江西省鹰潭市2020年高中数学6月学业水平考试试卷
江西省2020届高三(6月份)高考数学(理科)模拟试卷及答案解析
江西省2020届高三（6月份）高考数学（理科）模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知集合}240A x x x =-≤，(){}2log 2B x y x ==-，则A B =（ ）A.{}02x x ≤< B.{}2x x < C.{}04x x ≤≤D.{}4x x ≤2.复数12i1iz +=-，则z =（）C.5D.23.已知1a =，3b =，且()()722a b a b +⋅-=-，则向量a 与b 的夹角为（ ） A.π6B.π3C.2π3 D.5π64.已知实数x ，y 满足不等式组4020250x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则34z x y =+-的最小值为（ ）A.0B.2C.6D.305.用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（ ） A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形6.在数列{}n a 中，23a =，35a =，且212n n n a a a ++=-，则6a =（ ） A.9B.11C.13D.157.已知()2na b +的展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，则()21nx -展开式中3x 的系数为（ ） A.80B.40C.40-D.80-8.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()f x 的图象关于直线2x =对称，当02x <<时，()22x x f x +=-，则()5f =（ ）A.3B.3-C.7D.7-9.在四面体ABCD 中，2BD AC ==，AB BC CD DA ====E ，F 分别为AD ，BC 的中点，则异面直线EF 与AC 所成的角为（ ）A.π6B.π4C.π3D.π210.已知函数()π4sin 36f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为[],n m ，值域为[]4,2-，则m n -的最大值是（ ） A.πB.2π3C.4π9D.2π911.设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，点()0,Q b .已知点P 在双曲线C 的左支上，且P ，Q ，F 不共线，若PQF △的周长的最小值是8a ，则双曲线C 的离心率是（ ）A.3C.512.若对任意的x ∈R ，都存在[]0ln 2,2x ∈，使不等式02002640xe x x x x x m +--++≥成立，则整数m 的最小值为（ ）（提示：ln 20.693≈） A.3B.4C.5D.6第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13.已知函数2(1)3x ++，若(2)5f a +=，则a =___________．14.辊子是客家传统农具，南方农民犁开田地后，仍有大的土块.农人便用六片叶齿组成辊轴，两侧装上木板，人跨开两脚站立，既能掌握平衡，又能增加重量，让牛拉动辊轴前进，压碎土块，以利于耕种.这六片叶齿又对应着菩萨六度，即布施､持戒､忍辱､精进､禅定与般若.若甲从这六片叶齿中任取两片不同的叶齿，放回后，乙再从这六片叶齿中任取两片不同的叶齿，则这两人选的叶齿对应的“度”没有相同的概率为______.15.在数列{}n a 中，11a =，且()131nn n a a +=+-，则数列{}n a 的前2n 项和为______.(用含n 的式子表示)三、解答题（题型注释）B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知44cos c b a B =+. （1）求sin A ；（2）若6c =，AD 为BAC ∠的角平分线，D 在BC 上，且AD =b .17.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>C 的右顶点到直线0x y -的距离为3.（1）求椭圆C 的方程； （2）过点()2,0P ，且斜率为12的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求OAB 的面积(O 为坐标原点).18.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，E 为AC 的中点，且2AC BE =.（1）证明：BC ⊥平面PAB ；（2）若PA AB BE ==，求二面角--A PB E 的余弦值.19.某公司为了丰富员工的业余文化生活，召开了一次趣味运动会.甲､乙两人参加“射击气球”这项比赛活动，他们依次轮流射击气球一次，每人射击n 次(射击次数由参与比赛的两人决定)，其中射击气球只有两种结果：“中”与“不中”.比赛规则如下：甲先射击，若结果是“中”，则本次射击得2分，否则得1分；再由乙第一次射击，若结果为“中”，其得分在甲第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再由甲第二次射击，若结果为“中”，其得分在乙第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再由乙第二次射击，若结果为“中”，其得分在甲第二次得分的基础上加1分，否则得1分；再由甲第三次射击，按此规则，直到比赛结束.已知甲､乙每次击中气球的概率均为23.记i X ，()1,2,3,,i Y i n =分别表示甲，乙第i 次射击的得分.（1）若3n =，记乙的累计得分为Y ，求3Y >的概率. （2）①求数学期望()1E X ，()1E Y ，()2E X ；②记()11a E X =，()21a E Y =，()32a E X =，….证明：数列{}3n a -为等比数列. 20.已知函数()()ln f x x x a a R =--∈. （1）讨论()f x 的零点个数； （2）若()()ln 1x ag x ex x a x -=-+-，(]1,1a e ∈-，求()g x 的极小值()h a 的值域.21.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为213x ty t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，曲线2C 的参数方程为212x m y m⎧=-⎨=⎩ (m 为参数). （1）求曲线1C ，2C 的普通方程；（2）已知点(2,1)M ，若曲线1C ，2C 交于A ，B 两点，求||MA MB -‖‖的值. 22.已知函数()|2||21|f x x x =-+-. （1）求不等式()6f x <的解集；（2）若函数()f x 的最小值为m ，且实数,a b 满足222a b m +=，求34a b +的最大值.四、新添加的题型23.已知抛物线():20C x py p =>的焦点为F ，直线():0l y kx b k =+≠与抛物线C 交于A ，B 两点，且6AF BF +=，线段AB 的垂直平分线过点()0,4M ，则抛物线C 的方程是______；若直线l 过点F ，则k =______.参考答案1.A【解析】1.解一元二次不等式得集合A ，求对数型复合函数的定义域得集合B ，然后由交集定义得结论．因为{}{}24004A x x x x x =-≤=≤≤，{}{}20}2B x x x x =->=<，所以{}02A B x x ⋂=≤<. 故选：A ． 2.D【解析】2.根据复数除法的运算法则，结合共轭复数的定义和复数模的计算公式进行求解即可.因为()()()()2121121221311122i i i i i i iz i i i ++++++-+====--+，所以1322i z =--，则2z ==. 故选：D 3.A【解析】3.由数量积的运算律求出a b ⋅，再根据的定义求出夹角的余弦，从而得夹角大小．因为()()722a b a b +⋅-=-，所以22722a ab b +⋅-=-.因为1a =，3b =，所以32a b ⋅=， 32cos ,213a b a b a b ⋅<>===⨯，则向量a 与b 的夹角为π6. 故选：A ． 4.B【解析】4.画出可行域，解出可行域的顶点坐标，代入目标函数求出相应的数值，比较大小得到目标函数最值.由401203x y x x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩(1,3),A ∴同理(3,1),B (7,9),C 如图，直线34z x y =+-平移到B 点时，z 取最小值为33142+⨯-= 故选：B 5.C【解析】5.不难作出截面是正三角形和正方形的例子，正六边形的例子是由相应棱的中点连接而成，利用反证法，和平面平行的性质定理可以证明不可能是正五边形．如图所示：截面的形状可能是正三角形（图1），正方形（图2），正六边形（图3）图1 图2 图3假若截面是正五边形，则截面中的截线必然分别在5个面内，由于正方体有6个面，分成两两平行的三对，故必然有一对平行面中有两条截线，而根据面面平行的性质定理，可知这两条截线互相平行，但正五边形的边中是不可能有平行的边的，故截面的形状不可能是正五边形． 故选：C ． 6.B【解析】6.