高二数学文科暑假作业答案
2021年高二下学期暑假作业数学文试题(11) 含答案
2021年高二下学期暑假作业数学文试题（11）含答案一、选择题：1．复数的共轭．．复数是（）A．B．C．D．2.函数在处切线的斜率为（）A.1B. 2C. 4D.3.y与x之间的线性回归方程必定过( )A．(0,0)点 B．(x，y)点 C．(0，y)点 D．(x，0)点4．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A.假设都是偶数B.假设都不是偶数C.假设至多有一个是偶数D.假设至多有两个是偶数5．用反证法证明命题“”,其假设正确的是（）A．、至少有一个为0 B．、至少有一个不为0C．、全不为0 D．、只有一个为0二、填空题6.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为．7．已知，经计算得，，，，，推测当时，有不等式成立．三、解答题:（共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
）8．（本小题12分）已知复数，则当实数分别为何值时，复数是：（1）实数；（2）纯虚数；（3）对应的点位于复平面第三象限.9.（本小题满分12分）下表是某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元)的几组对照数据（I）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（II）根据（I）求出的线性回归方程，预测该设备使用8年时,维修费用是多少? (参考数值：)10．（本小题12分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这人中随机抽取人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），（II）据此资料判断是否有的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？答案1. D 2. B 3.B 4. A 5. B6、;7、8、解：（1）∵复数是一个实数，∴ 故或（2）∵根据复数是一个纯虚数 ∴ 得． （3）∵z 所对应点在第三象限∴ 得． 9.（本小题满分12分） 解: （I ）,()()7.05.4465435.35.445.4645345.23ˆ22222=⨯-+++⨯⨯-⨯+⨯+⨯+⨯=∴b所求线性回归方程为（II ）将代入回归方程,得(万元).答:可预测该设备使用8年时,维修费用大约为万元. 10、解：（I ）（II ）由已知数据得：，所以，没有的把握认为反感“中国式过马路”与性别无关。
xx高二数学下学期文科暑假作业及答案
xx高二数学下学期文科暑假作业及答案1. 设全集 ( )A. B. C. D.2.复数 ( 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.假设P是的充分不必要条件，那么 p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 假设抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，那么的值为( )A. B. C. D.5. 一个三棱锥的三视图如下图，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，那么此三棱锥外接球的外表积为( )A. B. C.4 D.6. 设，那么( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b7.直线上存在点满足 ,那么实数的取值范围为( )A.(- ， )B.[- ， ]C.(- ， )D.[- ， ]8. 将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移得到函数g(x)，那么函数g(x)的解析式为( )A. B. C. D.9.双曲线 (a>0，b>0的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为 a，那么双曲线的离心率为( )A.3B.2C.D.10.要设计一个隧道，在隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成(如下图)。
假设车道总宽度AB为6m，通行车辆(设为平顶)限高3.5m，且车辆顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要0.5m，那么隧道的拱宽CD至少应设计为(准确0.1m)( )A.8.9mB.8.5mC.8.2 m D .7.9m11. 向量满足，那么向量与夹角的余弦值为 .12. 假设某程序框图如下图，那么该程序运行后输出的值为.13.在样本频率分布直方图中，样本容量为，共有个小长方形，假设中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积和的，那么中间一组的频数为 .14.假设“ ”是“ ”的充分但不必要条件，那么实数a的取值范围是 ?15. 设是的三边中垂线的交点, 分别为角对应的边, 那么的范围是16.集合 .对于中的任意两个元素，定义A与B之间的间隔为现有以下命题：①假设 ;②假设 ;③假设 =p(p是常数)，那么d(A，B)不大于2p;④假设，那么有xx个不同的实数满足 .其中的真命题有 (写出所有真命题的序号)17.(本小题总分值10分)为了了解《中华人民共和国道路交通平安法》在学生中的普及情况，调查部门对某校5名学生进展问卷调查，5人得分情况如下：5，6，7，8，9。
新课标高二数学暑假作业文科
高二数学（文）暑假作业(1)编制:杜善鲁 审定:郝学云2012/7/8一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）.1．在回归直线方程表示回归系数中b bx a y,ˆ+= （ ）A ．当0x =时，y 的平均值B ．当x 变动一个单位时，y 的实际变动量C ．当y 变动一个单位时，x 的平均变动量D ．当x 变动一个单位时，y 的平均变动量2．下面几种推理是类比推理的是 （ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180=∠+∠B AB ．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质C ．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员 D ．一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除 3．若,1a >则1a 1a -+的最小值是 （ ）A ．2B ．aC ．3D ．1a a2- 4．在对分类变量X, Y 进行独立性检验时,算得k 2=7有以下四种判断(1) 有99﹪的把握认为X 与Y 有关;(2)有99﹪的把握认为X 与Y 无关;(3)在假设H 0:X 与Y 无关的前提下有99﹪的把握认为X 与Y 有关;(4)在假设H 1: X 与Y 有关的前提下有99﹪的把握认为X 与Y 无关.以上4个判断正确的是 （ ） A ． (1)、(2) B ． (1)、(3) C ． (2)、(4) D ． (3)、(4) 5．不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是（ ）A ．{}10<≤x xB ．{}1,0-≠<x x xC ．{}11<<-x xD ．{}1,1-≠<x x x6．已知c b a <<，且0=++c b a ，则ac b 42-的值（ ）A ．大于零B ．小于零C ．不大于零D ．不小于零7．把一块边长是a 的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子，盒子的容积最大时，切去的正方形边长是 （ ） A ．3aB ．4a C ．5aD ．6a8．的最小值求且已知y x x a R b a y x +=+∈+1,yb,,,,（ ）A B CD I H G FE 43 1 23 1 2 3 23 24 1 1 3 5A ．b a +B ．ba 11+ C ．b a + D ． 2)(b a +9．如图，第n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n 个图形中共有（ ）个顶点.（ ）A ．(n+1)(n+2)B ． (n+2)(n+3)C ．2nD ．n10．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是 （ ） A ．总偏差平方和 B ．残差平方和 C ．回归平方和 D ．相关指数R211．设()f n 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如()22212312314f =++=.记1()()f n f n =，1()(())k k f n f f n +=，1,2,3...k =， 则2006(2006)f =（ ）A ．20B ．4C ．42D ．14512．某大学的信息中心A 与大学各部门、各院系B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I 之间拟建立信息联网工程，实际测算 的费用如图所示（单位：万元）.请观察图形，可以不建部分网线，而使得中心与各部门、院系彼此都能连通 （直接或中转），则最少的建网费用（万元）是（ ） A ．12 B ．13C ．14D ．16二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题4分，共16分）. 13．x 、y ∈R ，ii y i x 315211-=---，则xy=___ ___. 14．不等式42x 1x >++-的解集是______________.15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖_________________块.16．深圳市的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数.① xf(x)=p q ⋅；②2f(x)=px +qx+1；③ 2f(x)=x(x-q)+p ；（以上三式中p,q 均为常数，且q>1，x=0表示4月1日，x=1表示5月1日，依次类推）. （1）为准确研究其价格走势，应选_______种价格模拟函数.（2）若f(0)=4，f (2)=6，预测该果品在_________月份内价格下跌.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）. 17．（12分）已知集合A 中的元素由部分实数组成，试求满足以下条件的所有集合A ：①集合A 中的任两元素之和还是集合A 中的元素；②集合A 中的任两元素之积还是集合A 中的元素；③集合A 中的任一元素的n 次幂还是集合A 中的元素.（直接写出答案即可，无需写推理过程）18．（12分）(1)设321,,a a a 均为正数，且m a a a =++321，求证m a a a 9111321≥++； （2）已知a,b 都是正数，x,y ∈R ，且a+b=1，求证：ax 2+by 2≥(ax+by)2. 19．（12分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元. （1）问第几年开始获利；（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案最合算.20．（12分）12n 12n 2221212 ,x ,x R ,x x 1,x 1:.1x 111n n x x x x x x n +∈+++=+++≥++++设且求证21．（12分）以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系：（1）依据这些数据画出散点图并作直线^y ＝78＋4.2x ，计算∑=101i （y i －^y i ）2；（2）依据这些数据由最小二乘法求线性回归方程，并据此计算∑=-1012^)(i i iy y；（3）比较（1）和（2）中的残差平方和∑=-1012^)(i i iy y的大小.22．（14分）已知函数)(x f 是在),0(+∞上每一点均可导的函数，若)()(/x f x xf >在0>x 时恒成立.（1）求证：函数xx f x g )()(=在),0(+∞上是增函数； （2）求证：当0,021>>x x 时，有)()(2121x x f x x f +>+； （3）请将（2）问推广到一般情况，并用数学归纳法证明你的结论.高二数学（文）暑假作业(2)编制:杜善鲁 审定:郝学云2012/7/8一、选择题：本大题共12个小题. 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集)}1ln(|{},0)3(|{,--==>--==x y x B x x x A U R ，则图中阴影部分表示的集合为A ．}0|{>x xB ．}03|{<<-x xC ．}13|{-<<-x xD ．}1|{-<x x2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=,1,2,1,1)(22x x x x x x f 则))2(1(f f 的值为 A ．1615B ．1627-C ．98D ．183．设)1,0(∈a ，则函数)1(log -=x y a 的定义域为 A ．]2,1(B ．),1(+∞C ．),2[+∞D ．]2,(-∞4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A ．)0(log 2>-=x x y B ．)(3R ∈+=x x x y C ．)(3R ∈=x y xD ．)0,(1≠∈-=x x xy R5．函数x xx f -=1)(的图象关于 A ．y 轴对称 B ．直线x y -=对称 C ．坐标原点对称D ．直线x y =对称6．