深圳大学的概率论与数理统计试题(含答案)
《概率论与数理统计》考试题(含答案)
《概率论与数理统计》考试题一、填空题（每小题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)A (p ==，则a ）、若B A ,互斥，则=)B -A (p 0.5 ;b ）若B A ,独立,则=)B A (p 0.65 ;c ）、若2.0)(=⋅B A p ,则=)B A (p 3/7 . 2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只，(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 7/15 。
(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/50 。
(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/55 . 3、设随机变量X 服从泊松分布}8{}7{),(===X P X p λπ，则{}=X E 8 .4、设随机变量X 服从B （2，0. 8）的二项分布,则{}==2X p 0.64 , Y 服从B （8，0. 8）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则}1{≥+Y X P =1- 0.210，=+)(Y X E 8 。
5 设某学校外语统考学生成绩X 服从正态分布N （75，25），则该学校学生的及格率为 0.9987 ，成绩超过85分的学生占比}85{≥X P 为 0.0228 。
其中标准正态分布函数值9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ. 6、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有 则=a _0.1_，X的数学期望=)(X E ___0.4___，Y X 与的相关系数=xy ρ___-0.25______。
7、设161,...,X X 及81,...,Y Y 分别是总体)16,8(N 的容量为16，8的两个独立样本，Y X ,分别为样本均值，2221,S S 分别为样本方差。
则：~X N(8,1) ，~Y X - N(0,1.5) ，{}5.12>-Y X p = 0.0456 ，~161521S )15(2χ，~2221S S F(15,7) 。
概率论与数理统计习题（含解答,答案）
概率论与数理统计习题（含解答,答案）概率论与数理统计复习题（1）⼀．填空.1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。
若A 与B 独⽴，则=-)(B A P ；若已知B A ,中⾄少有⼀个事件发⽣的概率为6.0，则=-)(B A P 。
2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。
3．设),(~2σµN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥==>}0{X P 。
4．1)()(==X D X E 。
若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。
5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。
7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独⽴，则=-<-<-}12{Y X P （⽤Φ表⽰），=XY ρ。
8．已知X 的期望为5，⽽均⽅差为2，估计≥<<}82{X P 。
9．设1?θ和2?θ均是未知参数θ的⽆偏估计量，且)?()?(2221θθE E >，则其中的统计量更有效。
10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信⽔平愈愈好，⽽置信区间的长度愈愈好。
但当增⼤置信⽔平时，则相应的置信区间长度总是。
⼆．假设某地区位于甲、⼄两河流的汇合处，当任⼀河流泛滥时，该地区即遭受⽔灾。
设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；⼄河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，⼄河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受⽔灾的概率；（2）当⼄河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。
三．⾼射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独⽴），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，⼜知若敌机中⼀弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。
深圳大学的概率论与数理统计试题（含答案）
深圳⼤学的概率论与数理统计试题（含答案）期末考试试卷参考解答及评分标准开/闭卷闭卷A/B 卷 A2219002801-课程编号 2219002811课程名称概率论与数理统计 _______________ 学分 J ________第⼀部分基本题⼀、选择题(共6⼩题，每⼩题5分，满分30分。
在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个是符合题⽬要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内) (每道选择题选对满分，选错0分) 2?假设事件A 与事件B 互为对⽴，则事件A B( ) (A)是不可能事件(B)是可能事件(C) 发⽣的概率为1 (D)是必然事件答：选A ，这是因为对⽴事件的积事件是不可能事件。
3. 已知随机变量X,Y 相互独⽴，且都服从标准正态分布，则 X 2 + Y 2服从()(A)⾃由度为1的2分布 (B)⾃由度为2的2分布(C)⾃由度为1的F 分布(D)⾃由度为2的F 分布答:选B ，因为n 个相互独⽴的服从标准正态分布的随机变量的平⽅和服从⾃由度为 2分布。
4. 已知随机变量X,Y 相互独⽴，X~N(2,4),Y~N(-2,1),则( (A) X+Y~P ⑷ (B) X+Y~U(2,4) (C) X+Y~N(0,5)答:选C ，因为相互独⽴的正态变量相加仍然服从正态分布,D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5,所以有 X+Y~N(0,5)。