由已知212n n n a a a ++=-可得数列为等差数列，从而通过23,a a 求出公差和首项后可得数列的第6项．因为212n n n a a a ++=-，所以211n n n n a a a a +++-=-，所以数列{}n a 是等差数列. 因为23a =，35a =，即11325a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，所以61511a a d =+=.故选：B ． 7.A【解析】7.由两个二项式系数相等根据组合数的性质求出n ，写出展开式的通项公式，得出3x 所在项数，从而可得其系数．由题意3722n n C C =，所以372n +=，解得5n =，则()521x -的展开式的通项为555155(2)(1)(1)2r r r r r r rr T C x C x ---+=-=-⋅，由53r -=得2r ，所以3x 的系数为()23522801C ⋅⋅=-.故选：A ． 8.D【解析】8.由题意可得()()22f x f x +=-+，再将()5f 化成()1f -，即可得到答案； 由题意可得()()22f x f x +=-+，所以()()()()()()35323211217f f f f f =+=-+=-=-=--=-.故选：D. 9.B【解析】9.把四面体ABCD ，1的长方体，取AB 的中点G ，连接GE ，GF ，运用条件可得GEF △是等腰直角三角形，然后可得出答案.如图，把四面体ABCD ，1的长方体， 取AB 的中点G ，连接GE ，GF .因为G ，F 分别是AB ，BC 的中点，所以//GF AC ，112GF AC ==， 同理//GE BD ，112GE BD ==. 因为AC BD ⊥，所以GE GF ⊥， 所以GEF △是等腰直角三角形，则π4EFG ∠=， 即异面直线EF 与AC 所成的角为π4. 故选：B 10.C【解析】10.解不等式π44sin 326x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，找解集中的最大区间即可． 因为π44sin 326x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，所以π11sin 362x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，则满足条件的π36x -的最大范围是()7πππ2π32π666k x k k -≤-≤+∈Z ， 解得()2ππ2ππ3339k k x k -≤≤+∈Z ， 故m n -的最大值是ππ4π939+=. 故选：C ． 11.D【解析】11.由双曲线的定义可得2PF PF a '=+，结合图示，可得当'P Q F 、、共线时，PQF △的周长最小，进而可得a 与c 的关系，代入公式，即可求出离心率。
江西省大联考2020届高三6月数学试卷(理科)试题(wd无答案)
江西省大联考2020届高三6月数学试卷(理科)试题一、单选题(★★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 复数，则（）A．B．C．D．(★★★) 3. 已知，，且，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．(★★) 4. 已知实数，满足不等式组，则的最小值为（）A．0B．2C．6D．30(★★) 5. 用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形(★★) 6. 在数列中，，，且，则（）A．9B．11C．13D．15(★★★) 7. 已知的展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，则展开式中的系数为（）A．80B．40C．D．(★★) 8. 已知函数是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，当时，，则（）A．3B．C．7D．(★★) 9. 在四面体中，，，，分别为，的中点，则异面直线与所成的角为（）A．B．C．D．(★★★) 10. 已知函数的定义域为，值域为，则的最大值是（）A．B．C．D．(★★) 11. 设双曲线的右焦点为，点.已知点在双曲线的左支上，且，，不共线，若的周长的最小值是，则双曲线的离心率是（）A．3B．C．5D．(★★★★) 12. 若对任意的，都存在，使不等式成立，则整数的最小值为（）（提示：）A．B．C．D．二、填空题(★) 13. 已知函数，若，则___________．(★★) 14. 辊子是客家传统农具，南方农民犁开田地后，仍有大的土块.农人便用六片叶齿组成辊轴，两侧装上木板，人跨开两脚站立，既能掌握平衡，又能增加重量，让牛拉动辊轴前进，压碎土块，以利于耕种.这六片叶齿又对应着菩萨六度，即布施､持戒､忍辱､精进､禅定与般若.若甲从这六片叶齿中任取两片不同的叶齿，放回后，乙再从这六片叶齿中任取两片不同的叶齿，则这两人选的叶齿对应的“度”没有相同的概率为______.(★★★) 15. 在数列中，，且，则数列的前项和为______.(用含的式子表示)三、双空题(★★★) 16. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点，且，线段的垂直平分线过点，则抛物线的方程是______；若直线过点，则______.四、解答题(★★★) 17. 在△ 中，角，，所对的边分别为，，.已知. （1）求；（2）若，为的角平分线，在上，且，求.(★★) 18. 已知椭圆的离心率为，且椭圆的右顶点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程；（2）过点，且斜率为的直线与椭圆交于，两点，求的面积( 为坐标原点).(★★★) 19. 在三棱锥中，平面，为的中点，且.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.(★★★) 20. 某公司为了丰富员工的业余文化生活，召开了一次趣味运动会.甲､乙两人参加“射击气球”这项比赛活动，他们依次轮流射击气球一次，每人射击次(射击次数由参与比赛的两人决定)，其中射击气球只有两种结果：“中”与“不中”.比赛规则如下：甲先射击，若结果是“中”，则本次射击得2分，否则得1分；再由乙第一次射击，若结果为“中”，其得分在甲第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再由甲第二次射击，若结果为“中”，其得分在乙第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再由乙第二次射击，若结果为“中”，其得分在甲第二次得分的基础上加1分，否则得1分；再由甲第三次射击，按此规则，直到比赛结束.已知甲､乙每次击中气球的概率均为.记，分别表示甲，乙第次射击的得分.（1）若，记乙的累计得分为，求的概率.（2）①求数学期望，，；②记，，，….证明：数列为等比数列.(★★★) 21. 已知函数.（1）讨论的零点个数；（2）若，，求的极小值的值域.(★★★) 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 ( 为参数)，曲线的参数方程为 ( 为参数).（1）求曲线，的普通方程；（2）已知点，若曲线，交于，两点，求的值.(★★) 23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，且实数满足，求的最大值.。
2020年普通高中学生学业水平考试数学样卷3(附答案)
2020年普通高中学生学业水平考试数学样卷3数 学本试卷分选择题和非选择题两部分, 共4页. 满分150分. 考试用时120分钟.注意事项:1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．本次考试不允许使用计算器.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：如果事件A 与事件B 互斥，那么P （A B ）= P （A ）+ P （B ）第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 满分50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (2007广州市水平测试)函数x y sin =的最小正周期是 A ．4π B ．2πC ．πD ．π22. (2007广州市水平测试)直线013=+-y x 的斜率是A ．3B ．3-C ．33 D ． 33- 3. (2007广州市水平测试) 袋子中装有红、白、黄颜色且大小相同的小球各一个. 从袋子中任意取出一球, 则取 出的是红球的概率是 A.61B.41C.31 D. 21 4. (2007广州市水平测试)已知集合{}{}20,22A x x x B x x =-<=-<<，则=B AA ．{}12<<-x xB ．{}10<<x xC ．{}21<<x xD ．{}2012x x x -<<<<或5. (2007广州市水平测试)已知等比数列{}n a 的公比是2，13=a ，则5a 的值是 A ．161 B ．41C ．4D ．166. (2007广州市水平测试) 如图1所示的算法流程图中（注：“x = x + 2” 也可写成“x ：= x + 2”，均表示赋值语句）, 若输入的x 值为3-, 则输出的y 值是 A.81 B. 21C. 2D. 87. (2007广州市水平测试)在ABC ∆中，1,4AD AB E =为BC 边的中点，设=AB a ,=AC b , 则=DEA ．