2017-2018学年北京市海淀区高一(下)期中数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年北京市海淀区高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.sin18°cos12°+cos18°sin12°=（）A. B. C. D.2.在△ABC中，已知a=3，b=4，，则sin A=（）A. B. C. D. 13.函数f（x）=sin x cosx的最大值为（）A. 1B.C.D.4.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，那么该几何体的体积为（）A. 3B. 6C.D. 125.如图，飞机飞行的航线AB和地面目标C在同一铅直平面内，在A处测得目标C的俯角为30°，飞行10千米到达B处，测得目标C的俯角为75°，这时B处与地面目标C的距离为（）A. 5千米B. 千米C. 4千米D. 千米6.如图1，直线EF将矩形纸ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF，将梯形CDEF沿边EF翻折，如图2，在翻折的过程中（平面ABFE和平面CDEF不重合）下面说法正确的是（）A. 存在某一位置，使得平面ABFEB. 存在某一位置，使得平面ABFEC. 在翻折的过程中，平面ADE恒成立D. 在翻折的过程中，平面CDEF恒成立7.在△ABC中，A＜B＜C，则下列结论中不正确的是（）A. B. C. D.8.在△ABC中，若AC=2，∠B=60°，∠A=45°，点D为AB边上的动点，则下列结论中不正确的是（）A. 存在点D使得△为等边三角形B. 存在点D使得C. 存在点D使得：：D. 存在点D使得二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9.计算：cos215°-sin215°=______．10.已知，则tanα的值为______．11.已知正四棱柱底面边长为1，高为2，则其外接球的表面积为______．12.在△ABC中，已知A=60°，，b=3，则c=______．13.若α，β均为锐角，且满足，，则sinβ的值是______．14.如图，棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1绕其体对角线BD1逆时针旋转θ（θ＞0），若旋转后三棱锥D1-DC1A1与其自身重合，则θ的最小值是______；三棱锥D1-DC1A1在此旋转过程中所成几何体的体积为______．三、解答题（本大题共4小题，共44.0分）15.已知函数f（x）=2sin x（cos x-sin x）+1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间，上的最大值．16.如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，∠ACD=45°，∠BCD=90°．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求BC的长．17.如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，AC CB，侧面B1BCC1底面ABCD，E，F分别是AB，C1D的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面B1BCC1；（Ⅱ）求证：EF AC；（Ⅲ）在线段EF上是否存在点G，使得AC平面C1D1G？并说明理由．18.正四棱锥S-ABCD的展开图如图所示，侧棱SA长为1，记∠ASB=α，其表面积记为f（α），体积记为g（α）．（Ⅰ）求f（α）的解析式，并直接写出α的取值范围；（Ⅱ）求，并将其化简为的形式，其中a，b，c为常数；（Ⅲ）试判断是否存在最大值，最小值？（写出结论即可）答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查两角和的正弦函数，以及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．根据题意和两角和的正弦函数化简，由特殊角的三角函数值求值．【解答】解：sin18°cos12°+cos18°sin12°=sin（18°+12°）=sin30°=，故选D．2.【答案】C【解析】解：△ABC中，a=3，b=4，，由正弦定理得，=，则sinA==．故选：C．利用正弦定理，即可求得sinA的值．本题考查了正弦定理的应用问题，是基础题．3.【答案】B【解析】解：由于函数y=sinxcosx=sin2x，而sin2x的最大值等于1，故函数y的最大值等于，故选：B．由二倍角公式可得函数y=sinxcosx=sin2x≤．本题考查二倍角公式，正弦函数的值域，是一道基础题．4.【答案】B【解析】解：由三视图可知，该几何体是一个底面为正方形的直四棱柱，正四棱柱的底面正方形的对角线长为2，高是3；所以，底面正方形的边长为：，该长方体的体积为：=6．故选：B．由几何体的三视图得出原几何体一个底面为正方形的正四棱柱，结合图中数据求出它的体积．本题考查了由几何体的三视图求表面积的应用问题，也考查了空间想象能力和逻辑思维能力，是基础题．5.【答案】B【解析】解：由题意知，在△ABC中，AB=10，∠BAC=30°，∠ACB=75°-30°=45°，由正弦定理得=，解得BC==5．∴B处与地面目标C的距离为5千米．故选：B．由题意，利用正弦定理即可求得BC的值．本题考查了利用正弦定理解答实际应用问题，是基础题．6.【答案】C【解析】解：在A中，∵四边形DEFC是梯形，DE∥CF，∴CD与EF相交，∴CD与平面ABFE相交，故A错误；在B中，∵四边形DEFC是梯形，DE CD，∴DE与EF不垂直，∴不存在某一位置，使得DE平面ABFE，故B错误；在C中，∵四边形AEFB梯形，BF∥AE，BF⊄平面ADE，AE⊂平面ADE，∴在翻折的过程中，BF∥平面ADE恒成立，故C正确；在D中，∵四边形ABFE是梯形，AB BF，∴BF与FE不垂直，在翻折的过程中，BF平面CDEF不成立，故D错误．故选：C．在A中，CD与EF相交，从而CD与平面ABFE相交；在B中，DE与EF不垂直，从而不存在某一位置，使得DE平面ABFE；在C中，BF∥AE，从而在翻折的过程中，BF∥平面ADE恒成立；在D中，BF与FE不垂直，在翻折的过程中，BF平面CDEF不成立．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．7.【答案】D【解析】解：∵△ABC中，A＜B＜C，利用大角对大边，可得a＜c．不妨C为钝角，则B是锐角，cosB＞0，cosC＜0，所以cosB＜cosC不成立．故选：D．利用三角形中大角对大边可得a＜c，再利用特殊值判断可得结论．本题主要考查三角形中大角对大边，特殊值判断法的应用，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：若△BCD为边长为x的等边三角形，可得=解得x=＜2，满足AC＞CD，则A成立；cos∠CDA=＜=cos60°，且0°＜∠CDA＜180°，可得∠CDA＞B，AB上存在点D，则B成立；，可得==，可得sin∠BCD=，即有∠BCD=45°＜∠BCA=75°，则C成立；若CD=1，在△ACD中可得=，可得sin∠ADC==＞1，∠ADC不存在，则D不成立．故选：D．运用三角形的正弦定理和三角形的内角和定理、边角关系，结合正弦函数的性质，对选项一一判断，即可得到结论．本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力和推理能力，属于中档题．9.【答案】【解析】解：由二倍角的余弦公式可得，cos215°-sin215°=cos30°=．故答案为：．由二倍角的余弦公式可得cos215°-sin215°=cos30°，从而得到结果．本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，考查特殊角的三角函数值，属于基础题．10.【答案】【解析】解：∵已知，则tanα===-，故答案为：-．由题意利用二倍角的正切公式，求得tanα的值．本题主要考查二倍角的正切公式的应用，属于基础题．11.【答案】6π【解析】【分析】通过正四棱柱的对角线就是外接球的直径，求出直径即可求出球的表面积．本题是基础题，考查球的内接体的特征与球的关系，考查计算能力、空间想象能力．【解答】解：正四棱柱的底面边长为2，高为3，则该正四棱柱的外接球的直径，就是正四棱柱的对角线的长，所以球的直径为：=，所以球的表面积为：4π（）2=6π．故答案为6π．12.【答案】1或2【解析】【分析】利用余弦定理列方程求得c的值，再验证c的值是否满足题意即可．本题考查了余弦定理的应用问题，是基础题．【解答】解：△ABC中，A=60°，，b=3，则a2=b2+c2-2bccosA，∴7=9+c2-3c，解得c=1或c=2；经验证，c=1或c=2都满足题意，∴c的值为1或2．故答案为：1或2．13.【答案】【解析】解：∵锐角α、β满足cosα=，cos（α+β）=，∴sinα==，∴α+β∈（0，π），sin（α+β）==，∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=×-=．故答案为：．由已知及角的范围，利用同角三角函数基本关系式可求sinα，sin（α+β）的值，利用两角差的正弦函数公式即可化简求值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．14.【答案】；【解析】解：如图，连接AC，AB1，B1C，A1D，DC1，A1C1，可得正方体体对角线BD1平面AB1C，BD1平面A1DC1，若是旋转后三棱锥D1-DC1A1与其自身重合，则等边三角形A1DC1旋转后与自身重合，即A1旋转到D，此时θ的最小值是；由正方体棱长为，可得，则D1到平面A1DC1的高为，等边三角形A1DC1的边长为2，则外接圆的半径为2，∴三棱锥D1-DC1A1在此旋转过程中所成几何体为圆锥，其体积为．故答案为：；．连接AC，AB1，B1C，A1D，DC1，A1C1，可得正方体体对角线BD1平面AB1C，BD1平面A1DC1，旋转后三棱锥D1-DC1A1与其自身重合，即等边三角形A1DC1旋转后与自身重合，也就是A1旋转到D，此时θ的最小值是；由正方体棱长求出体对角线长，再求出三角形A1DC1的外接圆的半径，由圆锥体积公式求解．本题考查空间几何体的结构特征，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．15.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=2sin x（cos x-sin x）+1=2sin x cosx-2sin2x+1=sin2x+cos2x=sin（2x+）的最小正周期为=π；（Ⅱ）在区间，上，2x+∈[0，π]，故当2x+=时，f（x）取得最大值为．【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，可得该函数的最小正周期；（Ⅱ）利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最大值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的最小正周期、定义域和值域，属于基础题．16.【答案】解：（Ⅰ）在△ACD中，∠ACD=45°，由正弦定理可得：=，可得：AC===AD•sin∠ADC，在△BCD中，∠BCD=90°．则BC=BD•sin∠BDC，由于：∠BDC+∠ADC=π，BD=2AD，所以：BC=BD•sin∠BDC=2AD•sin∠ADC=AC，即：BC=AC．（Ⅱ）在△ABC中，∠ACB=∠ACD+∠BCD=135°，BC=AC，由余弦定理AB2=AC2+BC2-2AC•BC cos∠ACB，…9分即：5=AC2+（AC）2-2AC×（-）=5AC2，因为AC＞0，所以：AC=1，BC=【解析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得AC=AD•sin∠ADC，在△BCD中，由∠BCD=90°．可得BC=BD•sin∠BDC，由∠BDC+∠ADC=π，BD=2AD，即可代入证明．（Ⅱ）在△ABC中，∠ACB=∠ACD+∠BCD=135°，BC=AC，由余弦定理即可解得BC的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．17.【答案】证明：（Ⅰ）解法一：取BC中点M，连结FM、BM，在△CC1D中，∵F，M分别为C1D、C1C中点，∴FM∥CD，FM=CD，在平行四边形ABCD中，∴CD∥AB，E为AB中点，∴FM∥EB，FM=，在平行四边形ABCD中，∵CD∥AB，E为AB中点，∴FM∥EB，FM=EB，∴四边形FMBE是平行四边形，∴EF∥BM，∵BM⊂平面B1BCC1，EF⊄平面B1BCC1，∴EF∥平面B1BCC1．解法二：取CD中点M，连结FM、EM，在△CC1D中，∵F，M分别是C1D，CD中点，∴EM∥CB，又∵EM∩FM=M，EM，FE⊂平面EFM，CC1，CB⊂平面B1BCC1，∴平面EFM∥平面B1BCC1，又∵EF⊂平面EFM，∴EF∥平面B1BCC1．（Ⅱ）∵平面B1BCC1平面ABCD，面B1BCC1∩平面ABCD=BC，AC BC，AC⊂平面ABCD，∴AC平面B1BCC1，∵BM⊂平面B1BCC1，∴AC BM，又∵EF∥BM，∴EF AC．解：（Ⅲ）在线段EF上不存在点P，使得AC平面C1D1G．假设存在点P，使得AC平面C1D1G，∵C1D1⊂平面C1D1G，∴AC C1D1，与已知AC与C1D1不垂直矛盾，∴在线段EF上不存在点G，使得AC平面C1D1G．【解析】（Ⅰ）法一：取BC中点M，连结FM、BM推导出四边形FMBE是平行四边形，从而EF∥BM，由此能证明EF∥平面B1BCC1．法二：取CD中点M，连结FM、EM，推导出EM∥CB，从而平面EFM∥平面B1BCC1，由此能证明EF∥平面B1BCC1．（Ⅱ）推导出AC平面B1BCC1，从而AC BM，由此能证明EF AC．（Ⅲ）假设存在点P，使得AC平面C1D1G，假设AC C1D1，推导出AC C1D1，与已知矛盾，从而在线段EF上不存在点G，使得AC平面C1D1G．本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．18.【答案】解：（I）因为正四棱锥S-ABCD中，SA=SB=1，∠ASB=α，所以f（α）=4S△SAB+S底ABCD=4×SA•SB sin∠ASB+AB2=2sinα+SA2+SB2-2SA•SB-cos∠ASB=2sinα+2-2cosα，其中α∈（0，），（Ⅱ）设正方形ABCD的中心为O，则OA2=AB2=（2-2cosα）=1-cosα，则在Rt△SOA中，SO2=SA2-OA2=cosα，则g（α）=S正方形ABCD•SO=（2-2cosα），则=•=，则（）2==•=，则=，（0＜α＜）（Ⅲ）有最大值，无最小值．【解析】（Ⅰ）根据四棱锥的表面积公式进行求解即可；（Ⅱ）求出的表达式，利用三角函数的关系式进行化简即可；（Ⅲ）根据的表达式，直接进行判断最值即可．本题主要考查三角函数的解析式的求解，以及三角函数的化简，利用三角函数的关系式进行转化是解决本题的关键．。
