巧用“极值法”解物理电学题(最大功率等)
物理解题方法二极值法
四、用二次函数判别式求极值
若所求物理量的表达式为二次函数“Y=ax2+bx+c”的 形式，将该表达式整理得方程“ax2+bx+(c-y)=0”，要 使方程有解，该函数判别式△=b2-4a(c-y)≥0，由此可 解极值。
[例5]一点光源从离凸透镜无限远处沿主轴移到焦点， 移动过程中，点光源和所成的像间距离的变化情况是 ： （）
六、用假设推理法求极值
通过假设法使研究对象处于临界状态，然后再利 用物理规律求得极值。（“临界”法）
[例7]如图，能承受最大拉力为10N的细OA与竖直方向成450，能 承受最大拉力为5N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力， 为使OA和OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体P最重不得超过多 少？
二、利用三角函数法求极值 如果所求物理量表达式中含有三角函数， 可利用三角函数求极值。 1．若所求物理量表达式可化为“y=A sinθ cosθ”形式（即y= sin2θ）,则在θ=45o时，y有极 值A/2。
[例2]如图，n个倾角不同的光滑斜面具有共同 的底边ＡＢ，当物体沿不同的倾角无初速从顶 端滑到底端，下列哪种说法正确（ ） （A）倾角为30o时,所需时间最短。 （B）倾角为45o时,所需时间最短。 （C）倾角为75o时,所需时间最短。 （D）所需时间均相等。
七、用图象法求极值
通过分析物理过程中遵循的物理规律，找到变量间 的函数关系，作出其图象，由图象可求得极值。
[例8]两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶， 速度均为V0，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停止 时，后车以前车刹车时的加速度开时刹车，已知前车在刹 车过程中行驶距离为S。在上述过程中要使两车不相撞， 则两车在匀速运动时，报持的距离至少应为：（ ）
中考物理复习：电功率极值问题的计算
解：（1） 闭合S1，断开S2，滑片P在a端
时，R0、R1串联，V1示数为2.4V，A示数
.
为0.3A。R1＝ ＝
＝8Ω
.
（2） 求R2的最大阻值。
解：（2） 滑片P从a端移到b端，R2接入
电路的阻值逐渐增大，A的示数逐渐变小，
V1的示数逐渐变小，V1、V2的示数与A的
（2） 滑动变阻器接入电路电阻最大
时，滑动变阻器两端的电压。
解：（2） 当滑动变阻器接入电路电阻最大时，电流最小，由图乙可知最小电流为
0.1A，滑动变阻器的电功率为0.5W，根据P＝UI可知，此时滑动变阻器两端的电压为
UR＝
.
＝
＝5V
.
（3） 滑动变阻器的滑片从最右端滑向最左端的过程中，滑动变阻器的最大功率。
（1） 求R0的阻值。
解：（1）
.
由欧姆定律可得，R0＝ ＝
＝10Ω
.
（2） 求滑动变阻器的最大阻值。
解：（2）
电路的总电阻R总＝ ＝
＝50Ω，滑片在中点，由串
.
联电路的电阻规律可得 R＝R总－R0＝50Ω－10Ω＝40Ω，所以滑动
变阻器的最大阻值R＝80Ω
第2题
（3） 在保证电路安全的情况下，电路消耗的最大功率为P1；将电压表改接在R两
端，电路消耗的最小功率为P2。求P1：P2。
解：（3） 当滑动变阻器的滑片向左滑时，电路中的总电阻变小，
电流变大，电路中的电流最大为I大＝0.6A，此时电压表示数
U0'＝I大R0＝0.6A×10Ω＝6V＜15V，电路安全，符合题意；
巧解初中物理电学中的“最值”问题
0.
6A，所以最小总电阻
Ｒ min
=
U Imax
=
9V 0. 6A
=
15Ω.
所以 Ｒ2 的 最 小 值 Ｒ2min = Ｒmin － Ｒ1 = 15Ω － 3Ω
= 12Ω.
作者简介： 侯利民（ 1997 － ） ，男，甘肃天水人，本科，中学一级教师，研究方向： 初中物理解题以及课堂教学方法的研究 .
电压表量程 0 ～ 3V. 为了不使电流表，
电压 表 损 坏，求 滑 动 变 阻 器 的 取 值
范围 .
