七年级数学上册5-3应用一元一次方程—水箱变高了导学案北师大版
北师大版七年级上册数学53应用一元一次方程-水箱变高了导学案.docx
七年级数学学科导学案执笔人：郭光侏 学校：卢店镇初屮审核人：数学备课组集体备课一、 课题 5・3应用一元一次方程——水箱蚕髙亍二、 学习目标1. 通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题：2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用； 3.培养学生敢于克服数学屮的I 木I难，建立学好数学的自信心. 三、学习重点和难点 重点：使学生进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程. 难点：抓住问题变化中的不变量，确定等量关系. 预习案一、 温故知新认真阅读教材P141〜P142内容，并回顾F列内容: 1.方程解应用题的5个步骤是什么？⑴ ___________ ⑷ ___________2.填空长方形的周长二 长方体的体积二 圆的周长二— 圆柱的体积二—而积二 ____ 正方体的体积二 面积二 _______探究案二、导学释疑活动探究（一）：水箱变高了 阅读课本P141思考下列问题： （1） 、这个问题中的等量关系是：旧水箱的 （2）、设水箱的高变为xm,填写下表：（3） ____________________、根据等量关系，列出方程：（记得用兀不要用3.14哦） 二新水箱的 解得：x= _______ .因此，水箱的高变成了 ________ m变式练习：将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮 胖”形圆柱锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少? 这个问题屮的等量关系是： _________________________________________ 解：旧水箱新水箱底面直径/m底面半径/ni高/m容积/m‘活动探究（二人 阅读课本P141-142例题，完成下列问题 ⑴使得该长方形的长比宽多l ・4m,此时长方形的长和宽各为多少米？ ⑵使得该长方形的长比宽多0.8m,此吋长方形的长和宽各为多少米？它所围成的长方形少⑴中所 围成长方形相比，血积有什么变化？批注栏⑶使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与⑵屮和比又有什么变化？解题感悟：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验？训练案三、巩固提升1、用直径为40mm、长为lm的圆钢，能拉成直径为4mm、长为 ________ m的钢丝。
北师大版数学七年级上册5.3应用一元一次方程—水箱变高了优质课导学案
5.3应用一元一次方程—水箱变高了 导学案一、学习准备1、边长分别为a 、b 的长方形的周长是_________； 面积是__________ ．2、边长为a 的正方形周长是 _________．面积是 __________．3、半径为r 的 圆的周长是__________； 面积是_______________．4、底面半径为r ，高为h 圆柱的体积（容积）是______________．二、学习目标1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题；2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。
三、学习过程探究活动（一）：（形变，体积不变）某居民楼顶有一个底面直径和高均为6m 的圆柱形储水箱。
现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由6m 减少为4m 。
那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的6m 变为多少米？在这个问题中的等量关系是： =提示：1、题目中已知的是“底面直径”，而不是“底面半径”，所以应注意转化.2、π的值不用写出，在计算过程中可根据等式基本性质2约去.3、根据锻压前后体积不变这个等量关系来建立方程！Xm （请完成下面的表格来帮助分析）.根据等量关系，列出方程：解得X=因此，水箱的高度变成了 m 。
巩固练习一：请根据图中给出的信息,可得正确的方程是( )A.π·()2x=π·()2·(x+5)B.π·()2x=π·()2·(x-5)C.π·82x=π·62(x+5)D.π·82x=π·62×探究活动（二）（形变，周长不变）用一根长10m的铁丝围成一个长方形.（1、2、3组完成问题1,4、5、6组完成问题2；7、8、9组完成问题3）（1）使得长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少？解：设此时长方形的宽为 m，则根据题意，得解这个方程，得此时长方形的长为，宽为，面积为（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？解：它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？设此时长方形的宽为，则根据题意，得解这个方程，得此时长方形的长为，宽为，面积为此时长方形的面积比（1）中面积 m².（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？（分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：20×½=10m.在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系.）解：设根据题意，得解这个方程，得此时正方形的长为，面积为的面积比（2）中面积 m².通过比较，你能发现什么巩固练习二：小明用长200cm的铁丝围成一个长方形,并且长方形的长比宽多20cm,设这个长方形的面积为多少？.四、课堂练习1、将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？这个问题中的等量关系是：2、用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，问：需要截取多长的圆钢？3、小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍，那么大圆柱的高是多少？五、课堂小结六、达标测评1、用直径为40mm 、长为1m 的圆钢，能拉成直径为4mm 、长为_______m 的钢丝。
七年级数学上册 5.3 应用一元一次方程—水箱变高了教案 (新版)北师大版