2020-2021学年北京市海淀区高一(下)期中数学试卷
2020-2021学年北京市海淀区高一（下）期中数学试卷试题数：19，总分：1001.（单选题，4分）若角α的终边经过点P （-2，3），则tanα=（ ） A. −23 B. 23 C. −32 D. 322.（单选题，4分）已知向量 a ⃗ =（1，2），则| a ⃗ |=（ ） A.3 B. √3 C.5 D. √53.（单选题，4分） MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗−BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+BO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ） A. AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗4.（单选题，4分）在△ABC 中，A 为钝角，则点P （cosA ，tanB ）（ ） A.在第一象限 B.在第二象限 C.在第三象限 D.在第四象限5.（单选题，4分）下列函数中，周期为π且在区间（ π2 ，π）上单调递增的是（ ） A.y=cos2x B.y=sin2x C. y =cos 12x D. y =sin 12x6.（单选题，4分）对函数y=sinx的图象分别作以下变换：① 向左平移π4个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的13（纵坐标不变）；② 向左平移π12个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的13（纵坐标不变）③ 将每个点的横坐标缩短为原来的13（纵坐标不变），再向左平移π4个单位④ 将每个点的横坐标缩短为原来的13（纵坐标不变），再向左平移π12个单位其中能得到函数y=sin(3x+π4)的图象的是（）A. ① ③B. ② ③C. ① ④D. ② ④7.（单选题，4分）如图，已知向量a⃗，b⃗⃗，c⃗，d⃗，e⃗的起点相同，则c⃗ + d⃗ - e⃗ =（）A.- b⃗⃗B. b⃗⃗C.-6 a⃗ + b⃗⃗D.6 a⃗ - b⃗⃗8.（单选题，4分）已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的图象如图所示，则ω的值为（）A.2B.1C. 12D. 149.（单选题，4分）“sinα=cosβ”是“ α+β=π2+2kπ(k∈Z)”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.（单选题，4分）已知函数f （x ）=（x-1）3．Q 是f （x ）的图象上一点，若在f （x ）的图象上存在不同的两点M ，N ，使得 OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗−ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 成立，其中O 是坐标原点，则这样的点Q （ ） A.有且仅有1个 B.有且仅有2个 C.有且仅有3个 D.可以有无数个11.（填空题，4分）已知向量 a ⃗ =（1，-2）， b ⃗⃗ =（3，1），则 a ⃗ +2 b ⃗⃗ =___ ． 12.（填空题，4分）已知cosα4sinα−2cosα=16，则tanα=___ ．13.（填空题，4分）在△ABC 中，点D 满足 BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=4DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，若 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=xAB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+yAC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则x-y=___ ． 14.（填空题，4分）已知函数 f (x )=sin (ωx +φ)(ω＞0，|φ|＜π2) 在区间 (π3，4π3) 上单调，且对任意实数x 均有 f (4π3)≤f (x )≤f (π3) 成立，则φ=___ ．15.（填空题，4分）声音是由物体振动而产生的声波通过介质（空气、固体或液体）传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象．在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成，这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面．（1）若甲声波的数学模型为f 1（t ）=sin200πt ，乙声波的数学模型为f 2（t ）=sin （200πt+φ）（φ＞0），甲、乙声波合成后的数学模型为f （t ）=f 1（t ）+f 2（t ）．要使f （t ）=0恒成立，则φ的最小值为；（2）技术人员获取某种声波，其数学模型记为H （t ），其部分图象如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由S 1，S 2两种不同的声波合成得到的，S 1，S 2的数学模型分别记为f （t ）和g （t ），满足H （t ）=f （t ）+g （t ）．已知S 1，S 2两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个．① y =sin π2t ； ② y=sin2πt ； ③ y=sin3πt ； ④ y=2sin3πt ． 则S 1，S 2两种声波的数学模型分别是___ ．（填写序号）16.（问答题，9分）已知函数 f (x )=1−cos 2xsinx． （Ⅰ）求f （x ）的定义域； （Ⅱ）若 f (θ)=2√55，且 θ∈(π2，π) ，求tan （π-θ）的值．17.（问答题，9分）已知点A （5，-2），B （-1，4），C （3，3），M 是线段AB 的中点． （Ⅰ）求点M 和 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标；（Ⅱ）若D 是x 轴上一点，且满足 BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗∥CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求点D 的坐标．18.（问答题，11分）已知函数 f (x )=2sin (x −π3) ． （Ⅰ）某同学利用五点法画函数f （x ）在区间 [π3，7π3] 上的图象．他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象；xπ3 5π6 11π6 7π3 x −π3π 3π2 2π f （x ）2（ⅰ）若函数g （x ）的最小正周期为 2π3 ，求g （x ）的单调递增区间；（ⅱ）若函数g （x ）在 [0，π3] 上无零点，求ω的取值范围（直接写出结论）．19.（问答题，11分）若定义域R 的函数f （x ）满足：① ∀x 1，x 2∈R ，（x 1-x 2）[f （x 1）-f （x 2）]≥0， ② ∃T ＞0，∀x∈R ，f （x+T ）=f （x ）+1．则称函数f （x ）满足性质P （T ）．（Ⅰ）判断函数f （x ）=2x 与g （x ）=sinx 是否满足性质P （T ），若满足，求出T 的值； （Ⅱ）若函数f （x ）满足性质P （2），判断是否存在实数a ，使得对任意x∈R ，都有f （x+a ）-f （x ）=2021，并说明理由；（Ⅲ）若函数f （x ）满足性质P （4），且f （-2）=0．对任意的x∈（-2，2），都有f （-x ）=-f （x ），求函数 g (t )=tf (t )+f (t )f(4t)的值域．2020-2021学年北京市海淀区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：19，总分：1001.（单选题，4分）若角α的终边经过点P （-2，3），则tanα=（ ） A. −23 B. 23 C. −32 D. 32【正确答案】：C【解析】：利用任意角的三角函数的定义求解．【解答】：解：∵角α的终边经过点P （-2，3）， ∴tanα= 3−2 =- 32 ， 故选：C ．【点评】：本题主要考查了任意角的三角函数的定义，是基础题． 2.（单选题，4分）已知向量 a ⃗ =（1，2），则| a ⃗ |=（ ） A.3 B. √3 C.5 D. √5【正确答案】：D【解析】：根据题意，由向量的坐标结合向量的模的计算公式，计算可得答案．【解答】：解：根据题意，向量 a ⃗ =（1，2），则| a ⃗ |= √12+22 = √5 ， 即| a ⃗ |= √5 ， 故选：D ．【点评】：本题考查向量模的计算，关键是理解向量的坐标以及向量模的定义．3.（单选题，4分） MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗−BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+BO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ） A. AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗【正确答案】：A【解析】：根据向量的减法的运算法则进行求解即可．【解答】：解：因为： MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗−BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+BO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + BO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ - BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 故选：A ．【点评】：本题主要考查平面向量的基本运算，比较基础．4.（单选题，4分）在△ABC 中，A 为钝角，则点P （cosA ，tanB ）（ ） A.在第一象限 B.在第二象限 C.在第三象限 D.在第四象限 【正确答案】：B【解析】：根据三角形内角和定理与三角函数值的符号法则，判断即可．【解答】：解：△ABC 中，A 为钝角，所以B 为锐角， 所以cosA ＜0，tanB ＞0，所以点P （cosA ，tanB ）在第二象限内． 故选：B ．【点评】：本题考查了三角形内角和定理与三角函数值符号的判断问题，是基础题． 5.（单选题，4分）下列函数中，周期为π且在区间（ π2 ，π）上单调递增的是（ ） A.y=cos2x B.y=sin2x C. y =cos 12x D. y =sin 12x 【正确答案】：A【解析】：利用三角函数的周期性和单调性即可求解．【解答】：解：对于A，y=cos2x的周期为π，在区间（π2，π）单调递增函数，所以正确；对于B，y=sin2x的周期为π，在区间（π2，π）不是单调函数，所以不正确；对于C，y=cos 12 x的周期为2π12=4π，所以不正确；对于D，y=sin 12 x的周期为2π12=4π，所以不正确；故选：A．【点评】：本题考查三角函数的周期性以及单调性的判断，是基础题．6.（单选题，4分）对函数y=sinx的图象分别作以下变换：① 向左平移π4个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的13（纵坐标不变）；② 向左平移π12个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的13（纵坐标不变）③ 将每个点的横坐标缩短为原来的13（纵坐标不变），再向左平移π4个单位④ 将每个点的横坐标缩短为原来的13（纵坐标不变），再向左平移π12个单位其中能得到函数y=sin(3x+π4)的图象的是（）A. ① ③B. ② ③C. ① ④D. ② ④【正确答案】：C【解析】：根据三角函数沿x轴的平移变换和伸缩变换，看哪个变换可由y=sinx得到y=sin(3x+π4)即可．【解答】：解：① y=sinx→ y=sin(x+π4)→ y=sin(3x+π4)；② y=sinx→ y=sin(x+π12)→ y=sin(3x+π12)；③ y=sinx→y=sin3x→ y=sin3(x+π4)；④ y=sinx→y=sin3x→ y=sin3(x+π12)=sin(3x+π4)．故选：C．【点评】：本题考查了三角函数沿x轴方向的平移变换和伸缩变换，考查了计算能力，属于基础题．7.（单选题，4分）如图，已知向量a⃗，b⃗⃗，c⃗，d⃗，e⃗的起点相同，则c⃗ + d⃗ - e⃗ =（）A.- b⃗⃗B. b⃗⃗C.-6 a⃗ + b⃗⃗D.6 a⃗ - b⃗⃗【正确答案】：D【解析】：利用平面向量的基本定理，推出结果即可．【解答】：解：如图，已知向量a⃗，b⃗⃗，c⃗，d⃗，e⃗的起点相同，则c⃗ + d⃗ - e⃗ = a⃗+b⃗⃗ +（2 a⃗−2b⃗⃗）-（-3 a⃗）=6 a⃗ - b⃗⃗．故选：D．【点评】：本题考查向量的基本定理的应用，向量的加减运算，是基础题．8.（单选题，4分）已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的图象如图所示，则ω的值为（）A.2B.1C. 12D. 14【正确答案】：C【解析】：由点（0，√2）在函数的图象上可求sinφ= √22，结合范围|φ|＜π2，可得φ= π4，又点（2π，- √2）在函数的图象上，有sin（2πω+ π4）=- √22，可得2πω+ π4=2kπ- π4，或2kπ- 3π4，k∈Z，从而解得ω的值．【解答】：解：∵点（0，√2）在函数的图象上，即有2sinφ= √2，∴sinφ= √22，∵|φ|＜π2，∴可得：φ= π4，又∵点（2π，- √2）在函数的图象上，即有2sin（2πω+ π4）=- √2，∴sin（2πω+ π4）=- √22，可得2πω+ π4=2kπ- π4，或2kπ- 3π4，k∈Z，∴解得ω=k- 14，或ω=k- 12，k∈Z，则当k=1时，ω的值为12．故选：C．【点评】：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，理解三角函数图象的特征是解题的关键，属于基础题．9.（单选题，4分）“sinα=cosβ”是“ α+β=π2+2kπ(k∈Z)”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】：B【解析】：sinα=cosβ⇒cos（π2 -α）=cosβ，可得β=2kπ±（π2-α），k∈Z．