广东省汕头市潮师高级中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
广东省汕头市潮师高级中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}2,4B =，则AB =（ ）A.{}2,4B.{}1,3C.{}1,2,3,4D.∅ 2．若p 是真命题，q 是假命题，则 （ ）A ．p q ∧是真命题B ．p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题3．函数f (x )的定义域为 （ ）A. (0,1]- B . 1(,]2-∞ C. (-∞ D. 4. 设ϕ∈R ，则“0ϕ=”是“()cos()f x x ϕ=+ (x ∈R)为偶函数”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．在△ABC 中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形6. 已知函数⎩⎨⎧≤->-=)0(1)0(log )(22x x x x x f ，则不等式0)(>x f 的解集为（ ） A.}10|{<<x x B }01|{≤<-x x C. }11|{<<-x x D.}1|{->x x7．已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式()()0f x xf x '+<成立， 若0.30.33311993(3),(log 3)(log 3),(log )(log )a f b f c f ππ=⋅=⋅=⋅，则c b a ,,的大小关系是（ ）A. a b c >>B. c a b >>C. c b a >>D. b c a >>8. 设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”［即对任意的a ，b ∈S ，对于有序元素对（a ，b ），在S 中有唯一确定的元素a ﹡b 与之对应］。
广东省汕头市潮师高级中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题
广东省汕头市潮师高级中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（每小题5分，总50分）1.已知集合{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<，则A B ⋂=（ ）A. {0}x x >B. {1}x x >C. {12}x x <<D. {02}x x << 2.下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（ ） A ．1y x -= B ． ||y x = C ． 2log y x = D ．2y x =- 3．设i 为虚数单位，则复数2ii+等于（ ） A ．1255i + B ． 1255i -+ C ．1255i - D ．1255i --4.设)(x f 为奇函数，当0>x 时，x x x f +=2)(，则()=-1f ( )A.2-B.0C.2D.1- 5.某几何体的三视图如右图所示，它的体积为（ ） A.π72 B.π48 C.π36 D.π126.已知函数)0(11)(<++=x xx x f ，则)(x f 的（ ） A.最小值为3 B.最大值为3 C.最小值为1- D.最大值为1-7．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()f x 的图像，则只要将()sin 2g x x =的图像 （ ）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移3π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度第7题图8.如右上图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上靠近B 的三 等分点，则=AD （ ）A ．AC AB 3132- B ．AC AB 3132+ C ．AC AB 3231+ D ． AC AB 3231- 9.已知O 是坐标原点，点A(-1,1) ，若点 M(x,y) 为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+2y 12x y x 上的一个动点，则OM OA ⋅ 的取值范围是（ ）A. [-1,0]B. [0,1]C. [0,2]D. [-1,2] 10．设函数3()4(02)f x x x a a =-+<<有三个零点123,,x x x ， 且123x x x <<则下列结论正确的是（ ）A .11x >-B .20x <C .201x <<D .32x >二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11.已知α)0,2(π-∈,且4sin(),25πα+=则tan α=12.直线14y x b =-+是函数1()f x x=的切线，则实数b = ． 13. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是14. 向量,AB AC 在正方形网格中的位置如图所示.设向量AC AB λ=-a ,若AB ⊥a ，则实数λ=__________.三、解答题（共80分） 15．（本小题满分12分）已知函数()sin(),(0)6f x x πωω=+>的周期是π.（1）求ω和()12f π的值； CABABCD（2）求函数()()()612g x f x f x ππ=++-的最大值及相应x 的集合．16.（本小题满分12分）某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计 测试成绩达标人数情况得到如图所示的列联表，已知 在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为110.（1）请完成上面的列联表；（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？（3）从（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率．17. （本小题满分14分）已知向量m =(sin B,1-cos B),且与向量n =(1,0)的夹角为3π错误！未找到引用源。
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汕头市金山中学2014-2015学年度第一学期高三期中考试理科数学 试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合}021|{≤-+=x x x M ，}212|{>=x x N ，则M N =（ ） A ．),1(+∞- B ．)2,1[- C ．)2,1(- D ．]2,1[-2．已知,αβ角的终边均在第一象限，则“αβ>”是“sin sin αβ>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．函数周期为π，其图像的一条对称轴是3x π=，则此函数的解析式可以是（ ）A ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭4．设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||a ba b +=成立的是（ ） A ．2a b = B ．//a b C ． 13a b =- D ．a b ⊥5．方程()()2ln 10,0x x x+-=>的根存在的大致区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,e D ．()3,4 6．已知向量,a b 的夹角为45︒，且1a =，210a b -=，则b=（ ） A B ．2C ．D ．7．已知函数()()21,f x x g x kx =-+=，若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,+∞ 8．设向量),(21a a =，),(21b b =，定义一种向量积：),(),(),(22112121b a b a b b a a b a =⊗=⊗．已知向量)4,21(=m ，)0,6(π=n ，点P 在cos y x =的图象上运动，点Q 在()y f x =的图象上运动，且满足n OP m OQ +⊗=（其中O 为坐标原点），则()y f x =在区间]3,6[ππ上的最大值是（ ）A ．2 B． C． D ． 4第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）二、填空题：(本大题共７小题，作答６小题，每小题5分，共30分.) （一）必做题（9～13题） 9．函数()f x =的定义域为 。
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2014-2015学年度汕头金山中学第一学期高三期中考试数学（文）一.选择题 (本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.设全集{,,,,}U a b c d e =，集合{,}M a d =，{,,}N a c e =，则()U NC M =（ ）A.{,}c eB.{,}a cC.{,}d eD.{,}a e 2.命题“2,||0x R x x ∀∈+≥”的否定是( )A.2,||0x R x x ∀∈+<B.2,||0x R x x ∀∈+≤C.2000,||0x R x x ∃∈+<D.2000,||0x R x x ∃∈+≥3.设函数()ln f x x x =，则（ ）A.1x =为()f x 的极大值点B.1x =为()f x 的极小值点C.1x e =为()f x 的极大值点 D.1x e =为()f x 的极小值点 4.若tan 0α>，则( )A.sin 0α>B.cos 0α>C.sin 20α>D.cos20α>5.设函数(2),2()1()1,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为( )A.(,2)-∞B.13(,]8-∞ C.(0,2) D.13[,2)86.已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d=，则下列等式一定成立的是( ) A.d ac = B.a cd = C.c ad = D.d a c =+7.函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对任意x R ∈，'()2f x >，则()24f x x >+的解集为( )A.(1,)-+∞B.(,1)-∞-C.(2,)+∞D.(,2)-∞- 8.