第八章 二元一次方程组
第八章二元一次方程组集体备课
第八章二元一次方程组集体备课一、课标要求：1. 以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。
2. 了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的等量关系。
3. 了解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x＝a, y＝b的形式，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的方法——代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。
4. 了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。
5. 通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决实际问题的基本过程，体会数学应用的价值，提高分析问题、解决问题的能力。
二、中考说明要求2014年中考说明要求考试内容 A B C二元一次方程组了解二元一次方程（组）的有关概念；知道代入消元法、加减消元法的意义掌握代入消元法和加减消元法；能选择适当的方法解二元一次方程组会运用二元一次方程组解决简单的实际问题2015年中考说明要求考试内容 A B C二元一次方程组了解二元一次方程（组）的有关概念；掌握代入消元法和加减消元法；能解二元一次方程组会运用二元一次方程组的有关内容解决有关问题三、本章课时安排及课时分配内容教参建议练习册区进修建议8.1二元一次方程组 1 18.2消元——解二元一次方程组 4 48.3实际问题与二元一次方程组 3 2*8.4三元一次方程组的解法 2 1全章小结 2 2四、教学中的重点、难点、关键点及学生的易错点教材从实际问题入手引入二元一次方程（组）以及他们解的概念，然后学习二元一次方程组的解法——代入消元法和加减消元法，并运用二元一次方程组解决一些实际问题。
在此基础上，学习三元一次方程组及其解法，进一步体会消元的思想方法。
重难点：二元一次方程的概念、二元一次方程组的概念、二元一次方程的解、二元一次方程组的解、代入消元法、加减消元法、会选择适当的方法解二元一次方程组、用二元一次方程组解决实际问题、三元一次方程组、能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法关键点：掌握一种思想（消元思想），两种方法（代入消元法和加减消元法），三个转化（二元一次方程组向一元一次方程的转化，三元一次方程向二元一次方程组的转化，求字母参数问题转化为列二元一次方程组求解问题）易错点：不能正确识别二元一次方程（组）、忽视“未知数的系数不为零”这一条件、循环代入导致错误、方程变形时漏乘常数项、等量关系中的单位不一致就列式而出错五、每课时具体内容建议要点§8.1二元一次方程组(1课时)【一节】二元一次方程组【学习目标】1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念；2.会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解；【易错点】易错点1：不能正确识别二元一次方程判断一个方程是不是二元一次方程，首先要将所给的方程进行整理，然后再分析是否满足二元一次方程的三个条件：含有两个未知数；含未知数的项的次数是1;整式方程。
第八章二元一次方程组解法复习课课件
k 3 解得： b 3
2.在y= ax bx c 中,当 x 0 时y的值是-7, x 1 时y的值是-9, x 1 时y的值是-3,求 a、b、c 的 值 当x=0 y=7 -7= c
2
当x=1 y=-9
x 1 x 2 x 3 y 16 y 12 y 8
x 4 y 4
1、方程x+2y=7在正整数范围内的解有（ C ） A 1个 B 2个 C 3个 D 无数个
解后语：二元一次方程一般有无数个解，但它的解 若受到限制往往是有限个解。
y 1 z 17 y 2 z 14 y 3 z 11 y 4 z 8 y 5 z 5 y 6 z 2 y 1 z 7 y 2 z 1
三
3（０９黑）13题一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住， 某旅行团２０人准备同时租用这三种客房共７间，如果每个房间都住满， x 2 x 3 C 租房方案有（ ） x y z 7 y 4 y 2 z 2 Ａ４种 Ｂ３种 Ｃ２种Ｄ１种 z 1 2 x 3 y 4 z 20
解:设新建1个地上停车位为x元，一个个地下停车位为y元
x y 0.5 3 x 2 y 1.1
x 0.1 解得： y 0.4
练习：
2 不是 1、 -1=3y 是不是二元一次方程？答： x
4、当方程组中两个方程的某个未知数 的系数相等或互为相反数时， 把方程的两边分别相减或相加来消去这个 未知数，得到一个一元一次方程。 当方程组中两个未知数系数的绝对值均不相 等，可以把两个方程的两边各自乘以一个适 当的数，使某一个未知数的绝对值相等。
人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组知识点整理汇总及题型分类练习
＝x的方程组直接写出它的解．两者的行程差＝开始时两者相距的路程； ；； (1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率； 打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。
（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十） 4．储蓄问题： ①利息＝本金×利率×期数 ②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金× (1＋利率×期数) ③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。
④税后利息＝利息× (1－利息税率) 。
