用计算器进行一元线性回归
一元线性回归分析案例
数学３——统计内容
再冷的石头，坐上三年也会暖 !
1. 画散点图
2. 了解最小二乘法的思想
3. 求回归直线方程
y＝bx＋a
4. 用回归直线方程解决应用问题
课题：选修2-3 8.5 回归分析案例
复习 变量之间的两种关系
再冷的石头，坐上三年也会暖 !
问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间
选修2-3——统计案例
5. 引入线性回归模型
y＝bx＋a＋e
6. 了解模型中随机误差项e产 生的原因
7. 了解相关指数 R2 和模型拟 合的效果之间的关系
8. 了解残差图的作用 9. 利用线性回归模型解决一类
非线性回归问题 10. 正确理解分析方法与结果
课题：选修2-3 8.5 回归分析案例
再冷的石头，坐上三年也会暖 !
课题：选修2-3 8.5 回归分析案例
解：(1)列出下表,并计算
再冷的石头，坐上三年也会暖 !
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 yi 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125 xiyi 10400 36000 39900 32745 22785 18090 25500 39155 47940 15125
现实生活中存在着大量的相关关系。 如：人的身高与年龄； 产品的成本与生产数量； 商品的销售额与广告费； 家庭的支出与收入。等等
探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规 律？
课题：选修2-3 8.5 回归分析案例
数学实验用计算机画回归直线和作统计计算-湘教版必修5教案
数学实验：用计算机画回归直线和作统计计算-湘教版必修5教案实验目的1.了解回归直线的概念和作用；2.掌握使用计算机绘制回归直线的具体操作方法；3.学习运用计算机工具进行统计计算。
实验原理1. 回归直线的概念回归直线是指通过一组二维数据作统计计算后，可以得到的一条最佳拟合直线。
其表示的是两组变量之间的相关程度。
2. 计算机绘制回归直线的方法计算机绘制回归直线需要借助统计软件，如Excel 或SPSS。
以下为使用Excel绘制回归直线的具体步骤： 1. 在Excel中打开数据文件； 2. 插入散点图； 3. 选中散点图，点击“添加趋势线”选项； 4. 在“趋势线”选项中选择“线性趋势线”； 5. 勾选“显示方程式”和“显示R2值”； 6. 点击“确定”即可绘制出回归直线和相应的方程式。
3. 统计计算方法统计计算方法一般有以下几种： 1. 平均数（算术平均数、加权平均数）； 2.中位数； 3. 众数； 4. 方差； 5. 标准差。
实验步骤1.打开Excel软件，建立表格；2.输入相关数据；3.绘制散点图，添加趋势线、方程式和R2值；4.计算相关系数；5.计算平均数、方差和标准差等统计指标。
实验结果1.绘制出回归直线，并获得方程式和R2值；2.计算出相关系数，判断变量之间的相关程度；3.计算出平均数、方差和标准差等统计指标。
实验总结通过本次数学实验，我们掌握了回归直线的概念及其作用，学会了使用计算机工具绘制回归直线，同时了解了统计计算方法和统计指标的含义和计算方法。
数学实验的实施不仅可以帮助学生学习数学知识，还能够培养学生的实际操作能力，提高解决实际问题的能力。
一元线性回归
⼀元线性回归1、概念⼀元线性回归是最简单的⼀种模型，但应⽤⼴泛，⽐如简单地预测商品价格、成本评估等，都可以⽤⼀元线性模型，本节主要讲解scikit-learn⼀元线性回归的使⽤以及作图说明。
y=f(x)叫做⼀元函数，回归的意思就是根据已知数据复原某些值，线性回归(regression)就是⽤线性的模型做回归复原。
那么⼀元线性回归就是：已知⼀批(x,y)值来复原另外未知的值。
⽐如：告诉你(1,1),(2,2),(3,3)，那么问你(4,?)是多少，很容易复原出来(4,4)，这就是⼀元线性回归问题的求解。
当然实际给你的数据可能不是严格线性，但依然让我们⽤⼀元线性回归来计算，那么就是找到⼀个最能代表已知数据的⼀元线性函数来做复原和求解。
2、scikit-learn的⼀元线性回归1import numpy as np2from sklearn.linear_model import LinearRegression3 x = [[1],[2],[3],[4],[5],[6]]4 y = [[1],[2.1],[2.9],[4.2],[5.1],[5.8]]5print x6print(y)7 model = LinearRegression()8 model.fit(x, y) #训练模型9 predicted = model.predict([13])[0]#预测输出10print predictedView Code结果：1 [[1], [2], [3], [4], [5], [6]]2 [[1], [2.1], [2.9], [4.2], [5.1], [5.8]]3 [ 