回归分析培训教材
统计学《回归分析》课件
2023/7/20
《《 统统计计学学实》验第 》3第章6章参回数估归分计析
6-13
解： （1）画散点图，观察身高x、体重z和肺活量y 之间的相关关系
2023/7/20
《《 统统计计学学实》验第 》3第章6章参回数估归分计析
6-14
【引例6.0】
（数据文件为example 6.0）某公司经理想 研究公司员工的年薪问题，根据初步分析， 他认为员工的当前年薪y(元)与员工的开始 年薪x1(元)、在公司的工作时间x2(月)、先 前的工作经验x3(月)和受教育年限x4(年)有 关系，他随机抽样调查了36个员工，收集 到以下数据，如表6.1所示。
相关性 身高，cm
体重，kg
肺活量，L
身高(cm)
Pearson 相关性
显著性（双侧）
体重(kg)
N Pearson 相关性
显著性（双侧）
肺活量(L)
N Pearson 相关性
显著性（双侧）
N **. 在 .
16 .650** .006
16
21120 41520 26220 24420 35220 48570 27420 60720 19020 37920 25770 26520 31620 36570 22170 87570 71320 27570
11460 22260 12510 12510 17760 22500 12810 35010 11460 19260 13710 20010 17010 14760 14760 46260 23010 17010
2023/7/20
《《 统统计计学学实》验第 》3第章6章参回数估归分计析
回归分析专题教育课件
学习目的 掌握简朴线性回归模型基本原理。 掌握最小平措施。 掌握测定系数。 了解模型假定。 掌握明显性检验 学会用回归方程进行估计和预测。 了解残差分析。
1
习题
1. P370-1 2. P372-7 3. P380-18
4. P380-20 5. P388-28 6. P393-35
2
案例讨论： 1.这个案例都告诉了我们哪些信息？ 2.经过阅读这个案例你受到哪些启发？
3
根据一种变量（或更多变量）来估计 某一变量旳措施，统计上称为回归分析 （Regression analysis）。
回归分析中，待估计旳变量称为因变 量（Dependent variables），用y表达；用来 估计因变量旳变量称为自变量 （Independent variables），用x表达。
yˆ b0 b1 x （12.4）
yˆ ：y 旳估计值
b0 ：0 旳估计值
b1 ： 1 旳估计值
18
19
第二节 最小平措施
最小平措施（Least squares method）， 也称最小二乘法，是将回归模型旳方差之 和最小化，以得到一系列方程，从这些方 程中解出模型中需要旳参数旳一种措施。
落在拒绝域。所以，总体斜率 1 0 旳假
设被拒绝，阐明X与Y之间线性关系是明显
旳。
即 12 条 航 线 上 ， 波 音 737 飞 机 在 飞 行
500公里和其他条件相同情况下，其乘客数
量与飞行成本之间旳线性关系是明显旳。
57
单个回归系数旳明显性检验旳几点阐明
为何要检验回归系数是否等于0？
假如总体中旳回归系数等于零，阐明相应旳自变 量对y缺乏解释能力，在这种情况下我们可能需 要中回归方程中去掉这个自变量。
《回归分析》教学大纲
回归分析RegressionAna1ysis一、课程基本信息课程编号：111093适用专业：统计学专业课程性质：专业必修开课单位：数学与数据科学学院学时：48（理论学时40；实验学时8）学分：3考核方式：考试（平时成绩占30%+考试成绩70%）中文简介：回归分析是应用统计学中一个重要的分支，在自然科学、管理科学和社会经济等领域应用十分广泛。
《回归分析》课程是统计学专业的学科专业必修课是学生掌握统计学的基本思想、理论和方法的主要课程，是培养学生熟练应用计算机软件处理统计数据的能力的基础课程。
通过本课程的学习，使学生掌握应用统计的一些基本理论与方法，初步掌握利用回归分析解决实际问题的能力。
二、教学目的与要求本课程的主要目的是学生在学习后，能够系统掌握回归分析的理论与方法，并在此基础上，掌握回归分析应用的艺术技巧，并利用其分析认识实际问题。
本课程注重回归分析的基本理论与方法，同时通过案例教学与实际应用来剖析回归分析的理论与方法所蕴含的统计思想及其应用艺术。