5．配套问题： 解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。
6．增长率问题： 解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1＋增长率)＝增长后的量； 原量×(1－减少率)＝减少后的量. 7．和差倍分问题： 解这类问题的基本等量关系是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 8．数字问题： 解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。
如当n为整数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等，有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字10+个位数字 9．优化方案问题： 在解决问题时，常常需合理安排。
需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。
经典例题透析类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 例：甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？举一反三： 【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
七年级数学下册第八章二元一次方程组重点知识归纳(带答案)
七年级数学下册第八章二元一次方程组重点知识归纳单选题1、已知方程组{x +2y =k 2x +y =4的解满足x +y =2，则k 的值为（ ） A ．−2B ．−4C ．2D ．4答案：C分析：将方程组中两方程相加可得3(x +y )=k +4，根据x +y =2可得关于k 的方程，解之可得．{x +2y =k①2x +y =4②①+②得：3(x +y )=k +4∵x +y =2∴k +4=6解得：k =2故选：C ．小提示：本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2、《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌，如果设甲有羊x 只，乙有羊y 只，那么可列方程组（ ）A ．{x +9=2(y −9)y +9=xB ．{x +9=2(y −9)y +9=x −9C ．{x +9=2y y +9=x −9D ．{x +9=2y y +9=x 答案：B分析：根据甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样，可以列出相应的方程组，本题得以解决．解：由题意可得{x +9=2(y −9)y +9＝x −9 ． 故选：B ．小提示：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．3、某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x ，负的场数为y ，则可列方程组为（ ）A ．{x −y =83x −y =12B ．{x +y =183x +y =12C ．{x +y =83x −y =12D ．{x −y =83x +y =12答案：C分析：根据“胜1场得3分，负一场扣1分”以及“菁英中学队在8场比赛中得到12分”列出关于x ，y 的二元一次方程组即可．解：若设该队胜的场数为x ，负的场数为y ，依题意得：{x +y =83x −y =12． 故选C ．小提示：本题主要考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、设出未知数、找出合适的等量关系是解答本题的关键．4、若方程组{2x +y =5ax −by =4与{ax +by =8x −y =1 有相同的解，则a ，b 的值为（ ） A ．a =2，b =−3B ．a =3，b =2C ．a =2，b =3D ．a =3，b =−2答案：B分析：两个方程组有相同的解，即有一对x 和y 的值同时满足四个方程，所以可以先求出第一个方程组的解，再把求得的解代入第二个方程组中，得到一个新的关于a 、b 的方程，并解得，求出a 、b ．解：先解{2x +y =5x −y =1， 得{x =2y =1， 把{x =2y =1 代入方程组{ax −by =4ax +by =8，得{2a −b =42a +b =8， 解得{a =3b =2， 故选：B ．小提示：本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组．5、如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是（ ）A ．600cm 2B ．900cm 2C ．1200cm 2D ．1500cm 2答案：B分析：设每块墙砖的长为x cm ，宽为y cm ，观察图形，根据长方形墙砖长宽之间的关系，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可求出x ，y 的值，再利用长方形的面积计算公式，即可求出每块墙砖的截面面积．解：设每块墙砖的长为x cm ，宽为y cm ，由题意得：{2x −3y =302x −2y =50， 解得：{x =45y =20， ∴xy =45×20=900，∴每块墙砖的截面面积是900cm 2．故选：B小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6、关于x,y 的二元一次方程组的解{3x −4y =5−k 2x −y =2k +3满足x −3y =10+k ，则k 的值是（ ） A ．2B ．−2C ．−3D ．3答案：B分析：将①-②，得x −3y =2−3k ，再根据题意x −3y =10+k ，得10+k =2−3k ，求解即可．解：{3x −4y =5−k①2x −y =2k +3②， ①－②，得x −3y =2−3k ，∵x −3y =10+k ，∴10+k =2−3k ，解得：k =−2，故选：B ．