即可判断出结论．【解答】：解：sinα=cosβ⇒cos（π2-α）=cosβ，∴β=2kπ±（π2-α），k∈Z．化为：α+β= π2+2kπ，k∈Z，或β-α=- π2+2kπ，k∈Z，∴“sinα=cosβ“是“α+β= π2+2kπ，k∈Z“的必要不充分条件．故选：B．【点评】：本题考查了三角函数方程的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.（单选题，4分）已知函数f （x ）=（x-1）3．Q 是f （x ）的图象上一点，若在f （x ）的图象上存在不同的两点M ，N ，使得 OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗−ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 成立，其中O 是坐标原点，则这样的点Q （ ） A.有且仅有1个 B.有且仅有2个 C.有且仅有3个 D.可以有无数个 【正确答案】：A【解析】：先由已知可得Q 为M ，N 的中点，然后根据函数f （x ）的对称性即可做出判断．【解答】：解：因为 OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗−ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则 OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以Q 为MN 的中点， 因为函数f （x ）=（x-1）3关于点（1，0）成中心对称，所以当Q 的坐标为（1，0）时，取关于点Q 对称的点M ，N 符合题意， M ，N 在（1，0）两侧时，中点也要在函数f （x ）上，只能是（1，0），M ，N 在（1，0）同侧时，相当于M ，Q ，N 所在的直线与f （x ）在一侧有3个交点，不可能成立，故满足条件的Q 只有一个， 故选：A ．【点评】：本题考查了平面向量基本定理的应用，涉及到函数的对称性，考查了学生的分析问题的能力，属于中档题．11.（填空题，4分）已知向量 a ⃗ =（1，-2）， b ⃗⃗ =（3，1），则 a ⃗ +2 b ⃗⃗ =___ ． 【正确答案】：[1]（7，0）【解析】：根据向量的坐标运算求出 a ⃗ +2 b ⃗⃗ 的坐标即可．【解答】：解：∵ a ⃗ =（1，-2）， b ⃗⃗ =（3，1）， ∴ a ⃗ +2 b⃗⃗ =（1，-2）+2（3，1）=（7，0）， 故答案为：（7，0）．【点评】：本题考查了向量的坐标运算，考查对应思想，是基础题． 12.（填空题，4分）已知 cosα4sinα−2cosα=16 ，则tanα=___ ． 【正确答案】：[1]2【解析】：对已知等式分子分母同时除以cosα，即可求出tanα的值．【解答】：解：∵ cosα4sinα−2cosα=16 ， ∴ 14tanα−2=16 ， ∴4tanα-2=6， ∴tanα=2， 故答案为：2．【点评】：本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，是基础题．13.（填空题，4分）在△ABC 中，点D 满足 BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=4DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，若 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=xAB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+yAC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则x-y=___ ． 【正确答案】：[1]- 35【解析】：利用已知条件画出图形，利用平面向量的基本定理，求解x ，y 即可．【解答】：解：在△ABC 中，点D 满足 BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=4DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，若 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=xAB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+yAC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 如图，可知 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 15 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +45 AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以x= 15 ，y= 45 ， 则x-y=- 35 ． 故答案为：- 35 ．【点评】：本题考查平面向量的基本定理的应用，是基础题． 14.（填空题，4分）已知函数 f (x )=sin (ωx +φ)(ω＞0，|φ|＜π2) 在区间 (π3，4π3) 上单调，且对任意实数x 均有f (4π3)≤f (x )≤f (π3) 成立，则φ=___ ． 【正确答案】：[1] π6【解析】：由题意利用正弦函数的图象和性质，先求出ω，再根据五点法作图，可得φ的值．【解答】：解：∵函数 f (x )=sin (ωx +φ)(ω＞0，|φ|＜π2) 在区间 (π3，4π3) 上单调，且对任意实数x 均有 f (4π3)≤f (x )≤f (π3) 成立，∴ 1 2• 2πω= 4π3- π3，∴ω=1．且π3是f（x）的最大值点，4π3是函数f（x）的最小值点，由五点法作图可得1× π3+φ= π2，∴φ= π6，故答案为：π6．【点评】：本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题．15.（填空题，4分）声音是由物体振动而产生的声波通过介质（空气、固体或液体）传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象．在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成，这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面．（1）若甲声波的数学模型为f1（t）=sin200πt，乙声波的数学模型为f2（t）=sin（200πt+φ）（φ＞0），甲、乙声波合成后的数学模型为f（t）=f1（t）+f2（t）．要使f（t）=0恒成立，则φ的最小值为；（2）技术人员获取某种声波，其数学模型记为H（t），其部分图象如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由S1，S2两种不同的声波合成得到的，S1，S2的数学模型分别记为f（t）和g（t），满足H（t）=f（t）+g（t）．已知S1，S2两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个．① y=sinπ2t；② y=sin2πt；③ y=sin3πt；④ y=2sin3πt．则S1，S2两种声波的数学模型分别是___ ．（填写序号）【正确答案】：[1] ② ③【解析】：（1）由函数f（t）的解析式以及正弦型函数的性质，即可解出；（2）由函数图象分析可知至少有一个数学模型的振幅大于等于2，由此可知④ 是必选，再利用函数图象及其周期性可作出判断．【解答】：解：（1）由题意可知sin200πt=-sin（200πt+φ），又∵sin（π+α）=-sinα，∴φmin=π，（2）当t=1时，y=sinπ2=1，y=sin2π=0，y=sin3π=0，y=2sin3π=0，由图象可知H（1）=0，∴排出① ，由图象可知，波峰波谷是不一样波动的，且有三种不同的波峰，则说明f（t），g（t）的周期不同，而③ ④ 的周期相同，∴一定包含② y=sin2πt，若② ④ 组合，当t= 16时，H（16）=sin（2π× 16）+2sin（3π× 16）= √32+2＞3，与图象不符，∴排除④ ，∴只能是② ③ ．故答案为：π，② ③ ．【点评】：本题考查了函数模型的实际应用，学生的数学运算能力，分析问题能力，属于基础题．16.（问答题，9分）已知函数f(x)=1−cos2xsinx．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）若f(θ)=2√55，且θ∈(π2，π)，求tan（π-θ）的值．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）由sinx≠0即可求出f（x）的定义域．（Ⅱ）先化简函数f（x）的解析式，再代入f(θ)=2√55，得到sinθ= 2√55，在根据同角三角函数间的基本关系和角θ的范围求解即可．【解答】：解：（Ⅰ）由题意可知sinx≠0，∴x≠kπ（k∈Z），∴f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}．（Ⅱ）f(x)=1−cos 2xsinx = sin2xsinx=sinx，∵ f(θ)=2√55，∴sinθ= 2√55，又∵ θ∈(π2，π)，∴cosθ=- √1−sin2θ =- √55，∴tan（π-θ）=-tanθ=- sinθcosθ=2．【点评】：本题主要考查了三角函数的恒等变形及化简，考查了同角三角函数间的基本关系，是基础题．17.（问答题，9分）已知点A （5，-2），B （-1，4），C （3，3），M 是线段AB 的中点． （Ⅰ）求点M 和 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标；（Ⅱ）若D 是x 轴上一点，且满足 BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗∥CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求点D 的坐标．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）根据向量的运算性质计算即可；（Ⅱ）根据向量的线性运算计算即可．【解答】：解：（Ⅰ）∵A （5，-2），B （-1，4），M 是线段AB 的中点， ∴M （5−12 ， −2+42）=（2，1）， AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ - OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（-1，4）-（5，-2）=（-6，6）；（Ⅱ）设D （x ，0），则 BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（x+1，-4）， CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（-1，-2）， ∵ BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗∥CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴（x+1）•（-2）-（-4）•（-1）=0，解得：x=-3， ∴点D 的坐标是（-3，0）．【点评】：本题考查了向量的坐标运算，考查平行向量，是基础题． 18.（问答题，11分）已知函数 f (x )=2sin (x −π3) ． （Ⅰ）某同学利用五点法画函数f （x ）在区间 [π3，7π3] 上的图象．他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象；xπ35π611π6 7π3x−π3π3π22πf（x） 2（Ⅱ）已知函数g（x）=f（ωx）（ω＞0）．（ⅰ）若函数g（x）的最小正周期为2π3，求g（x）的单调递增区间；（ⅱ）若函数g（x）在[0，π3]上无零点，求ω的取值范围（直接写出结论）．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）利用正弦函数的性质及五点作图法即可求解；（Ⅱ）（ⅰ）由已知可求g（x）=2sin（ωx- π3），利用正弦函数的周期公式可求ω=3，利用正弦函数的单调性即可求解；（ⅱ）利用正弦函数的性质即可求解．【解答】：解：（Ⅰ）表格如下：x π35π611π67π3x−π3π2π3π22πf（x） 2 -2 图像如下：（Ⅱ）已知函数g（x）=f（ωx）（ω＞0）．（ⅰ）∵ f (x )=2sin (x −π3) ，g （x ）=f （ωx ）（ω＞0）． ∴g （x ）=2sin （ωx - π3 ），∵函数g （x ）的最小正周期为 2π3 = 2πω ，解得ω=3， ∴g （x ）=2sin （3x- π3），令2kπ- π2 ≤3x - π3 ≤2kπ+ π2 ，k∈Z ，解得- π18 + 2kπ3 ≤x≤ 5π18 + 2kπ3，k∈Z ， 可得g （x ）的单调递增区间为[- π18 + 2kπ3 ， 5π18 + 2kπ3]，k∈Z ； （ⅱ）ω的取值范围为（0，1）．【点评】：本题主要考查了五点法作函数y=Asin （ωx+φ）的图象，正弦函数的单调性，考查了数形结合思想和函数思想的应用，属于中档题． 19.（问答题，11分）若定义域R 的函数f （x ）满足：① ∀x 1，x 2∈R ，（x 1-x 2）[f （x 1）-f （x 2）]≥0， ② ∃T ＞0，∀x∈R ，f （x+T ）=f （x ）+1．则称函数f （x ）满足性质P （T ）．（Ⅰ）判断函数f （x ）=2x 与g （x ）=sinx 是否满足性质P （T ），若满足，求出T 的值； （Ⅱ）若函数f （x ）满足性质P （2），判断是否存在实数a ，使得对任意x∈R ，都有f （x+a ）-f （x ）=2021，并说明理由；（Ⅲ）若函数f （x ）满足性质P （4），且f （-2）=0．对任意的x∈（-2，2），都有f （-x ）=-f （x ），求函数 g (t )=tf (t )+f (t )f(4t)的值域．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）利用定义分别判断即可求解得结论；（Ⅱ）由 ② 计算可得f （x+2n ）=f （x ）+n ，即f （x+2n ）-f （x ）=n ，令n=2021即可求得a 的值；（Ⅲ）根据已知可得任意的x∈[-2，2），f （x ）=0，递推可得任意的x∈[4k -2，4k+2），k∈Z ，有f （x ）=k ，由f （t ）≠0，可得t∉[-2，2），分t=2，|t|＞2两种情况分别求出g （t ）的值域即可得解．【解答】：解：（Ⅰ）函数f （x ）=2x 为增函数，满足性质 ① ， 对于 ② ，由∀x∈R ，f （x+T ）=f （x ）+1有2（x+T ）=2x+1， 所以2T=1，T= 12，所以函数f （x ）=2x 满足性质P （ 12 ）．