设}3,21,1,1{-∈α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α值为 A ．3,1B ．1,1-C ．3,1-D ．3,1,1-7．复数i 211i 21-++-的虚部是 A ．i 51 B ．51C ．i 51-D ．51-8．给出下列三个类比结论.①n n n b a ab =)(与n b a )(+类比，则有n n n b a b a +=+)(；②y x xy a a a log log )(log +=与)sin(βα+类比，则有βαβαsin sin )sin(=+；WORD 完整版----可编辑----教育资料分享 ③2222)(b ab a b a ++=+与2)(b a +类比，则有.2)(222b b a a b a+•+=+ 其中结论正确的个数是A ．0B ．1C ．2D ．39．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：甲 乙 丙 丁 r m 106 115 124 103则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量更强的线性相关性？ A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．设曲线2ax y =在点),1(a 处的切线与直线062=--y x 平行，则=aA ．1B ．21 C ．21- D ．1- 11．当0>x 时，xx x f 4)(+=的单调减区间是A ．),2(+∞B ．)2,0(C ．),2(+∞D ．)2,0( 12．函数23)(23+-=x x x f 在区间]1,1[-上的最大值是A ．－2B ．0C ．2D ．4二、填空题（每题4分，共16分）13．已知函数269)(,2)(22+-=++=x x bx f a x x x f ，其中b a x ,,R ∈为常数，则=+)(b ax f14．已知向量),sin ,(cos θθ=a 向量)1,3(-=b , 则b a -2的最大值是 ．15．若函数x a x x f sin )(+=在R 上递增，则实数a 的取值范围为 .16．已知：xxx f -=1)(，设*)1)](([)(),()(111N ∈>==--n n x f f x f x f x f n n n 且， 则)(3x f 的表达式为.三、解答题（本大题共6个小题，其中17—21题每题12分，22题14分，满分74分。
2021年高二下学期暑假作业数学文试题(6) 含答案
2021年高二下学期暑假作业数学文试题（6） 含答案一、选择题1．“”是“”的（A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．函数的图象是（ ）xy AO x yB Oxy C O xy DO3．设双曲线的左焦点，圆与双曲线的一条渐近线交于点A ，直线AF 交另一条渐近线于点B ，若，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ． D ．4．函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为000:()'()()(),()()()l y g x f x x x f x F x f x g x ==-+=-，如果函数在区间上的图像如图所示，且，那么（ ）A ．是的极大值点B ．=是的极小值点C．不是极值点D．是极值点5．若函数，若则( )A. a< b < cB. c < b < aC. c < a < bD. b < a < cB．C．D．二填空题6．已知曲线C：|x|+|y|=m（m＞0）．（1）若m=1，则由曲线C围成的图形的面积是；（2）曲线C与椭圆有四个不同的交点，则实数m的取值范围是．7．两个命题：“对任意实数都有恒成立”；：“关于的方程有两个不等的实数根”,如果为真命题，为假命题，则实数的取值范围是三解答题8．设命题p：实数x满足x2﹣（a+）x+1＜0，其中a＞1；命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0．（1）若a=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．9．（本小题满分14分）已知（为常数），曲线在点处的切线与直线垂直.（Ⅰ）求的值及函数的单调区间；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）设，若在上单调递减，求实数的取值范围.10．选修4——5 不等式选讲已知函数．（Ⅰ）若，解不等式：；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围．参考答案1．A 2．D 3．A．4．B 5．B 6. （1）2；（2）2＜m＜3或7.x2＝±16y8. 1）1≤x＜2（2）3＜a分析：（1）命题p：实数x满足x2﹣（a+）x+1＜0，其中a＞1，解得，由a=2，可得；命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0，解得x范围．利用p∧q为真即可得出．（2）p是q的必要不充分条件，可得q⇒p，且p推不出q，设A=，B=[1，3]，则B⊊A，即可得出．解：（1）命题p：实数x满足x2﹣（a+）x+1＜0，其中a＞1，化为＜0，解得，∵a=2，∴；命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0，解得1≤x≤3．∵p∧q为真，∴，解得1≤x＜2．∴实数x的取值范围是1≤x＜2．（2）p是q的必要不充分条件，∴q⇒p，且p推不出q，设A=，B=[1，3]，则B⊊A，∴，解得3＜a．∴实数a的取值范围是3＜a．9. ．（Ⅰ）；的单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）.（Ⅰ）由题知曲线在点处的切线的斜率为-1，求出在x=0处导数，即可列出关于方程，即可解出值，代入导函数中，再利用导数与函数单调性关系即可求出函数的单调区间；（Ⅱ）构造函数，求出，根据（Ⅰ）知道的单调性，再利用函数性质即可证明所需证明的不等式；（Ⅲ）先求出，由在上单调递减得，≤0对1≤≤3恒成立，转化为二次函数在某个区间上恒成立问题，利用二次函数图像与性质及数形结合思想，列出关于m的不等式，即可求出实数m 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）由题意知，曲线在点处的切线的斜率为-1.由，得，，得所以，令，得当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以的单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ）令，则由（Ⅰ）知，的极小值即最小值，，故在上单调递增，因此，当时，，即；（Ⅲ）法一：由题意知，，因为在上单调递减在恒成立， 10分 图像过点，1(1)1220727(3)962066m F m m F m m ⎧≤⎪'=+-≤⎧⎪∴⇒⇒≤-⎨⎨'=+-≤⎩⎪≤-⎪⎩. 13分 所以满足实数的取值范围为. 14分法二：由题意知，，因为在上单调递减在恒成立， 10分在恒成立，令 只需 11分在上为减函数，所以满足实数的取值范围为. 14分考点：曲线的切线；导数与函数单调性的关系；导数的综合应用10．（Ⅰ）；（Ⅱ） 或．【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，写出不等式，运用零点分区间的方法，讨论时，当时，当时，去掉绝对值解不等式，然后取并集；（Ⅱ）因为，所以将转化就可以解出来．试题解析：（Ⅰ）当时，0)51)(42(5152)(≥---+⇔+≥-⇒+≥x x x x x x x f 解得：，所以原不等式解集为 （Ⅱ）5)5(5)(+=+--≥++-=a x a x x a x x f ，若恒成立，只需：解得：或考点：不等式求解，恒成立．(•34054 8506 蔆23953 5D91 嶑23507 5BD3 寓y25124 6224 戤e27803 6C9B 沛€31544 7B38 笸J26548 67B4 枴30204 75FC 痼=。
高二文科数学暑假作业(二)
高二文科数学暑假作业（二）一．选择题1．已知集合,若则b 等于（ ）A ．1B ．2C ． 3D ． 1或22=（ ）A ．iB ．i -C ．)iD ．1i +3．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则“a b >”是“cos2cos2A B <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．向量a,b 满足1,)(2),==+⊥-a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．45︒ B ．60︒ C ．90︒ D ．120︒5．实数m 是[]0,6上的随机数，则关于x 的方程240x mx -+=有实根的概率为（ ）A ．14 B ．13 C ．12 D ．236．已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是 （ ）A C D 7．椭圆2214x y +=两个焦点分别是12,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则12PF PF ⋅的取值范围是（ ）A ．[]1,4B ．[]1,3C ．[]2,1-D ．[]1,1-8．半径为１的球面上有四个点A ，B ，C ，D ，球心为点Ｏ，AB 过点Ｏ，CA CB =,DA DB =,1DC =, 则三棱锥A BCD -的体积为（ ）AC9．执行如图所示的程序框图，要使输出的S 的值小于１，则输入的t 值不能是下面的（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1110．若函数32()236f x x mx x =-+在区间()2,+∞上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦11．函数()lg(1)sin2f x x x =+-的零点个数为（ ） A ．９ B ．10 C ．11 D ．1212．已知F 1、F 2为双曲线C ：22221x y a b-=的左、右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且PF 2⊥F 1F 2，PF 1与y 轴交于点Q ，点M 满足123F M MF =，若MQ ⊥PF 1，则双曲线C 的离心率为 AD二．填空题13．若等差数列{}n a 中，满足46201020128a a a a +++=，则2015S =_________． 14．若变量,x y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值为______．15．已知双曲线C ：221164y x -=，点P 与双曲线C 的焦点不重合．若点Ｐ关于双曲线C 的上、下焦点的对称点分别为A 、B ，点Q 在双曲线C 的上支上，点P 关于点Q 的对称点为1P ，则11PA PB -=____． 16．若函数()f x 满足: （ⅰ）函数()f x 的定义域是R ； （ⅱ）对任意12,x x ∈R 有121212()()2()()f x x f x x f x f x ++-=；（ⅲ）3(1)2f =. 则下列命题中正确的是_____. （写出所有正确命题的序号）①函数()f x 是奇函数；②函数()f x 是偶函数；③对任意12,n n ∈N ，若12n n <，则12()()f n f n <；④ 对任意x R ∈，有()1f x ≥-.三．解答题17．（本题满分12分）已知ABC ∆的面积为,2且满足04,AB AC →→<⋅≤设→AB 和→AC 的夹角为θ．（Ⅰ）求θ的取值范围； （Ⅱ）求函数θθπθ2cos 3)4(sin 2)(2-+=f 的值域．18．（本题满分12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：3/g m μ）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年１月某日某省x 个监测点数据统计如下： 空气污染指数 (单位：3/g m μ) []0,50(]50,100(]100,150(]150,200监测点个数1540y10（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出,x y 的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）若A 市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，２个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A “其中至少有一个为良”发生的概率是多少？19．（本题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是菱形，60BCD ∠=，四边形BDEF 是正方形，且DE ⊥平面ABCD .DCBAFE(Ⅰ)求证: //CF 平面AED ；(Ⅱ)若AE =ABCDEF 的体积V .（3/g m μ）20．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知动圆过点(2,0)，且被y 轴所截得的弦长为4.(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹1C 的方程;(Ⅱ) 过点(1,2)P 分别作斜率为12,k k 的两条直线12,l l ，交1C 于,A B 两点(点,A B 异于点P ),若120k k +=，且直线AB 与圆2:C 221(2)2x y -+=相切，求△PAB 的面积.21．