小提示：本题考查二元一次方程组的含参问题，利用方程组进行化简，利用整体思想进行求解是解决问题的关键．7、若实数满足（x+y+2）（x+y ﹣1）=0，则x+y 的值为（ ）A ．1B ．﹣2C ．2或﹣1D ．﹣2或1答案：D解：因为（x +y +2）（x +y ﹣1）=0，所以（x +y +2）=0，或（x +y ﹣1）=0．即x +y =﹣2或x +y =1．故选D ．8、植树节这天有35名同学共种了85棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）A ．{x +y =852x +3y =35B ．{x +y =853x +2y =35C ．{x +y =352x +3y =85D ．{x +y =353x +2y =85答案：D分析：设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列二元一次方程组即可．解：设男生有x 人，女生有y 人，根据题得，{x +y =353x +2y =85， 故选D ．小提示：本题考查了列二元一次方程组，根据题意找到等量关系是解题的关键．9、若方程mx-2y=3x+4是关于x,y 的二元一次方程,则m 的取值范围是( )A ．m≠0B．m≠3C．m≠-3D ．m≠2答案：B分析：首先把方程整理为二元一次方程的一般形式，再根据定义要求x 、y 的系数均不为0，即m -3≠0解出即可．移项合并，得（m -3）x -2y =4，∵mx -2y =3x +4是关于x 、y 的二元一次方程，∴m -3≠0，得m ≠3．故选B ．小提示：本题主要考查二元一次方程的定义，即一个方程只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都是1，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．10、五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ）A ．30B ．26C ．24D ．22答案：B分析：设1艘大船与1艘小船分别可载x 人，y 人，根据“1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人”和“2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人”这两个等量关系列方程组，解出（x +y ）即可．设1艘大船与1艘小船分别可载x 人，y 人，依题意：{x +2y =32①2x +y =46②（①+②）÷3得：x +y =26故选：B ．小提示：本题考查二元一次方程组的实际应用；注意本题解出（x +y ）的结果即可．填空题11、若关于x ，y 的二元一次方程组{3x +2y =22x +y =m −18的解x 、y 互为相反数，则点P(m ，y)在第_______象限． 答案：四分析：根据x 、y 互为相反数得：x +y =0，与方程组的第一个方程组成新的方程组，解出可得x 、y 的值，代入第二个方程可得m 的值．即得出P 点坐标，最后根据坐标系内点的坐标特征即可得出答案．解：由已知得：x +y ＝0，则{x +y =03x +2y =2， 解得：{x =2y =−2， 将{x =2y =−2代入2x +y =m −18，得：2×2−2=m −18， ∴m ＝20．∴P (20，-2)，∴点P 在第四象限．所以答案是：四．小提示：本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质以及坐标系内点的坐标特征．根据题意建立新的方程组是解决问题的关键．12、已知关于x 、y 的二元一次方程组{ax +by =7bx +ay =9的解为{x =2y =3 ，那么关于m 、n 的二元一次方程组{a(m +n)+b(m −n)=7b(m +n)+a(m −n)=9的解为 _____． 答案：{m =52n =−12分析：首先利用整体代值的数学思想可以得到m +n 与m ﹣n 的值，然后解关于m 、n 的方程组即可求解．解：∵关于x 、y 的二元一次方程组{ax +by =7bx +ay =9的解为{x =2y =3 ， ∴关于m 、n 的二元一次方程组{a(m +n)+b(m −n)=7b(m +n)+a(m −n)=9 中{m +n =2m −n =3， ∴解这个关于m 、n 的方程组得：{m =52n =−12． 故答案为{m =52n =−12 ． 小提示：本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握整体代值的数学思想，对于学生的能力要求比较高．13、已知方程组{x +2y =62x +y =21，则x +y 的值为______． 答案：9分析：解方程组，求得x 、y 的值，进而求得答案．解：由方程组{x +2y =62x +y =21，解得{x =12y =−3 ∴x +y =9所以答案是：9．小提示：本题考查求方程组的解，熟练掌握相关知识是解题的关键．14、有两种消费券：A 券，满60元减20元，B 券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元．答案：100或85．分析：设所购商品的标价是x 元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．解：设所购商品的标价是x 元，则①所购商品的标价小于90元，x﹣20+x＝150，解得x＝85；②所购商品的标价大于90元，x﹣20+x﹣30＝150，解得x＝100．故所购商品的标价是100或85元．故答案为100或85．小提示：本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键．15、请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_____只，树为_____棵．答案： 45 10分析：本题涉及两种分配方法，关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的，可设树有x棵，即可列方程：4x+5＝5(x﹣1)求解．