思路点拨 （ 1） Ｒ1 和 Ｒ2 是串联关系； （ 2） 电流表测量串联电路中的电流，电压表测量
Ｒ1 两端的电压； （ 3） 电流表示数变大时，电压表示数也变大 .
解析 根据题意可知电路中最大电流是 Imax =
关键词： 初中电学； 滑动变阻器最值； 电功率最值
在初中物理教学中，发现大部分学生对电学内容 感到最头疼，尤 其 是 涉 及 到 应 用 欧 姆 定 律，电 功 率 来 解决“最值”问题，更是束手无策 . “最值”这一类题 型，就是依据 题 中 相 关 已 知 条 件，确 定 符 合 题 意 的 最 大值或最小值 .
路的总电阻
Ｒ总
=
U Imax
=
4. 0.
5V 5A
= 9Ω，所以滑动变阻器
的最小值 Ｒmin = Ｒ总 － Ｒ1 = 9Ω － 5Ω = 4Ω.
滑动变阻器取最大值时，电路中电流最小，Ｒ2 的
两端电压最大，但是不能超出电压表的量程 . 所以滑
动变阻器两端最大电压 Umax = 3V 时，Ｒ1 两端的电压 U1 = U － Umax = 4. 5V － 3V = 1. 5V.
中考物理压轴题电功率极值问题
电阻：R滑′=R－RL=20Ω－6Ω=14Ω
故滑动变阻器接入的范围：14~54Ω
由电功率公式P=UI滑动变阻器的功率：
P滑=U滑I滑=（U－UL〞）I滑=（12V－I滑×6Ω）×I滑 =－6Ω×（I滑－1A）2+6W
即当I滑=1A时，滑动变阻器功率最大为6W，而电路允许的 最大电流变0.6A， 根据滑动变阻器的功率与电流的函数关系，在电路允许的 电流范围内电流越小，滑动变阻器功率越小，
中，得到R2的电功率与通过它的电流的关系，如图乙所示。在此过程中
滑动变阻器R2的最大功率为___2_._7__W。
R2=60Ω R2=0
思路一：电压列等式：
0.6R1=0.2×60+0.2R1
R1=30Ω
当R2=R1=30Ω
P2 max
18V 30 30
2
30=2.7W
思路二：公式法：
P2 max
答案：（1）10V；（2）80Ω；（3）1.25W
经分析可知，滑动变阻器所消耗的电功率是一个开口向下
的抛物线，顶点是R2=R1，此时所消耗的电功率最大。 当R2＜R1时，在抛物线的左侧，随着电阻的增大，所消耗 的电功率增大。
当R2＞R1时，在抛物线的右侧，随着电阻的增大，所消耗 的电功率减小。
1.图甲所示的电路中，R1为定值电阻，滑动变阻器R2的最大阻值为60Ω， 电源电压保持不变。滑动变阻器品的滑片P从最右端滑到最左端的过程
故当滑动变阻器为R滑=54Ω，此时电流为I1=0.2A，U滑= 10.8V，其功率最小， 由电功率公式P=UI可得滑动变阻器的功率为 P滑=U滑I1=10.8V×0.2A=2.16W 综合上述分析，故ACD错误，B正确。 故选B。
解法二
巧用数学极值法解决物理电学压轴题
巧用数学极值法解决物理电学压轴题作者：陈孝姜来源：《中学理科园地》2016年第05期摘要：一元二次函数是初等数学的重要内容，须掌握好它的图像和性质，本文简单地举例了一元二次函数在物理电学题中的应用，同时也是数理结合思想的一次实践。
关键词：一元二次函数；图像；数理结合；应用初中数学的抛物线原理是线上的每一点到一个定点（极点）和到一条定直线（准线）的距离相等，它是切割平行于圆锥的轴线而得到曲线，现在的定义和公式只是为了能在笛卡尔发展的直角坐标系（图1）中更方便的研究它而发展为现在的公式：y=ax2+bx+c，通过配方法，y=ax2+bx+c=a[x2+b/a x）+c=a[x2+b/a x+（b/2a）2- （b/2a）2]+c =a[x +（b/2a）]2- （b2-4ac）/4a，我们可以找到这个准线和极点D的坐标（-b/2a，-（b2-4ac）/4a（图2），俗话说：数理不分家！数学一元二次方程所涉及到的极值问题在初中物理电学计算题中就经常出现，由于极值问题可以考查学生对物理综合分析能力和应用数学思维解决物理问题的能力，所以它既是物理学习中的难点，又是中考的热点，往往作为难度系数较大的中考压轴题出现，希望通过我的解答，能使各位执教者有所收获，解决这一类物理中的数学问题 [1 ]。
