河南省兰考县第三高级中学2019-2020学年高二数学上学期周测试题理【含答案】
河南省开封市兰考县第三高级中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)
第一次月考试题（含解析）
一、选择题(每小题 5 分，共 12 小题 60 分) 1.下列说法正确的有
①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合；② 0 N ；
③集合{(x, y) | y x2}与集合{y | y x2} 表示同一集合；
解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因
此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.
16.已知函数 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x＜0 时，f（x）=x+1，那么不等式
2f（x）﹣1＜0 的解集是_________
(, 1 ) [0, 3)
【答案】
2
决本题的关键．
二、填空题(每小题 5 分，共 4 小题 20 分)
13.已知
A
x
2
x
5 ，
B
x
k
1
x
2k
1 ，若
A
B
，则实数
k
的取值
范围为__________．
【答案】
,
3 2
6，
【解析】 【分析】 两集合的交集为空集，则两个集合没有公共部分，可以得到两个集合的端点的关系，从而解
得实数 k 的取值范围.
第 22 题 12 分，共 6 小题 70 分)
A x 1 x 2 B x 1 x a, a 1
数，则 f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．
12.已知
f
(x)
(3a 1)x 4a, x 1, x 1
x
1
是定义在
R
上的减函数,则实数
a
的取值范围是( ).
兰考县高二数学上学期期末考试试题(理)(有答案)-精品
河南省兰考县2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知命题p：∃x＜0，x2＞0，那么￢p是（）A．∀x≥0，x2≤0B．∃x≥0，x2≤0C．∃x≥0，x2≤0D．∀x＜0，x2≤02．等差数列{an }的前n项和为Sn，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．以下说法错误的是（）A．命题“若x2－3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x+2≠0 B．“x=1”是“x2－3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．若命题p：∃x0∈R，使得x2+ x+1＜0，则p⌝：Rx∈∀，则x2+x+1≥05．已知抛物线y2=mx的焦点坐标为（2，0），则m的值为（）A．B．2 C．4 D．86．已知=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，则x+y的值是（）A．﹣3或1 B．3或﹣1 C．﹣3 D．17．如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是（）A．α，a，b B．α，β，aC．a，b，γD．α，β，b8．设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．239．若△ABC 的三个内角A 、B 、C 满足6sinA=4sinB=3sinC ，则△ABC （）A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形10．已知点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x ﹣2y+a=0的两侧，则a 的取值范围是（）A ．﹣4＜a ＜9B ．﹣9＜a ＜4C ．a ＜﹣4或a ＞9D ．a ＜﹣9或a ＞411．已知各项为正的等比数列{a n }中，a 4与a 14的等比中项为，则2a 7+a 11的最小值为（） A ．16 B ．8 C ． D ．412．如图所示，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=AA 1=2，∠ACB=90°，点E 、F 分别是棱AB 、BB 1的中点，当二面角C 1－AA 1－B 为45°时，直线EF 和BC 1所成的角为（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．命题“∃x ＜0，有x 2＞0”的否定是___________．14．若2、a 、b 、c 、9成等差数列，则c ﹣a=____________．15、已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 ____________16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinA=sinC ，B=30°，b=2，则边c=__________．三、解答题（共6小题，满分70分）17．设等差数列{a n }满足a 3=5，a 10=﹣9．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）求{a n }的前n 项和S n 的最大值．18．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b=2csinB （1）求角C 的大小；（2）若c 2=（a ﹣b ）2+6，求△ABC 的面积．19.△ABC的两个顶点坐标分别是B(0，6)和C(0，-6)，另两边AB、AC的斜率的乘积是-94，求顶点A的轨迹方程.20．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立．命题q：抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．21．设{an }是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{an }、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn．22．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AB 上，且AE=2（1）证明：A 1D ⊥平面D 1EC 1；（2）求二面角D 1﹣EC ﹣D 的大小．兰考二高2016—2017学年第一学期期末考试高二数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5 DCBCD 6-10 AABCA 11-12 BC二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.20,有x 0x ∀<≤ 14.7215.7 16.2 三、解答题（共6小题，满分70分）17.考点： 等差数列的前n 项和；等差数列的通项公式．专题： 计算题；等差数列与等比数列．分析： （Ⅰ）运用等差数列的通项公式，列出方程，解得首项和公差，即可得到通项公式； （Ⅱ）运用前n 项和的公式，配方，结合二次函数的最值，即可得到．解答： 解：（Ⅰ）由a n =a 1+（n ﹣1）d ，及a 3=5，a 10=﹣9得，， 解得，数列{a n }的通项公式为a n =11﹣2n ．（Ⅱ）由（1）知． 因为． 所以n=5时，S n 取得最大值25．点评： 本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式的运用，考查解方程组和二次函数的最值的求法，属于基础题．18. 考点： 余弦定理；正弦定理．专题： 解三角形．分析： （1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB 不为0求出sinC 的值，由C 为锐角求出C 的度数即可；（2）利用余弦定理列出关系式，把cosC 的值代入并利用完全平方公式变形，结合已知等式求出ab 的值，再由sinC 的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC 面积即可．解答： 解：（1）由正弦定理==，及b=2csinB ， 得：sinB=2sinCsinB ，∵sinB≠0，∴sinC=， ∵C 为锐角，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC=a 2+b 2﹣ab=（a ﹣b ）2+ab ，∵c 2=（a ﹣b ）2+6，∴ab=6，则S △ABC =absinC=．点评： 此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键． 19.221(0)8136x y y +=≠20. 考点： 复合命题的真假．专题： 计算题；简易逻辑．分析： 先分别求出p ，q 为真时实数a 的取值范围，再由p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假，从而解得．解答： 解：设g （x ）=x 2+2ax+4，由于关于x 的不等式x 2+2ax+4＞0对一切x ∈R 恒成立，故△=4a 2﹣16＜0，∴﹣2＜a ＜2．又∵抛物线y 2=4ax 的焦点在（1，0）的左侧，∴a＜1．a≠0．又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．（1）若p真q假，则∴1≤a＜2；或a=0．（2）若p假q真，则∴a≤﹣2．综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤﹣2．或a=0．点评：本题考查了复合命题的真假性的应用，属于基础题．21.考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设{an }的公差为d，{bn}的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得{an }、{bn}的通项公式．（Ⅱ）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和Sn．解答：解：（Ⅰ）设{an }的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以an =1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=q n﹣1=2n﹣1．（Ⅱ），，①Sn=，②①﹣②得Sn=1+2（++…+）﹣，则===．点评： 本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和．22．考点： 直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题： 空间向量及应用．分析： 以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设AE=x ，则A 1（1，0，1），D 1（0，0，1），E （1，x ，0），A （1，0，0），C （0，2，0）．（1）利用数量积只要判断A 1D ⊥D 1E ，A 1D ⊥D 1C 1，（2）设平面D 1EC 的法向量=（a ，b ，c ），利用法向量的特点求出x ．解答： 证明（1）：以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设AE=x ，则A 1（1，0，1），D 1（0，0，1），E （1，x ，0），A （1，0，0），C （0，2，0）．=（﹣1，0，﹣1），=（1，x ，﹣1），=（0，2，0），所以=0，=0， 所以A 1D ⊥D 1E ，A 1D ⊥D 1C 1，所以A 1D ⊥平面D 1EC 1；解：（2）设平面D 1EC 的法向量=（a ，b ，c ）， ∴=（1，x ﹣2，0），=（0，2，﹣1），=（0，0，1）． 由．所以 令b=1，∴c=2，a=2﹣x ．∴=（2﹣x ，1，2）．依题意，cos ==⇒． 解得x 1=2+（舍去），x 1=2﹣ 所以AE=2﹣时，二面角D 1﹣EC ﹣D 的大小为．点评： 本题考查了利用空间直角坐标系，判断线面垂直以及求解二面角，注意法向量的求法是解题的关键，考查计算能力．。
