一元一次方程概念及解-青釉网
一元一次方程概念和解方程
一元一次方程概念和解方程（一）方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。
3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。
⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。
4.等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。
等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c 。
等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c = bc。
（二）移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
（三）去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。
2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。
（四）解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x = ba )知识点1：方程的有关概念⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. ⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a . 典型例题例1、 下列方程中不是一元一次方程的是（ ）.A ．x=1 B.x-3=3x-5 C.x-3y=y-2 D.2x-1=5x 例2、 如果(m-1)x |m| +5=0是一元一次方程，那么m ＝＿＿＿．例3、 一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 . 例4、根据实际问题列方程。
初中数学知识归纳一元一次方程的概念和性质
初中数学知识归纳一元一次方程的概念和性质一元一次方程是初中数学中基础且重要的概念之一，它在数学和实际问题中都有着广泛的应用。
了解一元一次方程的概念和性质对于学好数学和解决实际问题至关重要。
本文将对一元一次方程的定义、基本形式、解的概念和性质进行归纳和阐述。
概念：一元一次方程是指未知数的最高次数为一次的方程。
它通常采用以下形式表示：ax + b = 0，其中a和b是已知的实数常数，a称为方程的系数，b称为方程的常数项，x是未知数。
在一元一次方程中，未知数的次数是最低的，且系数不为零。
基本形式：一元一次方程的基本形式是ax + b = 0。
其中，x是未知数，a和b 是已知的实数常数，且a不等于零。
在解一元一次方程时，我们的目标是找到使方程成立的未知数的值。
解的概念：解是指使方程成立的未知数的值。
对于一元一次方程ax + b = 0，解的求解过程即为确定未知数x的值，使得方程左右两边相等。
解可以是整数、分数、小数或无理数，具体取决于方程的系数和常数项。
性质：1. 一元一次方程只有一个未知数。
在求解时，我们只需要找到一个与方程相符的未知数的值即可，因此称为一次方程。
2. 一元一次方程的解唯一。
由于一次方程的图像是一条直线，与x 轴交于一点，因此该方程只有一个解。
3. 如果a不等于0，那么方程ax + b = 0的解为x = -b/a。
这是因为将x = -b/a代入方程中可得到ax + b = a(-b/a) + b = -b + b = 0。
在实际问题中，一元一次方程有着广泛的应用。
例如，根据已知的速度和时间，可以利用一元一次方程求解出距离；根据已知的进价、利润率和售价，可以利用一元一次方程计算出进货成本等。
因此，了解和掌握一元一次方程的概念和性质对于解决实际问题至关重要。
总结：一元一次方程是初中数学中的基础概念，其定义为ax + b = 0，其中a和b是已知的实数常数，a不等于零，x是未知数。
一元一次方程具有唯一解的性质，解的求解过程是确定未知数使方程成立。
一元一次方程的概念及解法
一、方程方程：含有未知数的等式叫方程，如，它有两层含义：①方程必须是等式；②等式中必须含有未知数 二、方程的解方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。
三、一元一次方程一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．一元一次方程的形式：最简形式：方程（，，为已知数）叫一元一次方程的最简形式．标准形式：方程（其中，，是已知数）叫一元一次方程的标准形式． 注意：⑴任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形（必须为恒等变换）为最简形式或标准形式来验证．如方程是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．⑵方程与方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成 四、一元一次方程的解法（一）等式的性质等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则，注意：⑴在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边⑵等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．