应用回归分析实验报告
应用回归分析实验报告
重庆交通大学学生实验报告实验课程名称应用回归分析开课实验室数学实验室学院理学院年级09专业班信息2班学生姓名zhouhoufei 学号开课时间2011 至2012 学年第1 学期2.15 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。
经过10周时间，收集了每周加班工作时间的数据和签发新保单数目，x 为每周签发的新保单数目，y 为每周加班工作时间（小时）。
（1）画散点图；（2）x 与y 之间是否大致呈线性关系？ （3）用最小二乘估计求出回归方程；（4）求回归标准误差ˆσ； （5）给出0ˆβ、1ˆβ的置信度为95%的区间估计； （6）计算x 与y 的决定系数；（7）对回归方程做方差分析；（8）做回归系数1ˆβ显著性检验； （9）做相关系数的显著性检验；（10）对回归方程做残差图并作相应的分析；（11）该公司预计下一周签发新保单01000x =张，需要的加班时间是多少？ （12）给出0y 的置信水平为95%的精确预测区间和近视预测区间。
（13）给出0()E y 置信水平为95%的区间估计。
（1）将数据输入到SPSS 中，画出散点图如下：（2）由下表可知x与y的相关系数高达0.949，大于0.8，所以x与y之间线性相关性显著。
相关性y xPearson 相关性y 1.000 .949x .949 1.000Sig. （单侧）y . .000x .000 .N y 10 10x 10 10由上表可知0β、1β的参数估计值0ˆβ、1ˆβ分别为0.118和0.004，所以y 对x 的线性回归方程为0.1180.004x y ∧=+（4）由SPSS 得到如下模型汇总表：模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.949a.900.888.4800a. 预测变量: (常量), x 。
由模型汇总表可知回归标准误差σ∧=0.4800（5）由以下系数表可知0ˆβ、1ˆβ的置信度为95%的区间估计分别为： （-0.701,0.937）和（0.003,0.005）。
线性回归分析实验报告
线性回归分析实验报告线性回归分析实验报告引言线性回归分析是一种常用的统计方法，用于研究因变量与一个或多个自变量之间的关系。
本实验旨在通过线性回归分析方法，探究自变量与因变量之间的线性关系，并通过实验数据进行验证。
实验设计本实验采用了一组实验数据，其中自变量为X，因变量为Y。
通过对这组数据进行线性回归分析，我们将得到回归方程，从而可以预测因变量Y在给定自变量X的情况下的取值。
数据收集与处理首先，我们收集了一组与自变量X和因变量Y相关的数据。
这些数据可以是实际观测得到的，也可以是通过实验或调查获得的。
然后，我们对这组数据进行了处理，包括数据清洗、异常值处理等，以确保数据的准确性和可靠性。
线性回归模型在进行线性回归分析之前，我们需要确定一个线性回归模型。
线性回归模型的一般形式为Y = β0 + β1X + ε，其中Y是因变量，X是自变量，β0和β1是回归系数，ε是误差项。
回归系数β0和β1可以通过最小二乘法进行估计，最小化实际观测值与模型预测值之间的误差平方和。
模型拟合与评估通过最小二乘法估计回归系数后，我们将得到一个拟合的线性回归模型。
为了评估模型的拟合程度，我们可以计算回归方程的决定系数R²。
决定系数反映了自变量对因变量的解释程度，取值范围为0到1，越接近1表示模型的拟合程度越好。
实验结果与讨论根据我们的实验数据，进行线性回归分析后得到的回归方程为Y = 2.5 + 0.8X。
通过计算决定系数R²，我们得到了0.85的值，说明该模型能够解释因变量85%的变异程度。
这表明自变量X对因变量Y的影响较大，且呈现出较强的线性关系。
进一步分析除了计算决定系数R²之外，我们还可以对回归模型进行其他分析，例如残差分析、假设检验等。
