安徽省芜湖市2017届九年级数学下学期第一次模拟试题
九年级数学下学期第一次联考试题word版本
安徽省宣城市2017届九年级数学下学期第一次联考试题提示：请将答案填写在答题卡上，只交答题卡一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、计算-6sin30°的相反数等于（A ）3（B ）33（C ）32（D ）232、△ABC 与△DEF 的相似比为1：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：163、抛物线y =2x 2﹣2x +1与坐标轴的交点个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3.4、如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点． 已知菱形的一个角（∠O ）为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是．A.23 B. 33 C. 43 D.635、将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ）A ．13)1(2-+=x yB ．3)5(2--=x yC ．13)5(2--=x yD ．()312-+=x y6、.平面直角坐标系xOy 中，已知)0,3(-A 、)0,9(B 、)3,0(-C 三点，),3(m D 是一个动点，当ACD ∆周长最小时，ABD ∆的面积为A ．6B ．9C ．12D ．15 7、宽与长的比是21-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形。
我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ） A ．矩形ABFE B ．矩形DCGH C ．矩形EFGH D ．矩形EFCD8、如图，在⊙O中， =，∠ADC=20°，则∠AOB的度数是（）A． 40°B．30° C．20°D．10°9、在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )A．（―1，2） B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）10、定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、如图，⊙O 的半径为6，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、O C ．若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为12、已知点（m-1，），（m-3，）是反比例函数)0(<=m xmy 图象上的两点，则（填“>”或“=”或“<”）13、能完全覆盖边长为12的等边三角形的最小圆的半径为_______________．14、二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x =2，下列结论：（1）4a +b =0；（2）9a +c ＞3b ；（3）8a +7b +2c ＞0；（4）若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣，y 2）、点C （，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；（5）若方程a （x +1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜5＜x 2．其中正确结论的序号是_______________．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、计算：2cos 30°+（﹣1）2﹣|2﹣|．16、先化简，再求值：)2()1)(3(-+-+a a a a ，其中045tan =a四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比为2．、18、如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠B＝60º，求BC的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD=1.2，AC=3时，求BF的长．20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．六、（本题满分12分）21、如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）七、（本题满分12分）22、九年级某班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．八、（本题满分14分）23、如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、选择题：1、A2、C3、C4、A5、D6、C7、B8、A9、D 10、 C 二、填空题：11、36 12、> 13、3414、()()()531 三、解答题： 15、解：原式=221232+-+⨯………4分 =＋-………8分16、解：原式=222+33+223a a a a a a ---=-………4分 ∵145tan 0==a1323123222-=-=-⨯=-∴a ………………8分17、解：解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求；………………3分（2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求．………………8分18、解： 过A 点作AD ⊥BC 于D ， 在Rt △ABD 中，AD ＝AB ·sin60°＝5×23＝325． ……（2分） BD ＝AB ·cos60°＝5×2521＝……（5分）在Rt △ADC 中，DC ＝22223257⎪⎭⎫⎝⎛－＝－AD AC ＝211． ……（7分） 所以，BC ＝DC ＋BD ＝25211＋＝8． ……（8分）19、（1）证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ， ∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°， ∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°， ∴∠DBF=∠DAC ，∴△ACD ∽△BFD ．…………………5分（2）∵tan ∠ABD=1，∠ADB=90°∴=1.2，∵△ACD∽△BFD，∴==1.2，∵AC=3∴BF=2.5．…………………10分20、（1）过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示．设反比例函数解析式为y=．∵AE⊥x轴，∴∠AEO=90°．