115113-=----=D14202132132212151114=-----=D1,3,2,144332211-========∴DD x D D x D D x D D x 9.齐次线性方程组取何值时问,,μλ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++0200321321321x x x x x x x x x μμλ有非零解？解 μλμμμλ-==12111113D ， 齐次线性方程组有非零解，则03=D即 0=-μλμ, 得 10==λμ或不难验证，当,10时或==λμ该齐次线性方程组确有非零解.第二章 矩阵及其运算1﹑已知两个线性变换,zz y z z y z z y ,yy y x y y y x y y x ⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=+-=⎪⎩⎪⎨⎧++=++-=+=32331221132133212311323542322 求从变量321z ,z ,z 到变量321x ,x ,x 的线性变换。
北大版-线性代数第一章部分课后标准答案详解
北大版-线性代数第一章部分课后答案详解————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：习题1.2：1 .写出四阶行列式中11121314212223243132333441424344a a a a a a a a a a a a a a a a 含有因子1123a a 的项解：由行列式的定义可知，第三行只能从32a 、34a 中选，第四行只能从42a 、44a 中选，所以所有的组合只有()()13241τ-11233244a a a a 或()()13421τ-11233442a a a a ，即含有因子1123a a 的项为11233244a a a a 和11233442a a a a2. 用行列式的定义证明11121314152122232425313241425152000000000a a a a a a a a a a a a a a a a =0 证明：第五行只有取51a 、52a 整个因式才能有可能不为0，同理，第四行取41a 、42a ，第三行取31a 、32a ，由于每一列只能取一个，则在第三第四第五行中，必有一行只能取0.以第五行为参考，含有51a 的因式必含有0，同理，含有52a 的因式也必含有0。
故所有因式都为0.原命题得证.。
3.求下列行列式的值：（1）01000020;0001000n n -L L M M M OM L L（2）00100200100000n n-L L M O M O M L L； 解：（1）010000200001000n n -LLM M M OM LL=()()23411n τ-L 123n ⨯⨯⨯⨯L =()11!n n --（2）00100200100000n n-L LM OM O M L L=()()()()12211n n n τ---L 123n ⨯⨯⨯⨯L =()()()1221!n n n --- 4.设n 阶行列式：A=1111nn nna a a a LM OM L，B=11111212212221212n n nn n n n n nna ab a b a b a a b a b a b a -----L L MMOM L，其中0b ≠，试证明：A=B 。
奥鹏西交16年《线性代数》作业考核试题
西交16年《线性代数》作业考核试题一、单选题（共 30 道试题，共 60 分。
）1.A.B.C.[正确]D.满分：2 分2.A.B.[正确]C.D.满分：2 分3.[正确]A.B.C.D.满分：2 分4.A.B.[正确]C.D.满分：2 分5.A.B.[正确]C.D.满分：2 分6.A.B.C.[正确]D.满分：2 分7.A.B.[正确]C.D.满分：2 分8.[正确]A.B.C.D.满分：2 分9.A.B.[正确]C.D.满分：2 分10.[正确]A.B.C.D.满分：2 分11.[正确]A.B.C.D.满分：2 分12.A.B.[正确]C.D.满分：2 分13.A.[正确]B.C.D.满分：2 分14.A.B.C.[正确]D.满分：2 分15.A.[正确]B.C.D.满分：2 分16.[正确]A.B.C.D.满分：2 分17.[正确]A.B.C.D.满分：2 分18.A.B.[正确]C.D.满分：2 分19.A.B.[正确]C.D.满分：2 分20.A.B.[正确]C.D.满分：2 分21.A.B.C.[正确]D.满分：2 分22.A.[正确]B.C.D.满分：2 分23.A.B.[正确]C.D.满分：2 分24.[正确]A.B.C.D.满分：2 分A.[正确]B.C.D.满分：2 分26.A.[正确]B.C.D.满分：2 分27.A.[正确]B.C.D.满分：2 分A.B.C.[正确]D.满分：2 分29.[正确]A.B.C.D.满分：2 分30.[正确]A.B.C.D.满分：2 分二、判断题（共 20 道试题，共 40 分。
）1.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分2.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分3.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分4.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分5.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分6.[正确]A. 错误B. 正确满分：2 分7.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分8.[正确]A. 错误B. 正确满分：2 分9.[正确]A. 错误B. 正确满分：2 分10.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分11.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分12.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分13.[正确]A. 错误B. 正确满分：2 分14.[正确]A. 错误B. 正确满分：2 分15.[正确]A. 错误B. 正确满分：2 分16.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分17.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分18.[正确]A. 错误B. 正确满分：2 分19.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分20.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分。
北京大学2016年数学分析试题及解答
10. 充分性: ∀ε > 0, ∃N > 0, 当 n > m > N 时,
令 x → R− 得
∑n akxk < ε, ∀x ∈ [0, R).
k=m
∑n
∑ ∞
akRk < ε =⇒ anRn 收敛.
k=m
n=1
必要性: 首先注意到
∑ ∞
anxn
=
∑ ∞
anRn
( x )n R
,
n=1
n=1
又因为
中的开集映为开集.
