中考总复习数学专题优化训练数形结合思想
初三数学专题复习数形结合思想 一次函数与二次函数的图像与性质
初三数学专题复习数形结合思想――一次函数与二次函数的图像与性质一、内容和内容分析数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。
本专题的重点是如何根据题目所提供的图形及已知条件提取准确的信息解决函数相关问题，并依据函数图象的几何含义运用数形结合方法解答问题。
主要内容是运用数形结合的思想方法解决初中阶段函数的相关问题。
二、目标和目标分析1. 通过学习数形结合思想方法，加深学生对一次函数、二次函数的图像及性质的理解；2. 在函数学习的基础上，用数形结合的方法，让学生理解方程、函数、不等式这三者的关系；3. 引导学生根据平面直角坐标系内几何图形的特征，寻找恰当的数量关系，求出目标函数的关系式；4. 掌握在函数问题中运用数形结合方法进行求解的基本思想和步骤；5. 培养学生读图分析数据及数形结合的能力三、教学问题诊断分析1.数形结合既是一个重要的数学思想又是一种常用的数学方法。
“数”与“形”是一对矛盾，它包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面。
考虑到初中阶段的学习主要是“以形助数”，所以我们选取的数形结合思想专题就以函数为载体，从图像入手，让学生充分去理解函数的图像与性质之间的联系，并且在此基础上通过问题让学生考虑方程、函数、不等式三者的关系。
2.数形结合既是一个重要的数学思想又是一种常用的数学方法。
“数”与“形”是一对矛盾，它包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面。
在初中的学习主要是“以形助数”为主，所以在设计上我们选取的问题还是紧扣这一方面，从中考来看，也比较符合现在中考的实际。
黄冈教育 初三数学专题复习 (3)数形结合思想
黄冈教育 初三数学专题复习（三）数形结合思想一、知识梳理数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。
另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的。
二、典型例题考点1. 借助数轴解不等式及根式的化简：【例1】已知关于x 的不等式组020x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有2个，则a 的取值范围是____________。
考点2、利用图形理解代数恒等式【例2】 图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）A 、22()()4m n m n mn +--=B 、222()()2m n m n mn +-+=C 、222()2m n mn m n -+=+D 、22()()m n m n m n +-=-考点3.借助图形解决函数解析式问题[例3]（1）如图（1），某抛物线y=ax 2+bx+c 交x 轴交于A 、B 两点，A （1，0），B （5，0）， 当x___________时，y=0.当x_____________时y>0，当x____________时，y<0.（2）如图（2）直线y=kx+b 交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，且A （-3，0）、B （0，2），则直线解析式为_______________，根据图象直接写出当x__________时；y>0，当x_____时，y<0；当x_____时，y=0.（3）如图（3）某抛物线y 1=ax 2+bx+c 与某直线y 2=kx+b 交于A 、B 两点，且A （-4，3）、B （2，1）。
当_______时y 1>y 2；当______时y 1=y 2；当______时y 1<y 2.（填x 的取值范围）【例4】(2015年浙江省义乌市中考,9,4分)如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换。
2024年中考数学总复习第一部分考点培优专题4数形结合、转化思想
8．(2023·兰州) 如图，将面积为 7 的正方形 OABC 和面积为 9 的正方形 ODEF 分别绕原点 O 顺时针旋转，使 OA，OD 落在数轴上，点 A， D 在数轴上对应的数字分别为 a，b，则 b－a ＝_3－ 7__．
9．(2023·泰州)阅读下面方框内的内容，并完成相 应的任务． 小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题： 如何求不等式 x2－x－6＜0 的解集？ 通过思考，小丽得到以下 3 种方法： 方法 1 方程 x2－x－6＝0 的两根为 x1＝－2，x2 ＝3，可得函数 y＝x2－x－6 的图象与 x 轴的两个 交点横坐标为－2，3，画出函数图象，观察该图象 在 x 轴下方的点，其横坐标的范围是不等式 x2－x －6＜0 的解集．
B．43 π
C．π
D．2 π 3
4．(2023·宁波一模)如图，直线 y＝k1x＋b 与双 曲线 y＝k2 交于 A，B 两点，其横坐标分别为
x 1 和 5，则不等式 k1x＜kx2 ＋b 的解为( C ) A．－5＜x＜－1 B．1＜x＜5 或 x＜0 C．－5＜x＜－1 或 x＞0 D．D．x＜1 或 x＞5
0，进而得到原方程的解为 x1＝0，x2＝2.这种
解法体现的数学思想是( A )
A．转化思想
B．函数思想
C．数形结合思想 D．公理化思想
3．(2023·宜昌)如图，等圆⊙O1 和⊙O2 相交于
A，B 两点，⊙O1 经过⊙O2 的圆心 O2.若 O1O2
＝2，则图中阴影部分的面积为( D )
A．2π
(2)上述 3 种方法都运用了数形结合思想，
∴答案为 D.