在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=，∠AEO=90°，∴AE=AO•sin∠AOC=3，OE==4，∴点A的坐标为（﹣4，3）．∵点A（﹣4，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，解得：k=﹣12．∴反比例函数解析式为y=﹣．……………5分（2）∵点B（m，﹣4）在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣4=﹣，解得：m=3，∴点B的坐标为（3，﹣4）．设直线AB的解析式为y=ax+b，将点A（﹣4，3）、点B（3，﹣4）代入y=ax+b中得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1．令一次函数y=﹣x﹣1中y=0，则0=﹣x﹣1，解得：x=﹣1，即点C的坐标为（﹣1，0）．S△AOB=OC•（y A﹣y B）=×1×[3﹣（﹣4）]=．……………10分21、（1）由A（﹣1，0），对称轴为x=2，可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣5；……………5分（2）B点坐标为（5，0），C点坐标为（0，﹣5）；……………7分（3）如图，连接BC，则△OBC是直角三角形，∴过O、B、C三点的圆的直径是线段BC的长度，在Rt△OBC中，OB=OC=5，∴BC=5，∴圆的半径为，∴圆的面积为π（）2=π．……………12分22、（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b ∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50＜x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=．由数据信息可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当0≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．……………6分（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．……………10分（3）该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．……………12分23、解：（1）∵x2﹣2x﹣3=0，∴x=3或x=﹣1，∴B（0，3），C（0，﹣1），∴BC=4，……………2分（2）证明方法不唯一，以下供参考∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴OA2=OB•OC，∵∠AOC=∠BOA=90°，∴△AOC∽△BOA，∴∠CAO=∠ABO，∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；……………6分（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣1，∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∴D的纵坐标为1，∴把y=1代入y=﹣x﹣1，∴x=﹣2，∴D的坐标为（﹣2，1），……………10分（4）点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．…14分。
2017年中考数学一模试卷及答案
2017年中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2﹣2x+4具有相同对称轴的是（ ） A ．y=4x 2+2x+1B ．y=2x 2﹣4x+1C ．y=2x 2﹣x+4D ．y=x 2﹣4x+22．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ）A ．AD •DB=AE •ECB ．AD •AE=BD •EC C ．AD •CE=AE •BD D ．AD •BC=AB •DE 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ） A ．i=sinα B ．i=cosα C ．i=tanα D ．i=cotα4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．||﹣||=05．已知二次函数y=x 2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（ ）A ．y=（x+2）2+3 B ．y=（x+2）2﹣3 C ．y=（x ﹣2）2+3 D ．y=（x ﹣2）2﹣36．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度1.52.01.22.4？0 0 0 绝对宽度2.001.502.503.60？A ．3.60和2.40B ．2.56和3.00C ．2.56和2.88D ．2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ． 8．化简：= ．9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），若AB=2，则AP ﹣BP= ．10．已知二次函数y=f （x ）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f （1） f （5）（填“＞”或“＜”）11．求值：sin60°•tan30°= ．12．已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若AC=BC=2，则线段CG 的长为 ． 13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为 ．14．等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式为 ．15．如图，正方形ABCD 的边EF在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知BC=6，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为 ．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处，利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是 米．17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B 重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．【解答】解：∵AD•CE=AE•BD，∴，∴DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断．