人教版七年级数学下册导学练稿：5.3.2命题、定理
【★】人教版七年级下册数学课时练《5-3-2 命题、定理、证明》(含答案)
《5．3．2 命题、定理、证明》课时练一、选择题1．下列命题中，是假命题的为（）A．邻补角的平分线互相垂直B．平行于同一直线的两条直线互相平行C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角一定相等D．平行线的一组内错角的平分线互相平行2．下列语句中，不是命题的是（）A．若两角之和为90°，则这两个角互补B．同角的余角相等C．作线段的垂直平分线D．相等的角是对顶角3．有下列命题：三角形的两边之和大于第三边；②相等的角是对顶角；③若a与b互为倒数，则ab=1；④绝对值等于本身的数是正数．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列语句中，不属于命题的是（）A．若两角之和为90°，则这两个角互补B．同角的余角相等C．作线段的垂直平分线D．相等的角是对顶角5．下列语句中，不属于命题的个数是（）①延长线段AB；②自然数都是整数；③两个锐角的和一定是直角；④同角的余角相等．A．1B．2C．3D．46．下列命题中，是真命题的是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行7．下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点最多可以画6条直线．其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个 D．5个8．下列命题中是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．直线a⊥b，则a与b的夹角为直角C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c二、填空题9．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）10．把命题“三角形的内角和等于180°”改写成“如果……那么……”的形式：如果，那么．11．如图，若∠1=∠2，则AB∥CD，这是命题（填“真”或“假”）．12．“如果ab=0，那么a=0”是命题．“如果a=0，那么ab=0” 是命题．13．命题“对顶角相等”的条件是．14．下列命题中：①若∣a∣=∣b∣，则a=b；②两直线平行，同位角相等；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行．是真命题的是．（填写所有真命题的序号）三、解答题15．试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．16．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．（1）如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．（2）两个负数的差一定是负数．17．用语言叙述这个命题：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＋∠2=180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE，则EM∥FN．18．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题（至少写两个命题）．参考答案1．C．2．C．3．B．4．C．5．A．6．A7．B．8．C9．真．10．如果三个角是三角形的内角，那么它们的和等于180°．11．假．12．假；真；13．两个角是对顶角14．②③④15．解：假命题．图略，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，AB=CD，但AC与BD相交．16．解：（1）假命题．反例：6是偶数，但6不是4的倍数．（2）假命题．反例：（－5）－（－8）=＋3．17．解：如果两条直线平行，那么内错角的角平分线互相平行．18．解：答案不唯一，如：若a∥b，b∥c，则a∥c；若a∥b，a∥c则b∥c；若b∥c，a∥c，则a∥b；若a⊥b，a⊥c，则b∥c；若a⊥b，b∥c，则a⊥c；若b∥c，a⊥c，则a⊥b．。
七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明导学案 (新版)新人教版
5.3.2 命题、定理、证明【学习目标】1．了解命题、定理、证明的概念．能区分命题的题设和结论，并会判断真假．2．掌握推理证明的格式，并会证明简单命题的真假．【学习重点】理解命题的概念和区分命题的题设与结论．【学习难点】区分命题的题设和结论．,行为提示：引导学生认真阅读，积极思考，找出存在疑问的地方．,,行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，在探究练习指导下自主完成有关练习．,,,方法指导：错误的命题也是命题，命题添加“如果”，“那么”后，命题的意义不能改变．,,方法指导：1.任何一个命题都可以写成“如果……那么……”的形式．“如果”后面的部分是题设，“那么”后接的是结论．,2.对题设和结论不明显的，将它写成“如果……那么……”的形式就可以分清它的题设和结论了．,,,,学习笔记：,\a\vs4\al(命,题)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念,结果：由题设和结论组成．,类别：\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(真命题,假命题)))),,,,)情景导入生成问题旧知回顾：观察下列两组语句，回答下列问题．第一组：(1)在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．(2)不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变．(3)对顶角相等．(4)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．