12.82666667]这⾥⾯的model是⼀个estimator，它通过fit()⽅法来算出模型参数，并通过predict()⽅法来预测，LinearRegression的fit()⽅法就是学习这个⼀元线性回归模型：y = a + bx原数据的图像：1import matplotlib.pyplot as plt2from matplotlib.font_manager import FontProperties3 font = FontProperties()4 plt.figure()5 plt.title('this is title')6 plt.xlabel('x label')7 plt.ylabel('y label')8 plt.axis([0, 25, 0, 25])9 plt.grid(True)10 x = [[1],[2],[3],[4],[5],[6]]11 y = [[1],[2.1],[2.9],[4.2],[5.1],[5.8]]12 plt.plot(x, y, 'k.')13 plt.show()View Code结果：合在⼀起：1import numpy as np2from sklearn.linear_model import LinearRegression3import matplotlib.pyplot as plt4from matplotlib.font_manager import FontProperties56 x = [[1],[2],[3],[4],[5],[6]]7 y = [[1],[2.1],[2.9],[4.2],[5.1],[5.8]]8 model = LinearRegression()9 model.fit(x, y)10 x2 = [[0], [2.5], [5.3], [9.1]]11 y2 = model.predict(x2)1213 plt.figure()14 plt.title('linear sample')15 plt.xlabel('x')16 plt.ylabel('y')17 plt.axis([0, 10, 0, 10])18 plt.grid(True)19 plt.plot(x, y, 'k.')20 plt.plot(x2, y2, 'g-')21 plt.show()View Code其他相关⽤法⽅差计算:⽅差⽤来衡量样本的分散程度，⽅差公式是⽤numpy库已有的⽅法：1 np.var([1, 2, 3, 4, 5, 6], ddof=1)1 3.5得出⽅差是3.5。
一元回归计算表
一元回归计算表正文：一元回归是一种常见的统计分析方法，用于探索一个自变量对一个因变量的影响关系。
在一元回归中，我们假设因变量和自变量之间存在线性关系，并通过计算表来估计线性回归方程的参数。
创建一元回归计算表的过程通常包括以下几个步骤：1. 收集数据：首先，我们需要收集自变量和因变量的数据。
例如，如果我们想研究一个人的身高和体重之间的关系，我们需要收集一组人的身高和体重数据。
2. 计算相关系数：在进行一元回归之前，我们通常会计算自变量和因变量之间的相关系数。
相关系数可以告诉我们两个变量之间的线性关系强度和方向。
常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
3. 拟合回归方程：一旦我们计算了相关系数，我们可以使用最小二乘法来拟合一条最佳拟合直线，以描述自变量和因变量之间的关系。
回归方程的一般形式为y = mx + b，其中m是斜率，b是截距。
4. 计算预测值：拟合回归方程后，我们可以使用这个方程来预测因变量的值。
对于给定的自变量值，我们可以通过代入回归方程来计算预测值。
5. 评估拟合优度：最后，我们需要评估拟合的优度。
常见的评估指标包括平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）和决定系数（R-squared）。
这些指标可以告诉我们回归方程对数据的拟合程度如何。
在计算表中，我们可以将自变量和因变量的值列在一个表格中，并在该表格中计算相关系数、回归方程的参数、预测值和拟合优度指标。
这样的计算表可以帮助我们清晰地记录和分析回归模型的结果。
总之，一元回归计算表是一种记录和分析一元回归模型结果的工具。
通过创建一元回归计算表，我们可以更好地理解自变量和因变量之间的关系，并进行预测和评估拟合优度。
一元回归分析MATLAB计算
一元回归分析MATLAB计算一元线性回归分析是一种基本的统计方法，用于研究一个因变量和一个自变量之间的线性关系。
在MATLAB中，可以使用polyfit和polyval函数来进行一元线性回归分析。
下面是一个简单的示例，说明如何在MATLAB中进行一元线性回归分析：假设我们有一组数据，其中x是一个自变量，y是一个因变量。
我们想要找到一个线性模型来描述x和y之间的关系。