【解答】解：i=tanα．故选C．【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A．B．C． D．||﹣||=0【考点】*平面向量．【专题】推理填空题．【分析】根据向量和都是单位向量，可知||=||=1，由此即可判断．【解答】解：∵已知向量和都是单位向量，∴||=||=1，∴||﹣||=0，故选D．【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.01.22.4？绝对宽度2.01.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB，即图⑤绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度．【解答】解：图④，过A点作AD⊥BC于D，BD=3.60÷2=1.80，在Rt△ABD中，AB==3，图⑤绝对宽度为3；图⑤绝对高度为：2.40×3.60÷2×2÷3=4.32×2÷3故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2=bc，即32=2×c，∴c=．故答案是：．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．化简： = ﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= 2﹣4 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1，则BP=2﹣AP=3﹣，∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）＞f（5）（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【解答】解：∵二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，∴当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，∴f（1）＞f（5），故答案为：＞．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性，难度不大．11．求值：sin60°•tan30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．【考点】三角形的重心；等腰直角三角形．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2，∴CG=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用等边三角形的性质得出AD的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的周长为C，∴AB=BC=AC=，∴DC=BD=，∴AD==C，∴S=×C×=C2．故答案为：S=×C×=C2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=BC•AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是27 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，利用三角函数求得AE的长，根据AB=2AE即可求解．【解答】解：作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，∠APE=∠α，则AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）．故答案是：27．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．∵D是边AB的中点，∴AD=5．当△ADP∽△ABC时， =，即=，解得AP=4；当△ADP∽△ACB时， =，即=，解得AP=．故答案为：4或．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD 的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由AD•BH=•BD•AO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．∵AB⊥BN，AD⊥DN，∴∠ABN=∠ADN=90°，在Rt△ANB和Rt△AND中，，∴△ABN≌△ADN，∴∠BAN=∠DAN，∴AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，∵四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，∴S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，∴AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，∵△ABO∽△BNO，∴OB2=OA•ON=5k2，∴OB=k，AB=AD==k，∵AD•BH=•BD•AO，∴BH==，∴AH===k，∴cosA===．故答案为【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：y=x2﹣4x+5=（x﹣4）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）．【点评】本题考查的是二次根式的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．【考点】*平面向量；梯形．【专题】计算题．【分析】（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，将问题转化到△ABM 中，利用相似三角形的判定与性质求EN ，由EF=EN+NF=EN+AD 进行求解；（2）由=、=得BC=AD ，EB=AB ，根据=可得答案．【解答】解：（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，又AD ∥BC ，EF ∥AD ，∴四边形BCFN 与MNFD 均为平行四边形．∴BC=NF=MD=2，∴AM=AD ﹣MD=1．又=2，∴=，∵EF ∥AD ，∴△BEN ∽△BAM ，∴，即，∴EN=，则EF=EN+NF=；（2）∵=， =，∴BC=AD ，EB=AB ，∴==， ==，则==+． 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键．