例1、如图3甲所示电路中，R0为定值电阻，R1为滑动变阻器。
图3乙是该滑动变阻器消耗的电功率P与电流表示数关系的图像。
求（1）该滑动变阻器的最大值是多少Ω？（2）滑动变阻器消耗的最大功率是多少W？分析：根据串联电路电流与电压特点，当滑动变阻器滑片往b滑时，R1阻值变大，电压U1变大，但电路中的电流I1变小，即P1=U1↑I1↓，两个变化大小相反的物理量，无法判断P1值是变大还是变小，因此需结合图3（乙）分析。
分析：利用串联电路总电压等于分电压之和的特点，同时利用数学一元二次方程配方的方法，及R0已知的条件，巧妙地把求P1的问题，尽量化为与 U总、R0关系，从而解得结果：∴当（I1-0.6）2=0，即此时I1=0.6A，滑动变阻器功率P1最大值为3.6W（如图4）。
专题28电功率相关的极值(范围)问题(原卷版+解析)
专题28 电功率相关的极值（范围）问题类型1“极值”问题（1）判断定值电阻的最值功率时，抓住不变量(R)，其功率的最值取决于定值电阻两端的电压最值或通过定值电阻的电流最值。
（2）判断电路总功率的最大值或者最小值时，抓住不变量(电源电压U)，则电路总功率的最值取决于接入电路的总电阻。
（3）判断滑动变阻器的最值功率时，当滑动变阻器最大阻值R1大于与其串联的定制电阻R2时，随着变阻器接入阻值的增大，所消耗的电功率先增大后减小，电功率最大值为22max14RUP .1．如图甲所示，电源电压恒为6V，滑动变阻器最大阻值为50Ω，电流在0.1~0.4A之间时电子元件均能正常工作，通过电子元件的电流与其两端电压的关系如图乙所示，电子元件正常工作时（）A．通过电子元件的电流与其两端的电压成正比B．当电流为0.1A时，电子元件的阻值为10ΩC．滑动变阻器允许接入电路的最大阻值为20ΩD．电路消耗的最大功率为2.4W2．如图甲所示的电路中，R0为定值电阻，滑动变阻器R最大阻值为5Ω，闭合开关后，调节滑动变阻器R的阻值，根据记录的数据，作出U﹣I关系图像如图乙所示，由图像可知（）A．电源电压U=2.0V B．电压表的最大示数为1.5VC．定值电阻的阻值R0=1.0ΩD．电路的最大功率为4.5W3．如图甲所示，R1为定值电阻，闭合开关，滑动变阻器R2的滑片从b端滑到a端的过程中，R2消耗的电功率P与其两端电压U的关系图象如图乙所示，下列说法不正确的是（）～A．电流表的变化范围为0.10.6AR的最大电阻为50ΩB．滑动变阻器2C．该电路消耗的最大电功率为3.6WR的电阻值为10Ω，电源电压为10VD．14．如图所示电路，电源两端电压为4.5V且保持不变。
电阻R1为10Ω，滑动变阻器R2的铭牌上标有“20Ω，1A”的字样，电流表的量程为0~0.6A，两块电压表的量程均为0~3V，在保证电路安全的条件下，下列说法中正确的是（）A．滑动变阻器R2的阻值取值范围为5Ω~15ΩB．电流表A的示数变化范围为0.15A~0.45AC．滑动变阻器R2的最大功率为0.45WD．总功率的变化范围为0.675W~1.35W5．如图所示电路中，电源电压不变，小灯泡L标有“6V3W”字样。
干货分享：运用数学知识巧解初中物理电学问题，物理学霸必修课！
干货分享：运用数学知识巧解初中物理电学问题，物理学霸必修课！先给大家上一张图片，这个就是我们在学习初中物理电学部分经常用到的数学方法。
下面我们通过例题逐一为大家讲解函数极值（极限法）&不等式例1.在如图所示的电路中,电阻R1=8Ω,R2=10Ω，电源电压及定值电阻R的阻值未知。
当开关S接位置1时，电流表示数为0.2A.当开关S接位置2时，电流表示数的可能值在___A到___A之间。