5. 样本(X 1,X 2,X 3)取⾃总体 X ，E(X)= < D(X)=-2,则有( )答：选B ,因为样本均值是总体期望的⽆偏估计，其它三项都不成⽴。
6.随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，贝U X 的数学期望E(X)的值为( )(A) 2 (B) 3 (C) 3.5 (D) 4 答：选C ,因为在(a,b)区间上的均匀分布的数学期望为(a+b)/2。
⼆、填空题(共6⼩题，每⼩题5分，满分30分。
把答案填在题中横线上)1. 事件表达式A B 的意思是( ) (A) 事件A 与事件B 同时发⽣ (C)事件B 发⽣但事件A 不发⽣答：选D ,(B) 事件A 发⽣但事件B 不发⽣ (D)事件A 与事件B ⾄少有⼀件发⽣ )(D) X+Y~N(0,3) ⽽ E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0,(A) X 1+X 2+X 3是」的⽆偏估计Y + V + V(B)X1 X2是邛勺⽆偏估计3(C) X ；是⼆2的⽆偏估计(D).宁严2 是■-2的⽆偏估计1.已知P(A)=0.6, P(B|A)=0.3,贝U P(A Q B)= __________答：填 0.18,由乘法公式 P(A B)=P(A)P(B|A)=0.6 0.3=0.18。
《概率论与数理统计》习题及答案
概率论与数理统计 第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。
2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。
3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率为 。
4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。
5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。
6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。
7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。
8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。
9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率为 。
10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A{}Y X B >=，则=)|(A B P 。
11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。
12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。
13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。
14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。
15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。
16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。
17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。
概率论与数理统计总习题及答案
试题一、填空1、设P(A)=0.4,P(AUB)=0.7,A与B不相容，则P(B)=0.3 解：由公式,P(AUB)= P(A)+ P(B)所以P(B)= 0.7-0.4=0.32、若X~B(n,p),则X的数学期望E(X)= n*p解：定义：二项分布E(X)= n*p D(X)=n*p(1-p)3、甲盒中有红球4个，黑球2个，白球2个；乙盒中有红球5个，黑球3个；丙盒中有黑球2个，白球2个。
从这3个盒子中任取1个盒子，再从中任取1球，他是红球的概率0.375解：设甲为A1,乙为A2，丙为A3，红球为B则P(B)=P(A1)P(B| A1)+P(A2)P(B| A2)+P(A3)P(B| A3)=1/3*1/2+1/3*5/8+1/3*0=0.3754、若随机变量X的分布函数为f(x)={0,x<0√x,0≤x<1 1, x≥1则P{0.25<X≤1}=0.5解：分布函数求其区间概率即右端点函数值减去左端点函数值F (1)-F (0.25) = 1-0.5=0.55、设（X1,X2,…X n）为取自正态分布，总体X~N(μ,σ2),的样本，则X的分布为N(μ,σ2n )解：定义6、设ABC表示三个随机变量事件，ABC至少有一个发生，可表示为AUBUC解：至少；如果是一切发生为A∩B∩C7、设X为连续随机变量，C是一个常数，则P{X=C}=0 解：取常数，取一个点时，恒定为08、一射手对同一目标独立地进行4次射击，若至少命中1次的概率为80/81，则该射击的命中率为2/3解:射击，即伯努利试验。
求P(X=0)=Cn0p0(1−p)4=1−80/81(1−p)4=181,1−p=13,p=239、设X~N(−1，2)，Y~N(1,3)且X与Y相互独立，则X+ 2Y~N(1,14)解：因为X与Y相互独立，再由正态分布得E(X)=-1,D(X)=2;E(Y)=1,D（Y）=3;所以E(X+2Y)=E(X)+2E(Y)=-1+2*1=1D(x+2Y)=D(X)+4D(Y)=2+4*3=14所以X+2Y~N(1,14)10、设随机变量X的方差为2.5，利用切比雪夫不等式估计概率得P{|X−E(X)|≥7.5}≤ 2.57.52解：由切比雪夫不等式P{|X−μ|≥ε}≤σ2ε2≤ 2.57.52二、 计算1、 从0，1，2，…9中任意取出3个不同的数字，求下列的概率。
概率论与数理统计试卷及参考答案
概率论与数理统计 试卷及其答案一、填空题（每空4分，共20分）1、设随机变量ξ的密度函数为2(0,1)()0ax x x φ⎧∈=⎨⎩其它，则常数a =3 。
2、设总体2(,)XN μσ，其中μ与2σ均未知，12,,,n X X X 是来自总体X 的一个样本，2σ的矩估计为211()i ni i X X n ==-∑ 。
3、已知随机变量X 的概率分布为{},1,2,3,4,5,15kP X k k ===则1()15P X E X ⎧⎫<=⎨⎬⎩⎭___ 0.4___。
4、设随机变量~(0,4)X U ，则(34)P X <<= 0.25 。
5、某厂产品中一等品的合格率为90%，二等品合格率80%，现将二者以1：2的比例混合，则混合后产品的合格率为 5/6 。