兰考县第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析
兰考县第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ） A ．14 B ．12C ．1D ．22． 已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sin θ=，则m 等于（ ）A ．﹣3B ．3C ．D ．±33． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2πD ．23π4． 已知f （x ）=，则f （2016）等于（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．25． 若函数是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．C ．（0，2）D ．6． 如果（m ∈R ，i 表示虚数单位），那么m=（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．07． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x 8． “m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（）A．{0}∈M B．{0}∉M C．0∈M D．0⊆M10．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）种.A．24B．18C．48D．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．x=，则输出的所有x的值的和为（）11．执行如图所示的程序，若输入的3A．243B．363C．729D．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．12．数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（ ）A ．259 B ．2516 C ．6116 D ．3115 二、填空题13．设全集______.14．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）．15．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ．16．正六棱台的两底面边长分别为1cm ，2cm ，高是1cm ，它的侧面积为 ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将直线y=与直线x=1及x 轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V 圆锥=π（）2dx=x 3|=．据此类推：将曲线y=x 2与直线y=4所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= ．18．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是 ．三、解答题19．如图，在底面是矩形的四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，BC=2，E 是PD 的中点． （1）求证：平面PDC ⊥平面PAD ；（2）求二面角E ﹣AC ﹣D 所成平面角的余弦值．20．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．21．已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x）（1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．22．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．23．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数()()221ln f x ax a x x =+--，R a ∈．⑴若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线经过点()2,11，求实数a 的值； ⑵若函数()f x 在区间()2,3上单调，求实数a 的取值范围； ⑶设()1sin 8g x x =，若对()10,x ∀∈+∞，[]20,πx ∃∈，使得()()122f x g x +≥成立，求整数a 的最小值．24．已知，其中e 是自然常数，a ∈R（Ⅰ）讨论a=1时，函数f （x ）的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f （x ）＞g （x ）+．兰考县第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】试题分析：因为(1,2)a =，(1,0)b =，所以()()1,2a b λλ+=+，又因为()//a b c λ+，所以()14160,2λλ+-==，故选B. 考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.2． 【答案】B【解析】解：角θ的终边经过点P （4，m ），且sin θ=，可得，（m ＞0）解得m=3． 故选：B ．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．3． 【答案】A 【解析】考点：三角函数的图象性质． 4． 【答案】D【解析】解：∵f （x ）=，∴f （2016）=f （2011）=f （2006）=…=f （1）=f （﹣4）=log 24=2，故选：D ．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．5． 【答案】B【解析】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．6．【答案】A【解析】解：因为，而（m∈R，i表示虚数单位），所以，m=1．故选A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．7．【答案】D【解析】考点：直线方程8．【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．∴“m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B ．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．9． 【答案】C【解析】解：对于A 、B ，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确； 对于C ，0是集合中的一个元素，表述正确．对于D ，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确． 故选C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用10．【答案】A【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有12121223=C C C 种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有12121213=C C C 种. 共有24种. 选A.11．【答案】D【解析】当3x =时，y 是整数；当23x =时，y 是整数；依次类推可知当3(*)nx n N =∈时，y 是整数，则由31000nx =≥，得7n ≥，所以输出的所有x 的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D ．12．【答案】C 【解析】试题分析：由2123n a a a a n =，则21231(1)n a a a a n -=-，两式作商，可得22(1)n n a n =-，所以22352235612416a a +=+=，故选C ．考点：数列的通项公式．二、填空题13．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n ∈N|1≤n ≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}， ∴（∁U A ）={4，6，7，9 }，∴（∁U A ）∩B={7，9}， 故答案为：{7，9}。
河南省兰考县第三高级中学2019_2020学年高二物理上学期周测试题(12.1)
河南省兰考县第三高级中学2019-2020学年高二物理上学期周测试题（12.1）一、单选题1闭合电路中感应电动势的大小取决于穿过这一电路的( ) A 磁通量B 磁通量的变化量C 磁通量的变化率D 磁通量变化所需时间2在如图所示的几种情况中，不能产生感应电流的是( )A 甲图，竖直面内的矩形闭合导线框绕与线框在同一平面内的竖直轴在水平方向的匀强磁场中匀速转动的过程中B 乙图，水平面内的圆形闭合导线圈静止在磁感应强度正在增大的非匀强磁场中C 丙图，金属棒在匀强磁场中垂直于磁场方向匀速向右运动过程中D 丁图，导体棒在水平向右的恒力F 作用下紧贴水平固定的U 形金属导轨运动过程中3如图所示，半径为r 电阻不计的金属圆盘在磁感应强度大小为B 、方向垂直于盘面向里的匀强磁场中绕过圆心O 点且垂直于盘面的轴以角速度a 沿逆时针方向匀速转动，圆盘的圆心和边缘间接有一个阻值为R 的电阻，则通过电阻R 的电流Ⅰ的大小和方向分别为( )4两块水平放置的金属板间的距离为d ，用导线与一个匝数为n 的线圈相连，线圈电阻为r ，线圈中有竖直方向的匀强磁场，电阻R 与金属板连接，如图C1-9所示两板间有一个质量为m 电荷量为+q 的油滴恰好处于静止状态，则线圈中的磁感应强度B 的方向及变化情况和磁通量的变化率分别是(重力加速度为g)( )A 磁感应强度B 竖直向上且在增强，B 磁感应强度B 竖直向下且在增强，C 磁感应强度B 竖直向上且在减弱，D 磁感应强度B 竖直向下且在减弱，5如图所示，直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O 同样速度v 射入磁场，速度的方向与MN 成30°角。
设电子质量为m ，电荷量大小为e 。
则( ) A.正、负电子在磁场中做园周运动的半径不同 B.正电子从磁场中射出点到O 点的距离较大C ·负电子在磁场中运动的时间是D.正、负电子在磁场中运动的时间差是6如图，质量为m 的导体棒电阻为R ，初始时静止于光滑的水平轨道上，平行导轨的间距为L ，电源电动势为E ，内阻不计匀强磁场的磁感应强度为B ，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动，则( ) A.导体棒向左运动B.开关闭合瞬间导体棒MN 所受安培力为C.开关闭合瞬间导体棒MM 所受安培力为D.开关闭合瞬间导体棒MN 的加速度为7.如图所示，有三个质量相等，分别带正电，负电和不带电的微粒，从极板左侧中央以相同的水平初速度v先后垂直场强射入，分别落到极板A 、B 、C 处，如图所则正确的有( )A.粒子A 带负电，B 不带电，C 带正电B.三个粒子在电场中运动时间相等C.三个粒子在电场中运动的加速度aA>aB>acD.三个粒子到这极板时动能8.在如图所示的图象中，直线为某一电源的路端电压与电流的关系图象，直线Ⅱ为某一电阻R 的伏安特性曲线。