解：设树有x棵依题意列方程：4x+5＝5(x﹣1)解得：x＝10所以树有10棵，鸦的个数为：10×4+5＝45故答案为45，10小提示：本题是典型的分配问题．不管怎么分配鸦的个数是不变的是解题关键．解答题16、已知关于x、y的方程组{mx−12ny=12mx+ny=5的解为{x=2y=3，求m、n的值．答案：m=1，n=1．分析：把x与y的值代入方程组得出关于m、n的二元一次方程组，求得方程组的解即可．∵关于x 、y 的方程组{mx −12ny =12mx +ny =5的解为{x =2y =3 ， ∴{2m −32n =122m +3n =5， 解得：{m =1n =1． 即m =1，n =1．17、阅读材料：善于思考的小军在解方程组{2x +5y =3①4x +11y =5②时，采用了一种“整体代入”的解法如下： 解：将方程②变形：4x +10y +y =5，即2(2x +5y)+y ③；把方程①代入③，得：2×3+y =5，所以y =−1；把y =−1代入①得，x =4，所以方程组的解为{x =4y =−1． 请你模仿小军的“整体代入”法解方程组{3x +2y −2=03x+2y+15−x =−25答案：{x =1y =−12分析：将方程变形为3x +2y =2，再整体代入其他一个方程得到2+15−x =−25，进而得出x 的值，再进一步得到y 的值．将方程①变形为：3x +2y =2③，将方程③整体代入②中，得2+15−x =−25，解得：x =1，将x =1代入③，得3×1+2y =2，解得：y =−12，∴方程组的解是{x =1y =−12．小提示：本题考查用整体代换法解二元一次方程组，理解示例并正确运用时关键．18、已知|x +3|+(2x +y )2=0，求(−|x |y )5的值．答案：−132 分析：根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由题意得{x +3=02x +y =0 ，{x =−3y =6， 则(−|x |y )5=(−|−3|6)5=−132 小提示：本题考查了非负数的性质和乘方运算、代入消元法解方程组，熟练掌握相关知识是解题的关键。
第八章 二元一次方程组
综合题
• 某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间， 据统计该校高一年级男生740人，使用了55 间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生 730人，使用了大寝室50间和小寝室55间， 也正好住满． （1）求该校的大小寝室每间各住多少人？ （2）预测该校今年招收的高一新生中有不少 于630名女生将入住寝室80间，问该校有多 少种安排住宿的方案？
检测题பைடு நூலகம்
• 成渝路内江至成都段全长170千米，一辆 小汽车和一辆客车同时从内江、成都两 地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小 汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和 客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小 时，则下列方程组正确的是：
7 7 y 170 x y 20 x 6 A. 7 B . 6 7 x y 170 6 6 x y 20 7 7 y 170 x y 20 x 6 6 C. D . 7 7 y 170 7 x 7 y 20 x 6 6 6 6
检测题
• 下列方程中，是二元一次方程的有 。
5 2b 3；② 7 y 11 x 1 ①a ； 5 4 3 1 3；④mn m 7； ③a n x 2, • 若方程ax-2y=4的一个解是 则a的值 y 1 是 。
• 若 5x 3 y 12 是关于x、y的二元 一次方程，则m= ,n= .
检测题
• 已知一艘轮船载重量是吨，容积是立方 米．现有甲、乙两种货待装，甲种货物 每吨体积是立方米，乙种货物每吨体积 是立方米，求怎么样货才能最大限度的 利用船的载重量和体积？如果设装甲种 货物吨，乙种货物吨，根据题意列方程 组得： , x y 500, x y 1000
8 第八章二元一次方程组复习
③- ④得： y 2
∴原方程组的解是 x 4
y
2
七年级 数学
多媒体课件
方程组
5x 2y 24 ①
ax by 14
和
②
ax by 10 ③ 2x 5y 18 ④
有相同的解，求ａ和ｂ的值．
解：由① ④得 5x 2 y 24① 2x 5 y 18④
35y x 10 40( y 0.5) x
x 220
y
6
2.某中学组织初一学生春游,原计划租用 45座客车若干辆,但有15人没有座位;若 租用同样数量的60座客车,则多出了一辆 车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车 日租金为每辆220元, 60座客车日租金为 每辆300元,试问:(1)初一年级的人数是多 少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租 用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样 租用更合算?
你能列出方程（组）吗？
解：设牛x头，羊y只，依题意得：
5x 2 y 24 2x 5y 18
你会用两种方法解吗？ (1)代入法; (2)加减法.
七年级 数学
多媒体课件
5x 2 y 24 ① 2x 5y 18 ②
解：由① 得： y 12 5 x ③
2
2.二元一次方程的解: 使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值,叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组: 由两个一次方程组成,共有两个未知数的方 程组,叫做二元一次方程组.
四、知识应用
1.二元一次方程 2m+3n=11 ( C ) A.任何一对有理数都是它的解. B.只有两组解. C.只有两组正整数解. D.有负整数解. m=1，n=3； m=4，n=1.