教学中在回归分析理论与方法的基础上结合社会、经济、自然学科学领域的研究实例，把回归分析方法与实际应用结合起来，注重定性分析与定量分析的紧密结合，强调每种方法的优缺点和实际运用中应注意的问题,研究与实践中应用回归分析的经验和体会融入其中，使学生充分体会到回归分析的应用艺术，并提高解决问题的能力。
通过本课程的学习，在理论教学过程中，可以结合国内外回归分析相关学者的研究经历和成果，传播科学研究所需要的实事求是、脚踏实地的精神，培养学生的科学素养。
在实践教学中，利用案例分析、软件仿真等方式培养学生的实践能力和创新思维，激发学生主动研究新问题和设计新方法的兴趣，让学生在实践中深刻体会科学研究的乐趣，也可以鼓励有突出能力的学生通过创新创业或成果转化为社会发展贡献年轻的力量。
三、教学方法与手段1.教学方法：课堂讲授中要重点对基本概念、基本方法和解题思路的讲解；采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识，培养学生的自学能力和创新能力。
第7章回归分析第一节`回归分析意义
Y
y
。
ut
。
。
。。
yˆ a bx
X
（四）回归方程 （概念要点）
1. 描述 y 的平均值或期望值如何依赖于 x 的方程称为回 归方程。
2. 简单线性回归方程的形式如下
▪
yˆ a bx
方程的图示是一条直线，因此也称为直线回归
方程
▪ a是回归直线在 y 轴上的截距，是当 x=0 时 y 的
第二节、回归分析的种类
按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非 线性回归分析。
回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回 归分析；
如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关 系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。
如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量 之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
❖ ｅt是因变量的实际值和估计值的离差：当给定X一 数值时，y的实际值可以看作由两部分组成：
❖ 一部分是X对y均值的线性影响而形成的系统部分， 由回归量Y=a+bX来决定；
❖ 另一部分是内ｅt所代表的各种偶然因素、观察误差 以及被忽略的其他影响因素所带来的随机误差。
（三）总体回归线与随机误差项
误差项ut是一个期望值为0的随机变量，即E(ut)=0。 对于一个给定的 x 值，y 的期望值为
xy 120 156 168 195 182 224 270 340 1655
建立直线回归方程：（结果保留一位小数）
（2）试预测当居民收入增加1亿元 时，商品零售额平均增加多少？ （3）试预测当居民收入增加到30亿 元时，商品零售额是多少？
公式1
《回归分析课程教案》课件
《回归分析课程教案》课件第一章：引言1.1 课程目标让学生了解回归分析的基本概念和应用领域。
让学生掌握回归分析的基本原理和方法。
培养学生应用回归分析解决实际问题的能力。
1.2 教学内容回归分析的定义和分类回归分析的应用领域回归分析的基本原理和方法1.3 教学方法讲授法：讲解回归分析的基本概念和原理。
案例分析法：分析实际案例，让学生了解回归分析的应用。
1.4 教学资源课件：介绍回归分析的基本概念和原理。
案例：提供实际案例，让学生进行分析。
1.5 教学评估课堂讨论：学生参与课堂讨论，回答问题。
第二章：一元线性回归分析2.1 教学目标让学生了解一元线性回归分析的基本概念和原理。
让学生掌握一元线性回归模型的建立和估计方法。
培养学生应用一元线性回归分析解决实际问题的能力。
2.2 教学内容一元线性回归分析的定义和特点一元线性回归模型的建立和估计方法一元线性回归模型的检验和预测2.3 教学方法讲授法：讲解一元线性回归分析的基本概念和原理。
数据分析法：分析实际数据，让学生了解一元线性回归模型的建立和估计方法。
2.4 教学资源课件：介绍一元线性回归分析的基本概念和原理。
数据分析软件：用于一元线性回归模型的建立和估计。
2.5 教学评估课堂练习：学生进行课堂练习，应用一元线性回归分析解决实际问题。
