安徽省芜湖市顶峰美术学校2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题Word版含答案

芜湖市顶峰美术学校2018~2019学年高一上学期第一次月考数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．集合{}12x x ∈-≤N 的另一种表示是 ( )A ．{1，2，3}B ．{0，1，2，3}C ．{0，1，2，3， 4}D ．{1，2，3，4}2．已知集合{}20,,33A m m m =-+且1A ∈，则实数m 的值为 ( )A ．2B ．1C ．1或2D ．0，1，2均可3．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R}，B ＝{x |0<x <5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4 4．若{1，2，3}≠⊂A ⊆{0，1，2，3，7}，则集合A 的个数为 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．若A ={0，2，4，6}，B ={0，3，6，9}，则A ∩B =( )A ．{0}B ．{6}C ．{0，6}D ．{0，3，6}6．已知集合P ={1，3}，则满足P ∪Q ={0，1，3，5}的集合Q 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．47．设集合U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，M ＝{1，2，4，7}，则 U M ð＝( )A ．UB ．{1，3，5}C ．{3，5，6}D ．{2，4，6}8．已知N 为自然数集，集合P ＝{1，4，7，10，13}，Q ＝{2，4，6，8，10}，则P ∩Q N ð等于( )A ．{1，7，13}B ．{4，10}C ．{1，7}D ．{0，1，3}9．函数01x y -=的定义域是（ ）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，0）C ．（0，1）∪（1，＋∞）D ．（－∞，－1）∪（－1，0）∪（0，＋∞）10．函数()222f x x =+()x R ∈的值域是（ ）A ．（0，1）B ．（0，1]C ．[0，1）D ．[0，1]11．设集合A ＝{}08x x ≤≤，B ＝{}02y y ≤≤，从A 到B 的对应关系f 不是映射的是（ ） A ．:f x y →=13x B ．:f x y →=14x C ．:f x y →=15x D ．:f x y →=16x 12．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为223y x =-，值域为{}1,5-的“孪生函数”共有（ ） A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．4个二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则2017201a b += ．14．集合M ＝{1，3，a }，N ＝{2，a 2}．若M ∪N ＝{1，2，3，4，16}，则a 的值为_______．15．设函数()41f x x =+，若()2f m =，则实数m =_______．16．已知函数()y f x =满足1()2()3f x f x x =+，则()f x 的解析式为____________．三、解答题（共6小题，17题10分，18—22题每小题12分，共70分）17．集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=，满足A B ≠∅，,A C =∅求实数a 的值．18．已知集合A ＝{x |ax 2－3x －4＝0，x ∈R }，(1)若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围；(2)若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．19．已知集合M ＝{x |x ＜2且x ∈N }，N ＝{x |－2＜x ＜2且x ∈Z }．(1)写出集合M 的子集、真子集；(2)求集合N 的子集数、非空真子集数．20．求函数()f x =12x -的定义域． 21．已知函数f (x )(x ∈R )是偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝3x －2，求函数f (x )的解析式．22．已知1()(2)2f x x x =≠-+ ，2()1h x x =+． （1）求(2)f ，(1)h 的值；（2）求[](2)f h 的值；（3）求()f x ，()h x 的值域．2018-2019学年高一第一次月考（数学）参考答案及解析1．【答案】B【解析】∵12,3,x x -≤∴≤又∵x ∈N ，∴x ＝0，1，2，3，故选B ．2．【答案】A【解析】由1A ∈可得1m =或2331m m -+=，∴1m =，2，当1m =时，集合{}0,1,1A =，不满足集合中元素的互异性；当2m =时，集合{}0,1,2A =，满足元素互异性，所以2m =，故选A ．