第八章 二元一次方程组 (单元测试)【解析版】
第八章二元一次方程组章节测试一、单选题：1．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．141y xx v ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩B ．43624x y y z +=⎧⎨+=⎩C ．41x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．22513x y x y +=⎧⎨+=⎩2．已知方程237x y =+，用含y 的代数式表示x 的是（）A ．237x y =+B ．237x y =-+C ．372x y =+D ．3722=+x y 3．将13x y -=-代入21x y -=的可得（）A ．1213x x --⨯=B ．()2113x x --=C ．2213x x ++=D ．2213x x -+=4．将三元一次方程组5x 4y z 03x y 4z 11x y z 2++=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩①②③，经过①-③和③×4+②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是（）A ．4x 3y 27x 5y 3+=⎧⎨+=⎩B ．4x 3y 223x 17y 11+=⎧⎨+=⎩C ．3x 4y 223x 17y 11+=⎧⎨+=⎩D ．3x 4y 27x 5y 3+=⎧⎨+=⎩【答案】A【分析】根据题意先得出①-③后的方程，再得到③×4+②的方程，从而得出二元一次方程组．【详解】解：根据题意得：①-③得：4x+3y=2，③×4+②得：7x+5y=3，则三元一次方程组54034112x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩①②③，经过①-③和③×4+②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是432753x y x y +=⎧⎨+=⎩；故选：A ．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的解，解题的关键是掌握加减消元法消去未知数项，从而得到二元一次方程组．5．若324432a b a b x y ++--=是关于x ，y 的二元一次方程，则23a b +的值为（）A ．0B ．3-C ．3D ．6【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义，得=1a b +，324=1+-a b ，即可得到关于a 、b 的方程组，从而解出a ，b ．【详解】解：∵324432a b a b x y ++--=是一个关于x ，y 的二元一次方程，∴=1324=1a b a b +⎧⎨+-⎩，解得：=3=2a b ⎧⎨-⎩，∴23=660+-=a b ，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．6．已知x ，y 满足方程组45x m y m +=⎧⎨-=⎩，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式（）．A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y -=【答案】C【分析】方程组中的两个方程相加得出x +y +m -5=4+m ，整理后即可得出答案．【详解】解：45x m y m +⎧⎨-⎩＝①＝②，①+②得：x +y +m -5=4+m ，即x +y =9，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．7．对于非零的两个实数a ，b ，规定a b am bn ⊗=-，若3⊗(-5)=-15，4⊗(-7)=-28，则(-1)⊗2的值为()A ．-13B ．13C ．2D ．-2【答案】B【分析】根据已知规定及两式，确定出m 、n 的值，再利用新规定化简原式即可得到结果．【详解】根据题意得：3⊗(-5)3515m n =+=-，4⊗(-7)4728m n =+=-，∴35154728m n m n +=-⎧⎨+=-⎩，解得：3524m n =⎧⎨=-⎩，∴(-1)⊗22354813m n =--=-+=，故选：B ．【点睛】本题考查了新定义运算，涉及了解二元一次方程组等知识，要求学生能理解题目规则，正确列出等式．解决本题时，求出m 、n 是关键．8．如图，宽为50cm 的长方形图案由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A ．2400cmB ．2500cmC ．2600cmD ．24000cm 【答案】A【分析】设小长方形的宽为x cm ，长为y cm ，根据题意列方程组求解即可．【详解】设小长方形的宽为x cm ，长为y cm ，根据题意得504x y y x +=⎧⎨=⎩，解得1040x y =⎧⎨=⎩，∴一个小长方形的面积为21040400cm ⨯=，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够根据题意列出方程组并准确求解是解题的关键．9．已知关于,x y 的方程组212ax y x by +=⎧⎨-=⎩，甲看错a 得到的解为12x y =⎧⎨=-⎩，乙看错了b 得到的解为11x y =⎧⎨=⎩，他们分别把a b 、错看成的值为（）A ．5,1a b ==-B ．15,2a b ==C ．11,2a b =-=D ．1,1a b =-=【答案】A【分析】把甲的结果代入第一个方程求出a 的值，把乙的结果代入第二个方程求出b 的值，求解即可．【详解】解：把12x y =⎧⎨=-⎩代入21ax y +=得：41a -=，把11x y =⎧⎨=⎩代入2x by -=得：12b -=，解得：a=5，b=-1，故选A ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程的知识点，解题关键点是看清题意再得出a 、b 的值．10．关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝﹣6的解，则k 的值是（）A ．﹣34B ．34C ．43D ．﹣43二、填空题：11．请写出一个以21x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程：______．【答案】1x y +=（答案不唯一）【分析】根据二元一次方程定义：ax by c +=，令,,a b c 为常数，把21x y =⎧⎨=-⎩代入，解出c 即可．【详解】∵本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为21x y =⎧⎨=-⎩即可∴令1a =，1b =，得x y c +=∴把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程x y c+=解出1c =∴1x y +=故答案是：1x y +=．【点睛】本题考查解二元一次方程的逆过程、不定方程的定义，灵活掌握二元一次方程定义是解题的关键．12．若11x y =⎧⎨=-⎩是方程组2421ax y bx by a +=⎧⎨-=-⎩的解，则a ＝_______，b ＝_______．【答案】3， 1.【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．