课题：5.3 水箱变高了教学目标：1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.教学重点与难点：重点:列出一元一次方程解有关形积变化问题．难点:依据题意准确把握问题中的相等关系．课前准备：教师准备：多媒体课件投影橡皮泥圣诞老人.学生准备：预习本课知识橡皮泥.教学过程：一、创设情境,引入新课：活动内容：情境1：事先准备一块橡皮泥捏出的“瘦长”形圣诞老人，然后再让这个“瘦长”的圣诞老人“变矮”，变成一个又矮又胖的圣诞老人，观察变化后思考下列几个问题：1.在这个操作的过程中，你发现什么改变了？2.在这个变化过程中，什么没变？情境2：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：1.在你操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？2.在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？处理方式：师从圣诞节快到了，引起学生注意，以圣诞老人的变化入手，让他们找变化，学生兴趣很高，有很多的答案；这时，引导他们从高矮、胖瘦去分析，别离题太远.找不变化的量是重点，要明确指出橡皮泥的体积没有变.不研究颜色等等.（橡皮泥圣诞老人可作为本节课表现最好的同学的奖品）情境2以圆柱为例，找变化的量和不变化的量，为下面的学习做好了铺垫.设计意图:情境1旨在激发学生的学习兴趣，让他们体会到数学离我们如此之近，并从中感悟到不变的东西；情境2过渡到数学图形，同学们很容易就能找到不变的量.二、师生互动，探究新知：活动内容：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m 的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m 减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m 增高为多少米？处理方式：在这个环节中安排两组同桌分别上黑板合作完成.并把思路分析给大家.给每个四人小组发一张表格，让学生试着通过填写表格寻找等量关系. 将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系，量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题.师要写出完整的解题过程.表格：等量关系： 旧水箱的容积=新水箱的容积解：设水箱的高为 x m ，由题意知：π×224）（×4＝π×222.3）（×x, 解得：x=6.25.注意：（1） 此类题目中的π值由等式的基本性质就可以约去，无须带具体值；（2） 若题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度.（3） 解方程不是主要步骤，可以简化不写.设计意图: 学生解答过程布列方程很顺利，很多学生使用了表格来帮助分析.三、精讲例题，知识应用：活动内容1：学生用预先准备好的40厘米长的铁丝，以小组作出不同形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内四个同学的计算结果，你发现了什么？处理方式：学生自己亲手经历操作后的感受会更深刻.所以设置此环节，让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现.这样能培养学生经过观察、分析、归纳、总结等数学学习活动中发现数学思想与数学方法，也同时让学生感悟复杂的问题中的道理就在我们玩的过程中，就在我们的生活中. 旧水箱新水箱底面半径高体积由操作过程，同学们作出的长方形形状有“胖”有“瘦”，反映数据为：当长方形的周长一定，它的长逐渐变短，宽随之逐渐变长，面积在逐渐变大.当长与宽一样长时面积最大. 活动内容2：课本例题例1：一根长为10米的铁丝围成一个长方形.1.若该长方形的长比宽多1.4米.此时长方形的长和宽各为多少米？2.若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？3.若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？4.如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？请思考：解此例题的关键是什么？通过此题你有哪些收获和体验？你能试着设计表格解决这个问题吗？处理方法：学生分别根据上述条件找相等关系列方程，解决问题.师展示完整的解题过程.不要怕完不成进度，这个过程进行完成后，学生对课本设置相关内容就基本掌握了.（此处教师可用几何画板来完成）设计意图:因为有了环节三的铺垫，有效地分解难点，学生掌握很好.完整的解题过程留成课后作业.四、巩固训练，提高技能：1.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？处理方式：学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．设计意图:通过练习引导学生加深对所学知识的理解,并能做到触类旁通, 不仅提高了解决问题的能力而且发展了学生的发散思维的能力，让学生体会到数学在生活中的广泛应用，进一步感受生活的数学化.五、课堂小结，反思提高：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么?1.审---通过审题找出相等关系.2.设---设出合理的未知数（直接或间接）3.列---依据等量关系，列出方程.4.解---求出方程的解.5.验---检验求出的值是否为方程的解.6.答---注意单位名称.设计意图:鼓励学生结合本节课的学习，谈谈自己的收获和感想，培养学生语言表达归纳总结的能力和反思意识，总结研究数学问题的一般方法,形成完整的知识体系．六、当堂检测，及时反馈：1.小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？2.若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？拓展延伸：(选做)3.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，且尽可能使鸡场面积最大，请你帮他设计.处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．布置作业，落实目标：必做题：课本P144 知识技能 1．2．选做题：课本P144 问题解决第3题．板书设计：。
新北师大版七年级数学上册《5.3 应用一元一次方程——水箱变高了》 学案
3.自学书中183页的例1，填空：
（1）题中的不变量是___________________；
（2）本题的等量关系是_____________________________.