⑶在等式变形中，以下两个性质也经常用到：对称性，即：如果，那么．传递性，即：如果，，那么．又称为等量代换易错点：等号左右互换的时候忘记变符号（二）解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤：21x +=ax b =0a ≠a b 0ax b +=0a ≠a b 22216x x x ++=-ax b =()0ax b a =≠ax b =a b =a m b m ±=±a b =am bm =a b m m=(0)m ≠a b =b a =a b =b c =a c =一元一次方程的概念及解法知识讲解温馨提示：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号． 2．去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．温馨提示：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．3．移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边． 温馨提示：⑴移项要变号；⑵不要丢项．4．合并同类项：把方程化成的形式．温馨提示：字母和其指数不变．5．系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数（），得到方程的解． 温馨提示：不要把分子、分母搞颠倒．【例1】 已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m ，则m 的值是【例2】 已知关于x 的方程（a ＋1）x ＋（4a －1）＝0的解为－2，则a 的值等于（）．A.－2B.0C.32D.23 【例3】 下列各式中，变形正确的是（）．A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则【例4】 根据等式性质5＝3x －2可变形为（）．A.－3x ＝2－5B.－3x ＝－2＋5C.5－2＝3xD.5＋2＝3x 【变式练习】下列变形中，不正确的是（）A ．若，则B ．若则C ．若，则D ．若，则 【例5】 下列各式中：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺；⑻．哪些是一元一次方程？【例6】 关于x 的方程（k ＋2）x 2＋4kx －5k ＝0是一元一次方程，则k ＝________．【例7】 已知等式0352=++m x 是关于x 的一元一次方程，则m =____________． ax b =a 0a ≠b x a =a b =a c b c +=+(1)2a x -=21x a =-2a b =4a b =1a b =+221a b =+25x x =5x =77,x -=1x =-10.2x x -=1012x x -=x y a a =ax ay =3x +2534+=+44x x +=+12x =213x x ++=44x x -=-23x =2(2)3x x x x +=++同步练习【例8】 若是一元一次方程，那么【变式练习】若关于的方程是一元一次方程，则【变式练习】若关于的方程是一元一次方程，则，方程的解是【变式练习】已知关于的方程是一元一次方程，则、需要满足的条件为【例9】 下列等式中变形正确的是（）A.若，则 B. 若，则 C.若，则 D. 若，则 【例10】将3（x －1）－2（x －3）＝5（1－x ）去括号得（）A.3x －1－2x －3＝5－xB.3x －1－2x ＋3＝5－xC.3x －3－2x －6＝5－5xD.3x －3－2x ＋6＝5－5x 【例11】在解方程21-x −1332=+x 时，去分母正确的是（） A.()()132213=+--x x B.()()632213=+--x xC.13413=+--x xD. 63413=+--x x【例12】方程２－342-x ＝－67-x 去分母得（） A.2－2 （2x －4）= －（x －7) B ．12－2 （2x －4）= －x －7C.12－2 （2x －4）= －（x －7) D ．12－（2x －4）= －（x －7）【变式练习】解方程：⑴⑵【例13】解方程：（1）5y －9＝7y －13；（2）3（x －1）－2（2x ＋1）=12 ；131m x -=m =x 1(2)50k k x k --+=k =x 2223x x ax a x a -=-+a =x (21)50n m x --=m n 31422x x -+=3144x x -=-31422x x -+=3182x x -+=31422x x -+=3180x -+=31422x x -+=3184x x -+=6(1)5(2)2(23)x x x ---=+12225y y y -+-=-（3）757875x x -=-；（4）.逐层去括号 含有多重括号时，去括号的顺序可以从内向外，也可以从外向内。
一元一次方程的概念及解法
板块一 等式与方程的概念☞等式的概念：用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．【例1】 下列各式中，哪些是等式⑴ 31x - ⑵523-= ⑶212x +< ⑷53x += ⑸()x y z xz yz -=- ⑹1x y +=☞方程和它的解方程：含有未知数的等式叫方程，如21x +=，它有两层含义：①方程必须是等式；②等式中必须含有未知数方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。