残差分析可以用来检验模型的假设是否成立，以及检测是否存在模型中未考虑的其他因素。
假设检验可以用来验证回归系数是否显著不为零，从而判断自变量对因变量的影响是否存在。
回归分析 实验报告
回归分析实验报告回归分析实验报告引言回归分析是一种常用的统计方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。
通过回归分析，我们可以了解变量之间的因果关系、预测未来的趋势以及评估变量对目标变量的影响程度。
本实验旨在通过回归分析方法，探究变量X对变量Y 的影响，并建立一个可靠的回归模型。
实验设计在本实验中，我们选择了一个特定的研究领域，并采集了相关的数据。
我们的目标是通过回归分析，找出变量X与变量Y之间的关系，并建立一个可靠的回归模型。
为了达到这个目标，我们进行了以下步骤：1. 数据收集：我们从相关领域的数据库中收集了一组数据，包括变量X和变量Y的观测值。
这些数据是通过实验或调查获得的，具有一定的可信度。
2. 数据清洗：在进行回归分析之前，我们需要对数据进行清洗，包括处理缺失值、异常值和离群点。
这样可以保证我们得到的回归模型更加准确可靠。
3. 变量选择：在回归分析中，我们需要选择适当的自变量。
通过相关性分析和领域知识，我们选择了变量X作为自变量，并将其与变量Y进行回归分析。
4. 回归模型建立：基于选定的自变量和因变量，我们使用统计软件进行回归分析。
通过拟合回归模型，我们可以获得回归方程和相关的统计指标，如R方值和显著性水平。
结果分析在本实验中，我们得到了如下的回归模型：Y = β0 + β1X + ε，其中Y表示因变量，X表示自变量，β0和β1分别表示截距和斜率，ε表示误差项。
通过回归分析，我们得到了以下结果：1. 回归方程：根据回归分析的结果，我们可以得到回归方程，该方程描述了变量X对变量Y的影响关系。
通过回归方程，我们可以预测变量Y的取值，并评估变量X对变量Y的影响程度。
2. R方值：R方值是衡量回归模型拟合优度的指标，其取值范围为0到1。
R方值越接近1，说明回归模型对数据的拟合程度越好。
通过R方值，我们可以评估回归模型的可靠性。
3. 显著性水平：显著性水平是评估回归模型的统计显著性的指标。
通常，我们希望回归模型的显著性水平低于0.05，表示回归模型对数据的拟合是显著的。
线性回归分析实验报告
线性回归分析实验报告实验报告：线性回归分析一、引言线性回归是一种基本的统计分析方法，用于研究自变量与因变量之间的线性关系。
此实验旨在通过一个实际案例对线性回归进行分析，并解释如何使用该方法进行预测和解释。
二、实验方法1.数据收集：从电商网站收集了一份销售量与广告费用的数据集，其中包括了十个月的数据。
该数据集包括两个变量：广告费用（自变量）和销售量（因变量）。
2.数据处理：首先对数据进行清洗，包括处理缺失值和异常值等。
然后进行数据转换，对广告费用进行对数转换，以适应线性回归的假设。
3.构建模型：使用线性回归模型，将广告费用作为自变量，销售量作为因变量，构建一个简单的线性回归模型。
模型的公式为：销售量=β0+β1*广告费用+ε，其中β0和β1是回归系数，ε是误差项。
4.模型评估：通过计算回归系数的置信区间和检验假设以评估模型的拟合程度和相关性。
此外，还使用残差分析来检验模型的合理性和独立性。
5.模型预测：根据模型的回归系数和新的广告费用数据，预测销售量。
三、实验结果1.数据描述：首先对数据进行描述性统计。
数据集的平均广告费用为1000元，标准差为200元。
平均销售量为1000件，标准差为150件。
广告费用和销售量之间的相关系数为0.8，说明两者存在一定的正相关关系。
2. 模型拟合：通过拟合线性回归模型，得到回归系数的估计值。
估计值的标准误差很小，R-square值为0.64，说明模型可以解释63%的销售量变异。
3.置信区间和假设检验：通过计算回归系数的置信区间，发现β1的置信区间不包含零，说明广告费用对销售量有显著影响。
假设检验结果也支持这一结论。