二、反馈交流
1.小组交流课前预习题；
作
业
必做题
习题5.7“问题解决”1、2题
选做题
1．在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水倒入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。
2．在上题中，若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？
当堂检测
1.用直径为40mm、长为1m的圆钢，能拉成直径为4mm、长为_______m的钢丝.
2.用一根铁丝可围成一个长24厘米、宽12厘米的长方形.若将它围成一个正方形，则这个正方形的面积是（）
A．81㎝²B．18㎝²C．324㎝²D．326㎝²
3.把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）
新北师大版七年级数学上册《5.3应用一元一次方程——水箱变高了》学案
随笔
学习目标
1.能根据图形变化前后的特点，找到题中的不变量；
2.能根据不变量找出等量关系，用方程解决有关图形变化问题.
重点
根据题意找出问题中的等量关系，列出方程.
学习流程
一、课前预习
1.填空：
长方形的周长=，面积=.
长方体的体积=，正方体的体积=.
2.由一学生交流182页引例的分析思路，并完成课本中的填空（可由其他同学补充）；
七年级数学北师大版上册 第5章《应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计 教案(1)
教学设计应用一元一次方程——水箱变高了【教学目标】让学生学会根据实际应用问题,找出等量关系,学会列一元一次方程并解答实际应用问题.【重点难点】●重点:根据实际问题列一元一次方程.●难点:寻找等量关系.【教法与学法】●教法:引导探究法.●学法:讨论交流.【教学过程】一、情境引入将一个底面直径是20 cm、高9 cm的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10 cm 的“瘦长”形圆柱,假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变,那么圆柱的高变成了多少厘米?二、互动新授1.教师活动:如果设锻压后圆柱的高为x cm,指导学生计算并填写教材P143表格.学生活动:按要求填写表格,并根据等量关系,列出方程求解出x,回答问题.2.教师活动:请同学们阅读教材P143例1的题目,你知道如何按要求围成长方形吗?在此题中有没有等量关系?在变化过程中什么量是不变量呢?如何列出方程?逐步引导学生列出方程并解答问题.学生活动:思考并讨论例1中的等量关系,如何设未知数,如何列方程.【设计意图】让学生学会分析题意,学会抓住题目中的等量关系列方程.3.教师活动:请同学们交流一下所设的未知数是否一致,有哪些设法?所得的方程一样吗?并根据所列的方程解出未知数,得到所求的长方形的长和宽交流是否一致?为什么?学生活动:根据自己所设的未知数,列出方程与同学交流,并解出方程,先回答问题再进行交流.【设计意图】根据所设的未知数不同,得到的方程可以不同,但结果应该一样.4.教师活动:请同学们分别计算所得三个长方形的面积,并比较它们的大小,思考长方形的长和宽怎样变化,所围成的长方形的面积会越大呢?请同学填出下列表格:长方形周长长宽面积第一个第二个第三个学生活动:计算三个长方形的面积,填写表格,并观察比较长方形的面积的大小,找出面积的大小与长和宽的关系.5.教师活动:组织学生练习教材P144随堂练习,并让学生板演交流,教师作好点评.学生活动:练习并交流.【设计意图】通过练习,达到巩固掌握,熟练运用所学的知识解答问题.例:一批宿舍,若每间住1人,则有10人无法安排;若每间住3人,则有10间无人住.这批宿舍的间数为( ).A.20B.15C.10D.12学生活动:讨论本题中所求量和等量关系分别是什么,再列方程求解.教师分析:首先设这批宿舍的间数为x,再找本题中的等量关系,每间的人数可以变化,但总人数不会变,所以可以用未知数x表示出变化前后的总人数相等就得到方程了.【设计意图】引导学生学会从变化中寻找不变量,找出实际应用问题中的等量关系,根据等量关系列出方程.三、例题讲解【例1】有一个底面直径为0.1 m的圆柱形储油器,油中浸有钢珠,若从中捞出546π克钢珠,问液面将下降多少厘米?(1 cm 3钢珠重7.8 g)解析:题中的等量关系为:钢珠的体积=液面下降后减少的体积.【例2】现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个长方形的鸡场,且尽可能使鸡场面积最大,请你帮他设计并求出最大面积.解析:养鸡场的长、宽相等时,面积最大. 四、巩固练习1.一个长方形的周长是40 cm,若将长减少8 cm,宽增加2 cm,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为( )A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm2.现有一个长方体水箱,从水箱里面量得它的深是30 cm,底面的长是25 cm,宽是20 cm.水箱里盛有深为 a cm(0<a≤8)的水,若往水箱里放入棱长为10 cm 的立方体铁块,则此时水深为( )A.43a cmB.54a cmC.(a+2) cmD.5a+106cm五、课堂小结1.如何根据实际问题列方程?2.解答实际应用问题需要哪些步骤? 【布置作业】教材习题5.6第1、2题. 【板书设计】3 应用一元一次方程——水箱变高了一、等量关系:变化前后的体积不变 二、列方程先要根据所求设出未知数,用未知数表示出其他量,再用未知数表示出等量关系. 【教学反思】本节课是运用方程解答实际问题的起始课,学生对方程的应用意识没有建立起来,如何把实际问题转化为方程这一环节的处理就尤为重要,这就要求教师做好表率,要先引导学生把所求的量设成字母x,这样就有了方程中的未知数,如何仔细阅读题目,找出题目中的不变量,此处不太好理解,建议教师可以让同学们用橡皮泥做实验,把橡皮泥捏成不同的形状,让学生观察变化中的不变量中什么,有了这二直观的认识就好理解本节内容,从而引导学生顺理成章地用方程解答问题了.。
