2017年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷(理科)
大连市2017届高三第一次模拟考试理数试题 含解析
辽宁省大连市2017届高三第一次模拟考试理数试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。
已知复数12z i =+，则z z =（ )A ．5B ．54i +C ． —3D ．34i - 【答案】A2.已知集合2{|230}A x xx =--<，1{|0}xB x x -=<，则A B =（)A ．{|13}x x <<B ．{|13}x x -<<C ．{|1003}x x x -<<<<或D ．{|103}x x x -<<<<或1 【答案】D 【解析】,所以,选D 。
3.设,a b 均为实数,则“||a b >”是“33a b >”的（）A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】，所以充分性成立;,所以必要性不成立，因此选A. 4。
若点P 为抛物线21:2C x y=上的动点,F为抛物线C 的焦点，则||PF 的最小值为（ ） A ． 2 B ．12C. 14D ．18【答案】D【解析】由抛物线定义得 ，所以的最小值为 选D.5。
已知数列{}na 满足12n n aa +-=,15a =-，则126||||||a a a +++=（）A ． 9 B15． C. 18 D ．30 【答案】C【解析】由题意得数列为等差数列，,因此选C.6.在平面内的动点(,)x y 满足不等式30100x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则2z x y =+的最大值是（ ）A ． 6B ．4C 。
2D ．0 【答案】A7。
某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A ． 4B ．73C 。
43D ．83【答案】D【解析】几何体为一个四棱锥，其中高为2,底面为边长为2的正方形,因此体积为，选D。
【全国市级联考】辽宁省大连市2017届高三第一次模拟考试理数(原卷版)
辽宁省大连市2017届高三第一次模拟考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数12z i =+，则z z =（ ）A ．5B ．54i +C ． -3D ．34i -2.已知集合2{|230}A x x x =--<，1{|0}xB x x -=<，则A B =（ ）A ．{|13}x x <<B ．{|13}x x -<<C ．{|1003}x x x -<<<<或D ．{|103}x x x -<<<<或13.设,a b 均为实数，则“||a b >”是“33a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分也不必要条件4.若点P 为抛物线21:2C x y =上的动点，F 为抛物线C 的焦点，则||PF 的最小值为（）A ． 2B ．12 C. 14 D ．185.已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，15a =-，则126||||||a a a +++=（ ）A ． 9 B15． C. 18 D ．306.在平面内的动点(,)x y 满足不等式30100x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ． 6B ．4 C. 2 D ．07.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A ． 4B ．73 C. 43 D ．838.将一枚硬币连续抛掷n 次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于1516，则n 的最小值为（ ） A ． 4 B ．5 C. 6 D ．79.运行如图所示的程序框图，则输出结果为（ ）A ．118B ．54 C. 32 D ．231610.若方程2sin(2)6x m π+=在[0,]2x π∈上有两个不相等的实数解12,x x ，则12x x +=（ ） A ．2π B ．4π C. 3π D ．23π 11.已知向量(3,1)OA =，(1,3)OB =-，OC mOA nOB =-(0,0)m n >>，若[1,2]m n +∈，则||OC 的取值范围是（ ）A ．B ． C. D ．12.已知定义在R 上的函数2()(0)x f x e mx m m =+->，当121x x +=时，不等式12()(0)()(1)f x f f x f +>+恒成立，则实数1x 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2 C. 1(,1)2D ．(1,)+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有 种不同的分法（用数字作答）．14.函数()sin x f x e x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程是 ．15.我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数是 ．16.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点F 且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于,A B 两点，若2BF FA =，则双曲线的离心率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知点P ，(cos ,sin )Q x x ，O 为坐标原点，函数()f x OP QP =∙.（1）求函数()f x 的最小值及此时x 的值；（2）若A 为ABC ∆的内角，()4f A =，3BC =，求ABC ∆的周长的最大值.18. 某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，AD AP =，E 为棱PD 中点.（1）求证：PD ⊥平面ABE ；（2）若F 为AB 中点，(01)PM PC λλ=<<，试确定λ的值，使二面角P FM B --的余弦值为.20. 已知点P 是长轴长为的椭圆Q ：22221(0)x y a b a b+=>>上异于顶点的一个动点，O 为坐标原点，A 为椭圆的右顶点，点M 为线段PA 的中点，且直线PA 与OM 的斜率之积恒为12-. （1）求椭圆Q 的方程；（2）设过左焦点1F 且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆于,C D 两点，线段CD 的垂直平分线与x 轴交于点G ，点G 横坐标的取值范围是1[,0)4-，求||CD 的最小值. 21. 