把x 、y 的值代入原方程组可转化成关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可求出a 、b 的值．【详解】把x ，y 的值代入方程组，得2421a b b a -=⎧⎨+=-⎩解得a=3，b=1，故答案为3， 1.【点睛】一要注意方程组的解的定义；二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．13．若()235230x y x y ，-++-+=则x y +的值为______.【答案】-3【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可确定出x+y 的值．【详解】∵（3x-y+5）2+|2x-y+3|=0，∴3x-y+5=0，2x-y+3=0，∴x=-2，y=-1．∴x+y=-3．【点睛】本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于0，那么平方数的底数为0，绝对值里面的代数式的值为0．14．在y=ax 2+bx+c 中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10，则当x=4时，y=___.【答案】18【分析】先把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax 2+bx+c ，求出a ，b ，c 的值，从而得出等式y=x 2+x-2，再把x=4代入，即可求出y 的值．【详解】把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax 2+bx+c 得：04249310a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：112a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，则等式y=x 2+x-2，把x=4代入上式得：y=18．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，掌握解三元一次方程组的步骤是本题的关键15．已知点()36,415A x y -+，点()5,B y x 关于x 轴对称，则x y +的值是____．【答案】-6【分析】让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0，即可得关于x ，y 的二元一次方程组，解值即可．【详解】解：∵点()36,415A x y -+，点()5,B y x 关于x 轴对称，∴3654150x y y x -=⎧⎨++=⎩；解得：33x y =-⎧⎨=-⎩，∴=-6+x y ，故答案为-6．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．16．若二元一次方程组23151x y ax by -=⎧⎨+=⎩和51cx dy x y -=⎧⎨+=⎩同解，则可通过解方程组_____求得这个解．【答案】23151x y x y -=⎧⎨+=⎩【分析】联立两方程组中不含a 与b 的方程重新组成新的方程组即可．【详解】解：∵二元一次方程组23151x y ax by -=⎧⎨+=⎩和51cx dy x y -=⎧⎨+=⎩同解，∴可通过解方程组23151x y x y -=⎧⎨+=⎩求得这个解，故答案为：23151x y x y -=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组同解的问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．17．已知关于x ，y 的二元一次方程组224x y mx y +=⎧⎨+=⎩的解满足x ﹣y ＝3，则m 的值为_____【答案】1【分析】②−①得到x−y ＝4−m ，代入x−y ＝3中计算即可求出m 的值．【详解】解：224x y m x y +=⎧⎨+=⎩①②，②−①得：x−y ＝4−m ，∵x−y ＝3，∴4−m ＝3，解得：m ＝1，故答案为1【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．若关于x ，y 的方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，则整数a 的值是_____．19．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，则可列方程组为_________．【答案】5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩【分析】设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，根据等量关系“①5头牛，2只羊共值10两金；②2头牛，5只羊共价值8两金”，分别列出方程即可求解．【详解】设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，由题意可得，5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩．故答案为：5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．20．为鼓励居民节约用气，某省决定对天然气收费实行阶梯气价，阶梯气价划分为两个档级：(1)第一档气量为每户每月30立方米(含30立方米)以内，执行基准价格；(2)第二档气量为每户每月超出30立方米以上部分，执行市场调节价格．小明家5月份用气35立方米，交费112.5元；6月份用气41立方米，交费139.5元，若小明7月份用气29立方米，则他家应交费________元．【答案】87【分析】根据5月份用气35立方米，交费112.5元；6月份用气41立方米，交费139.5元，列出方程组求得气价，再进一步根据7月份用气29立方米选择气价计算即可．【详解】设基准价格为x 元，市场调节价格为y 元，由题意得305112.5,3011139.5,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得3,4.5.x y =⎧⎨=⎩7月份用气29立方米，则他家应交费29×3＝87元．故答案为87.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.三、解答题：21．解方程：（1）32339x y x y +=⎧⎨-=⎩（用代入消元法）（2）734831x y x y -=⎧⎨-=-⎩（用加减消元法）（3）12343314312x y x y ++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩（4）281223x y z x y x z y ++=⎧⎪-=-⎨⎪+=+⎩【答案】（1）56x y =⎧⎨=⎩；（2）513x y =-⎧⎨=-⎩；（3）22x y =⎧⎨=⎩；（4）123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】（1）由方程②变形得39y x =-，并代入方程①，解方程即可求得x 的值，再将求得的x 值代入39y x =-中，可求得y 的值，从而得方程组的解；（2）考虑两方程中y 的系数相同，两式相减即可消去未知数y ，求得x ，再将x 的值代入第一个方程即可求得y 的值，从而得方程组的解；（3）先化简方程组中的每一个方程，再用加减法解方程组即可；（4）先消去未知数z ，转化为二元一次方程组，解二元一次方程组求得x 与y 的值，最后求得z 的值即可．