利率的风险和期限结构
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利率的风险结构和期限结构
违约风险
它是指债券发行者不愿意或者不能够按期支付利息或者在债券到期时 不能按期偿还本金的情况。
其中美国国债不具有违约风险被称为无违约风险债券。具有相同期限 的包含违约风险的债券和无违约风险债券之间的利差被称为风险溢价 （risk premium）。
公司违约债券风险增长产生的影响
违约风险
开始时，P1C=P2C，而风险溢价为零。公司债券违约风险的上升使 需求曲线从D1C移至D2C，同时政府债券的需求曲线也从D1T移至D1T。 公司债券的均衡价格从P1C下跌至P2C，公司债券的均衡利率也上升 至i2c。大括号表示i2c和i2T之间的差额，即公司债券的风险溢价。
小结
利率的风险结构（期限相同的债券利率之间的 关系）受到违约风险、流动性和债券利息的所 得税政策影响。
债券的违约风险增加，其风险溢价也随之上升。 国债的强流动性也可以解释其 利率低于流动
性较差的债券的原因。 如果一种债券所支付的利息享有税收优惠，比
如免缴联邦所得税的市政债券，那么它的利率 就会较低。
由于投资者偏好短期债券，流动性溢价随着债券到期期限 的延长而上升。因此，即使预期未来短期利率的平均值保 持不变长期利率仍然会高于短期利率，典型的收益率曲线 向上倾斜。
流动性溢价理论
流动性溢价理论可以使人们仅仅通过观察收益 率曲线的斜率就能够判断出市场对未来短期利 率的预测结果。
如图a所示，陡峭上升的收益率曲线，表明预 期未来短期利率将上升；
int
it
ie
t 1
ie
t2
...
ie
t (n1)
n
lnt
（6 3）
式中 lnt是指在t时刻的n期限债券的流动性（期限）溢价，
lnt 总是取正值，并且随着债券期限n的延长而上升。
第5章 利率的风险结构与期限结构(新)
11
5.2 利率期限结构
理论三：期限溢价假说
基本命题：
长期债券的利率等于在该种债券的整个期限内预计出现的所有短期利率的平 均值，再加ห้องสมุดไป่ตู้由债券供给与需求决定的期限溢价
前提假设： 不同期限的债券之间是相互替代的，会相互影响 投资者对不同期限的债券具有不同的偏好，不同期限债券间是不完全替代的 投资者决策的依据是债券预期收益率的高低，而不是他偏好的债券的期限
③当收益率曲线呈水平状态时，短期利率预期在未来保持不变。
即未来短期利率的平均值等于现行短期利率，长期利率水平与短期利率水 平相等。
6
5.2 利率期限结构
理论一：预期假说
对收益率曲线形状的解释： ④事实一：短期利率与长期利率同方向变动 短期利率的上升会使人们调高对未来短期利率的预期。由于长期利率等于 未来短期利率预期的平均值，因此短期利率的上升也会使长期利率同样上 升，从而导致短期利率与长期利率同方向变动。 ⑤事实二：如果短期利率较低，收益率曲线更有可能向上倾斜 如果短期利率较高，收益率曲线更有可能向上倾斜 短期利率较低时，人们总是预期利率将来会上升到某个正常水平，未来预 期短期利率的平均值会相对高于现行的短期利率，从而长期利率高于现行 短期利率，收益率曲线向上倾斜。 短期利率较高时，人们总是预期利率将来会回落到某个正常水平，未来预 期短期利率的平均值会相对低于现行的短期利率，从而长期利率低于短期 利率，收益率曲线向下倾斜。 7
事实二：如果短期利率较低，收益率曲线更有可能向上倾斜
如果短期利率较高，收益率曲线更有可能向上倾斜 事实三：收益率曲线大多向上倾斜，偶尔呈现水平状或者向下倾斜
4
5.2 利率期限结构
理论一：预期假说
基本命题： 长期债券的利率等于在该长期债券的期限内预计出现的所有短期利率的 平均值（期限不同的债券之所以具有不同的利率水平，是因为短期利率 的未来预期值不同） 前提假设： 投资者对债券的期限没有偏好，期限不同的债券是完全替代的 投资者的行为取决于预期收益率的变动 完全替代的债券具有相同的预期收益率 推导：
利率的风险和期限结构解读
二、利率风险结构：经验数据