4.残差分析：通过残差分析，发现残差的分布基本符合正态性假设，没有明显的模式或趋势。
这表明模型的合理性和独立性。
四、结论与讨论通过线性回归分析，我们得出以下结论：1.广告费用对销售量有显著影响，且为正相关关系。
随着广告费用的增加，销售量也呈现增加的趋势。
2.线性回归模型可以解释63%的销售量变异，说明模型的拟合程度较好。
《应用回归分析》自变量选择与逐步回归实验报告三
《应用回归分析》自变量选择与逐步回归实验报告二、实验步骤：（只需关键步骤）步骤1：建立全模型；步骤2：用前进法选择自变量；步骤3：用后退法选择自变量；步骤4：用逐步回归法选择自变量。
三、实验结果分析：（提供关键结果截图和分析）1.建立全模型回归方程；2.用前进法选择自变量；由图可知，依次引出x5,x1,x2。
由图可知：最有回归模型为有y^=874.583-0.611x1-0.353x2+0.637x5。
由图可知：最优模型的复决定系数R^2=0.996.调整后的复决定系数R a2=0.995. 最优模型的复决定系数R^2=0.989.调整后的复决定系数R a2=0.988. 最优模型的复决定系数R^2=0.992.调整后的复决定系数R a2=0.991.3.用后退法选择自变量；从图上可以看出：依次剔除变量x4,x3,x6。
从上图可知：最优回归模型为y^=874.583-0.611x1-0.353x2+0.637x5。
最优模型的复决定系数R2=0.996; 调整后的复决定系数R2=0.995。
4.用逐步回归法选择自变量；从右图上可以看出：先依次引入变量x6,x3,x4,x1,x5,x2b, 后又剔除了变量x4 X3,x6, 最终得到只包含两个变量x1,x5,x2b的最优模型。
由图知最有回归模型为，y^=874.53-0.611x1-0.353x2+0.637x5。
最优模型的复决定系数R2=0.996; 调整后的复决定系数R2=0.995。
5.根据以上结果分三种方法的差异。
前进法的特点是：自变量一旦被选入，就永远保留在模型中；前进法的缺点：不能反映自变量选进模型后的变化情况。
后退法的特点是：自变量一旦被剔除，就不能再选入模型；后退法的缺点：开始把全部自变量都引入模型，计算量大。
逐步回归的基本思想是有进出的。
具体做法是将变量一个一个的引入，每引入一个自变量后，对已选入的变量要进行逐个检验，当原引入的变量由于后面变量的引入而变得不再显著时要将其剔除引入一个变量或从回归方程中剔除一个变量，为逐步回归的一步，每一步都要进行F检验，以确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含显著的变量。
应用回归分析-多重共线性
.98
a. Dependent Variable: y
特征值全都十分接近0，故认为变量间有严重的多重共线性。
由方差比例阵，x5-x6间可能存在共线性
(3)本题是否适用剔除变量的方法消除共线性，如果适用，进行变量剔除（要求写出回归方程，及主要的统计量）；
剔除x6
ANOVAa
Model
Sum of Squares
Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized Coefficients
t
Sig.
CollinearityStatistics
B
Std. Error
Beta
Tolerance
VIF
1
(Constant)
116.488
11.618
10.027
剔除x5
Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized Coefficients
t
Sig.
CollinearityStatistics
B
Std. Error
Beta
Tolerance
VIF
1
(Constant)
-2715.046
2829.351
Standardized Coefficients
t
Sig.