电路图对于这一题，下面用两种数学方法解答：方法一：函数极值（极限法）当开关接位置1时，由欧姆定律得：U=0.2A(R1+R) （1）当开关接位置2时，由欧姆定律得：U=I(R2+R) （2）因电压值不变，联立（1）（2）两式可得：0.2A(8Ω+R)=I(10Ω+R)，解得：过程由分式的加减法可得：过程由化简之后的式子可知是个反比例函数，因R未知，故R可能为从0到无穷大的任意值，当R=0时，函数有最小值，即：I=0.2A-0.04A=0.16A，当R取无穷大时，函数有最大值，I无限接近于0.2A，故电流值可以从0.16A到0.2A。
方法二：不等式求解因为R2>R1，所以当开关S由位置1切换到位置2时，它们前后两次的电压应该满足下列不等式组：IR<0.2axr>Ix10Ω>0.2Ax8Ω (2)联立（1）（2）解得：0.16A<><>本道题目重点考察了大家对于数学知识中的函数极值求解及不等式运用的综合能力，希望大家能够掌握。
比值、比例应用例2.如图所示电路，当开关S1、S2闭合，S3断开时，电流表的示数为1.2A；当S2、S3闭合，S1断开时，电流表的示数为1.8A，则当S1闭合，S2、S3断开时，电流表的示数为？电路图解题过程所以答案为0.4A.由最后一步式子可知，即使电源电压不知道，我们在做比值的时候也可以把它消去，所以我们在求解电学问题时不要被未知的物理量太多而吓住，有时不一定要全部求出来，在中间的化简过程中可能就被消去了。
九年级物理电功率极值题型
九年级物理电功率极值题型1.电功率相关的极值专题练1.1 题目描述下图所示电路中，电源电压恒定，灯L标有“3 V1.5 W”字样且电阻不变，电压表量程为～3 V，电流表量程为～0.6 A，滑动变阻器标有“30Ω2 A”字样．闭合开关S，移动滑片P，当电压表示数为2.7 V时，电流表示数为0.3 A，求：1)电源电压为多少？2)为保证电路安全，滑动变阻器允许接入的阻值范围是多少？3)移动滑片P，电路总功率的最小值和最大值各为多大？1.2 解题思路1) 由欧姆定律可知，电路中的电流I=U/R，其中U为电源电压，R为电路总电阻。
因为灯L标有“3 V1.5 W”字样，所以其电阻为R=L^2/P=3^2/1.5=6Ω。
根据电路中电流和电压的关系，可得到U=IR=0.3×6=1.8V。
2) 为保证电路安全，需要保证电路中的电流不超过滑动变阻器的额定电流，即0.3A。
根据欧姆定律可知，滑动变阻器允许接入的阻值范围为R=U/I=3/0.3=10Ω。
3) 电路总功率P=UI=I^2R。
根据已知条件可得，当电压表示数为2.7 V时，电流表示数为0.3 A，所以电路总功率为P=0.3×2.7=0.81W。
移动滑片P，电路总功率的最小值和最大值分别对应电流表量程的最小值0A和最大值0.6A，即P=0和P=UI=0.6×6×6=21.6W。
1.3 答案1) 电源电压为1.8V。
2) 滑动变阻器允许接入的阻值范围为10Ω。
3) 移动滑片P，电路总功率的最小值为0W，最大值为21.6W。
2.如图所示，电源电压保持不变，灯泡上标有“12 V6 W”字样，定值电阻R1＝120Ω，滑动变阻器R2上标有“50Ω1 A”字样，电压表的量程选用“～3 V”．断开S2，闭合S和S1，滑片P移到B端，灯泡刚好正常发光．求：1)将滑片P移到B端，三个开关都闭合，1 min内电路消耗的电能是多少？2)断开S1，闭合S和S2，在保证电路安全的前提下，电路消耗的最小功率是多少？2.1 解题思路1) 将滑片P移到B端，三个开关都闭合后，电路中的电流为I=U/R，其中U为电源电压，R为电路总电阻。
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巧用“极值法”解物理电学题（最大功率等）
问题的提出：在“测定小灯泡功率”实验时，当滑动变阻器连入电路中的阻值在逐渐增大的过程中，发现小灯泡的亮度变化情况是：先变亮后变暗。
1、如图3所示，R1=10欧，滑动变阻器R2的最大阻值为30欧，电