图形列示了1919-2002年几类长期债券的到期收益 率。可以看出，期限相同债券的利率具有两个重 要特征：在任一年份，不同种类债券往往具有不 同的利率水平 ；利率之间的差幅随时间而变化。 20世纪30年代，市政债券的利率高于国库券利率， 而后一直低于任何一种债券； BBB公司债券利率与国库券利率之间的差额在 1930-1933年大萧条期间较大，在40-60年代相对 较小，70-90年代又重新扩大。 什么因素造成了这种现象？
二、利率风险结构：所得税因 素
市政债券利率低于国库券利率的图示分析。 另一个税收因素：某些国库券有附加条款，即当债 券持有者死亡时，可以按照债券面值变现支付遗产 税，此类债券即所谓“flower bond”。 例如，2014年2月到期的国库券面值为1000美元， 息票率为3%，2006年2月4日出售价格为929美元。 假定一个富翁预计不久于人世，拥有大量的财富要 缴遗产税，为此他以929美元的价格购买了面值为 1000美元的“flower bond”，6个月后果然去世。
三、利率期限结构：预期假说
预期假说可以解释事实2： (5)短期利率较低时，人们总是预期利率将来会上升 到某个正常水平，未来预期短期利率的平均值会相对 高于现行的短期利率，从而长期利率高于现行短期利 率，收益率曲线向上倾斜。 (6)反之，短期利率较高时，人们总是预期利率将来 会回落到某个正常水平，未来预期短期利率的平均值 会相对低于现行的短期利率，从而长期利率低于短期 利率，收益率曲线向下倾斜。
三、利率期限结构：预期假说
(2)收益率曲线向下倾斜时，短期利率预期在未来呈 下降趋势。 由于长期利率水平在短期利率之下，未来短期利率 的平均值预计会低于现行短期利率，这种情形只有 在短期利率预计下降时才会发生。 例如，如果两年期债券的利率为10%，而一年期券 的现行利率为11%，那么，一年期债券的利率预期 明年会下降到9%。
11.利率的风险结构与期限结构
•
为了更加精确地计算和比较证券投资的实际收益水
平，引入到期收益率和持有期收益率的概念。
11.2 利率的风险结构
什么是利率的风险结构？
到期期限相同的不同债券有着不同的利率，这 些不同利率之间的联系被称为“利率的风险结 构” 通常，利率的风险结构由债券发行人的违约可 能、债券流动性以及税收政策等因素共同决定。
即期利率与远期利率
• “即期利率”与“远期利率”在利率的期限结 构中是一对重要概念。 • 即期利率：指对不同期限的债权债务所标示的 利率。 • 远期利率：指隐含在给定的即期利率中从未来 的某一时点到另一时点的利率。
以2年期储蓄2.40%的利率为例进行分解 ： ——1 000 000元储蓄，两年到期的本利和是 1 000 000× (1+0.024) 2 = 1 048 576元 ——两年储蓄中的第一年，其行为与储蓄一年定期没有差 别，所以，从道理分析，应按一年定期储蓄利率计息。在一 年期末，其本利和应是 1 000 000×（1+0.0225）＝1 022 500元 ——如果是存一年定期，这时就可自由处理其本利和。假 如无其他适当选择，再存一年定期，到第二年末得本利和 1 022 500×（1+0.0225）＝1 045 506.25元 较之1 048 576元少3 069.75元。
• 在到期期限相同的情况下，有违约风险的 企业债券与无风险的国债之间的利差便是 风险溢价。
• 通常而言，有违约风险的债券总会存在正的 风险溢价，而且风险溢价会随着违约风险的 上升而增加。 • 目前，投资者一般可通过信用评级机构的评 级了解所要投资债券的品质和违约的可能性。
流动性因素
• 流动性是影响债券利率的另一重要因素。债券的流动性越 强，意味着它转换成现金时所支付的成本会越低。不过， 流动性强同时意味着收益率低。 • 国债通常具有很强的流动性，相比之下，企业债券的流动 性就较差。 • 流动性会影响投资者持有债券的愿望，在到期日和利率相 同的情况下，投资者通常会选择持有流动性强的债券。要 让投资者对流动性较差的债券产生需求，债券发行者就得 提供相应的流动性补偿。直观地说，在流动性较差的债券 的利率中，有必要包含一个利差，即流动性溢价。