（本题满分12分）已知实数a 为常数，函数2ln )(ax x x x f +=． （Ⅰ）若曲线)(x f y =在1=x 处的切线过点A )2,0(-，求实数a 值； （Ⅱ）若函数)(x f y =有两个极值点1212,()x x x x <． 求证：102a -<<，②求证：121()0,()2f x f x <>-.22．（本题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，在ABC ∆中，90=∠ABC ，以AB 为直径的圆O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连接OD 交圆O 于点M .（Ⅰ）求证：DE 是圆O 的切线；（Ⅱ）求证：AB DM AC DM BC DE ⋅+⋅=⋅.23．（本题满分10分）选修4-4: 坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 2=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty m t x 2123（t 为参数）.（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）设点P )0,(m ，若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，且1|=⋅PB PA |||，求实数m 的值.24．（本题满分10分）选修4-5: 不等式选讲 设函数|2||12|)(+--=x x x f . （Ⅰ）解不等式0)(>x f ；（Ⅱ）若R x ∈∃0，使得m m x f 42)(20<+，求实数m 的取值范围.参考答案1．C 【解析】试题分析：先解不等式,得,,则B={1，2}，由于，则b 应取3，选C. 考点：集合运算 2．A 【解析】)(1)33i ii ===，选A 考点：复数的运算； 3．C 【解析】试题分析：根据正弦定理sin sin B a b A >⇒>，由于sin ,sin A B 均为正，则22sin sin A B >，则2212sin12sin A B -<-，即c o s2c o s2A B <；反过来由cos 2cos 2A B <有2212sin 12sin A B -<-，则22sin sin A B >，由于sin ,sin A B 均为正，则sin sin A B >，根据正弦定理得：a b >，选C考点：充要条件 4．C 【解析】试题分析：由于()(2)()(2)0a b a b a b a b +⊥-⇒+⋅-=，即：2220a a b b+⋅-=,则0a b ⋅=，所以向量a 与b 的夹角为900考点：平面向量的数量积和夹角； 5．B 【解析】试题分析：关于x 的方程240x mx -+=有实根，只需21604m m ∆=-≥⇒≤-或4m ≥，在[]0,6上满足此条件的m 的区间长度为2，区间[]0,6的长度为6，所以方程有实根的概率2163P ==； 考点：几何概率6．B 【解析】试题分析：根据三视图可以看出这个三棱锥的放置方法， 正视图恰好为三棱锥的底面，它是一个边长为2的等边三 角形，底面在后与水平面垂直，从正视图和侧视图中可以看出棱锥的顶点正对照正视图的视线，从俯视图可以看出棱锥的高为，所以三棱锥的体积为：21323v =⋅⋅=； 考点：三视图 7．C 【解析】试题分析：椭圆2214x y +=两个焦点分别是12(F F ，设(,)P x y ，则1(,),PF x y =--2,)PF x y =--，22212()3PF PF x x y x y ⋅=--+=+-，因为2214x y=-，代入可得212324PF PF x ⋅=-，而22x -≤≤，12PF PF ⋅的取值范围是[2,1]-，选C ； 考点：椭圆的几何性质 8．A 【解析】试题分析：连接OD 、OC ，由于DA DB =，O 为AB 中点，则AB OD ⊥，同理CA CB =，则AB OC ⊥，有AB ⊥平面DOC ，AB ⊂平面ABC ，则平面DOC ⊥平面ABC ，过D 作DH OC ⊥垂足为H ，有DH ⊥平面ABC ，因2,1AB OD OC =∴==，而1DC =，三角形DOC 为等边三角形，则2DH =，112ABC S ∆=⋅⋅=，11326D ABC V -=⋅⋅=；选A 考点：棱锥的体积9．A 【解析】试题分析：不妨假设8t =，运行程序0,1;0sin 3s k S π===+=，由于18>不满足，2k =，则2sin 3S π=+=28>不满足，3k =，则sin S π=+=由于38>不满足，4k =，则4sin3S π=+=，由于48>不满足，5k =，则0S =，由于58>不满足，6k =，则0sin 20S π=+=，由于68>不满足，7k =，则7sin3S π==，由于78>不满足，8k =，则8sin 3S π=+=由于88>不满足，9k =，则sin 3S π=+=，由于98>满足，输出1S =>，不符合1S <要求；所以输入的t 值不能8，选A;考点：程序框图10．D 【解析】试题分析：函数32()236f x x mx x =-+在区间()2,+∞上为增函数，则2()6660f x x mx '=-+≥在()2,+∞上恒成立，即要求211,2,mxx x m x x≤+>∴≤+，令1()g x x x=+，()g x 在()2,+∞上是增函数，则5()(2)2g x g >=，所以52m ≤，选D 考点：导数应用11．D 【解析】 试题分析：由于lg(1),0lg(1)lg(1),0x x y x x x ⎧+≥=+=⎨-+<⎩，画出函数图象，注意lg(1)y x =+的图象就是把lg y x =的图象向左平移一个单位，取0x ≥的部分，另外这个函数是偶函数，图象关于y 轴对称即可，再画出函数sin 2y x =的图象，注意周期为π，两个图象原点左两侧各有6个交点，在原点右侧有5个交点，另外在原点相交，共计12个交点，因此函数()f x 零点个数为12个，选D ； 考点：函数的零点12．D 【解析】试题分析：因为P 为双曲线C 右支上一点，且PF 2⊥F 1F 2，所以2,b P c a ⎛⎫⎪⎝⎭Q 是1PF 的中点，所以Q 的坐标为20,2b a ⎛⎫⎪⎝⎭,又因为点M 满足123F M MF =,所以点M 的坐标为,02c ⎛⎫⎪⎝⎭因为MQ ⊥PF 1，所以，11PF MQk k ⋅=- ,所以，22422122b b b a c ac ac ⎛⎫⨯-=-⇒= ⎪⎝⎭42410e e ⇒-+=解得：e =，故选D ．考点：双曲线的标准方程与简单几何性质． 13．4030 【解析】试题分析：根据等差数列的性质，420126*********+a =a a a a a +=+，46201020128a a a a +++=，则124a a+=，20151201520152015()4403022S a a =+=⨯=；考点：等差数列的性质； 14．-6 【解析】试题分析：先画出二元一次不等式组所表示的平面区域，令0z =，画出基准线12y x =-，在可行域上平移基准线，当直线的截距最小时，找到最优解为直线9x y -=和23x y +=的交点，解出两直线交点坐标为（4，-5），得出线性目标函数的最小值242(5)6z x y =+=+⨯-=-；考点：线性规划 15．-16 【解析】试题分析：由双曲线C ：221164y x -=，216,4,28,a a a =∴==设双曲线的上、下交点分别为12、F F ，点Ｐ关于双曲线C 的上、下焦点的对称点分别为A 、B ，则1F 为PA 的中点，又Q 为1PP 的中点，1QF 为1PP A ∆的中位线，则112P A QF =，同理：2F 为PB 的中点，Q 为1PP 的中点，2QF 为1PP B ∆的中位线，则122P B QF =，111221222()2216P A P B QF QF QF QF a -=-=--=-⨯=-；考点：双曲线的定义 16．②③④ 【解析】试题分析：对任意12,x x ∈R 有121212()()2()()f x x f x x f x f x ++-=；令120x x ==，则2(0)f =22（0)(0)0f f ∴=或(0)1f =，令12,0x x x ==，则2()2(f x f x f =，若(0)0,f =则()f x0=,这与3(1)2f =矛盾，所以(0)1f =；令120,x x x ==，则()()2(0)()f x f x f f x f x+-==， 即：()()f x f x -=，说明函数()f x 是偶函数；③首先说明,()0n N f n ∈>，因为3(0)1,(1)2f f ==，令121,1x x ==，则27(2)(0)2(1)(1)(2)2(1)12f f f f f f +=⇒=-=，令122,1x x == 则(3)(1)2(2)(1)(3)(1)[2(2)1]f f f f f f f +=⇒=-1414=，令122,2x x ==，则(4)(0)f f +22(2)f =，则2(4)2(2)1f f =-472=，可以发现,1()(1)n N f n f n ∈≤<+，本结论可用数学归纳法给出证明，（1）当n=0时，31(0)(1)2f f =<=成立，（2）假设当n k =()k N ∈时成立，即1()(1)f k f k ≤<+,,那么当1n k =+时，令1,x k =2x =1，有(2)()2(f k f k f k ++=+⋅(1)3(f f k =+，(2)(1)(1)(1)()0f k f k f k f k f k +-+=+++->，则()(f n f n <+1)，即(0)(1)(2)...()f f f f n<<<<，因此③对任意12,n n ∈N ，若12n n <，则12()()f n f n <正确，最后令122xx x ==，则2()(0)2()2xf x f f +=，则2()2()112xf x f =-≥-，④正确；正确序号填②③④； 考点：抽象函数 17．（1）[,)42ππ，（2）[2,3]【解析】试题分析:利用三角形面积公式表示面积为2，再利用平面向量数量积公式表示AB AC ⋅，把等式中的bc 代入不等式中解三角不等式求出θ的范围；第二步先用降幂公式再用辅助角公式把函数式化为标准形式，再根据42ππθ≤<，求出23πθ-的范围，最后求出函数的值域；试题解析：（Ⅰ）设ABC △中角A B C ，，的对边分别为a b c ，，， 则由已知：2sin 21=θbc ，4cos 0≤<θbc ，可得1tan ≥θ，所以：)2,4[ππθ∈． （Ⅱ）2π()2sin 24f θθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π1cos 222θθ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(1sin 2)θθ=+2sin(2)13πθ=-+)2,4[ππθ∈ ，∴)32,6[32πππθ∈-，π22sin 2133θ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴≤≤．即当5π12θ=时，max ()3f θ=；当π4θ=时，min ()2f θ=． 所以：函数)(θf 的值域是]3,2[ 考点：三角形和三角函数的性质 18．（1）100,35,x y ==（2）710， 【解析】试题分析：先根据[0,50]的频数为15，再看分布直方图中频率/组距为0.003，计算出样本容量为x=100，从而求出y,再分别计算每组的频率及频率/组距，画出频率分布直方图；第二步设三个轻度污染点为1，2，3；两个为良的监测点为4，5；从中任意取出2个，用列举法列出所有基本事件共有10种，‘至少右一个为良’的事件有7种，利用概率公式求出即可； 试题解析：（Ⅰ）1001550003.0=∴=⨯x x，35100104015=∴=+++y y 008.05010040=⨯，007.05010035=⨯ ， 002.05010010=⨯，根据以上数值画出频率分布直方图如下：（Ⅱ）设A 市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1,2,3, 空气质量状况属于良的2个监测点为4,5,从中任取2个的基本事件分别为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种， 其中事件A “其中至少有一个为良”包含的 基本事件为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7种，所以事件A “其中至少有一个为良”发生的概率是107)(=A P . 考点：频率分布直方图和古典概型； 【答案】（1）见解析，(2)3【解析】试题分析：由于证明线面平行，直接寻找线线平行较难，所以可寻求面面平行较容易一些，从题目已知看图形可以发现，BC 与AD 平行，BF 与DE 平行，可证平面BCF //平面AED ，进而说明线面平行；第二步求多面体的体积，可转化为两个四棱锥体积之和，由于点A 和点C 到平面ABCD 的距离相等，所以棱锥A BDEF -与棱锥C-BDEF 体积相等，求出A BDEF -的体积乘以2即可，由于DE ⊥平面ABCD ，则平面ABD ⊥平面BDEF ，四边形ABCD 为菱形，连接AC 交BD 于O ，则AO BD ⊥，所以根据面面垂直的性质定理得出AO ⊥平面BDEF ，有了棱锥的高，再计算体积就可以了； 试题解析：(Ⅰ)证明： ABCD 是菱形，//BC AD ∴.又⊄BC 平面ADE ，AD ⊂平面ADE ，//BC ∴平面A D E ，又DE ⊥平面A B C D .BDEF 是正方形，//BF DE ∴.BF ⊄平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，//BF ∴平面ADE .BC ⊂平面BCF ，BF ⊂平面BCF ，BC BF B =，∴平面BCF //平面AED .由于CF ⊂平面BCF ，知//CF 平面AED .(Ⅱ)连接AC ，记ACBD O =. ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，且BO AO =．由DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，DE AC ⊥.DE ⊂平面BDEF ，BD ⊂平面BDEF ，DE BD D=，∴AC ⊥平面BDEF 于O ，即AO 为四棱锥A BDEF -的高.