已知函数2()(2)(2)x f x x e a x =-++(0)x >.（1）若()f x 是(0,)+∞的单调递增函数，求实数a 的取值范围；（2）当1(0,)4a ∈时，求证：函数()f x 有最小值，并求函数()f x 最小值的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l的参数方程为11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）. （1）求曲线1C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程；（2）若曲线2C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），曲线1C 上点P 的极角为4π，Q 为曲线2C 上的动点，求PQ 的中点M 到直线l 距离的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知0,0a b >>，函数()|||2|f x x a x b =++-的最小值为1.（1）求证：22a b +=；（2）若2a b tab +≥恒成立，求实数t 的最大值.。
2017届高三模拟考试(数学理)(含答案)word版
大连市第二十四中学 2017年高三模拟考试卷数 学 试 题（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数，则实数x 的值为（ ） A ．3B ．1C ．-3D ．1或-32．已知{}n a 为等差数列，若1598a a a π++=，则28cos()a a +的值为（ ）A ．12-B．C ．12D3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．41π+ B ．413π+C ．483π+D ．48π+4．双曲线与椭圆2211664x y +=有相同的焦点，它的一条渐近线方 程为y x =-，则双曲线的方程为 （ ）A ．22160y x -=B ．2296x y -=C ．2280x y -=D ．2224y x -=5．已知A 、B 是直线l 上任意两点，O 是l 外一点，若l 上一点C 满足2c o s c o s O C O A O B θθ=+ ，则246sin sin sin sin θθθθ+++的最大值是（ ）ABCD6．设O 为坐标原点，点A （1，1），若点(,)B x y 满足222210,12,12,x y x y x y ⎧+--+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩则OA OB⋅ 取得最小值时，点B 的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．无数7．我校某班有3男2女五位同学均获2011年交大、同济、复旦三校的保送资格，那么恰有2男1女三位同学保送交大的概率是 （ ）A ．881B ．281C ．24125D ．61258．已知函数2()f x x bx =+图象在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线320x y -+=平行，记数列1{}()f n 的前n 项和为n S ，则2011S 的值为（ ）A ．20122013B ．20112012C ．20092010D ．201020119．已知函数()f x 对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +-=，若(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且(1)2,(2011)f f =则=（ ） A ．2B ．3C ．-2D ．-310．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a 使得1144,a m n=+则的最小值为（ ）A ．32 B ．53C ．94D ．不存在11．有下列结论：（1）命题2:,0p x R x ∀∈>总成立，则命题2:,0p x R x ⌝∀∈≤总成立。
辽宁省大连市2017届高三第一次模拟考试理数试题Word版含答案
大连市2017年高三第一次模拟考试
数学（理科）能力测试
第I卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有- 项是符合题目要求的•
1•已知复数z =1 2i，则Zz=（）
A. 5
B. 5 4i
C. -3
D. 3 - 4i
1 x
2•已知集合A={X|X2-2x-3 ：：0} , B ={x| 0}，则A B=（）
x
A. {x |1 ：：x ：：3}
B. {x | —1 ：：x ：：3}
C. {x | —1 ：：x ：：0或0 x 3} D . {x|「1 ：：x 0或1 ：：x 3}
3•设a,b均为实数，则“ a・|b|”是“ a3 b3”的（）
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C.充要条件 D .既不充分也不必要条件
2 1
4•若点P为抛物线C:x y上的动点，F为抛物线C的焦点，则| PF |的最小值为
2
( )
1 1 1
A . 2
B .— c.— D .-
2 4 8
5•已知数列{a n}满足a n 1 - a n =2, a i =-5，则|a | 伦| …$ |二()
A . 9 B15 .C・18 D . 30
x y -3 _0
I『
6•在平面内的动点（x,y）满足不等式x-y，1—0，贝V z=2x，y的最大值是（
）
［八0
C. 2
7•某几何体的三视图如图所示，则其体积为（。
【辽宁省大连】2017届高三第一次模拟考试理科数学年试题