第6章 利率的风险结构和期限结构
(6-1)
例1：如果一年的即期利率为7%,两年的 即期利率为12%,则第二年的远期利率是 多少？
解：（1+12%）2=（1+7%）（1+f2） 则第二年的远期利率f2=17%
二、期限结构和收益率曲线的含义
对于风险、流动性和税收待遇相同的债 券，到期收益率随到期日的不同而不同，两 者之间的关系称为利率的期限结构。将利率 的期限结构用图形来描述，就是收益率曲线 （yield curve）。 在实际当中，收益率曲线是通过对国债 国债 的市场价格与收益的观察来建立的。这一方 面是因为国债通常被认为没有违约风险，另 一方面也因为国债市场是流动性最好的债券 市场。 收益率曲线是一种时点图 时点图。 时点图
由此可以得到
(1 + y2 ) 2 f2 = −1 1 + r1 (1 + y3 ) 3 f3 = −1 2 (1 + y2 ) (1 + y4 ) 4 f4 = −1 3 …… (1 + y3 )
一般地，第n年的远期利率就定义为：
(1 + yn ) n fn = −1 n −1 (1 + yn −1 )
主要有以下三种理论解释这些现象。
一、预期理论 预期理论
该理论认为，远期利率等于市场整体对未来 短期利率的预期。 例3：如果当前的3年期和2年期零息票债券的 到期收益率分别为y3=10%和y2=9%，则根据式 （6-1），意味着市场在当前将第3年的短期利率 确定为远期利率f3 =1.13/1.092-1=12%。 即意味着市场预期第3年的短期利率r3为12%， 即f3=r3。
96.15 =
100 1 + r1
100 92.19 = (1 + y2 ) 2
《货币金融学》米什金 第05专题 利率的风险结构和期限结构
（二）流动性：流动性越高，债券价格越高，收益率i越低。 （三）所得税因素：美国的市政债券（分一般义务债和收益债，其中一般义务债）可以 抵税，被高边际税率的高收入人群喜爱。
三，风险相同，不同期限的债权收益率为什么不同？（利率的期限结构） （一）评价标准（三个事实） 1. 不同期限的债券随时间一起波动； 2. 短期利率较低时，收益率曲线倾向于向上倾斜；短期利率较高时，倾向于向下 倾斜； 3. 收益率曲线向上倾斜的情况更多；
四，政府债权是否有风险？ 如果发放本币债券可以认为没有风险，可以通过货币增发偿付；如果发放外币债权，可 能存在违约的可能。 两个特例：一是美国发本币债和外币债都没有风险；二是欧元区国家共用欧元，单个国 家无法调节欧元供给，故欧元起国家哪怕发本币债也可能违约。
五，评级机构？ （一）知名公司：标普、穆迪、惠誉； （二）Baa级：Baa级是投资级别的最下一级，之下为投资级，不允许商业银行持有。
2. 能解释3，不能解释1、2
（五）流动性溢价理论（替代有成本，投资者偏好短期）
1. 长期利率是短期利率的均值加流动性溢价（附公式： ）
2. 能解释1、2、3 3. 又称期限优先理论，优先聚集理论，偏好理论
（六）收益率曲线向上倾斜是否意味着未来短期利率上涨？ 不对，从流动性溢价理论来看，长期利率是短期利率的均值加流动性溢价，收益率 曲线向上倾斜也可能来自于流动性溢价部分。
（二）三种理论的本质区别/划分界限 长短期债券是否可以替代
（三）预期理论（可以替代，投资者只关心收益率）
1. 长期利率是短期利率的均值（附公式：
）
2. 能解释1、2，不能解释3
3. 可出计算
（四）市场分割理论（不能替代，有其他因素让投资者完全不考虑收益率）
利率的风险结构与期限结构
债券，那么在两个阶段内,1美元的预期回报率为:
(1
it
)(1
ie
t 1
)
1
1 it
ie
t 1
it
(ite1 )
1
it
ie
t 1
it (ite1)
第一个阶段结束后，1美元投资的价值变为 （1+it），下一个阶段中，将其再投资于1阶段债 券，收益的金额为（1+it）（1+ite）。从中扣除1 美元的初始投资，并除以l美元，就得到了投资于 两张1阶段债券在两个阶段内的预期回报率。由于 it（it+1e）非常小[如果it=it+1e=0.10，那么 it（it+1e）=0.01]，可以将其简化为（it+it+1e）。 只有当两种投资策略的预期回报率相等时，即 2i2t=it+it+1e时，两种债券才都可能被持有。