第二组：(1)直线AB与CD平行吗？(2)过点A画直线l的垂线．(3)花儿为什么这样红？问题：1.上述两组语句有什么区别？2．与第二组相比，第一组的四个语句有什么共同特点？结论：第一组语句都是表示判断的陈述句，第二组语句则是疑问句或不表示判断的陈述句．自学互研生成能力【自主探究】认真阅读教材P20－21的内容，回答下面问题：1．判断一件事情的语句叫命题．每个命题都由题设和结论组成．2．如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题是真命题；题设成立，结论不一定成立，这样的命题是假命题．【合作探究】活动1：思考：(1)如果我们把具有第一组特征的语句叫做命题，你能给命题下个定义吗？(2)你能举出几个命题的例子吗？(3)命题的结构有什么特征？学生交流展示：表示判断性的语句叫命题，命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．对应练习：指出下列命题的题设和结论：(1)如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0；(2)两直线平行，内错角相等；(3)等式的两边同乘以一个数，结果仍是等式；(4)绝对值相等的两个数相等；(5)如果AB⊥CD，垂足O，那么∠AOC＝90°.学生分小组讨论展示：(1)题设：两个数互为相反数；结论：这两个数的和为0；(2)题设：两直线平行；结论：内错角相等；(3)题设：等式两边同乘以一个数；结论：结果仍是等式；(4)题设：两个数的绝对值相等；结论：这两个数相等；(5)题设：AB⊥CD，垂足是O；结论：∠AOC＝90°.活动2：思考：(1)观察下列命题，它们是否正确？①如果两个角相等，那么它们是对顶角．②如果a＞b，b＞c，那么a＞c.③如果两个角互补，那么它们是邻补角．④任意两个直角都相等．(2)如何验证命题的真假？学生讨论、交流、形成共识．归纳结论：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫真命题；若命题的题设成立，结论不一定成立，这样的命题叫假命题．学习笔记：定理可作为继续推理的依据．行为提示：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等．学习笔记：一个命题的正确性需要经过证明，判断一个命题是假命题只需要举一个反例，说理过程应符合逻辑顺序，同时应注意语言规范和每一步的依据．【自主探究】完成下面问题：1．在前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题，其中哪些命题是基本事实？哪些命题的正确性是经过推理证实的？(学生回忆回答)2．什么是定理？答：命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫定理．3．在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程就叫证明．【合作探究】典例讲解：证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明．如图，已知直线b∥c，a⊥b.求证a⊥c.证明：∵a⊥b(已知)，∴∠1＝90°(垂直的定义)，又b∥c(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．∴∠2＝∠1＝90°(等量代换)．∴a⊥c(垂直的定义)．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一命题的概念及组成、分类知识模块二定理与证明检测反馈达成目标【当堂检测】1．下列语句不是命题的是( C )A．两点之间，线段最短B．不平行的两条直线有一个交点C．x与y的和等于0吗D．对顶角不相等2．下列真命题中定理是( B )A．若a是整数，则a是有理数B．对顶角相等C．直线上两点之间的部分叫线段D．锐角小于直角3．下列命题：①两点之间，线段最短；②两直线平行，同旁内角相等；③两个锐角的和是锐角；④同角或等角的补角相等．其中假命题的个数是( B )A．1个B．2个C．3个D．4个4．命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是如果两个角是邻补角，结论是这两个角的平分线互相垂直．5．在下面的括号内，填上推理的依据．如图，∠A＋∠B＝180°，求证∠C＋∠D＝180°.证明：∵∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
2020年-人教版七年级数学下册 学案 5.3.2 第1课时 命题、定理、证明-含答案
第5章相交线与平行线5.3.2 命题、定理、证明第1课时命题、定理、证明核心提要1．命题是由________和________构成的．2．如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做________．3．如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做________．4．通过推理证实的________叫做定理．典例精讲知识点1：命题的概念1．下列语句不是命题的为()A．两点之间，线段最短B．同角的余角不相等C．作线段AB的垂线D．不相等的角一定不是对顶角知识点2：命题的应用2．“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是_________________________，结论是________________________．知识点3：真、假命题的判定3．下列命题中，是假命题的是()A．同旁内角互补B．对顶角相等C．直角的补角仍然是直角D．两点之间，线段最短变式训练变式1把下列命题写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角．变式2把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：(1)两点确定一条直线；(2)同角的补角相等；(3)两个锐角互余．变式3下列命题是真命题的是()A．和为180°的两个角是邻补角B．一条直线的垂线有且只有一条C．