17．解：（1）∵(3,1)OP=，(3cos ,1sin )QP x x =-， ∴π()31sin 42sin()f x x x x =+-=-+，（2）∵()=4f A ，∴3A =， 又∵3BC =，∴2222π2cos3a b c bc =+-，∴29()b c bc =+-． 2()4b c bc +≤，∴23()94b c +≤， ∴b c +=，当且仅当=b c 取等号，18．（1）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大．（2）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人任取3人，记评分小于90分的人数为X ，则X 取值为1，2，3，1242361(1)5C C P X C ===；2142363(2)5C C P X C ===；3242361(3)5C C P X C ===．所以X 的分布列为()326E X =⨯=或()2555E X =++=． 19．解：（1）证明：∵PA ABCD ⊥底面，AB ABCD ⊂底面，∴PA AB ⊥， 又∵底面ABCD 为矩形，∴AB AD ⊥，PA AD A =，PA PAD ⊂平面，AD PAD ⊂平面， ∴AB PAD ⊥平面，又PD PAD ⊂平面，∴AB PD ⊥，AD AP =，E 为PD 中点，∴AE PD ⊥，AE AB A =，AE ABE ⊂平面，AB ABE ⊂平面，∴PD ABE ⊥平面．（2）以A 为原点，以AB ，AD ，AP 为x ，y ，z 轴正方向，建立空间直角坐标系A BDP -，令||2AB =， 则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(0,0,2)P ，(2,2,0)C ，(0,1,1)E ，(1,0,0)F ，(1,0,2)PF =-，(2,2,2)PC =-，(2,2,2)PM λλλ=-，(2,2,22)M λλλ-设平面PFM 的法向量111(,,)m x y z =，=0=0m PF m PM ⎧⎪⎨⎪⎩，即202220x z x y z λλλ-+=⎧⎨+-=⎩，(2,1,1)m =- 设平面BFM 的法向量222(,,)n x y z =，=0=0n BF n FM ⎧⎪⎨⎪⎩，即()()0212220x x y z λλλ=⎧⎪⎨-++-=⎪⎩，(0,1,)n λλ=- |cos ,|||||||||6m n m n m n <>===，解得12λ=． 20．解：（1）∵椭圆Q 的长轴长为a =设00(,)P x y ，∵直线P A 与OM 的斜率之积恒为12-00122y =-， ∴22001x y +=，∴1b =，（2）设直线l 方程为(1)(0)y k x k =+≠，代入2212x y +=有2222(12)4220k x k x k +++-=， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 中点00(,)N x y ， ∴21224()12k x x k +=-+，21222212k x x k-=+． ∴2012212()212k x x x k =+=-+，002(1)12k y k x k =+=+ ∴CD 的垂直平分线方程为001()y y x x k -=--， 令0y =，得00211242G x x ky k =+=-++ ∵1[,0)4G x ∈-，∴21114242k -≤-++，∴2102k <≤． 421164(2|||k CD x x -=-=2112[+]22(21)2k =≥+，21．解：（1）()e (2)e 24x x f x x ax a '=+-++∵函数()f x 在区间(0)+∞，上单调递增， ∴()f x '在(0)+∞，上恒成立． ∴e (2)e 240x xx ax a +-++≥，∴(1)e 24xx a x -≥+， 令(1)e ()24x x g x x -=+，222[(1)e e ](24)2(1)e e (222)()0(24)(24)x x x x x x x x x g x x x --+-----'==<++， ∴1()(0)4g x g <=，∴14a ≥． （2）[()]e 20x f x x a ''=+>∴=()y f x '在(0)+∞，上单调递增 又(0)=410f a '-<，(1)=60f a '>∴存在(,1)t ∈0使()=0f t '∴(0,)x t ∈时，()0f x '<，(0,)x t ∈时，()0f x '>当=x t 时，2min ()=()=(2)e +(2)t f x f t t a t -+且有()=e (1)+2(2)0tf t t a t '-+=，∴e (1)=2(2)t t a t -+．由（1）知e (1)=()=2(2)t t a g t t -+在(0,)t ∈+∞上单调递减， 1(0)=4g ，(1)=0g ，且104a <<，∴(0,1)t ∈． ∴22min e (1)(2)()=()=(2)e +(2)e 2(2)2t tt t t t f x f t t t t --+--+=+， 2e ()=(1)02tf t t t '---<， ∴(1)()(0)f f t f <<，e ()1f t -<<-，∴()f x 的最小值的取值范围是(e,1)--．22．解：（1）由1C ：2240x y x +-=，l ：230x y +-=．（2）π)4P ，直角坐标为(2,2)， (2cos ,sin α)Q α，1(1cos ,1sin )2M αα++，l ：230x y +-=．∵|||||()()|222x a x x a x a ++-≥+--=+且||02x -≥， ∴()2b f x a ≥+，当2b x =时取等号，即()f x 的最小值为2b a +， ∴12b a +=，22a b +=． 法二：∵2b a -<，∴3,()|||2|=,23,2x a b x a b f x x a x b x a b a x b x a b x ⎧⎪--+<-⎪⎪=++--++-≤<⎨⎪⎪+-≥⎪⎩， 显然()f x 在(,]2b -∞上单调递减，()f x 在[,)2b +∞上单调递增，∴()f x 的最小值为()22bb f a =+， ∴12b a +=，22a b +=． （2）∵2a b tab +≥恒成立，∴2a b t ab+≥恒成立， 21212112219()(2)(14)(14)2222a b a b a b ab b a b a b a +=+=++=+++≥++= 当23a b ==时，2a b ab +取得最小值92， ∴92t ≥，即实数t 的最大值为92．。
辽宁省大连市2017届高三第一次模拟考试理数试题
辽宁省大连市2017届高三第一次模拟考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数12z i =+，则z z =（ ）A ．5B ．54i +C ． -3D ．34i -【答案】A2.已知集合2{|230}A x x x =--<，1{|0}x B x x-=<，则A B =（ ） A ．{|13}x x << B ．{|13}x x -<<C ．{|1003}x x x -<<<<或D ．{|103}x x x -<<<<或1【答案】D【解析】错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
,选D.3.设,a b 均为实数，则“||a b >”是“33a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】错误！未找到引用源。
,所以充分性成立;错误！未找到引用源。
,所以必要性不成立,因此选A. 4.若点P 为抛物线21:2C x y =上的动点，F 为抛物线C 的焦点，则||PF 的最小值为（ ） A ． 2 B ．12 C. 14D ．18 【答案】D【解析】由抛物线定义得错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