第三章：多元线性回归分析3.1 教学目标让学生了解多元线性回归分析的基本概念和原理。
让学生掌握多元线性回归模型的建立和估计方法。
培养学生应用多元线性回归分析解决实际问题的能力。
3.2 教学内容多元线性回归分析的定义和特点多元线性回归模型的建立和估计方法多元线性回归模型的检验和预测3.3 教学方法讲授法：讲解多元线性回归分析的基本概念和原理。
数据分析法：分析实际数据，让学生了解多元线性回归模型的建立和估计方法。
3.4 教学资源课件：介绍多元线性回归分析的基本概念和原理。
数据分析软件：用于多元线性回归模型的建立和估计。
3.5 教学评估课堂练习：学生进行课堂练习，应用多元线性回归分析解决实际问题。
《回归分析三》课件
03 诊断工具
如残差图、杠杆值、DW检验等，用于进一步诊 断模型的潜在问题。
模型的预测与评估
1 2
预测
基于已知的自变量x值，使用回归模型预测因变 量y的值。
预测精度评估
通过计算预测值与实际值之间的均方误差（MSE ）或均方根误差（RMSE）来评估预测精度。
半参数回归在处理复 杂数据和解释性建模 方面具有广泛应用， 如生物医学、环境科 学和经济学等领域。
THANKS
感谢观看
3
模型评估
将模型应用于新数据或实际情境中，以评估模型 的实用性和预测能力。
03
多元线性回归分析
多元线性回归模型
多元线性回归模型
模型形式
假设条件
描述因变量与多个自变量之间 的关系，通过最小二乘法估计 参数。
$Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ... + beta_pX_p + epsilon$，其中$Y$是因变 量，$X_1, X_2, ..., X_p$是自 变量，$beta_0, beta_1, ..., beta_p$是待估计的参数， $epsilon$是误差项。
分位数回归在金融、医学、环境科学 等领域有广泛应用。
半参数回归分析
半参数回归是一种非 完全参数化的回归分 析方法，它结合了参 数回归和非参数回归 的优点。
半参数回归模型既包 含参数部分，也包含 非参数部分，能够更 好地拟合数据的复杂 性和不确定性。
常见的半参数回归模 型包括部分线性模型 、可加模型和单指标 模型等。
01 预测模型
通过回归分析建立预测模 型，预测未来的趋势和结 果。
第四讲多元回归分析(共72张PPT)
引入或剔除变量的依据
• 依据是偏回归平方和 逐步回归分析是按照各自变量对因
变量作用显著程度大小来决定其是否引 入还是剔除。用于衡量各自变量对因变 量作用大小的量是它们对因变量的“贡 献”，即偏回归平方和。
逐步回归方程的矩阵变换计算法
计算量大，且由于某个因子的引入使变得不显著的其他因子仍然留在方程中。 “逐步引入法”（原理、局限性） 建立“最优”回归方程的方法 属于多元统计分析方法之一。 利用回归方程进行预测。 对回归方程、参数估计值进行显著性检验。 从一个因子开始，逐个引入回归方程，因子引入后概不剔除。 回归分析的研究思路和步骤 回归分析方法又称因素分析方法、经济计量模型方法。 利用回归方程进行预测。
回归模型的变量子集合的选择（回 归变量的选择）
第二节 逐步回归分析
• 逐步回归分析的原理 • 引入或剔除变量的依据 • 逐步回归方程的矩阵变换计算法 • 具体实例以及计算步骤 • 计算机软件应用举例
逐步回归分析的原理
“最优”回归方程的选择
所谓“最优”的含义：回归方程中包含所有对y影响比较显著 的变量，而不包括对y影响不显著的变量的回归方程。 必要性：用于预测、控制
《回归分析》教学大纲
《回归分析》教学大纲课程编码：1511104002课程名称：回归分析学时/学分：32/2先修课程：《数学分析》、《概率论和数理统计》适用专业：数学与应用数学开课教研室：应用数学教研室一、课程性质与任务1．课程性质：本课程是数学与应用数学专业的任意选修课。
本课程开设在第5学期。
2．课程任务： 了解回归分析的发展史、研究内容；了解一元线性回归模型的概念；了解多元线性回归模型的概念及其基本假设；了解异方差性产生的背景、原因及其带来的影响；了解自相关性带来的问题及其处理方法；了解回归选元对回归参数估计和预测的影响。
掌握回归方程的显著性检验；掌握回归系数的区间估计；掌握残差分析的基本概念和方法；掌握回归模型的主要应用、预测和控制等问题。
掌握回归方程的显著性的F检验及回归系数的t检验；掌握异方差性的检验；掌握自变量选择常用的3个准则；掌握逐步回归的基本思想及方法。