在函数①cos |2|y x =，②|cos |y x =，③cos(2)6y x π=+，④tan(2)4y x π=-中，最小正周期为π的所有函数为( )A.①②③B.①③④C.②④D.②③ 9.已知函数2()4f x x =-，()g x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，当0x >时，2()log g x x =，则函数()()y f x g x =⋅的大致图象为（ ）AFE D CBA B C D10.设函数()1()f x x Q αα=+∈的定义域为[,][,]b a a b --，其中0a b <<，且()f x 在区间[,]a b 上的最大值为6，最小值为3，则()f x 在区间[,]b a --上的最大值与最小值的和是( )A.59或B.93--或C.59-或D.95-或二.填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分．) （一）必做题（11-13题） 11.函数3log 1y x =-的定义域为 .12.已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[0,3)x ∈时，21()|2|2f x x x =-+.若函数()y f x a =-在区间[3,4]-上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ．13.如图所示，函数()y f x =的图象由两条射线和三条线段组成．若x R ∀∈，()(1)f x f x >-，则正实数a 的取值范围为 ．（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 与2C 的方程分别为22cos sin ρθθ=与cos 1ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 与2C 交点的直角坐标为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且2EB AE =，AC 与DE 交于点F ，则CDF AEF ∆∆的周长的周长＝ ．三.解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a <；命题:q 实数x 满足260x x --≤，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.17．（本小题满分12分）已知函数()sin()3f x A x π=+，x R ∈，且5()122f π=． （1）求A 的值；（2）若()()f f θθ--=，)2,0(πθ∈，求()6f πθ-．18.（本小题满分14分）20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示．（1（2）分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；（3）从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人中仅有一人成绩在[60,70)中的概率.19.（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点． （1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设1AP =，AD =P ABD -的体积4V =，求A 到平面PBC 的距离．20．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的公差为d ，点*(,)()n na b n N ∈在函数()2x f x =的图象上．（1）证明：数列{}n b 为等比数列；（2）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln 2-，求数列2*{}()n n a b n N ∈的前n 项和n S .21．（本小题满分14分）已知函数()xxf x e e -=+，其中e 是自然对数的底数．（1）证明：()f x 是R 上的偶函数． （2）若关于x 的不等式()1xmf x em -≤+-在(0,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围．（3）已知正数a 满足：存在0[1,)x ∈+∞，使得2000()(3)f x a x x <-+成立．试比较1a e -与1e a -的大小，并证明你的结论．高三期中考试数学（文）选择题答案ACDCB BAABC。
广东省汕头市潮师高级中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题
广东省汕头市潮师高级中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
).1．设全集I={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，1，2}，集合B={2，4，5}，则A C I ∪B = （ ）A ．{4，5}B ．{0，1，2，3}C ．{2，3，4，5}D ．{0，1，2，3，4，5}2.下列四组函数中，表示同一函数的是 （ ） A ．2)1(1-=-=x y x y 与 B ．111--=-=x x y x y 与C ．2lg 2lg 4x y x y ==与D ．100lg2lg x y x y =-=与 3. 函数x x y 22-=的定义域为{}3,2,1,0，那么其值域为 （ ） A ．{}3,0,1- B ．{}3,2,1,0 C ．{}31≤≤-y y D ．{}30≤≤y y4.三个数414131)23(,)43(,)43(———===c b a 的大小顺序是（ ）A 、b a c <<B 、a b c <<C 、c b a <<D 、c a b << 5、对任意的正数s,t ，有下列4个关系式：①f(s+t)=f(s)+f(t) ②f(s+t)=f(s)f(t) ③f(st)=f(s)+f(t) ④f(st)=f(s)f(t) 则下列函数中，不满足任何一个关系式的是（ ）A 、)0(≠+=kb b kx yB 、2x y =C 、)1,0(≠>=a a a y x 且D 、)1,0(log ≠>=a a x y a 且 6. 利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程的一个根位于下列区间的（ ）.A.（0.6，1.0）B.（1.4，1.8）C.（1.8，2.2）D.（2.6，3.0）7. 关于x 的方程mx 2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一个大于4,另一个小于4,则m 的取值范围为．（ ）A 、φB 、），（1-∞-C 、），（∞+23D 、19(,0)13-8．如图（8）是函数f (x )的图象，它与 x 轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法求出函数 f (x )在区间（）上的零点为．（ ）A．[－2.1，－1] C．[4.1,5] B．[1.9,2.3] D．[5,6.1] 图（8）9.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >），若()f x 的图像如右图（9）所示，则函数()x g x a b =+的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．10.设f(x)为奇函数, 且在(-∞, 0)内是减函数, f (-2)= 0, 则x f(x)<0的解集为 ( ) A 、(-1, 0)∪(2, +∞) B 、(-∞, -2)∪(0, 2 ) C 、(-∞, -2)∪(2, +∞) D 、(-2, 0)∪(0, 2 )二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷中相应位置.） 11.设f (x －1)=3x －1，则f (x )=__ _______.12.计算：210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝ ．13. 函数322--=a ax y 是偶函数，且在（0,+∞）上是减函数，则整数a 的取值为 .14. 已知函数2(4)()(1)(4)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩, 则)8(f = .三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本小题12分）设全集U=R,集合A={}14x x -<<,B={}1,y y x x A =+∈； 求C U B, A ∪B, A ∩B,A ∩(C U B), ( C U A)∩(C U B)．16. （本小题10分）若方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个实根21,x x ，则有acx x a b x x =⋅-=+2121,此定理叫韦达定理，根据韦达定理可以求解下题：已知lg n m lg ,是方程01422=+-x x 的两个实数根，则:（1）求mn 的值；（2）求n m m n log log +的值。
广东省汕头市潮师高级中学2014-2015学年高一生物上学期期中试题
广东省汕头市潮师高级中学2014-2015学年高一生物上学期期中试题一、单项选择题：本题共20小题，每小题2分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一选项最符合题目要求。
1、构成细胞膜的元素有（）A．C、H、O B. C、H、O、N C．C、H、O、P D. C、H、O、N、P2、下列生物中属于真核生物的一组是（）①病毒②根霉③细菌④草履虫⑤蓝藻⑥酵母菌⑦衣藻⑧变形虫A．③⑤ B．①②⑥ C．③⑤⑦⑧ D．②④⑥⑦⑧3、地球上瑰丽的生命画卷，在常人看来是芸芸众生，千姿百态。
但是在生物学家的眼中，它们却是富有层次的生命系统。
下列各组合中，能体现生命系统的层次由简单到复杂的正确顺序是（）①肝脏②血液③神经元④蓝藻⑤细胞内各种化合物⑥病毒⑦同一片草地上的所有山羊⑧某池塘中的所有鱼⑨一片森林⑩某农田中的所有生物A．⑤⑥③②①④⑦⑩⑨B．③②①④⑦⑩⑨C．③②①④⑦⑧④⑨ D．⑤②①④⑦⑩⑨4、组成生物体蛋白质的氨基酸，酪氨酸几乎不溶于水，而精氨酸易溶于水，这种差异的产生取决于（）A．两者的结构完全不同 B．两者的R基组成不同C．精氨酸的羧基多D．酪氨酸的氨基多5、某四十一肽被水解成2个八肽，2个六肽，1个四肽，3个三肽，则这些短肽的肽键总数,氨基最小值，羧基最小值( )A．31，7，8 B．32，8，8 C．33，8，8 D．34，7，76、在哺乳动物的受精过程中，精子能够与卵细胞相互识别，精子将其头部钻入卵细胞中，与卵细胞发生结合。