(3) 当 x＝0 时，不等式一定成立；当 x＞0 时， 不等式变为 x－1＜6x ；当 x＜0 时，不等式变 为 x－1＞6x .画出函数 y＝x－1 和函数 y＝6x 的大致图象如图：
中考数学——数形结合专题
第九讲数形结合思想【中考热点分析】数形结合思想是数学中重要的思想方法，它根据数学问题中的条件和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙的结合起来，并充分利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法。
几何图形的形象直观，便于理解；代数方法的一般性，解题过程的操作性强，便于把握。
【经典考题讲练】例1.（2015衢州）如图，已知直线334y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，P 是抛物线21252y x x =-++的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线334y x =-+于点Q ，则当PQ =BQ 时，a 的值是 ．例2.（2014•）已知平面直角坐标系中两定点A （-1，0），B （4，0），抛物线（）过点A 、B ，顶点为C ．点P （m ，n ）（n <0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式与顶点C 的坐标． （2）当∠APB 为钝角时，求m 的取值范围． （3）若，当∠APB 为直角时，将该抛物线向左或向右平移t （）个单位，点P 、C 移动后对应的点分别记为、，是否存在t ，使得首尾依次连接A 、B 、、所构成的多边形的周长最短？若存在，求t 值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．解析：（1）待定系数法求解析式即可，求得解析式后转换成顶点式即可．（2）因为AB 为直径，所以当抛物线上的点P 在⊙C 的内部时，满足∠APB 为钝角，所以-1＜m ＜0，或3＜m ＜4．（3）左右平移时，使A ′D+DB ″最短即可，那么作出点C ′关于x 轴对称点的坐标为C ″，得到直线P ″C ″的解析式，然后把A 点的坐标代入即可．答案：(1)解:依题意把的坐标代入得: ;解得:抛物线解析式为顶点横坐标,将代入抛物线得(2)如图,当时,设,则过作直线轴,(注意用整体代入法)解得,当在之间时，或时，为钝角.(3)依题意，且设移动（向右，向左）连接则又的长度不变四边形周长最小，只需最小即可将沿轴向右平移5各单位到处沿轴对称为∴当且仅当、B、三点共线时，最小，且最小为，此时，设过的直线为，代入∴即将代入，得：，解得：∴当，P、C向左移动单位时，此时四边形ABP’C’周长最小。
中考数学专题复习 专题48 中考数学数形结合思想(教师版含解析)
中考专题48 中考专题数学数形结合思想数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。
中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。
作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。
“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。
1.数形结合思想的含义数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想. 数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。
2.数形结合思想应用常见的四种类型(1)实数与数轴。
实数与数轴上的点具有一一对应关系,借助数轴观察数的特点,直观明了。
(2)在解方程(组)或不等式(组)中的应用。
利用函数图象解决方程问题时,常把方程根的问题看作两个函数图象的交点问题来解决;利用数轴或函数图象解有关不等式(组)的问题直观,形象,易于找出不等式(组)解的公共部分或判断不等式组有无公共解。
(3)在函数中的应用。
借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法,函数图象的几何特征与数量特征紧密结合,体现了数形结合的特征与方法。
(4)在几何中的应用。
对于几何问题,我们常通过图形,找出边、角的数量关系,通过边、角的数量关系,得出图形的性质等。
3.数形结合思想解题方法“数”和“形”是数学中两个最基本的概念, 每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述.数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,在解决代数问题时,想到它的图形,从而启发思维,找到解题之路；或者在研究图形时,利用代数的知识,解决几何的问题.实现了抽象概念与具体图形的联系和转化,化难为易,化抽象为直观.【经典例题1】(2020年•遵义)构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝15°，所以tan15°=AC CD =12+√3=2−√3(2+√3)(2−√3)=2−√3．类比这种方法，计算tan22.5°的值为( )A ．√2+1B ．√2−1C ．√2D ．