的最小值为错误！未找到引用源。
选D.5.已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，15a =-，则126||||||a a a +++=（ ）A ． 9 B15． C. 18 D ．30【答案】C【解析】由题意得数列错误！未找到引用源。
为等差数列,错误！未找到引用源。
,因此错误！未找到引用源。
选C. 6.在平面内的动点(,)x y 满足不等式30100x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ． 6B ．4 C. 2 D ．0【答案】A7.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A ． 4B ．73 C. 43 D ．83 【答案】D【解析】几何体为一个四棱锥,其中高为2,底面为边长为2的正方形,因此体积为错误！未找到引用源。
【辽宁省大连市】2017届高三3月双基测试数学(理科)试卷-答案
设点 处切线 的倾斜角为 ，
由 斜率范围 ，可得 ，
而 ，∴ ，
∴ ，
所以，点 横坐标的取值范围是 ．
23．解：（Ⅰ） ，
解得 ．
（Ⅱ）当 时， ， ；
当 时， ， ，
∴不等式解集为 ．
辽宁省大连市2017届高三3月双基测试数学（理科）试卷
答案
一、选择题
1~5．CBDCB6~10．CADAD11~12．BA
二、填空题
13．
14．36
15．
16．
三、解答题
17．解：（Ⅰ）由已知得： ，
由正弦定理得： ，
由余弦定理可得： ．
， ．
（Ⅱ）解法一： ，
其中 ，
∵ 的图像关于直线 对称，
∴ ，
∵ ，∴ 代入①式得 ．
21．解：
（Ⅰ） 的焦点为 ，
∴ ．
又 ，
∴ ， ．
∴椭圆E的方程为 ．
（Ⅱ）由题意， 存在且不为零，设直线 方程为 ，
联立方程组 消元得
∴ ， ，
= ，
∵ 为定值∴ ，即 ∴
∵ ，∴ ．
∴ ，
同理 ，
．
22．解：（Ⅰ）由 ，得 ，
设 ， ，则 ，即 ，
代入 ，
得 ，∴ ；
（不写 累计扣1分）
所以， ，所以二面角正弦值 ．
20.解：（Ⅰ） ，
∵函数 在区间 上单调递增，∴ 在 上恒成立，∴ ，
即 在 上恒成立，
∵ ，∴ ，∴ ，取等号条件为当且仅当 ，
∴ ，∴ ．
（Ⅱ）设切点为 ，则 ， ， ，
∴ ①且 ②
由①得 代入②得
即 ，
令 ，则 ，
∵ 的 ，
辽宁省大连市2017届高三第一次模拟考试理数试题Word版含答案
大连市 2017 年高三第一次模拟考试数学（理科）能力测试第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 ,每题 5 分 ,共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1.已知复数 z 1 2i ，则 z z（ ）A ． 5B ． 5 4iC ． -3D ． 3 4i2.已知会合 A{ x | x22x 3 0}， B{ x |1x 0}，则 AB （）xA ． { x |1 x 3}B ． { x | 1 x 3}C ． { x | 1 x 0或 0x 3} D ． { x | 1 x 0或1 x 3}3.设 a, b 均为实数，则“ a | b |”是“ a 3b 3 ”的（）A ．充足不用要条件B ． 必需不充足条件C ．充要条件D ． 既不充足也不用要条件4.若点 P 为抛物线 C : x21y 上的动点， F 为抛物线 C 的焦点，则 | PF |的最小值为2（ ）A ． 2 1C.1D ．1B ．4825.已知数列 { a n } 知足 a n 1a n 2 ， a 15 ，则 | a 1 | | a 2 || a 6 | （）A ． 9B15 ．C.18D ． 30x y 3 06.在平面内的动点 ( x, y) 知足不等式x y 1 0 ，则 z 2 xy 的最大值是（）y 0A ． 6B ． 4C. 2D ． 07.某几何体的三视图以下图，则其体积为（）A ． 47 4 8B ．C.D ．33315，则 n 的最小值8.将一枚硬币连续投掷n 次，若使得起码有一次正面向上的概率不小于16为（ ）A ． 4B ． 5C. 6 D ． 79.运转以下图的程序框图，则输出结果为（）115 C.323A ．B ．2D ．841610.若方程 2sin(2 x)m 在 x [0, ] 上有两个不相等的实数解 x 1 , x 2 ，则 x 1 x 26 2（ ）A ．B ． C.23D ．24311.已知向量 OA (3,1) ， OB ( 1,3) ， OC mOA nOB (m 0, n 0) ，若m n[1,2] ，则 |OC | 的取值范围是（）A ． [5,2 5] B ． [ 5,2 10) C. (5, 10)D ． [ 5,2 10]12.已知定义在 R 上的函数 f ( x)e x mx 2 m(m 0) ，当 x 1 x 2 1 时，不等式f ( x1 ) f (0) f ( x2 ) f (1) 恒成立，则实数x1的取值范围是（）A ．( ,0) B．(0,1) C. (1,1) D．(1, ) 2 2第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.现将 5 张连号的电影票分给甲乙等 5 个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有种不一样的分法（用数字作答）．14.函数f ( x) e x sin x 的图象在点(0, f (0))处的切线方程是．15.我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”假如此物数目在100 至 200 之间，那么这个数是．x2 y21(a 0, b 0) 的焦点 F 且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线16.过双曲线b2a2订交于 A, B 两点，若 BF 2FA ，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知点P( 3,1) ，Q(cos x,sin x)，O为坐标原点，函数 f ( x) OP QP.（1）求函数f (x)的最小值及此时x的值；（2）若A为ABC 的内角， f ( A) 4，BC 3，求ABC 的周长的最大值.18.某手机厂商推出一次智好手机，现对 500 名该手机使用者（ 200 名女性， 300 名男性）进行检查，敌手机进行打分，打分的频数散布表以下：（1）达成以下频次散布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算详细值，给出结论即可）；（2）依据评分的不一样，运用分层抽样从男性用户中抽取20 名用户，在这20 名用户中，从评分不低于80 分的用户中随意取 3 名用户，求 3 名用户评分小于90 分的人数的散布列和期望.19. 