【详解】（1）32339x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，方程②变形得：39y x =-③，把③代入①，得：()33923x x +-=，解得：5x =，把5x =代入③得：6y =，所以方程组的解为：56x y =⎧⎨=⎩；（2）734831x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②，②-①得：5x =-，把5x =-代入①得：3534y --=解得：13y =-所以方程组的解为：513x y =-⎧⎨=-⎩；（3）方程组化简得：432342x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②①+②得：770x y -=，即y x =，把y x =代入①得：2x =，∴2y x ==，所以原方程组的解为：22x y ==⎧⎨⎩；（4）原方程组化为：281223x y z x y x y z ++=⎧⎪-=-⎨⎪-+=⎩①②③①×2－③得：613x y +=④，④－②得：714y =，解得：2y =，把2y =代入②得：1x =，把2y =，1x =代入①得：3z =，所以原方程组的解为：123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．【点睛】题目主要考查解二元一次方程组和三元一次方程组，解法有代入消元法和加减消元法两种，能够根据方程组的特点，灵活选取适当的方法，熟练而准确地掌握解方程组方法是本题的关键．22．一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？【答案】原两位数是53．【分析】设原两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，根据“个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入10y ＋x 即可得出结论．【详解】解：设原两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，根据题意得：()8101018x y y x x y +=⎧⎨+-+=⎩解得：35x y =⎧⎨=⎩∴10y+x ＝53．答：原两位数是53．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出１辆汽车．问一共多少名学生、多少辆汽车．【答案】240名学生，5辆车.【分析】设车数是x ，学生是y 人，依据题意列方程组：()4515601x y x y ⎧⎨-⎩＋＝＝即可解.【详解】设车数是x ，学生是y 人，依据题意列方程组：()4515601x y x y ⎧⎨-⎩＋＝＝，解方程组可得：5240x y ⎧⎨⎩＝＝.所以一共有学生240人，车5辆.故答案为一共有学生240人，车5辆.【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．24．已知方程组3247x y mx ny -=⎧⎨+=⎩与231953mx ny y x -=⎧⎨-=⎩有相同的解，求m ，n 的值．【答案】41m n =⎧⎨=-⎩【分析】先解不含m 、n 的方程组，解得x 、y 的值，再代入含有m 、n 的方程组求解即可．【详解】解：∵3247x y mx ny -=⎧⎨+=⎩与231953mx ny y x -=⎧⎨-=⎩有相同的解，∴32453x y y x -=⎧⎨-=⎩和23197-=⎧⎨+=⎩mx ny mx ny 也有相同的解，∴解方程组324{53x y y x -=-=，得21x y =⎧⎨=⎩，代入23197-=⎧⎨+=⎩mx ny mx ny 中得431927m n m n -=⎧⎨+=⎩，∴解方程组得41m n =⎧⎨=-⎩．故答案为41m n =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查了与二元一次方程组的解有关的知识点，解题的关键是准确理解方程组有相同解的情况，组成新的二元一次方程组求解．25．材料：解方程组()1045x y x y y --=⎧⎨--=⎩时，可由①得1x y -=③，然后再将③代入②得415y ⨯-=，求得1y =-，从而进一步求得01x y =⎧⎨=-⎩这种方法被称为“整体代入法”请用这样的方法解方程组()()423324x y x y x y -=⎧⎨--=⎩26．抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时间内把一批抗洪物质从物资局运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟，问限定时间是几小时？物资局仓库离水库有多远？27．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元．答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出等式（或不等式）进行求解．。
初中数学 第8章二元一次方程 教案及试题
第八章二元一次方程组基础知识通关8.1二元一次方程组1.二元一次方程：含有未知数，并且未知数的指数都是，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a≠0，b ≠0)。
2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。
8.2消元——解二元一次方程组3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
5.消元：将未知数的个数、逐一解决的思想，叫做消元思想。
6.代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
7.加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别或，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
8.3实际问题与二元一次方程组8.二元一次方程和方程组的应用：（1）解实际问题的一般步骤：①审题，分析题目中的已知和未知；②找等量关系(画图法或列表法等)；③设未知数，列方程（组）；④求解方程（组）；⑤检验(包括代入原方程（组）检验和是否符合题意的检验)；⑥写出答案.（2）基本等量关系考察有：经济问题、行程问题、工程问题、几何问题等.①经济问题基本公式：利润=售价-进价=进价×利润率利润率= 利润100%售价进价100%进价进价②行程问题基本公式：路程=速度×时间总路程=平均速度×总时间；行程问题的基本类型：相遇追及、火车问题、流水行船等.流水行船问题：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速−水速.\ 1 /③工程问题涉及的基本量有：工作总量，工作效率，工作时间.它们之间的关系为：全部工作量=各部分工作量之和=1；工作总量=工作效率×工作时间.8.4三元一次方程组的解法9.三元一次方程组：把三个方程合在一起，这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
第八章二元一次方程组小专题
解得 = .