这一现象体现了细胞膜的哪种功能（）A．细胞与外界环境分隔开 B．控制物质进出细胞C．进行细胞间信息交流 D．支持和保护作用7、下列说法叙述错误的是（）A.氨基酸的空间结构和种类决定了蛋白质功能B.在小麦细胞中由A、G、T、U四种碱基参与构成的核苷酸的种类有6种C.促进人和动物生殖器官的发育以及生殖细胞形成的物质属于固醇D.纤维素是由许多葡萄糖连接而成的8、噬菌体、烟草、烟草花叶病毒的核酸中各具有核酸、核苷酸和碱基的种类分别是（）A．4、5、4和4、5、4 B．4、5、4和4、8、4C．4、8、4和4、5、4 D．4、8、4和4、8、49、全世界每年有成千上万人由于吃毒蘑菇而身亡，其中鹅膏草碱就是一种毒菇的毒素，它是一种环状八肽。
高中广东省汕头市潮阳区潮师高级中学高一上学期期中数学试题
广东省汕头市潮阳区潮师高级中学【精品】高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合M ={x ∈N |x 2-1=0}，则有（ ）A ．{}1M ∈B ．1M -∈C ．{}1,1M -⊆D ．{1,-0，{}1}1M ⋂= 2．下列四组中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =，()g x =B ．()f x x =，()2g x = C ．()2f x x =，()3x g x x = D ．()f x x =，()()(),0,0x x g x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩3．已知函数22,2()log (1),2x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，则((5))f f 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 4．若()22(1)2f x x a x =--+在(],5-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．6a >B ．6a ≥C ．6a <D ．6a ≤ 5．函数 f （x ）=lnx+2x-6的零点x 0所在区间是（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4 6．下列函数中，是偶函数又在区间()0,+∞上递增的函数为( )A ．3y x =B ．2log y x =C ．y x =D ．2y x =- 7．f (x )是定义在[-6,6]上的偶函数，且f (3)>f (1),则下列各式一定成立的是（ ） A ．f (0)<f (6) B ．f (3)>f (2) C ．f (-1)<f (3) D ．f (2)>f (0) 8．若方程2(2)50x m x m ++++=只有负根，则m 的取值范围是（ ） A ．4m ≥B ．54m -<≤-C ．54m -≤≤-D ．52m -<<- 9．设0.2611log 7,,24a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b c a <<C ．b c a >>D ．a b c << 10．函数()2log 1y x =+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．11．函数112x y -= 的值域为（ ）A ．(1,)+∞B ．(0,)+∞C ．(0,1)(1,)⋃+∞D ．(0,1)12．已知函数()23f x ax ax =+-的定义域是R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．a >13 B ．－12<a ≤0C ．－12<a <0D ．a ≤13二、填空题 13．若集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，则集合M N ⋂的真子集个数为 .14．函数213log (23)y x x =+-的单调增区间为 ．15．已知幂函数()y f x =的图象过点(，则()9f =______．16．021.10.5lg 252lg 2-+++=__________．三、解答题17．已知集合A ={x |x 2-4x +3≤0}，B ={x |log 2x ＞1}，（I ）求A∩B ，（∁R B ）∪A ；（II ）若{x |1＜x ＜a }⊆A ，求实数a 的取值范围．18．已知()y f x = 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥ 时，2()2f x x x =-（1）求(1),(2)f f -的值；（2）求()f x 的解析式；（3）画出()y f x =简图；写出()y f x =的单调递增区间(只需写出结果，不要解答过程).19．已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<<（1）求函数()f x 的定义域；（2）求函数()f x 的零点；（3）求函数()f x 的最小值20．已知函数f （x ）=log m 33x x -+（m ＞0且m ≠1）， （1）判断()f x 的奇偶性并证明；（2）若m =12，判断()f x 在（3，+∞）的单调性； 21．某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为4000元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 22．已知函数2()22,[5,5],f x x ax x =++∈-（1）若()y f x = 在区间[5,5]- 上是单调函数，求实数a 的取值范围.（2）求函数在[5,5]-上的最大值和最小值；参考答案1．D【分析】求出集合M ，由此能求出结果．【详解】解：由集合{}2M N |10{1}x x =∈-==，知：在A 中，{1}M ⊆，故A 错误；在B 中，1M -∉，故B 错误；在C 中，{1,1}M -⊇，故C 错误；在D 中，{1,0,1}M {1}-=，故D 正确． 故选D ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．D【分析】A 项对应关系不同；B 项定义域不同；C 项定义域不同，初步判定选D【详解】对A ，()g x x =，与()f x x =对应关系不同，故A 错对B ，()2g x =中，定义域[)0,x ∈+∞，与()f x x =定义域不同，故B 错 对C ，()3x g x x=中，定义域0x ≠，与()f x x =定义域不同，故C 错 对D ，()f x x =，当0x ≥时，()f x x =，当0x <时，()f x x =-，故()()(),0,0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，D 正确故选：D【点睛】本题考查同一函数的判断，应把握两个基本原则：定义域相同；对应关系相同（化简后的函数表达式一样）3．D【解析】由函数22,2()log (1),2x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩ ，可得()225log (51)log 42f =-==， 所以2((5))(2)24f f f ===，故选D.4．B【解析】由函数()22(1)2f x x a x =--+的对称轴方程为2(1)12a x a -==-， 函数()f x 在(,5]-∞是减函数，所以15a -≥，解得6a ≥，故选B.5．C【分析】判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，从而得到函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间．【详解】∵连续函数f （x ）=lnx+2x-6是增函数，∴f （2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，f （3）=ln3＞0， ∴f （2）•f（3）＜0，故函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（2，3），故选C ．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．6．C【解析】由偶函数排除A,B;由函数在区间()0,∞+上递增排除D,故答案为C.7．C【分析】根据偶函数的性质可判断。
广东省汕头市潮师高中高三数学上学期期中试卷文(含解析)
广东省汕头市潮师高中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，总50分）1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=x﹣1B．y=log2x C．y=|x| D．y=﹣x23．（5分）设i为虚数单位，则复数等于（）A．B．C．D．4．（5分）设f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣15．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．36πD．12π6．（5分）已知函数f（x）=x+1（x＜0），则f（x）的（）A．最小值为3 B．最大值为3 C．最小值为﹣1 D．最大值为﹣1 7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．（5分）如图，在△ABC中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则=（）A．B．C．D．9．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]10．（5分）设函数f（x）=x3﹣4x+a（0＜a＜2）有三个零点x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．x1＞﹣1 B．x2＜0 C．0＜x2＜1 D．x3＞2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（5分）已知a∈（﹣，0），且sin（+a）=，则tana=．12．（5分）直线y=﹣x+b是函数f（x）=的切线，则实数b=．13．（5分）设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是．14．（5分）向量在正方形网格中的位置如图所示．设向量=，若，则实数λ=．三、解答题（共80分）15．（12分）已知函数的周期是π．（1）求ω和的值；（2）求函数的最大值及相应x的集合．16．（12分）某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计测试成绩达标人数情况得到如下所示的列联表，已知在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为．