21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC 沿直线l 翻折，恰好使点A 与点B 重合，直线l 分别交边AB 、AC 于点D 、E ；（1）求△ABC 的面积；（2）求sin ∠CBE 的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据∠A 的正切用BC 表示出AC ，再利用勾股定理列方程求出BC ，再求出AC ，然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）设CE=x ，表示出AE ，再根据翻折变换的性质可得BE=AE ，然后列方程求出x ，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC ，在Rt △ABC 中，BC 2+AC 2=AB 2，即BC 2+4BC 2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC 的面积=AC •BC=××2=5；（2）设CE=x ，则AE=AC ﹣CE=2﹣x ，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．【点评】本题考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，此类题目，利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，根据三角函数，利用x表示出AE和BE的长，则在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的长，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根据BC=BD即可列方程求解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=x（米）．则DE=AD﹣AE=12﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12﹣x）2=144+x2﹣12x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2．∵BC=BD，∴144+x2﹣12x=49+x2．解得x=≈7.9答：电线杆AB的高度约是7.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，正确作出辅助线，利用AB的长表示抽BD和BC是关键．23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证出△ABD∽△ACB，得出对应角相等即可；（2）由相似三角形的性质得出对应边成比例求出AD=，BD=，得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠ACB，证出∠ABD=∠BDC，再证明点B、E、D、F四点共圆，由圆周角定理得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是AD与AC的比例中项．∴，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ACB=∠ABD；（2）证明：∵△ABD∽△ACB，∴，即，解得：AD=，BD=，∴CD=AC﹣AD=6﹣=，∴BD=CD，∴∠DBC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠EDF=∠A+∠C，∠A+∠C=180°﹣∠ABC，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴点B、E、D、F四点共圆，∴，∴DE=DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四点共圆是解决问题（2）的关键．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D，E坐标，根据平移，用k表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63﹣，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0）、B（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0，根据根与系数的关系得，∴m+n=16，mn=63﹣，∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45，∵△ACD∽△AEC，∴，∴AC2=AD•AE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6个单位．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点D，E的坐标，借助韦达定理直接求出k．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题；面积法．【分析】（1）先根据∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求得AB=5，sinA=，tanB=，再根据△ACD为直角三角形，求得AD，在Rt△CDE中，求得DE，最后根据BE=AB﹣AD﹣DE进行计算即可；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，进而得出∠CED=∠CDE，再根据∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，得到∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，最后求得AD的长；（3）先作CH⊥AB于H，Rt△ACH中，求得CH和AH的长，在Rt△CDH中，根据勾股定理得出：CD2=x2﹣x+9，再判定△BDC∽△CDE，得出CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），最后求得y关于x的函数解析式，并写出定义域．【解答】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，sinA=，tanB=，如图，当CD⊥AB时，△ACD为直角三角形，∴CD=AC•sinA=，∴AD==，又∵∠DCE=∠ABC，∴在Rt△CDE中，DE=CD•tan∠DCE=×=，∴BE=AB﹣AD﹣DE=5﹣﹣=；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，∴唯有∠CED=∠CDE，又∵∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，∴∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，∴BD=BC=4，∴AD=5﹣4=1；（3）如图所示，作CH⊥AB于H，∵×BC×AC=AB×CH，∴CH=，∴Rt△ACH中，AH==，∴在Rt△CDH中，CD2=CH2+DH2=（）2+（﹣x）2=x2﹣x+9，又∵∠CDE=∠BDC，∠DCE=∠B，∴△BDC∽△CDE，∴CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），解得．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解．。