二、计算题（第1、2、3题每题8分，第4题16分，第5题16分，共56分）1、一批灯泡共20只，其中5只是次品，其余为正品。
做不放回抽取，每次取一只，求第三次才取到次品的概率。
解：设i A 表示第i 次取到次品，i=1,2,3，B 表示第三次才取到次品， 则123121312()()()()()1514535201918228P B P A A A P A P A A P A A A ===⨯⨯=2、设X 服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为0()00xe xf x x λλ-⎧≥=⎨<⎩，求λ的极大似然估计。
解：由题知似然函数为：11()(0)i niii x i nx ni i L eex λλλλλ==-=-=∑=∏=≥对数似然函数为：1ln ()ln i ni i L n x λλλ===-∑由1ln ()0i ni i d L n x d λλλ===-=∑，得：*11i nii nxxλ====∑ 因为ln ()L λ的二阶导数总是负值，故*1Xλ=3、设随机变量X 与Y 相互独立,概率密度分别为:,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩,1,01()0,Y y f y <<⎧=⎨⎩其他, 求随机变量Z X Y =+的概率密度解：()()()Z X Y f z f x f z x dx +∞-∞=-⎰1,01,10,0z x z x ze dy z e dy z z ---⎧<<⎪⎪=≥⎨⎪≤⎪⎩⎰⎰ 11,01,10,0z z z e z e e z z ---⎧-<<⎪=-≥⎨⎪≤⎩4、 设随机变量X 的密度函数为,01,()2,12,0,x x f x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它.求(),()E X D X 。
(完整版)《概率论与数理统计》习题及答案选择题
·151·《概率论与数理统计》习题及答案选 择 题单项选择题1．以A 表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销"，则其对立事件A 为（ ）. (A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； (B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销"； (D ）“甲种产品滞销”。
解：设B =‘甲种产品畅销’，C =‘乙种产品滞销’，A BC = A BC B C ===‘甲种产品滞销或乙种产品畅销'。
选C 。
2．设,,A B C 是三个事件，在下列各式中，不成立的是（ ）。
（A ）()A B B A B -=；(B ）()AB B A -=；（C)()A B AB ABAB -=；(D ）()()()A B C A C B C -=--。
解：()()()A B B AB B A B B B A B -=== ∴A 对。
()()A B B A B B AB BB AB A B A -====-≠ B 不对 ()()().A B AB A B B A AB AB -=--= C 对 ∴选B.同理D 也对。
3．若当事件,A B 同时发生时，事件C 必发生，则( ）. （A ）()()()1P C P A P B ≤+-； (B ）()()()1P C P A P B ≥+-； (C)()()P C P AB =； (D)()().P C P A B =解：()()()()()()()1AB C P C P AB P A P B P A B P A P B ⊂⇒≥=+-≥+-∴ 选B 。
4．设(),(),()P A a P B b P A B c ===，则()P AB 等于（ ）。
（A ）a b -； （B ）c b -; （C ）(1)a b -； (D ）b a -。
解:()()()()()()()P AB P A B P A P AB a P A P B P A B c b =-=-=--+=- ∴ 选B 。
《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案
《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案一、单选题1. 设X~N（2,9），Y~N(2,1),E(XY)=6,则D(X-Y)之值为A 、14B 、6C 、12D 、4答案：B2. 设X,Y的方差存在，且不等于0，则D(X+Y)=DX+DY是X,YA 、不相关的充分条件，但不是必要条件B 、独立的必要条件，但不是充分条件C 、不相关的必要条件，但不是充分条件D 、独立的充分必要条件答案：B3. 已知P(A)=0.3 ，P(B)=0.5 ，P(A∪B)=0.6，则P(AB)=A 、0.2B 、0.1C 、0.3D 、0.4答案：A4. 已知随机变量X服从二项分布，且EX=2.4,DX=1.44，则二项分布中的参数n,p的值分别为A 、n=4 ，p=0.6B 、n=6 ，p=0.4C 、n=8 ，p=0.3D 、n=24 ，p=0.1答案：B5. 若随机变量X与Y的方差D(X), D(Y)都大于零，且E(XY)=E(X)E(Y)，则有A 、X与Y一定相互独立B 、X与Y一定不相关C 、D(XY)=D(X)D(Y)D 、D(X-Y)=D(X)-D(Y)答案：B6. 同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是A 、1/8B 、1/6C 、1/4D 、1/2答案：D7. 将长度为1的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为A 、1B 、1/2C 、2D 、-1答案：D8. 假设一批产品中一、二、三等品各占60% 、30% 、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为A 、1/3B 、1/2C 、2/3D 、1/4答案：A9. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为A 、2/5B 、3/5C 、1/5D 、4/5答案：A10. 设随机变量X服从正态分布N(1 ，4) ，Y服从[0 ，4]上的均匀分布，则E(2X+Y )=A 、1B 、2C 、3D 、4答案：D11. 某电路由元件A 、B 、C串联而成，三个元件相互独立，已知各元件不正常的概率分别为：P（A）=0.1 ，P（B）=0.2 ，P（C）=0.3，求电路不正常的概率A 、0.496B 、0.7C 、0.25D 、0.8答案：A12. 一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1 ，2 ，3 ，4 ，5顺序的概率为A 、1/120B 、1/60C 、1/5D 、1/2答案：B13. 设随机变量X与Y独立同分布，记随机变量U=X+Y ，V=X-Y，且协方差Cov(U.V)存在，则U和V必然A 、不相关B 、相互独立C 、不独立D 、无法判断答案：A14. 设P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中正确的是A 、P(A-B)=P(A)-P(B)B 、P(AB)=P(A)P(B)C 、P(A+B)=P(A)+P(B)D 、P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)答案：D15. 随机变量X的所有可能取值为0和x ，且P{X=0}=0.3,E(X)=1,则x=A 、10/7B 、4/5C 、1D 、0答案：A16. 已知人的血型为O 、A 、B 、AB的概率分别是0.4；0.3；0.2；0.1。