12 【标准答案】B【分析】在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝22.5°，设AC ＝BC ＝1，则AB ＝BD =√2，根据tan22.5°=AC CD 计算即可． 【答案剖析】在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝22.5°，设AC ＝BC ＝1，则AB ＝BD =√2，∴tan22.5°=AC CD =11+√2=√2−1 【知识点练习】(2019•湖北省仙桃市)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A． B．C．D．【标准答案】C【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，解不等式5﹣2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2【经典例题2】(2020年•济宁)数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b 相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是( )A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15【标准答案】A【分析】两直线的交点坐标为两直线答案剖析式所组成的方程组的解．【答案剖析】∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P(20，25)∴直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P为x＝20．【知识点练习】(2020年株洲模拟)直线y=k1x+b1(k1＞0)与y=k2x+b2(k2＜0)相交于点(﹣2，0)，且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．【标准答案】4【答案剖析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．如图，直线y=k1x+b1(k1＞0)与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2(k2＜0)与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为4，∴OA•OB+=4，∴+=4，解得：b1﹣b2=4．【经典例题3】(2020年通化模拟)在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．(3)如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE 与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．【标准答案】见答案剖析。
中考数学复习数形结合思想方法技巧训练导学案含答案
中考数学复习数形联合思想方法技巧训练导教案（含答案）方法技巧专题一数形联合思想训练数形联合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数目关系，追求代数问题的解决方法(以形助数)，或利用数目关系来研究几何图形的性质解决几何问题(以数助形)的一种数学思想．一、选择题1．我们学习了一次函数、二次函数和反比率函数，回首学习过程，都是依照列表、描点、连线获得函数的图象，而后依据函数的图象研究函数的性质，这类研究方法主要表现的数学思想是( )A．演绎B．数形联合C．抽象D．公义化2．若实数，，c 在数轴上对应的点如图1－1所示，则以下式子中正确的选项是()abF图F1－1A．ac＞bc B．|a－b|＝a－b C．－a＜－b＜－c D．－a－c＞－b－c3．一次函数y＝－2x＋m的图象经过点P(－2，3)，且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是()A．1B.1C．4D．8244．端午节前夜，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队500米的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系式如图F1－2所示，以下说法错误的选项是()图F1－2A．乙队比甲队提早min抵达终点B．当乙队划行110m时，落伍甲队15mC．min后，乙队比甲队每分钟快40mD．自min开始，甲队若要与乙队同时抵达终点，甲队的速度需提升到255m/min5．已知二次函数y ＝(x－)2＋1(h为常数)，在自变量x的值知足1≤≤3的状况下，与其对应的函数值y的最小h x值为5，则h的值为()A．1或－5B．－1或5C．1或－3D．1或36．如图F1－3，抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于A(－2，0)和点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC.以下1a＋b结论：①2b－c＝2；②a＝2；③ac＝b－1；④c＞0.此中正确的个数有()1/7中考数学复数形合思想方法技巧教案（含答案）F 1－3A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空7．