新教材高中数学1.5全称量词与存在量词1.5.1全称量词与存在量词课件新人教A版必修第一册

答案
金版点睛 全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法
(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合 M 中的每个元素 x 验证 p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，却只要能举出集合 M 中 的一个 x＝x0，使得 p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．
核心概念掌握
【知识导学】
知识点一 全称量词和全称量词命题
(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 □01 全称量词 (universal quantifier)，并用符号“ □02 ∀ ”表示．含有全称量词的命题， 叫做 □03 全称量词命题 (universal propo解 存在量词也有一定的限制范围，该范围直接影响着存在量词命题的真 假．若对于给定的集合 M，至少存在一个 x∈M，使 p(x)成立，则存在量词命 题为真命题．若不存在，则为假命题．
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个全称量词命题可以包含多个变量．( √ ) (2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．( √ ) (3) 全 称 量 词 命 题 一 定 含 有 全 称 量 词 ， 存 在 量 词 命 题 一 定 含 有 存 在 量 词．( × ) (4)在全称量词命题和存在量词命题中，量词都可以省略．( × ) (5)四边形的内角和是 360°是全称量词命题．( √ )
2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1) 命 题 “ 有 些 长 方 形 是 正 方 形 ” 含 有 的 量 词 是 ________ ， 该 量 词 是 ________量词(填“全称”或“存在”)． (2)“负数没有平方根”是________命题(填“全称量词”或“存在量 词”)． (3)若命题“∀x∈{x|x>3}，x>a”是真命题，则 a 的取值范围是________． 答案 (1)有些 存在 (2)全称量词 (3)a≤3
[解] (1)(3)是全称量词命题，(2)(4)是存在量词命题． (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)与平面直角坐标系中的 点是一一对应的，所以该命题是真命题． (2)存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题是真命题． (3)存在 x1＝－5，x2＝－3，x1<x2，但(－5)2>(－3)2，所以该命题是假命题． (4)由于 x∈R，则 x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使得 x2＋2x＋3＝0 的 实数 x 不存在，所以该命题是假命题．
(1)判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称量词命题或存在 量词命题．
(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称量 词命题，含有存在量词的命题是存在量词命题．
(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．
[跟踪训练1] 判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题． (1)凸多边形的外角和等于 360°； (2)矩形都是正方形； (3)有些素数的和仍是素数； (4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直． 解 (1)可以改写为：所有的凸多边形的外角和等于 360°，故为全称量 词命题． (2)可以改写为：所有的矩形都是正方形，故为全称量词命题． (3)含有存在量词“有些”，故为存在量词命题． (4)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题.
答案
题型二 全称量词命题与存在量词命题的真假判断 例 2 指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题， 并判断其真假． (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数 x1，x2，若 x1<x2，都有 x21<x22； (4)存在一个实数 x，使得 x2＋2x＋3＝0.
[解] (1)是全称量词命题，表示为∀x∈N，x2≥0. (2)是存在量词命题，表示为∃x∈R，x2≥2. (3)是存在量词命题，表示为∃四边形是平行四边形，但四边形的对角线 不互相垂直． (4)是存在量词命题，∃a∈R，函数 y＝ax＋b 的值随 x 的增大而增大．
答案
金版点睛 判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤
(2)常见的全称量词还有“ □04 一切 ”“ □05 每一个 ”“ □06 任给 ”
等．
知识点二 存在量词和存在量词命题
(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做 □01 存在量词 (existential quantifier)，并用符号“ □02 ∃ ”表示．含有存在量词的命题， 叫做 □03 存在量词命题 (existential proposition)．
1.5.1 全称量词与存在量词
(教师独具内容) 课程标准：通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义，并 会用数学语言表示全称量词命题和存在量词命题，并能判断其真假． 教学重点：全称量词与存在量词的含义，含有量词的命题的构成以及全 称量词命题和存在量词命题真假的判定． 教学难点：对全称量词命题与存在量词命题真假的判定．
答案
核心素养形成
题型一 全称量词命题与存在量词命题的判断 例 1 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“∀” 或“∃”表示下列命题： (1)自然数的平方大于或等于零； (2)存在实数 x，满足 x2≥2； (3)有些平行四边形的对角线不互相垂直； (4)存在实数 a，使函数 y＝ax＋b 的值随 x 的增大而增大．
(2)常见的存在量词还有“ □04 有些 ”“ □05 有一个 ”“ □06 对某些 ” “ □07 有的 ”等．
【新知拓展】 1．对全称量词和全称量词命题的理解 (1)全称量词往往有一定的限制范围，该范围直接影响着全称量词命题的 真假．若对于给定范围 x∈M 内的一切值，都使 p(x)成立，则全称量词命题 为真命题．若能举出反例，则为假命题． (2)有些全称量词命题在语言叙述上省略了全称量词，理解时需把它补充 出来．例如，命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有平行四 边形的对角线都互相平分”．