函数g （x ）=sinx 显然不满足 ① ，所以不满足性质P （T ）． （Ⅱ）存在，理由如下： 由∀x∈R ，f （x+2）=f （x ）+1．可得f （x+2n ）=f （x+2n-2）+1=f （x+2n-4）+2=f （x+2n-6）+3=…=f （x ）+n （n∈N*）， 即f （x+2n ）-f （x ）=n ， 令n=2021，得a=2n=4042．（Ⅲ）依题意，对任意的x∈（-2，2），都有f （-x ）=-f （x ），所以f （0）=0， 因为函数f （x ）满足性质P （4），由 ① 可得，在区间[-2，0]上有f （-2）≤f （x ）≤f （0），又因为f （-2）=0，所以0≤f （x ）≤0，可得任意x ∈[-2，0]，f （x ）=0， 又因为对任意的x∈（-2，2），都有f （-x ）=-f （x ）， 所以任意的x∈[-2，2），f （x ）=0，递推可得任意的x∈[4k -2，4k+2），k∈Z ，有f （x ）=k ， 函数g （t ）=tf (t )(f(4t)+1)，因为f （t ）≠0，所以t∉[-2，2），由 ② 及f （-2）=0，可得f （2）=1， 所以当t=2时，g （2）= 21×(1+1) =1， 当|t|＞2时， 4t ∈（-2，2），所以f （ 4t ）=0， 即|t|＞2时，g （t ）= tf (t ) ，所以当t∈[4k -2，4k+2）（k∈Z ，k≠0，t≠2）时，g （t ）= tk ， 当k≥1时，g （t ）∈[4k−2k ， 4k+2k ）=[4- 2k ，4+ 2k）（当k=1时，g （t ）≠2，需要排除），此时 2k 随k 的增大而减小，所以[4- 2k+1 ，4+ 2k+1 ）⫋[4- 2k ，4+ 2k ）， 所以求值域，只需取k=1，得g （t ）∈[4- 21 ，4+ 21 ）=[2，6）， 当k ＜0时，g （t ）∈（4k+2k ， 4k−2k ]=（4+ 2k ，4- 2k]， 此时 2k 随k 的增大而减小，所以（4+ 2k−1 ，4- 2k−1 ]⫋（4+ 2k ，4- 2k ]， 只需取k=-1，得g （t ）∈（4+ 2−1 ，4- 2−1 ]=（2，6]．综上，函数g（t）的值域为{1}∪（2，6]．【点评】：本题主要考查抽象函数及其应用，考查新定义，函数值域的求法，考查逻辑推理与运算求解能力，属于难题．。
精选题库2017年北京市海淀区高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)
5．（5 分）已知函数 y=ax， y=xb，y=logcx 的图象如图所示，则（
）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【解答】 解：根据函数的图象知， 函数 y=ax 是指数函数，且 x=1 时， y=a∈（ 1， 2）； 函数 y=xb 是幂函数，且 x=2 时， y=2b∈（ 1， 2），∴ b∈（ 0，1）； 函数 y=logcx 是对数函数，且 x=2 时， y=logc2∈（ 0，1），∴ c＞2； 综上， a、b、c 的大小是 c＞a＞b． 故选： C．
8．（5 分）如图所示， A 是函数 f（x）=2x 的图象上的动点，过点 A 作直线平行
于 x 轴，交函数 g（x） =2x+2 的图象于点 B，若函数 f（ x）=2x 的图象上存在点 C
使得△ ABC为等边三角形，则称 A 为函数 f （x）=2x 上的好位置点．函数 f （x）
=2x 上的好位置点的个数为（
即
，
化简得
，
解得 a=13，b=﹣ 18； ∴ y=13﹣18sin（ x+ ）， 当 x=8 时， y=13﹣ 18sin（ × 8+ ）=31．
=2 ，当且仅当 x= 时，等号成立．
故选： C．
4．（5 分）已知命题 p：? c＞0，方程 x2﹣x+c=0 有解，则￢ p 为（ ）
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A．? c＞ 0，方程 x2﹣ x+c=0 无解 B．? c≤0，方程 x2﹣x+c=0 有解 C．? c＞0，方程 x2﹣ x+c=0 无解 D．? c＜0，方程 x2﹣x+c=0 有解 【解答】 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题 p： ? c＞ 0，方程 x2 ﹣ x+c=0 有解，则￢ p 为? c＞0，方程 x2﹣ x+c=0 无解． 故选： A．
2017-2018学年北京市北京师大附中七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
北京师大附中2017-2018学年下学期初中七年级期中考试数学试卷一、选择题：（本题共16分，每小题2分）1.下列各数中无理数有（）3.141, 鼠-心，0，0.1010010001A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是A. AB. BC. CD. D3.若小b,则下列不等式中，不一定成立的是（）A. B 3 f b-3B. 4 + bC. 23 2bD. Jwly4.如图，直线AB与直线CD相交于点O, EOJLAB, L E OD-<5,则々lOC5.已知点A （a,b）在第三象限，则点B（-a+1 , 3b-1）在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列说法中正确的有（）①负数没有平方根，但负数有立方根;②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1;③，-5；④的的平方根是土W；⑤『定是负数A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7.如图，直线a,b被直线c所截，-Z4,若々・4行,则匕工等于()A.Q|B.卜费C.D.飘X8.在平面上，过一定点。
作两条斜交的轴x和y,它们的交角是s (切于兜。
),以定点。
为原点，在每条轴上取相同的单位长度，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中仍叫做坐标角，对于平面内任意一点P, 过P作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B,它们在两轴的坐标分别是x和y,于是点P的坐标就是(x,y),如图，辨-60°|,且y轴平分£MOx, OM=2则点M的坐标是( )A. (2, -2)B. (-1, 2)C. (-2, 2)D. (-2, 1)二、填空题：(本题共16分，每小题2分)9. ____ ___~\________10.点P (-2, 1)向上平移2个单位后的点的坐标为11.不等式2\-3三收*5的解集是12.已知实数x,y满足& 1+肉；6| 0,贝U x-y=13.已知点怙,3：i+6.a 1),若点P在x轴上，则点P的坐标为14.如图，AB//CD,若司则二的度数是.15.下列各命题中：①对顶角相等；②若则x=2；③入叵c/;④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直，其中错误的命题是 (填序号)16.图a中，四边形ABC虚细长的长方形纸条，士”PD-《沿眄\将纸条的右半部分做第一次折叠，得到图b和交点p』；再沿pP：将纸条的右半部分做第二次折叠，得到图c和交点巴；再沿PP§将纸条的右半部分做第三次折叠，得到图d和交点I\.P a-------- K~5-(1)如果Q- 1T,那么-(2) ZPF4B -三、计算题(每小题6分，共24分)17.计算：屈+ 1手18.化简：||i£5i4成-科+球斗19. 解不等式20.已知a是1的算术平方根，b是8的立方根，求b-a的平方根四、几何解答：（每小题8分，共16分）21.已知：如图，AB//CD, , |^1 - 75°,解：卜.COTAB, kB-35Z二£"乙(,而£ 1 - 75°,MACD -小A —°,v CD //W,“ 4A '+= 1 孵.(,22.如图，AB//CD, £ 1 ・上二AM^MN,求证:求乙人的度数. DN1NINfl五、平面直角坐标系的应用（8分）23 .如图所示的象棋盘上，若 ,位于点（1, 0）上，。
2017年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题01实数含解析20170816117
专题1：实数一、选择题1.(2017北京第4题)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a4B．bd0 C. a b D．b c0【答案】C.考点：实数与数轴2.(2017天津第1题)计算(3)5的结果等于（）A．2 B．2C．8 D．8【答案】A.【解析】试题分析：根据有理数的加法法则即可得原式-2，故选A.3.(2017天津第4题)据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263108B．1.263107C．12.63106D．126.3105【答案】B.【解析】试题分析：学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为这个数的整数位数减1，所以12630000=1.263107．故选B.4.(2017福建第1题)3的相反数是（）A．-3 B．1C．133D．3【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，因此3的相反数是-3；故选A.5.(2017福建第3题)用科学计数法表示136 000，其结果是（）A．0.136106B．1.36105C．136103D．136106【答案】B【解析】13600=1.36×105，故选B.6.(2017河南第1题)下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．-1 D．-3【答案】A,【解析】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.考点：有理数的大小比较.7.(2017河南第2题)2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（）A．74.41012B．7.441013C．74.41013D．7.441014【答案】B.考点：科学记数法.8.（2017湖南长沙第1题）下列实数中，为有理数的是（）A．3B．C．32D．1【答案】D【解析】试题分析：根据实数的意义，有理数为有限小数和有限循环小数，无理数为无限不循环小数，可知1是有理数.故选：D9.（2017广东广州第1题）如图1，数轴上两点A,B表示的数互为相反数，则点B表示的（）A．-6 B．6 C．0 D．无法确定【答案】B【解析】试题分析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6.故选答案B.考点：相反数的定义10.（2017湖南长沙第3题）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A．0.826106B．8.26107C．82.6106D．8.26108【答案】B考点：科学记数法的表示较大的数111.（2017山东临沂第1题）的相反数是（）2007 11A．B．C．2017 D．201720072007【答案】A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知的相反数为.1120072007故选：A112.（2017山东青岛第1题）的相反数是（）．8A．8 B．8 C．18D．18【答案】C 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：1的相反数是818.故选：C考点：相反数定义13. (2017四川泸州第1题)7的绝对值为（）A．7B．7C．17D．17【答案】A.【解析】试题分析：根据绝对值的性质可得-7的绝对值为7，故选A.14. (2017四川泸州第2题) “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567103B．56.7104C．5.67105D．0.567106【答案】C.15.(2017山东滨州第1题)计算－(－1)＋|－1|，结果为（）A．－2 B．2 C．0 D．－1【答案】B.【解析】原式=1+1=2，故选B.16. (2017江苏宿迁第1题)5的相反数是11A．5B．C．D．555【答案】D.【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得5的相反数是-5，故选D.17. ．(2017山东日照第1题)﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【答案】B．试题分析：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，所以﹣3的绝对值是3．故选B．考点：绝对值．18. (2017辽宁沈阳第1题)7的相反数是（）A.-7B.C.D.74177【答案】A.【解析】试题分析：根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得7的相反数是-7，故选A.考点：相反数.19．(2017山东日照第3题)铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108【答案】C.考点：科学记数法—表示较大的数．20. (2017辽宁沈阳第3题) “弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
人教版数学高一第二章点,直线,平面之间的位置关系单元测试精选(含答案)2
【答案】A
15．如图，在三棱柱 ABC－A′B′C′中，点 E、F、H、K 分别为 AC′、CB′、A′B、B′C′
的中点，G 为△ABC 的重心，从 K、H、G、B′中取一点作为 P，使得该三棱柱恰有 2
条棱与平面 PEF 平行，则点 P 为 ( )
A．K
B．H
C．G
D．B′
【来源】人教 A 版高中数学必修二第 2 章 章末综合测评 3
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
【来源】人教 A 版高中数学必修二第二章 章末检测卷
【答案】C
19．如图，α⊥β，α∩β＝l，A∈α，B∈β，A、B 到 l 的距离分别是 a 和 b，AB 与α、β
试卷第 5页，总 17页
所成的角分别是θ和φ，AB 在α、β内的射影长分别是 m 和 n，若 a＞b，则 ( )
【来源】2013-2014 学年福建省清流一中高一下学期第二次阶段考数学试卷（带解析) 【答案】①②
30．如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， M，N 分别是棱 AA1 和 AB 上的点， 若 B1MN 是直角，则 C1MN ________.