七年级数学上册第五章一元一次方程3应用一元一次方程__水箱变高了教案新版北师大版
3 应用一元一次方程——水箱变高了【知识与技能】通过分析图形问题中的数量关系,建立方程解决问题.【过程与方法】经历由实际问题抽象为方程模型的过程,进一步体会用方程解实际问题的一般思路和步骤.【情感态度】结合本课教学特点,教育学生热爱学习,热爱生活,激发学生学习的兴趣.【教学重点】分析图形问题中的数量关系,熟练地列方程解应用题.【教学难点】从实际问题中抽象出数学模型教学过程.一、情境导入,初步认识用同一根铁丝围成不同的图形,如三角形长方形、正方形、梯形、平行四边形等在这些图形中,什么发生了变化？什么不发生变化？【教学说明】学生很容易得出这些图形的变化,初步感受图形问题中的数量关系.二、思考探究,获取新知1.运用一元一次方程解决等体积变形问题问题1 教材第141页例题以上的内容.【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流,完成表格,列出方程解决问题.体会列表法的重要作用.【归纳结论】列方程解应用题关键是找出问题中的等量关系.2.运用一元一次方程解决等周长变形问题问题2 教材第141页下方的例题.【教学说明】学生通过思考、分析与同伴进行交流,列出方程求解.【归纳结论】在问题2中,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:10×1/2=5(m).所以在解决问题的过程中,要紧紧抓住这个等量关系.3.运用一元一次方程解决等面积变形问题.问题3 已知一梯形的高为8cm,上底长为14cm,下底长比上底长的2倍少6cm,若把这个梯形改成与其面积相等的长方形,且长方形的长为24cm,求长方形的宽.【教学说明】学生思考、分析,与同伴交流,设未知数列出方程求解.【归纳结论】运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1）设未知数,（2）找等量关系式,（3）列方程,（4）解方程,（5）检验,（6）写出答案.三、运用新知,深化理解1.已知内径为120mm的圆柱玻璃杯和内径为300mm,内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水,则玻璃杯的内高为（）.A.150mmB.200mmC.250mmD.300mm2.一根绳子刚好可以围成一个边长为6cm的正方形,如果用这根绳子围成一个长8cm的长方形,这个长方形的宽为_______cm,面积是_______cm2.3.如图所示,将一个底面直径为10cm,高为 36cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20cm的“矮胖”形圆柱.假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变,那么高变成了多少？第3题图第4题图4.墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如右图实线所示（单位:cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如右图虚线所示,小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解,检测对运用一元一次方程解决等积变形问题的掌握情况？对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.B2.4 323.设高度为xcm,由题意得:π×52×36=π×102x解得x=9所以高变成了9cm.4.设长方形的长为xcm,由题意得:2(x+10)=10×4+6×2解得x=16所以长方形的长为16cm,宽为10cm.四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾运用一元一次方程解决等体积、等周长、等面积问题.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业:从教材“习题5.6”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生运用一元一次方程解决等体积,等周长\等面积问题,到掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤,培养学生动手\动脑习惯,提高学生用所学知识解决实际问题的能力,激发学生的学习兴趣.。
北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计
北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》这一节主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题。
通过水箱变高的例子，让学生理解一元一次方程在现实生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学过一元一次方程的理论知识，对解方程有一定的掌握。