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期末考试试卷参考解答及评分标准
开/闭卷
闭卷
A/B 卷 A
2219002801-
课程编号 2219002811
课程名称
概率论与数理统计 _______________ 学分 J ________
第一部分基本题
一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内) (每道选择题选对满分，选 错0分) 2•假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B( ) (A)是不可能事件
(B)是可能事件
(C) 发生的概率为1 (D)是必然事件 答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。
3. 已知随机变量X,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则 X 2 + Y 2服从(
)
(A)自由度为1的2分布 (B)自由度为2的2分布
(C)自由度为1的F 分布
(D)自由度为2的F 分布
答:选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为 2分布。
4. 已知随机变量X,Y 相互独立，X~N(2,4),Y~N(-2,1),则( (A) X+Y~P ⑷ (B) X+Y~U(2,4) (C) X+Y~N(0,5)
答:选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布,
D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5,所以有 X+Y~N(0,5)。
5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体 X ，E(X)= < D(X)=-2,则有( )
答：选B ,因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。
6.
随机变量
X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，贝U X 的数学期望E(X)的值为( )
(A) 2 (B) 3 (C) 3.5 (D) 4 答：选C ,因为在(a,b)区间上的均匀分布的数学期望为(a+b)/2。
二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分。
把答案填在题中横线上)
1. 事件表达式A B 的意思是( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (C)事件B 发生但事件A 不发生 答：选D ,
(B) 事件A 发生但事件B 不发生 (D)事件A 与事件B 至少有一件发生 )
(D) X+Y~N(0,3) 而 E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0,
(A) X 1+X 2+X 3是」的无偏估计
Y + V + V
(B)
X1 X2
入3
是邛勺无偏估计
3
(C) X ；是二2
的无偏估计
(D)
.宁严2 是■-2的无偏估计
1.已知P(A)=0.6, P(B|A)=0.3,贝U P(A Q B)= __________
答：填 0.18,由乘法公式 P(A B)=P(A)P(B|A)=0.6 0.3=0.18。
2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是 0.4,则飞机被击中的概率 为 __________
答：填 0.784，是因为三人都不中的概率为 0.63=0.216,贝U 至少一人中的概率就是 1-0.216=0.784
3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率 为 _____
l x,
4. 已知连续型随机变量X~f(x)二2-x,
I
0,
1 5
答：填 0.875,因 P{X_1.5} = °
5. 假设 X~B(5, 0.5)(二项分布),Y~N(2, 36),则 E(X+Y)= __________ 答：填 4.5,因 E(X)=5 0.5=2.5, E(Y)=2, E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2.5+2=4.5
6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E(X)=33, D(X)=4, 10个这种动物的平均体重记作 丫，贝U D(Y) = _____
答：填0.4,因为总体X 的方差为4，10个样本的样本均值的方差是总体方差的 1/10。
三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。
由 甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。
(10分) 解：设从甲袋取到白球的事件为 A ,从乙袋取到白球的事件为B ,则根据全概率公式有
P(B)二 P(A)P(B|A) P(A)P(B| A)
四、 已知随机变量X 服从在区间(0,1)上的均匀分布，丫= 2X +1,求丫的概率密度函数。
(10 分)
1 0 £ X < 1 解：已知X 的概率密度函数为f x (x)二,卄宀,
10, 其它. Y 的分布函数F Y (y)为
F Y (y)二 P{Y 曲}二 P{2X 仁 y}二P{X 乞弓} =F x 心
2 2
因此Y 的概率密度函数为
1
* 1 『y —1)
, 1v y v 3, f Y (y)二 F y (y)二1 f x --二 2
2
2
0,其它.