如b 的恒等式：F 1－4是由四全等的矩形片拼成的形，________．利用中空白部分面的不一样表示方法，写出一个对于a ，F 1－48．如F 1－5，直y ＝kx 和y ＝ax ＋4交于A (1，k )，不等式 kx －6<ax ＋4<kx 的解集________．F 1－59．《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不断”意思是：一根一尺的木棍，假如每日截取它的一半，永也取不完，如F 1－6所示．由易得：1 1 1 ＋ 2＋ 3＋⋯＋1n ＝________．F 1－610．当x ＝m 或x ＝n (m ≠n )，代数式 x 2－2x ＋3的相等， x ＝m ＋n ，代数式 x 2－2x ＋3的________．11．已知数 a 、b 足：a 2＋1＝1a ，b 2＋1＝1b ，2018|a －b|＝________．12．察以下形：F 1－7它是按必定律摆列的，依照此律，第9个形中共有________个点．2/7中考数学复数形合思想方法技巧教案（含答案）13．(1)察以下形与等式的关系，并填空：F1－8(2)察1－9，依据(1)中，算中黑球的个数，用含有n 的代数式填空：FF1－91＋3＋5＋⋯＋(2n－1)＋(________)＋(2n－1)＋⋯＋5＋3＋1＝__________．三、解答14．如F1－10，在平面直角坐系xOy中，抛物y＝ax2＋bx＋2B(－2，6)，C(2，2)两点．(1)求抛物的分析式；(2)抛物点，求△的面；D BCD1(3)若直y＝－2x向上平移b个位所得的直与抛物段BDC(包含端点B、C)部分有两个交点，求b的取范．【例l】y x22x2x24x13，y的最小___________.（尼）解思路：若想求出被开方式的最小，此失彼．y x121x229＝x12012x22032，于是化：在x上求一点C(x，0)，使它到两点A（－1，1）和B(2，3)的距离之和（即CA＋CB）最小.根源:Z&xx&【例2】直角三角形的两条直角之整数，它的周是x厘米，面是x平方厘米，的直角三角形() A．不存在B．至多1个C．有4个D．有2个3/7中考数学复习数形联合思想方法技巧训练导教案（含答案）（黄冈市比赛试题）解题思路：由题意可得若干关系式，若此关系式无解，则可推知知足题设要求的直角三角形不存在；若此关系式有解，则可推知这样的直角三角形存在，且依据解的个数，可确立此直角三角形的个数．【例3】如图，在△ABC中，∠A＝900，∠B＝2∠C，∠B的均分线交AC于D，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F.求证：111.BDDF AEBF AE BE（湖北省比赛试题）解题思路：图形中含多个重要的基本图形，待证结论中的代数迹象十分显然．可依照题设条件，分别计算出各个线段，利用代数法证明．BEFA D C【例4】当a在什么范围内取值时，方程x25x a有且只有相异的两实数根？（四川省联赛试题）解题思路：从函数的看法看，问题可转变为函数y x25x与函数ya(a≥0)图象有且只有相异两个交点．作出函数图象，由图象可直观地得a的取值范围．【例5】设△ABC三边上的三个内接正方形（有两个极点在三角形的一边上，另两个极点分别在三角形另两边上）的面积都相等，证明：△ABC为正三角形．（江苏省比赛试题）解题思路：设△ABC三边长分别为a，b，c，对应边上的高分别为h a，h b，h c，△ABC的面积为S，则易得三个内接正方形边长分别为2S，2S，2S，由题意得aha bhb ch c，即a h a bh b ch c2Sb 2S2SL．则a，2Sa cc b，c合适方程x L.a b xx2xy y225【例6】设正数x，y，z知足方程组y23，求xy2yz3zx的值．z293z2zx x216参照答案1．4/7中考数学复数形合思想方法技巧教案（含答案）5．B[分析](1)如①，当x ＝3，y获得最小，h>3，h＝5(＝1舍去)；解得（3－h）2＋1＝5，hh<1，(2)如②，当x＝1，y获得最小，（1－h）2＋1＝5，解得h＝－1(h＝3舍去)．6．C [分析]在y＝ax2＋bx＋c中，当x＝0，y＝c，∴C(0，c)，∴OC＝－c.∵OB＝OC，∴B(－c，0)．∵A(－2，0)，∴－c、－2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个不相等的数根，∴－c·(－2)＝c，∵c≠0，∴a＝1，②a2正确；∵1a＝2，－c、－2是一元二次方程122x＋bx＋c＝0的两个不相等的数根，∴－bc＋(－2)＝－1，即2b－c＝2，2①正确；把B(－c，0)代入y＝ax2＋bx＋c，得0＝a(－c)2＋b·(－c)＋c，即ac2－bc＋c＝0.∵c≠0，∴ac－b＋1＝0，∴ac ＝－1，③正确；∵抛物张口向上，∴a＞0.∵抛物的称在y左，∴－b＜0，∴＞0.∴＋＞0.∵b2a b ab抛物与y半交于点C，∴c＜0.∴a＋bc＜0，④不正确．7．(a－b)2＝(a＋b)2－4ab58．1<x<2[分析]将A(1，k)代入y＝ax＋4得a＋4＝k，将a＋4＝k代入不等式kx－6<ax＋4<kx中得(a＋4)x－556<ax＋4<(a＋4)x，解不等式(a＋4)x－6<ax＋4得x<2，解不等式ax＋4<(a＋4)x得x>1，因此不等式的解集是1<x<2. 2n－19．1－2n(或2n)10．312．135 [分析]第1个形有3＝3×1＝3个点；第2个形有3＋6＝3×(1＋2)＝9个点；第3个形有3＋6＋9＝3×(1＋2＋3)＝18个点；⋯第n个形有3＋6＋9＋⋯＋3n＝3×(1＋2＋3＋⋯＋n)＝3n（n＋1）个点．