但运用一元一次方程解决实际问题还是第一次，因此需要老师在教学中引导学生将理论知识与实际问题相结合。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生会运用一元一次方程解决实际问题，如水箱变高问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体会数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生会运用一元一次方程解决实际问题。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，并用一元一次方程解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置水箱变高的情境，激发学生兴趣，引导学生主动参与。
2.启发式教学法：在教学中，老师提问引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示水箱变高的情境。
2.教学素材：准备一些实际问题，让学生练习解决。
3.板书设计：设计板书，突出一元一次方程的解题步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）老师出示一个水箱变高的情境，引导学生思考如何用数学方法解决这个问题。
2.呈现（10分钟）老师呈现一个关于水箱变高的问题，让学生尝试用一元一次方程解决。
引导学生列出方程，并解释方程的来源。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决其他关于水箱变高的问题。
老师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）老师挑选几组学生的答案，进行讲解和评价。
让学生明确一元一次方程在解决实际问题中的作用。
北师大版数学七上5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》word 精品导学案
学科： 数学 年级 ： 七年级 执笔：郑家勤 审核：数学备课组内容：运用一元一次方程——水箱变高了 课型 ： 新授课 时间：一：自主学习与探究认真阅读教材Pl41～Pl42内容，并回顾下列内容：1．列方程解应用题应注意哪些事项?(1)_________________． (2)____________________．(3)__________________．2．列出方程解应用题的5个步骤是什么?(1)__________________． (2)________________．(3)__________________． (4)_________________．⑤____________________.3．填空：长方形的周长=_________． 面积=__________ ．长方体的体积=_________． 正方体的体积=__________．圆的周长=___________． 面积=_______________．圆柱的体积=_______________．解决以下问题：1．将一个底面直径是20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为l0厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少?假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如下的等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积．解：设锻压后圆柱的高为x 米，填写下表：根据等量关系，列出方程：___________________________________________．解得 x _______________．答：高变成了__________厘米．2．用一根长为l0米的铁丝围成一个长方形．(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长为________米，宽为99x_________米．(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长为_______米，宽为_____米，它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比，面积有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是______米，它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化?二：典例讲练例1．请根据图5—3—2中给出的信息，可得正确的方程是( )【跟踪练习】1．长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4 m，而长减少了5 m，那么面积增加15㎡，设长方形原来的宽为x m，则所列方程是( )2．一块矩形草坪的长比宽多l0米，它的周长是132米，求宽x．所列的方程是( )3．如图5—3—3，把一个长方形分成大小不等的6个小正方形，已知中间的最小的正方形的边长为1厘米，求这个长方形的面积．解：设正方形A的边长为x厘米，则正方形B的边长为________厘米；正方形C的边长为________厘米；正方形D的边长为________厘米；正方形E的边长为________厘米．由题意可得方程：______________________．解得x= ________，答：长方形的面积为___________平方厘米．【当堂达标】7．