CollinearityStatistics
B
Std. Error
Beta
Tolerance
VIF
1
(Constant)
111.718
《应用回归分析》自相关性的诊断及处理实验报告
《应用回归分析》自相关性的诊断及处理实验报告
二、实验步骤：（只需关键步骤）
1、分析→回归→线性→保存→残差
2、转换→计算变量；分析→回归→线性。
3、转换→计算变量；分析→回归→线性
三、实验结果分析：（提供关键结果截图和分析）
1.用普通最小二乘法建立y与x1和x2的回归方程，用残差图和DW检验诊断序列的自相关性；
由图可知y与x1和x2的回归方程为：
Y=574062+191.098x1+2.045x2
从输出结果中可以看到DW=0.283，查DW表，n=23，k=2，显著性水平由DW<1.26，也说明残差序列存在正的自相关。
自相关系数，也说明误差存在高度的自相关。
分析：从输出结果中可以看到DW=0.745，查DW表，n=52，k=3，显著性水平 =0.05，dL=1.47，dU=1.64.由DW<1.47，也说明残差序列存在正的自相关。
α
625.0745.02
1121-1ˆ=⨯-=≈DW ρ 也说明误差项存在较高度的自相关。
2.用迭代法处理序列相关，并建立回归方程；
回归方程为：y=-178.775+211.110x1+1.436x2
从结果中看到新回归残差的DW=1.716，
查DW 表，n=52，k=3，显著性水平0.5 由此可知DW 落入无自相关性区
域，说明残差序列无自相关
3.用一阶差分法处理序列相关，并建立回归方程；
从结果中看到回归残差的DW=2.042，根据P 104表4-4的DW 的取值范围来诊断 ，误差项。
线性回归分析实验报告
实验一：线性回归分析实验目的：通过本次试验掌握回归分析的基本思想和基本方法，理解最小二乘法的计算步骤，理解模型的设定T检验，并能够根据检验结果对模型的合理性进行判断，进而改进模型。
理解残差分析的意义和重要性，会对模型的回归残差进行正态型和独立性检验，从而能够判断模型是否符合回归分析的基本假设。
实验内容：用线性回归分析建立以高血压作为被解释变量，其他变量作为解释变量的线性回归模型。
分析高血压与其他变量之间的关系。
实验步骤：1、选择File | Open | Data 命令，打开gaoxueya.sav图1-1 数据集gaoxueya 的部分数据2、选择Analyze | Regression | Linear…命令，弹出Linear Regression (线性回归) 对话框，如图1-2所示。
将左侧的血压（y）选入右侧上方的Dependent(因变量) 框中，作为被解释变量。
再分别把年龄（x1）、体重（x2）、吸烟指数（x3）选入Independent （自变量）框中，作为解释变量。
在Method（方法）下拉菜单中，指定自变量进入分析的方法。
图1-2 线性回归分析对话框3、单击Statistics按钮，弹出Linear Regression : Statistics（线性回归分析：统计量）对话框，如图1-3所示。
1-3线性回归分析统计量对话框4、单击 Continue 回到线性回归分析对话框。
单击Plots ，打开Linear Regression:Plots （线性回归分析：图形）对话框，如图1-4所示。
完成如下操作。
图1-4 线性回归分析：图形对话框5、单击Continue ，回到线性回归分析对话框，单击Save按钮，打开Linear Regression；Save 对话框，如图1-5所示。
完成如图操作。
图1-5 线性回归分析：保存对话框6、单击Continue ，回到线性回归分析对话框，单击Options 按钮，打开Linear Regression ；Options 对话框，如图1-6所示。
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一元线性回归一、实验题目1一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。
经过10周的时间，收集了每周加班时间的数据和签发的新保单数目，x为每周签发的新报数目，y为每周加班时间（小时），数据见下表：二、实验内容散点图如下所示：[数据集1]描述性统计量均值标准偏差Ny 2.850 1.4347 10x 762.00 379.746 10相关性y x Pearson 相关性y 1.000 .949x .949 1.000 Sig. （单侧）y . .000x .000 . N y 10 10x 10 10输入／移去的变量b模型输入的变量移去的变量方法1 x a. 输入a. 已输入所有请求的变量。
b. 因变量: y残差统计量a极小值极大值均值标准偏差N预测值.889 4.958 2.850 1.3614 10 标准预测值-1.440 1.548 .000 1.000 10 预测值的标准误差.154 .291 .209 .050 10 调整的预测值.834 5.223 2.857 1.3944 10 残差-.8390 .5259 .0000 .4526 10 标准残差-1.748 1.096 .000 .943 10 Student 化残差-1.908 1.272 -.006 1.051 10 已删除的残差-1.0003 .7089 -.0072 .5662 10 Student 化已删除的残差-2.419 1.332 -.058 1.170 10 Mahal。