●具有相同风险、动性和税收特征的债券,
由于距离到期日的时间不同，其利率也会有所差
异，具有不同到期期限的债券之间的利率联系就
被称为利率的期限结构。主要有三种理论解释利
率的期限结构：预期理论、分割市场理论与流动
性溢价理论。
6.2 重难点导学
一、利率的风险结构 1．违约风险 债券的违约（default）风险是指债券发 行人无法或不愿履行其之前承诺的支付利息或 债券到期时偿付面值的义务，这是影响债券利 率的一个重要因素。
由于流动性溢价总是为正，且随着债券到 期期限的延长而上升，因此，流动性溢价理论 所得出的收益率曲线总是高于预期理论，且形 状更为陡峭。如果预期接下来5年里，1年期利 率分别为5%、6%、7%、8%、9%，由于投资者更 偏好于短期债券，假定l～5年期债券的流动性 溢价分别为0、0．25%、0.5%、0.75%、1.0%。 根据公式（6-3），2年期债券的利率应为：
货币金融学 第6章 利率的风险与期限结构
5-6
表 6-1 穆 迪 、 标 准 普 尔和惠誉的债券评级
5-7
• 流动性 • 具有流动性的资产是指在需要的时候能够按照较低
的成本迅速变现的资产。 • 在其他条件相同的情况下，流动性越高的证券，利
率将越低；相反，流动性越低的证券，利率将越高 。
5-8
• 所得税因素 • 证券持有人真正关心的是税后的实际利率，所以，
• 如图6-6b所示，平缓上升的收益率曲线 表明预期未来短期利率上升和下跌的幅 度都不大；
• 如图6-6c所示，平坦的收益率曲线表明 预期未来短期利率将小幅下降。
• 最后，翻转的收益率曲线，即图6-6d， 表明预期未来短期利率将急剧下降。
图6-6 基于流动性溢价理论的收 益率曲线和市场对于未来的短期 利率的预期结果
本章小结
1. 具有相同到期期限的债券利率出现差异有三个原因：违约风险、流 动性以及所得税因素。债券违约风险越大，其相对于其他债券的利 率就越高；债券的流动性越强，其利率就越低；具有免税特征的债 券利率低于不具备这一特征的债券利率。由于这些因素形成的具有 相同期限债券利率之间关系，被称为利率的风险结构。
的原因。 –如果一种债券所支付的利息享有税收优惠（比如免缴联邦
所得税的市政债券），那么它的利率就会较低。
5-11
6.2 利率的期限结构
• 利率的期限结构指利率与期限之间的变化关系，研究的是风 险因素相同、而期限不同的利率差异是由哪些因素决定的。
• 收益率曲线：具有相同的风险、流动性和税收特征而期限不 同的债券收益率连成的曲线。可以分为： –向上倾斜的 –平坦的 –向下倾斜的
均值加上随债券供求状况的变动而变动的流动性溢价。
• 假设：具有不同到期期限的债券之间可以相互替代，但不是 完全相互替代。由于短期债券的利率风险相对较小，因此投
表 6-1 穆 迪 、 标 准 普 尔和惠誉的债券评级
5-7
• 流动性 • 具有流动性的资产是指在需要的时候能够按照较低
的成本迅速变现的资产。 • 在其他条件相同的情况下，流动性越高的证券，利
率将越低；相反，流动性越低的证券，利率将越高 。
5-8
• 所得税因素 • 证券持有人真正关心的是税后的实际利率，所以，
• 如图6-6b所示，平缓上升的收益率曲线 表明预期未来短期利率上升和下跌的幅 度都不大；
• 如图6-6c所示，平坦的收益率曲线表明 预期未来短期利率将小幅下降。
• 最后，翻转的收益率曲线，即图6-6d， 表明预期未来短期利率将急剧下降。
图6-6 基于流动性溢价理论的收 益率曲线和市场对于未来的短期 利率的预期结果
本章小结
1. 具有相同到期期限的债券利率出现差异有三个原因：违约风险、流 动性以及所得税因素。债券违约风险越大，其相对于其他债券的利 率就越高；债券的流动性越强，其利率就越低；具有免税特征的债 券利率低于不具备这一特征的债券利率。由于这些因素形成的具有 相同期限债券利率之间关系，被称为利率的风险结构。