由ABCD 是菱形，60BCD ∠=，则ABD ∆为等边三角形，由AE =则1AD DE ==，（3/g m μ）2AO =，1BDEF S =，136-=⋅=A BDEF BDEF V S AO ，23BDEF V V ==.考点：1.线面平行的证明；2.多面体的体积； 20．（1）24y x =，（2） 【解析】试题分析：首先设动圆圆心为(,)x y ，半径为r ，利用动圆过点（2，0）列出一式，再根据动圆被y 轴所截得的弦长为4（半弦，半径，弦心距满足勾股定理）列出一式，两式相减消去r,得圆心轨迹方程为一条抛物线；第二步由于120k k +=，可设1l 的斜率为k,则2l 的斜率为-k,用点斜式写出直线方程，把直线方程与抛物线方程联立，消去x,得关于y 的一元二次方程，由根与系数关系，一根为2p y =，求出另一根1y ，代入直线方程求出1x ，同理联立另一方程组，用同样的方法求出另一点坐标22,y x ，求出AB 的斜率k=-1, 用斜截式设出AB 的方程，借助直线与圆相切，圆心到直线距离等于半径，求出直线的截距，最后求出三角形的面积；试题解析：(Ⅰ) 设动圆圆心坐标为(,)x y ，半径为r ，由题可知2222222(2)42x y r y x x r⎧-+=⎪⇒=⎨+=⎪⎩； ∴动圆圆心的轨迹方程为24y x =(Ⅱ) 设直线1l 斜率为k ,则12:2(1);:2(1).l y k x l y k x -=--=--点P （1,2）在抛物线24y x =上22448402(1)y x ky y k y k x ⎧=∴⇒-+-=⎨-=-⎩ 设1122(,),(,)A x y B x y ,0>∆恒成立，即(),012>-k 有1≠k118442,2,,P P kky y y y kk --∴==∴=代入直线方程可得212(2)k x k -=同理可得 2222(2)42,k kx y k k++==-，212221242421(2)(2)AB k ky y k k k k k x x k +----===-+--- 不妨设:AB l y x b =-+.因为直线AB 与圆C=解得3b =或1,当3b =时, 直线AB 过点P ,舍当1b =时, 由2216104y x x x y x=-+⎧⇒-+=⎨=⎩；32,||8AB ∆==P 到直线AB 的距离为d =，△PAB 的面积为考点：1.求轨迹方程；2.直线与抛物线；21．（1）1a =,(2)证明见解析； 【解析】试题分析：已知曲线在某点的切线过点A ，应先求切线方程，利用导数的几何意义，求出斜率，利用点斜式写直线方程，又过点A ，满足直线方程，求出A ；第二步①函数有两个极值点说明/()0f x =有两个不等实根，问题转化为研究函数()ln 21g x x ax =++的图象与x 轴何时有两个交点问题，对函数()g x 求导，在(0,)+∞上研究函数的单调性与极值，经过对A 的分类讨论发现，当A<0时，先减后增有极大值，当极大值大于零时，()g x 的图象与x 轴有两个交点，解出A 的范围，问题获得证明；②借助①的结论当102a -<<时，()f x 有两个极值点12,x x ，通过列表观察()f x '的符号与函数()f x 的单调性，由于/(1)(1)210f g a ==+>，而()f x 在12(,)x x 上为增函数，说明211x x <<，即121()(1)0,()2f x f a f x a <=<>>-，问题得证； 试题解析：（Ⅰ）解：由已知:/()ln 12(0)f x x ax x =++>,切点(1,)P a ，切线方程:(21)(1)y a a x -=+-,把(0,2)-代入得:1a = （Ⅱ）①证明：依题意:/()0f x =有两个不等实根1212,()x x x x <，设()ln 21g x x ax =++则:/1()2(0)g x a x x=+> (ⅰ)当0a ≥时:/()0g x >,所以()g x 是增函数,不符合题意;(ⅱ)当0a <时:由/()0g x =得:102x a=-> 列表如下:max )(x g =11()ln()022g a a -=->,解得:102a -<< ② 证明： 由①知:/(),()f x f x 变化如下:由表可知:()f x 在12[,]x x 上为增函数,又/(1)(1)210f g a ==+> ,故211x x << 所以：21)1()(,)1()(21->=><=<a f x f a f x f即1()0f x <，21)(2->x f ． 考点：导数的应用 22．证明见解析 【解析】试题分析：证明DE 是圆的切线，只需说明两点，第一DE 过圆上一点E ，第二DE 与半径OE 垂直，如何证明DE OE ⊥呢？可考虑证明BOD EOD ∆≅∆，由OD 为ABC ∆的中位线可知:AC OD 21//=，连接OE ，有 BOD EAO AEO EOD ∠=∠=∠=∠，OD 为公共边，两个三角形全等，问题得证；延长DO交圆于F，左边由切割线定理：22222D E B C D E B D D E D E D E D⋅=⋅=⋅==⋅，右边DM AC DM AB ⋅+⋅ ()(22OB)=2DM （OD+OF)=2DM DF DM AC AB DM OD =+=+⋅，问题得证；试题解析：（Ⅰ）连结OE .∵点D 是BC 的中点，点O 是AB 的中点，∴AC OD 21//=，∴A BOD ∠=∠，AEO EOD ∠=∠.∵OE OA =，∴AEO A ∠=∠，∴EOD BOD ∠=∠.在EOD ∆和BOD ∆中，∵OB OE =，EOD BOD ∴∆≅∆，∴ 90=∠=∠OBD OED ，即ED OE ⊥.∵E 是圆O 上一点，∴DE 是圆O 的切线.（Ⅱ）延长DO 交圆O 于点F .∵EOD ∆≌BOD ∆，∴DB DE =.∵点D 是BC 的中点，∴DB BC 2=. ∵DB DE ,是圆O 的切线，∴DB DE =.∴222DE DB DE BC DE =⋅=⋅. ∵OF AB OD AC 2,2==，∴DF DM OF OD DM AB AC DM AB DM AC DM ⋅=+⋅=+⋅=⋅+⋅2)22()(.∵DE是圆O 的切线，DF 是圆O 的割线，∴DF DM DE ⋅=2，∴AB DM AC DM BC DE ⋅+⋅=⋅考点：全等三角形与圆幂定理；23．（1）1)1(22=+-y x ，03=--m y x ；（2）1或21+或21-【解析】试题分析：首先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程中的参数t 消去化为普通方程，把直线的参数方程代入圆的标准方程得到关于t 的一元二次方程，由于直线与圆有两个交点，方程有两个实根，所以要求判别式为正，解得m 的范围，利用根与系数关系表示12tt ，利用直线的参数方程参数t 的几何意义可知1|2|||||||221=-==⋅m m t t PB PA ，解出m 后要求符合m 的范围即可；试题解析：（Ⅰ）由θρcos 2=，得：θρρcos 22=，∴x y x 222=+，即1)1(22=+-y x ， ∴曲线C 的直角坐标方程为1)1(22=+-y x .由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty m t x 2123，得m y x +=3，即03=--m y x ，∴直线l 的普通方程为03=--m y x .（Ⅱ）将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty m t x 2123代入1)1(22=+-y x ，得：12112322=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+t m t ， 整理得：02)1(322=-+-+m m t m t ，由0>∆，即0)2(4)1(322>---m m m ，解得：31<<-m .设21,t t 是上述方程的两实根，则m m t t m t t 2),1(322121-=--=+，又直线l 过点)0,(m P ，由上式及t 的几何意义得1|2|||||||221=-==⋅m m t t PB PA ，解得：1=m 或21±=m ，都符合31<<-m ，因此实数m 的值为1或21+或21-.考点：极坐标与参数方程；24．（1）),3(31,+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞- ，（2）⎪⎭⎫⎝⎛-25,21， 【解析】试题分析：首先利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段形式，在每一个前提下去解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后结果找并集得出不等式的解；根据第一步所化出的分段函数求出函数()f x 的最小值，若R x ∈∃0，使得m m x f 42)(20<+成立，只242m m->min ()f x ，解出实数m 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）当2-<x 时，3221|2||12|)(+-=++-=+--=x x x x x x f ，0)(>x f ，即03>+-x ， 解得3<x ，又2-<x ，∴2-<x ；当212≤≤-x 时，13221|2||12|)(--=---=+--=x x x x x x f ，0)(>x f ，即013>--x ，解得31-<x ，又212≤≤-x ，∴312-<≤-x ；当21>x 时，3212|2||12|)(-=---=+--=x x x x x x f ，0)(>x f ，即03>-x ，解得3>x ，又21>x ，∴3>x . 综上，不等式0)(>x f 的解集为),3(31,+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞- .（Ⅱ）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤----<+-=+--=21,3212,132,3|2||12|)(x x x x x x x x x f ，∴2521)(m i n -=⎪⎭⎫ ⎝⎛=f x f .∵R x ∈∃0，使得m m x f 42)(20<+，∴25)(24m i n 2-=>-x f m m ，整理得：05842<--m m ，解得：2521<<-m ， 因此m 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,21. 考点：不等式；。
北京宏志中学高二文科数学暑假作业答案
北京宏志中学高二文科数学暑假作业 参考答案暑假作业(一)A1．B 2.B 3.C 4.{－1，0} 5．C 6.D 7.D 8.D 9.010．{(0，1)，(－1，2)} 11.－1<a <212．实数m 的值为8 13.(1)C (2)4m1＋m 2暑假作业(一)B1．B 2.C 3.D 4.2 5.A 6.C 7.C 8.A 9．{2，4，6} 10.[0，1)∪(3，＋∞) 11.23 12．A ∪B ＝{－7，－4，－8，4，9} 13．(1)B ＝{x |4<x <5} (2)a ＝－1暑假作业(二)1．C 2.A 3.C 4.充分不必要 5.B 6.A 7．B 8.B 9.充分不必要10.⎣⎡⎦⎤－12，43 11.m >9 12.m ≤4 13．(1)(∁U B )∩A ＝{x |3≤x <4}(2)⎣⎡⎭⎫－12，13∪⎝ ⎛⎦⎥⎤13，3－52 暑假作业(三)1．C 2.D 3.D 4．“所有的三角形都不是直角三角形” 5.D 6.D 7.C 8.C9．(－∞，0)∪⎝⎛⎭⎫34，＋∞ 10.①②④ 11.[1，＋∞) 12．－2<a ≤2 13.{a |a >2或a <－2}暑假作业(四)A1．C 2.B 3.B 4.(1，3] 5.A 6.B 7.B 8.C9．[2，＋∞) 10.[－14，0)∪(34，1] 11.1201512．(1)f [g (2)]＝0 g [f (2)]＝2 (2)f [g (x )]＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，x 2－4x ＋3，x <0g [f (x )]＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，x ≤－1或x ≥1，3－x 2，－1<x <1 13．(1)f (x )＝x 2＋2x g (x )＝－x 2＋2x (2)(－∞，0]暑假作业(四)B1．B 2.A 3.C 4.435.C6.B7.D8.B9．[－14，＋∞) 10.x3＋1 11.(－∞，1]12．(1)(－3，0)∪(2，3) (2)①[－1，1] ②[1，4] (3)(－∞，0]13．(1)B (2)A暑假作业(五) 1．B 2.C 3.B 4.(－12，23) 5.A 6.A 7.D 8.D9．C 10.[3，＋∞) 11.(－∞，2] 12.[2，＋∞) 13．(－1，1)14．(1)b ＝4 (2)函数f (x )＝x ＋cx取得最小值2 c 当c ∈[1，2)时，f (x )的最大值为2＋c2当c ∈(2，4]时，f (x )的最大值为1＋c 当c ＝2时，f (x )的最大值为315．(1)略 (2)(－∞，3]16．(1)f (1)＝0 (2)略 (3)[1＋10，＋∞)暑假作业(六)A1．B 2.D 3.B 4.－2 5.D 6.A 7.A 8.A 9．1 10.－2 11.120712．(1)m ＝1 (2)f (x )是奇函数 (3)f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增13．(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x 3－2ax ，－1≤x <0，－4x 3＋2ax ，0≤x ≤1. (2)存在a ＝8使得f (x )的图像的最高点在直线y ＝12上暑假作业(六)B1．C 2.C 3.B 4.－3 5.C 6.B 7.B 8.D 9.3210.2 11.(－2，0)∪(3，＋∞) 12．(1)m ＝0 (2)－1<a <0 13．