点到直线的距离是指这点到直线的垂线段D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等基础巩固1.下列语句中，不是命题的是()A．内错角相等B．如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数C．已知a2＝4，求a的值D．玫瑰花是红的2．下列命题是假命题的是()A．互补的两个角不能都是锐角B．两直线平行，同位角相等C．若a∥b，a∥c，则b∥c D．同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b⊥c3．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列命题：①若|a|＞|b|，那么a2＞b2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中()A．①、②是正确的命题B．②、③是正确命题C．①、③是正确命题D．以上结论皆错6．“两直线平行，内错角相等”的题设是______________，结论是______________．7．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．反例：___________________.(2)“如果a2＝b2，则a＝b”是一个假命题．反例：___________________.能力提升8．如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为()A．0 B．1 C．2 D．39．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是___________________________，结论是______________________．10．命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．培优训练11．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：三角形三个内角的和等于180°.已知：如图，________；求证：________证明：第1课时命题、定理、证明----答案【核心提要】1．题设结论 2.真命题 3.假命题 4.真命题【典例精讲】1．C2．两条直线平行于同一条直线这两条直线平行3．A【变式训练】1．解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角．2．解：(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点能确定一条直线．题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点能确定一条直线．(2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等．题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等．(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余．题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．3．D【基础巩固】1．C 2.D 3.A 4.C 5.B6．两直线平行内错角相等7．(1)3×0＝(－2)×0 (2)32＝(－3)2【能力提升】8．D9．两条直线垂直于同一条直线这两条直线互相平行10．解：是真命题，证明如下：已知：AB∥CD，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD.求证：BE∥CF.证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD.∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，∴∠2＝12∠ABC，∠3＝12∠BCD.∴∠2＝∠3.∴BE∥CF.【培优训练】11．解：已知：△ABC，求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.即知三角形内角和等于180°.。
2022至2023年年初中数学人教版初一下册 5.3.2命题、定理、证明
选择题下列句子中，属于命题的是（）A. 直线AB和CD垂直吗B. 作线段AB的垂直平分线C. 同位角相等，两直线平行D. 画∠【答案】C【解析】分别根据命题的定义进行判断．A、直线AB和CD垂直吗？这是疑问句，不是命题，所以A选项错误；B、作线段AB的垂直平分线，这是描叙性语言，不是命题，所以B 选项错误；C. 同位角相等，两直线平行是命题，所以C选项正确；D、画∠，这是描叙性语言，不是命题，所以D选项错误．故选C选择题下列句子是命题的是( )A. 画∠AOB=45°B. 小于直角的角是锐角吗？C. 连结CDD. 三角形内角和等于180°【答案】D【解析】对于选项A、C，由于不能判断其正误，所以不是命题；对于选项B，由于不是陈述句，所以不是命题；对于选项D，根据命题的定义可得D中的句子是命题.故选D.选择题下列语句中，不是命题的是()A. 所有的平角都相等B. 锐角小于90°C. 两点确定一条直线D. 过一点作已知直线的平行线【答案】D【解析】根据命题的定义：判断一件事情的语句叫命题，进行选择.、平角都相等，判断一件事情，故是命题；、锐角小于，判断一件事情，故是命题；、两点确定一条直线，判断一件事情，故是命题；、没判断一件事情，只是叙述一件事情，故不是命题.故选：.选择题下列命题是真命题的是( )A. 同旁内角相等，两直线平行B. 若，则C. 如果，那么D. 平行于同一直线的两直线平行【答案】D【解析】分析: 分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.详解: A. ∠ 同旁内角互补，两直线平行，故是假命题；B. ∠若，则，故是假命题；C. ∠-1>-2满足，但，故是假命题；D. ∠平行于同一直线的两直线平行，故是真命题；故选D.选择题下列命题中，属于真命题的是（）A. 互补的角是邻补角B. 在同一平面内，如果a∠b，b∠c，则a∠c。