五、
答：填0.25或1，由古典概型计算得所求概率为
Cw
--0.25
1cxE2,贝U P{X«.5}= ________
其它.
(x)d x = 0.875。
—=0.417 12
-1 0.1 0.2
0.3 2 0.2 0.1
0.1「 (1)试求X 和Y 的边缘分布率
⑵ 试求E(X),E(Y),D(X),D(Y),及X 与丫的相关系数 収丫(满分10分) 解：(1)将联合分布表每行相加得 X 的边缘分布率如下表：
X -1 2 P 0.6 0.4
将联合分布表每列相加得丫的边缘分布率如下表:
2
⑵ E(X)*1 0.6+2 0.4=0.2, E(X 2)=1 0.6+4 0.4=2.2,
D(X)= E(X 2) 一[E(X)]2=2.2—0.04=2.16
E(Y)--1 0.3+1 0.3+2 0.4=0.8, E(Y ^)=1 0.3+1 0.3+4 0.4=2.2 D(Y)= E(Y 2) -[E(Y)]2=2.2 -0.64=1.56
E(XY)=(-1) (-1) 0.1+(-1) 1 0.2+(-1) 2 0.3+2 (-1) 0.2+2 1 0.1+2 2 0.1 = =0.1-0.2-0.6-0.4+0.2+0.47.5 cov(X,Y)=E(XY) - E(X)E(Y) — 0.5 -0.16 —0.66
六、设某种电子管的使用寿命服从正态分布。
从中随机抽取 15个进行检验，算出平均使 用寿命为1950小时，样本标准差s 为300小时，以95%的置信概率估计整批电子管平均 使用寿命的置信区间。
(满分10分)
解：已知样本均值X -1950,样本标准差s=300,自由度为15-1=14,查t 分布表得 t 0.025(14)=2.1448,算出気25(14)各=
2.1448
“
300
= 166.1 ,因此平均使用寿命的置信区间 V 15
3.873
为 x _166.1，即(1784, 2116)。
t 分布表 P{t(n)>t ： n)}=:-
a
0.1 0.05 0.025 14
1.3450
1.7613
2.1448 15
1.3406 1.7531
2.1315 16
1.3368
1.7459
2.1199
第二部分附加题
附加题1设总体X 的概率密度为
(「1膚，0*1, f(x ；卩
%) 0.9 0.95 0.975 0.99 X
1.281551
1.644853
1.959961
2.326342
1广 .2二-孑
u 2
2
d u
Y -1 1 2
P 0.3 0.3 0.4
cov(X,Y)_ ?D(X)D(Y)
-0.66 2.16 1.56
0.66
1.836 -—0.36 附：标准正态分布函数表
0, 其它，其中二＞—1为未知参数，又设X1,X2,…,X n是X的一组
样本观测值，求参数二的最大似然估计值。
（满分15分）
解：似然函数
（n f
L 十'1）^1 X i
2
n
ln L = nln(F ：：1) 八In x
1
dln L
d，
令詈=0,解出讪勺最大似然估计值为
' In x i
i 4
附加题2设随机变量X与丫相互独立，下表列出了二维随机变量（X,Y）联合分布律及关于X 和关于丫的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处。
（满分15分）
解：已知X与丫独立，则
p ij=P(X=X i,Y=y j)=P(X=X i)-P(Y=y j),经简单四则运算，可得。