试卷第 8页，总 17页
【来源】人教 A 版 2017-2018 学年必修二第 2 章 章末综合测评 1 数学试题 【答案】90°
29．如图，将边长为1的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得平面 ADC 平面 ABC ， 在折起后形成的三棱锥 D ABC 中，给出下列三个命题： ① DBC 是等边三角形； ② AC BD ； ③三棱锥 D ABC 的体积是 2 .
6
其中正确命题的序号是* * * ．（写出所有正确命题的序号）
试卷第 1页，总 17页
2017-2018学年北京市海淀区高二(下)期中数学试卷(文科)
2017-2018学年北京市海淀区高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下列复数中，与z=1+i的乘积为实数的是（）A．1﹣i B．﹣i C．i D．1+i2．（4分）已知函数f（x）=sinx+e x，则下面各式中正确的是（）A．f′（x）=cosx+e x B．f′（x）=﹣cosx+e x C．f′（x）=﹣e x co sx D．f′（x）=﹣e x sinx 3．（4分）函数f（x）=x，g（x）=x2在[0，1]的平均变化率分别记为m1，m2，则下面结论正确的是（）A．m1=m2B．m1＞m2C．m2＞m1D．m1，m2的大小无法确定4．（4分）用反证法证命题“若果平面α∥平面β，且直线l与平面α相交，那么直线l与平面β相交”时，提出的假设应该是（）A．假设直线l∥平面βB．假设直线l平面与β有公共点C．假设直线l与平面β不相交D．假设直线l在平面β内5．（4分）有A，B，C，D，E这5名同学围成一圈，从A起按逆时针方向依次循环报数，规定：A第一次报的数为2，B第一次报的数为3．此后，后一个人所报的数总是前两个人所报的数的乘积的个位数字，如此继续下去．则A第10次报的数应该为（）A．2 B．4 C．6 D．86．（4分）已知曲线：①y2=x②x2+y2=1③y=x3④x2﹣y2=1．上述四条曲线中，满足：“若曲线与直线有且仅有一个公共点，则他们必相切”的曲线条数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（4分）函数的部分图象可能是（）A．B．C．D．8．（4分）函数f（x）=x3+ax2﹣ax，g（x）=f′（x），其中a为常数，则下面结论中错误的是（）A．当函数g（x）只有一个零点时，函数f（x）也只有一个零点B．当函数f（x）有两个不同的极值点时，g（x）一定有两个不同的零点C．∃a∈R，使得函数g（x）的零点也是函数f（x）的零点D．∃a∈R，使得函数f（x）的极值点也是g（x）的极值点二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.9．（4分）复数在复平面上对应的点位于第象限，且|z|=．10．（4分）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与2x﹣y+1=0平行，则f′（1）=．11．（4分）函数f（x）=kx﹣e x在[0，1]上单调，则k的取值范围是．12．（4分）不等式x＞lnx+1的解集为．13．（4分）计算sin230°+sin290°+sin2150°=，sin260°+sin2120°+sin2180°=，请你根据上面的计算结果，猜想sin2α+sin2（α+60°）+sin2（α+120°）=．14．函数f（x）=e x（x2+ax+a）在区间（0，1）上存在极值，则a的取值范围是15．（4分）已知函数和点P（1，0），过点P作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，则直线MN的斜率等于．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（12分）如图，曲边三角形中，线段OP是直线y=2x的一部分，曲线段PQ是抛物线y=﹣x2+4的一部分．矩形ABCD的顶点分别在线段OP，曲线段PQ和y轴上．设点A（x，y），记矩形ABCD的面积为f（x）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并指明定义域；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值．17．（10分）在各项均为正数的数列{a n}中，a1=a且．（Ⅰ）当a3=2时，求a1的值；≤a n．（Ⅱ）求证：当n≥2时，a n+1解：（Ⅰ）（Ⅱ）某同学用分析法证明此问，证明过程如下，请你在横线上填上合适的内容．证明：要证n≥2时，a n≤a n+1﹣a n，只需证a n+1只需证≤0只需证只需证a n≥，根据均值定理，所以原命题成立．18．（12分）已知曲线f（x）=x3在点（1，f（1））处的切线为l，其中x0≠0．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求证：直线l和曲线f（x）一定有两个不同的公共点．19．（10分）已知函数f（x）=x2﹣2alnx，其中常数a≠0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）如果函数f（x）没有零点，求实数a的取值范围．。
北京市西城区2017 - 2018学年度第二学期期末考试高一数学试卷
北京市西城区2017 - 2018学年度第二学期期末考试高一数学试卷北京市西城区2017-2018学年度第二学期期末试卷高一数学2018.7 A卷 [立体几何初步与解析几何初步] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知点 M(-1,2)，N(3,0)，则点 M 到点 N 的距离为（）。
A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 2√52.直线 x-y-3=0 的倾斜角为（）。
A) 45 (B) 60 (C) 120 (D) 1353.直线 y=2x-2 与直线 l 关于 y 轴对称，则直线 l 的方程为（）。
A) y=-2x+2 (B) y=-2x-2 (C) y=2x+2 (D) y=1/x-14.已知圆 M: x^2+y^2=1 与圆 N: (x-2)^2+y^2=9，则两圆的位置关系是（）。
A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切5.设m,n 为两条不重合的直线，α,β 为两个不重合的平面，m,n 既不在α 内，也不在β 内。
则下列结论正确的是（）。
A) 若m//α，n//α，则 m//n。
B) 若 m//n，n//α，则m//α。
C) 若 m⊥α，n⊥α，则 m⊥n。
D) 若 m⊥α，m⊥β，则α⊥β。
6.若方程 x^2+y^2-4x+2y+5k=0 表示圆，则实数 k 的取值范围是（）。
A) (-∞,1) (B) (-∞,1] (C) [1,+∞) (D) R7.圆柱的侧面展开图是一个边长为 2 的正方形，那么这个圆柱的体积是（）。
A) π (B) π/2 (C) 2π (D) π/28.方程 x=1-y^2 表示的图形是（）。
A) 两个半圆 (B) 两个圆 (C) 圆 (D) 半圆9.如图，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是梯形，XXX。
若平面 PAD 平面 PBC∥l，则（）。
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。
人教版北京市海淀区2018-2019学年七年级(下)期中考试数学试卷(含答案)
2018-2019学年北京市海淀区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1～10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1．4的算术平方根是（）A．16B．±2C．2D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是（）A．B．C．D．4．如图所示，AB∥CD，若∠1＝144°，则∠2的度数是（）A．30°B．32°C．34°D．36°5．在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是（）A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．两直线平行，同位角相等6．如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（）A．4B．5C．6D．77．小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为（1，0），那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（）A．（3.2，1.3）B．（﹣1.9，0.7）C．（0.7，﹣1.9）D．（3.8，﹣2.6）8．我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．其中正确的命题是（）A．①B．①②C．②③D．①②③9．如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x 值可能为（）A．1B．6C．9D．1010．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256（）A．＝1.59B．235的算术平方根比15.3小C．只有3个正整数n满足15.5D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.19二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．（2分）将点A（﹣1，4）向上平移三个单位，得到点A′，则A′的坐标为．12．（2分）如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数．13．（2分）如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝．14．（2分）依据图中呈现的运算关系，可知a＝，b＝．15．（2分）平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB＝5，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是．16．（2分）一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点D在斜边AB上．现将三角板DEF绕着点D顺时针旋转，当DF第一次与BC平行时，∠BDE的度数是．17．（2分）如图，电子宠物P在圆上运动，点O处设置有一个信号转换器，将宠物P的位置信号沿着垂直于线段OP的方向OQ传送，被信号接收板l接收．若传送距离越近，接收到的信号越强，则当P点运动到图中号点的位置时，接收到的信号最强（填序号①，②，③或④）．18．（2分）若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．回答下列问题：（1）如图1，直线P A，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域时，线段PQ与AB相交（直接填写区域序号）；（2）在设计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交．如图2，如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有种连线方案．三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21～22每题4分）19．（8分）计算：（1）+（）2﹣；（2）．20．（8分）求出下列等式中x的值：（1）12x2＝36；（2）．21．下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：；（2）若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置．22．有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．四、解答题（本大题共11分，23题5分，24题6分）23．（5分）如图，点D，点E分别在∠BAC的边AB，AC上，点F在∠BAC内，若EF∥AB，∠BDF＝∠CEF．求证：DF∥AC．24．（6分）已知正实数x的平方根是m和m+b．（1）当b＝8时，求m；（2）若m2x+（m+b）2x＝4，求x的值．五、解答题（本大题共19分，25～26每题6分，27题7分）25．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，a），B（a，a﹣3），其中a为整数．点C在线段AB上，且点C的横纵坐标均为整数．（1）当a＝1时，画出线段AB；（2）若点C在x轴上，求出点C的坐标；（3）若点C纵坐标满足1，直接写出a的所有可能取值：．26．（6分）如图，已知AB∥CD，点E是直线AB上一个定点，点F在直线CD上运动，设∠CFE＝α，在线段EF上取一点M，射线EA上取一点N，使得∠ANM＝160°．（1）当∠AEF＝时，α＝；（2）当MN⊥EF时，求α；（3）作∠CFE的角平分线FQ，若FQ∥MN，直接写出α的值：．27．