6.
(15
分)
x1
=
√ 2, xn+1
√ = 2 + xn.
证明
{xn}
收敛并求极限值.
7. (15 分) 证明 ∫ +∞ sin x dx 收敛并求值. 写出计算过程.
0
x
8. (15 分)
∫b
(1) 证明存在 [a, b] 上的多项式序列 {pn(x)} 使得 pi(x)pj(x) dx = δij 并使得对于 [a, b] 上的连续函数
准则
(不用证明)
并
i=1
用你叙述的 Cauchy 准则证明闭区间上的单调函数可积.
3. (15 分) (a, b) 上的连续函数 f (x) 有反函数. 证明反函数连续.
4.
(15
分)
f (x1, x2, x3)
是
C2
映射,
∂f ∂x1
(x01
,
x02,
x03
)
̸=
0.
证明
f (x1, x2, x3)
对于任意 n > m, x0 ∈ U, 因为 rank (J (f )|x=x0 ) = m, 不妨设 J (f )|x=x0 的前 m 列是线性无关的. 定义
中国农业大学2016-2017(春)《线性代数》期末考试试题解析
2016~2017学年春季学期《线性代数》课程考试试题解析一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分，请将合适的答案填在每题的空中）1．设A 为3阶方阵，A 的第3列的元素分别为1,-3,2，其对应的余子式为3,1,2，则||A =10．．解析：313233||(1)13+(1)3)1+(1)2210(-A +++=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=注释本题知识点：行列式按行按列展开答案：102．设矩阵1223135()4()2()αααααα-+-=+，其中1=(3,-1,0,1)Tα，2=(3,-3,6,3)Tα则3=α(1,0-1,0)T，解析：由1223135()4()2()αααααα-+-=+得到12336ααα-=所以31211=3-=(9-303)(3-36,3)(10-10)66（），，，，，，，，T T T ααα⎡⎤-=⎣⎦注释本题知识点：向量的运算答案：0（1，0，-1，）T3.设四元非齐次线性方程组Ax b =的系数矩阵的秩为3，已知123,,ηηη是它的三个解向量，且12-2=(2,1,1,1)T ηη，3=(0,2,1,1)T η，则齐次方程组的通解为(2,3,2,2),T k k R∈．解析：因为四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为3，所以其对应的齐次线性方程组的基础解系中只包含一个解量，而123-2+=(2,3,2,2)Tηηη为齐次线性方程组0Ax =的解，则齐次方程组的通解为(2,3,2,2)()Tk k R ∈注释本题知识点：（1）齐次线性方程组的基础解系所包含的向量个数n r-（2）齐次线性方程组的通解1122+++(,1,2,)n r n r i k k k k R i n r ξξξ--∈=-L L 答案：(2,3,2,2)()T k k R ∈4．设矩阵123(,,)A ααα=有三个不同的特征值，且312=+ααα，则矩阵的秩()R A =2．解析：由312=+ααα知向量123,,ααα线性相关，而三个特征值不同，所以12,αα线性无关，故()2R A =注释本题知识点：矩阵的秩等于矩阵中行向量组或者列向量组的最大无关组的秩，即最大无关组所包含的向量的个数。
线性代数 课后作业及参考答案
《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同15.设有矩阵Ａｍ×ｎ，Ｂｍ×ｓ，Ｃｓ×ｍ，则下列运算有意义的是（）。
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2016年春季学期线性代数作业一、选择题（每题2分，共36分）1.（教材§1.1）行列式错误!未找到引用源。
（B）。
A.6B.5C.10D.72.（教材§1.1）行列式错误!未找到引用源。
（A）。
A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.0D.错误!未找到引用源。
3.（教材§1.2）行列式错误!未找到引用源。
（D）。
A.40B.-40C.10D.-104.（教材§1.3）下列对行列式做的变换中，（A）会改变行列式的值。
A.将行列式的某一行乘以3B.对行列式取转置C.将行列式的某一行加到另外一行D.将行列式的某一行乘以3后加到另外一行5.（教材§1.3）行列式错误!未找到引用源。
（2/9）。
(提示：参考教材P32例1.3.3)A.2/9B.2/3C.2/9D. 3/46.（教材§1.4）若线性方程组错误!未找到引用源。
有唯一解，那么错误!未找到引用源。
（B）。
A.2/3B.1C.-2/3D.1/37.（教材§2.2）矩阵2110231134411132⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的秩是（D）。
A.1B.2C.3D.48.（教材§2.2）若线性方程组错误!未找到引用源。
无解，则a的值为（C）。
A.-1B.-2C.-3D.09.（教材§3.1）已知向量错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，则向量错误!未找到引用源。
（B）。
A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
10.（教材§3.3）已知向量组错误!未找到引用源。
线性相关，下面说确的是（C）。
A.如果错误!未找到引用源。
，则必有错误!未找到引用源。
;B.矩阵错误!未找到引用源。
的秩等于向量的个数错误!未找到引用源。
；C.错误!未找到引用源。
元齐次线性方程组错误!未找到引用源。
有非零解；D.向量组A中任何一个向量都不能由其余的错误!未找到引用源。
个向量线性表示。
11.（教材§3.3）下列向量组中，线性无关的是（C）。
A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
12.（教材§3.3）下列向量组中，线性相关的是（D）。
A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
13.（教材§4.1）已知矩阵错误!未找到引用源。
，矩阵错误!未找到引用源。
和矩阵错误!未找到引用源。
均为n阶矩阵，错误!未找到引用源。
为实数，则下列结论不正确的是（C）。
A.错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
14.（教材§4.1）已知矩阵错误!未找到引用源。
，矩阵错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