（1）请完成列联表；组别达标不达标总计甲班8乙班54合计120（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？（3）从（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率．17．（14分）已知=（sinB，1﹣cosB），且与=（1，0）的夹角为，其中A，B，C是△ABC的内角．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．18．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．19．（14分）已知函数f（x）=x+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）的极值；（Ⅲ）讨论f（x）的单调区间．20．（14分）已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x+a．（1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]上的值域；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞成立．广东省汕头市潮师高中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，总50分）1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中的不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，∵A={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=x﹣1B．y=log2x C．y=|x| D．y=﹣x2考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据y=x﹣1=在区间（0，+∞）上单调递减，得A项不符合题意；根据y=log2x的定义域不关于原点对称，得y=log2x不是偶函数，得B项不符合题意；根据y=﹣x2的图象是开口向下且关于x=0对称的抛物线，得y=﹣x2的在区间（0，+∞）上为减函数，得D项不符合题意．再根据函数单调性与奇偶性的定义，可得出只有C项符合题意．解答：解：对于A，因为函数y=x﹣1=，在区间（0，+∞）上是减函数不满足在区间（0，+∞）上单调递增，故A不符合题意；对于B，函数y=log2x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称故函数y=log2x是非奇非偶函数，故B不符合题意；对于C，因为函数y=|x|的定义域为R，且满足f（﹣x）=f（x），所以函数y=|x|是偶函数，而且当x∈（0，+∞）时y=|x|=x，是单调递增的函数，故C符合题意；对于D，因为函数y=﹣x2的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=0对称所以函数y=﹣x2的在区间（0，+∞）上为减函数，故D不符合题意故选：C点评：本题给出几个基本初等函数，要求我们找出其中的偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的函数，着重考查了基本初等函数的单调性与奇偶性等知识，属于基础题．3．（5分）设i为虚数单位，则复数等于（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的复数分子分母同时乘以2﹣i，然后整理成a+bi（a，b∈R）的形式即可．解答：解：=．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．4．（5分）设f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣1考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由奇函数的性质可得f（﹣1）=﹣f（1），再根据已知表达式可求得f（1）．解答：解：∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+x，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选A．点评：本题考查函数奇偶性的性质及其应用，属基础题，定义是解决问题的基本方法．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．36πD．12π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知：该几何体是一个倒置的圆锥，其底面的直径为6，母线长为5．如图所示：底面上的高PO==4．据此可计算出其体积．解答：解：由三视图可知：该几何体是一个倒置的圆锥，其底面的直径为6，母线长为5．如图所示：底面上的高PO==4．∴V==12π．故选D．点评：由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．6．（5分）已知函数f（x）=x+1（x＜0），则f（x）的（）A．最小值为3 B．最大值为3 C．最小值为﹣1 D．最大值为﹣1考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式即可得出．解答：解：∵x＜0，∴函数f（x）=x+1=+1=﹣1，当且仅当x=﹣1时取等号．因此f（x）有最大值﹣1．故选：D．点评：本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知函数的图象求出函数解析式，然后看自变量x的变化得答案．解答：解：由图可知，A=1，，∴，即ω=2．由五点作图的第三点可知，+φ=π，得φ=（|φ|＜），则f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．∴为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象向左平移个单位长度．故选：C．点评：本题考查由函数的部分图象求函数解析式，考查了函数图象的平移，解答的关键是利用五点作图的某一点求初相，是基础题．8．（5分）如图，在△ABC中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则=（）A．B．C．D．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出．解答：解：===．故选C．点评：熟练掌握向量的三角形法则和向量共线定理是解题的关键．9．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]考点：简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．专题：数形结合．分析：先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入•分析比较后，即可得到•的取值范围．解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，•=﹣1×1+1×1=0当x=1，y=2时，•=﹣1×1+1×2=1当x=0，y=2时，•=﹣1×0+1×2=2故•和取值范围为[0，2]解法二：z=•=﹣x+y，即y=x+z当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2．当经过S点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0．故•和取值范围为[0，2]故选：C点评：本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键．10．（5分）设函数f（x）=x3﹣4x+a（0＜a＜2）有三个零点x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．x1＞﹣1 B．x2＜0 C．0＜x2＜1 D．x3＞2考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论．解答：解：∵函数f （x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2，∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0，得x=±．∵当x＜﹣时，f′（x）＞0；在（﹣，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．故函数在（﹣∞，﹣）上是增函数，在（﹣，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．故f（﹣）是极大值，f（）是极小值．再由f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，得 x1＜﹣，﹣＜x2＜，x3＞．根据f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，得＞x2＞0．∴0＜x2＜1．故选C．点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（5分）已知a∈（﹣，0），且sin（+a）=，则tana=﹣．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：先由诱导公式求出cosα的值，再根据角的范围求出sinα，从而可求tana的值．解答：解：sin（+a）=⇒cosα=，∵a∈（﹣，0），=﹣，故tana===﹣．故答案为：﹣．点评：本题主要考察了诱导公式的应用，考察了同角三角函数的关系式的应用，属于基础题．12．（5分）直线y=﹣x+b是函数f（x）=的切线，则实数b=1或﹣1．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：设切点为P（m，n），求出函数f（x）=的导数，得切线斜率为﹣，再根据切点P既在切线y=﹣x+b上又在函数f（x）=的图象上，列出关于m、n、b的方程组，解之即可得到实数b之值．解答：解：由于函数f（x）=的导数，若设直线y=﹣x+b与函数f（x）=相切于点P（m，n），则解之得m=2，n=，b=1或m=﹣2，n=﹣，b=﹣1综上所述，得b=±1故答案为：1或﹣1点评：本题给出已知函数图象的一条切线，求参数b的值，着重考查了导数的运算公式与法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，属于基础题．13．