% 创建一组数据x = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9];y = [2, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13];% 使用polyfit函数进行一元线性回归分析p = polyfit(x, y, 1); % 这里1表示我们想要拟合一个一次多项式（即线性关系）% p(1)是斜率，p(2)是截距% 使用polyval函数计算拟合值yfit = polyval(p, x);% 绘制原始数据和拟合直线plot(x, y, 'o'); % 绘制原始数据hold on;plot(x, yfit, '-'); % 绘制拟合直线xlabel('x');ylabel('y');legend('原始数据', '拟合直线');在这个示例中，我们首先创建了一组数据，然后使用polyfit函数进行一元线性回归分析。
这个函数返回一个向量p，其中p(1)是斜率，p(2)是截距。
然后，我们使用polyval函数计算拟合值，并将其与原始数据进行绘图。
这个示例只是最基本的一元线性回归分析。
在实际应用中，可能需要处理更复杂的数据和模型。
例如，可能需要处理缺失数据、异常值、多元线性回归等问题。
但是，基本的步骤和概念仍然是相同的。
可以使用MATLAB提供的各种函数和工具来处理这些问题。
利用计算器求线性回归方程
按 SHIFT 2 ► ► 1 （即选 A），结果显示 按 SHIFT 2 ► ► 2 （即选 B），结果显示
0.08 ； 1.23。
∴ 设备的使用年限与维修费用的线性回归方程是 y = 0.08 + 1.23 x ；
要删除第9对数据， 按上、下移动键找到第9对数据（Freq9） ， 按 SHIFT M+ 即可删除第9对数据。
厦门电子职业中专学校 校本教材
《计算器的使用指导与练习》
设置回归模式
范例 已知关于某设备的使用年限与所支出的维修费用（万设元置）精如确下度:
使用年限
2
3
4
5
6
维修费用 2.2
3.8
5.5
6.5
按光标上移 ▲ 键（或下移 ▼ ）移键可以查阅输入的数据，计算
器依次显示数据x n 、 y n 或组序 Freq n，其中n为数据序号。
数据输入出现错误在所难免，这时不必整批数据重输，只要使用 计算器的数据修改、删除等编辑功能，对出错的数据进行修改就可以 了。
按上、下移动键 ▲ 、▼ 找到在要修改的数据，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ入正确的数据 后按 = ，原有数据被修改。
按 AC 键结束数据编辑状态；
按 SHIFT 2 ► ► 1 （即选 A），结果显示 -105.16 ； 按 SHIFT 2 ► ► 2 （即选 B），结果显示 1.03。
厦门电子职业中专学校 校本教材
《计算器的使用指导与练习》
用计算器处理回归数据的方法与处
⑷ 数据的编辑
理统计数据的方法基本相同
数据处理工作可以随时中断和接续，除非清除统计存储器，输入 的数据不会都丢失，即使按 ON 键（或关机再开机）也是如此。
一元线性回归 的计算器应用
上一篇/下一篇2008-10-12 07:46:41 /个பைடு நூலகம்分类：小知识
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首先弄清题意，即那个是被解释变量，那个是解释变量；
也就是说弄清楚那个是Y，那个是X，这是第一步。
然后就是要正确的输入。
下一步就是：
这个重要过程要记准了！
然后就是：
然后就完事大吉了！
还有一个考试时的小窍门，省时省力：Y=a+bX
将四个答案代入试中，写出四个公式，
一般情况下a ,b为两正或是两负是不正确的！
那只有两个一正一负了，
随意将一组数据代入公式，答案将应刃而解。
很省时间的哟！
软件进行一元线性回归分析
step4：线性回归结果
【输入/移去的变量】
• 此表是拟合过程中变量输入/移去模型的情况记录，由于我们只引入了一 个自变量，所以只出现了一个模型1（在多元回归中就会依次出现多个回 归模型），该模型中“纬度”为进入的变量，没有移出的变量，具体的 输入/移去方法为“输入”。
step4：线性回归结果
• 勾选“模型拟合度”，在结果中会输出“模型汇总”表 • 勾选“估计”，则会输出“系数”表 “绘制”：在这一项设置中也可以做散点图 “保存”： • 注意：在保存中被选中的项目，都将在数据编辑窗口显示。 • 在本例中我们勾选95%的置信区间单值，未标准化残差 “选项”：只需要在选择方法为逐步回归后，才需要打开
谢谢观赏
【统计量】按钮
“回归系数”复选框组：定义回归系数的输出情况
• 勾选“估计”可输出回归系数B及其标准误差，t值和p值 • 勾选“误差条图的表征”则输出每个回归系数的95%可信区间 • 勾选“协方差矩阵”则会输出各个自变量的相关矩阵和方差、协方差矩
阵。
“残差”复选框组：
• 用于选择输出残差诊断的信息，可选的有Durbin-Watson残差序列相关 性检验、个案诊断。
“部分相关和偏相关性”复选框：
• 显示自变量间的相关、部分相关和偏相关系数。
“共线性诊断”复选框：
• 给出一些用于共线性诊断的统计量，如特征根（Eigenvalues）、方差 膨胀因子(VIF)等。