河南省兰考县第三高级中学2019 2020高二物理上学期周测试题121
学年高二物理上学期周测试题河南省兰考县第三高级中学2019-2020 ）12.1（一、单选题( ) 闭合电路中感应电动势的大小取决于穿过这一电路的1 A磁通量 B磁通量的变化量磁通量的变化率C 磁通量变化所需时间D( )2在如图所示的几种情况中，不能产生感应电流的是竖直面内的矩形闭合导线框绕与线框在同一平面内的竖直轴在水平方向的匀强磁场中A甲图，匀速转动的过程中 B乙图，水平面内的圆形闭合导线圈静止在磁感应强度正在增大的非匀强磁场中 C丙图，金属棒在匀强磁场中垂直于磁场方向匀速向右运动过程中 U形金属导轨运动过程中D丁图，导体棒在水平向右的恒力F作用下紧贴水平固定的、方向垂直于盘面向里的匀电阻不计的金属圆盘在磁感应强度大小为B3如图所示，半径为r沿逆时针方向匀速转动，圆盘的圆心和a强磁场中绕过圆心O点且垂直于盘面的轴以角速度( ) 的电流Ⅰ的大小和方向分别为边缘间接有一个阻值为R的电阻，则通过电阻R，r，用导线与一个匝数为4两块水平放置的金属板间的距离为dn的线圈相连，线圈电阻为mC1-9线圈中有竖直方向的匀强磁场，电阻R与金属板连接，如图所示两板间有一个质量为的方向及变化情况和磁通量电荷量为+q的油滴恰好处于静止状态，则线圈中的磁感应强度Bg)( )重力加速度为的变化率分别是(竖直向上且在增强，A磁感应强度B B磁感应强度B竖直向下且在增强，C磁感应强度B竖直向上且在减弱，- 1 -竖直向下且在减弱，B磁感应强度D．O 的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点5如图所示，直线MN上方有磁感应强度为B( ) °角。
成30设电子质量为m，电荷量大小为e。
则同样速度v射入磁场，速度的方向与MN A.正、负电子在磁场中做园周运动的半径不同 B.正电子从磁场中射出点到O点的距离较大·负电子在磁场中运动的时间是C正、负电子在磁场中运动的时间差是D.，Lm的导体棒电阻为R，初始时静止于光滑的水平轨道上，平行导轨的间距为6如图，质量为，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，电源电动势为E，内阻不计匀强磁场的磁感应强度为B( ) 开关闭合后导体棒开始运动，则 A.导体棒向左运动所受安培力为B.开关闭合瞬间导体棒MN C.开关闭合瞬间导体棒MM所受安培力为开关闭合瞬间导体棒MN的加速度为D.如图所示，有三个质量相等，分别带正电，负电和不带电的微粒，从极板左侧中央以相同7.先后垂直场强射入，分别落到极板A、Bv的水平初速度、C 处，如图所则正确的有( )A.粒子A带负电，B不带电，C带正电B.三个粒子在电场中运动时间相等C.三个粒子在电场中运动的加速度aA>aB>acD.三个粒子到这极板时动能8.在如图所示的图象中，直线为某一电源的路端电压与电流的关系图象，直线Ⅱ为某一电阻R 的伏安特性曲线。
2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析(902)
兰考县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A． B． C． D．2． 已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}，则A ∩（∁R B ）=（ ） A ．{x|x ≤0} B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}3． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ）A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2}B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2}C ．{x|x ＞﹣lg2}D ．{x|x ＜﹣lg2}4． 若1sin()34πα-=，则cos(2)3πα+=A 、78-B 、14- C 、14 D 、785． 已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ） A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.6． 若函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，），则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．﹣1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜17． 设集合A={x|y=ln （x ﹣1）}，集合B={y|y=2x }，则A B （ ）A ．（0，+∞）B ．（1，+∞）C ．（0，1）D ．（1，2）8． 若复数2b ii++的实部与虚部相等，则实数b 等于（ ） （A ） 3 （ B ） 1 （C ） 13（D ）12- 9． 下列4个命题：①命题“若x 2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2﹣x ≠0”； ②若“¬p 或q ”是假命题，则“p 且¬q ”是真命题；③若p ：x （x ﹣2）≤0，q ：log 2x ≤1，则p 是q 的充要条件；④若命题p ：存在x ∈R ，使得2x ＜x 2，则¬p ：任意x ∈R ，均有2x ≥x 2； 其中正确命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（ ）A ．平行B ． 重合C ． 垂直D ．相交但不垂直11．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-112．已知直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）A ．a bB ．与异面C ．与相交D ．与无公共点 二、填空题13．已知a=（cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是 ．14．抛物线y 2=6x ，过点P （4，1）引一条弦，使它恰好被P 点平分，则该弦所在的直线方程为 ．15．函数()xf x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .16．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．17．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M ，N ，F 三点不共线，则△MNF 的重心到准线距离为 ．18．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|=．三、解答题19．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：为参数），曲线C2：=1．（Ⅰ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ=（ρ≥0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．20．（本小题满分12分）如图长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝4，D1F＝8，过点E，F，C的平面α与长方体的面相交，交线围成一个四边形．（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；（2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．21．已知：函数f （x ）=log 2，g （x ）=2ax+1﹣a ，又h （x ）=f （x ）+g （x ）．（1）当a=1时，求证：h （x ）在x ∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h （x ）有两个零点；（2）若关于x 的方程f （x ）=log 2g （x ）有两个不相等实数根，求a 的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()f x x a =-，()a R ∈．（Ⅰ）若当04x ≤≤时，()2f x ≤恒成立，求实数a 的取值； （Ⅱ）当03a ≤≤时，求证：()()()()f x a f x a f ax af x ++-≥-．23．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．（1）若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求m 的取值范围； （2）对于x ∈[1，3]，f （x ）＜﹣m+5恒成立，求m 的取值范围．24．将射线y=x（x≥0）绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点A=（cosθ，sinθ）．（Ⅰ）求点A的坐标；（Ⅱ）若向量=（sin2x，2cosθ），=（3sinθ，2cos2x），求函数f（x）=•，x∈[0，]的值域．兰考县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．2．【答案】C【解析】解：∵≤1=，∴x≥0，∴A={x|x≥0}；又x2﹣6x+8≤0⇔（x﹣2）（x﹣4）≤0，∴2≤x≤4．∴B={x|2≤x≤4}，∴∁R B={x|x＜2或x＞4}，∴A∩∁R B={x|0≤x＜2或x＞4}，故选C．3．【答案】D【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D4． 【答案】A【解析】 选A ，解析：2227cos[(2)]cos(2)[12sin ()]3338πππαπαα--=--=---=-5． 【答案】B 【解析】6． 【答案】A【解析】解：∵函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，）∴f ′（x ）≤0，x ∈（，）恒成立即：﹣a （1﹣3x 2）≤0，，x ∈（，）恒成立∵1﹣3x 2≥0成立∴a ＞0 故选A 【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．7． 【答案】A【解析】解：集合A={x|y=ln （x ﹣1）}=（1，+∞），集合B={y|y=2x }=（0，+∞） 则A ∪B=（0，+∞） 故选：A ．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．8． 【答案】C【解析】b ＋i 2＋i ＝(b ＋i)(2－i)(2＋i)(2－i)＝2b ＋15＋2－b 5i ，因为实部与虚部相等，所以2b ＋1＝2－b ，即b ＝13.故选C.9． 【答案】C【解析】解：①命题“若x 2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2﹣x ≠0”，①正确； ②若“¬p 或q ”是假命题，则¬p 、q 均为假命题，∴p 、¬q 均为真命题，“p 且¬q ”是真命题，②正确；③由p ：x （x ﹣2）≤0，得0≤x ≤2，由q ：log 2x ≤1，得0＜x ≤2，则p 是q 的必要不充分条件，③错误；④若命题p ：存在x ∈R ，使得2x ＜x 2，则¬p ：任意x ∈R ，均有2x ≥x 2，④正确． ∴正确的命题有3个． 故选：C ．10．