的原因。 –如果一种债券所支付的利息享有税收优惠（比如免缴联邦
所得税的市政债券），那么它的利率就会较低。
5-11
6.2 利率的期限结构
• 利率的期限结构指利率与期限之间的变化关系，研究的是风 险因素相同、而期限不同的利率差异是由哪些因素决定的。
• 收益率曲线：具有相同的风险、流动性和税收特征而期限不 同的债券收益率连成的曲线。可以分为： –向上倾斜的 –平坦的 –向下倾斜的
均值加上随债券供求状况的变动而变动的流动性溢价。
• 假设：具有不同到期期限的债券之间可以相互替代，但不是 完全相互替代。由于短期债券的利率风险相对较小，因此投
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it ite1 ite 2 ite n 1 int lnt n
三、利率的期限结构：流动性溢价理论(liquidity premium theory)
16
三、利率的期限结构：应用
17
用收益率曲线判断市场对未来短期利率的预测
解释翻转的收益率曲线
收益率曲线用于预测经济周期和通货膨胀
三、利率的期限结构：用收益率曲线判断市场对未来短期利 率的预测
18
三、利率的期限结构：解释翻转的收益率曲线
19
三、利率的期限结构：解释翻转的收益率曲线
20
[中国银行间市场的钱荒]2013年6月20日，银行间隔夜拆借利率 大幅至13.44%、银行间隔夜回购利率一度触及30%、7天回购利 率最高达到28%的历史高点。6月24日周一央行网站文章称，银 行业整理流动性充足，不会注水，部分银行需要自己做好流动性 管理，导致股市暴跌，当天股市下跌5.3%；6月25日，人民日报 刊文，“政策救市是害股市”，股市信心崩溃，当天上午股市又 直线下跌超过5%，下午股市开始回调，当天呈现“V”型走势， 部分获得央行救助的机构开始大量吃货，果然晚上有新闻报道“ 央行公布对陷入流动性困境的银行注入流动性”。
收益率曲线的不同形状是不同期限债券的市场供求决定的
投资者会更加偏好期限较短、利率风险较低的债券
市场分割理论对事实3的解释
三、利率的期限结构：流动性溢价理论(liquidity premium theory)
15
假设：不同到期期限的债券是可以相互替代的，但并非完全替代品，承认投资 者对不同期限债券有不同的偏好 长期债券的利率等于两项之和。第一项是长期债券到期之前预期短期利率的平 均值；第二项是随债券供求状况变动而变动的流动性溢价
一、利率的风险结构：违约风险
5
一、利率的风险结构：违约风险
6
1930-1933年期间Baa级企业债券和长期国债间的风险溢价非常大
次贷危机发生后，Baa级企业债券和长期国债间的风险溢价显著变大
二、利率的税收结构：所得税因素
7
所得税越高的债券，到期收益率越高 （美国）政府提高所得税对市政债券（免税）和国债利率的影响
三、利率的期限结构：解释翻转的收益率曲线
21
三、利率的期限结构：收益率曲线用于预测经济周期和通货 膨胀
22
经济周期：陡峭的收益率曲线预示着经济繁荣，平坦或向下倾斜 的收益率曲线意味着经济可能步入萧条
通货膨胀：陡峭的收益率曲线预示着未来通货膨胀率将上升，平 坦或向下倾斜的收益率曲线意味着未来通货膨胀率将下降
第4讲 利率的风险与期限结构
1
问题:债券特征与价格（利率）关系
2
提纲
3
一． 二． 三．
利率的风险结构 利率的税收结构
利率的期限结构
一、利率的风险结构
4
违约风险
指证券发行人在证券到期时无法还本付息而使投资者遭受损失的 风险 国债通常被作为无风险债券（default-free bonds）
风险溢价（risk premium）：具有相同到期期限的存在违约风险的 债券与无违约风险债券之间的利差。 违约风险越高，风险溢价越大
Bennett T. McCallum,2005,” Monetary policy and the term structure of interest rates”, Federal Reserve Bank of Richmond Economic Quarterly Volume 91/4 Fal.