(1)略 (2)f (x )＝x 2－6x ＋8(3)f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2013)＝1暑假作业(七)1．A 2.D 3.D 4.(－∞，－3] 5.B 6.C 7.C 8．A 9.C 10.－2 －4 11.y ＝－x 2＋2x ＋8 12.－1或313．－3或15 14.f (x )＝x 2＋x15．(1)[－214，15] (2)a ＝－13或－116．(1)f (x )＝12x 2＋x (2)m ＝12，t ＝8暑假作业(八)A1．B 2.D 3.C 4.2 5.B 6.C 7.A 8.D 9．－1 10.log 23 11.3 212．(1)1 (2)－43 13.(1)略 (2)a ＝6，b ＝8，c ＝10暑假作业(八)B 1．C 2.B 3.D 4.a 2b 45.B6.D7.C8.A9．3 10.ab ＋3ab ＋111.①③④12．(1)略 (2)3x <4y <6z13．(1)y ＝at 2－3t ＋3 (2)a ＝16 x ＝64暑假作业(九)1．B 2.B 3.B 4.[－1，2)∪(2，3]5．B 6.D 7.C 8.B 9.B 10.3 11.0和112.(11－a，0) 13.－1和0 [－14，3]14．(－∞，0]∪[1，2]15．(1)f (12013) ＋f (－12013) ＝0 (2)(－∞，－2]∪[4，＋∞)16．(1)a ＝1 (2)λ＝43暑假作业(十)1．C 2.D 3.D 4.③ 5.C 6.A 7.D 8.C9．B 10.(－2，1) 11.－2 12.(－1，－1) 13.10<abc <1214．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ≤0，14（x －2）2－1，x >0. 15.(0，13]∪[3，＋∞) 16．(1)m ≥2e (2)(－e 2＋2e ＋1，＋∞)暑假作业(十一)1．D 2.C 3.A 4.3x －y ＋2＝0 5.D 6.C 7.A 8.B 9．B 10.1 1 11.0 12.3x ＋y ＝0 13.－cos x14．(1)13x －y －32＝0 (2)切点坐标为(1，－14)或(－1，－18)，切线方程为y ＝4x －18或y ＝4x －1415．(1)f (x )＝x －3x(2)证明略 定值为616．(1)x 0＝1 (2)a ≥ e暑假作业(十二)1．B 2.A 3.C 4.(－∞，－3)∪(6，＋∞) 5．A 6.B 7.D 8.C9．C 10.9 11.(0，12) 12.－4 13.(－1，0)∪(1，＋∞)14．(1)a ＝4，b ＝4 (2)极大值为4(1－e －2)15．(1)a ＝2 (2)①当a ≤0时，函数f (x )的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，＋∞)；②当0<a <2时，则函数f (x )的单调递增区间为(0，a2)，(1，＋∞)，单调递减区间为(a2，1)；③a ＝2时，函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)；④a >2时，函数f (x )的单调递增区间为(0，1)，(a2，＋∞)单调递减区间为(1，a2)16．(1)f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)，单调递减区间为(－∞，0)，f (x )有极小值1(2)g (x )＝sin x ＋1 (3)[1，＋∞)暑假作业(十三)1．D 2.B 3.D 4.(0，1) 5.D 6.C 7.A 8.B9．A 10.6 cm 3 cm 4 cm 11.3－1 12.[－42，9] 13.114．(1)f (x )＝x 3＋2x 2－4x ＋5(2)f (x )在[－3，1]上的最大值为1315．(1)f (x )的单调递增区间为(－π2，0)，单调递减区间为(0，π2) (2)k ≤－1216．(1)S 1的最大值为4 (2)l 的范围是[8，4 5]专题一 突破高考解答题——函数与导数1．(1)f (x )＝x ＋1x(2)(－∞，2]2．(1)(0，1) (2)[2ln 3－5，2ln 2－4)3．(1)①当a ≤0时，函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)②当a >0时，函数f (x )的单调递减区间为(2a2a，＋∞)，单调递增区间为(0，2a2a)(2)略4．(1)(－1，13) (2)(－1，－411) (3)[－38，0]5．(1) y ＝x －1 (2)略 (3)f （b ）－f （a ）b －a>f⎝⎛⎭⎫a ＋b 2暑假作业(十四) 1．A 2.D 3.C 4.(－3π2，0) 5.D 6.B 7.D 8.D9.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ≤60，4x ＋2y ≤80，y －x ≤10，x ≥0，x ∈N *，y ≥0，y ∈N*10.b a －c <ab －d11.①④12．a n ＋b n <c n 13.5张暑假作业(十五)1．A 2.B 3.B 4.(0，8) 5.B 6.A 7.B 8.C9．－1 10.(－7，3) 11.－21412．(1)M ＝{x |0<x <2} (2)[－2，2]13．(1)a1＋a 2 (2)1－k 2－2k ＋k 2暑假作业(十六)1．C 2.D 3.C 4.6 5.A 6.B 7.A 8.B 9.B 10.2 11.22 12.2 13.20 14.略15．(1)k ＝50 (2)建8层时，每平方米的平均综合费用为1225元16．a 为6，b 为3时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小暑假作业(十七)1．C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.C 7.D 8.A 9.C10．a >c >b 11.log a (1＋a )>log a ⎝⎛⎭⎫1＋1a 12．a ≥0，b ≥0且a ≠b 13.3 3214.略 15.略16．(1)a n ＝2n －1＋2，S n ＝n (n ＋2) (2)略暑假作业(十八)1．A 2.A 3.A 4.2 5.D 6.C 7.A 8.B9．A 10.3 11.－12＋2i 12.2 13.3＋4i14．(1)a ＝b ＝3 (2)z ＝1－i 时，|z |min ＝ 2 15．(1)m ＝5或m ＝－3 (2)m ≠5且m ≠－3 (3)m ＝－2 (4)m <－3或m >5(5)m ＝－3－414或m ＝－3＋41416．(1)|z |＝1 ⎝⎛⎭⎫－12，1 (2)略 (3)1暑假作业(十九)1．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图像( )A ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称 B ．关于直线x ＝π4对称C ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称 D ．关于直线x ＝π3对称解析 由已知，ω＝2，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝0，所以函数图像关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0中心对称，故选A. 答案 A2.要得到函数的图像，只要将函数的图像（ ）A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向左平移个单位 D.向右平移 个单位 解析 因为,所以将c o s (21)y x =+c o s 2y x =12121c o s (21)c o s (2()2y xx =+=+向左平移个单位,故选C. 答案 C3. 函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则将y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位后，得到的图象对应的函数解析式为( )． A ．y ＝sin 2xB ．y ＝cos 2xC ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6解析 由所给图象知A ＝1，34T ＝11π12－π6＝3π4，T ＝π，所以ω＝2πT ＝2，由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ＝1，|φ|<π2得π3＋φ＝π2，解得φ＝π6，所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，则f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向右平移π6个单位后得到的图象对应的函数解析式为y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，故选D. 答案 D4．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值为( )．A.π6B.π3C.π4D.π12解析 将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移φ个单位，得到函数y ＝sin 2(x ＋φ)＝sin(2x ＋2φ)的图象，由题意得2φ＝π2＋k π(k ∈Z )，故φ的最小值为π4. 答案 C5． 如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P (x ，y )．若初始位置为P 0⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，当秒针从P 0(注：此时t ＝0)正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为( )．A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π30t ＋π6B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π60t －π6C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t ＋π6D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t －π3解析 由题意可得，函数的初相位是π6，排除B ，D.又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针旋转，即T ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2πω＝60，所以|ω|＝π30，即ω＝－π30，故选C.答案 C6．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π2)的图像如图所示，则当t ＝1100秒时，电流强度是( ) A ．－5安 B ．5安 C ．53安 D ．10安解析 由函数图像知A ＝10，T 2＝4300－1300＝1100. ∴T ＝150＝2πω，∴ω＝100π. ∴I ＝10sin(100πt ＋φ)． 又∵点⎝ ⎛⎭⎪⎫1300，10在图像上， ∴10＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100π×1300＋φ ∴π3＋φ＝π2，∴φ＝π6， ∴I ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6.当t ＝1100时，I ＝10sin ⎝⎛⎭⎪⎫100π×1100＋π6＝－5. 答案 A 二、填空题 7．已知函数f (x )＝sin(ωx＋cos2y x =12φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2≤φ≤π2的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，则ω＝________. 解析 由已知两相邻最高点和最低点的距离为22，而f (x )max －f (x )min ＝2，由勾股定理可得T2＝22－22＝2，∴T ＝4，∴ω＝2πT ＝π2.答案 π28．已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω＞0)和g (x )＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________．解析 ∵f (x )与g (x )的图象的对称轴完全相同，∴f (x )与g (x )的最小正周期相等，∵ω＞0，∴ω＝2，∴f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，∵0≤x ≤π2，∴－π6≤2x －π6≤5π6，∴－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6≤1，∴－32≤3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6≤3，即f (x )的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，39．已知函数f (x )＝－2sin(2x ＋φ)(|φ|<π)，若⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，5π8是f (x )的一个单调递增区间，则φ的值为________．解析 令π2＋2k π≤2x ＋φ≤3π2＋2k π，k ∈Z ，k ＝0时，有π4－φ2≤x ≤3π4－φ2，此时函数单调递增，若⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，5π8是f (x )的一个单调递增区间，则必有⎩⎪⎨⎪⎧π4－φ2≤π8，3π4－φ2≥5π8，解得⎩⎪⎨⎪⎧φ≥π4，φ≤π4，故φ＝π4.