【答案】C 【解析】试题分析：由直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=，则sin (sin )2sin sin 2sin sin 0A b a B R A B R A B ⋅+⋅-=-=，所以两直线是垂直的，故选C. 1考点：两条直线的位置关系. 11．【答案】D 【解析】试题分析：当公比1-=q 时，0524==S S ，成立.当1-≠q 时，24,S S 都不等于，所以42224==-q S S S , 2±=∴q ,故选D. 考点：等比数列的性质. 12．【答案】D 【解析】试题分析：因为直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，所以//a b 或与异面，故选D.考点：平面的基本性质及推论.二、填空题13．【答案】 240 ．【解析】解：a=（cosx ﹣sinx ）dx=（sinx+cosx ）=﹣1﹣1=﹣2，则二项式（x 2﹣）6=（x 2+）6展开始的通项公式为T r+1=•2r •x 12﹣3r ，令12﹣3r=0，求得r=4，可得二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是•24=240，故答案为：240．【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14．【答案】 3x ﹣y ﹣11=0 ．【解析】解：设过点P （4，1）的直线与抛物线的交点 为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），即有y 12=6x 1，y 22=6x 2，相减可得，（y 1﹣y 2）（y 1+y 2）=6（x 1﹣x 2），即有k AB ====3，则直线方程为y ﹣1=3（x ﹣4）， 即为3x ﹣y ﹣11=0．将直线y=3x ﹣11代入抛物线的方程，可得 9x 2﹣72x+121=0，判别式为722﹣4×9×121＞0， 故所求直线为3x ﹣y ﹣11=0． 故答案为：3x ﹣y ﹣11=0．15．【答案】2e 【解析】 试题分析：()(),'x x x f x xe f x e xe =∴=+，则()'12f e =，故答案为2e .考点：利用导数求曲线上某点切线斜率. 16．【答案】2- 【解析】1111]试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=- 考点：利用函数性质求值17．【答案】．【解析】解：∵F 是抛物线y 2=4x 的焦点， ∴F （1，0），准线方程x=﹣1， 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， ∴|MF|+|NF|=x 1+1+x 2+1=6， 解得x 1+x 2=4，∴△MNF 的重心的横坐标为，∴△MNF的重心到准线距离为．故答案为：．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．18．【答案】．【解析】解：∵||=1，||=2，与的夹角为，∴==1×=1．∴|+||﹣|====．故答案为：．【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）曲线为参数）可化为普通方程：（x﹣1）2+y2=1，由可得曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）=2．（Ⅱ）射线与曲线C1的交点A的极径为，射线与曲线C2的交点B的极径满足，解得，所以．20．【答案】【解析】解：（1）交线围成的四边形EFCG （如图所示）． （2）∵平面A 1B 1C 1D 1∥平面ABCD ， 平面A 1B 1C 1D 1∩α＝EF ， 平面ABCD ∩α＝GC ， ∴EF ∥GC ，同理EG ∥FC . ∴四边形EFCG 为平行四边形， 过E 作EM ⊥D 1F ，垂足为M ， ∴EM ＝BC ＝10，∵A 1E ＝4，D 1F ＝8，∴MF ＝4. ∴GC ＝EF ＝EM2＋MF2＝102＋42＝116，∴GB ＝GC2－BC2＝116－100＝4（事实上Rt △EFM ≌Rt △CGB ）．过C 1作C 1H ∥FE 交EB 1于H ，连接GH ，则四边形EHC 1F 为平行四边形，由题意知，B 1H ＝EB 1－EH ＝12－8＝4＝GB .∴平面α将长方体分成的右边部分由三棱柱EHG -FC 1C 与三棱柱HB 1C 1GBC 两部分组成． 其体积为V 2＝V 三棱柱EHG -FC 1C ＋V 三棱柱HB 1C 1GBC ＝S △FC 1C ·B 1C 1＋S △GBC ·BB 1＝12×8×8×10＋12×4×10×8＝480， ∴平面α将长方体分成的左边部分的体积V 1＝V 长方体－V 2＝16×10×8－480＝800. ∴V1V2＝800480＝53， ∴其体积比为53（35也可以）．21．【答案】【解析】解：（1）证明：h （x ）=f （x ）+g （x ）=log 2+2x ，=log 2（1﹣）+2x ；∵y=1﹣在（1，+∞）上是增函数，故y=log 2（1﹣）在（1，+∞）上是增函数；又∵y=2x 在（1，+∞）上是增函数； ∴h （x ）在x ∈（1，+∞）上单调递增；同理可证，h （x ）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；而h （1.1）=﹣log 221+2.2＜0， h （2）=﹣log 23+4＞0；故h （x ）在（1，+∞）上有且仅有一个零点，同理可证h （x ）在（﹣∞，﹣1）上有且仅有一个零点，故函数h （x ）有两个零点；（2）由题意，关于x 的方程f （x ）=log 2g （x ）有两个不相等实数根可化为 1﹣=2ax+1﹣a 在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上有两个不相等实数根；故a=；结合函数a=的图象可得，＜a ＜0；即﹣1＜a ＜0．【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题．22．【答案】【解析】【解析】（Ⅰ）()2x a f x -=≤得，22a x a -≤≤+由题意得2042a a -≤⎧⎨≤+⎩，故22a ≤≤，所以2a = …… 5分（Ⅱ）03a ≤≤，∴112a -≤-≤，∴12a -≤，()()2f ax af x ax a a x a ax a ax a -=---=---()()2212ax a ax a a a a a a ≤---=-=-≤()()()2222f x a f x a x a x x a x a a -++=-+≥--==，∴()()()()f x a f x a f ax af x -++≥-．…… 10分23．【答案】【解析】解：（1）当m=0时，f （x ）=﹣1＜0恒成立，当m ≠0时，若f （x ）＜0恒成立，则解得﹣4＜m ＜0综上所述m 的取值范围为（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）要x ∈[1，3]，f （x ）＜﹣m+5恒成立，即恒成立．令﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 当 m ＞0时，g （x ）是增函数， 所以g （x ）max =g （3）=7m ﹣6＜0，解得．所以当m=0时，﹣6＜0恒成立． 当m ＜0时，g （x ）是减函数． 所以g （x ）max =g （1）=m ﹣6＜0，解得m ＜6． 所以m ＜0．综上所述，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问题的关键．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设射线y=x （x ≥0）的倾斜角为α，则tan α=，α∈（0，）．∴tanθ=tan（α+）==，∴由解得，∴点A的坐标为（，）．（Ⅱ）f（x）=•=3sinθ•sin2x+2cosθ•2cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）由x∈[0，]，可得2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴函数f（x）的值域为[﹣，]．【点评】本题考查三角函数、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想，属于中档题．。
2025届河南省兰考县第三高级中学数学高三第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析
2025届河南省兰考县第三高级中学数学高三第一学期期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{x ∈N |x 2＜8x }，B ＝{2，3，6}，C ＝{2，3，7}，则()AB C ⋃＝（ ）A ．{2，3，4，5}B ．{2，3，4，5，6}C ．{1，2，3，4，5，6}D ．{1，3，4，5，6，7}2．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）A ．(722+πB ．(1022+πC ．(1042+πD ．(1142+π3．设m ∈R ，命题“存在0m >，使方程20x x m +-=有实根”的否定是( ) A ．任意0m >，使方程20x x m +-=无实根 B ．任意0m ≤，使方程20x x m +-=有实根 C ．存在0m >，使方程20x x m +-=无实根 D ．存在0m ≤，使方程20x x m +-=有实根 4．曲线312ln 3y x x =+上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ） A ．3B ．2C ．32D ．15．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点E 在线段11A C 上，F 、M 分别是AD 、CD 的中点，则下列结论中错误的是（ ）A ．11//FM AC ，B ．存在点E ，使得平面//BEF 平面11CCD D C ．BM ⊥平面1CC FD ．三棱锥B CEF -的体积为定值6．某设备使用年限x （年）与所支出的维修费用y （万元）的统计数据(),x y 分别为()2,1.5，()3,4.5，()4,5.5，()5,6.5，由最小二乘法得到回归直线方程为ˆˆ1.6yx a +＝，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（ ） A ．8年B ．9年C ．10年D ．11年7．在空间直角坐标系O xyz -中，四面体OABC 各顶点坐标分别为：22(0,0,0),(0,0,2),3,0,0,3,033O A B C ⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭．假设蚂蚁窝在O 点，一只蚂蚁从O 点出发，需要在AB ，AC 上分别任意选择一点留下信息，然后再返回O 点．那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是（ ） A ．22B 1121-C 521+D ．238．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（ 注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a 、b ，则3a b -<的概率是（ ） A ．15B ．415C ．13D ．259．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x xf xg x a a -+=-+（0a >且1a ≠），若(2)g a =，则函数()22f x x +的单调递增区间为（ ） A ．(1,1)-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(1,)-+∞10．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（ ） A ．16B ．14C ．13D ．1211．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，点()00,P x y 是直线40bx ay a -+=上任意一点，若圆()()22001x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（ ）． A ．(]1,2B ．(]1,4C ．[)2,+∞D ．[)4,+∞12．在区间[]1,1-上随机取一个实数k ，使直线()3y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．14C ．22D ．24二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省兰考县第三高级中学卫星实验部2020-2021学年高二上学期第一次周练数学试题含答案