用直径为120 mm的圆钢铸造成5.9㎏的工件，已知每立方厘米的圆钢重7.8g，这样需截取圆钢的长是多少㎜?解题时，设需要截圆钢的长为x mm，那么下面列方程正确的是( )8．为了做一个试管架，在长为a cm(a>6 cm)的木板上钻3个小孔(如图5—3—4)，每个小孔的直径为2cm,则x等于( )9．已知一个三角形三条边长的比为2：4：5，最长边比最短边长6㎝，则这个三角形的周长为( )A．21㎝B．22㎝C．23㎝D．24㎝10．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图5—3—8实线所示．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图5—3—8虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为___________________厘米?11.要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯．设需截取边长为6厘米的方钢x厘米，可得方程为___________________________.12.(2012.山西)图5—3—5是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图5—3—5所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________.13·一个底面半径为4㎝，高为10㎝的圆柱形烧杯中装1 cm高的水．把烧杯中的水倒入底面半径为1㎝的圆柱形试管中，刚好倒满试管．问试管的高为多少㎝?三：巩固练习 一、选择题1．周长为68的长方形ABCD 被分成7个全等的长方形，如图5—3—6所示，则长方形ABCD 的面积为 ( )A ．98B ．196C ．280D ．2842.用长为20米的铁丝围成一个长方形方框，使长为6.2米，宽为x 米，则可列方程为 ( )3.一个长方形的周长是40 cm ，若将长减少8 cm ，宽增加2 cm ，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( )A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm4.有一个底面半径为10 cm ，高为30 cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒人一一个底面直径为lo cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为 ( )A ．6 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm二、填空题5.三角形三边长之比为7：5：4，若中等长度的一边长的两倍比其它两边长的和少3 cm ，则三角形的周长为_________________________.6.将底面直径为12厘米，高为30厘米的圆柱水桶装满水，倒人一个长方体水箱中，水只占水箱容积的32，设水箱容积为x 立方厘米，则可列方程_________________． 7．将一个底面直径是10厘米，高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为l5厘米的圆柱，求它的高?若设高为x 厘米，则所列的方程为_____________．8.三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面，单位：㎝)如图5—3—7所示．则三个几何体的体积和为_____________3cm ．(计算结果保留π)三、解答题9．将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖’’形圆柱，高变成了多少?四、拓展应用10．从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是多少？四：课后反思：教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
七年级数学上册教案《一元一次方程的应用水箱变高了》北师大版
难点：
寻找图形问题中的等量关系，建立方程模型，解决实际问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、教师出示课件：
学生思考：水箱的
结合生活实际
1.教师以“郑州市某小学响 底面“直径”与 引出本节课题，说
应国家号召，解决本校学生中午 “高”发生变化 明数学来源于生
情境引入 在校就餐问题，需要对原有水箱 时，水箱的体积是 活，培养学生关注
解：设此时长方形的宽为 xm， 由（1）（2）所围
则它的长为（x+1.6）m.根据题意， 成 的 长 方 形 的 长
得(x+1.6 +x) ×2 =20
与宽，以及长方形
解得 x=4.2
的面积之间的关
4.2+1.6=5.8
系，学生获得了直
此时长方形的长为 5.8m，宽为 观的经验，即：周
4.2m，
长一定时，长和宽
小组互助，在限定 条件下编应用题.
题，应用一元一次 方程解决实际问 题.
五．小结反思：
学生大胆说出自
促进了学生的
通
4/5
课时小结
你学到了什么？ 你还有那些疑惑？ 你还想知道什么？
数学家笛卡尔的预言
与感受
作业布置 五:当堂检测： （见学习案）
板书设计 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
学生通过整理表 格，观察表格中的 数据，发现“周长 一定时，长和宽差 距越小，面积越 大，围成正方形的 面积最大.”