b 21+a 41 B ．b 21+a 43 C ．b 21-a 41 D ．b 21-a 438. (2007广州市水平测试)已知0<<b a , 则下列不等式一定成立的是A ．ab a <2B ．ba 11> C ．b a <D ．ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21219. (2007广州市水平测试) 一个空间几何体的正视图是长为4，宽为3的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图2所示，则这个几何体的体积为 A ．332 B ．32 C ．334 D ．34 图2 10. (2007广州市水平测试)定义: 对于函数()x f , 在使()f x ≤M 成立的所有常数M 中,我们把M 的最小值叫做函数()x f 的上确界. 例如函数()x f x x 42+-=的上确界是4, 则函数()()02log 221≠+=x x x x g 的上确界是A. 2-B. 23- C. 2 D. 22第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. (2007广州市水平测试)经过点()1,0A 和点()0,2B 的直线方程是 . 12. (2007广州市水平测试)在ABC ∆中, 角C B A ,,的对边分别是,,a b c , 已知2,3a b ==,ABC ∆的面积为1，则=C sin .13. (2007广州市水平测已知函数()()()2,0,3,0.xx x f x x ⎧⎪=⎨<⎪⎩若()3=a f ，则a = .14. (2007广州市水平测试)某体育场一角的看台的座位是这样排列的：从第二排起每一排都比前一排多出相同的座位数. 现在数得该看台的第6排有25个座位, 则该看台前11排的座位总数是 .三、 解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤．15. (2007广州市水平测试)（本小题满分12分）已知πθθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭3cos ,0,52, 求θsin 及⎪⎭⎫ ⎝⎛+4sin πθ的值.16. (2007广州市水平测试)（本小题满分12分）下面是某地100[ 4, 4.5 ) 2 合计1001.00（1）请同学们完成上面的频率分布表(请把答案填在答卷所提供的表格上);（2）根据频率分布表, 画出频率分布直方图(请把答案画在答卷所提供的坐标系上); （3）根据频率分布表和频率分布直方图估计该地居民月均用水量落在[ 1, 2.5 )范围 内的概率大约是多少?17. (2007广州市水平测试)（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 252,0a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式; （2）当n 为何值时, n S 取得最大值.18. (2007广州市水平测试)（本小题满分14分）如图3，在底面是菱形的四棱锥ABCD P -中,60,BAD PA PD ︒∠==, E 为PC 的中点.（1）求证://PA 平面EBD ; （2）求证:PBC ∆是直角三角形.图19. (2007广州市水平测试)（本小题满分14分）已知圆C 经过坐标原点, 且与直线02=+-y x 相切，切点为()2,4A . （1）求圆C 的方程;（2）若斜率为1-的直线l 与圆C 相交于不同的两点N M 、, 求AN AM ⋅的取值范围.20. (2007广州市水平测试)（本小题满分14分）定义在R 上的函数()∈++=b a ax bx x f ,(12R ,)0≠a 是奇函数, 当且仅当1=x 时，()x f 取得最大值.（1）求,a b 的值; （2）若函数()()xmxx f x g ++=1在区间()-1,1上有且仅有两个不同的零点，求实数 m 的取值范围.2007学年度上学期广州市高中二年级学生学业水平测试数学试题参考解答及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题, 每小题5分, 满分50分.二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题, 每小题5分, 满分20分.11. 220x y +-= 12.3113. 3 14. 275 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤． 15.（本小题满分12分）（本小题主要考查利用三角公式进行恒等变形的技能，考查运算求解能力）解:πθθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭3cos ,0,52, 54531cos 1sin 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=∴θθ.4sin cos 4cos sin 4sin πθπθπθ+=⎪⎭⎫⎝⎛+∴22532254⨯+⨯=1027=.16.（本小题满分12分）（本小题主要考查频率分布表、频率分布直方图和概率等基础知识，以及数据处理能力、运算求解能力、应用意识） 解：（1） 某地100（2）频率分布直方图如下:（3）根据频率分布表和频率分布直方图估计该地居民月均用水量落在[ 1, 2.5 )范围内的概率大约是6.010060=.17．（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、等差数列前n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力）解: （1） 252,0a S ==，112,5450.2a d da +=⎧⎪∴⎨⨯+=⎪⎩解得14,2a d ==-.()()n n a n 26214-=-⨯-+=∴．（2）()()14211--=-+=n n n dn n na S n n n 52+-=[ 2.5, 3 ) 10 0.10 [ 3, 3.5 ) 8 0.08 [ 3.5, 4 ) 5 0.05 [ 4, 4.5 ) 2 0.02 合 计 100 1.00252524n ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∈n Ｎ*,∴当2=n 或3=n 时, n S 取得最大值6.18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系等基础知识，考查空间想像能力和推理论证能力） 证明:（1）连接AC AC ,与BD 相交于点O , 连接OE , 则O 为AC 的中点. E 为PC 的中点,PA EO //∴. ⊂EO 平面EBD ,⊄PA 平面EBD , ∴//PA 平面EBD .（2）设F 为AD 的中点, 连接,PF BF . PD PA = , AD PF ⊥∴.ABCD 是菱形，︒=∠60BAD ,∴ABD ∆是等边三角形. .AD BF ⊥∴ ,F BF PF = ⊥∴AD 平面PBF . ,//AD BC⊥∴BC 平面PBF . ⊂PB 平面PBF , BC PB ⊥∴.∴PBC ∆是直角三角形.19．（本小题满分14分）（本小题主要考查直线和圆、平面向量等基础知识，考查数形结合、函数与方程的数学思想方法，以及运算求解能力、创新意识）（1）解法一:设圆C 的圆心为C , 依题意得直线AC 的斜率=AC k 1-, ∴直线AC 的方程为()24--=-x y , 即06=-+y x .直线OA 的斜率24=OA k 2=, ∴直线OA 的垂直平分线为()1212--=-x y , 即052=-+y x . 解方程组⎩⎨⎧=-+=-+.052,06y x y x 得圆心C 的坐标为(7,1)-.∴圆C 的半径为()()22721452r AC ==-+--=,∴圆C 的方程为()()501722=++-y x .解法二: 设圆C 的方程为()()222r b y a x =-+-,依题意得()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+-=-+-.,22,42222222r b a r b a r b a解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==.25,1,7r b a∴圆C 的方程为()()501722=++-y x .解法三: 设圆心C 的坐标为()b a ,.依题意得()()⎪⎩⎪⎨⎧-+-=+-=⨯--.42,11242222b a b a a b解得⎩⎨⎧-==.1,7b a∴圆心C 的坐标为()7,1-. ∴圆C 的半径为r OC ===.∴圆C 的方程为()501722=++-y x .（2）解:设直线l 的方程为,m x y +-=()()1122,,,M x y N x y .由()()⎩⎨⎧=++-+-=.5017,22y x m x y 消去y 得()22221620x m x m m -+++=.2121228,2m mx x m x x +∴+=+=.∴AN AM ⋅)4)(4()2)(2(2121--+--=y y x x)4)(4()2)(2(2121-+--+-+--=m x m x x x ()()()442222121+-++--=m x x m x x()()()4482222+-++--+=m m m m m21236m m =-+()26m =-.