11.1.2三角形的高、中线与角平分线

D
A (B)
B
C
B A (C) D
B
C D
(A)
(D)
A
3、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个 顶点，那么这个三角形是（ B ） A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.锐角三角形
4、填空： （1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中 1 线，则AB=2 AF ，BD= CD , AE= AC 。 2 （2）如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角 1 平分线，则∠1= ∠2 , ∠3= 2 ∠ABC , A ∠ACB=2 ∠4 。
重心
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线，你发现了什么?
三角形的角平分线
在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段, 叫做三角形的角平分线。
∵AD是 △ ABC的角平分线 A ● 1 2 ∴∠ BAD = ∠ CAD = １ ∠BAC ︶ ２ B ● 三角形的三条角平分线相交于一点 , D 交点在三角形的内部
0 1 2 3 4 5
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边 所在直线作垂线，
顶点 和垂足 之间的线段C边上的高.
B
D
C
任意画一个锐角△ABC, A 请你画出BC边上的高. 标明 注意 ! 垂直的记号 和垂足的字母.
B
D
C
三角形的高的 表示法
3
相交 相交
三角形内部
直角顶点
三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点
三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？
思考
三角形的角平分线是 一条线段 , 角的平分 线是一条射线
拓展练习
1、如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交 AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是 正确的,哪些是错误的.
A D E
B
C
知识小结
今天我们学了什么？
1.三角形的高、中线、角平分 线等有关概念及它们的画法。 2. 三角形的高、中线、角平分线 几何表达及简单应用。
知识小结
三角形的 重要线段 三角形 的高线 概念 从三角形的一个顶 点向它的对边所在 的直线作垂线,顶点 和垂足之间的线段 图形 表示法
A B D C
C
任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形 三个角的角平分线，你发现了什么?
角平分线的理解
∵BE是△ABC的角平分线 1 ∠ ABC ∴______=______= ∠ABE ∠CBE _____ 2 ∵CF是△ABC的角平分线 ∠BCF ∠ACF ∴∠ACB=2______=2______
①AD是⊿ABE的角平分线 ( × )
②BE是⊿ABD边AD上的中线 ( ×) ③BE是⊿ABC边AC上的中线 ( ×) ④CH是⊿ACD边AD上的高 (√ )
F H B
A 1 2 G C
E
D
三角形的高、中线与角平分线都是线段
拓展练习
2、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D)
C
A B D C
∵.AD是△ABC的∠BAC
的平分线 1 ∴ ∠1=∠2= 2 ∠BAC
B
D
C
作 业
• 课本P8 第3题（在书上直接画图） • 作业本：P9 第8题、第9题 • 完成《南方新课堂》第4-5页的题目
祝
同
学
们
课
间
愉
快
2
BC
E D F
C B
拓展练习
•6、如图1所示，在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC 沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段 AC具有性质( D ) A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一
A
B
C
B'
拓展练习
•7、如图所示，D、E分别是△ABC的边AC、BC的 中点，则下列说法不正确的是( D ) A. DE是△BCD的中线 B. BD是△ABC的中线 C. AD=DC、BD=EC D. ∠C的对边是DE
A
F 1 2 D 图2 E
拓展练习
F B D 图1
E C
B
3
4
C
拓展练习
5、如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线， AF是高。填空： （1）BE= CE = ½ BC ； A （2）∠BAD= ∠CAD = ½ ∠BAC ； （3）∠AFB= ∠AFC =90°； 1 （4）S△ABC=_______ BC · AF。
相关知识回顾
1.垂线的定义：
当两条直线相交所成的四个角中，有一个 角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
2.线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点。
3.角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。
义务教育课程标准实验教材八年级上册
∵AD是△ABC的BC上的高线. ∴AD⊥BC
∠ADB=∠ADC=90°.
三角形 的中线
三角形中,连结一个 顶点和它对边中的 线段
三角形一个内角的 平分线与它的对边 相交,这个角顶点与 交点之间的线段
A
∵ AD是△ABC的BC上的
C
B
D
中线. 1 ∴ BD=CD= 2 BC.
A
2 1
三角形的 角平分线
A
B
D
C
∵AD是△ ABC的高
∴∠ BDA = ∠ CDA =90°
三角形的中线
在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段, 叫做这个三角形这边的中线. A
●
三角形中线的理解
F
E O C
B ∵AD是△ ABC的中线 ● D 1 ∴BD=CD= 2 BC 三角形的三条中线相交于一点， 交点在三角形的内部.
B
F
A
E
O
D
C
一起分析:三角形的高
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。
三角形的三条高的特性：
锐角三角形 直角三角形 1 相交 相交 钝角三角形 1 不相交 相交
高在三角形内部的数量 高之间是否相交 高所在的直线是否相交 三条高所在直线的 交点的位置
11.1 11.1.2 三角形的高、中线 与角平分线
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
过三角形的一个顶点，你能 画出它的对边的垂线吗? A
1 3 5 2 4 35 4 5
B
C
0
043 0 1 0 21 3 2 1 54 2
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5