货币政策指示器：陡峭的收益率曲线预示着紧缩的政策，平坦或 向下倾斜的收益率曲线意味着宽松的政策
三、利率的期限结构：收益率曲线用于预测经济周期和通货 膨胀
23
小结
24
违约风险、流动性、所得税因素是造成到期期限相同的债券利率 差异的原因
期限结构理论解释了到期期限不同的债券之间的利率关系
我们可以根据收益率曲线的形状了解市场对未来短期利率走势的 预期：翻转的收益率曲线表明预期未来短期利率将大幅下跌
“The Yield Curve: An Economic Crystal Ball”
三、利率的期限结构：收益率曲线（yield curve）
9
将到期期限不同，但风险、流动性和税收政策等相同的债券的到 期收益率连接成的一条曲线。
三、利率的期限结构：收益率曲线（yield curve）
10
收益率曲线描绘了长期利率与短期利率间的关系 收益率曲线的几种形状
Marvin Goodfriend,1998,” Using the Term Structure of Interest Rates for Monetary Policy”, Federal Reserve Bank of Richmond Economic Quarterly Volume 84/3 Summer.
三、利率的期限结构：收益率曲线的经验特征
11
三、利率的期限结构：收益率曲线（yield curve）
12
收益率曲线的三个重要经验事实
事实1：不同到期期限的债券的利率随时间一起波动 事实2：若短期利率较低，收益率曲线可能向上倾斜；若短期利率 较高，则收益率曲线可能向下倾斜（反转） 事实3：收益率曲线大多数情况下总是向上倾斜
推荐阅读
25
Estrella,Arturo，Mishkin,Frederic S.，1995，“The Term Structure of Interest Rates and Its Role in Monetary Policy for The European Central Bank”，NBER working paper No.5279.
三、利率的期限结构
8
利率的期限结构（The term structure of interest rates）:具有 相同风险、流动性和税收特征的金融资产，由于距离到期日的时 间不同，其利率也会有所差异。 利率的期限结构对金融市场中产品定价、投资者投资指导以及宏 观经济ve as a Leading Indicator”
收益率曲线向上倾斜说明市场预期未来短期利率上升；反之，预期未来的短期 利率下降。当市场预期未来短期利率保持不变时，收益率曲线则为水平 预期理论对事实1和事实2的解释
三、利率的期限结构：市场分割理论（segmented markets theory）
14
假设：不同到期期限的债券根本无法相互替代
如何解释上述三个经验特征？
预期理论
市场分割理论 流动性溢价理论
三、利率的期限结构：预期理论（expectation theory）
13
假定：不同到期期限的债券是完全替代品
长期债券的利率等于在其有效期内人们所预期的短期利率的平均值
到期期限不同的债券利率不同原因在于未来不同的时间段内，短期利率的预期 值是不同的。 如果人们既持有1年期债券，也持有两年期债券，那么两种投资策略的预期回 报率必须相等。