整理总结： S1=3.6×6.4
=23.04(m2) S2=5.8×4.2
通过整理、归纳、 总结的过程，使学 生明白解决等长问
（2） 当长、宽相差 1.6 米时： =24.36(m2)
导学案 北师大 七年级 应用一元一次方程—水箱变高了(导学案)
根据等量关系，列出方程：（接着解方程）答：水箱的高变成了米。
【分析例题】等周长的变化---用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。
活动内容：学生用预先准备好的40厘米长的铁丝，以小组作出不同形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内四个同学的计算结果，你发现了什么？（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少？解：设此时长方形的宽为米，则它的长为米。
根据题意，得：（列方程并解方程）它所围成的长方形的长为此时所围成的长方形面积为：（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？解：设长方形的宽为米，则它的长为米。
根据题意，得：（列方程并解方程）它所围成的长方形的长为：此时所围成的长方形面积为：此时与（1）中所围成的长方形的面积相比，情况如何？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中的长方形面积相比又有什么变化？解：设正方形的边长为米。
根据题意，得：（列方程并解方程）此时所围成的正方形的面积为此时与（2）中所围成的长方形的面积相比，情况如何？【自主反思】学生自己亲手经历操作后的感受会更深刻.所以设置此环节，让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现.这样能培养学生经过观察、分析、归纳、总结等数学学习活动中发现数学思想与数学方法，也同时让学生感悟复杂的问题中的道理就在我们玩的过程中，就在我们的日常生活中，从而解决实际问题.【随堂练习】墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示。
小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示。
小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？【数学理解】1.两个圆柱体的容器如图所示，它们的直径分别是4cm和8cm，高分别为39cm和10cm，我们先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中，问：倒完以后，第一个容器中的水面离瓶口有多少厘米？2. 第一块试验田的面积比第一块试验田的面积的3倍还多100平方米，这两块试验田的面积共2900平方米，两块实验田的面积分别是多少？3.如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，在从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积是多少？【课堂小结】1. 通过对“我变高了”的了解，我们知道“锻压前体积＝锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想.2. 遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验.3. 学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.【布置作业】P144 随堂练习习题5.6 第1.2.3题【课后探究】：请同学们都来回顾一下自己今天的数学课学到了什么内容？请同学们反思一下，还有哪些东西没弄懂？还有哪些方面需要改善？请同学们每天都来回顾，巩固一天所学，并找出还存在的问题。
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七年级数学上册5-3应用一元一次方程—水箱变高了导学案北师大版
1. 分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题.
2. 通过具体问题的解决体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系.
自学指导
看书学习第141、142页的内容，思考下列问题.
1. 前面学习的解一元一次方程的步骤有哪几步？
2. 解决“水箱变高了”问题应注意什么？
知识探究
1. 解一元一次方程的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.
2. 解决“水箱变高了”的关键是找出当形状、体积或面积发生变化时存在的等量关系进而列方程求解.
一般常见的有以下几种情况：
（1）形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.
（2）形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.（3）形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.
自学反馈
1.用5.2cm长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6cm,求围成的长方形的长和宽各是多少米？
设宽为m,可得方程2（x+x+0.6）=5.2；x
设长为m,可得方程 2（x+x-0.6）=5.2 .
2.一个圆柱体，半径增加到原来的3倍，而高度变成原来的，则变化后的圆柱体积是原来圆柱体体积的（ C ）
A.6倍
B.2倍
C.3倍
D.9
活动1：小组讨论
1.用一根铁丝围成一个4dm、宽2dm的长方形，然后再将这个长方形改成正方形，则下列说法错误的是（ D ）
A.铁丝的长度没变
B.正方形的面积比长方形多
1dm2
C.图形的形状发生了变化
D.长方形和正方形的面积相等 2.将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
解：设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表：
根据等量关系，列出方程:π∙52∙36=π∙102∙ x 解得x=9 因此，“矮胖”形圆柱，高变成了9m.
活动2：活学活用
1.一个长方形的周长为40cm,若长减少6cm ，宽增加4cm ，长方形就变成了正方形，则原长方形的长为15 cm,宽为5cm.
2.用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2米，求两个等长铁丝长度，并通过计算比较说明谁的面积大（π≈3）.
解：设圆的半径为x 米，由题意得，正方形的边长为（x+2）米，
根据等量关系，列出方程: 4（x+2）=2π∙x.
解得x=4.
因此，圆的半径为4米，正方形的边长为6米，则圆的面积为π∙42≈48，正方形的面积为62=36，所以圆的面积比较大.
“水箱变高了”问题的解题关键.
教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分. 锻压前 锻压后
底面半径／m 5 10
高／m 36 x
体积／m ³。