距离.028 2.398 .900 .856 10 Cook 的距离.001 .416 .129 .157 10 居中杠杆值.003 .266 .100 .095 10 a. 因变量: y残差图分析：1.x 与y 之间大致呈线性关系。
2、设回归方程为01y x ββ∧∧∧=+1β∧=1221(2637021717)0.0036(71043005806440)()ni ii nii x y n x yxn x --=-=--==--∑∑01 2.850.00367620.1068y x ββ-∧-=-=-⨯=0.10680.0036y x ∧∴=+可得回归方程为3、 22ni=11()n-2i i y y σ∧∧=-∑ 2n 01i=11(())n-2i y x ββ∧∧=-+∑=0.2305σ∧=0.48014、 由于211(,)xxN Lσββ∧t σ∧==服从自由度为n-2的t 分布。
因而/2|(2)1P t n αασ⎡⎤⎢⎥<-=-⎢⎥⎣⎦也即：1/211/2(p t t ααβββ∧∧∧∧-<<+=1α-可得195%β∧的置信度为的置信区间为0.4801/0.4801/⨯⨯（0.0036-1.8600.0036+1.860即为：（0.0028，0.0044）22001()(,())xxx N n L ββσ-∧+t ∧∧==服从自由度为n-2的t 分布。
因而/2(2)1P t n αα∧⎡⎤⎢⎥⎢⎥<-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦即0/200/2()1p βσββσα∧∧∧∧-<<+=- 可得195%0.3567,0.5703β∧-的置信度为的置信区间为（）5、x 与y 的决定系数 22121()()nii nii y y r y y ∧-=-=-==-∑∑16.8202718.525=0.9086、由于(1,9)F F α>,拒绝0H ,说明回归方程显著，x 与y 有显著的线性关系。
7、t σ∧==其中2221111()22n ni i i i i e y y n n σ∧∧====---∑∑0.00368.5420.04801==/2 1.895t α= /28.542t t α=>∴接受原假设01:0,H β=认为1β显著不为0，因变量y 对自变量x 的一元线性回归成立。
8、 相关系数()()niix x y y L r ----==∑0.9489=r 小于表中1%α=的相应值同时大于表中5%α=的相应值，∴x 与y 有显著的线性关系.9、从图上看，残差是围绕e=0随机波动，从而模型的基本假定是满足的。
10、001000 3.7x ∧==新保单时，需要加班的时间为y 小时。
11、00/200y (2)1y t n h αασ∧∧±-+的置信概率为1-的置信区间精确为, 即为（2.7，4.7）近似置信区间为：02y σ∧∧±，即（2.74，4.66）12、可得置信水平为α1-的置信区间为0/200(2)y t n h ασ∧∧±-，即为（3.33，4.07）.一、实验题目2下表是1985年的美国50个洲和哥伦比亚特区公立学校中教师的人均年工资y （美元）和对学生的人均经费投入x （美元）。
[数据集1]二、实验内容(1)绘制y 对x 的散点图，可以用直线回归描述两者之间的关系吗？描述性统计量均值标准偏差Ny 24354.57 4178.824 51x 3694.65 1053.060 51相关性y x Pearson 相关性y 1.000 .835x .835 1.000 Sig. （单侧）y . .000x .000 . N y 51 51x 51 51残差统计量a极小值极大值均值标准偏差N预测值19722.53 39779.89 24354.57 3490.019 51 标准预测值-1.327 4.420 .000 1.000 51 预测值的标准误差325.114 1487.149 425.285 176.411 51 调整的预测值19570.60 38596.95 24336.12 3406.183 51 残差-3848.022 5523.929 .000 2298.333 51 标准残差-1.657 2.379 .000 .990 51 Student 化残差-1.682 2.403 .003 1.010 51 已删除的残差-3963.589 5635.198 18.453 2397.556 51 Student 化已删除的残差-1.715 2.532 .009 1.030 51 Mahal。
距离.000 19.535 .980 2.769 51 Cook 的距离.000 .316 .023 .050 51 居中杠杆值.000 .391 .020 .055 51 a. 因变量: y标准残差的直方图和正概率图1、由上面的散点图分析可知: 可以用直线回归描述y 与x 之间的关系.2、回归方程为:12112.629 3.314y x ∧=+3、从图上可看出，检验误差项服从正态分布。
