一次函数的讲义2016

2016一次函数的概念，图像和性质
知识点梳理：
1、变量 ： 在一个变化过程中可以取不同的量。

常量： 在一个变化过程中始终不变的量。

2、一次函数的概念 一般地，解析式形如 y=kx+b (k, b 是常数，且0≠k )的函数叫做一次函数。

当b=0时， y=kx （0≠k ）是正比例函数。

3、函数自变量的取值范围：（1）关系式为整式时，自变量的取值范围为全体实数（如35+-=x y ） （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于0（如6
1
-+=
x x y ） （3）关系式含有二次根式时，被开方数大于或不小于0（如5
3-+=
x x y ）
（4）关系式中含有指数为零指数时，底数不能为0（如x x y 3)2(0++=） 4、理解 一次函数43+-=k kx y 一定过点（ ， ） 正比例函数
y=kx (k ≠0,k
是常数)的图像是经过O （0，0）和M （1，k ）两点的一条直线（如图13-17）.
（1）当k ＞0时，图像过原点和第一、三象限；（2）当k ＜0时，图像过原点和第二、四象限.
5、一次函数y=kx+b (k 是常数，k ≠0)的图像是经过A （0,b ）和B （k
b
-，0）两点的一条直线，当kb ≠0时，图像（即直线）的位置分4种不同情况： （1）k ＞0,b ＞0时，直线经过第一、二、三象限，如图13-18A （2）k ＞0,b ＜0时，直线经过第一、三、四象限，如图13-18B （3）k ＜0,b ＞0时，直线经过第一、二、四象限，如图13-18C （4）k ＜0,b ＜0时，直线经过第二、三、四象限，如图13-18D
从图像看增减性：当 0>k 时，y 随x 的增大而 ；当0>k 时，y 随x 的增大而
6、一次函数的图像的两个特征
（1）对于直线y=kx+b(k ≠0),当x=0时,y=b 即直线与y 轴的交点为A （0,b ）,因此b 叫直线在
y 轴上的截距.（截距有正负）
（2）直线y=kx+b(k ≠0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A （0，b ）和B （k
b
-，0）.
7、一次函数的图像与直线方程
（1）一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像是一条直线，因此y=kx+b(k ≠0)也叫直线方程.但直线方
程不一定都是一次函数. （2）与坐标轴平行的直线的方程.
①与x 轴平行的直线形如：y=a （a 是常数）. ②与y 轴平行的直线形如x=b （b 是常数）
，
8、直线111b x k y +=与直线222b x k y +=的位置关系
（1）两直线平行 （2）两直线相交
（3）两直线重合 （4）两直线垂直
例题一：(1)已知y 与1+x 成正比例，且当2=x 时，12=y ，求y 与x 之间的函数关系式
(2)已知函数)5()2(3
2
-+-=-m x m y m 为一次函数，求这个函数解析式
(3)已知正比例函数过p 点（2，6-），求解析式
一次函数的图像和性质练习题
A 组 1、正比例函数(0)y kx k =≠一定经过 点，经过 (1)，
， 一次函数(0)y kx b k =+≠经过(0)，
点， (0) ，点． 2、直线122+-=x y 与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 。

与坐标轴
围成的三角形的面积是
3、若一次函数3-+=n nx y 的图象过原点，则n 的值为 ．
4、如果函数y x b =-的图象经过点(01)P ，
，则它经过x 轴上的点的坐标为 5、一次函数3+-=x y 的图象经过点（ ，5）和（2， ）
6、已知一次函数b kx y +=的图象经过点（5,1--）且与函数x y 2=的图象相交于点（2，a ）
求(1)求a 的值 (2)求一次函数的解析式
7、已知直线32+=x y 与直线12--=x y 与y 轴分别交于A 、B 两点
(1)求两条直线的交点C 的坐标 (2)求ABC ∆的面积
B 组：
1、函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y 随x 的增大而减小．
请你写出一个满足上述条件的函数
2、函数(3)2y m x =+-，函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）
Ａ．3m -≥
Ｂ．3m >-
Ｃ．3m -≤
Ｄ．3m <-
3、一次函数(1)5y m x =++中，y 的值随x 的减小而减小，则m 的取值范围是（ ）
Ａ．1m >-
Ｂ．1m <-
Ｃ．1m =-
Ｄ．1m <
4、已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数k x y -=3 (k 常数)的图像上,则a____b(填”<””=”或”>”)
5、已知直线y kx b =+，经过点11()A x y ，和点22()B x y ，，若0k <，且12x x <，则1y 与2y 的大
小关系是（ ）
Ａ．12y y >
Ｂ．12y y <
Ｃ．12y y =
Ｄ．不能确定
6、在同一坐标系内函数2y x =与26y x =+的图象的位置关系是 ．
7、若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.
8、在同一坐标系内函数111b x k y +=与222b x k y +=垂直，则=21k k 9、直线y kx b =+ 经过一、二、三象限，则k 0，b 0；
经过二、三、四象限，则有k 0，b 0； 经过一、三、四象限，则有k 0，b 0
10、若直线23y mx m =--经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ）
Ａ．
3
2m <
Ｂ．3
2m -
<<
Ｃ．
3
2m >
Ｄ．0m >
11、一次函数31y x =-的图象不经过（ ） Ａ．第一象限
Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限
Ｄ．第四象限
12、一次函数(2)4y k x k =-+-的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是 13、如果直线3y x b =+与y 轴交点的纵坐标为2-，那么这条直线一定不经过第 象限． 14、如果点P(a,b)关于x 轴的对称点p,在第三象限,那么直线y=ax+b 的图像不经过 ( )
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
15、若一次函数y=kx+b 的图像经过(2-，1-)和点(1，2),则这个函数的图像不经过 ( )
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 16、下列图象中不可能是一次函数(3)y mx m =--的图象的是（ ）
x
y O
x
y
O
x
y O
x
y O
Ｄ．
Ｃ． B ． A ．
17、两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
18、已知一次函数182)3(+--=k x k y (1) k 为何值时,它的图像经过原点; (2) k 为何值时,它的图像经过点)2,0(-
(3) k 为何值时,它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方; (4) k 为何值时,它的图像平行于直线x y 2= (5) k 为何值时,y 随x 的增大而减小.
19、一次函数62-=x y 关于直线3-=x y 对称后的直线解析式
Ｏ
y
x
1y
2y
Ｏ y
x 1y
2y
Ｏ
y x
1y
2y
Ｏ
y
x
1y
2y
Ｄ．
Ｃ．
B ．
A ．。