直线l 与圆C 相交于不同两点,25217<--∴m..164<<-∴m∴AN AM ⋅的取值范围是[)0,100.…………14分20. （本小题满分14分）（本小题主要考查函数的性质、函数的应用、基本不等式等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识） 解：（1） 函数()12++=ax bx x f 是奇函数,()()x f x f -=-∴.1122++-=++-∴ax bx ax b x , 得0=b . ()12+=∴ax xx f .若,0<a 则函数()12+=ax xx f 的定义域不可能是R , 又0≠a , 故0>a . 当x ≤0时，()f x ≤0; 当0>x 时, ()21x f x ax =+=.当且仅当12=ax , 即ax 1=时, ()x f 取得最大值. 依题意可知11=a, 得1=a . （2）由（1）得()21x f x x =+，令()0=x g ，即0112=+++xmxx x . 化简得()210x mx x m +++=.0=∴x 或 012=+++m x mx .若0是方程012=+++m x mx 的根, 则1-=m , 此时方程012=+++m x mx 的另一根为1, 不符合题意.∴函数()()x mxx f x g ++=1在区间()1,1-上有且仅有两个不同的零点等价于方程 012=+++m x mx (※)在区间()1,1-上有且仅有一个非零的实根.（1）当0=m 时, 得方程(※)的根为1-=x , 不符合题意.（2）当0≠m 时, 则①当()21410m m ∆=-+=时, 得221±-=m .若221--=m , 则方程(※)的根为()111,12x m =-==∈-,符合题意;若221+-=m , 则方程(※)的根为()111,12x m =-==∉-,不符合题意. ∴221--=m .② 当0>∆时, 令()12+++=m x mx x ϕ, 由()()()⎩⎨⎧≠<⋅-.00,011ϕϕϕ 得01<<-m .()021≠=-m ϕ. 若()01=ϕ, 得1-=m , 此时方程012=+++m x mx 的根是01=x , 12=x , 不符合题意.综上所述, 所求实数m 的取值范围是()121,02⎧--⎪-⎨⎪⎪⎩⎭.。
江西省鹰潭市2020年高二第二学期数学期末学业质量监测试题含解析
江西省鹰潭市2020年高二第二学期数学期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，那么（ ）A ．1x =-是函数()f x 的极小值点B ．1x =是函数()f x 的极大值点C ．2x =是函数()f x 的极大值点D ．函数()f x 有两个极值点2．袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有6个白球，4个红球，从袋中任取2个球，则所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A ．715B ．35C ．815D ．253．已知函数f(x)＝12log ,1,24,1,x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )A ．4B ．－2C ．2D ．14．在一次投篮训练中，某队员连续投篮两次.设命题p 是“第一次投中”，q 是“第二次投中”，则命题“两次都没有投中目标”可表示为 A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝5．设函数()f x 满足下列条件：（1）()f x 是定义在R 上的奇函数；（2）对任意的[]121,x x a ∈、，其中，常数1a >，当21x x >时，有()()210f x f x >>.则下列不等式不一定成立的是（ ）. A ．()()0>f a f B ．12a f f a +⎛⎫>⎪⎝⎭C ．()1331a f f a -⎛⎫>-⎪+⎝⎭D ．()131a f f a a -⎛⎫>-⎪+⎝⎭6．已知函数()2x eef x ex -=+-(e 为自然对数的底数)，()ln 4g x x ax ea =--+.若存在实数12,x x ，使得12()()12e f x g x -==，且211||x e x ≤≤，则实数a 的最大值为（ ） A ．52eB ．25e e+ C ．2eD ．17．若对任意的x ∈R ，关于x 的不等式|||214|x x m +--≥恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(,1]-∞- B ．5(,]2-∞- C ．9(,]2-∞-D ．(,5]-∞-8．设函数()ln f x x x =，()212g x x =，给定下列命题： ①若方程()f x k =有两个不同的实数根，则1(,0)k e∈-；②若方程()2kf x x =恰好只有一个实数根，则k 0<；③若120x x >>，总有()()()()1212m g x g x f x f x ->-⎡⎤⎣⎦恒成立，则m 1≥； ④若函数()()()2F x f x ag x =-有两个极值点，则实数1(0,)2a ∈. 则正确命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．若函数())cos(2)f x x x θθ=+++为奇函数，且在[,0]4π-上为减函数，则θ的一个值为（ ）A ．3π-B ．6π-C ．23π D ．56π 10．将两枚骰子各掷一次，设事件A ={两个点数都不相同}，B ={至少出现一个3点}，则(|)P B A =（ ） A ．13B ．518C ．1011D ．1211．设0,0a b >>33a b 与的等比中项，则11a b+的最小值为（ ） A ．8B ．14C ．1D ．412．下列选项叙述错误的是 （ ） A ．命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =” B ．若命题2:,10p x R x x ∀∈++≠，则2:,10p x R x x ⌝∃∈++=C ．若p q ∨为真命题，则p ，q 均为真命题D ．若命题2:,10q x R x mx ∀∈++>为真命题，则m 的取值范围为22m -<< 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．下列随机变量中不是离散型随机变量的是__________（填序号）．①某宾馆每天入住的旅客数量是X；②某水文站观测到一天中珠江的水位X；③西部影视城一日接待游客的数量X；④阅海大桥一天经过的车辆数是X.14．刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式1 2122 +++⋅⋅⋅是一个确定值x(数式中的省略号表示按此规律无限重复)，该数式的值可以用如下方法求得：令原式x=，则12xx+=，即2210x x--=，解得12x=±，取正数得21x=+.用类似的方法可得666+++⋅⋅⋅=_____________.15．ABC中，内角,,A B C所对的边分别是,,a b c，若BC边上的高AD BC=，则b cc b+的取值范围是_____.16．已知,x y R∈，则222()x y xy⎛⎫++-⎪⎝⎭最小值为________.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5；4个白球编号分别为1,2,3,4，从袋中任意取出3个球．（I）求取出的3个球编号都不相同的概率；（II）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．18．某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[]50,100，按照区间[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀.完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；(2)从乙班[)70,80，[)80,90，[]90,100分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[)80,90发言的人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望. 19．（6分）在各项均为正数的数列{}n a 中，1a a =且122n n na a a +=+. (1)当32a =时，求a 的值；(2)求证:当2n ≥时，1n n a a +≤. 20．（6分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos {sin x a y b φφ==（0a b >>，φ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线1C 上的点31,2M ⎛ ⎝⎭对应的参数3πφ=，射线3πθ=与曲线2C 交于点1,3D π⎛⎫⎪⎝⎭. （Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点()1,A ρθ，2,2B πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在曲线1C 上，求221211ρρ+的值. 21．