7
一、含参数方程的解满足一定关系
3 + 2 = 7 − 2, ①
例1 已知关于，的方程组ቊ
2 + 3 = 6,
②
满足 + = 2，③ 求的值.
+ = 2,
法三 联立方程 联立②和③，得ቊ
2 + 3 = 6,
= 0,
6
解得ቊ
代入①，得 = .
7
求 −
2 + 3 − 3 = 9,
2 + 4的值. − 2 + 4 = 2
一、含参数方程的解满足一定关系
+ − 5 = 0,
变式5 已知，，z满足ቊ
求 的值.
− + = 0,
2
=
3
一、含参数方程的解满足一定关系
+ − 5 = 0,
+ = 2，求的值.
3 + 2 = 11,
变式1 已知关于，的方程组ቊ
满足
2 + 3 = 9,
+ = 2，求的值. = 2
3 + 2 = 11,
变式2 已知关于，的方程组ቊ
满足
2 + 3 = 9,
1
=
= + 1，求的值.
2
一、含参数方程的解满足一定关系
变式5 已知，，z满足ቊ
求 的值.
− + = 0,
2
=
3
+ − 5 = 0, +
变式6 已知，，z满足ቊ
求 的值.
− + = 0, −
+
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第八章 二元一次方程组 8．1 二元一次方程组
01 基础题
知识点1 认识二元一次方程(组) 1．下列是二元一次方程的是( )
A ．3x －6＝x
B ．3x －2y ＝0
C ．x －y 2＝0
D ．2x －3y ＝xy 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝42x ＋3y ＝7
B .⎩⎪⎨⎪⎧2a －3b ＝115b －4c ＝6
C .⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝9y ＝2x
D .⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8x 2－y ＝4 3．若方程mx －2y ＝3x ＋4是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的取值范围是( )
A ．m ≠0
B ．m ≠3
C ．m ≠－3
D ．m ≠2
4．已知x 2m －1＋3y 4－
2n ＝－7是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值是(D )
A .⎩⎪⎨⎪
⎧m ＝2n ＝1 B .⎩
⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝－32
C .⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1
n ＝52
D .⎩
⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝
32
10．(2017·秦皇岛市抚宁县期末)《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们
现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝19，
x ＋4y ＝23.类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )
A .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝114x ＋3y ＝27
B .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝114x ＋3y ＝22
C .⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝19x ＋4y ＝23
D .⎩
⎪⎨⎪
⎧2x ＋y ＝64x ＋3y ＝27
02 中档题
11．二元一次方程2x ＋y ＝7的正整数解有( )
A ．2组
B ．3组
C ．5组
D ．4组 12．方程y ＝1－x 与3x ＋2y ＝5的公共解是( )
A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝－2
B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2
C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝4
D .⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2 13．植树节这天有20名同学种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是( )
A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20
B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20
C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52
D .⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52 14．(2017·黑龙江)“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1 000元(全花完)在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有( )
A ．4种
B ．5种
C ．6种
D ．7种 15．《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己2
3的钱给乙，则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x ，乙持钱数为y ，可列
方程组为
17．根据题意列出方程组．
(2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼中放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
]
12．(2017·徐州)4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
知识点2利用二元一次方程组的解做决策
3．随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/公里计算，耗时费按q元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价)．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：
(1)求p，q
(2)如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？
9．某景点的门票价格如下表：
某校七年级(1)、(2)50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付1 118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元．
(1)两个班各有多少名学生？
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
4．(2017·岳阳)我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的2
3，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的
书一起，刚好又打了9个包．那么这批书共有多少本？
类型2 按比例分配、原料的混合问题
6．把浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液配制成浓度是75%的消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种酒精溶液各多少克？
9．在“某地大地震”灾民安置工作中，某企业捐助了一批板材共24 000 m 2，某灾民安置点用该企业捐助的这批板材全部搭建成A ，B 两种型号的板房，供2 300名灾民临时居住．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：。