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），给出如下定义：若x1x2＝1，y1y2＝1，则称点A，B互为“倒数点”．例如，点A（，1），B（2，1）互为“倒数点”．（1）已知点A（1，3），则点A的倒数点B的坐标为；将线段AB水平向左平移2个单位得到线段A′B′，请判断线段A′B′上是否存在“倒数点”．（填“是”或“否”）；（2）如图所示，正方形CDEF中，点C坐标为（），点D坐标为（），请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由；（3）已知一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值：．2018-2019学年北京市海淀区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1～10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：C．2．【解答】解：点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．3．【解答】解：根据垂线段的定义可知，过点B画线段AC所在直线的垂线段，可得：故选：D．4．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CAB＝144°，∵∠2+∠CAB＝180°，∴∠2＝180°﹣∠CAB＝36°，故选：D．5．【解答】解：有平行线的画法知道，得到同位角相等，即同位角相等两直线平行．∴同位角相等两直线平行．故选：B．6．【解答】解：根据题意得：平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的图形为矩形ABCD，所以其面积为2×3＝6，故选：C．7．【解答】解：由图可知，（﹣1.9，0.7）距离原点最近，故选：B．8．【解答】解：①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是假命题．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α＝∠γ，是假命题；故选：A．9．【解答】解：A．将x＝1代入程序框图得：输出的y值为1，不符合题意；B．将x＝6代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；C．将x＝9代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；D．将x＝10代入程序框图得：输出的y值为4，符合题意；故选：D．10．【解答】解：A．根据表格中的信息知：，∴＝1.59，故选项不正确；B．根据表格中的信息知：＜，∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；C．根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，∴正整数n＝241或242或243，∴只有3个正整数n满足15.5，故选项正确；D．根据表格中的信息无法得知16.12的值，∴不能推断出16.12将比256增大3.19，故选项不正确．故选：C．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．【解答】解：将点A（﹣1，4）向上平移三个单位，得到点A′，则A′的坐标为（﹣1，7），故答案为：（﹣1，7），12．【解答】解：由C点可得此无理数应该在﹣1与2之间，故可以是，故答案为：（答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可），13．【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠3＝180°﹣45°＝135°，故答案为：135°．14．【解答】解：依据图中呈现的运算关系，可知2019的立方根是m，a的立方根是﹣m，∴m3＝2019，（﹣m）3＝a，∴a＝﹣2019；又∵n的平方根是2019和b，∴b＝﹣2019．故答案为：﹣2019，﹣2019．15．【解答】解：∵线段AB与x轴平行，∴点B的纵坐标为2，点B在点A的左边时，3﹣5＝﹣2，点B在点A的右边时，3+5＝8，∴点B的坐标为（﹣2，2）或（8，2）．故答案为：（﹣2，2）或（8，2）．16．【解答】解：∵DF∥BC，∴∠FDB＝∠ABC＝45°，∴∠EDB＝∠DFB﹣∠EDF＝45°﹣30°＝15°，故答案为15°．17．【解答】解：根据垂线段最短，得出当OQ⊥直线l时，信号最强，即当当P点运动到图中①号点的位置时，接收到的信号最强；故答案为：①．18．【解答】解：（1）当点Q落在区域②时，线段PQ与AB相交；（2）点A沿向上两个格、向右三个格、向下一个格连接，也可以沿向上两个格、向右两个格、向下一个格、向右一个格连接，两种方法；点B沿向下两个格、向右一个格连接，或向下一个格、向右一个格、向下一个格连接，或向右一个格、向下两个格连接，或向右一个格、向下一个格、向左一个格、向下一个格、向右一个格连接，共四种方法；点C只有一种连接方法，所以共6种方法．故答案为：②，6．三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21～22每题4分）19．【解答】解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝．20．【解答】解：（1）x2＝3∴x＝±（2）x3﹣24＝3x3＝27∴x＝321．【解答】解：（1）北京语言大学的坐标：（3，1）；故答案是：（3，1）；（2）中国人民大学的位置如图所示：22．【解答】解：设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．由题意得：5x•3x＝150，解得：x＝（负值舍去）所以长方形信封的宽为：3x＝3，∵＝10，∴正方形贺卡的边长为10cm．∵（3）2＝90，而90＜100，∴3＜10，答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．四、解答题（本大题共11分，23题5分，24题6分）23．【解答】证明：∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A，∵∠BDF＝∠CEF，∴∠BDF＝∠A，∴DF∥AC．24．【解答】解：（1）∵正实数x的平方根是m和m+b ∴m+m+b＝0，∵b＝8，∴2m+8＝0∴m＝﹣4；（2）∵正实数x的平方根是m和m+b，∴（m+b）2＝x，m2＝x，∵m2x+（m+b）2x＝4，∴x2+x2＝4，∴x2＝2，∵x＞0，∴x＝．五、解答题（本大题共19分，25～26每题6分，27题7分）25．【解答】解：（1）（2）由题意可知，点C的坐标为（a，a），（a，a﹣1），（a，a﹣2）或（a，a﹣3），∵点C在x轴上，∴点C的纵坐标为0．由此可得a的取值为0，1，2或3，因此点C的坐标是（0，0），（1，0），（2，0），（3，0）（3）a的所有可能取值是2，3，4，5．故答案为：2，3，4，5．26．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵∠CFE＝α，∠AEF＝，∴α+＝180°，∴α＝120°；（2）如，1所示，过点M作直线PM∥AB，由平行公理推论可知：AB∥PM∥CD．∵∠ANM＝160°，∴∠NMP＝180°﹣160°＝20°，又∵NM⊥EF，∴∠NMF＝90°，∠PMF＝∠NMF﹣∠NMP＝90°﹣20°＝70°．∴α＝180°﹣∠PMF＝180°﹣70°＝110°；（3）如图2，∵FQ平分∠CFE，∴∠QFM＝，∵AB∥CD，∴∠NEM＝180°﹣α，∵MN∥FQ，∴∠NME＝，∵∠ENM＝180°﹣∠ANM＝20°，∴20°++180°﹣α＝180°，∴α＝40°．故答案为：120°，40°．27．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵x1x2＝1，y1y2＝1，A（1，3），∴x2＝1，y2＝，点B的坐标为（1，），将线段AB水平向左平移2个单位得到线段A′B′，则A′（﹣1，3），B′（﹣1，），∵﹣1×（﹣1）＝1，3×＝1，∴线段A′B′上存在“倒数点”，故答案为：（1，）；是；（2）正方形的边上存在“倒数点”M、N，理由如下：①若点M（x1，y1）在线段CF上，则x1＝，点N（x2，y2）应当满足x2＝2，可知点N不在正方形边上，不符题意；②若点M（x1，y1）在线段CD上，则y1＝，点N（x2，y2）应当满足y2＝2，可知点N不在正方形边上，不符题意；③若点M（x1，y1）在线段EF上，则y1＝，点N（x2，y2）应当满足y2＝，∴点N只可能在线段DE上，N（，），此时点M（，）在线段EF上，满足题意；∴该正方形各边上存在“倒数点”M（，），N（，）；（3）如图所示：一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，则该正方形有两条边在坐标轴上，∵坐标轴上的点的横坐标或纵坐标为0，∴在坐标轴上的边上不存在倒数点，又∵该正方形各边上不存在“倒数点”，∴各边上点的横坐标和纵坐标的绝对值都≤1，即正方形面积的最大值为1；故答案为：1．。
2017-2018学年北京市人大附中高二(下)期中数学试卷(文科)
2017-2018学年北京市人大附中高二（下）期中数学试卷（文科）试题数：24.满分：1501.（单选题.5分）复数3+4i的共轭复数是（）A.3-4iB.3+4iC.-3+4iD.-3-4i2.（单选题.5分）如图是《集合》的知识结构图.如果要加入“列举法”.则应该接在（）A.“集合的概念”的后面B.“集合的表示”的后面C.“基本关系”的后面D.“基本运算”的后面3.（单选题.5分）用反证法证明命题：“如果a＞b＞0.那么|a|＞|b|”时.假设的内容应是（）A.|a|=|b|B.|a|＜|b|C.|a|≤|b|D.|a|＞|b|且|a|=|b|4.（单选题.5分）下列结论正确的个数是（）① 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；② 为了研究吸烟与患肺病是否有关.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中.x2的观测值为x2=7.469大于6.635.故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系.那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；③ 在线性回归分析中.相关系数为r.|r|≤1.并且|r|越接近1.线性相关程度越强．A.0B.1C.2D.35.（单选题.5分）函数f（x）的定义域为开区间（a.b）.导函数f′（x）在（a.b）内的图象如图所示.则函数f（x）在开区间（a.b）内极值点（包括极大值点和极小值点）有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（单选题.5分）类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB.AC互相垂直.则三角形三边长之间满足关系：AB2+AC2=BC2.若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 所在平面两两互相垂直.其三个侧面面积分别为S1.S2.S3.则三棱锥的三个侧面积与底面BCD的面积S之间满足的关系为（）A. S2=S12+S22+S32B. S22=S12+S32+S2C. S12=S2+S22+S32D. S32=S12+S22+S27.（单选题.5分）为解决四个村庄用电问题.政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路.现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里）则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（）A.19.5B.20.5C.21.5D.25.58.（单选题.5分）设函数f（x）定义如表.数列{x n}满足x1=5. x n+1=f(x n)(n∈N∗) .则x2017的值为（）x 1 2 3 4 5 6 f（x） 4 5 1 2 6 3A.1B.3C.5D.69.（填空题.5分）复数z=1-i（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于第___ 象限．10.（填空题.5分）经调查某地若干户家庭的年收入x（万元）和年饮食支出y（万元）具有线性相关关系.并得到y关于x的线性回归直线方程：ŷ=0.2x+0.3 .由回归直线方程预测.家庭年收入为2万元时.年饮食支出大约为___ 万元．11.（填空题.5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否正确的回答对A.B.C三个问题.甲说：我回答对的问题比乙多.但没有回答对B；乙说：我没回答对C；丙说：我们三人都同时答对一个题；由此可判断乙答对的题为___ ．12.（填空题.5分）阅读图所示的程序框图.运行相应的程序.输出的结果是___ ．13.（填空题.5分）a+b=1.a2+b2=3.a3+b3=4.a4+b4=7.a5+b5=11.…则a9+b9=___ ．14.（填空题.5分）若集合M满足：∀x.y∈M.都有x+y∈M.xy∈M.则称集合M是封闭的．显然.