应用回归分析实验报告

一元线性回归

一、实验题目1

一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经过10周的时间，收集了每周加班时间的数据和签发的新保单数目，x为每周签发的新报数目，y为每周加班时间（小时），数据见下表：

二、实验内容

散点图如下所示：

[数据集1]

描述性统计量

均值标准偏差N

y 2.850 1.4347 10

x 762.00 379.746 10

相关性

y x Pearson 相关性y 1.000 .949

x .949 1.000 Sig. （单侧）y . .000

x .000 . N y 10 10

x 10 10

输入／移去的变量b

模型输入的变量移去的变量方法

1 x a. 输入

a. 已输入所有请求的变量。

b. 因变量: y

残差统计量a

极小值极大值均值标准偏差N

预测值.889 4.958 2.850 1.3614 10 标准预测值-1.440 1.548 .000 1.000 10 预测值的标准误差.154 .291 .209 .050 10 调整的预测值.834 5.223 2.857 1.3944 10 残差-.8390 .5259 .0000 .4526 10 标准残差-1.748 1.096 .000 .943 10 Student 化残差-1.908 1.272 -.006 1.051 10 已删除的残差-1.0003 .7089 -.0072 .5662 10 Student 化已删除的残差-2.419 1.332 -.058 1.170 10 Mahal。距离.028 2.398 .900 .856 10 Cook 的距离.001 .416 .129 .157 10 居中杠杆值.003 .266 .100 .095 10 a. 因变量: y

残差图分析：

1.x 与y 之间大致呈线性关系。 2、设回归方程为01y x ββ∧

∧

∧

=+

1β∧

=

12

2

1

(2637021717)

0.0036(71043005806440)

()n

i i

i n

i

i x y n x y

x

n x --

=-

=--=

=--∑∑

01 2.850.00367620.1068y x ββ-∧-

=-=-⨯=

0.10680.0036y x ∧

∴=+可得回归方程为

3、 22

n

i=1

1()n-2i i y y σ∧∧=-∑ 2

n 01i=1

1(())n-2i y x ββ∧∧=-+∑

=0.2305

σ∧

=0.4801

4、 由于2

1

1(,

)xx

N L

σββ∧

t σ

∧

=

=

服从自由度为n-2的t 分布。因而

/2|(2)1P t n αασ⎡⎤⎢⎥<-=-

⎢⎥

⎣⎦

也即：1/2

11/2

(p t t ααβββ∧

∧

∧

∧

-<<+=1α-

可得195%β∧

的置信度为的置信区间为

0.4801/0.4801/⨯⨯（0.0036-1.8600.0036+1.860

即为：（0.0028，0.0044）

220

01()(,())xx

x N n L ββσ-

∧

+

t ∧

∧

=

=

服从自由度为n-2的t 分布。因而

/2(2)1P t n αα∧⎡⎤⎢⎥⎢⎥<-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

即0/200/2()1p βσ

ββσα∧∧

∧

∧

-<<+=- 可得195%0.3567,0.5703β∧

-的置信度为的置信区间为（）

5、x 与y 的决定系数 2

21

2

1

()

()

n

i

i n

i

i y y r y y ∧-

=-=-=

=

-∑∑16.82027

18.525

=0.908

6、由于(1,9)F F α>,拒绝0H ,说明回归方程显著，x 与y 有显著的线性关系。

7、

t σ

∧

=

=

其中2

2

211

11()22n n

i i i i i e y y n n σ∧∧====---∑∑

0.00368.5420.04801

=

=

/2 1.895t α= /28.542t t α=>

∴接受原假设01:0,H β=认为1β显著不为0，因变量y 对自变量x 的一元线性回归成立。

8、 相关系数

()()

n

i

i

x x y y L r --

--=

=

∑

0.9489=