如图，在四棱锥P ABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PA底面ABCD，AD AP ，E为棱 PD中点.（1）求证：PD 平面 ABE ；（2）若F为AB中点，PM PC(0 1)，试确立的值，使二面角 P FM B 的余弦值为3. 320. 已知点P是长轴长为2 2x2 y21(a b 0) 上异于极点的一个动点，的椭圆 Q：b2a2O 为坐标原点， A 为椭圆的右极点，点M 为线段 PA 的中点，且直线 PA 与 OM 的斜率之积恒为1 . 2（1）求椭圆Q的方程；（2）设过左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于C , D两点，线段CD的垂直均分线与 x 轴交于点G，点G横坐标的取值范围是[ 1,0) ，求 | CD |的最小值. 421. 已知函数f ( x) (x 2)e x a( x 2)2 (x 0) .（1）若f ( x)是(0,)的单一递加函数，务实数 a 的取值范围；（2）当a1) 时，求证：函数 f (x) 有最小值，并求函数 f ( x) 最小值的取值范围. (0,4请考生在22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，成立极坐标x2 5t 15系，曲线 C1的极坐标方程为4cos ，直线 l 的参数方程为（ t 为参数）.5 ty 15（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l 的一般方程；（2）若曲线C2的参数方程为x 2cos，Q 为y sin（为参数），曲线 C1上点P的极角为4曲线 C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值. 23.选修 4-5：不等式选讲已知 a 0, b 0 ，函数 f ( x) | x a | | 2x b | 的最小值为 1. （1）求证：2a b 2 ；（2）若a 2b tab 恒成立，务实数t的最大值.2017 年大连市高三一模测试数学（理科）参照答案与评分标准一．选择题（1）A ；（ 2）D ；（ 3）A ；（ 4）D；（ 5）C；（ 6）A ；（ 7）D ；（ 8）A ；（9）B ；（ 10） C；（ 11）B；（ 12）D ．二.填空题（13） 48；（ 14）y x ；（15） 128 ；（16）23 ．3三.解答题（17）解：（ I ）∵OP ( 3,1),QP ( 3 cos x,1 sin x) ，∴ f (x) 3 3 cos x 1 sin x 4 2sin( x ) ，3∴当 x62k (k Z ) 时， f (x) 获得最小值2．(2) ∵f ( A)=4，∴A 2，32又∵ BC 3，∴ a2 b2 c2 2bc cos ，∴ 9 (b c)2 bc．3(b c)2 3(b c) 29 ，．bc4 ，∴ 4∴ b c 2 3 ，当且仅当b=c取等号，∴三角形周长最大值为 3 23.(18)解：（Ⅰ）女性用户和男性用户的频次散布直方图分别以下左、右图：由图可得女性用户的颠簸小，男性用户的颠簸大.（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20 名用户，评分不低于 80 分有 6 人，此中评分小于90 分的人数为 4 ，从 6 人人任取 3 人，记评分小于 90 分的人数为 X ，则 X 取值为 1,2,3 ，P( XC 41C 22 1 2)C 42 C 21 3 C 43C 22 11)； P(XC 63； P(X 3)C 63.C 63555因此 X 的散布列为X123P131555EX43 2或EX1 6 32.65 5 5(19)解： (I) 证明：∵ PA 底面 ABCD ， AB 底面 ABCD ，∴ PA AB ，又∵底面 ABCD 为矩形，∴ AB AD ，PAAD A ， PA平面 PAD ， AD 平面PAD ，∴ AB 平面 PAD ，又 PD 平面 PAD ，∴ AB PD ，AD AP ，E 为PD 中点，∴ AEPD ，AE ABA ，AE 平面 ABE ， AB 平面 ABE ，∴ PD平面 ABE .(II) 以 A 为原点，以 AB, AD, AP 为 x, y, z 轴正方向，成立空间直角坐标系 ABDP ，令|AB| 2 ，则 A(0,0,0) ， B(2,0,0) ， P(0,0,2) ， C (2,2,0) ， E(0,1,1)， F (1,0,0) ， PF(1,0, 2) ，PC (2,2, 2)，PM (2 ,2 , 2 )，M(2 ,2 ,2 2 )设平面 PFM 的法向量 m ( x1 , y1, z1 ) ，m PF =0 x 2z 0，即2 x 2，m PM =0 y 2 z 0m (2, 1,1)设平面 BFM 的法向量n ( x2 , y2 , z2 ) ，n BF =0，n FM =0x 0， n (0, 1, )即1 x2 y 22 2 z 0m n 1 3 1| cos m,n |2 2，解得.| m || n |6 1 3 2 (20)解：（Ⅰ）∵椭圆 Q 的长轴长为 2 2 ，∴ a 2 ．设 P( x0 , y0 ) ，y0∵直线 PA 与 OM 的斜率之积恒为 1 ，∴ 2 y0 1 ，2 x0 2 x0 222∴x02 2，∴ b 1，y02 1故椭圆的方程为x2 y 2 1.2(Ⅱ ) 设直线 l 方程为y (k x1 ) (k ，代入x2 y2 1 有2(1 2k 2 ) x2 4k 2 x 2k2 2 0 ，设 A(x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ，AB中点 N ( x0 , y0 ) ，∴ (x14k22, x1x22k 2 2 x2 )2k 1 2k2.1∴ x0 1 2k 2, y0 k ( x0 1)k ( x1 x2 )1 2k22k2 2 1∴ CD 的垂直均分线方程为y y0 1( x x0 ) ，k令 y 0 ，得 x G x0 ky0 1 12 4k 2 2∵ x G [ 1,0) ，∴ 1 1 1 ，∴ 0 k 2 1 ．4 4 2 4k2 2 2|CD| 1 k2 | x2 x1 | 1 k 2 16k 4 4(2k2 1)(2k 2 2)2k 2 12 2[1+ 1 ] 3 2 ，2 2(2k 2 1) 2| CD |min 3 2．