以上各项在默认情况下只有“估计”和“模型拟合度”复选框被选中。
【绘制】按钮
用于选择需要绘制的回归分析诊断或预测图。
“模型拟合度”复选框：
• 模型拟合过程中进入、退出的变量的列表，以及一些有关拟合优度的检 验：R，R2和调整的R2, 标准误及方差分析表。
用计算器进行一元线性回归
用计算器进行一元线性回归
用计算器进行一元线性回归作者：郑俊通
一、初始化
打开电源
按MODE键选择REG模式-选Lin
按SHIFT再按MODE键，选择SCL模式
当屏幕上出现STAT CLEAR时，按=
二、录入数字
例如x=3, 6, 12, 24, 72, 96
y= 0.085, 0.143, 0.330, 0.657, 1.543, 1.923
输入时，x先输入，y后输入
输入方法如下：
输入3，再按“，”键，再输入0.085，最后按M+键输入6，再按“，”键，再输入0.143，最后按M+键……
输入96，再按“，”键，再输入1.923，最后按M+键
三、得出数据
如此例，此时计算器上显示“n=6”
按SHIFT再按"2"，后翻页面至出现A,B,r
选择A，得到截距0.078106135
选择B，得到斜率0.019776353
选择r，得到回归系数0.99644104
四、计算
按SHIFT再按"2"，后翻页面至出现X，Y
选择X，输入数据，按=后，得到相应的y值
由y值求x依此类推。
一元线性回归分析的制作步骤 一、将两次考试成绩按列输入原始数据：.docx
一元线性回归分析的制作步骤 一、将两次考试成绩按列输入原始数据：—AB C DE F1 上期末 月考一 回归值残差296. 35 89.5395. 96 88. 75493. 31 86. 435 93. 68 89. 676 语 91.07 88. 797 文90.2 87. 64892.18 83. 059 91.26 86. 0510 90. 21 88.31191.63 85. 47二、按二次成绩数据用鼠标拖黑:A —B 「C1 DE1上期末月考一回归值残差2 96. 35 89.53 95. 96 88. 75493. 31 86. 43593. 68 89. 676 语 91.07 88. 797 文90.2 87. 64892.18 83. 05991.26 86. 051090. 21 88.311 ■91.6385. 47-----三、按图表按钮:A A 」3 •/巧•丄2力・2UI-3- 4-5- 6- 7- 8- 9- w - H12 ■ ■■I ■■■■ rI?_15_. 16 17 IE ： 19 20 21・ 22 CCA 96.35B " "c"上期末：月考一D回归值G96・ 35 95. 96 93・ 31 93. 68 91.07 90.2 92.18 91.26 90. 21 91.6389.5 88. 75 86. 43 89・ 67 88・ 79 87. 64 83.05 86.05 88.3 85, 47EaiHiid 图表向导- 4步骤之1 -图表类塞E残差四、按XY散点图——按下一步玄至完成:图表向导-4步骤之1 -图表类型标准类型自定义类型图表类型©:五、将鼠标对准一个点按左键(每个点就点亮了)——再按右键——添加趋势线——选项六、最方I两项打勾后确定:添加趋势线类型选项趋势线名称©自动设置®:线性係列1)O自定义©：〔趋势预测■_・・二前推世)：|o ■单位倒推@)：fo" C单位确定图图图形形线图柱条折饼取消I下一步@) ＞］「完成0)取消子图表类型(X)按下不放可查看示例(V)♦系列1七、电脑白动生成冋归直线方程及相关系数:R2 = 0.1269八、在D3格屮输入上图公式，其屮X是第一次考试成绩:九：残差的计算：残差=第2次成绩一冋归值:上血末]月考一]朗值:—残着96・ 35 [ 89. 5 殛药硫二C2-D2|95.96 I 88.75 | |十、所有值拉出即可:郑屮钧屮学教导处2014年11月18日。
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用计算器进行一元线性回归作者：郑俊通
一、初始化
打开电源
按MODE键选择REG模式-选Lin
按SHIFT再按MODE键，选择SCL模式
当屏幕上出现STAT CLEAR时，按=
二、录入数字
例如x=3, 6, 12, 24, 72, 96
y= 0.085, 0.143, 0.330, 0.657, 1.543, 1.923
输入时，x先输入，y后输入
输入方法如下：
输入3，再按“，”键，再输入0.085，最后按M+键输入6，再按“，”键，再输入0.143，最后按M+键……
输入96，再按“，”键，再输入1.923，最后按M+键
三、得出数据
如此例，此时计算器上显示“n=6”
按SHIFT再按"2"，后翻页面至出现A,B,r
选择A，得到截距0.078106135
选择B，得到斜率0.019776353
选择r，得到回归系数0.99644104
四、计算
按SHIFT再按"2"，后翻页面至出现X，Y
选择X，输入数据，按=后，得到相应的y值
由y值求x依此类推。