【例2】 下列各式中哪些是方程⑴7887⨯=⨯ ⑵2345x x ++ ⑶312y y -= ⑷60x =⑸31x > ⑹111x =+ ⑺26x y -= ⑻2430y y -+=【例3】 检验下列各数是不是方程315x x -=+的解⑴ 3x =； ⑵1x =-【巩固】检验下列各数是不是方程213x y x y ++=--的解⑴ 23x y =⎧⎨=-⎩ ⑵10x y =⎧⎨=⎩⑶02x y =⎧⎨=-⎩板块二 等式的性质☞等式的性质：等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则a m b m ±=±；等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则am bm =，a b m m=(0)m ≠ ☞注意：⑴在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边⑵等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．⑶在等式变形中，以下两个性质也经常用到：对称性，即：如果a b =，那么b a =．一元一次方程的概念及解法传递性，即：如果a b =，b c =，那么a c =．又称为等量代换易错点：等号左右互换的时候忘记变符号【例4】 根据等式的性质填空：(1)4a b =-，则______a b =+； (2)359x -=，则39x =+ ；(3)683x y =+，则x =_________； (4)122x y =+，则x =__________．板块三 一元一次方程的概念☞一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．☞一元一次方程的形式：最简形式：方程ax b =(0a ≠，a ，b 为已知数)叫一元一次方程的最简形式．标准形式：方程0ax b +=(其中0a ≠，a ，b 是已知数)叫一元一次方程的标准形式．☞注意：⑴任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形（必须为恒等变换）为最简形式或标准形式来验证．如方程22216x x x ++=-是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．⑵方程ax b =与方程()0ax b a =≠是不同的，方程ax b =的解需要分类讨论完成【例5】 下列各式中：⑴3x +；⑵2534+=+；⑶44x x +=+；⑷12x=；⑸213x x ++=；⑹44x x -=-；⑺23x =；⑻2(2)3x x x x +=++．哪些是一元一次方程？【例6】 若131m x -=是一元一次方程，那么m =【巩固】若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k =【巩固】若关于x 的方程2223x x ax a x a -=-+是一元一次方程，则a = ，方程的解是板块四 一元一次方程的解法☞解一元一次方程的一般步骤：1．去分母：在方程的两边都乘以各分母的 最小公倍数 ．温馨提示：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．2．去括号：一般地，先去 小括号，再去 中括号，最后去 大括号．温馨提示：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．3．移项：把含有 未知数 的项都移到方程的一边， 不含未知数的项 移到方程的另一边．温馨提示：⑴移项要变号；⑵不要丢项．4．合并同类项：把方程化成ax b=的形式．温馨提示：字母和其指数不变．5．系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a(0a≠)，得到方程的解bxa =．温馨提示：不要把分子、分母搞颠倒．【例10】122233x xx-+ -=-【巩固】解方程：⑴232164x x++=+；⑵122233x xx-+-=-；⑶2151136x x+--=☞先变形、再解方程【例11】解方程：0.10.020.10.13 0.0020.05x x-+-=☞逐层去括号含有多重括号时，去括号的顺序可以从内向外，也可以从外向内。
一元一次方程和它的解法
一元一次方程和它的解法什么是一元一次方程一元一次方程是初等代数中最基本也是最简单的方程形式之一。
它的一般形式可以表示为：ax + b = 0，其中a和b是已知常数，x是未知数。
一元一次方程中只包含一个未知数，并且未知数的最高次数为1，这也是为什么它被称为一元一次方程。
解一元一次方程的方法解一元一次方程的目标是找到使方程成立的未知数的值，也被称为方程的解。
下面介绍两种常见的解一元一次方程的方法：加减消元法和代入法。
加减消元法加减消元法是一种基于等式性质的解方程方法。
它的基本思想是通过加减操作将方程中的未知数系数相消，从而得到简化的方程。
具体步骤如下：1.根据方程的形式，将方程中的各项按照未知数的系数分组。
例如，对于方程2x + 3 = 5x - 4，可以将其分为左边的2x和右边的5x，以及左边的3和右边的-4。
2.将方程中的各个分组中的未知数系数相等的项相消。
在上述例子中，将2x 和5x相消，将3和-4相消，得到等式-3 = -9x。
3.对得到的简化方程进行求解，得到未知数的值。
在上述例子中，将等式-3 = -9x变形，得到x = -3/(-9)，即x = 1/3。
代入法代入法是一种将一个已知的解代入方程中求另一个解的方法。