答案 π410．在函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的一个周期内，当x ＝π9时有最大值12，当x ＝4π9时有最小值－12，若φ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则函数解析式f (x )＝________.解析 首先易知A ＝12，由于x ＝π9时f (x )有最大值12，当x ＝4π9时f (x )有最小值－12，所以T ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4π9－π9×2＝2π3，ω＝3.又12sin ⎝⎛⎭⎪⎫3×π9＋φ＝12，φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，解得φ＝π6，故f (x )＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π6.答案12sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π6三、解答题11．已知函数f (x )＝3sin2x ＋2cos 2x .(1)将f (x )的图像向右平移π12个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数g (x )的图像，求g (x )的解析式；(2)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间． 解 (1)依题意f (x )＝3sin2x ＋2·cos2x ＋12＝3sin2x ＋cos2x ＋1 ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1，将f (x )的图像向右平移π12个单位长度，得到函数f 1(x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π12＋π6＋1＝2sin2x ＋1的图像，该函数的周期为π，若将其周期变为2π，则得g (x )＝2sin x ＋1.(2)函数f (x )的最小正周期为T ＝π，当2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z)时，函数单调递增， 解得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z)，∴函数的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z)．12．已知向量m ＝(sin x,1)，n ＝(3A cos x ，A2cos 2x )(A ＞0)，函数f (x )＝m ·n 的最大值为6. (1)求A ；(2)将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π24上的值域．解 (1)f (x )＝m ·n ＝3A sin x cos x ＋A2cos 2x ＝A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin 2x ＋12cos 2x ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.因为A ＞0，由题意知A ＝6. (2)由(1)知f (x )＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位后得到 y ＝6sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＋π6＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象； 再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到y ＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3的图象．因此g (x )＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3. 因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π24，所以4x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，7π6，故g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π24上的值域为[－3,6]．13．已知函数f (x )＝23sin x 2＋π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4－sin(x ＋π)．(1)求f (x )的最小正周期；(2)若将f (x )的图象向右平移π6个单位，得到函数g (x )的图象，求函数g (x )在区间[0，π]上的最大值和最小值．解 (1)因为f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＋sin x＝3cos x ＋sin x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos x ＋12sin x＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，所以f (x )的最小正周期为2π.(2)∵将f (x )的图象向右平移π6个单位，得到函数g (x )的图象，∴g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝2sin[⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋π3]＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6.∵x ∈[0，π]，∴x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6，∴当x ＋π6＝π2，即x ＝π3时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝1，g (x )取得最大值2.当x ＋π6＝7π6，即x ＝π时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝－12，g (x )取得最小值－1.14．设函数f (x )＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋sin 2x .(1)求f (x )的最小正周期；(2)设函数g (x )对任意x ∈R ，有g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝g (x )，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，g (x )＝12－f (x )．求g (x )在区间[－π，0]上的解析式．解 (1)f (x )＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋sin 2x＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2x cos π4－sin 2x sin π4＋1－cos 2x 2＝12－12sin 2x ，故f (x )的最小正周期为π.(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，g (x )＝12－f (x )＝12sin 2x ，故 ①当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0时，x ＋π2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.由于对任意x ∈R ，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝g (x )，从而g (x )＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝12sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝12sin(π＋2x )＝－12sin 2x .②当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π，－π2时，x ＋π∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2.从而g (x )＝g (x ＋π)＝12sin[2(x ＋π)]＝12sin 2x .综合①、②得g (x )在[－π，0]上的解析式为 g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12sin 2x ，x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π，－π2，－12sin 2x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0.15．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A ＝23，sin B ＝5cos C . (1)求tan C 的值；(2)若a ＝ 2，求△ABC 的面积． 解 (1)因为0＜A ＜π，cos A ＝23， 得sin A ＝1－cos 2A ＝53.又5cos C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C＝53cos C ＋23sin C . 所以tan C ＝ 5.(2)由tan C ＝5，得sin C ＝56，cos C ＝16.于是sin B ＝5cos C ＝56.由a ＝ 2及正弦定理a sin A ＝csin C ，得c ＝ 3. 设△ABC 的面积为S ，则S ＝12ac sin B ＝52. 16． 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，点(a ，b )在直线x (sin A －sin B )＋y sin B ＝c sin C 上． (1)求角C 的值；(2)若a 2＋b 2＝6(a ＋b )－18，求△ABC 的面积． 解 (1)由题意得a (sin A －sin B )＋b sin B ＝c sin C ， 由正弦定理，得a (a －b )＋b 2＝c 2， 即a 2＋b 2－c 2＝ab ， 由余弦定理，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，结合0<C <π，得C ＝π3.(2)由a 2＋b 2＝6(a ＋b )－18，得(a －3)2＋(b －3)2＝0， 从而得a ＝b ＝3，所以△ABC 的面积S ＝12×32×sin π3＝934. 17． 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知A ＝π4，b sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C －c sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋B ＝a .(1)求证：B －C ＝π2；(2)若a ＝ 2，求△ABC 的面积．(1)证明 由b sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C －c sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋B ＝a 应用正弦定理，得sin B sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C －sin C sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋B ＝sin A ，sin B ⎝ ⎛⎭⎪⎫22sin C ＋22cos C －sin C ⎝ ⎛⎭⎪⎫22sin B ＋22cos B ＝22，整理得sin B cos C －cos B sin C ＝1，即sin(B －C )＝1. 由于0＜B ，C ＜34π，从而B －C ＝π2.(2)解 B ＋C ＝π－A ＝3π4，因此B ＝5π8，C ＝π8. 由a ＝ 2，A ＝π4，得b ＝a sin B sin A ＝2sin 5π8，c ＝a sin C sin A ＝2sin π8， 所以△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝ 2sin 5π8sin π8 ＝ 2cos π8sin π8＝12北京宏志中学文科暑假作业答案。
文科数学暑假卷答案(2)
【详解】
解：∵ t log h t log th log h t ，
t log t log h t ，
t th
t t，
∴
．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了对数值的大小估计，考查指数幂及对数的运算性质，是基础题．
7．C 【解析】
【分析】
先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递减区间.
h t h tt
， ሺ ݔt log
所以 h
，
又根据基本初等函数的单调性，可得函数函数 ሺ ݔt log
thth ， t h 为定义域上的单调递增
函数，所以函数 ሺ ݔt log
t h 在区间ሺh ݔ上存在零点，故选 B.