实验二 多元线性回归分析一、实验题目1用下表的数据，建立GDP 对1x 和2x 的回归。
对得到的二元回归方程21709.1607.06.2914x x y ++=∧，你能够合理的解释两个回归系数吗？如果现在不能给出合理的解释，不妨在学到第六章多重共线性后再来解释这个问题，在学过第七章岭回归后再来改进这个问题。
二、实验内容Model SummaryModel R R Square Adjusted RSquareStd. Error of theEstimate1 1.000a.999 .999 1187.620634109045600a. Predictors: (Constant), 第二产业增加值x2, 第一产业增加值x1ANOV A bModel Sum of Squares df Mean Square F Sig.1 Regression 1.809E102 9.047E9 6413.953 .000aResidual 16925313.247 12 1410442.771Total 1.811E10 14a. Predictors: (Constant), 第二产业增加值x2, 第一产业增加值x1b. Dependent Variable: GDPCoefficients a21711.1602.0465.2932x x y ++=∧二元回归方程为：因为2R =0.999表明回归方程非常显著，并且由方差分析表中可以看出： F=6413.953, P 值=0.000 也表明回归方程高度显著，说明x1和x2整体上对y 有高度显著影响，但是 对于x1的系数来说，P 值=0.067>0.05，则没通过检验，所以0.602明显不合理。
从 Coefficients 中看出VIF1=VIF2=20.226>10,说明回归方程中存在着严重的多重共线性实验三 违背基本假设的情况一、实验题目1下列数据是用电高峰每小时用电量y 与每月用电量x 的数据二、实验内容(1)用普通最小二乘法建立y 与x 的回归方程，并画出残差散点图CoefficientsUnstandardized Coefficients Betat Sig.BStd. ErrorEquation 1(Constant) -.831 .441 -1.885 .065 x.004.000.840 11.045.000x y 441.0831.0+-=∧回归方程为：残差散点图：(2)诊断该问题是否存在异方差。
从(1)中的残差图中可以看出误差项具有明显的异方差随着y的增加呈现增加的态势Correlationsx ySpearman's rho x Correlation Coefficient 1.000 .778**Sig. (2-tailed) . .000N 53 53y Correlation Coefficient .778** 1.000Sig. (2-tailed) .000 .N 53 53**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).，出：从等级相关系数表中得0.00=值r≈P0.778则认为残差绝对值与自变量x显著相关，存在异方差(3)如果存在异方差，用幂指数型的权函数建立加权最小二乘法回归方程M=1.5时可以建立最优权函数，此时得到：-回归方程为：.0=y+685x004.0)4(y=消除异方差用方差稳定变换y1一、实验题目2某乐队经理研究其乐队CD盘的销售额(y)，两个有关的影响变量是每周演出场次x1和乐队网站的周点击率x2，数据件下表：二、实验内容(1)用普通最小二乘法建立y 与x1和x2的回归方程，用残差图及DW 检验诊断序列的自相关性。
Coefficients aModel Unstandardized CoefficientsStandardizedCoefficientst Sig. B Std. ErrorBeta1(Constant) -574.062 349.271-1.644.107 周演出场次 x1 191.098 73.309 .345 2.607 .012 周点击率x22.045.911.2972.246.029a. Dependent Variable: 销售额y21045.2098.191062.574x x y ++-=回归方程为：残差图如下：DW 检验诊断 Model Summary b Model R R SquareAdjusted RSquareStd. Error of the Estimate Durbin-Watson1.541a.293.264329.69302.745a. Predictors: (Constant), 周点击率x2, 周演出场次 x1b. Dependent Variable: 销售额y从残差图中明显看出误差项呈正相关性由模型图中可以看出DW=0.745 在（0,2）的范围内，并且6275.0=∧ρ在（0,1）范围内 所以误差项呈正相关性(2)用迭代法处理序列相关，并建立回归方程。