它的基本思想是利用已知解的值来减少方程中的未知数个数，从而得到一个简化的方程。
具体步骤如下：1.假设方程ax + b = 0的一个解为x = c，其中c是已知的值。
2.将已知解代入方程中，得到一个只包含未知数的简化方程。
例如，对于方程2x + 3 = 5x - 4，假设x = 1/3是方程的一个解，将x代入方程中得到等式2(1/3) + 3 = 5(1/3) - 4。
3.解简化方程，得到另一个解。
在上述例子中，求解等式2(1/3) + 3 = 5(1/3) - 4，即可得到x的另一个解。
一元一次方程的应用一元一次方程广泛应用于日常生活和数学问题的求解中。
以下是一些常见的应用场景：•财务问题：一元一次方程可用来解决财务问题，例如计算税前工资、利润分配等。
一元一次方程的概念和解法
⑤7 ������ +������=4
2 ������=5方程(2 ������ + 4)+3(6������ − 3 )=23的解吗？ 3 下列各式哪些是一元一次方程？ ①56-1=55 ⑤3������ 2 -2������+5=0 ② 2������+6=0 ③6������ =0 ④8������-3=12 4 已知5������ ������−4 +6=43是一元一次方程,求n的值？ ⑥2������+5z=23
1 2 ⑦ + =1 ������+2 ������−2
5 根据下列条件列出方程
1.������
7 比它的 大15 8
2.2������与5的差的3倍等于24 3.������的
1 与5的差等于������与1的差 3
4.������ 的40%等于������ 与20的和的25%
1 1 5.一个数减少为原来的 比它的 多30 8 3
知识点二：合并同类项与移项 B、双基固化 解方程13+8������ =8+13������ 的根是__________
解析：题给的方程不是一元一次方程的标准形式，我 们利用移项法则把含������ 的项全部移到等式左边，把常 数项全部移到等式右边，转化成标准形式就容易求解 了。
知识点二：合并同类项与移项 B、双基固化 解方程13+8������ =8+13������ 的根是__________ 解：移项，得：8������ -13������ =8-13， 合并同类项，得：-5������ =-5， 方程两边同除以-5，得������ =1
知识点二：合并同类项与移项 A、夯实基础 方程3������ +6=0的根是__________ 解：∵ 3������ +6=0， ∴ 3������ =-6， ������ =-2. 解析：这是一道很简单的方程题，但最容易犯粗心大 意的毛病：3������=-6， ������=2，一个符号的差别，就会丢掉 本题的全分！
一元一次方程的概念
一元一次方程的概念一元一次方程是代数学中最基础的方程类型之一。
它包含一个未知数和一个常数项，并且未知数的最高次数为1。
在数学中，一元一次方程可以用来解决各种实际问题，例如求解线性关系、计算比例关系以及解决简单的实际应用问题等。
本文将介绍一元一次方程的基本概念、解法和应用。
一、概念一元一次方程通常具有形如ax + b = 0的形式，其中a和b是已知实数，x是未知数。
在这个方程中，变量x的次数为1，系数a和b可以是任何实数。
一元一次方程的目标是找到使得方程左边等于右边的未知数x的值，即求解x的值。
二、解法1. 消元法：对于形如ax + b = 0的一元一次方程，可以使用消元法来求解。
首先，移项将方程变形为ax = -b，然后通过除以a将方程化简为x = -b/a。
这样就得到了方程的解，其表达式为x = -b/a。
2. 图解法：一元一次方程可以通过图解来求解。
画出方程左侧的线性函数y = ax + b的图像，并找到这条直线与x轴的交点。
该交点的横坐标即为方程的解。
如果直线与x轴平行，则方程无解。
3. 代入法：当我们已经知道方程中的一个解时，可以使用代入法来求解另一个解。
假设已知x1是方程的一个解，则将x1代入方程中，得到ax1 + b = 0。
通过对方程进行变形，可以得到未知数x的另一个解x2。
三、应用举例一元一次方程广泛应用于各类实际问题中。
以下是一些应用举例：1. 购买商品：假设某商品的原价为x元，现在打8折出售，求购买该商品需要支付的金额。
可以建立一元一次方程0.8x = x - 折扣，解该方程可以得到实际支付的金额。
2. 线性增长：假设某项工作每小时完成的进度是x单位，要完成总工作量为y单位的任务，求完成该任务需要的时间。
可以建立一元一次方程x * t = y，其中t为需要的时间。
3. 加油问题：假设一辆汽车的油箱容量为x升，已经加满油后行驶了y千米，求汽车的百公里油耗（升/百公里）。
可以建立一元一次方程y = x * 油耗/100，解该方程可以得到油耗指标。
引入一元一次方程的概念讲解一元一次方程的定义
引入一元一次方程的概念讲解一元一次方程的定义一元一次方程是数学中的重要概念，它在解决实际问题和推理推导中起着重要作用。
本文将对一元一次方程的定义进行详细讲解，帮助读者全面理解这一概念。
一、一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。
一元一次方程的一般形式可以表示为：ax + b = 0，其中a和b为已知数，a≠0。
在一元一次方程中，x表示未知数，a为未知数的系数，b为方程的常数项。
方程的目标就是求解x的值，使得方程等式成立。
二、一元一次方程的解法解一元一次方程的常用方法是移项和因式分解。
下面将分别介绍这两种解法。
1. 移项法移项法是一种常用的解一元一次方程的方法。
通过移动方程中的各项，使得未知数x与常数项b分别在方程的两侧。