（A）。
A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
15.（教材§4.1）已知矩阵错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
为错误!未找到引用源。
矩阵，矩阵错误!未找到引用源。
为错误!未找到引用源。
矩阵，错误!未找到引用源。
为实数，则下列关于矩阵转置的结论，不正确的是（D）。
A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
16.（教材§4.2）已知矩阵错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
（A）。
A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
17.（教材§4.3）下列矩阵中，（B）不是初等矩阵。
A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
18.（教材§5.1）矩阵错误!未找到引用源。
的特征值是（C ）。
A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
二、填空题（每题2分，共24分）19.（教材§1.1）行列式错误!未找到引用源。
的值是 abe 。
20.（教材§1.4）如果齐次线性方程组错误!未找到引用源。
有非零解，那么错误!未找到引用源。
的值为 1± 。
21.（教材§2.2）线性方程组错误!未找到引用源。
的增广矩阵是：45-1-612-1-301-20⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ _______，系数矩阵的秩等于 322(公式).（教材§2.3）齐次线性方程组123412341231234320203203230x x x x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪+-+=⎪⎨-+=⎪⎪-++=⎩ 没有 （填“有”或“没有”）非零解。
23.（教材§4.1）设错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
_358683⎡⎤⎢⎥⎣⎦__错误!未找到引用源。
___ 24．（教材§3.3）设向量错误!未找到引用源。
与向量错误!未找到引用源。
线性相关，则错误!未找到引用源。
= 425.（教材§3.3）向量组错误!未找到引用源。
是线性 无关 （填“相关”或“无关”）的。
26. （教材§4.1）已知矩阵错误!未找到引用源。
，矩阵错误!未找到引用源。
，那么错误!未找到引用源。
9 。
27. （教材§5.2）设矩阵错误!未找到引用源。
，写出所有的特征值： 1和-828. （教材§4.1）已知上三角矩阵错误!未找到引用源。
，求错误!未找到引用源。
1201601⎡⎤⎢⎥⎣⎦。
29. （教材§4.2）已知矩阵错误!未找到引用源。
，那么错误!未找到引用源。
-12-101-11-22⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦。
错误!未找到引用源。
30. （教材§5.1）以下关于相似矩阵的说法，正确的有 1，3，4 （多选）。
① 若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
；② 若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
；③ 若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
；④ 若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
二、解答题（每题8分，共40分）31.（教材§4.1）已知矩阵错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，求（1）错误!未找到引用源。
;（2）错误!未找到引用源。
解：（1）T 1252135AB =-13132=65114-1013⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦错误!未找到引用源。
（2）1252A =8A =8-131=81114⨯32.（教材§4.1）已知矩阵错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，求错误!未找到引用源。
解：()21-28-49-6A+B=+=9-2-66349-69-663-78A+B ==343439-2⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦错误!未找到引用源。
33.（教材§1.3）计算行列式错误!未找到引用源。
解：错误!未找到引用源。
1+13+1331014131001-41=(-1)3413(-1)1141141-36826820-6823245616-⨯⨯-+⨯⨯--- =⨯- =34.（教材§3.4）求向量组错误!未找到引用源。
的一个极大无关组和秩数。
解：设12345A=(,,,,)ααααα，对矩阵A 进行初等行变换115221152221334011370A=3145702191114112109033218151691304311931152211522011370011370021911100731033218100000043119300000--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦--⎡⎤⎢⎥----⎢⎥⎢⎥ ==---⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 可见125,,ααα是一个极大无关组352171322αααα=+-45213711αααα=--+12345(,,,,)()3r r A ααααα==35. （教材§5.2）求矩阵错误!未找到引用源。
的特征值和特征向量。
解：32211()121(2)113(2)112(1)(4)f A E λλλλλλλλλ-=-=-=-++-⨯-- =---令()0f λ=得：1234,1λλλ=== 当14λ=时，对应的特征向量为其次线性方程组()A-40E x =的解 得123x x x ==，特征向量为()11,1,1Tα=当11λ=时，对应的特征向量为其次线性方程组()A-0E x =的解 得1230x x x ++=，当10x =时，特征向量为()20,1,1Tα=- 当10x ≠时，特征向量为()32,-1,-1T α=。