2020-2021上学期兰考三高卫星实验部第一次周练试卷高二数学一、单选题1．已知向量(1,)a x =，(2,4)b =-，//a b ，则a b ⋅=（ ）A ．10-B ．4-C ．6D ．2-2．在等差数列{}n a 中，若510a =，105a =，则15a =（ ）A ．15B ．－5C ．－10D ．03．在ABC ∆中， ,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形4．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，则23a a +=（ ）A ．3B ．6C ．7D ．85．已知α、β为锐角，1cos 7α=，()sin 14αβ+=，则sin β=（ ）A ．12B ．2C D6．已知ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足222b c a bc +=-，则A =（）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π7．在△ABC 中，若b ＝2，A ＝120°，三角形的面积S =的半径为A ．．2 D ．48．△ABC 中, a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，且()(sin sin )()sin b c B C a A -⋅+=-⋅ 则角B 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°9．已知函数()sin 2f x x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后，其图象关于y 轴对称，则ϕ的值为（ ）A ．12πB ．6πC ．3πD ．512π 10．一海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处．在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是( )A ．B ．海里C ．海里D ．海里 11．在ABC 中，()2BC BA AC AC +⋅=，则ABC 的形状一定是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形12．已知等差数列{}n a 满足13518a a a ++=，35730a a a ++=，则246a a a ++=( )A ．20B ．24C ．26D ．28二、填空题 13．等差数列{}n a 中，418a =，2030a =，则满足不等式n a n >的正整数n 的最大值是____.14．已知数列{}n a 为等差数列，若159a a a π++=，则()28cos +a a 的值为_______．15．已知ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，13,3b c C ===，则a =___.16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若角A ，B ，C 依次成等差数列，且a=1，，则S △ABC =______．三、解答题17．已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=.（1）求首项及公差；（2）求{}n a 的通项公式18．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知44cos c b a B =+.（1）求sin A ；（2）若4a =，且6b c +=，求ABC 的面积.19．已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈（1）求函数在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2π的单调递减区间; （2）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.20．在数列{}n a 中，已知12a =，11332n n n a a ++=++，()*n N ∈（1）求2a ，3a 的值；（2）若13n n na b +=，证明：数列{}n b 是等差数列；（3）在（2）的条件下，求数列{}n a 的通项公式；21．在四边形ABCD 中，45CAB ∠=︒，2AB =，90ACD ∠=︒，3BC =.（1）求cos ACB ∠的值.（2）若22DC =，求对角线BD 的长度.22．已知函数()f x m n =⋅，向量()cos sin ,23sin m x x x =+，()cos sin ,cos n x x x =-，在锐角．．ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且32A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求角A 的大小；（2）求π4f B ⎛⎫- ⎪⎝⎭的取值范围.参考答案1．A解：因为向量(1,)a x=，(2,4)b=-，//a b，所以214-⋅=⨯，解得2x=-，x所以(1,2)a，=-所以1(2)(2)410a b⋅=⨯-+-⨯=-，故选：A2．D解：由等差数列的性质可得：15105=-=⨯-=，a a a225100故选：D．3．A由正弦定理得sinA=2sinBcosC，即sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，整理得sinBcosC−cosBsinC=sin(B−C)=0，即B=C，则三角形为等腰三角形，本题选择A选项.4．B【详解】由数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，当2n ≥时，()()2211122n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦， 则232222326a a +=⨯-+⨯-=.故选：B.5．C【详解】 α、β为锐角，则02πα<<，02πβ<<，则0αβ<+<π，所以，()11cos 14αβ+==±，sin 7α==且sin 0β>. ①若()11cos 14αβ+=，则()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα=+-=+-+⎡⎤⎣⎦11114714798=-⨯=-，不合乎题意； ②若()11cos 14αβ+=-，则()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα=+-=+-+⎡⎤⎣⎦1111471472⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭，合乎题意.综上所述，sin 2β=. 故选：C.6．C【详解】 222b c a bc +=-，222b c a bc -∴+=-， ∴2221cos 222b c a bc A bc bc +--===-， 0A π<<，∴23A π=， 故选：C.7．C【解析】12sin1202S c ==⨯︒ ，解得c =2. ∴a 2=22+22−2×2×2×cos 120°=12，解得a =，∴24sin a R A === ， 解得R =2.本题选择C 选项.8．A【解析】由正弦定理得 ()()()sin sin sin b c B C a A -⋅+=⋅可化为()()()b c b c a a -+=-化简得到222b c a -=-，可以得到222cos 22a c b B ac +-== ，由特殊角的三角函数值得到6B π= .故答案选A.9．A【详解】由题设()sin 22sin(2)3f x x x x π==+向左平移ϕ个单位，即(+)2sin(2+2)()3f x x g x πϕϕ=+=，其图象关于y 轴对称， 因此(0)2sin(2)23g πϕ=+=±， ()()2+32122k k k Z k Z ππππϕπϕ∴+=+∈∴=∈，，又02πϕ<<，令1k =，12πϕ=， 故选：A.10．B【解析】根据已知条件可知△ABC 中，AB ＝20，∠BAC ＝30°，∠ABC ＝105°，所以∠C ＝45°，由正弦定理，有203045BC sin sin =︒︒，所以1202BC ⨯=故选B. 11．D 【详解】因为()()()222BC BA AC BC BA BC BA BC BA AC +⋅=+⋅-=-=，所以222a c b -=，即ABC 是直角三角形，选D.12．B 【详解】解：∵等差数列{}n a 满足13518a a a ++=，35730a a a ++=， ∴35351748a a a a a a +++=++，即()()()33571548a a a a a a +++=++， ∴24622482a a a ++=， ∴24624a a a ++=， 故选：B ． 13．59 【详解】由412013181930a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩得163434a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即6034n n a +=，又6034n na n +=>，解得60n <，故正整数n 的最大值为59. 故答案为：59. 14．12- 【详解】因为{}n a 为等差数列，且159a a a π++=， 由等差数列的性质得53a π=，所以2823a a π+=， 故()2821cos cos 32a a π⎛⎫+==-⎪⎝⎭. 故答案为：12-. 15．5 【详解】由余弦定理得2221cos 23a b c C ab +-==即2924163a a +-=， 解得5a =或3a =-（舍去）， 所以5a =.故答案为：5. 16．2【详解】∵A B C ，，依次成等差数列，∴60B =，由正弦定理sin sin b a B A=，∴1sin 1sin 2a B A b===，∴30A =或150（舍去），∴90C =，∴111222ABC S ab ∆==⨯=. 17．(1)首项为4,公差为2(2) 22n a n =+ 【解析】分析：设公差为d 的等差数列{a n }，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求； （1）设等差数列{}n a 的公差为d . 因为432a a -=，所以2d =.又因为1210a a +=，所以1210a d +=，故14a =. （2）所以()42122n a n n =+-=+ ()1,2,n =.点睛：本题考查等差数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18．