具体步骤如下：（1）将方程中的常数项b移到等式的另一侧，得到ax = -b；（2）再将方程中的系数项a移到未知数x的一侧，得到x = -b / a。
这样，就得到了一元一次方程的解x。
2. 因式分解法因式分解法也是解一元一次方程的常见方法，它基于因式分解的原理。
具体步骤如下：（1）观察方程的两侧是否存在公因式，如果有，可以将公因式提取出来；（2）将方程进行因式分解，得到类似于(a·x) = (b·c)的形式；（3）根据等式的性质，可以得到x = (b·c) / a。
通过以上的步骤，我们可以得到一元一次方程的解x。
三、一元一次方程的应用一元一次方程不仅是数学中的基础概念，也是实际生活中应用较多的数学工具。
以下是一些常见的一元一次方程应用场景：1. 线性关系一元一次方程可以用来描述线性关系。
例如，假设某手机厂商每周生产x台手机，而固定成本和变动成本分别是a和b。
那么生产x台手机所需的总成本可以表示为C = ax + b的一元一次方程。
通过解方程，我们可以计算出生产不同数量手机的总成本。
2. 比例问题一元一次方程也可以应用于比例问题中。
一元一次方程的分式方程_概述说明以及解释
一元一次方程的分式方程概述说明以及解释1. 引言1.1 概述一元一次方程是数学中常见的基础概念，它描述了未知数与已知数之间的线性关系。
而当一元一次方程中存在分式时，我们就称之为一元一次方程的分式方程。
本文将对一元一次分式方程进行全面的概述、说明和解释。
1.2 一元一次方程的基本概念在数学中，一元一次方程是指一个未知数的最高指数为1、系数为实常数或者有理数的代数方程。
这种类型的方程可以通过等式左右两边进行运算变换来求得未知数的值。
例如，形如ax + b = c 的表达式即为一元一次方程。
1.3 分式方程的含义与特点分式（也叫有理式）通常表示为两个整式（多项式）相除得到的商。
当一个分式成为一个等式，并且其中至少有一个未知数时，我们将其称之为分式方程。
在分式方程中，未知量可能出现在分子或者分母中，并且会带来许多特殊情况和解法。
2. 一元一次方程的分式方程2.1 什么是一元一次方程的分式方程一元一次方程是指只有一个未知数，并且未知数的最高次幂为1的方程。
而分式方程则是在方程中含有分式（即带有分子和分母）的形式。
因此，一元一次方程的分式方程就是在一个未知数上出现了带有分子和分母的表达式。
2.2 分式方程的解法步骤解决一元一次分式方程可以遵循以下步骤：步骤1：将所有含有未知数的项移至等号左边，将常数项移到等号右边，以便将所有项集中到一个侧。
步骤2：利用乘法逆元素原理消去分母。
将整个等式两边都乘以除了含有未知数所在项之外的那个不含未知数的因子，从而消除掉等号两侧中带有分母的表达式。
步骤3：合并同类项并简化表达式。
整理等号两边得到一个简化后的方程。
步骤4：通过移项、合并同类项或者代入已知值，求解未知数。
步骤5：将求得的未知数代入原分式方程中，验证所得解是否符合原方程，同时检查是否存在约束条件。
2.3 解答实例和应用为了更好地理解和掌握一元一次分式方程的解法步骤，以下是一个实际问题的例子：例题：某商店原价200元的商品打8折出售后价格为160元，请问该商品的折扣率是多少？解答过程：步骤1：设折扣率为x，则根据折扣计算公式可得200 * (1 - x) = 160。
一元一次方程
一元一次方程一元一次方程是数学中非常基础的概念，广泛应用于各个领域的问题求解中。
本文将介绍一元一次方程的定义、性质以及解题方法。
一、定义一元一次方程是指只含有一个未知数的一次多项式等式，形如ax +b = 0，其中a、b为已知数，a≠0。
二、性质1. 一元一次方程只有一个未知数，且该未知数的最高次数为1；2. 一元一次方程的解是使方程成立的值，也就是能够满足等式左右两边结果相等的数；3. 一元一次方程的解可能有无穷多个，也可能没有解；4. 一元一次方程的图像是一个直线，因此也被称为线性方程；5. 一元一次方程的解可以用代数方法和几何方法求解。
三、解题方法1. 代数方法代数方法是通过数学运算来求解一元一次方程的方法。
其基本步骤如下：步骤一：将方程中的常数项移到方程左边，使方程等号右边为0；步骤二：将方程左边的表达式化简，将未知数的系数提取出来；步骤三：将未知数的系数代入求解，得到方程的解。
例如，对于方程3x + 2 = 0，我们可以先将常数项2移到左边，得到3x = -2，然后将3x的系数3提取出来，得到x = -2/3，即方程的解为x = -2/3。
2. 几何方法几何方法是通过将一元一次方程转化为几何图形的性质来求解方程的方法。
其基本步骤如下：步骤一：将方程转化为直线的斜截式方程形式y = kx + b，其中k为斜率，b为截距；步骤二：根据直线与x轴的交点求解方程。
例如，对于方程2x - 3 = 0，我们可以将其转化为直线的斜截式形式y = 2x - 3，然后求解直线与x轴的交点，即y = 0时的x值，得到x = 3/2，即方程的解为x = 3/2。
四、应用举例1. 问题一：某班级有40名学生，男生和女生人数之比为3:2，求男生和女生的人数各是多少？解：设男生人数为3x，女生人数为2x，则有3x + 2x = 40，化简得到5x = 40，解方程得x = 8，代入原式得男生人数为24，女生人数为16。
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方程史话大约3600年前，古代埃及人写在纸草上的数学问题中，就涉及了含有未知数的等式。
基本概念方程：含有未知数的等式，即：⒈方程中一定有一个或一个以上含有未知数2.方程式是等式，但等式不一定是方程等式的基本性质1等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。