【点睛】 本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中熟练应用函数的零点存在定理，以及基
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
1．B 2．A 【解析】
参考答案
解：要使 有意义，则：
；
h
解得 t ，且 t h；
∴ 的定义域为： 7 t 且 故选：A．
th ．
3．A
【解析】
由函数 f(x) =
x2 − 3x,x ≥ 0 2x,x < 0
得 f（-1）=
1，
2
f（f（-1））=f（12）=
积公式求几何体的体积即可.
【详解】
由题意可知该几何体是正方体中放置一个倒立的圆锥，那么可知其底面半径为 1，高度为 2，
那么其体积V 2 2 2 1 2 8 2 ，选 A
3
3
【点睛】
本题考查由三视图还原几何体及几何体的体积公式，属于基础题.
2021年高二暑假作业(四)数学(文) 含答案
xx高二数学（文）暑假作业（四）一、选择题1.曲线y＝－x3＋3x2在点()1，2处的切线方程为( )A．y＝3x－1 B．y＝－3x＋5C．y＝3x＋5 D．y＝2x2．(2011·山东)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数f(x)＝11－x＋lg(1＋x)的定义域是( )A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)4．(2011·江西)若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为 ( ) A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞) D．(－1,0)5．(2011·湖北)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x) ＝a x－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于 ( )A．2 B.154C.174D．a26．(2011·课标全国)在下列区间中，函数f(x)＝e x＋4x－3的零点所在的区间( )A．(－14，0) B．(0，14) C．(14，12) D．(12，34)7．已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有( )A．10个B．9个C．8个D．1个8．设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则 ( ) A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a9．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( ) A．2 B．3 C．6 D．910．已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A. B.C. D.11．函数y＝2x－x2的图象大致是( )．12．设函数g(x)＝x 2－2(x∈R)，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧g(x)＋x ＋4，x<g(x)，g(x)－x ，x≥g (x)，则f(x)的值域是 ( )A ．[－94，0]∪(1，＋∞) B．[0，＋∞)C ．[－94，＋∞) D．[－94，0]∪(2，＋∞)二、填空题13．如果幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x 的图象不过原点，则m 的取值是________．14．若函数f(x)＝a x－x －a(a ＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________．15．已知二次函数y ＝f(x)的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，49，且方程f(x)＝0的两个实根之差的绝对值等于7，则此二次函数的解析式是________．16．奇函数f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1＋a)＋f(1－a 2)＜0，则实数a 的取值范围是____________ 三、解答题17．已知定义在实数集上的函数f(x)满足xf(x)为偶函数，f(x+2)=-f(x), 且当时,. (1)求时，函数f(x)的解析式；(2)求f(xx)、f （xx.5）的值。
安徽省六安市高二数学(文)暑假作业第6天 Word版含答案
第6天 幂函数、指数函数、对数函数课标导航：1.掌握幂函数、指数函数、对数函数的概念及性质；2.体会幂函数、指数函数、对数函数一类重要的函数模型； 一、选择题1．已知13x x -+=，则3322x x -+值为（ ）A.B.C.D. - 2. 函数y x =3与y x=--3的图象关于下列那种图形对称（ ）A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y x =D ．原点中心对称 3.函数y =的定义域是（ ）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞ C ．2[,1]3D ．2(,1]34. 三个数60.70.70.76lo g 6，，的大小关系为（ ）A. 60.70.70.7lo g 66<<B. 60.70.70.76lo g 6<< C ．0.760.7lo g 660.7<<D. 60.70.7lo g 60.76<< 5．函数|lg (1)|y x =-的图象是（ ） 6. 若122-=xa，则xxx x aaa a--++33等于（ ） A ．22－1B ．2－22C ．22＋1D ．2＋17. 若0,0,1a b a b >>>，12lo g ln 2a =，则lo g a b 与a 21log的关系是（ ）A ．12lo g lo g a b a < B ．12lo g lo g a b a = C ．12lo g lo g a b a > D ．12lo g lo g a b a ≤8. 若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<C二、填空题9.已知函数)1(log )(+=x x f a的定义域和值域都是[]0,1，则实数a 的值是 ；10. 已知集合{}20Axx x x =-∈,R≤，设函数2xf x a -=+()（x A ∈）的值域为B ，若BA⊆，则实数a 的取值范围是 ；11.若函数2,0()2,0xxx f x x -⎧<⎪=⎨->⎪⎩，则函数(())y f f x =的值域是 ；12. 定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数|log|5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值为__________. 三、解答题 13.已知])9,1[(2log)(3∈+=x x x f ，求函数)()]([22x f x f y +=的值域.14. 已知函数()lo g ()x a f x a a =- (01)a a >≠且，求()f x 的定义域和值域.15. 设函数()22xxf x -=-（1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明；（2）证明函数()f x 在(),-∞+∞上是增函数；（3）若不等式()112x f x m -⎛⎫>- ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围。
2019-2020年高二暑假作业(三)文科数学 含答案
xx 高二数学暑假作业（三）一、选择题1．(2011·新课标全国)已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M∩N，则P 的子集 共有( )．A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．(2011·陕西)设a ，b 是向量，命题“若a ＝－b ，则|a|＝|b|”的逆命题是( )．A ．若a≠－b ，则|a|≠|b|B ．若a ＝－b ，则|a|≠|b|C ．若|a|≠|b|，则a≠－bD ．若|a|＝|b|，则a ＝－b3．（山东文）设集合，，则（ ）A ． B. C. D.4．定义.若，则（ ）．A.{4，8}B.{1，2，6，10}C.{1}D. {2，6，10}5．设集合，定义，则中元素的个数是（ ）．A ．3B ．7C ．10 D.126．(xx·湛江模拟)设a ，b∈R，则“a＞2，且b ＞1”是“a＋b ＞3，且ab ＞2”的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．给出命题：若函数y ＝f(x)是幂函数，则函数y ＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )．A ．3B ．2C ．1D ．08．命题“∀x ＞0，x 2＋x ＞0”的否定是( )．A ．∃x 0＞0，x 20＋x 0＞0B ．∃x 0＞0，x 20＋x 0≤0C ．∀x ＞0，x 2＋x≤0 D．∀x≤0，x 2＋x ＞0 9．“三角函数是周期函数，y ＝tan x ，x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2是三角函数，所以y ＝tan x ， x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是( )． A ．推理完全正确 B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．推理形式不正确10．观察下图：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10……则第________行的各数之和等于2 0112( )．A ．2 010B ．2 009C ．1 006D ．1 00511．命题“若函数f(x)＝log a x(a ＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a 2＜0”的逆否命题是( )．A ．若log a 2＜0，则函数f(x)＝log a x(a ＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数B ．若log a 2≥0，则函数f(x)＝log a x(a ＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数C ．若log a 2＜0，则函数f(x)＝log a x(a ＞0，a≠1)在其定义域内是减函数D ．若log a 2≥0，则函数f(x)＝log a x(a ＞0，a≠1)在其定义域内是减函数12．设a 、b 、c 均为正实数，则三个数a ＋1b 、b ＋1c 、c ＋1a( )． A ．都大于2 B ．都小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于2二、填空题13．已知集合P ＝{（x ，y ）|y ＝m}，Q ＝{（x ，y ）|y ＝，a ＞0，a ≠1}，如果P Q 有且只有一个元素，那么实数m 的取值范围是_________.14．“ω＝2”是“函数y ＝sin (ωx＋φ)的最小正周期为π”的________条件(填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”)．15．已知：；通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：___________________________________________________________16．已知以下四个命题：①如果x 1,x 2是一元二次方程a x+bx+c=0的两个实根，且x<x,那么不等式ax+bx+c<0的解集为{x| x<x< x}；②≤0是(x-1)(x-2)≤0的充要条件；③若m>2，则x-2x+m>0的解集是实数集R ；④若函数y= x-ax+b 在［2,+∞）上是增函数，则a≤4.其中为真命题的是______.（填上你认为正确的命题序号）三、解答题17．已知p ：|x －3|≤2，q ：(x －m ＋1)·(x－m －1)≤0，若p 是q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．18．设集合A ＝{x|x 2＋4x ＝0，x ∈R}，B ＝{x|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a∈R，x∈R}，若BA ，求实数a 的取值范围．19．已知c ＞0，且c≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；q ：函数f(x)＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c 的取值范围．20．若a 、b 、c 是不全相等的正数，求证：lg a ＋b 2＋lg b ＋c 2＋lg c ＋a 2＞lg a ＋lg b ＋lg c.2019-2020年高二暑假作业（三）文科数学 含答案一、选择题1.B2.D3.A4.D5.D6.A7.C8.B9.C 10.C 11.B 12.D二、填空题13. （1， +） 14.充分非必要15. （答案不唯一）一般形式: 23)120(sin )60(sin sin 222=++++ ααα 16. ③④三、解答题17.解 由题意p ：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5. ∴p：x ＜1或x ＞5.q ：m －1≤x≤m＋1，∴q：x ＜m －1或x ＞m ＋1.又∵p 是q 的充分而不必要条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －1≥1，m ＋1≤5，∴2≤m≤4，即实数m 的取值范围是[2,4]．18.