（5分）设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．考点：指数函数的单调性与特殊点；幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题；分类讨论．分析：根据函数表达式分类讨论：①当x0≤0时，可得2﹣x﹣1＞1，得x＜﹣1；②当x0＞0时，x0.5＞1，可得x＞1，由此不难得出x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．解答：解：①当x0≤0时，可得2﹣x0﹣1＞1，即2﹣x0＞2，所以﹣x0＞1，得x0＜﹣1；②当x0＞0时，x00.5＞1，可得x0＞1．故答案为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）点评：本题考查了基本初等函数的单调性和值域等问题，属于基础题．利用函数的单调性，结合分类讨论思想解题，是解决本题的关键．14．（5分）向量在正方形网格中的位置如图所示．设向量=，若，则实数λ=3．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据正方形网格确定向量的长度和两个向量的夹角，然后利用，可以求实数λ．解答：解：设正方形的边长为1，则AB=1，AC=，∴cos∠CAB=，∵，=，∴，即，∴，解得λ=3．故答案为：3．点评：本题主要考查平面数量积的应用，利用向量垂直和数量积的关系即可求出λ，要根据表格确定向量是解决本题的关键．三、解答题（共80分）15．（12分）已知函数的周期是π．（1）求ω和的值；（2）求函数的最大值及相应x的集合．考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据函数的周期公式即可求ω和的值；（2）将函数g（x）进行化简，然后利用三角函数的性质即可求函数的最大值．解答：解：（1）∵函数的周期是π，且ω＞0，∴，解得ω=2．∴．∴．（2）∵=，∴当，即时，g（x）取最大值．此时x的集合为．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握函数的周期性和函数最值的求解方法．16．（12分）某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计测试成绩达标人数情况得到如下所示的列联表，已知在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为．（1）请完成列联表；组别达标不达标总计甲班8乙班54合计120（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？（3）从（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（1）根据在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为，总人数为120，故不达标的人数为12，达标的人数为108，乙班不达标为4人，甲班达标的人数为54，故可得结论；（2）用分层抽样的方法，可求甲班、乙班抽取的人数；（3）利用枚举法确定基本事件的个数，根据古典概型概率公式，可得结论．解答：解：（1）在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为，总人数为120，故不达标的人数为12，达标的人数为108，乙班不达标为4人，甲班达标的人数为54，故有组别达标不达标总计甲班54 8 62乙班54 4 58合计108 12 120…（3分）（2）由表可知：用分层抽样的方法从甲班抽取的人数为人，…（4分）从乙班抽取的人数为人…（5分）（3）设从甲班抽取的人为a，b，c，d，从乙班抽取的人为1，2；“抽到的两个人恰好都来自甲班”为事件A．…（6分）所得基本事件共有15种，即：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12…（8分）其中事件A包含基本事件ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6种，…（10分）由古典概型可得…（12分）点评：本题考查概率知识的运用，考查分层抽样，考查枚举法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．（14分）已知=（sinB，1﹣cosB），且与=（1，0）的夹角为，其中A，B，C是△ABC的内角．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．考点：平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值．分析：（1）根据两向量的夹角及两向量的求出两向量的数量积，然后再利用平面向量的数量积的运算法则计算，两者计算的结果相等，两边平方且利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于cosB的方程，求出方程的解即可得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由B的度数，把所求的式子利用三角形的内角和定理化为关于A的式子，再利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，最后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由A的范围求出这个角的范围，根据正弦函数的图象可知正弦函数值的范围，进而得到所求式子的范围．解答：解：（1）∵=（sinB，1﹣cos B），且与=（1，0）的夹角为，∴=2sinB，又=×1×cos=，∴2sinB=，化简得：2cos2B﹣cosB﹣1=0，∴cos B=1（舍去）或cosB=﹣，又∵B∈（0，π），∴B=；（2）sinA+sinC=sinA+sin（﹣A）=sinA+cosA﹣sinA=sinA+cosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴，则，∴sin A+sin C∈（，1]．点评：此题考查了平面向量的数量积的运算，向量的数量积表示向量的夹角，三角函数的恒等变换以及同角三角函数间基本关系的运用．学生做题时注意角度的范围，熟练掌握三角函数公式，牢记特殊角的三角函数值，掌握正弦函数的值域．18．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证AB1∥平面BC1D，根据线面平行的判定定理可知只需证AB1与平面BC1D内一直线平行，连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，根据中位线定理可知OD∥AB1，OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，满足定理所需条件；（2）根据面面垂直的判定定理可知平面ABC⊥平面AA1C1C，作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，然后求出棱长，最后根据四棱锥B﹣AA1C1D的体积求出四棱锥B﹣AA1C1D的体积即可．解答：解：（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1．（3分）∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（6分）（2）∵AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面AA1C1C，∴平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C=AC．作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，（8分）∵AB=BB1=2，BC=3，在Rt△ABC中，，，（10分）∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积（12分）==3．∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积为3．（14分）点评：本题主要考查了线面平行的判定定理，以及棱锥的体积的度量，同时考查了空间想象能力，计算能力，以及转化与化归的思想，属于基础题．19．（14分）已知函数f（x）=x+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）的极值；（Ⅲ）讨论f（x）的单调区间．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由求导公式求出导函数，求出切线的斜率f′（1）及f（1）的值，代入点斜式方程再化为一般式方程；（Ⅱ）先求出函数的定义域，再对导函数进行化简，判断出导函数的符号，即可得函数的单调性即极值情况；（Ⅲ）先对导函数进行化简，再对a进行分类讨论，利用列表格判断出导函数的符号，即可得函数的单调区间．解答：解：（I）当a=1时，f（x）=x+lnx，则，﹣﹣﹣（1分）所以f′（1）=2，且f（1）=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）函数的定义域为（0，+∞），由（1）得=，﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∵x＞0，∴f′（x）＞0恒成立﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴f（x）在（0，∞）上单调递增，没有极值﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）由题意得，（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当a≥0时，在（0，∞）时，f′（x）＞0，所以f（x）的单调增区间是f′（x）＞0；﹣﹣﹣﹣﹣（11分）当a＜0时，函数f（x）与f′（x）在定义域上的情况如下：x （0，a）﹣a （﹣a，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）综上，当a≥0时，f（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调增区间是（﹣a，+∞），减区间是（0，a）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题考查导数的几何意义，切线方程的求法，以及导数与函数的单调性、极值的应用，考查了分类讨论思想，注意一定先求出函数的定义域，以及把导函数化到最简．20．（14分）已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x+a．