用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。
则：(1)a+c=b+c(2)a-c=b-c 等式的基本性质2等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。
(3)若a=b,则b=a（等式的对称性）。
(4)若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。
用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。
则：a×c=b×c a÷c=b÷c思考：mx=my 所以x=y3x=5x 所以3=5一元一次方程合并同类项移项⒈依据：等式的性质一⒉含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
⒊把方程一边某项移到另一边时，一定要变号{例如：移项时将+改为-}。
性质一元一次方程概念及解一．选择题（共27小题）1．下列四个式子中，是方程的是（）A．1+2+3+4=10B．2x﹣3C．x=1D．2x﹣3＞02．下列四个式子中，是方程的是（）A．π+1=1+πB．|1﹣2|=1C．2x﹣3D．x=03．下列说法中，正确的是（）A．代数式是方程B．方程是代数式C．等式是方程D．方程是等式4．已知2+1=1+2，4﹣x=1，y2﹣1=3y+1，x+1，方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（1999•烟台）下列方程，以﹣2为解的方程是（）A．3x﹣2=2x B．4x﹣1=2x+3C．5x﹣3=6x﹣2D．3x+1=2x﹣1 6．方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A．﹣8B．0C．2D．87．已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（）A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣58．下列方程中，解是x=2的是（）A．2x=4B．x=4C．4x=2D．x=29．（2003•无锡）已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．10．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．=B．=C．=D．=11．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x=y，则x﹣5=y+5B．若a=b，则ac=bc C．若，则2a=3bD．若x=y，则12．下列说法正确的是（）A．如果ac=bc，那么a=b B．如果，那么a=bC．如果a=b，那么D．如果，那么x=﹣2y 13．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．3x+2y=5B．y2﹣6y+5=0C．x﹣3=D．3x﹣2=4x﹣714．（2008•十堰）把方程3x+去分母正确的是（）A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1）D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）15．（2008•郴州）方程2x+1=0的解是（）A．B．C．2D．﹣2 16．（2008•厦门）已知方程|x|=2，那么方程的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=2，x2=﹣2D．x=417．已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1=0，则m的值是（）A．10或B．10或﹣C．﹣10或D．﹣10或﹣18．若关于x的方程|x|=2x+1的解为负数，则x的值为（）A．B．C．D．﹣1 19．方程|2x﹣1|=4x+5的解是（）A．x=﹣3或x=﹣B．x=3或x=C．x=﹣D．x=﹣320．（2008•眉山）若方程3（2x﹣2）=2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k=2（x+3）的解相同，则k的值为（）A．B．﹣C．D．﹣21．如果方程2x+1=3的解也是方程2﹣=0的解，那么a的值是（）A．7B．5C．3D．以上都不对22．下列方程中与方程2x﹣3=x+2的解相同的是（）A．2x﹣1=x B．x﹣3=2C．3x=x+5D．x+3=2 23．（2012•铜仁地区）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+21﹣1）=6（x﹣1）B．5（x+21）=6（x﹣1）C．5（x+21﹣1）=6x D．5（x+21）=6x24．（2012•台湾）小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列哪一个方程式？（）A．B．C．D．25．（2011•铜仁地区）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A．B．C．D．26．（2011•山西）“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x（1+30%）×80%=2080B．x•30%•80%=2080C．2080×30%×80%=x D．