（1）sin A =（2【详解】解：（1）因为44cos c b a B =+，所以4sin sin 4sin cos C B A B =+， 所以4sin()sin 4sin cos A B B A B +=+，所以4cos sin sin A B B =，因为sin 0B ≠，所以1cos 4A =，所以sin A （2）由余弦定理可得22222cos ()2(1cos )a b c bc A b c bc A =+-=+-+，因为4a =，6b c +=，所以536162bc -=，所以8bc =.故ABC 的面积为11sin 822bc A =⨯=. 19．（1）,23ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦；（2）最小正周期为π；最大值为2和最小值为-1.【详解】解：（1）2()cos 2cos 12cos 22sin 26f x x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭， 由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 当0k =时，2,63x ππ≤≤，当1k =-时，563x ππ-≤≤- 所以，函数在,02的单调递减区间为,23ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. （2）22T ππ==.因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以[]2sin 21,26x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2和最小值为-1.20．（1）17；80；（2）证明见解析；（3）31nn a n =⋅-.【详解】()112a =，()11332*n n n a a n N ++=++∈，可得2329217a =⨯++=；331727280a =⨯++=；()2证明：1111133311333n n n n n n na a a ++++++++==+，可得11n nb b +=+，而111113a b +==， 所以数列{}n b 是首项和公差均为1的等差数列；()3由（2）得1113n na n n +=+-=，所以31n n a n =⋅-，21．（1）cos 3∠=ACB （2）5. 【详解】（1）在ACB △中，由正弦定理得：2sin sin 323AB ACB CAB BC ∠=⋅∠=⨯=，因为AB BC <，所以ACB ∠为锐角，所以cos ACB ∠==．（2）在BCD 中，()cos cos 90sin 3BCD ACB ACB ∠=︒+∠=-∠=-，由余弦定理可得，5BD ===．22．（1）6A π=；（2）．【详解】（1）由题意()(cos sin )(cos sin )cos f x m n x x x x x x=⋅=+-+22cos sin cos x x x x =-+1cos 222cos 222sin(2)26x x x x x π⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，2sin()26A f A π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，又A 为锐角，∴6A π=．（2）由（1）56B C π+=，又,B C 均为锐角，所以32B ππ<<，572666B πππ<+<，1cos 262B π⎛⎫-≤+<- ⎪⎝⎭，∴2sin 22cos(2)4266f B B B ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2]∈．。
河南省开封市兰考县第三高级中学2024学年化学高二第二学期期末复习检测试题(含解析)
河南省开封市兰考县第三高级中学2024学年化学高二第二学期期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、下列物质溶于水后溶液显酸性的是A．Na2O2B．CaCl2C．FeCl3D．CH3COONa2、下列化工生产过程中，未涉及氧化还原反应的是（）A．海带提碘B．氯碱工业C．氨碱法制碱D．海水提溴3、下列实验中的颜色变化，与氧化还原反应无关的是A B C D实验NaOH溶液滴入FeSO4溶液中石蕊溶液滴入氯水中Na2S溶液滴入AgCl浊液中热铜丝插入稀硝酸中现象产生白色沉淀，随后变为红褐色溶液变红，随后迅速褪色沉淀由白色逐渐变为黑色产生无色气体，随后变为红棕色A．A B．B C．C D．D4、正硼酸(H3BO3)是一种片层状结构白色晶体，层内的H3BO3分子通过氢键相连(如下图)。
下列有关说法正确的有A．在H3BO3分子中各原子最外层全部满足8电子稳定结构B．H3BO3分子的稳定性与氢键有关C ．1mol H 3BO 3的晶体中有3mol 极性共价键D ．1mol H 3BO 3的晶体中有3mol 氢键5、常温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是 A ．澄清透明的溶液中：32-g l Fe M SCN C ++-、、、 B ．使甲基橙变红的溶液中：Na ＋、NH 4＋、SO 42-、HCO 3－C ．21()1?c Fe mol L +-=的溶液中：2444K NH MnO SO ++--、、、 D ．12()/()110c H c OH +--=⨯的溶液中:233a K N CO NO 、、、++--6、2008奥运会吉样物福娃，其外材为纯羊毛线，内充物为无毒的聚酯纤维（结构简式如图），下列说法中，正确的是（ ）A ．羊毛与聚酯纤维的化学成分相同B ．聚酯纤维和羊毛在一定条件下均能水解C ．该聚酯纤维的单体为对苯二甲酸和乙醇D ．聚酯纤维和羊毛都属于天然高分子材料 7、下列关于热化学反应的描述中正确的是A ．HCl 和NaOH 反应的中和热△H ＝－57.3 kJ·mol −1，则H 2SO 4和Ca(OH)2反应的中和热△H =2×(－57.3)kJ·mol −1B ．甲烷的标准燃烧热ΔH ＝－890.3 kJ·mol −1，则CH 4(g)＋2O 2(g)＝CO 2(g)＋2H 2O(g) ΔH ＜－890.3 kJ·mol −1C ．已知：500℃、30MPa 下，N 2(g)＋3H 2(g)2NH 3(g) ΔH ＝－92.4kJ·mol －1；将1.5 mol H 2和过量的N 2在此条件下充分反应，放出热量46.2 kJD ．CO(g)的燃烧热是283.0kJ·mol −1，则2CO 2(g) ===2CO(g)+O 2(g)反应的△H ＝+566.0 kJ·mol −1 8、设N A 为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是 A ．1.8g H 218O 含有的中子数为N AB ．0.1mol·L -1 MgCl 2溶液中含有的Mg 2＋数目一定小于0.1N AC ．0.1mol 的CH 4和NH 3混合气体，含有的共价键数目为0.4N AD ．4.6g Na 与含0.1mol HCl 的稀盐酸充分反应，转移电子数目为0.2N A9、已知：①乙烯在催化剂和加热条件下能被氧气氧化为乙醛，这是乙醛的一种重要的工业制法；②两个醛分子在NaOH 溶液作用下可以发生自身加成反应，生成一种羟基醛：若两种不同的醛，例如乙醛与丙醛在NaOH溶液中最多可以形成羟基醛 ( )A．1种B．2种C．3种D．4种10、某有机物的结构为如图所示，这种有机物不可能具有的性质是（）①可以燃烧②能使酸性KMnO4溶液褪色③能跟NaOH溶液反应④能跟新制银氨溶液反应⑤能发生加聚反应⑥能发生水解反应A．只有⑥B．①④C．只有⑤D．④⑥11、某温度下,HNO2和CH3COOH的电离常数分別为5.0×10-4和1.7×10-5。
兰考县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
兰考县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．双曲线上一点P到左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为（）A．13 B．15 C．12 D．112．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．1993．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（）A ．B．C．D．4．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．985．如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．6．下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（）7．（﹣6≤a≤3）的最大值为（）A．9 B．C．3 D．8． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．以上都不对9． 在等差数列{a n }中，3（a 3+a 5）+2（a 7+a 10+a 13）=24，则此数列前13项的和是（ ）A ．13B ．26C ．52D ．5610．若将函数y=tan （ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan （ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．65B C D二、填空题13．抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ）A ．（0，）B ．（，0）C ．（0，4）D ．（0，2）14．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为 ．15．已知x 、y 之间的一组数据如下： x 0 1 2 3 y 8 2 6 4 则线性回归方程所表示的直线必经过点 ．16．不等式的解集为R ，则实数m 的范围是．17．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 18．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.三、解答题19．在△ABC 中，cos2A ﹣3cos （B+C ）﹣1=0． （1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．20．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，(1,2P 是椭圆上1122|,||PF F F PF 成等差数列．（1）求椭圆C 的标准方程；、（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A B 、两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得716QA QB ⋅=-恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分16分）在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量()h x （单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式()()()h x f x g x =+（37x <<，m 为常数），其中()f x 与()3x -成反比，()g x 与()7x -的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套. （1） 求()h x 的表达式；（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）22．