七年级下册《5.3.2 命题、定理、证明》教案、导学案、同步练习
《5.3.2 命题、定理、证明》教案一【教学目标】1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．2．了解综合法证明的格式和步骤．3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．【学法引导】1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现．【重点·难点及解决办法】（－）重点证明的步骤和格式是本节重点．（二）难点理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证．（三）解决办法通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点．【课时安排】l课时【教具学具准备】投影仪、三角板、自制胶片．【师生互动活动设计】1．通过引例创设情境，点题，引入新课．2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授．3．通过提问的形式完成小结．【教学步骤】（－）明确目标使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。
（二）整体感知以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知．（三）教学过程创设情境，引出课题师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）．例1 已知：如图1，，是截线，求证：．证明：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（对项角相等），∴（等量代换）．这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式．［板书］2.9 定理与证明探究新知1．命题证明步骤学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步．【教法说明】根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。
命题、定理与证明(导学案)七年级数学下册同步备课系列(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.3.2命题、定理与证明导学案一、学习目标：1.理解命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.重点：理解命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.难点：会区分命题的条件和结论，会判断命题的真假.二、学习过程：问题引入我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些话只是对事物进行描述的，如：(1)中华人民共和国的首都是北京.……()(2)我们班的同学多么聪明！……………()(3)浪费是可耻的.………………………()(4)春天到了，花儿开了.………………()在数学学习中，同样有判断和描述这两类语言，如：(1)画线段AB=3厘米.……………………()(2)两条直线相交，只有一个交点.……()自学导航观察下列语句，它们有什么共同点？(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)对顶角相等；学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.【归纳】像上面这样，判断一件事情的语句，叫做________.命题的组成一般地，命题由______和_______两部分组成.题设：是___________；结论：是_______________.数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是_____，“那么”后接的部分是_____.例如，命题(1)中，“两条直线都与第三条直线平行”是_____，“这两条直线也互相平行”是_____.(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它写成“如果……，那么……”的形式.例如，命题(3)“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；___________________________________________________________________(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.___________________________________________________________________考点解析考点1：命题的定义和结构例1.判断下列语句是不是命题，如果是，改写成“如果……那么……”的形式，并指出它们的题设和结论.(1)画线段AB=2cm；学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)你喜欢画画吗？(3)分数一定是有理数；(4)同角的补角相等；(5)两个锐角余.【迁移应用】1.下列语句中，不是命题的是()A.两点之间，线段最短B.内错角都相等C.连接A，B 两点D.平行于同一直线的两直线平行2.下列语句中，是命题的有（）①两直线平行，同旁内角相等；②π不是有理数；③若a≠b，则a ≠b ；④明天会下雨吗？⑤在直线AB 上取一点P.A.2个B.3个C.4个D.5个3.把“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式是_______________________________________.4.