解 ∵A＝{0，－4}，∴BA 分以下三种情况：(1)当B ＝A 时，B ＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两个根，由根与系数之间的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝4a ＋12－4a 2－1＞0，－2a ＋1＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1. (2)当BA 时，B ＝{0}或B ＝{－4}，并且Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B＝{0}满足题意．(3)当B ＝φ时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＜0，解得a ＜－1.综上所述，所求实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪{1}．19.解：∵函数y ＝c x在R 上单调递减，∴0＜c ＜1. 即p ：0＜c ＜1.∵c＞0且c≠1，∴p：c ＞1. 又∵f(x)＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数， ∴c≤12.即q ：0＜c≤12.∵c＞0且c≠1，∴q：c ＞12且c≠1. 又∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p 真q 假或p 假q 真．①当p 真，q 假时，{c|0＜c ＜1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c|c ＞12且c≠1＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫c ⎪⎪⎪ 12＜c ＜1； ②当p 假，q 真时，{c|c ＞1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c|0＜c ≤12＝φ，综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫c ⎪⎪⎪ 12＜c ＜1.20.证明 ∵a，b ，c∈(0，＋∞)，∴a ＋b 2≥ab ＞0，b ＋c 2≥bc ＞0，a ＋c 2≥ab ＞0.又上述三个不等式中等号不能同时成立．∴a ＋b 2·b ＋c 2·c ＋a 2＞abc 成立．上式两边同时取常用对数，得lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2·b ＋c 2·c ＋a 2＞lg abc ，∴lg a ＋b 2＋lg b ＋c 2＋lg c ＋a 2＞lg a ＋lgb ＋lg c.。
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集合、简易逻辑与函数、导数参考答案一．选择题：1、B2、A3、C4、C5、D6、B7、B8、C9、D 10.C 11.B 12.C 二．填空题：13、(2,0)(2,5)- 14、②③ 15、0 16、155 三．解答题：17解：由于2x y =是增函数，()f x ≥3|1||1|2x x +--≥ ① （1） 当1x ≥时，|1||1|2x x +--=，∴①式恒成立。
（2） 当11x -<<时，|1||1|2x x x +--=，①式化为322x ≥，即314x ≤< （3） 当1x ≤-时，|1||1|2x x +--=-，①式无解综上x 的取值范围是3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭18．解:（1）①若1,012±==-a a 即，1）当a =1时，6)(=x f ，定义域为R ，适合；2）当a =－1时，66)(+=x x f ，定义域不为R ，不合； ②若6)1(3)1()(,01222+-+-=≠-x a x a x g a 为二次函数，)(x f 定义域为R ，R x x g ∈≥∴对0)(恒成立，11150)511)(1(110)1(24)1(901222<≤-⇒⎩⎨⎧≤+-<<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤---=∆>-∴a a a a a a a ； 综合①、②得a 的取值范围]1,115[-（2）命题等价于不等式06)1(3)1(22≥+-+-x a x a 的解集为[－2，1]， 显然012≠-a20112-=<-∴x a 且、12=x 是方程06)1(3)1(22=+-+-x a x a 的两根，⎪⎩⎪⎨⎧==+->-<⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=⋅-=--=+>-<∴4023*******)1(31122221221a a a a a a x x a a x x a a 或或，解得a 的值为a =2. 19、解：由1|)(1='=x x f ，故直线l 的斜率为1，切点为))1(,1(f即（1，0） ∴1:-=x y l ① 又∵)21,1(,1)(a x x g +=='切点为∴1)21(:-=+-x a y l 即a x y +-=21②比较①和②的系数得21,121-=∴-=+-a a20、解：设函数()(1)x f x e x =-+()1x f x e '=-当0x >时， 01x e e >=，()10x f x e '∴=->故()f x 在[0,)+∞递增，∴当0x > 时，()(0)f x f >,又0(0)(10)0f e =-+=，()0f x ∴>，即(1)0x e x -+>，故1x e x >+ 21、解：（I ）()()()()ln 0a F x f x g x x x x =+=+>，()()221'0a x aF x x x x x-=-=> ∵0a >，由()()'0,F x x a >⇒∈+∞，∴()F x 在(),a +∞上单调递增。
由()()'00,F x x a <⇒∈，∴()F x 在()0,a 上单调递减。
∴()F x 的单调递减区间为()0,a ，单调递增区间为(),a +∞。
（II ）()()2'03x aF x x x -=<≤， ()()000201'032x a k F x x x -==≤<≤恒成立⇔200max12a x x ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭ 当01x =时，20012x x -+取得最大值12。
∴12a ≥，∴min 12a =22、解：()'232f x x ax b =-++，因为函数()f x 在1x =处的切线斜率为-3， 所以()'1323f a b =-++=-，即20a b +=， 又()112f a b c =-+++=-得1a b c ++=-。
（1）函数()f x 在2x =-时有极值，所以()'21240f a b -=--+=，解得2,4,3a b c =-==-， 所以()32243f x x x x =--+-．（2）因为函数()f x 在区间[]2,0-上单调递增，所以导函数()'23f x x bx b =--+在区间[]2,0-上的值恒大于或等于零，则()()'21220,'00,f b b f b -=-++≥⎧⎪⎨=≥⎪⎩得4b ≥，所以实数b 的取值范围为[)4,+∞三角函数与向量文科专题参考答案：1．B ；2．B ；3．D ；4．C ；5、C ；6．B ；7．D ；8．B ；9．B ；10．A ；11.A;12.B 13．（－4，－4）；14．②③；15．2cos α； 16．3；17．2．18．（1）∵向量57),sin ,21(),1,cos 2(=⋅==b a A b A a 且，∴57cos sin =+A A ……①又1cos sin 22=+A A ………②； 由①②得：02512sin sin 2=+-A A 得53sin =A 或54sin =A ， 又4,,2ππ<<=A B A C 则 ∴22sin <A ， 故53sin =A ；（2）∵A+B=2π，∴2cos 2sin )24(cos 2A A B +-π2cos 2sin 2cos 2A A A +=A A sin 212cos 1++=56=.19．（Ⅰ）由题意，得 ()()20a b b kc +⋅-=，解得318k =-； （Ⅱ）由()2,3BD BC CD =+=-，∴()2,3DB =-，()6,2AD AB BC CD =++=-，()6,2DA =-，()1,2DC =， n m +=，∴ ()()()2,36,21,2m n -=-+，∴26322m n m n-=-+⎧⎨=+⎩，∴12m =，1n =．20．①②⇒③，或②③⇒① 证明：（①②⇒③）∵()f x 的周期为π，∴2ω=，故()s i n (2)f x x φ=+（22ππφ-<<），又()f x 的图象关于直线6x π=-对称，∴|()|16f π-=，由此得6πφ=-，∴()sin(2)6f x x π=-，由26x k ππ-=，得212k x ππ=+，故()f x 的图象关于点5(,0)12π-对称． 21．（1）由图知：T π=，∴2ω=，设)2sin()(1ϕ+=x A x f ，将函数xA x f 2sin )(=的图象向左平移12π得1()f x 的图象，则2126ππϕ=⨯=，∴1()sin(2)6f x A x π=+， 将（0，1）代入1()sin(2)6f x A x π=+，易得A=2，故)62sin(2)(1π+=x x f ；（2）依题意：)62cos(2]6)4(2sin[2)(2πππ+-=+-=x x x f ，∴)122sin(22)62cos(2)62sin(2πππ-=+-+=x x x y ，当22,,247,22122max =∈+=+=-y Z k k x k x 时即πππππ， 此时，x 的取值集合为},247|{Z k k x x ∈+=ππ．22、解：（I ）m •2cos cos 444x x x +11cos 2222x x ++ =1sin()262x π++ ∵m •n=1∴1sin()262x π+= 2cos()12sin ()326x x ππ+=-+ =1221cos()cos()332x x ππ-=-+=- （II ）∵（2a-c ）cosB=bcosC 由正弦定理得(2s i n s i n )c A C B B C -= ∴2sin sin cos sin cos AcosB C B B C -=∴2sin cos sin()A B B C =+ ∵A B C π++=∴sin()sin B C A +=，且sin 0A ≠∴1cos ,23B B π== ∴203A π<<∴1,sin()16262226A A ππππ<+<<+<又∵f(x)=m •n ＝1sin()262x π++，∴f(A)=1sin()262A π++故函数f(A)的取值范围是（1,32）数列答案 一、选择题：A 、D 、B 、B 、B 、C 、B 、C 、C 、A 、D 、C二、填空题： 13.①②④14、n-14 15、21-或 16、3015 三、解答题：17、(1）验证n=1时也满足上式：(2）18、(Ⅰ)111[1()](1)1(1)[1()](1)()11111n nn n n a a q S q λλλλλλλλλλλ---+===+-=+--++-+而111()()11n n n a a λλλλ--==++ 所以(1)n n S a λλ=+- (Ⅱ)()1f λλλ=+,11111,11n nn n n b b b b b ---∴=∴=++,1{}n b ∴是首项为112b =,公差为1的等差数列,12(1)1nn n b =+-=+,即11n b n =+.(Ⅲ) 1λ=时, 11()2n n a -=, 111(1)()2n n n n c a n b -∴=-=2111112()3()()222n n T n -∴=++++23111112()3()()22222n n T n ∴=++++ 相减得211111111()()()()2[1]()222222n n n n n T n n -∴=++++-=--1（）2 21114()()422n n n T n --∴=--<,又因为11()02n n c n -=>,n T ∴单调递增, 22,n T T ∴≥=故当2n ≥时, 24n T ≤<.20、（1）∵2144n n n a a a ++=-∴21112242(2)n n n n n n a a a a a a ++++-=-=-又2121a a -=，即21122 2n n n na a a a +++-=-∴数列1{2}n n a a +-是以1为首项，2为公比的等比数列 (2）由（1）知，1122n n na a -+-=∴112112224n n n n a a ++-==，又1122a = ∴111(1)2244n n a n n +=+-=， 即2(1)2n na n -=+⋅21、（Ⅰ）∵)2(41)(2-<-=x x x f ， ∴ 0)(>x f由y=412-x 解得：y y x 142+-= ∴)0(14)(21>+-=-x xx x f(Ⅱ）由题意得：)0(14121>+=+n nn n a a a a∴4114122221+=+=+nn n n a a a a∴{21na }是以211a =1为首项，以4为公差的等差数列. ∴3412-=n a n，∴)(341*N n n a n∈-=.22、解析几何专题答案一、选择题二、填空题13、0534=--y x14、2222-， 15、14216、1121622=+y x三、解答题 17、（1）715423-≠-≠∴+≠+m m m m 且 （2）715423--=∴+=+或m mm （3）()313-,0)5(432=∴=+++m m m 18、.0932)7,6(),5,3(,)34()11()3(0102469)3,4(06230132)1330,136(0113220203222)0,2()2(134,133313413330122321213212),,()1(33122121=------'''=+-⎩⎨⎧=--=+-'=+⎪⎩⎪⎨⎧-=⨯--+⨯-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-'∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧=+-⨯--⨯-=∙++'y x l N M l N M A N M N M l y x l N l N y x y x N l m M a b b a l l M M m A y x y x x y y x A 的方程为由两点式可知易知，上。