重点掌握一元线性回归模型中参数的最小二乘估计和最大二乘估计及其性质；重点掌握回归参数的最小二乘估计和最大似然估计及其性质；重点掌握回归参数的加权最小二乘估计。
二、课程教学基本要求《回归分析》要求深刻了解回归分析的背景、应用和发展历程；掌握一元回归、多元回归的基本模型与应用；掌握违背基本假设情况的背景、原因及处理方法；掌握自变量选择的原则和逐步回归的技巧。
本课程的成绩考核方式为开卷考查。
考试成绩由平时成绩和期终考试成绩组成，其中，平时成绩包括期中考试成绩，出勤、作业成绩、课堂提问、问题探讨（讨论）等。
三、课程教学内容第一章 回归分析概述1.教学基本要求通过本章教学，使学生掌握变量之间的统计关系，回归分析的主要内容和一般模型，建立回归模型的过程，回归分析的应用和发展述评。
2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能通过本章教学，使学生掌握掌握回归分析应用及建立实际问题回归模型的过程；熟悉回归分析的基本概念、回归分析的主要内容及其一般模型；理解回归分析的主要内容；了解回归方程与回归名称的由来；初步了解回归分析发展述评。
《回归分析 》课件
通过t检验或z检验等方法，检验模型中各个参数的显著性，以确定 哪些参数对模型有显著影响。
拟合优度检验
通过残差分析、R方值等方法，检验模型的拟合优度，以评估模型是 否能够很好地描述数据。
非线性回归模型的预测
预测的重要性
非线性回归模型的预测可以帮助我们了解未来趋势和进行 决策。
预测的步骤
线性回归模型是一种预测模型，用于描述因变 量和自变量之间的线性关系。
线性回归模型的公式
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + ε
线性回归模型的适用范围
适用于因变量和自变量之间存在线性关系的情况。
线性回归模型的参数估计
最小二乘法
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，通过最小化预测值与实 际值之间的平方误差来估计参数。
最大似然估计法
最大似然估计法是一种基于概率的参数估计方法，通过最大化似 然函数来估计参数。
梯度下降法
梯度下降法是一种迭代优化算法，通过不断迭代更新参数来最小 化损失函数。
线性回归模型的假设检验
线性假设检验
检验自变量与因变量之间是否存在线性关系 。
参数显著性检验
检验模型中的每个参数是否显著不为零。
残差分析
岭回归和套索回归
使用岭回归和套索回归等方法来处理多重共线性问题。
THANKS
感谢观看
04
回归分析的应用场景
经济学
研究经济指标之间的关系，如GDP与消费、 投资之间的关系。
市场营销
预测产品销量、客户行为等，帮助制定营销 策略。
生物统计学
研究生物学特征与疾病、健康状况之间的关 系。
第一讲 回归分析-PPT精品文档
9
pearson相关系数
r
( x x )( y y )
i 1 i i 2 2 ( x x ) ( y y ) i i i 1 i 1 n n
n
10
请问pearson相关系数和spearman它们之间
有何区别？
在哪种情况下用Pearson哪种情况下用
r yx ,1 x 2 r r r1,x ,1 , 2 x yx yx 2
2 2 1 r 1 r , 2 ,x yx x 1 2
15
（四）复相关系数
简单相关系数和偏相关系数实际上均是
讨论两个变量的关系，但常常我们会讨论一
个变量和一组变量的相关，这叫复相关系数。
1600000
0 10000 20000 X1 30000 40000 50000
( YYX ) ( X ) 0 . 0 0 9 9 1 7 （ Y Y ) ( X X )
1 1 Y X 1 2 2 1
6
广告费与市场占有率的散点图
0.64
0.62
0.60
W
0.58 0.56 0.54 0 10000 20000 30000 40000 50000
X1
0 .88217
7
（二）Spearman相关系数 与pearson相关系数 Spearman相关系数
在给定一列数对（x1,y1），，（xn,yn）之后，要
检验他们所代表的二元变量X和Y是否相关。首
先将X和Y的观测值分别排序，分别得各自得秩
统计量，Spearman相关检验的含义是直接对
秩统计量计算相关系数，即计算R和S的相关系 数：