2(21)解：（Ⅰ） f x e x (x 2)e x 2ax 4a∵函数（f （ 0，+ ）x) 在区间上单一递加，f x 0在（ 0，+ ）上恒成立 . ∴e x (x 2)e x 2ax 4a 0 ，∴ a (1 x) e x ，2x 4令 g( x) (1 x)e x ， g ( x) [(1 x)e x e x ](2 x 4) 2(1 x) e x e x ( 2x2 2x 2) 0 ，2x 4 (2 x 4)2 (2 x 4) 2∴g( x) g(0) 1，∴ a 1 .4 4（Ⅱ） f x x e x 2a 0 ∴ y=f x 在（0，+ ）上单一递加又 f 0 =4 a 1 0 f 1 =6 a 0 ∴存在 t （ 0,1 ）使 f t =0∴ x （0，t）时， f x 0， x （ t，+ ）时， f x 0当 x=t时， f min x =f t = （t -2）e t +a(t 2)2且有 f t =e t（t-1）+2a(t 2) 0 ，∴a= e t (1 t ) ．2(t 2)由（Ⅰ）知 a=g(t)= et(1t) 在t (0, ) 上单一递减，2(t 2)g(0)= 1, g(1)=0 ，且 0 a1，∴ t (0,1) ．4 4∴ f min x =f t=（t-2）e t+ e t (1 t)(t 2) 2et ( t2t 2) ，2(t 2) 2f t = e t( t 2t 1) 0 ，2∴ f (1) f (t ) f (0) ， ef (t) 1 ,∴ f (x) 的最小值的取值范围是 ( e, 1) ．(22)解：（Ⅰ）由 C : x 2y 2 4x 0, l : x 2y 30 .1（Ⅱ） P(22, ), 直角坐标为 (2, 2) ，4 1Q(2cos ,sin ),M(1 cos ,1 ) ， l : x2 y3 0 ．sin2M 到 l 的距离 d|1 cos2 sin3|10| sin(4 ) |，55进而最大值为 10.5(23)解：（Ⅰ）法一： f ( x) | x a || 2x b | = | x a | | x b | | x b|，b | | ( x a) (xb) | a b 且 | x b | 2 2 ∵ | x a | | x0，b2b 2 22b∴ f (x)af ( x) 的最小值为 a，当 x时取等号，即，222b1， 2a b 2 .∴ a2b法二：∵ a，23x a b, x a∴ f (x)| x a | | 2x b | = x a b, a x b ，b23x a b, x2明显 f (x) 在 (, b ] 上单一递减， f ( x) 在 [ b,) 上单一递加，2 2∴ f (x) 的最小值为 f ( b) ab ，2 2∴ ab 1， 2a b 2 .2（Ⅱ）∵ a 2b tab 恒成立，∴a2b t 恒成立，aba 2b 1 2 ( 1 2)(2 a b) 11(1 4 2a2b ) 1 (1 4 2 2a 2b ) 9ab b a b a2 2 ba2b a 2 当 a b 2 时，a 2b获得最小值 9 ，∴93 ab92t ，即实数 t 的最大值为 .222017 年大连市高三一模测试数学（理科）参照答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参照，假如考生的解法与本解答不一样，可依据试题的主要考察内容对比评分标准制定相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，假如后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超出该部分正确解答应得分数的一半；假如后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题（1）A ；（ 2）D ；（ 3）A ；（ 4）D；（ 5）C；（ 6）A ；（ 7）D ；（ 8）A ；（9）B ；（ 10） C；（ 11）B；（ 12）D ．二.填空题（13） 48；（ 14）y x ；（15） 128 ；（16）2 3．3三.解答题（17） (本小题满分12 分)解：（ I ）∵OP ( 3,1),QP ( 3 cos x,1 sin x) ， 3 分∴ f ( x) 3 3 cos x 1 sin x 4 2sin( x ) ， 5 分3∴当 x62k (k Z ) 时， f (x) 获得最小值2． 6 分2，7 分(2) ∵f ( A)=4，∴A32bc cos 2又∵ BC 3，∴ a2 b2 c2 ，∴ 9 (b c)2 bc．9 分3(b c) 2 3(b c)29 ，．10 分bc ，∴4 4∴ b c 2 3 ，当且仅当 b=c 取等号，∴三角形周长最大值为 3 2 3 . 12 分(18)( 本小题满分12 分 )解：（Ⅰ）女性用户和男性用户的频次散布直方图分别以下左、右图：频次频次组距组距O 50 60 70 80 90 100 评分O 50 60 70 80 90 100 评分12 分,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分由图可得女性用户的颠簸小，男性用户的颠簸大. ,,,,,,,,,,,,,, 6 分（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20 名用户，评分不低于80 分有 6 人，此中评分小于90分的人数为 4 ，从 6 人人任取 3 人，记评分小于 90 分的人数为 X ，则 X 取值为 1,2,3 ，C41C22 1 C42 C21 3 C43C22 1P(X 1) ； P(X 2)C63 ； P(X 3)C63. 9分C63 5 5 5因此 X 的散布列为X 1 2 3P 1 3 15 5 5EX 4 3 2或 EX 1 6 3 2.12分6 5 5 5(19)( 本小题满分12 分)解： (I) 证明：∵ PA⊥底面 ABCD ， AB 底面 ABCD ，∴ PA⊥AB ，又∵底面ABCD 为矩形，∴ AB⊥ AD， PA∩AD =A， PA 平面 PAD ， AD 平面 PAD，∴ AB ⊥平面 PAD，又 PD 平面 PAD ，∴ AB⊥PD ， AD=AP ， E 为 PD 中点，∴ AE⊥ PD ， AE∩AB =A，AE 平面 ABE， AB平面ABE，∴ PD⊥平面ABE. 6 分(II) 以A为原点，以AB, AD, AP为x, y, z轴正方向，成立空间直角坐标系 A BDP ，令|AB| 2，则 A(0,0,0) ， B(2,0,0) ， P(0,0,2) ， C (2,2,0) ， E(0,1,1) ， F (1,0,0) ， PF (1,0, 2) ，PC (2,2, 2)， PM (2 ,2 , 2 )，M(2 ,2 ,2 2 )设平面 PFM 的法向量mm PF =0 x 2z 0( x1 , y1, z1 ) ，，即x 2 y 2 z，m PM =0 2 0m (2, 1,1)设平面BFM 的法向量n ( x2 , y2, z2 ) ，n BF =0，即n FM =0x 0， n (0, 1, ) 2 x1 2y 2 z2 0| cosm n 1 3 1 m,n |2 2，解得.| m || n | 6 3 21(20) （本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）∵椭圆 Q 的长轴长为 2 2 ，∴ a 2 ．