（6分）已知圆C 的圆心在x 轴上，且经过两点()0,1A ，()2,3B ． （1）求圆C 的方程；（2）若点P 在圆C 上，求点P 到直线3110x y ++=的距离的最小值． 22．（8分）某校20位同学的数学与英语成绩如下表所示： 学号 1 2 34 5 67 89 10 数学成绩 99 969587 929781 7299 79英语成绩 919789 91 9395 100 100 94 81 学号 1112 13141516171819 20数学成绩81 85 96 94 89 89 93937086英语成绩78849792939792957487将这20位同学的两科成绩绘制成散点图如下：（1）根据该校以往的经验，数学成绩x与英语成绩y线性相关.已知这20名学生的数学平均成绩为88.65，英语平均成绩为91.考试结束后学校经过调查发现学号为7的A同学与学号为8的B同学（分别对应散点图中的A、B）在英语考试中作弊，故将两位同学的两科成绩取消，取消两位作弊同学的两科成绩后，求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数；（2）取消两位作弊同学的两科成绩后，求数学成绩x与英语成绩y的线性回归方程y bx a=+，并据此估计本次英语考试学号为8的同学如果没有作弊的英语成绩（结果保留整数）.附：20位同学的两科成绩的参考数据：201161850i iix y==∑，2021158545iix==∑.参考公式：20120221i iiiix y nx ybx nx==-⋅=-∑∑，a y bx=-.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】通过导函数的图象可知；当x在(,1),(1,2)-∞--时，'()0f x>；当x在(2,)+∞时，'()0f x<，这样就可以判断有关极值点的情况.【详解】由导函数的图象可知：当x 在(,1),(1,2)-∞--时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；当x 在(2,)+∞时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，根据极值点的定义，可以判断2x =是函数()f x 的极大值点，故本题选C. 【点睛】本题考查了通过函数导函数的图象分析原函数的极值点的情况.本题容易受导函数的单调性的干扰.本题考查了识图能力. 2．C 【解析】 【分析】从袋中任取2个球，基本事件总数n 210C =．所取的2个球中恰有1个白球，1个红球包含的基本事件个数m 1164C C =，利用古典概型公式可得所求． 【详解】袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有6个白球，4个红球，从袋中任取2个球，基本事件总数n 210C ==1．所取的2个球中恰有1个白球，1个红球包含的基本事件个数m 1164C C ==24，∴所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为p 2484515m n ===． 故选C ． 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3．B 【解析】121242242f ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，则()1214log 422f f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 4．D 【解析】分析：结合课本知识点命题的否定和“且”联结的命题表示来解答 详解：命题p 是“第一次投中”，则命题p ⌝是“第一次没投中”同理可得命题q ⌝是“第二次没投中”则命题“两次都没有投中目标”可表示为()()p q ⌝∧⌝ 故选D点睛：本题主要考查了p ⌝，q ⌝以及p q ∧的概念，并理解()()p q ⌝∨⌝为真时，p ⌝，q ⌝中至少有一个为真。
2020江西6月数学文科试卷及其答案
槡４－２ｘ｝，则 Ａ∩（瓓ＵＢ）＝
Ａ．｛－１，２，３，４｝
Ｂ．｛－１，４｝
Ｃ．｛－１，２，４｝
２．已知 ｉ为虚数单位，ｚ·１２－ｉ＝１＋２ｉ，则复数 ｚ的虚部是
Ｄ．｛０，１｝
Ａ．３ ２
/012
%(#%
%(%)
%(%#%
%(%%#
#$%
$% &%
%
'($%* &(+,# *(*&) #%(+'+
参考公式：Ｋ２ ＝
ｎ（ａｄ－ｂｃ）２
（ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）（ａ＋ｃ）（ｂ＋ｄ）
（１）根据上面的列联表判断，能否有 ９９％的把握认为“当晚下雨”与“‘日落云里走’出现”
有关？
（２）小波同学为进一步认识其规律，对相关数据进行分析，现从上述调查的“夜晚未下雨”
１４．抛物线 ｙ＝ａｘ２（ａ＞０）的焦点与椭圆 ｙ２ ＋ｘ２ ＝１的一个焦点相同，则抛物线的准线方程是 １０
．
{ １５．已知函数
ｆ（ｘ）＝
ｌｏｇ２ｘ，ｘ≥４ ，对任意 ２ａｘ－３，ｘ＜４
ｘ１，ｘ２∈（－∞，＋∞），都
有
ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）＞０，则 ｘ１ －ｘ２
实
数 ａ的取值范围为 ．
Ａ．ｙ＝±槡３３ｘ＋１
Ｂ．ｙ＝±槡３ｘ＋１
Ｃ．ｙ＝１
Ｄ．ｘ＝０，ｙ＝１
{ｘ＋ｙ－１≥０
９．若点（ｘ，ｙ）在不等式组 ｘ－ｙ－１≤０表示的平面区域内，则实数 ｚ＝２ｘｙ＋－１１的取值范围是 ｘ－３ｙ＋３≥０
Ａ．［－１，１］
Ｂ．［－２，１］
江西省鹰潭市2020年高二下数学期末学业质量监测试题含解析
江西省鹰潭市2020年高二下数学期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数12(0,1)x y a a a -=+>≠的图像恒过定点A ，若定点A 在直线1x ym n+=()0,0m n >>上，则3m n +的最小值为（ ）A ．13B ．14C ．16D ．12【答案】D 【解析】 【详解】分析：利用指数型函数的性质可求得定点()1,3A ，将点A 的坐标代入1x ym n+=，结合题意，利用基本不等式可得结果. 详解：1x =时，函数12(0,1)x y a a a -=+>≠值恒为3，∴函数12(0,1)x y a a a -=+>≠的图象恒过定点()1,3A ，又点A 在直线1x y m n +=上，131m n∴+=， 又(),0,331m n m n m n >∴+=+⋅()133m n m n ⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭933n m m n =+++96212n mm n≥+⋅=，（当且仅当3m n =时取“=”）， 所以，3m n +的最小值为12，故选D.点睛：本题主要考查指数函数的性质，基本不等式求最值，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.2．袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C【解析】试题分析：因为第一次摸到红球的概率为，则第一次摸出红球且第二次摸出红球的概率为，所以所求概率为，故选C ．考点：1、条件概率；2、独立事件．3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．23B ．13C ．1D ．2【答案】A 【解析】 【分析】由正视图和侧视图得三棱锥的高2h =，由俯视图得三棱锥底面积11212S =⨯⨯=，再利用棱锥的体积公式求解即可. 【详解】由三棱锥的正视图和侧视图得三棱锥的高2h =，由俯视图得三棱锥底面积11212S =⨯⨯=， 所以该三棱锥的体积11212333V Sh ==⨯⨯=.故选：A 【点睛】本题主要考查三视图和棱锥的体积公式，考查学生的空间想象能力，属于基础题.4．若直线2y kx =+和椭圆2221(0)9x y b b +=>恒有公共点，则实数b 的取值范围是( )A ．[2,)+∞B ．[2,3)(3,)⋃+∞C ．[2,3)D ．(3,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆2229x y b+=1（b ＞0）得出b ≠3，运用直线恒过（0，2），得出24b ≤1，即可求解答案．【详解】椭圆2229x y b+=1（b ＞0）得出b ≠3，∵若直线2y kx =+ ∴直线恒过（0，2）， ∴24b≤1,解得2b ≥ ，故实数b 的取值范围是[2,3)(3,)⋃+∞ 故选：B 【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题． 5．随机变量X 服从正态分布()()()210,12810X N P X m P X n σ->==，，≤≤，则12m n+的最小值为（ ）A ．3+B ．6+C ．3+D ．6+【答案】D 【解析】 【分析】利用正态密度曲线的对称性得出12m n +=，再将代数式22m n +与12m n +相乘，展开后可利用基本不等式求出12m n+的最小值． 【详解】 由于()210,XN σ，由正态密度曲线的对称性可知，()()128P X P X m >=<=，所以，()()188102P X P X <+≤≤=，即12m n +=，221m n ∴+=，由基本不等式可得()1212422266m n m n m n m n n m ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭6=，当且仅当()420,0m n m n n m =>>，即当n =时，等号成立，因此，12m n+的最小值为6+，故选D.