2当n＝9，＝135个点．13.解：(1)1＋3＋5＋7＝16＝42.察，律，第一个形：1＋3＝22，第二个形： 1＋3＋5＝32，第三个形：1＋3＋5＋7＝42，⋯，第(n－1)个形：1＋3＋5＋⋯＋(2n－1)＝n2.故答案：42；n2.5/7中考数学复数形合思想方法技巧教案（含答案）察形：中黑球可分三部分，1到n行，第(n＋1)行，(n＋2)行到(2n＋1)行，即1＋3＋5＋⋯＋(2n－1)＋[2(n＋1)－1]＋(2n－1)＋⋯＋5＋3＋1 [1＋3＋5＋⋯＋(2n－1)]＋(2n＋1)＋[(2n－1)＋⋯＋5＋3＋1]n2＋2n＋1＋n22n2＋2n＋1.故答案：2n＋1；2n2＋2n＋1.4a－2b＋2＝6，114．解：(1)由意，得a＝，解得24a＋2b＋2＝2，b＝－1.∴抛物的分析式y＝1x2－x＋2. 2(2)如，∵12123＝－＋2＝(－1)＋，y2xx2x23∴抛物的点坐是(1，2)．由B(－2，6)和C(2，2)求得直BC的分析式y＝－x＋4.∴称与直BC的交点是H(1，3)．3DH＝2.1 313S△BDC＝S△BDH＋S△CDH＝2×2×3＋2×2×1＝3.(3)如．y＝－1x＋b，2①由消去y，得x2－x＋4－2b＝0.12y＝2x－x＋2当＝0，直与抛物只有一个公共点，6/7中考数学复习数形联合思想方法技巧训练导教案（含答案）∴(－1)2－4(4－2b)＝0，解得b＝15.81②当直线y＝－x＋b经过点C时，b＝3.1③当直线y＝－2x＋b经过点B时，b＝5.15综上，可知8＜b≤3.7/7。
中考数学总复习专题三数形结合思想
专题三数形结合思想1．(2012年四川自贡)伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速沿原路返回学校．在这一情景中，速度v和时间t的函数图象(不考虑图象端点情况)大致是()A B C D2．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在()A．玩具店B．文具店C．文具店西边40米D．玩具店东边－60米3．已知实数a，b在数轴上的对应点依次在原点的右边和左边，那么() A．ab<b B．ab>b C．a＋b>0 D．a－b>04．已知函数y＝x和y＝x＋2的图象如图Z3－3，则不等式x＋2>x的解集为() A．－2≤x<2 B．－2≤x≤2 C．x<2 D．x>2图Z3－3 图Z3－4 图Z3－55．如图Z3－4，直线l1∥l2，⊙O与直线l1和直线l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是直线l1和直线l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°.下列结论错误的是()A．MN＝4 33B．若MN与⊙O相切，则AM＝32C．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切D．直线l1和直线l2的距离为26．如图Z3－5，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为(2,0)，点P是OB上的一个动点，则PD＋PA的最小值是()A．210 B.10C．4 D．6 7．(2012年天津)某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360 km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图Z3－6，则下列结论正确的是()A．汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/h；B．乡村公路总长为90 kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/h D．该记者在出发后4.5 h到达采访地图Z3－6 图Z3－78．(2012年山东日照)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图Z3－7，给出下列结论：①b2－4ac＞0；②2a＋b＜0；③4a－2b＋c＝0；④a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①④9．(2010年广东茂名)张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(单位：升)与行驶时间t(单位：时)之间的关系如图Z3－8.请根据图象回答下列问题：(1)汽车行驶________小时后加油，中途加油________升；(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；(3)已知加油前、后汽车都以70千米/时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由？图Z3－810．(2011年湖南邵阳)如图Z3－9，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ⎝⎛⎭⎫－94，0，点C (0,3)，点B 是x 轴上的一点(位于点A 右侧)，以AB 为直径的圆恰好经过点C .