P(x0 , y0 ) ，∵PA 与OM 的1设直线斜率之积恒为，2y0∴ 2 y0 1，,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分x0 2 x0 2 22∴ x02 y02 1，∴ b 1，2故椭圆的方程为x2y 2 1.,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分2(Ⅱ ) 设直线l 方程为 y (k x1 ) (k ，代入x2 y2 1 有2(1 2k 2 ) x2 4k2 x 2k 2 2 0 ，,,,,,,,,,,,, 5 分设 A(x1, y1 ), B(x2 , y2 ) ，AB中点 N ( x0 , y0 ) ，∴ ( x1 x2 )4k22, x1 x22k 2 2.,,,,,,,,,,,,, 6 分1 2k 1 2k 2∴ x0 1( x1 x2 )12k 2 2 , y0 k( x0 1) k 2 ,,,,,,,, 7 分2 2k 1 2k∴ CD 的垂直均分线方程为y y0 1(x x0 ) ，k令 y 0 ，得 x G x0 ky0 1 1,,,,,,,,,,,, 9 分2 4k2 2∵ x G [ 1 ,0) ，∴ 1 1 1 ，∴ 0 k2 1 ． ,,,,,, 10 分4 4 2 4k2 2 2|CD | 1 k 2 | x2 x1 | 1 k 2 16k 4 4(2k2 1)(2k 2 2)2k 2 12 2[1+ 1 ] 3 2 ，2 2(2k 2 1) 2|CD |min 3 2． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 12 分2(21)（本小题满分12 分）解：（Ⅰ） f x e x(x 2)e x2ax 4a 1 分函数（fx)在区间（ 0，+ ）上单一递加， f x 0在（ 0，+ ）上恒成立. ∴ e x (x 2)e x 2ax 4a 0 ，∴ a (1 x)e x ， 2 分2 x 4令 g( x) (1 x)e x ， g ( x) [(1 x)e x e x ](2 x 4) 2(1 x) e x e x ( 2x2 2x 2) 0 ，2x 4 (2 x 4)2 (2 x 4) 2∴g( x) g(0) 1，∴ a 1 . 4 分4 4（Ⅱ） f x x e x 2a 0 ∴ y=f x 在（0，+ ）上单一递加又 f 0 =4 a 1 0 f 1 =6 a 0 ∴存在 t （ 0,1 ）使 f t =0∴ x （0，t）时， f x 0， x （ t，+ ）时， f x 0当 x=t时， f min x =f t = （t -2）e t +a(t 2)2 ,,,,,,,,,, 6 分且有 f t =e t（t-1）+2a(t 2) 0 ，∴a= e t (1 t )．,,,,,,,, 6 分2(t 2)由（Ⅰ）知 a=g(t)= et(1t) 在t (0, ) 上单一递减，2(t 2)g(0)= 1, g(1)=0 ，且 0 a1，∴ t (0,1) ． , , , , , , ,,,, , , , , 8 分4 4∴ f min x =f t =（t-2）e t + et(1t) (t 2) 2 e t ( t2 t2)，,,,,,,, 10 分2(t 2) 2f t = e t ( t2 t 1) 0 ，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 11 分2∴ f (1) f (t ) f (0) ， e f (t) 1 ,∴ f (x) 的最小值的取值范围是( e, 1) ．,,,,,,,,,,,,,,, 12 分．(22)（本小题满分 10 分）解：（Ⅰ）由C1: x2 y2 4x 0, ,,,,,,,,,,,,,,, 2 分l : x 2 y 3 0 . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分（Ⅱ） P(2 2, ),直角坐标为(2,2，), , , , , , , , , , ,,,6分4 1sin ) ， l : xQ (2cos ,sin ),M(1 cos ,1 2 y 3 0．,, 8 分2M 到 l 的距离 d |1 cos 2 sin3|10| sin()|，,9 分554进而最大值为10 ,,,,,,,,,,,,,,,10.5分(23) （本小题满分 10 分）解：（Ⅰ）法一：f ( x )||| 2| = | a| |b| b| ， |2 分x ax bxxx, ,22∵ | x a | | xb| |( x a) ( xb) | a b且 | x b| 0 ，2 2 2 2∴ f (x)ab b时 取 等 号 ， 即 f ( x) 的 最 小 值 为 ab， , ,4 分2 ， 当 x 22b 1， 2a b2 .,,,,5 分∴ a2b法二：∵a，23x a b, x a∴ f ( x)| x a | | 2x b | = x a b, a xb，,,,,,3 分b23x a b, x2明显 f ( x) 在 (, b] 上单一递减， f ( x) 在 [ b,) 上单一递加，22∴ f ( x) 的最小值为 f ( b)a b ，, ,,,,4 分b22∴ a1， 2a b 2 .,,,,,,,,,5 分2tab 恒 成 立 ， ∴a 2b（ Ⅱ ） ∵ a2b t 恒 成 立 ，, ,, , , 7 分aba 2b 12 (1 2)(2 a b) 1 1(1 4 2a 2b )ab ba b a2 2 b a1(142 2a 2b9 , , , ,, , , ,,,,,, ,, , 9 分 当2 b a ) 2a b 2 时， a2b获得最小值 9 ，∴93 ab92t ，即实数 t 的最大值为 .,,,,,,,,,,,,,,,5 分22。
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2017年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0，x∈N*}，B={2x＜16}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2，3}B．{1，2，3，4}C．{1，2，3}D．{1}
2．（5分）若i为复数单位，复数z=在复平面内对应的点在直线x+2y+5=0上，则实数a的值为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．（5分）命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5
4．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（9））的值为（）A．﹣ B．﹣9 C．D．9