2017年安徽芜湖初三一模数学试卷
2017年安徽芜湖初三一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A. 个B. 个C. 个D. 个2. 如图，点，分别是的边，的中点，则的面积与四边形的面积的比为A. B. C. D.3. 如图，点的坐标是，是等边三角形，点在第一象限．若反比例函数的图象经过点，则的值是A. B. C. D.4. 如图，点在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是A. B.C. D.5. 在中，，则一定是A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形6. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根是A. B. C. D.7. 有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是，，，，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是随的增大而增大的概率是A. B. C. D.8. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是A.B. 是方程的一个根C.D. 当时，随的增大而减小9. 如图所示，直线和反比例函数的图象的一支交于，两点，是线段上的点（不与，重合），过点，，分别向轴作垂线，垂足分别是，，，连接，，，设面积是，面积是，面积是，则A. B. C. D.10. 如图，是的外接圆，弦的长为，，则的半径为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）11. 如图，若点的坐标为，则 ______．12. 如图，以点为圆心的两个圆中，大圆的弦切小圆于点，交小圆于点，若，，则的长是______．13. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的的取值范围是______．14. 在矩形中，，，，相交于，是边上一点，与交于点，与交于点．①若点为的中点，则；②若点为的中点，则四边形的面积是；③若点为的中点，则图中阴影部分的总面积为；④若点在的运动，则图中阴影部分的总面积不变．其中正确的是______．（填序号即可）三、解答题（共9小题；共117分）15. 计算：．16. 解方程：．17. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形（顶点是网格线的交点），按要求画出四边形和四边形．（1）以为旋转中心，将四边形顺时针旋转，得到四边形；（2）以为位似中心，将四边形作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边．18. 如图，专业救助船“沪救”轮、“沪救”轮分别位于，两处，同时测得事发地点在的南偏东且在的南偏东上．已知在的正东方向，且相距里，请分别求出两艘船到达事发地点的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）19. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与，轴交于点，，与反比例函数的图象分别交于点，，轴于点，．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接，求的面积．20. 如图，已知为直角三角形，，边是的切线，切点为，经过圆心并与圆交于点，连接．（1）求证：平分；（2）若，，求的半径．21. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个小球，其中红球个，黑球个．（1）先从袋中取出个红球，再从袋子中随机摸出个球，将“摸出黑球”记为事件，填空：若为必然事件，则的值为______，若为随机事件，则的取值为______；（2）若从袋中随机摸出个球，正好红球、黑球各个，用列表法与树状图法求这个事件的概率．22. 如图1，在四边形中，被对角线平分，且，我们称该四边形为“可分四边形”，称为“可分角”．（1）如图2，四边形为“可分四边形”，为“可分角”，如果，则 ______；（2）如图3，在四边形中，，平分，且，求证：四边形为“可分四边形”；（3）现有四边形为“可分四边形”，为“可分角”，且，，，求的长?23. 已知抛物线与轴交于点，（点在点左边），与轴交于点，抛物线经过点，与轴的另一个交点为，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）点为线段上一动点（不与，重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，交抛物线于点．①当四边形的面积最大时，求点的坐标；②当时，求点的坐标．答案第一部分1. C2. B3. C4. D5. D6. C7. C8. B9. D 10. C第二部分11.12.13. 或14. ①③第三部分原式15.16.17. （1）（2）18. 作于，点在的南偏东，，在的南偏东，，，里，里，里，里．答：船到达事发地点的距离是里，船到达事发地点的距离是里．19. （1）因为，轴于点．所以的横坐标为，把代入得，，所以点的坐标为．设反比例函数的解析式为，将点的坐标代入，得．所以．所以该反比例函数的解析式为．（2）由直线可知，解得所以，所以．20. （1）连接，是的切线，，．又，，．又，，，平分．（2）在中，，，，．连接，为的直径，，．，，，即，，的半径是．21. （1）；（2）画树状图得：共有种等可能的结果，从袋中随机摸出个球，正好红球、黑球各个的有种情况，从袋中随机摸出个球，正好红球、黑球各个的概率为：．22. （1）（2）平分，，．，．在中，，，，，即四边形为“可分四边形”．（3）四边形为“可分四边形”，为“可分角”，平分，，即，，，．在中，．，．23. （1）令，解得：，，，．设抛物线的解析式为．将代入得：，．抛物线的解析式为．（2）①如图所示：，，．设，则，．，．四边形有最大值．当时，四边形此时的坐标为．②如图所示：作于，于，与不平行．，，四边形为等腰梯形．．在和中．．．设，则，．，解得：（舍去），．．当时，如图所示：，，四边形为平行四边形．．，（舍去），，．总上所述点坐标为或．。
安徽省芜湖市数学中考一模试卷