设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 2sin a b A =． （1）求角B 的大小；（2）若a =5c =，求．23．已知椭圆x 2+4y 2=4，直线l ：y=x+m （1）若l 与椭圆有一个公共点，求m 的值；（2）若l 与椭圆相交于P 、Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值．24．如图，在底面是矩形的四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，BC=2，E 是PD 的中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．兰考县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，∵双曲线上一点P到左焦点的距离为5，∴|x﹣5|=2×4∵x＞0，∴x=13故选A．2．【答案】C【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．3．【答案】D【解析】设的公比为，则，，因为也是等比数列，所以，即，所以因为，所以，即，所以，故选D答案：D4．【答案】A【解析】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．5．【答案】D【解析】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C的实轴长为2m，焦距为2n，2则2m=|AF|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，2∴双曲线C2的离心率e===．故选D．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．6．【答案】D【解析】考点：平面的基本公理与推论．7．【答案】B【解析】解：令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，由此可得函数f（a）的最大值为，故（﹣6≤a≤3）的最大值为=，故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．8．【答案】B【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个．故选：B．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．9．【答案】B【解析】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故数列的前13项之和S13====26故选B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题．10．【答案】D【解析】解：y=tan（ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan（ωx+）∴﹣ω+kπ=∴ω=k+（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin=．故选D．11．【答案】B【解析】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．12．【答案】B考点：双曲线的性质．二、填空题13．【答案】D【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，∴焦点坐标为（0，2）．故选：D．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．14．【答案】（，）．【解析】解：设C（a，b）．则a2+b2=1，①∵点A（2，0），点B（0，3），∴直线AB的解析式为：3x+2y﹣6=0．如图，过点C作CF⊥AB于点F，欲使△ABC的面积最小，只需线段CF最短．则CF=≥，当且仅当2a=3b时，取“=”，∴a=，②联立①②求得：a=，b=，故点C的坐标为（，）．故答案是：（，）．【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【答案】（，5）．【解析】解：∵，=5∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，5）故选C【点评】解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点．16．【答案】 ．【解析】解：不等式，x 2﹣8x+20＞0恒成立 可得知：mx 2+2（m+1）x+9x+4＜0在x ∈R 上恒成立．显然m ＜0时只需△=4（m+1）2﹣4m （9m+4）＜0，解得：m ＜﹣或m ＞所以m ＜﹣故答案为：17．【答案】必要而不充分【解析】试题分析：充分性不成立，如2y x =图象关于y 轴对称，但不是奇函数；必要性成立，()y f x =是奇函数，|()||()||()|f x f x f x -=-=，所以|()|y f x =的图象关于y 轴对称.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1.定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2.等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3.集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．18．【答案】1231n --【解析】考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如1(0,1)n n a qa p p q -=+≠≠的递推数列求通项往往用构造法，利用待定系数法构造成1()n n a m q a m -+=+的形式，再根据等比数例求出{}n a m +的通项，进而得出{}n a 的通项公式.三、解答题19．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）∵cos2A ﹣3cos （B+C ）﹣1=0．∴2cos 2A+3cosA ﹣2=0，…2分∴解得：cosA=，或﹣2（舍去），…4分又∵0＜A ＜π，∴A=…6分（2）∵a=2RsinA=，… 又∵a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=b 2+c 2﹣bc ≥bc ，∴bc ≤3，当且仅当b=c 时取等号，…∴S △ABC =bcsinA=bc ≤，∴三角形面积的最大值为． …20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆的定义及方程、直线与椭圆的位置关系、平面向量数量积等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力、运算求解能力、探索能力，以及分类讨论思想、待定系数法、设而不求法的应用．下面证明54m =时，716QA QB ⋅=-恒成立． 当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为1x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ，由1x ty =+及2212x y +=，得22(2)210t y ty ++-=， 所以0∆>，∴12122221,22t y y y y t t +=-=-++． 111x ty =+，221x ty =+， ∴112212125511(,)(,)()()4444x y x y ty ty y y -⋅-=--+=2(1)t +121211()416y y t y y -++＝ 22222211212217(1)242162(2)1616t t t t t t t t --+-++⋅+=+=-+++．综上所述，在x 轴上存在点5(,0)4Q 使得716QA QB ⋅=-恒成立． 21．【答案】（1） ()()210473h x x x =+-- （37x <<）（2） 13 4.33x =≈ 试题解析：（1） 因为()f x 与3x -成反比，()g x 与7x -的平方成正比，所以可设：()13k f x x =-，()()227g x k x =-，12.00k k ≠≠，， 则()()()()21273k h x f x g x k x x =+=+--则 ………………………………………2分 因为销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为2.5元/套时，每日可售出套题69千套所以，()()521, 3.569h h ==，即12124212492694k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：12104k k =⎧⎨=⎩， ……………6分 所以，()()210473h x x x =+-- （37x <<） ………………………………………8分 （2） 由（1）可知，套题每日的销售量()()210473h x x x =+--，答：当销售价格为4.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.…………16分考点：利用导数求函数最值22．【答案】（1）6B π=；（2）b =【解析】1111]（2）根据余弦定理，得2222cos 2725457b a c ac B =+-=+-=，所以b =考点：正弦定理与余弦定理．23．【答案】【解析】解：（1）把直线y=x+m代入椭圆方程得：x2+4（x+m）2=4，即：5x2+8mx+4m2﹣4=0，△=（8m）2﹣4×5×（4m2﹣4）=﹣16m2+80=0解得：m=．（2）设该直线与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程5x2+8mx+4m2﹣4=0的两根，由韦达定理可得：x1+x2=﹣，x1•x2=，∴|AB|====2；∴m=±．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD⊆平面ABCD，∴PA⊥CD∵AD⊥CD，PA、AD是平面PAD内的相交直线，∴CD⊥平面PAD∵CD⊆平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD；（2）取AD中点O，连接EO，∵△PAD中，EO是中位线，∴EO∥PA∵PA⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，∵AC⊆平面ABCD，∴EO⊥AC过O作OF⊥AC于F，连接EF，则∵EO、OF是平面OEF内的相交直线，∴AC⊥平面OEF，所以EF⊥AC∴∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角由PA=2，得EO=1，在Rt△ADC中，设AC边上的高为h，则AD×DC=AC×h，得h=∵O是AD的中点，∴OF=×=∵EO=1，∴Rt△EOF中，EF==∴cos∠EFO==【点评】本题给出特殊的四棱锥，叫我们证明面面垂直并求二面角的余弦值，着重考查了平面与平面所成角的求法和线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．。
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第 5 题： 【答案】B 【解析】双曲线的一条渐近线方程是,所以,抛物线的准线方程为,所以,由,可得.
第 6 题： 【答案】A
【解析】由题得,设,由题得,也有直线的斜率,两点在椭圆上,所以 减得, 所以,所以, 所以.