整数集Z.有理数集Q.都是封闭的．在上述定义下.（1）复数集C___ 封闭的（填“是”或“否”）；（2）若Q⊊F⊆C.集合F是封闭.则满足条件的一个F可以是___ （只写一个）．15.（问答题.8分）已知复数z1=2+4i.z2=a+i（a∈R）.z1=z2•（1+i）.求|z2|．x2−3alnx(a∈R) .且曲线y=f（x）在点（2.f（2））处16.（问答题.12分）设函数f(x)=32的切线的斜率为0．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）求函数f（x）在区间[1，e](e=2.718…)上的最小值．e17.（问答题.10分）对于无穷数列{a n }与{b n }.记集合 A ={x|x =a n ，n ∈N ∗} .集合 B ={x|x =b n ，n ∈N ∗} .若同时满足条件： ① 数列{a n }.{b n }均单调递增； ② A∩B=∅且A∪B=N *.则称数列{a n }与{b n }是“好友数列”．（1）若a n =2n. b n =4n +1(n ∈N ∗) .判断数列{a n }与{b n }是否为“好友数列”.并说明理由；（2）若数列{a n }与{b n }是“好友数列”.{a n }为等差数列且a 16=36.求数列{a n }与{b n }的通项公式．18.（单选题.6分） (1+i 1−i )8 =（ ） A.-1B.1C.iD.-i19.（单选题.6分）类比等比数列的定义.定义等积数列为：若数列 {a n }(n ∈N ∗) 从第二项起.每一项与前一项的乘积为一个不变的非零常数.则称数列 {a n }(n ∈N ∗) 为等积数列.这个常数叫做该数列的公积．若一个等积数列的首项为2.公积为6.则数列的通项公式为（ ）A. a n ={2(n =2k −1)3(n =2k )(k ∈N ∗) B. a n ={3(n =2k −1)2(n =2k )(k ∈N ∗) C. a n ={6(n =2k −1)3(n =2k )(k ∈N ∗) D. a n ={6(n =2k −1)2(n =2k )(k ∈N ∗) 20.（单选题.6分）已知函数f （x ）=sinx+e x .今f 1（x ）=f′（x ）.f 2（x ）=f′1（x ）.f 3（x ）=f′2（x ）.….f n+1（x ）=f′n （x ）.（n∈N *）则f 2017（x ）=（ ）A.sinx+e xB.cosx+e xC.-sinx+e xD.-cosx+e x21.（填空题.6分）设z∈C .|z|=1.则|z-（1+i ）|的最大值是___ ．22.（填空题.6分）设函数f （x ）在R 上可导.其导函数为f'（x ）.且函数y=（1-x ）f'（x ）的图象如图所示.则函数f （x ）的极大值点为x=___ ．23.（填空题.6分）等差数列{a n}(n∈N∗)中.a3+a4=4.a5+a7=6．（1）数列{a n}(n∈N∗)的通项公式为a n=___ ．（2）设b n=[a n](n∈N∗) .其中[x]表示不超过x的最大整数.如[0.9]=0.[2.6]=2．则数列{b n}的前8项和为___ ．x3+ax2+bx .且f′（-1）=0．24.（问答题.14分）已知函数f(x)=13（1）试用含a的代数式表示b；（2）a≤1时.求函数f（x）的单调区间；（3）令a=-1.并且设方程f（x）=m有三个不等的实数根.求实数m的取值范围．2017-2018学年北京市人大附中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析试题数：24.满分：1501.（单选题.5分）复数3+4i的共轭复数是（）A.3-4iB.3+4iC.-3+4iD.-3-4i【正确答案】：A【解析】：共轭复数的定义为：若复数为a+bi.则其共轭复数为a-bi．所以根据可得答案．【解答】：解：根据题意可得：复数为3+4i.所以结合共轭复数的定义可得：复数3+4i的共轭复数是3-4i．故选：A．【点评】：解决此类问题的关键是熟练掌握有关定义即共轭副数的定义．2.（单选题.5分）如图是《集合》的知识结构图.如果要加入“列举法”.则应该接在（）A.“集合的概念”的后面B.“集合的表示”的后面C.“基本关系”的后面D.“基本运算”的后面【正确答案】：B【解析】：知识结构图的作用是用图形直观地再现出知识之间的关联.由列举法是集合表示法的一种.由此知正确的选项．【解答】：解：列举法是集合表示法的一种.在知识结构图中.列举法应该放在集合的表示后面.即它的下位.由此知应选B．故选：B．【点评】：本题考查了知识结构图的应用问题.是基础题．3.（单选题.5分）用反证法证明命题：“如果a＞b＞0.那么|a|＞|b|”时.假设的内容应是（）A.|a|=|b|B.|a|＜|b|C.|a|≤|b|D.|a|＞|b|且|a|=|b|【正确答案】：C【解析】：结论|a|＞|b|的否定为：|a|≤|b|.由此得出结论．【解答】：解：由于结论|a|＞|b|的否定为：|a|≤|b|.用反证法证明命题时.要首先假设结论的否定成立.故应假设：|a|≤|b|.由此推出矛盾．故选：C．【点评】：本题主要考查用反证法证明数学命题.把要证的结论进行否定.得到要证的结论的反面.从而得到所求.属于基础题．4.（单选题.5分）下列结论正确的个数是（）① 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；② 为了研究吸烟与患肺病是否有关.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中.x2的观测值为x2=7.469大于6.635.故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系.那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；③ 在线性回归分析中.相关系数为r.|r|≤1.并且|r|越接近1.线性相关程度越强．A.0B.1C.2D.3【正确答案】：C【解析】：① 根据回归分析的定义去判断；② 由独立性检验的概率意义判断；③ 由相关系数的大小与线性相关程度的关系判断．【解答】：解：① .回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法.不是对具有函数关系的变量进行分析.故① 正确；② .x2的观测值为x2=7.469大于6.635.故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系.但不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病.故② 不正确；③ .在线性回归分析中.相关系数为r满足|r|越接近1.线性相关程度越强.正确．∴正确结论的个数是2个．故选：C．【点评】：本题考查命题的真假判断与应用.考查独立性检验及线性相关关系的基本概念.是基础题．5.（单选题.5分）函数f（x）的定义域为开区间（a.b）.导函数f′（x）在（a.b）内的图象如图所示.则函数f（x）在开区间（a.b）内极值点（包括极大值点和极小值点）有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】：C【解析】：根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增.f'（x）＜0时f（x）单调递减.可从f′（x）的图象可知f（x）在（a.b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减.然后得到答案．【解答】：解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a.b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减.根据极值点的定义可知.导函数在某点处值为0.左右两侧异号的点为极值点.由图可知.在（a.b）内只有3个极值点．故选：C．【点评】：本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系．属基础题．6.（单选题.5分）类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB.AC互相垂直.则三角形三边长之间满足关系：AB2+AC2=BC2.若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB所在平面两两互相垂直.其三个侧面面积分别为S1.S2.S3.则三棱锥的三个侧面积与底面BCD的面积S之间满足的关系为（）A. S2=S12+S22+S32B. S22=S12+S32+S2C. S12=S2+S22+S32D. S32=S12+S22+S2【正确答案】：A【解析】：斜边的平方等于两个直角边的平方和.可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和.边对应着面．【解答】：解：由边对应着面.边长对应着面积.由类比可得S2=S12+S22+S32．故选：A．【点评】：本题考查从平面类比到空间.属于基本类比推理.考查推理论证能力、分析判断能力、归纳总结能力.是基础题．7.（单选题.5分）为解决四个村庄用电问题.政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路.现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里）则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（）A.19.5B.20.5C.21.5D.25.5【正确答案】：B【解析】：选择数据较小的路线.确定到达4个村庄的最短路线即可【解答】：解：如图.最短总长度应该是：电厂到A.再从A到B、D.然后从D到C.所以能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是5+4+6+5.5=20.5km．故选：B．【点评】：本题考查合情推理.考查学生的计算能力.找到最短路线是解决本题的关键．8.（单选题.5分）设函数f（x）定义如表.数列{x n}满足x1=5. x n+1=f(x n)(n∈N∗) .则x2017的值为（）x 1 2 3 4 5 6 f（x） 4 5 1 2 6 3A.1B.3C.5D.6【正确答案】：C【解析】：推导出数列{x n}是以6为周期的周期数列.从而x2017=x1=5．【解答】：解：∵数列{x n}满足x1=5. x n+1=f(x n)(n∈N∗) .∴由表得：x2=f（5）=6.x3=f（6）=3.x4=f（3）=1.x5=f（1）=4.x6=f（4）=2.x7=f（2）=5.x8=f（5）=6.∴数列{x n}是以6为周期的周期数列.∵2017=336×6+1.∴x2017=x1=5．故选：C．【点评】：本题考查函数值的求法.考查函数性质等基础知识.考查运算求解能力.考查函数与方程思想.是基础题．9.（填空题.5分）复数z=1-i（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于第___ 象限．【正确答案】：[1]四【解析】：直接由复数得到复数z=1-i在复平面上对应的点的坐标.则答案可求．【解答】：解：∵复数z=1-i在复平面上对应的点的坐标为（1.-1）.∴复数z=1-i（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限．故答案为：四．【点评】：本题考查复数的代数表示法及其几何意义.是基础题．10.（填空题.5分）经调查某地若干户家庭的年收入x（万元）和年饮食支出y（万元）具有线性相关关系.并得到y关于x的线性回归直线方程：ŷ=0.2x+0.3 .由回归直线方程预测.家庭年收入为2万元时.年饮食支出大约为___ 万元．【正确答案】：[1]0.7【解析】：利用线性回归直线方程计算x=2时ŷ的值即可．【解答】：解：根据线性回归直线方程ŷ=0.2x+0.3 .计算x=2时. ŷ =0.2×2+0.3=0.7.即预测家庭年收入为2万元时.年饮食支出大约为0.7万元．故答案为：0.7．【点评】：本题考查了线性回归方程的应用问题.是基础题．11.（填空题.5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否正确的回答对A.B.C三个问题.甲说：我回答对的问题比乙多.但没有回答对B；乙说：我没回答对C；丙说：我们三人都同时答对一个题；由此可判断乙答对的题为___ ．【正确答案】：[1]A【解析】：可先由乙推出.可能答案对A或B.再由甲推出只能是A.B中的一个.再由丙即可推出结论．【解答】：解：由乙说：我没回答对C.则乙可能答对A或B.但甲说：我回答对的问题比乙多.但没有回答对B.则乙只能是答对A.B中的任一个.再由丙说：我们三人都同时答对一个题.则由此可判断乙答对的题为A．故答案为：A．【点评】：本题考查乙答对的题的判断.考查简单的合情推等基础知识.考查运算求解能力.考查函数与方程思想.是基础题．12.（填空题.5分）阅读图所示的程序框图.运行相应的程序.输出的结果是___ ．【正确答案】：[1]4【解析】：分析程序中各变量、各语句的作用.再根据流程图所示的顺序.可知：该程序的作用的周期.我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况.不难是利用循环求函数S= 11−S给出答案．【解答】：解：程序在运行过程中各变量变化的如下表示：S n 是否继续循环循环前 2 1/第一圈-1 2 是3 是第二圈12第三圈 2 4 否故最后输出的n值为4故答案为：4【点评】：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果.