源电压值为6伏，求R2连入电路的电阻为多大时，R2上消耗的电功
率最大？最大为多少？（答案：10欧，0.9W）
分析：P R2＝I2R2=[U/ (R1+ R2)]2 R2=U2/[1/R2(R1+ R2)2]= U2/[1/R2
(R2-R1)2+4 R1]。
讨论：
（1）当R2＝R1时，P R2最大＝U2/（4R1） (理论最大值) （2）当R2＜R1（A＜R2＜B时，R2取B，P R2最大＝[U/ (R1+ R2)]2 R2 (实际最大值) （3）当R2＞R1时（A＜R2＜B时，R2取A，P R2最大＝[U/ (R1+ R2)]2 R2 (实际最大值)
2、同例1。
若滑动变阻器R2的取值范围是0-5欧呢？（答案：0.8W）
3、电源电压36V不变，R1=10欧，滑动变阻器R2标有“1A，30Ω”字样，在正常使用下，求R2连入电路的电阻为多大时，R2上消耗的电功率最大？最大为多少？（答案：26欧，26W）
分析：电路中的最大电流为1A，则滑动变阻器的范围是26Ω-30Ω，取26Ω时，最大值为26W。
4、电源电压不变，定值电阻R的阻值为18欧，有四个灯泡L1、L2、L3、L4，他们的规格
分别为“3V，2W”、“6V，2W”、“ 12V，2W”、“24V，2W”。
现将4个灯
泡分别接在M、N两端，求哪个灯泡的实际功率最大？（答案：L2）
分析：4个灯泡的电阻分别为：4.5Ω、18Ω、72Ω、288Ω。
M、N两端
相当于接入一个“4.5Ω-288Ω”的变阻器。
5、如图，已知定值电阻R1=8Ω，R2=10Ω．当S接1时，电流表的示数
为0.2A，那么当S接2时，电流表可能值在 A至 A间。
（答
案：0.16A-0.2A）
分析：0.2（R+8）＝U，I＝U/（R+10）＝（0.2R+1.6）/（R+10）
讨论：当R＝0时，I＝1.6/10A=0.16A。
当R为无穷大时，I＝（1.2+1.6/R）
/（1+10/R）=0.2/1A=0.2A
6、有三个定值电阻，其中R1=12Ω，R2=3Ω，R1>R3>R2,把它们并联接在电压为6V的电源上，由此可知，电路总功率的变化范围是___________。
（答案：18W-27W）
分析：P总＝P 1+P 2+P 3＝U2/R1+ U2/R2+ U2/R3=3W+12W+36V2/ R3
讨论：P总最大，R3应最小，根据R1>R3>R2知，R3= R2=3Ω时，P总最大＝15W+12W＝27W。
P总最小，R3应最大，根据R1>R3>R2知，R3= R1=12Ω时，P总最大＝15W+3W＝18W。
7、如图，电源电压不变，滑动变阻器R2的最大值为20Ω，R1＝30Ω,灯丝电阻R L＜R1,滑片P在a端时电流表示数为0.33A，则滑片在b端时，电流表示数可能是（）
A、0.41A
B、0.44A
C、0.47A
D、0.55A （答案：C）
分析：P在a端时，电源电压U＝Ia（R1+R2+R L）=0.33(30+20+ R L)；
P在b端时，电路中的电流I b＝U/（R2+R L）＝0.33(30+20+ R L)/（30+R L）
＝0.33[20/（30+R L）+1]。
讨论：R L＝0时，I b最大＝0.55A；R L＝30
Ω时，I b最小＝0.44A。
所以0.44A＜I b＜0.55A。
8、如图, 电源电压不变，滑动变阻器R1的范围是0-20Ω，灯L的电阻R L＝8Ω, R2＜R L。
滑片P在b端时，灯L的实际功率为2W，当滑片P在a端时，灯L的实际功率可能是（）
（答案：B）
A、10W
B、15W
C、25W
D、30W
分析：P在b端时，[U/（20+8+R2）] 2×8＝2w
P在a端时，[U/（8+R2）] 2×8＝P L
两式相除得： [（8+R2）/（20+8+R2）]2=2w/ P L
当R2最大＝8Ω时，P L 最小＝10.125w；
当R2最小＝0Ω时，P L 最大＝24.5w。