5．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（1，0，2），（1，2，0），（1，2，1），（0，2，2），若正视图以yOz平面为投射面，则该四面体左（侧）视图面积为（）
A．B．1 C．2 D．4
6．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（）
A．2 B．C．D．
7．（5分）若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为
（）
A．6 B．C．D．﹣1
8．（5分）（2x﹣）n的展开式的各个二项式系数之和为64，则在（2x﹣）
n的展开式中，常数项为（）
A．﹣120 B．120 C．﹣60 D．60
9．（5分）若正整数N除以正整m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如10=4（mod6）．如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定律”的某一环节，执行该框图，输入a=2，b=3，c=5，则输出的N=（）
A．6 B．9 C．12 D．21
10．（5分）已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若=3，则直线l的方程为（）
A．x﹣2y﹣1=0 B．2x﹣y﹣2=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x﹣y﹣=0 11．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a3，a5，a15成等比数列，若a1=3，S n为数列a n的前n项和，则a n•S n的最小值为（）
A．0 B．﹣3 C．﹣20 D．9
12．（5分）已知函数f（x）=x2e2x+m|x|e x+1（m∈R）有四个零点，则m的取值范围为（）
A．（﹣∞，﹣e﹣）B．（﹣∞，e+）C．（﹣e﹣，﹣2）D．（﹣∞，﹣）
二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a4+a10=20，则S13=．14．（5分）已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约为．
15．（5分）已知平面内三个单位向量，，，＜，＞=60°，若=m+n，则m+n的最大值是．
16．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1的截面面积为S，则S的取值范围是．
三、解答题（本题共70分）
17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B ﹣cos2C﹣sin2A=sinAsimB．
（1）求角C；
（2）向量=（sinA，cosB），=（cosx，sinx），若函数f（x）=•的图象关于直线x=对称，求角A，B．
18．（12分）为了增强中小学生运动健身意识，某校举办中小学生体育运动知识竞赛，学校根据男女比例从男生中随机抽取120人，女生中随机抽取100人，进行成绩统计分析，其中成绩在80分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图如图：
男生成绩：
分数段[50，60]（60，70]（70，80]（80，90]（90，100]频数910215723
女生成绩：（如图）
（1）根据以上数据完成下列2×2列联表
优秀非优秀合计男生a b
女生c d
合计
根据此数据你认为能否有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛是否优秀与性别有关？
参考公式：K2=，（n=a+b+c+d）．
P（K2≥k0）0.05
0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.841 5.024 6.6357.879
10.828
（2）以样本中的频率作为概率，学校在全校成绩优秀的学生中随机抽取3人参加全市体育运动知识竞赛．
（i）在其中2人为男生的条件下，求另1人为女生的概率；
（ii）设3人中女生人数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
19．（12分）如图，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，将△ADM 沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
（1）求证：AD⊥BM；
（2）若=2，求二面角E﹣AM﹣D的正弦值．
20．（12分）已知函数f（x）=ln（x﹣1）+（a∈R）．
（1）若函数f（x）在区间（1，4）上单调递增，求a的取值范围；
（2）若函数y=f（x）的图象与直线4x﹣3y﹣2=0相切，求a的值．
21．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x 的焦点重合，椭圆E的离心率为，过点M（m，0）（m＞）做斜率存在且不为0的直线l，交椭圆E于A，C两点，点P（，0），且•为定值．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点M且垂直于l的直线与椭圆E交于B，D两点，求四边形ABCD面积的最小值．
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
22．（10分）在极坐标系下，点P是曲线ρ=2（0＜θ＜π）上的动点，A（2，0），线段AP的中点为Q，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求点Q的轨迹C的直角坐标方程；
（2）若轨迹C上的点M处的切线斜率的取值范围是[﹣，﹣]，求点M横坐标的取值范围．
[选修4-5：不等式选讲]
23．设函数f（x）=|x+4|．
（1）若y=f（2x+a）+f（2x﹣a）最小值为4，求a的值；
（2）求不等式f（x）＞1﹣x的解集．
2017年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（理科）
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．C；2．B；3．C；4．C；5．B；6．C；7．A；8．D；9．A；10．D；11．B；12．A；
二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）
13．130；14．36；15．；16．[]；
三、解答题（本题共70分）
17．；18．120；100；120；100；220；19．；20．；21．；
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
22．；
[选修4-5：不等式选讲]
23．；。