指出下列命题的题设和结论：(1)如果∠1与∠2是内错角，那么∠1=∠2；(2)对顶角相等；(3)两个负数的和是负数._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________自学导航真假命题真命题：如果题设______，那么结论________，这样的命题叫做真命题；假命题：命题中题设______时，______保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)对顶角相等；(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.【归纳】判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(_____)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.考点解析考点2：真命题和假命题例2.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题举出一个反例.(1)钝角大于它的补角；(2)互补的两个角一个是钝角，一个是锐角；(3)在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(4)若|�|=|�|，则a=b；(5)若a+b=0，则|�|=|�|._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【迁移应用】1.下列选项中，可以用来说明命题“若a 2>4，则a>2”是假命题的反例是()A.a=-3B.a=-2C.a=2D.a=32.“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是____命题(填“真”或“假”)3.下列命题：①同旁内角互补；②垂线段最短；③同一平面内，不重合的两条直线相交，则它们只有一个交点；④若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等.其中是真命题的是________（填序号）自学导航定理、证明如何证实一个命题是真命题呢？我们学过的一些图形的性质，都是真命题.其中有些命题是________(_____)，如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等.还有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等，它们的学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________正确性是经过__________的，这样得到的真命题叫做_______.定理也可以作为继续推理的_____.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做_______.考点解析考点3：定理与证明例3.如图，AB//CD，∠1=∠2，求证：AF//CG.【迁移应用】1.填空完成推理过程：如图，∠1=∠2，求证：∠B=∠BCD.证明：∵∠1=_______，∠1=∠2，∴∠2=_______.∴AB //CD (_______________________).∴∠B=∠BCD(_______________________).2.如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E.求证：BE//CD.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考点4：填写推理过程和依据例4.完成下面的证明：如图，BC//DE，BE，DF 分别是∠ABC，∠ADE 的平分线.求证：∠1=∠2.证明：∵BC//DE，∴∠ABC=∠ADE (________________________).∵BE，DF 分别是∠ABC，∠ADE 的平分线，∴∠3=12∠ABC，∠4=12∠ADE.∴∠3=∠4∴_____∥______(________________________).∴∠1=∠2(________________________).【迁移应用】1.完成下面的证明：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2.求证：BE//CF 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴________=________=90°(___________)∵∠1=∠2，学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，即________=_________.∴BE//CF(_________________________).2.请补全证明过程及推理依据如图，D，E，F 分别是三角形ABC 的边AB，AC，BC 上的点，若AB//EF，∠DEF=∠B.求证：∠AED=∠C.证明：∵AB//EF，∴_______=∠EFC(________________________).∴∠DEF=∠B，∴∠DEF=∠EFC(__________),∴DE//BC(______________________)，∴∠AED=∠C.考点5：填写推理过程和依据例5.如图，∠ACD 是∠ACB 的邻补角，请从下面三个语句中，选出两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题.①CE//AB；学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________②∠A=∠B；③CE 平分∠ACD.(1)由上述条件可构造出哪几个真命题？按“⊕⊕⇒⊕”的形式写出来；(2)选择(1)中的一个真命题进行证明.【迁移应用】如图，现有以下三个条件：①AB//CD；②∠B=∠D；③∠E=∠F.请以其中两个为条件，第三个为结论构造新的命题；(1)请写出所有的命题：(写成“如果……那么……”的形式)(2)请选择其中的一个真命题进行证明.。
人教版七年级数学下教案：5.3.2命题、定理
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解命题的概念及其组成，能够识别并书写简单的命题。
-掌握真命题、假命题的区别，并能给出证明或反例。