（1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]上的值域；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞成立．考点：利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析：（1）当a=2时，由g（x）=，x∈[0，3]，利用二次函数的性质求出它的值域．（2）利用函数f（x）的导数的符号，分类讨论f（x）单调性，从而求出f（x）的最小值．（3）令 h（x）==﹣，通过h′（x）=的符号研究h（x）的单调性，求出h（x）的最大值为h（1）=﹣．再由f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为﹣，且f（1）=0大于h（1），可得在（0，+∞）上恒有f（x）＞h（x），即．解答：解：（1）当a=2时，g（x）=，x∈[0，3]，当x=1时，；当x=3时，，故g（x）值域为．（2）f'（x）=lnx+1，当，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当，f'（x）＞0，f（x）单调递增．①若，t无解；②若，即时，；③若，即时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt，所以 f（x）min=．（3）证明：令 h（x）==﹣，h′（x）=，当 0＜x＜1时，h′（x）＞0，h（x）是增函数．当1＜x时．h′（x）＜0，h（x）是减函数，故h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）=﹣．而由（2）可得，f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为﹣，且当h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）时，f（x）的值为ln1=0，故在（0，+∞）上恒有f（x）＞h（x），即．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于中档题．。
【优质文档】2014-2015年广东省汕头市潮阳区高一上学期期末数学试卷与答案
----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----2014-2015年广东省汕头市潮阳区高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题所列四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．（5.00分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个2．（5.00分）若α为第三象限角，则下列各式中不成立的是（）A．tanα﹣sinα＜0 B．sinα+cosα＜0 C．cosα﹣tanα＜0 D．tanαsinα＜0 3．（5.00分）函数y=log2x的反函数是（）A．y=﹣log2x B．y=x2 C．y=2x D．y=log x24．（5.00分）如图，正方形中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点．那么=（）A．B．C．D．5．（5.00分）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（）A．y=B．y=C．y=xe x D．y=6．（5.00分）已知tanα=4，=，则tan（α+β）=（）A．B．﹣C．D．﹣7．（5.00分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|8．（5.00分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan55°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b9．（5.00分）若函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且•（O为坐标原点），则A=（）A．B．C．D．10．（5.00分）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（5.00分）幂函数y=f（x）过点（2，），则f（4）=．12．（5.00分）若，的夹角为30°，则的值为．13．（5.00分）函数f（x）=log a（x+1）﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是．14．（5.00分）函数f M（x）=，其中M是非空数集且M是R的真子集，若在实数集R上有两个非空子集A，B满足A∩B=∅，则函数F（x）=的值域为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（12.00分）设集合A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，若A∩B={9}，求A∪B．16．（12.00分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），（1）设，求（）．（2）若与垂直，求λ的值．（3）求向量在方向上的投影．17．（14.00分）在平面直角坐标系xoy中，点P（1，2cos2θ）在角α的终边上，点Q（sin2θ，﹣1）在角β的终边上，且满足•=﹣1（1）求点P，Q的坐标；（2）求cos（α﹣2β）的值．18．（14.00分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x（吨）．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．（精确到0.1）19．（14.00分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）﹣cos2x+a（a∈R，a为为常数）（1）求函数f（x）的最小正周期和单调区间（2）若函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后院，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，求实数m的最小值．20．（14.00分）已知函数：f（x）=（a∈R且x≠a）（1）当a=1时，求f（x）值域；（2）证明：f（a﹣x）+f（a+x）=﹣2；（3）设函数g（x）=x2+|（x﹣a）f（x）|，求g（x）的最小值．2014-2015年广东省汕头市潮阳区高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题所列四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．（5.00分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故选：B．2．（5.00分）若α为第三象限角，则下列各式中不成立的是（）A．tanα﹣sinα＜0 B．sinα+cosα＜0 C．cosα﹣tanα＜0 D．tanαsinα＜0【解答】解：因为α为第三象限角，所以sinα＜0、cosα＜0、tanα＞0，则tanα﹣sinα＞0，A不成立；sinα+cosα＜0，B成立；cosα﹣tanα＜0，C成立；tanαsinα＜0，D成立，故选：A．3．（5.00分）函数y=log2x的反函数是（）A．y=﹣log2x B．y=x2 C．y=2x D．y=log x2【解答】解：由函数y=log2x解得x=2y，把x与y互换可得y=2x，x∈R．∴函数y=log2x的反函数是y=2x，x∈R．故选：C．4．（5.00分）如图，正方形中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点．那么=（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴==，∵=，∵，∴=．故选：D．5．（5.00分）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（）A．y=B．y=C．y=xe x D．y=【解答】解：∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}，∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足；对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足；对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足；对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足；综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=．故选：D．6．（5.00分）已知tanα=4，=，则tan（α+β）=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：由得tanβ=3，又tanα=4，所以tan（α+β）===，故选：B．7．（5.00分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D．8．（5.00分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan55°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．故选：C．9．（5.00分）若函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且•（O为坐标原点），则A=（）A．B．C．D．【解答】解：由图得，T=4×=π，则ϖ=2，设M（，A），则N（，﹣A），∵，A＞0，∴×﹣A×A=0，解得A=，故选：B．10．（5.00分）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），故函数的周期为2．当x∈[0，1]时，f（x）=x，故当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x．函数y=f（x）﹣log3|x|的零点的个数等于函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象，如图所示：显然函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象有4个交点，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（5.00分）幂函数y=f（x）过点（2，），则f（4）=2．