是算法这一模块最重要的题型.其处理方法是：① 分析流程图（或伪代码）.从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型.又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多.也可使用表格对数据进行分析管理）⇒② 建立数学模型.根据第一步分析的结果.选择恰当的数学模型③ 解模．13.（填空题.5分）a+b=1.a2+b2=3.a3+b3=4.a4+b4=7.a5+b5=11.…则a9+b9=___ ．【正确答案】：[1]76【解析】：观察可得各式的值构成数列1.3.4.7.11.….然后根据归纳推理即可得到结论．【解答】：解：观察可得各式的值构成数列1.3.4.7.11.….其规律为从第三项起.每项等于其前相邻两项的和.所求值为数列中的第9项．继续写出此数列为1.3.4.7.11.18.29.47.76.123.….第9项为76.即a9+b9=76.．故答案为：76；【点评】：本题主要考查归纳推理的应用.根据已知条件得到数列取值的规律性是解决本题的关键．考查学生的观察能力．14.（填空题.5分）若集合M满足：∀x.y∈M.都有x+y∈M.xy∈M.则称集合M是封闭的．显然.整数集Z.有理数集Q.都是封闭的．在上述定义下.（1）复数集C___ 封闭的（填“是”或“否”）；（2）若Q⊊F⊆C.集合F是封闭.则满足条件的一个F可以是___ （只写一个）．【正确答案】：[1]是; [2]R【解析】：（1）根据题意.由复数的运算法则.分析可得其符合集合封闭的定义.即可得答案；（2）根据题意.分析可得R符合题意的要求.即可得答案．【解答】：解：（1）根据题意.对于复数集.由复数的运算法则.若x.y∈C.则x+y∈C.xy∈C.则复数C是封闭的.（2）若Q⊊F⊆C.集合F是封闭.则实数集R符合.则满足条件的一个F可以是R；故答案为：（1）是.（2）R．【点评】：本题考查集合的关系.关键是掌握集合封闭的定义.属于基础题．15.（问答题.8分）已知复数z1=2+4i.z2=a+i（a∈R）.z1=z2•（1+i）.求|z2|．【正确答案】：【解析】：把z1=2+4i.z2=a+i（a∈R）代入z1=z2•（1+i）.整理后利用复数相等的条件列式求得a.再由复数模的计算公式求解．【解答】：解：∵z1=2+4i.z2=a+i（a∈R）.由z1=z2•（1+i）.得2+4i=（a+i）（1+i）=（a-1）+（a+1）i．.即a=3．∴ {a−1=2a+1=4∴|z2|=|3+i|= √10．【点评】：本题考查复数代数形式的乘除运算.考查复数相等的条件.训练了复数模的求法.是基础题．x2−3alnx(a∈R) .且曲线y=f（x）在点（2.f（2））处16.（问答题.12分）设函数f(x)=32的切线的斜率为0．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；，e](e=2.718…)上的最小值．（3）求函数f（x）在区间[1e【正确答案】：【解析】：（1）求得f （x ）的导数.可得切线的斜率.解方程可得a 的值； （2）由导数大于0.可得增区间；导数小于0.可得减区间； （3）由（2）可得f （x ）的极小值.且为最小值．【解答】：解：（1）函数 f (x )=32x 2−3alnx (a ∈R ) 的导数为： f′（x ）=3x- 3a x.曲线y=f （x ）在点（2.f （2））处的切线的斜率为0． 可得6- 3a 2=0.解得a=4； （2）f （x ）= 32x 2-12lnx. 导数为f′（x ）=3x- 12x =3(x−2)(x+2)x. 由f′（x ）＞0.可得x ＞2；由f′（x ）＜0.可得0＜x ＜2； 即f （x ）的增区间为（2.+∞）．减区间为（0.2）； （3）由（2）可得函数f （x ）的极小值为f （2）=6-12ln2. 且2∈[ 1e .e].可得f （x ）的最小值为6-12ln2．【点评】：本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性、极值和最值.同时考查不等式的解法.属于基础题．17.（问答题.10分）对于无穷数列{a n }与{b n }.记集合 A ={x|x =a n ，n ∈N ∗} .集合 B ={x|x =b n ，n ∈N ∗} .若同时满足条件： ① 数列{a n }.{b n }均单调递增； ② A∩B=∅且A∪B=N *.则称数列{a n }与{b n }是“好友数列”．（1）若a n =2n. b n =4n +1(n ∈N ∗) .判断数列{a n }与{b n }是否为“好友数列”.并说明理由； （2）若数列{a n }与{b n }是“好友数列”.{a n }为等差数列且a 16=36.求数列{a n }与{b n }的通项公式．【正确答案】：【解析】：（1）由于集合B 中不含1.3等元素.不满足新定义.即可判断；（2）设数列{a n }的公差为d 的等差数列.运用等差数列的通项公式.结合条件和新定义.求得d=1.2.分别讨论可得所求数列的通项公式．【解答】：解：（1）数列{a n }与{b n }不为“好友数列”． 由a n =2n. b n =4n +1(n ∈N ∗) .可得集合A 为正偶数集.集合B 中不含1.3. 虽然满足 ① 数列{a n }.{b n }均单调递增； ② A∩B=∅但A∪B≠N *.则数列{a n }与{b n }不为“好友数列”； （2）设数列{a n }的公差为d 的等差数列. 由a 16=36.即有a 1+15d=36.由题意可得36-15d≥1.解得d=1或2. 若d=1.则a 1=21.a n =n+20.b n =n （1≤n≤20）. 与无穷数列{a n }与{b n }矛盾.舍去； 若d=2.则a 1=6.a n =2n+4.b n = {n (1≤n ≤5)2n −5(n ≥6).综上可得a n =2n+4.b n = {n (1≤n ≤5)2n −5(n ≥6) .n∈N*．【点评】：本题考查新定义的理解和运用.考查等差数列的通项公式的运用和方程思想、分类讨论思想方法.考查运算能力.属于中档题． 18.（单选题.6分） (1+i 1−i )8=（）A.-1B.1C.iD.-i【正确答案】：B【解析】：利用复数代数形式的乘除运算化简 1+i1−i .再由虚数单位i 的性质得答案．【解答】：解：∵1+i1−i=(1+i )2(1−i )(1+i )=i .∴ (1+i 1−i )8=i 8=（i 4）2=1． 故选：B ．【点评】：本题考查复数代数形式的乘除运算.考查虚数单位i 的性质.是基础题．19.（单选题.6分）类比等比数列的定义.定义等积数列为：若数列 {a n }(n ∈N ∗) 从第二项起.每一项与前一项的乘积为一个不变的非零常数.则称数列 {a n }(n ∈N ∗) 为等积数列.这个常数叫做该数列的公积．若一个等积数列的首项为2.公积为6.则数列的通项公式为（ ） A. a n ={2(n =2k −1)3(n =2k )(k ∈N ∗) B. a n ={3(n =2k −1)2(n =2k )(k ∈N ∗) C. a n ={6(n =2k −1)3(n =2k )(k ∈N ∗)D. a n ={6(n =2k −1)2(n =2k )(k ∈N ∗)【正确答案】：A【解析】：由题意可得.a n a n+1=6.由递推公式可求解数列的通项公式．【解答】：解：由题意可得.a n a n+1=6. ∵a 1=2∴a 2=3.a 3=2.a 4=3.….∴a n = {2，(n =2k −1)3，(n =2k ) .（k∈N *）．故选：A ．【点评】：此题的思想方法要抓住给出的信息.观察数列的规律.总结出项数与项之间的关系.求出通项公式时需要分类讨论.一定清楚奇数项数与偶数项数.否则容易出错．20.（单选题.6分）已知函数f （x ）=sinx+e x .今f 1（x ）=f′（x ）.f 2（x ）=f′1（x ）.f 3（x ）=f′2（x ）.….f n+1（x ）=f′n （x ）.（n∈N *）则f 2017（x ）=（ ） A.sinx+e x B.cosx+e x C.-sinx+e x D.-cosx+e x 【正确答案】：B【解析】：分别求出f 1（x ）、f 2（x ）、f 3（x ）、f 4（x ）.结合f （x ）.可得到f n+4（x ）=f n （x ）.于是可得到f 2017（x ）=f 1（x ）.从而可得出答案．【解答】：∵f （x ）=sinx+e x .∴ f 1(x )=f′(x )=cosx +e x . f 2(x )=f 1′(x )=−sinx +e x . f 3(x )=f 2′(x )=−cosx +e x . f 4(x )=f 3′(x )=sinx +e x .∴f n+4（x ）=f n （x ）.f2017(x)=f4×504+1(x)=f1(x)=cosx+e x .故选：B．【点评】：本题考查导数的运算.找出导数的周期性是解本题的关键.属于基础题．21.（填空题.6分）设z∈C.|z|=1.则|z-（1+i）|的最大值是___ ．【正确答案】：[1]1+ √2【解析】：由复数模的几何意义.数形结合即可求得|z-（1+i）|的最大值．【解答】：解：由题意可知.复数z的轨迹为单位圆.如图.|z-（1+i）|的几何意义为单位圆上的动点到定点P的距离.由图可知.|z-（1+i）|的最大值为|AP|=1+ √2．故答案为：1+ √2．【点评】：本题考查复数模的求法.考查复数模的几何意义.是基础题．22.（填空题.6分）设函数f（x）在R上可导.其导函数为f'（x）.且函数y=（1-x）f'（x）的图象如图所示.则函数f（x）的极大值点为x=___ ．【正确答案】：[1]-2【解析】：利用函数的图象.判断导函数值为0时.左右两侧的导数的符号.即可判断极值．【解答】：解：由函数的图象可知.f′（-2）=0.f′（1）=0.f′（2）=0. 并且当x ＜-2时.f′（x ）＞0；当-2＜x ＜1.f′（x ）＜0； 当1＜x ＜2时.f′（x ）＜0；x ＞2时.f′（x ）＞0.即f （x ）在（-∞.-2）上单调递增.在（-2.1）上单调递减. 在（1.2）递减.在（2.+∞）递增.所以f （x ）在x=-2处取得极大值.在x=2处取得极小值.x=1不为极值点. 故答案为：-2．【点评】：本题考查函数与导数的应用.考查分析问题解决问题的能力.函数的图象的应用． 23.（填空题.6分）等差数列 {a n }(n ∈N ∗) 中.a 3+a 4=4.a 5+a 7=6． （1）数列 {a n }(n ∈N ∗) 的通项公式为a n =___ ．（2）设 b n =[a n ](n ∈N ∗) .其中[x]表示不超过x 的最大整数.如[0.9]=0.[2.6]=2．则数列{b n }的前8项和为___ ．【正确答案】：[1] 25n + 35 ; [2]16【解析】：（1）利用等差数列通项公式列出方程组.由此能求出a 1=1.d= 25.从而能求出数列 {a n }(n ∈N ∗) 的通项公式．（2）由 b n =[a n ](n ∈N ∗) .能求出数列{b n }的前8项和．【解答】：解：（1）∵等差数列 {a n }(n ∈N ∗) 中.a 3+a 4=4.a 5+a 7=6． ∴ {a 1+2d +a 1+3d =4a 1+4d +a 1+6d =6 . 解得a 1=1.d= 25 .∴a n =1+（n-1）× 25= 25n + 35． 故答案为： 25n + 35 ． （2）∵ b n =[a n ](n ∈N ∗) . ∴数列{b n }的前8项和为：S 8=[ 25+35]+[ 45+35]+[ 65+35]+[ 85+35]+[ 105+35]+[ 125+35]+[ 145+35]+[ 165+35]=1+1+1+2+2+3+3+3=16． 故答案为：16．【点评】：本题考查等差数列的通项公式的求法.考查数列的前8项和的求法.考查等差数列的性质等基础知识.考查运算求解能力.考查函数与方程思想.是中档题．24.（问答题.14分）已知函数f(x)=1x3+ax2+bx .且f′（-1）=0．3（1）试用含a的代数式表示b；（2）a≤1时.求函数f（x）的单调区间；（3）令a=-1.并且设方程f（x）=m有三个不等的实数根.求实数m的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）求得f（x）的导数.由f′（-1）=0.可得所求关系式；（2）求得f（x）的导数.讨论a=1.a＜1.结合二次不等式的解法.可得所求单调区间；（3）由（2）可得f（x）的单调性.求得极值.由题意可得m介于极小值和极大值之间．x3+ax2+bx .【解答】：解：（1）函数f(x)=13导数为f′（x）=x2+2ax+b.f′（-1）=0.即为1-2a+b=0.可得b=2a-1；x3+ax2+（2a-1）x（2）a≤1时.f（x）= 13导数为f′（x）=x2+2ax+2a-1=（x+1）（x+2a-1）.当a=1时.f′（x）=（x+1）2≥0.f（x）在R上递增；当a＜1时.1-2a＞-1.可得f（x）在（-1.1-2a）递减；在（-∞.-1）.（1-2a.+∞）递增；x3-x2-3x.（3）a=-1.f（x）= 13导数为f′（x）=x2-2x-3=（x-3）（x+1）.f（x）在（-1.3）递减.在（-∞.-1）.（3.+∞）递增；.可得f（x）的极小值为f（3）=-9.极大值为f（-1）= 53方程f（x）=m有三个不等的实数根..可得-9＜m＜53）．即m的取值范围是（-9. 53【点评】：本题考查导数的运用：求单调性和极值.考查方程思想和运算能力.属于基础题．。