【点睛】本题考查正态密度概率以及利用基本不等式求最值，解题关键在于利用正态密度曲线的对称性得出定值，以及对所求代数式进行配凑，以便利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于中等题．620b =，则0ab ，应假设（ ）A ．a ，b 不都为0B ．a ，b 都不为0C ．a ，b 不都为0，且a bD ．a ，b 至少一个为0【答案】A 【解析】 【分析】0a b 表示“,a b 都是0”，其否定是“,a b 不都是0”.【详解】反证法是先假设结论不成立， 结论0ab 表示“,a b 都是0”，∴结论的否定为：“,a b 不都是0”.【点睛】在简易逻辑中，“都是”的否定为“不都是”；“全是”的否定为“不全是”，而不能把它们的否定误认为是“都不是”、“全不是”.7．函数()x f x xe -=在[0,4]x ∈上的极大值为（ ）A ．1eB ．0C ．44e D ．22e 【答案】A 【解析】 【分析】先算出1()x xf x e-'=，然后求出()f x 的单调性即可【详解】 由()xf x xe-=可得1()x xf x e-'=当(]0,1x ∈时()0f x '>，()f x 单调递增 当(]1,4x ∈时()0f x '<，()f x 单调递减 所以函数()xf x xe -=在[0,4]x ∈上的极大值为()11f e=故选：A 【点睛】本题考查的是利用导数求函数的极值，较简单.8．函数()f x 在其定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数'()y f x =的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】分析：根据函数单调性、极值与导数的关系即可得到结论.详解：观察函数()y f x =图象，从左到右单调性先单调递增，然后单调递减，最后单调递增.对应的导数符号为正，负，正.,选项D 的图象正确. 故选D.点睛：本题主要考查函数图象的识别和判断，函数单调性与导数符号的对应关系是解题关键. 9．已知命题:p x R ∀∈，1sin x e x ≥+.则命题p ⌝为（ ） A ．x R ∀∈，1sin x e x <+ B ．x R ∀∈，1sin x e x ≤+ C ．0x R ∃∈，001sin x e x ≤+ D ．0x R ∃∈，001sin x ex <+【答案】D 【解析】 【分析】利用全称命题的否定解答. 【详解】命题:p x R ∀∈，1sin x e x ≥+.命题p ⌝为0x R ∃∈，001sin xe x <+.故选D 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10．圆221x y +=与圆()223(4)16x y -+-=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切C ．外切D ．相离【答案】C 【解析】 【分析】据题意可知两个圆的圆心分别为(0,0)，(3,4)；半径分别为1和4；圆心距离为5，再由半径长度与圆心距可判断两圆位置关系. 【详解】设两个圆的半径分别为1r 和2r ，因为圆的方程为221x y +=与圆()223(4)16x y -+-=所以圆心坐标为(0,0),(3,4)，圆心距离为5，由125r r +=，可知两圆外切，故选C . 【点睛】本题考查两圆的位置关系，属于基础题.11．设0,0a b >>33a b 与的等比中项，则11a b+的最小值为（ ） A ．8 B ．14C ．1D ．4【答案】D 【解析】33a b 与的等比中项，∴3=3a •3b =3a +b ，∴a +b=1．a ＞2，b ＞2． ∴11a b +=()11a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=224b a a b a b++≥+=．当且仅当a=b=12时取等号． 故选D ．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误12．在建立两个变量y 与x 的回归模型时，分别选择了4个不同的模型，这四个模型的相关系数2R 分别为0.25、0.50、0.98、0.80，则其中拟合效果最好的模型是（ ） A ．模型1 B ．模型2C ．模型3D ．模型4【答案】C 【解析】相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好，据此得到答案. 【详解】四个模型的相关系数2R 分别为0.25、0.50、0.98、0.80 相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好 故答案选C 【点睛】本题考查了相关系数，相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好. 二、填空题：本题共4小题 13．从双曲线（，）的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若是线段的中点，为坐标原点，则的值是____．【答案】【解析】试题分析：如图所示，设双曲线的右焦点为，连接，，，则，在中，，，所以，又是线段的中点，为中点，所以，所以即，故应填入.考点：1.双曲线的定义；2.直线与圆相切；3.数形结合的应用.14．已知函数()f x '是()()f x x R ∈的导函数，若()()2220f x f x '->，则()()122x e f x f ->的______.（其中e 为自然对数的底数） 【答案】(1,)+∞【分析】 构造函数(2)()xf x F x e =根据函数单调性解不等式得到答案. 【详解】构造函数2(2)2(2)(2)2(2)(2)()'()()x x x x xf x f x e f x e f x f x F x F x e e e''--=⇒== ()()2220'()0()f x f x F x F x '->⇒>⇒单调递增.(2)(1)f F e=()()122()(1)1x e f x f F x F x ->⇒>⇒>故答案为(1,)+∞ 【点睛】本题考查了函数的导数，利用函数的单调性解不等式，构造函数(2)()xf x F x e=是解题的关键. 15．下表提出了某厂节能耗技术改造后，在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产耗能y （吨）的几组相对数据．根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归直线方程0.70.35y x =+，那么表中t =__________． 【答案】3 【解析】试题分析：由题意可知3456 2.54 4.5114.5,444t tx y +++++++====，因为回归直线方程，经过样本中心， 所以114t+=1．7×2．5+1．35，解得t=3 考点：线性回归方程 16．已知函数()22xx f x -=-，则关于x 的不等式()()lg 10f x f +>的解集是_______.【答案】1(0)10， 【解析】 【分析】 求出()22xx f x -=-是奇函数，且在定义域上是单减函数，变形(lg )(1)(1)f x f f >-=-再利用单调性解不等式可得解.()22x x f x -=-，()22()x x f x f x -∴-=-=-()22x x f x -∴=-是奇函数，又2x y -=是R 上的减函数，2x y =是R 上的增函数，由函数单调性质得()22xx f x -=-是R 上的减函数.()()lg 10f x f +>,则()()lg 1f x f >-，由奇函数得(1)(1)f f -=-()()lg 1f x f ∴>-且()22x x f x -=-是R 上的减函数.lg 1x ，110x，又0x > 不等式()()lg 10f x f +>的解集是1(0)10， 故答案为：1(0)10， 【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解指对数方程或不等式.有关指对数方程或不等式的求解思路：利用指对数函数的单调性，要特别注意底数a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江西省鹰潭市2020年高二第二学期数学期末学业质量监测试题含解析