-学会使用基本的几何定理（如对顶角相等、同位角相等）证明简单的几何问题。
-通过实例，理解定理在解决实际问题中的应用。
人教版七年级数学下教案：5.3.2命题、定理
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学下册第五章第三节第二部分：5.3.2命题、定理。教学内容主要包括以下方面：
1.理解命题的概念，能判断一个句子是否为命题。
2.学习真命题、假命题和定理的定义，并能区分它们。
3.掌握基本的几何定理，例如：对顶角相等、同位角相等、内错角相等等。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《命题、定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要证明某个事实或观点正确与否的情况？”（如剪刀石头布游戏规则是否公平）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索命题、定理的奥秘。
五、教学反思
今天在教授命题、定理这一部分内容时，我发现学生们对于命题的理解普遍较为困难。在讲解命题的概念时，我尝试用了一些生活中的例子，希望能够帮助学生理解命题的含义，但效果似乎并不理想。我意识到，可能需要更多具体的例子和实际操作，让学生们亲自体验命题的形成过程，从而加深他们的理解。
在讲授定理的部分，我注意到了一个有趣的现象：学生们对于定理的记忆和应用往往比命题来得更快。这可能是因为定理具有明确的逻辑结构和实际应用场景。在接下来的教学中，我打算利用这一点，通过更多实际问题引入定理的学习，让学生们在解决问题的过程中自然地接触到定理，并理解其重要性。
人教版数学七年级下册5.3.2 命题、定理、证明(导学案)
5.3平行线的性质古之学者必严其师，师严然后道尊。
欧阳修铁山学校何逸春5.3.2命题、定理、证明一、新课导入1.导入课题:歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可鞠，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.（板书课题）2.学习目标:（1）知道什么是命题，会把一个命题改写成“如果……那么……”的形式，从而能正确分清它的题设和结论.（2）知道什么是真命题和假命题；能区分一些简单命题的真假.3.学习重、难点:重点：知道什么是命题;能正确区分它的题设和结论.难点：改写命题，会填写一些证明的关键步骤和理由.二、分层学习1.自学指导：（1）自学范围：课本P20至P21练习前的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课本，重要的地方做好圈点，遇到疑难相互研讨.（4）自学参考提纲：①什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？②每个命题都由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.③数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.④把课本中命题（2）、（4）改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设和结论分别是什么.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学相互交流研讨，纠错.4.强化：（1）命题的概念与结构.（2）真、假命题的概念（3）练习：①语句“画线段AB=CD”是命题吗？不是②指出下列命题的题设和结论：a.如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°题设：如果AB⊥CD，垂足为O，结论：∠AOC=90°.b.如果∠1=∠2,∠2=∠3，那么∠1=∠3.题设：如果∠1=∠2,∠2=∠3,结：∠1=∠3.c.两直线平行，同位角相等.题设：如果两条直线平行，结论：同位角相等.d.同角的余角相等.题设：已知两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等.1.自学指导:（1）自学范围：课本P21“练习”之后至P22“练习”之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，在重要和有疑问的地方做好圈点、标记，知道如何判断命题的真假，如何给证明批注理由.（4）自学参考提纲：①什么叫定理？定理和命题有什么关系？②什么叫证明？证明中的每一步推理都要有根据，些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、事理等.③在下面的括号内填上推理的根据.a.如图1，AB和CD相交于点O，∠A=∠B,求证：∠C=∠D.证明：∵∠A=∠B(已知),∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行),∴∠C=∠D(两直线平行，内错角相等).b.如图2，已知A、O、B三点在一条直线上,OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分钱，求证:OD⊥OE.证明：∵O是∠AOC的平分线（已知）,∴∠1=12∠AOC（角平分线的定）.同理：∠2=12∠BOC.∴∠1+∠2=12(∠AOC+∠BOC)，∵点A、O、B在同一条直线上，∴∠AOC+∠BOC=180°(平角的定义),∴∠+∠2=90°，∴D⊥OE（垂直的定义）.④你知道怎样判断命题的真假吗？试判断下列命题的真假.若a=b,b=c,则a=c.（真）若a>b,b>c,则a>c.（真）若a∥b,b∥c,则a∥c.（真）若a⊥b，b⊥c,则a⊥c.（假）若ac=bc,则a=b.（假）若a2=b2,则a=b.（假）同位角相等.（假）锐角与钝角一定互补.（假）2.自学:同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学相互交流、订正.4.强化：（1）定理与命题的关系.（2）证明中每一步推理都要有根据，不能“想当然”.（3）练习：课本P22“练习”的第1、2小题.三、评价1.