x•30%=2080×80%27．（2010•台湾）小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（）A．15（2x+20）=900B．15x+20×2=900C．15（x+20×2）=900D．15×x×2+20=900二．解答题（共3小题）28．（2010•淄博）解方程6（x﹣5）=﹣24．29．（2008•永春县）附加题：1．解方程：3x+1=7；2．如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，求∠A的度数．30．已知关于x的方程6x+a=12与方程3x+1=7的解相同，求a的值．一元一次方程概念及解参考答案与试题解析一．选择题（共27小题）1．下列四个式子中，是方程的是（）A．1+2+3+4=10B．2x﹣3C．x=1D．2x﹣3＞0考点：方程的定义。
分析：方程就是含有未知数的等式，根据定义即可判断选项的正确性．解答：解：A、不含未知数，故错误；B、不是等式，故错误；C、是方程，正确．D、不是等式，故错误．故选C．点评：本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式是方程，是需要熟记的内容．2．下列四个式子中，是方程的是（）A．π+1=1+πB．|1﹣2|=1C．2x﹣3D．x=0考点：方程的定义。
分析：方程就是含有未知数的等式，根据此定义可得出正确答案．解答：解：A、π是常数，不是未知数，所以π+1=1+π不是方程．B、|1﹣2|=1不含未知数，不是方程．C、2x﹣3不是等式，不是方程．D、x=0是含有未知数的等式，是方程．故选D．点评：本题主要考查方程的定义，判断时关键要抓住特点：含未知数，是等式．3．下列说法中，正确的是（）A．代数式是方程B．方程是代数式C．等式是方程D．方程是等式考点：方程的定义。
分析：含有未知数的等式叫方程，等式是用等号连接的，表示相等关系的式子，代数式一定不是等式，等式不一定含有未知数也不一定是方程．解答：解：方程的定义是指含有未知数的等式，A、代数式不是等式，故不是方程；B、方程不是代数式，故B错误；C、等式不一定含有未知数，也不一定是方程；D、方程一定是等式，正确；故选D．点评：本题主要考查方程的概念，含有未知数的等式叫方程，要熟练掌握方程的定义．4．已知2+1=1+2，4﹣x=1，y2﹣1=3y+1，x+1，方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：方程的定义。
分析：含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．解答：解：2+1=1+2中不含有未知数，所以它不是方程；4﹣x=1中x是未知数，式子又是等式，所以它是方程；y2﹣1=3y+1中y是未知数，式子又是等式，所以它是方程；x+1是代数式，不是等式，所以它不是方程；综上所述，方程的个数是2个；故选B．点评：本题考查了方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．5．（1999•烟台）下列方程，以﹣2为解的方程是（）A．3x﹣2=2x B．4x﹣1=2x+3C．5x﹣3=6x﹣2D．3x+1=2x﹣1考点：方程的解。
专题：计算题。
分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：A、将x=﹣2代入原方程．左边=3×（﹣2）﹣2=﹣8，右边=2×（﹣2）=﹣4，因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．B、将x=﹣2代入原方程．左边=4×（﹣2）﹣1=﹣9，右边=2×（﹣2）+3=﹣1，因为左边≠右边，所以x=﹣2是原方程的解．C、将x=﹣2代入原方程．左边=5×（﹣2）﹣3=﹣13，右边=6×（﹣2）﹣2=﹣14，因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．D、将x=﹣2代入原方程．左边=3×（﹣2）+1=﹣5，右边=2×（﹣2）﹣1=﹣5，因为左边=右边，所以x=﹣2是原方程的解．故选D．点评：解题的关键是根据方程的解的定义．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．6．方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A．﹣8B．0C．2D．8考点：方程的解。
分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得到：﹣4+a﹣4=0解得a=8．故选D．点评：本题主要考查了方程解的定义，已知x=﹣2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．7．已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（）A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣5考点：方程的解。
分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：把x=2代入方程得：6+a=0解得：a=﹣6．故选A．点评：本题主要考查了方程解的定义，已知x=2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．8．下列方程中，解是x=2的是（）A．2x=4B．x=4C．4x=2D．x=2考点：方程的解。