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）过点（2，），∴f（2）=，∴，即f（x）=，则f（4）=，故答案为：212．（5.00分）若，的夹角为30°，则的值为．【解答】解：因为：=2sin15°•4cos15°•cos30°=4sin30°•cos30°=2sin60°=．故答案为：．13．（5.00分）函数f（x）=log a（x+1）﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（0，﹣2）．【解答】解：由于函数y=log a x的图象恒过定点（1，0），将y=log a x的图象先向左平移1个单位，再下平移2个单位，即可得到函数f（x）=log a（x+1）﹣2（a＞0，a≠1）的图象，则恒过定点（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．14．（5.00分）函数f M（x）=，其中M是非空数集且M是R的真子集，若在实数集R上有两个非空子集A，B满足A∩B=∅，则函数F（x）=的值域为{1} ．【解答】解：当x∈C R（A∪B）时，f（A∪B）（x）=0，f A（x）=0，f B（x）=0，∴F（x）==1，同理得：当x∈B时，F（x）=1；当x∈A时，F（x）=1；故F（x）=，则值域为{1}．故答案为：{1}．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（12.00分）设集合A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，若A∩B={9}，求A∪B．【解答】解：由题意知A∩B={9}，因此9∈A，①若x2=9，则x=±3，当x=3时，A={9，5，﹣4}，x﹣5=1﹣x，与B集合的互异性矛盾；当x=﹣3时，A={9，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，满足题意．②若2x﹣1=9，则x=5，此时A={25，9，﹣4}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，与A∩B={9}矛盾，舍去．故A∪B={﹣8，﹣7，﹣4，4，9}．16．（12.00分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），（1）设，求（）．（2）若与垂直，求λ的值．（3）求向量在方向上的投影．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（2，﹣2），∴=（4，8）+（2，﹣2）=（6，6）．∴=2×6﹣2×6=0，∴（）=0=0．（2）=（1，2）+λ（2，﹣2）=（2λ+1，2﹣2λ），由于与垂直，∴2λ+1+2（2﹣2λ）=0，∴λ=．（3）设向量与的夹角为θ，向量在方向上的投影为|a|cosθ．∴||cosθ===﹣=﹣．17．（14.00分）在平面直角坐标系xoy中，点P（1，2cos2θ）在角α的终边上，点Q（sin2θ，﹣1）在角β的终边上，且满足•=﹣1（1）求点P，Q的坐标；（2）求cos（α﹣2β）的值．【解答】解：（1）∵点P（1，2cos2θ），点Q（sin2θ，﹣1），∴=（1，2cos2θ），=（sin2θ，﹣1），∵•=﹣1∴sin2θ﹣2cos2θ=﹣1．∴（1﹣cos2θ）﹣（1+cos2θ）=﹣1，解得cos2θ=，∵2cos2θ=1+cos2θ=，∴P（1，），∵sin2θ=（1﹣cos2θ）=，∴Q（，﹣1）（2）∵|OP|=，|0Q|=，∴sinα=，cosα=，sinβ=，cosβ=，∴sin2β=2sinβcosβ=﹣，cos2β=2cos2β﹣1=﹣∴cos（α﹣2β）=cosαcos2β+sinαsin2β==﹣18．（14.00分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x（吨）．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．（精确到0.1）【解答】解：（1）由题意知，．则当时，y=（5x+3x）×1.8=14.4x当时，当时，=24x﹣9.6即得（2）由于y=f（x）在各段区间上均单增，当x∈时，y≤f（）＜26.4当x∈时，y≤f（）＜26.4当x∈时，令24x﹣9.6=26.4，得x=1.5所以甲户用水量为5x=7.5吨，付费S1=4×1.8+3.5×3=17.70元乙户用水量为3x=4.5吨，付费S2=8.7元19．（14.00分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）﹣cos2x+a（a∈R，a为为常数）（1）求函数f（x）的最小正周期和单调区间（2）若函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后院，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，求实数m的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）﹣cos2x+a=sin2x﹣cos2x+a=2sin（2x﹣）+a，∴T==π，∴由2k≤2x﹣≤2kπ，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ，k∈Z，由2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间是：[kπ，kπ]，k∈Z，函数f（x）的单调递减区间是：[kπ，kπ+]，k∈Z，（2）函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后，得到函数解析式为：g （x）=2sin[2（x﹣m）﹣]+a=2sin（2x﹣2m﹣）+a，∵函数g（x）的图象关于y轴对称，∴由2m+=kπ，k∈Z可解得：m=，k∈Z，∴由m＞0，实数m的最小值是．20．（14.00分）已知函数：f（x）=（a∈R且x≠a）（1）当a=1时，求f（x）值域；（2）证明：f（a﹣x）+f（a+x）=﹣2；（3）设函数g（x）=x2+|（x﹣a）f（x）|，求g（x）的最小值．【解答】解：（1）a=1时，f（x）==﹣1﹣，∴f（x）的值域是：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）；（2）证明：∵f（x）=，∴f（a﹣x）==，f（a+x）==﹣，∴f（a﹣x）+f（a+x）=﹣=﹣2，∴命题得证．（3）g（x）=x2+|x+1﹣a|（x≠a）①当x≥a﹣1且x≠a时，g（x）=x2+x+1﹣a=+﹣a，如果a﹣1≥﹣即a≥时，则函数在[a﹣1，a）和（a，+∞）上单调递增g（x）min=g（a﹣1）=（a﹣1）2如果a﹣1＜﹣即a＜且a≠﹣时，g（x）min=g（﹣）=﹣a，当a=﹣时，g（x）最小值不存在；②当x≤a﹣1时g（x）=x2﹣x﹣1+a=+a﹣，如果a﹣1＞，即a＞时，g（x）min=g（）=a﹣，如果a﹣1≤，即a≤时，g（x）min=g（a﹣1）=（a﹣1）2，当a＞时，（a﹣1）2﹣（a﹣）=＞0，当a＜时，（a﹣1）2﹣（﹣a）=＞0，综合得：当a＜且a≠﹣时，g（x）最小值是﹣a，当≤a≤时，g（x）最小值是（a﹣1）2；当a＞时，g（x）最小值为a﹣当a=﹣时，g（x）最小值不存在．附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。
广东省汕头市潮师高级中学2013-2014学年高一上学期期中考试化学试题.pdf
一、选择题(本题包括12小题，每小题2分，共24分。
每小题只有一个选项符合题意) 1、下列实验操作或仪器的使用图示中正确的是( ) 2、 ②39％的乙醇溶液 ⑧氯化钠和单质溴的水溶液，分离以上各混合液的正确方法依次是（ ） A． B． C ． D． 3、用NA表示阿伏德罗常数，下列叙述正确的是( ) A．标准状况下，22.4L酒精含有的分子数为 NA B．常温常压下，1.06g Na2CO3含有的Na+离子数为0.02 NA C．通常状况下，NA 个CO2分子占有的体积为22.4L D．物质的量浓度为0.5 mol/L的MgCl2溶液中，含有Cl- 个数为 NA 4、下列关于胶体的说法中正确的是( ) A．胶体外观不均匀 B．胶体能通过半透膜 C．胶体微粒做不停的无秩序运动 D．胶体不稳定，静置后容易产生沉淀 5、标准状况下，①6.72L NH3 ②1.204×1023个 H2S ③6.4g CH4 ④0.5mol HCl ，下列关系正确的是（） A．体积大小: ④>③>②>① B．原子数目: ③>①>④>② C．密度大小： ④>②>③>① D．质量大小： ④>③>②>① 6、下列反应中符合H+ + OH-=H2O离子反应的是( ) A．稀硫酸与稀氨水 B．稀硫酸与氢氧化钡溶液 C．浓硝酸与氢氧化钡溶液 D．盐酸与氢氧化铁胶体反应 7、下列各组离子，在pH＞7的溶液中能大量共存，且溶液为无色透明的离子组是（ ） A．K+、MnO4-、Cl-、SO42- B．Na+、NO3-、CO32-、Cl- C．Na+、H+、NO3-、SO42- D．K+、NO3-、HCO3-、Cl- 8、下列溶液中,与100毫升0.1mol/L K2SO4溶液里，K+浓度相等的是（ ） A．100毫升0.1mol/L KNO3溶液 B．200毫升0.1mol/L KCl溶液C．50毫升0.2mol/L K3PO4溶液 D．50毫升0.2mol/L KNO3溶液 9、将5mol/L的Mg（NO3）2溶液a?mL稀释至b?mL，稀释后溶液中NO3－的物质的量浓度为（） A．5a/b?mol/L?B．10a/b?mol/L?C．b/5a?mol/L?D．a/b?mol/L? 10、下列各组物质，按化合物、单质、混合物的顺序排列的是（ ） A．烧碱、液态氧、碘酒 B．生石灰、白磷、熟石灰 C．干冰、铁、氯化氢 D．空气、氮气、胆矾 11、300mL某浓度的NaOH溶液中含有60g溶质，现欲配制1mol/LNaOH溶液，应取原溶液与蒸馏水的体积比约为( )? A．1∶4 Ｂ．1∶5 Ｃ．2∶1? Ｄ．2∶3? 12、CO2相等的分子数，则该气体的相对分子质量是（ ）A、20B、25C、40D、12.5 二、选择题(本题包括4小题，每小题3分，共12分。
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2014年高一第一学期数学期中考试一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