江西省鹰潭市2020年高二第二学期数学期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，则P Q =（ ）A ．{}0B ．{0,1}C ．{}1,2D ．{0,2}【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的基本运算定义即可求出答案 【详解】已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，利用集合的基本运算定义即可得：{}0,1P Q ⋂= 答案：B 【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题 2．设3i12iz -=+，则z = A ．2 B ．3C ．2D ．1【答案】C 【解析】 【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得z ，再求z ． 【详解】 因为312iz i -=+，所以(3)(12)17(12)(12)55i i z i i i --==-+-，所以2217()()255z =+-=，故选C ． 【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解． 3．在中，，且，则的面积为（ ）A ．B ．C ．3D ．【答案】B 【解析】 【分析】通过，可求出A,B 角度，从而利用面积公式即得结果.【详解】 由于，，可知，而，或（舍），故，又，所以，故选B.【点睛】本题主要考查解三角形的综合应用，难度不大.4．同学聚会时，某宿舍的4位同学和班主任老师排队合影留念，其中宿舍长必须和班主任相邻，则5人不同的排法种数为（ ） A ．48 B ．56 C ．60 D ．120【答案】A 【解析】 【分析】采用捆绑法，然后全排列 【详解】宿舍长必须和班主任相邻则有2种可能，然后运用捆绑法，将其看成一个整体，然后全排列，故一共有44248A ⨯=种不同的排法故选A 【点睛】本题考查了排列中的位置问题，运用捆绑法来解答即可，较为基础5．在三棱锥P ABC -中，2,3PA PB PC AB AC BC =====，点Q 为ABC ∆ 所在平面内的动点，若PQ 与PA 所成角为定值θ，π(0,)4θ∈，则动点Q 的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线【答案】B 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，根据题意，求出Q 轨迹方程，可得其轨迹. 【详解】由题，三棱锥P ABC -为正三棱锥，顶点P 在底面ABC 的射影O 是底面三角形ABC 的中心，则以O 为坐标原点，以OA 为x 轴，以OP 为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，根据题意可得1OA OP ==，设Q 为平面ABC 内任 一点，则()()()()()1,0,0,0,0,1,,,0,1,0,1,,,1A P Q x y PA PQ x y =-=- ，由题PQ 与PA 所成角为定值θ，π0,4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则,22cos 21PA PQ PA PQ x y θ⋅==⋅++则()()22222cos11x y x θ++=+ ，化简得222cos22cos 2cos20x y x θθθ⋅+⋅-+= ，ππ0,,20,,cos 20,42θθθ⎛⎫⎛⎫∈∴∈> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故动点Q 的轨迹是椭圆.选B 【点睛】本题考查利用空间向量研究两条直线所成的角，轨迹方程等，属中档题.6．已知复数z 满足(2)12,i z i +=-（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数z =（ ） A ．i B ．i -C ．455i- D ．455i+ 【答案】A 【解析】 【分析】利用等式把复数z 计算出来，然后计算z 的共轭复数得到答案. 【详解】122iz i i-==-+，则z i =.故选A 【点睛】本题考查了复数的计算和共轭复数,意在考查学生对于复数的计算能力和共轭复数的概念,属于简单题. 7．对于两个平面,αβ和两条直线,m n ，下列命题中真命题是（ ） A ．若,m m n α⊥⊥，则//n α B ．若//,m ααβ⊥，则m β⊥C ．若//,//,m n αβαβ⊥，则m n ⊥D ．若,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥【答案】D【解析】 【分析】根据线面平行垂直的位置关系判断． 【详解】A 中n 可能在α内，A 错；B 中m 也可能在β内，B 错；m 与n 可能平行，C 错；,ααβ⊥⊥m ，则m β⊂或//m β，若m β⊂，则由n β⊥得n m ⊥，若//m β，则β内有直线//c m ，而易知c n ⊥，从而m n ⊥，D 正确． 故选D ． 【点睛】本题考查线面平行与垂直的关系，在说明一个命题是错误时可举一反例．说明命题是正确时必须证明．8．已知y 与x 及μ与υ的成对数据如下，且y 关于x 的回归直线方程为ˆ 1.20.6yx =+，则μ关于υ的回归直线方程为（ ）A ．126μυ=+B ． 1.20.6μυ=+C ．0.126μυ=+D ． 1.26μυ=+【答案】D 【解析】 【分析】先由题意求出μ与υ，根据回归直线过样本中心，即可得出结果. 【详解】 由题意可得：2030405070425μ++++==，1020304050305v ++++==，因为回归直线方程过样本中心，根据题中选项，所以μ关于υ的回归直线方程为 1.26μυ=+. 故选D 【点睛】本题主要考查回归直线方程，熟记回归直线方程的意义即可，属于常考题型. 9．若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合111,0,,,1,2,3,432M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A ．15 B ．16C ．82D ．52【答案】A 【解析】 【分析】首先确定具有伙伴集合的元素有1,1-，“3和13”，“2和12”等四种可能，它们组成的非空子集的个数为即为所求. 【详解】根据伙伴关系集合的概念可知：－1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由－1,1,3和13，2和12这“四大”元素所组成的集合的非空子集．所以满足条件的集合的个数为24－1＝15.故选A. 【点睛】本小题主要考查新定义概念的理解，考查集合子集的个数以及非空子集的个数，属于基础题.10．已知直线:l y x =与双曲线()2222:10,0x y E a b a b -=>>分别交于点,A B ，若,A B 两点在x 轴上的射影恰好是双曲线E 的两个焦点，则双曲线E 的离心率为（ ） ABC ．4D【答案】A 【解析】 【分析】由直线:2l y x =与双曲线2222:1x y E a b -=联立，可知x=c ±为其根，整理可得.【详解】解：由22221x y a b y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩⇒222212x x a b -=． A ，B 两点在x 轴上的射影恰好是双曲线E 的两个焦点，∴222212c ca b-=．⇒22212(1)e e e e -=⇒=-． 故选：A ． 【点睛】本题考查双曲线的离心率，双曲线的有关性质和双曲线定义的应用，属于中档题．11．复数1()2iz a R ai+=∈-在复平面上对应的点不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】 【分析】把复数化为(,)m ni m n R +∈形式，然后确定实部与虚部的取值范围． 【详解】21(1)(2)2(2)2(2)(2)4i i ai a a iz ai ai ai a +++-++===--++， 2a >时，20,20a a -<+>，对应点在第二象限；2a <-时，20,20a a ->+<，对应点在第四象限；22a -<<时，20,20a a ->+>，对应点在第一象限．2a =或2a =-时，对应点在坐标轴上；∴不可能在第三象限． 故选：C ． 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的几何意义．解题时把复数化为(,)m ni m n R +∈形式，就可以确定其对应点的坐标．12．下列函数中，既是奇函数又在(0,)+∞内单调递增的函数是（ ） A ．3y x =- B ．cos y x =C ．1y x x=+D ．||y x x =【答案】D 【解析】 【分析】由基本初等函数的单调性和奇偶性，对A 、B 、C 、D 各项分别加以验证，不难得到正确答案． 【详解】解：对于A ，因为幂函数y ＝x 3是R 上的增函数，所以y ＝﹣x 3是（0，+∞）上的减函数，故A 不正确； 对于B ，cos y x =为偶函数，且在(0,)+∞上没有单调性，所以B 不正确； 对于C ，1y x x=+在区间（0，1）上是减函数，在区间（1，+∞）上是增函数，故C 不正确； 对于D ，若f （x ）＝x|x|，则f （﹣x ）＝﹣x|x|＝﹣f （x ），说明函数是奇函数， 而当x ∈（0，+∞）时，f （x ）＝x 2，显然是（0，+∞）上的增函数，故D 正确；故选：D ． 【点睛】本题考查了函数奇偶性和单调性的判断与证明，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题13．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_____【答案】-1 【解析】 【分析】计算a 的值，找出周期，根据余数得到答案. 【详解】 依次计算得：2,1a i ==1,22a i ==1,3a i =-= 2,4a i == ….周期为32019除以3余数为0，1a =- 故答案为-1 【点睛】本题考查了程序框图的相关知识，计算数据找到周期规律是解题的关键.14．已知定点(4,0)A 和曲线228x y +=上的动点B ，则线段AB 的中点P 的轨迹方程为________ 【答案】22(2)2x y -+= 【解析】【分析】通过中点坐标公式，把点P 的坐标转移到B 上，把点B 的坐标代入曲线方程，整理可得点P 的轨迹方程。