(1)求∠ACB 的度数；(2)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过A ，B 两点，求抛物线的解析式；(3)线段BC 上是否存在点D ，使△BOD 为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D 的坐标；若不存在，请说明理由．图Z3－911．(2012年四川宜宾)如图Z3－10，抛物线y ＝x 2－2x ＋c 的顶点A 在直线l ∶y ＝x －5上．(1)求抛物线顶点A 的坐标；(2)设抛物线与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，D (点C 在点D 的左侧)，试判断△ABD的形状；(3)在直线l 上是否存在一点P ，使以点P ，A ，B ，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图Z3－10。
中考数学专题复习-数形结合思想Word版
中考数学专题复习——数形结合思想 一、知识梳理数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。
另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的。
华罗庚先生曾指出：“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休。
”这充分说明了数形结合在数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想。
二、典型例题（一）在数与式中的应用例1、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2||a a b +-=_________。
（二）在方程、不等式中的应用 例2、已知关于x 的不等式组020x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有2个，则a 的取值范围是____________。
例3、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）A ．203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，B ．2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩，C ．2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩，D ．20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，（三）在锐角三角函数中的应用 例4、画△ABC ，使cosA=21，AB ＝2cm ，∠A 的对边可以在长为1cm 、2cm 、3cm 中任选，这样的三角形可以画_______个。
（四）在函数中的应用例5、如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列说法中： ①0ac <；②方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =； ③0a b c ++>；④当1x >时，y 随着x 的增大而增大． 正确的说法有 ．（请写出序号）（五）在概率统计中的应用例6、某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图所示的条形统计图： ⑴请写出从条形统计图中获得的一条信息；⑵请根据条形统计图中的数据补全扇形统计图，并说明这两幅统计图各有什么⑶请你根据上述数据，a b0 · P （1，1）1 12 23 3 －1 －1Ox yxyO3 -1对该报社提出一条合理的建议。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题训练五 数形结合思想
一、选择题
1.已知在第二象限内，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是
A.(2，3)
B.(-2，3)
C.(-3，2)
D.(3，2)
2.把不等式组⎩
⎨⎧≤->+01,01x x 的解集表示在数轴上，正确的是
图2-3
3.若M(-21,y 1)、N(-41,y 2)、P(21,y 3)三点都在函数y=x
k (k ＜0)的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为
A.y 2＞y 3＞y 1
B.y 2＞y 1＞y 3
C.y 3＞y 1＞y 2
D.y 3＞y 2＞y 1
4.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图2-4所示，则a 、b 、c 满足
图2-4
A.a ＜0,b ＜0,c ＞0
B.a ＜0,b ＜0,c ＜0
C.a ＜0,b ＞0,c ＞0
D.a ＞0,b ＜0,c ＞0
5.已知二次函数y=x 2-2x-3，当_______________时，y 随x 的增大而增大；当_______________时，y 的值小于0
A.x ＜1；-1＜x ＜3
B.x ＞1；x ＜-1或x ＞3
C.x ＞1；-1＜x ＜3
D.x ＜-1；x ＜-1或x ＞3
二、填空题
6.实数a 、b 在数轴上的位置如图2-5所示,化简2a +∣a-b ∣=__________________.