3．【答案】D【解析】由题意知：A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3，4}．又因A ⊆C ⊆B ，则集合C 可能为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．4．【答案】B【解析】集合{1，2，3}是集合A 的真子集，同时集合A 又是集合{0，1，2，3，7}的子集，所以集合A 只能取集合{1，2，3，0}，{1，2，3，7}和{0，1，2，3，7}．5．【答案】C【解析】观察两集合元素可知，公共元素是0，6，从而A ∩B ={0，6}．6．【答案】D【解析】 ∵P ={1， 3}，P ∪Q ={0，1，3，5}，∴Q ={0，5}或{0，1，5}或{0，3，5}或{0，1，3，5}，即集合Q 有4个．7．【答案】C【解析】 因为U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，M ＝{1，2，4，7}，所以U M ð＝{3，5，6}，所以选C ．8．【答案】A【解析】∵P ＝{1，4，7，10，13}，Q ＝{2，4，6，8，10}，∴Q N ð＝{0，1，3，5，7，9，11，12，13，…}．∴P ∩Q N ð＝{1，7，13}．9．【答案】C 【解析】由10,0x x x -≠⎧⎨+>⎩得0x >且1x ≠．10．【答案】B【解析】由于x R ∈，所以x 2＋2≥2，0＜212x +≤12，则22012x <≤+，即0＜()f x ≤1．11．【答案】A【解析】:f x y →=13x ，集合A 中的元素8对应83∉{}02y y ≤≤，故选项A 不是映射，通过检验知B ，C ，D 都属于映射．12．【答案】B【解析】由2231x -=-，2235x -=得x 的值为1，−1，2，−2，定义域为2个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．13．【答案】−1 【解析】由题意得，{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，∴0b a =且01a a ≠≠，，即0b =． 则有{}{}2010a a a =,,,,，所以21a =，解得1a =-，∴201720181a b +=-． 14．【答案】4【解析】∵M ＝{1，3，a }，N ＝{2，a 2}，M ∪N ＝{1，2，3，4，16}，∴a =4，a 2=16或a =16，a 2=4（舍），解得a =4．15．【答案】1【解析】由题意知421m =+，解得1m =．16．【答案】()()20f x x x x=--≠ 【解析】∵1()2()3f x f x x =+，①∴将x 换成1x ，得()132f f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．② 由①②消去1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，得()f x =2x x --，即()()20f x x x x =--≠． 17．【解析】{}2,3B =，{}4,2C =-，而AB ≠∅，则2,3至少有一个元素在A 中． 又AC =∅，∴2A ∉，3A ∈，即293190a a -+-=，得52a a ==-或，而5a A B ==时，，与AC =∅矛盾， ∴2a =-．18．【解析】 (1)∵A 中有两个元素，∴关于x 的方程ax 2－3x －4＝0有两个不等的实数根， ∴9160a =+>且0a ≠，即916a >-且0a ≠． (2)当0a =时，A ＝{－43}；当0a ≠时，关于x 的方程2340ax x --=应有两个相等的实数根或无实数根，∴9160a =+≤，即916a ≤-．故所求的a 的取值范围是916a ≤-或0a =．19．【解析】(1)∵M ＝{x |x ＜2且x ∈N }＝{0，1}∴M 的子集为∅，{0}，{1}，{0，1}；其中真子集为：∅，{0}，{1}．(2)∵N ＝{x |－2＜x ＜2且x ∈Z }．∴N 的子集为∅，{－1}，{0}，{1}，{－1，0}，{－1，1}，{0，1}，{－1，0，1}． ∴N 的子集数为8个；非空真子集数为8－2＝6个．20．【解析】要使函数有意义，则430,20,x x +≥⎧⎨-≠⎩即3,24x x ≥-≠且．所以函数的定义域为3|,24x x x ⎧⎫≥-≠⎨⎬⎩⎭且． 21．【解析】当x ＜0时，－x ＞0，∴f (－x )＝3(－x )－2＝－3x －2． 又∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )＝－3x －2．∴所求函数的解析式为f (x )＝32,0,32,0.x x x x -≥⎧⎨--<⎩ 22．【解析】（1）∵1()(2)2f x x x =≠-+，∴11(2)224f ==+． ∵2()1h x x =+，∴2(1)112h =+=．（2）[]2(2)(21)(5)f h f f =+=＝11527=+． （3）∵1()2f x x =+的定义域为{}2x x ≠-|，∴0y ≠， ∴函数()f x 的值域为（－∞，0）∪（0，＋∞）．∵2()1h x x =+的定义域是R ，由二次函数图象知最小值为1，∴函数()h x 值域为[1，＋∞）．。