安徽省芜湖市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·大石桥期中) 下列各式中正确的是（）A . -5-（-3）＝-8B . +6-（-5）＝1C . -7- ＝0D . +5-（+6）＝-12. （2分） (2016七上·宜昌期中) 下列各组中的两项，不是同类项的是（）A . 2x2y与﹣2x2yB . x3与3xC . ﹣3ab2c3与c3b2aD . 1与﹣83. （2分）(2018·牡丹江模拟) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如上图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A . -4＜x＜1B . -3＜x＜1C . x＜-4或x＞1D . x<-3或x＞15. （2分）(2019·南宁模拟) 在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是（）A . 圆锥B . 正方体C . 三棱柱D . 圆柱6. （2分）(2019·临海模拟) 方程＝0的解为（）A . ﹣2B . 2C . 5D . 无解7. （2分）若已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC=8，BC=6，则cos∠BCD的值是（）A .B .C .D .8. （2分）某商场将进价为元∕件的玩具以元∕件的价格出售时，每天可售出件，经调查当单价每涨元时，每天少售出件．若商场想每天获得元利润，则每件玩具应涨多少元？若设每件玩具涨元，则下列说法错误的是（）A . 涨价后每件玩具的售价是元B . 涨价后每天少售出玩具的数量是件C . 涨价后每天销售玩具的数量是件D . 可列方程为9. （2分）(2018·金华模拟) 如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是平行四边形，则的大小为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·安徽模拟) 正方形ABCD边长为1，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x. 则y关于x的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2016七上·端州期末) 肇庆市常住人口是4460000人，数据4460000用科学记数法表示为________．12. （1分）反比例函数中自变量x的取值范围是________。
芜湖市中考数学模拟考试试卷
芜湖市中考数学模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七上·马山期中) 马小虎在学习有理数的运算时，做了如下6道填空题：①（﹣5）+5=0；②﹣5﹣（﹣3）=﹣8；③（﹣3）×（﹣4）=12；④ =1；⑤ ；⑥（﹣4）3=﹣64．你认为他做对了（）A . 6题B . 5题C . 4题D . 3题2. （2分）由n个相同的小正方体堆成的几何体，两种视图如右图所示，则n的最大值是（）A . 18B . 19C . 20D . 213. （2分）截止2010年底，我县总人口约为347800人，该数据用科学记数法可表示为（）A . 0.3478×106B . 3.478×105C . 34.78×104D . 347.8×1034. （2分）(2018·江油模拟) 下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） =﹣；②圆是中心对称图形又是轴对称图形；③ 的算术平方根是4；④如果方程ax2+2x+1=0有实数根，则实数a≤1．其中正确的命题个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2016八上·港南期中) 如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A . 45°B . 54°C . 40°D . 50°6. （2分）在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A . 1，2B . 1，3C . 4，2D . 4，37. （2分）如果100x2－kxy＋9y2是一个完全平方式，那么k的值为（）A . 30B . 60C . ±30D . ±608. （2分）以下是关于常量和变量的说法：（1）在一个变化过程中，允许出现多个变量和常量；（2）变量就是变量，它不可以转化为常量；（3）变量和常量是相对而言的，在一定条件下可以相互转化；（4）在一个变化过程中，变量只有2个，常量可以没有，也可能有多个．其中正确的说法有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（）A . 0＜x≤1B . 0≤x＜1C . 1＜x≤2D . 1≤x＜210. （2分）(2014·深圳) 下列方程没有实数根的是（）A . x2+4x=10B . 3x2+8x﹣3=0C . x2﹣2x+3=0D . （x﹣2）（x﹣3）=1211. （2分） (2019八上·鄞州期中) 一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为（）平方厘米。
安徽省芜湖市中考数学一模考试试卷
安徽省芜湖市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）(2019·沾化模拟) 将0.000102用科学记数法表示为（）A . 1.02×10-4B . 1.02×10-5C . 1.02×10-6D . 102×10-32. （2分）(2016·德州) 图中三视图对应的正三棱柱是（）A .B .C .D .3. （2分）温州市区某天的最高气温是10℃，最低气温是零下2℃，则该地这一天的温差是（）A . ﹣12℃B . ﹣8℃C . 8℃D . 12℃4. （2分）甲乙两同学在7次体育测试中成绩如折线图，下列说法正确的是（）A . 甲同学7次测试成绩的众数为20和30，中位数为30B . 乙同学7次测试成绩的中位数为30，7次测试成绩中甲同学成绩较稳定C . 甲同学7次测试成绩的众数为20，中位数为30D . 乙同学7次测试成绩的众数为10和30，7次测试成绩中乙同学成绩较稳定5. （2分）的绝对值是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·河南模拟) 现有四张分别标有数字﹣2，﹣1，1，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再随机抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（）个．A . 12B . 24C . 36D . 488. （2分） (2018九上·诸暨月考) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动.设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A .B .C .D .9. （2分）下面是四位同学对他们学习小组将要共同进行的一次统计活动分别设计的活动程序，你认为其中正确的是（）.A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分）(2018·苏州模拟) 若分式的值为，则的值等于________.11. （1分）(2017·江阴模拟) 分解因式：x2y﹣2xy+y=________．