, 两式相
第 7 题： 【答案】A 【解析】①两个向量的长度相同，这两个向量不一定相等，故①错误； ②对于命题：是有 理数.则：不是有理数，故②正确； ③由，得，即，∴“”是“”的必要不充分条件，故③ 错误； ④命题：“”是“”的必要不充分条件，故④错误. 故选 A.
A. 1 C. 3
B. 2 D. 0
8. 双曲线的离心率为3,焦点到渐近线的距离为2 2,则双曲线的焦距等于( )
A. 3
B. 4
C. 4 3
D. 6
9. 设F1,F2为椭圆C的左、右焦点,在椭圆上存在一点P,使线段PF1的中点Q在y轴上,且Q点是
短轴的一个三等分点,则椭圆的离心率e = ( )
A. 60 ∘
B. 120 ∘
C. 30 ∘
D. 90 ∘
12. 如图所示，在空间中将ΔABC沿向量a平移到ΔA'B'C'的轨迹，得到的几何体中，连结对应
顶点AA'，BB'，CC'，设M，N分别为BB'，AC的中点，则MN = （
）
1
(AC + AB + BB')
A. 2
1
(B'A' + B'C' + C'C)
20.
已知椭圆4x2 + y2 = 1及直线y = x + m. （1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？
2 10 （2）若直线被椭圆截得的弦长为 5 ，求直线的方程.
π 21. 已知双曲线C的离心率为 3, 且过( 3,0)点,过双曲线C的右焦点F2,做倾斜角为3的直线交
河南省兰考县第三高级中学 2019-2020 学年高二数学上学 期周测试题（12.8） 理
一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题 60 分） 1. 下列命题中,是真命题的是( ) A. ∃x0 ∈ R,使得ex0⩽0
2
sinx + ⩾2 2(x ≠ kπ,k ∈ Z)
B. sinx
双曲线于A,B两点,O为坐标原点,F1为左焦点. (1)求双曲线的标准方程; (2)求ΔAOB的面积.
22.
已知C:y2 = 2px过点A(1,1).
(1)求抛物线C的方程; (2)过点
P(3, - 1)的直线与抛物线C交于M,N两个不同的点(均与点A不重合),设直线AM,AN的斜率分别
1 B. 2
1 D. 3
7. 以下四个命题中，其中真命题的个数为（ ） ①若
，则a = b； ②对于命题p：
2是 有理数.则¬p： 2不 是有理数； ③“x < 0”是 “ln(x + 1) < 0”的充分不必要条件； ④ 命题p：“x > 3”是“x > 5”的充分不必要条件.
第 8 题： 【答案】D
【解析】不妨设双曲线方程为
,依题意有,即设焦点为,是它的一条渐近
线的方程, 则
又解得,则焦距为.
第 9 题： 【答案】A 【解析】设椭圆方程为,点三等分短轴,可令点为,则点的坐标为,把点的坐标代入椭圆方程, 整理有,所以.
第 10 题： 【答案】B 【解析】由题意可得, ∵,∴. 故,故选 B.
第 2 题： 【答案】C
【解析】因为
,所以
,又
,所以在中,
,因为
,所以,所以椭圆的方程为:.
第 3 题： 【答案】C
【解析】抛物线的准线方程是,根据抛物线的定义有
,
.
第 4 题： 【答案】B 【解析】抛物线方程为,焦点,准线方程为,直线的斜率为,直线的方程为,由
可得点坐标为,为垂足,点纵坐标为,代入抛物线方程,得点坐标为,.
第 17 题： 【答案】见解析
【解析】(1)因为椭圆的焦点在轴上,所以设方程为,由于椭圆经过点和,代入方程,解得 ,
故所求椭圆的方程为. (2)由 在轴上,则方程为.
第 18 题： 【答案】
,得 ,若椭圆焦点在轴上,则方程为,若椭圆焦点
为k1,k2,求证:k1 ∙ k2为定值.
高二数学（理）周练试题 12-8 答案和解析 第 1 题： 【答案】D 【解析】A 中,对都有,∴A 错误; B 中,当时,,∴B 错误; C 中,当时,,∴C 错误; D 中,,;而当 时,成立,,不成立,所以,是的充分不必要条件,∴D 正确.故选 D.
第 11 题： 【答案】B
【解析】∵,,, ∴
,∴
第 12 题： 【答案】B 【解析】∵，分别为，的中点， ∴连结，则有， 又，， ∴. 故选 B.
第 13 题： 【答案】 【解析】是真命题,等价于在区间恒成立,又因为在得的最大值为 1,所以, 即实数的最小值为：
第 14 题： 【答案】
【解析】由命题知，
上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2120 ∘ ,则ΔF1PF2的面
积是__________.
三、解答题（第 17 题 10.0 分，第 18 题 12.0 分，第 19 题 12.0 分，第 20 题 12.0 分，第 21 题 12.0 分，第 22 题 12.0 分，共 6 小题 70 分） 17. 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)焦点在x轴上,且经过点(0,1)和(3,0). (2)离心率
为 - 2,那么|PF| = ( )
5
A. 2
B. 2
C. 3
D. 5
x2 y2
- = 1
5. 已知双曲线a2 b2 (a > 0,b > 0)的一条渐近线的方程是y = 2x,且双曲线的一个焦点在
抛物线y2 = 4 5x的准线上,则双曲线的方程为( )
C. ∀x ∈ R,2x > x2
D. a > 1,b > 1是ab > 1的充分不必要条件
2. 已知F1( - 2,0),F2(2,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交C于A,B两点,且
,则
C的方程为( )
x2 y2
+ = 1
A. 4 3
x2 y2
5
2
A. 3
B. 3
2
1
C. 3
D. 3
10.
如图,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,若BD1 = xAD + yAB + zAA1 ,则x + y + z的值为( )
A. 3 C. - 1
B. 1 D. - 3
11. 已知e1 ,e2是夹角为60 ∘ 的两个单位向量,则a = e1 + e2与 b = e1 - 2e2的夹角是( )
B. 2
1
(AC + CB + BB')
C. 2
1
(BB' - BA - BC)
D. 2
二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题 20 分）
π
''∀x ∈ [0, ],tanx ≤ m''
13. 若
4
是真命题,则实数m的最小值为__________.
1
f(x) = x - 3 -
3
为5,短轴长为8.
18.
设命题 :对表示焦点在 轴上的双曲线.(1)若命题 为真命题，求实数 的取值范围；
为真命题，且“
”为假命题，求实数 m 的取值范围
19. 已知直线y = (a + 1)x - 1与曲线y2 = ax恰有一个公共点，求实数a的取值范围.
14. 命题p:函数
7 - x有意义，命题q:
则x的取值是__________.
，若p ∧ q为真命题，
15. 已知点P是抛物线x2 = 8y上的点,且点P到原点的距离为2 5,则点P到该抛物线焦点的距离 为__________.
x2
+ y2 = 1
16. 已知P是椭圆 9
，解得，故
； 由命题得，
， 因为为真命题，所以的取值为.
第 15 题： 【答案】 【解析】解析: 设,则,解得或(舍) ,所以点的坐标为,抛物线的准线为,根据定义可得点到焦 点的距离等于点到该抛物线的准线的距离,即.
第 16 题： 【答案】
【解析】由定义可得:
,
,又∵, 由余弦定理可得
,
,∴
,∴
.
x2
- y2 = 1
A. 4
x2 y2
- = 1
C. 4 16
y2
x2 - = 1
B. 4
x2 y2
- = 1
D. 16 4
2
6. 已知椭圆
则直线的斜率为( )
1
-
A. 2
1
-
C. 3
的离心率为 2 ,直线交椭圆于A,B两点,若A,B的中点为(2,2),
+ = 1
B. 9 5
x2 y2
+ = 1