江西省鹰潭市2020高考数学质量检测试题
2019-2020学年高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 是虚数单位，a R ∈，532aii a i+=-+，则a =（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．22．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量X 与Y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．03．曲线(2)x y ax e =+在点(0,2)处的切线方程为2y x b =-+，则ab =（ ） A ．4-B ．8-C ．4D ．84．数列{}n a 的通项公式为()n a n c n N *=-∈．则“2c <”是“{}na 为递增数列”的（ ）条件．A ．必要而不充分B ．充要C ．充分而不必要D ．即不充分也不必要5．若62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中6x 的系数为150，则2a =（ ） A ．20B ．15C ．10D ．256．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（ ）.A ．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加B ．与2016年相比，2019年一本达线人数减少C ．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍D ．2016年与2019年艺体达线人数相同7．已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，若弦AB 的长为254，则AF BF =（ ） A ．2或12 B ．3或13C ．4或14D ．5或158． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 A ．32f B ．322f C ．1252fD ．1272f9．函数22cos x xy x x--=-的图像大致为（ ）.A ．B ．C ．D ．10．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P 1，P 2，则（ ） A ．P 1•P 2＝14B ．P 1＝P 2＝13C ．P 1+P 2＝56D ．P 1＜P 211．执行如图所示的程序框图，若输入ln10a =，lg b e =，则输出的值为（ ）A ．0B ．1C ．2lg eD ．2lg1012．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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江西省鹰潭市2020年高中数学6月学业水平考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题(本大题共18小題，每小题3分，共54分。
) (共18题；共54分)
1. （3分）已知全集则=（）
A . {2}
B . {3}
C . {2,3,4}
D . {0,l,2,3,4}
2. （3分） (2019高三上·黑龙江月考) 设，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （3分）过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E,延长FE交双曲线右支于点P，若,则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （3分） (2016高二下·右玉期中) 已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）
A . {0，1，2}
B . {﹣1，0，1，2}
C . {﹣1，0，2，3}
D . {0，1，2，3}
5. （3分） (2016高二下·黄骅期中) 点P（x，y）在椭圆 +（y﹣1）2=1上，则x+y的最大值为（）
A . 3+
B . 5+
C . 5
D . 6
6. （3分）已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （3分）关于x的方程有一个根为1，则△ABC中一定有（）
A . A=B
B . A=C
C . B=C
D . A+B=
8. （3分）(2019·厦门模拟) 若满足约束条件，则的最小值为（）
A . -6
B . 0
C . 1
D . 2
9. （3分）(2018·吉林模拟) 已知表示两个不同平面，直线是内一条直线，则“ ∥ ” 是“ ∥ ”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
10. （3分）(2017·孝义模拟) 已知函数，有下列四个命题：
①函数f（x）是奇函数；
②函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）是单调函数；
③当x＞0时，函数f（x）＞0恒成立；
④当x＜0时，函数f（x）有一个零点，
其中正确的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
11. （3分）(2020·安庆模拟) 棱长为1的正方体中，P，Q分别为，的中点，现有下列结论：① ；② 平面；③ 平面；④四面体的体积等于 .其中正确的是（）
A . ①③
B . ②③
C . ②④
D . ③④
12. （3分）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）
A .
B .
C .
D .
13. （3分）“ ”是“ ，成立”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
14. （3分）已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
15. （3分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值构成的集合是（）
A .
B .
C .
D .
16. （3分）在平面内，已知双曲线C:的焦点为，则是点在双曲线上的（）
A . 充要条件
B . 充分不必要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分又不必要条件
17. （3分）给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式an+1=f（an）得到的数列{an}满足an+1＞an（n∈N*），则该函数的图象是（）
A .
B .
C .
D .
18. （3分） (2019高二下·上海期末) 如图，梯形中，∥ ，，，
，将△ 沿对角线折起，设折起后点的位置为，使二面角为直二面
角，给出下面四个命题：① ；②三棱锥的体积为；③ 平面；④平面平面；其中正确命题的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分。
) (共4题；共15分)
19. （6分）(2020·梧州模拟) 在等比数列{an}中，a4＝4（a3﹣a2），a5＝﹣16，则a1＝________．
20. （3分） (2020高一下·怀仁期中) 已知向量，，且，则向量在
方向上的投影为________.
21. （3分）如图为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则AC的长为________ km．
22. （3分）(2018·浙江学考) 若不等式对任意恒成立，则实数的最小值是________.
三、解答题(本大题共3小题，共31分。
) (共3题；共31分)
23. （10分） (2018高三上·邹城期中) 已知为坐标原点，，
，若 .
（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）若时，函数的最小值为，求实数的值.
24. （10分） (2019高二上·辽宁月考) 已知双曲线的离心率，双曲线
上任意一点到其右焦点的最小距离为 .
（1）求双曲线的方程.
（2）过点是否存在直线，使直线与双曲线交于两点，且点是线段的中点？若直线存在，请求出直线的方程；若不存在，说明理由.
25. （11分）已知函数y=
（1）求函数的定义域及值域；
（2）确定函数的单调区间．
参考答案
一、选择题(本大题共18小題，每小题3分，共54分。
) (共18题；共54分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分。
) (共4题；共15分) 19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
三、解答题(本大题共3小题，共31分。
) (共3题；共31分)
23-1、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
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