学生的自我评价：学生交流学习目标的达成情况和学习的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真假命题.这节课一开始由教师提出问题，学生自学课本，让学生体验先学后教的理念，同时培养了学生的自学能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（10分）下列语句是命题的个数为（B）①画∠AOB的平分线;②直角都相等;③同旁内角互补吗？④若|a|=3,则a=3.A.1个B.2个C.3个D.4个2.（10分）“同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”是真命题，其中题设是同一平面内，有两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线互相平行.3.（20分）如图，用式子表示下列句子：（1）因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行;（2）因为DE和BC平行，根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠1=∠B,∠3=∠C.解：（1）∵∠1=∠2，∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.（2）∵DE∥BC，∴∠1=∠B，∠3=∠C(两直线平行，同位角相等）.4.（20分）判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.（1）两个锐角的和是锐角;（2）邻补角是互补的角;（3）同旁内角互补.解：（1）假命题，反例：两个锐角分别为80°和80°，和为160°,为钝角;（2）真命题;（3）假命题，反例，两相交直线被第三条直线所截时，同旁内角不互补.二、综合运用（30分）5.完成下面的证明.（1）如图（1），AB∥CD,CB∥DE,求证∠B+∠D=180°.证明：∵AB∥CD,∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等).∵CB∥DE,∴∠C+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补).∴∠B+∠D=180°.(2)如图（2），∠ABC=∠A′B′C′，BD,B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线，求证∠1=∠2.证明：∵BD、B′D′分别是∠ABC,∠A′B′C′的平分线,∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠A′B′C′（角平分线的定义）.又∠ABC=∠A′B′C′,∴12∠ABC=12∠A′B′C′.∴∠1=∠2(等量代换).三、拓展延伸（10分）6.如图，给出下列论断：（1）AB∥DC，（2）AD∥BC，（3）∠A+∠B=180°,(4)∠B+∠C=180°，以其中一个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题.想一想，若连接BD，你能试着写出一个真命题并写出其推理过程吗？解：题设：AB∥DC，结论：∠ABC+∠C=180°.真命题：若AB∥DC，则∠ABC+∠C=180°.如图，连接BD.真命题：若∠ABD=∠CDB,则AB∥DC.证明：∵∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.【素材积累】1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。
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主备人：张美渔审核：初一数学备课组课型：新授课课时安排：1课时集备时间：2014.3.8 教学时间： 3.9 班级：姓名：
学习目标：
1.了解命题的含义，会区分命题的题设和结论。
2.能判断命题的真、假。
学习重点:正确区分命题的题设和结论
学习难点:判断命题的真、假。
学前准备：
说出下列语句是疑问句，还是陈述句。
①两条直线平行,同位角相等吗？
②两条直线平行,同位角相等.
【导入】
【自主学习，合作交流】
1.阅读教材第21页第1、2两段，解决下列问题：
①什么是命题，以及命题的组成？
②回答课本“云朵”中的问题.
2.阅读教材第21页第3、4两段，解决下列问题：
①命题通常可以写成什么形式？
②“如果”后接的部分是命题的什么？“那么”后接的部分是命题的什么？
③完成课本21页紫色“云朵”中提出的问题。
3.阅读教材第22页第2段到练习题上面的内容完成下列问题：
①命题分为几类？分别是什么？并说明各自的概念？
②什么是定理？定理是命题吗？
小试牛刀:
下列语句，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的请把它改写成“如果……那么……”的形式，并说明是真命题还是假命题。
1、画一个角等于已知角；（）
2、两直线平行，同位角相等；（）
3、a、b两条直线平行吗？（）
4、温柔的李明明；（）
5、玫瑰花是动物；（）
6、若a2＝4，求a的值；（）
7、若a2＝b2，则a＝b。
（）
8、一个数能被4整除，它也能被2整除。
（）
9、若两个角互补，它们是邻补角。
（）
【精讲点拔】
确定一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。
【课后小结】今天你有什么收获？还有什么困惑？
【当堂测试】
1.判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示。
⑴长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）
⑵两条直线相交，有且只有一个交点（）
⑶不相等的两个角不是对顶角（）
⑷一个平角的度数是180度（）
⑸相等的两个角是对顶角（）
⑹取线段AB的中点C；（）
⑺画两条相等的线段（）
2.指出下列命题的题设和结论：
⑴如果AB⊥CD,垂足为O,那么∠AOC=900
⑵两直线平行，同位角相等。
3.命题“同位角相等”是真命题吗？。