图2-5
7.若不等式组⎩⎨⎧->+<1
2,1m x m x 无解，则m 的取值范围是________________.
8.青岛市是严重缺水地区，自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费是用水量的函数，其图象如图2-6所示：
观察函数图象，回答自来水公司采取的收费标准______________________________________ _______________________________________________________________________________ .
图2-6
9.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
图2-7
(2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式为___________________.
10.如图2-8，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A(-1，0)、B(3，0)和C(0，-3)，一次函数的图象与抛物线交于B、C两点.
图2-8
(1)二次函数的解析式为_______________________.
(2)当自变量x_______________时，两函数的函数值都随x增大而增大.
(3)当自变量_______________时，一次函数值大于二次函数值.
(4)当自变量x_______________时，两函数的函数值的积小于0.
三、解答题
11.某广电局与长江证券公司联合推出广电宽带网业务，用户通过宽带网可以享受新闻点播、影视欣赏、股市大户室等项服务，用户交纳上网费的方式有：方式一，每月80元包干；方式二，每月上网时间x(小时)与上网费y(元)的函数关系用图2-9中的折线表示；方式三，以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元.若设一用户每月上网x小时，月上网费为y元.
图2-9
(1)根据图2-9，写出方式二中y与x的函数关系式；
(2)试写出方式三中y与x的函数关系式；
(3)若此用户每月上网60小时，选用哪种方式上网费用最少？最少费用是多少？
12.如图2-10，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.
图2-10
(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式.
(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，它跳离地面的高度是多少？
一、选择题
1答案：C
提示：点P到x轴的距离是2，所以y=2；到y轴的距离是3，所以x=3.
2答案：B
提示：不等式组的解集在数轴上表示,要注意实心点和空心点的区别.
3答案：B
提示：由k＜0，反比例函数的图象过第二、四象限，由此可知y1、y2为正值，y3为负值；然后再根据增减性确定y1、y2的大小.
4答案：A
提示：二次函数y=ax 2+bx+c 图象中，a 决定抛物线的开口方向，c 决定抛物线与y 轴交于正半轴或负半轴，a 、b 同号对称轴为负，a 、b 异号对称轴为正.
5答案：C
提示：求出抛物线的对称轴，以及抛物线和x 轴的交点坐标，通过数形结合，得出答案.
二、填空题
6答案：b-2a
提示：根据绝对值意义和二次根式化简.
7答案：m ≥2
提示：不等式组⎩⎨⎧->+<1
2,1m x m x 无解，
即2m-1≥m+1.
8答案：用水量不超过5吨时，每吨0.72元；当用水量超过5吨时，超过5吨的部分，每吨0.9元
提示：5吨水花费3.6元，便可求出单价.超过5吨水后，每用3吨花费2.7元，便可求出水的单价.
9答案：(1)1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=52 (2)1+3+5+7+…+（2n-1）=n 2
提示：点阵中点的总数实际上可以看作正方形的面积.
10答案：(1)y=x 2-2x-3 (2)x ＞1 (3)0＜x ＜3 (4)＜-1
提示：用待定系数法求出函数解析式,再由图象判断.
11答案：（1）y=⎩⎨⎧>-≤≤.
50,22.1,500,58x x x （2）y=⎩⎨⎧>≤≤.75,
120,
750,
6.1x x x （3）第二种费用最少，最少费用为70元.
提示：运用待定系数法求直线解析式.
12答案：(1)y=-5
1x 2+3.5；(2)0.2米. 提示：把实际问题转化为数学问题：求抛物线上点的坐标.。