).1．设全集I={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，1，2}，集合B={2，4，5}，则A C I ∪B = （ ）A ．{4，5}B ．{0，1，2，3}C ．{2，3，4，5}D ．{0，1，2，3，4，5}2.下列四组函数中，表示同一函数的是 （ ） A ．2)1(1-=-=x y x y 与 B ．111--=-=x x y x y 与C ．2lg 2lg 4x y x y ==与D ．100lg2lg x y x y =-=与 3. 函数x x y 22-=的定义域为{}3,2,1,0，那么其值域为 （ ） A ．{}3,0,1- B ．{}3,2,1,0 C ．{}31≤≤-y y D ．{}30≤≤y y4.三个数414131)23(,)43(,)43(———===c b a 的大小顺序是（ ）A 、b a c <<B 、a b c <<C 、c b a <<D 、c a b << 5、对任意的正数s,t ，有下列4个关系式：①f(s+t)=f(s)+f(t) ②f(s+t)=f(s)f(t) ③f(st)=f(s)+f(t) ④f(st)=f(s)f(t) 则下列函数中，不满足任何一个关系式的是（ ）A 、)0(≠+=kb b kx yB 、2x y =C 、)1,0(≠>=a a a y x 且D 、)1,0(log ≠>=a a x y a 且 6. 利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程的一个根位于下列区间的（ ）.A.（0.6，1.0）B.（1.4，1.8）C.（1.8，2.2）D.（2.6，3.0）7. 关于x 的方程mx 2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一个大于4,另一个小于4,则m 的取值范围为．（ ）A 、φB 、），（1-∞-C 、），（∞+23D 、19(,0)13-8．如图（8）是函数f (x )的图象，它与 x 轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法求出函数 f (x )在区间（）上的零点为．（ ）A ．[－2.1，－1] C ．[4.1,5]B ．[1.9,2.3] D ．[5,6.1] 图（8）9.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >），若()f x 的图像如右图（9）所示，则函数()x g x a b =+的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．10.设f(x)为奇函数, 且在(-∞, 0)内是减函数, f (-2)= 0, 则x f(x)<0的解集为 ( ) A 、(-1, 0)∪(2, +∞) B 、(-∞, -2)∪(0, 2 ) C 、(-∞, -2)∪(2, +∞) D 、(-2, 0)∪(0, 2 )二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷中相应位置.） 11.设f (x －1)=3x －1，则f (x )=__ _______.12.计算：210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝ ．13. 函数322--=a ax y 是偶函数，且在（0,+∞）上是减函数，则整数a 的取值为 .14. 已知函数2(4)()(1)(4)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩, 则)8(f = .三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本小题12分）设全集U=R,集合A={}14x x -<<,B={}1,y y x x A =+∈； 求C U B, A ∪B, A ∩B,A ∩(C U B), ( C U A)∩(C U B)．16. （本小题10分）若方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个实根21,x x ，则有acx x a b x x =⋅-=+2121,此定理叫韦达定理，根据韦达定理可以求解下题：已知lg n m lg ,是方程01422=+-x x 的两个实数根，则:（1）求mn 的值；（2）求n m m n log log +的值。
图（9）17、（本小题10分）如果712++>x x a a （其中1,0≠>a a ），求x 的取值范围。
18. （本小题12分）已知函数2122()x x f x x++=,其中[1,)x ∈+∞，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值．19、（本小题12分）已知函数x x f 3)(=，且2)(=a f ，()34ax x g x =- （1）求)(x g 的解析式；（2）当]1,2[-∈x ,求)(x g 的值域；20．（本小题12分）已知定义在R 上的函数f (x )＝－2x ＋a 2x ＋1＋b(a ，b 为实常数)．(1)当a ＝b ＝1时，证明：f (x )不是奇函数； (2)设f (x )是奇函数，求a 与b 的值；(3)当f (x )是奇函数时，证明对任何实数x ，c 都有f (x )<c 2－3c ＋3成立． 21．（本小题12分）定义：如果函数y ＝f (x )在定义域内给定区间[a ，b ]上存在x 0(a <x 0<b )，满足f (x 0)＝f (b )－f (a )b －a，则称函数y ＝f (x )是[a ，b ]上的“平均值函数”，x 0是它的一个均值点．如y ＝x 4是[－1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．(1)判断函数f (x )＝－x 2＋4x 在区间[0,9]上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；(2)若函数f (x )＝－x 2＋mx ＋1是区间[－1,1]上的平均值函数，试确定实数m 的取值范围．2014年高一第一学期数学期中试卷参考答案三、解答题：15．解:由条件得B={}05y y <<……2分,从而C U B={}05y y y ≤≥或……4分, A ∪B={}15y y -<<, (6)A ∩B={}04y y <<…8分,A ∩(C U B)= {}10y y -<≤……10分, (C U A) ∩(C U B)= {}15y y y ≤-≥或…12分16、解：依题意可得：21lgn lg ,2lg lg =⋅=+m n m …………2分 （1）∴10010,2lg lg lg 2==∴==+mn mn n m ……………………5分（2）n m m n log log +=mn nm m n n m lg lg lg lg lg lg lg lg 22⋅+=+……………………7分 62114lg lg lg lg 2)lg (lg 2=-=⋅⋅-+=nm n m n m …………10分18．解: (1)函数1()22f x x x=++，……1分设121x x ≤<时，12()()f x f x -121211()()22x x x x =-+-……3分12121()(1)2x x x x =--，……5分因为121x x ≤<所以021<-x x ， 121(1)02x x ->……7分所以12()()f x f x -<0即12()()f x f x <……8分所以()f x 在区间[1,)+∞上单调递增；……9分 (2)从而当x=1时，)(x f 有最小值72．……12分19、解：（1）由2)(=a f ，得2log ,233==a a ………2分∴x x a x g 43)(-=）（=x x x x x x 2)2(424)3(22log 3+-=-=-…………5分（2）设241],1,2[,2≤≤∴-∈=t x t x……………………6分 41)21()(2+--=+-=t t t x g ，由g(x)在]2,41[∈t 的图象可得，所以当21=t 时，即1-=x ，g(x)有最大值为41；当2=t 时，即1=x ，g(x)有最小值为-2。
…………10分故，)(x g 的值域是[-2，41]。
……………………12分20． (1)证明：当a ＝b ＝1时，f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋1.f (1)＝－2＋122＋1＝－15，f (－1)＝－12＋12＝14，所以f (－1)≠－f (1)，f (x )不是奇函数．………4分 (2)解法一：f (x )是奇函数时，f (－x )＝－f (x )，即－2－x ＋a 2－x ＋1＋b ＝－－2x ＋a 2x ＋1＋b 对任意x ∈R 恒成立． 化简整理得(2a －b )·22x ＋(2ab －4)·2x ＋(2a －b )＝0对任意x ∈R 恒成立． ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －b ＝0，2ab －4＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝－2，(舍)或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝2. ………8分 解法二：∵f (x )是定义在R 的奇函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＝0，f (－1)＋f (1)＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.验证满足．∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.………8分 (3)解：由(2)得：f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1.∵2x >0，∴2x＋1>1.∴0<12x ＋1<1.∴－12<f (x )<12.而c 2－3c ＋3＝(c －32)2＋34≥34>12对任何实数c 成立．所以对任何实数x ，c 都有f (x )<c 2－3c ＋3成立．………12分21．解：(1)由定义可知，关于x 的方程－x 2＋4x ＝f (9)－f (0)9－0在(0,9)内有实数根时，函数f (x )＝－x 2＋4x 是[0,9]上的平均值函数．解－x 2＋4x ＝f (9)－f (0)9－0，即x 2－4x －5＝0.解得x 1＝5或x 2＝－1.又x 1＝5∈(0,9)[x 2＝－1∉(0,9)，故舍去]，∴f (x )＝－x 2＋4x 是[0,9]上的平均值函数，5是它的均值点．………6分 (2)∵f (x )＝－x 2＋mx ＋1是[－1,1]上的平均值函数，∴关于x 的方程－x 2＋mx ＋1＝f (1)－f (－1)1－(－1)在(－1,1)内有实数根．由－x 2＋mx ＋1＝f (1)－f (－1)1－(－1)，得x 2－mx ＋m －1＝0.解得x 1＝m －1或x 2＝1. 又x 2＝1∉(－1,1)，∴x 1＝m －1必为均值点，即－1<m －1<1.∴所求实数m 的取值范围是0<m <2. ………12分。