12. （1分）(2018·青海) 的倒数是________；4的算术平方根是________．13. （1分）(2018·清江浦模拟) 正五边形的外角和等于 ________◦．14. （1分） (2020八上·大冶期末) 已知＝2，则的值是________.15. （1分）(2016·南山模拟) 已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E，若OD=2，则△OCE的面积为________．16. （1分）如图，给出了过已知直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线CD的方法，其依据是________ ．17. （1分）若m2+mn=﹣3，n2﹣3mn=﹣12，则m2+4mn﹣n2的值为________ ．三、计算题 (共2题；共10分)18. （5分） (2019七上·鸡西期末) 计算或解方程（1）﹣14+（﹣5）2×（﹣）+|0.8﹣1|（2）﹣1.53×0.75+1.53× + ×1.53（3）（4）．19. （5分）(2017·广陵模拟) 解不等式组．四、综合题 (共8题；共71分)20. （15分） (2015九上·黄陂期中) 已知关于x的方程x2﹣4x+1﹣p2=0．（1）若p=2，求原方程的根；（2）求证：无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根．21. （10分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE=BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；（2）若∠BEF=∠DAE，AE=3，BE=4，求EF的长．22. （2分） A、B、C、D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A中奖，那么B也中奖；如果B 中奖，那么C中奖或A不中奖；如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖；如果D中奖，那么A也中奖，则这四个人中，中奖的人数是________ 人．23. （7分）(2017·蒙阴模拟) 我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…30405060…每天销售量y（件）…500400300200…（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？24. （10分）(2018·开封模拟) 某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B 型换气扇共需275元;三台A型换气扇和两台B型换气扇共需300元.（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台,并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.25. （10分） (2019九下·深圳月考) 二次函数y=2x2－8x+7，（1）求二次函数的对称轴和顶点坐标；（2） x取何值时，y随x的增大而减小．26. （10分）在如图所附的格点图中画出两个相似的三角形．27. （7分） (2017·安次模拟) 已知：线段CB=6，点A在线段BC上，且CA=2，以AB为直径做半圆O，点D 为半圆O上的动点，以CD为边向外作等边△CDE．（1）发现：CD的最小值是________，最大值是________，△CBD面积的最大值是________．（2）思考：如图1，当线段CD所在直线与半圆O相切时，求弧BD的长．（3）探究：如图2，当线段CD与半圆O有两个公共点D，M时，若CM=DM，求等边△CDE面积．参考答案一、选择题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、计算题 (共2题；共10分)18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、四、综合题 (共8题；共71分) 20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、27-3、。
安徽省芜湖市中考数学模拟试卷
安徽省芜湖市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·东莞开学考) 已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是（）A . 8cmB . 10cmC . 12cmD . 14cm2. （2分）若把分式中的x和y都扩大为原来的2倍,那么分式的值（）.A . 扩大为原来的2倍B . 不变C . 缩小为原来的D . 缩小为原来的3. （2分） (2019七下·西湖期末) 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，，表示四个相同长方形的两边长（）.则① ；② ；③ ；④ ，中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ①②③④4. （2分）如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·兴化月考) 关于x的方程ax2﹣3x+1=x2是一元二次方程，则a的取值范围为（）A . a≠0B . a＞0C . a≠1D . a＞16. （2分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣1）关于原点的对称点的坐标为（）A . （1，1）B . （1，﹣1）C . （﹣1，1）D . （﹣1，﹣1）7. （2分）由n个相同的小正方体堆成的几何体，两种视图如右图所示，则n的最大值是（）A . 18B . 19C . 20D . 218. （2分） (2019九上·滦南期中) 某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A . 5，5B . 5，6C . 6，6D . 6，59. （2分）(2018·杭州) 如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1 ， S2 ，（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则10. （2分）若两个相似矩形的相似比为，较小矩形面积为，较大矩形一边为，则其相邻的一边是（）A .B .C .D .二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分） (2016七上·兰州期中) 若|a﹣3|=3﹣a，则a=________．（请写一个符合条件a的值）12. （1分） (2017七下·双柏期末) 地球的表面积约是510 000 000km2 ，用科学记数法表示为________km2 ．13. （1分）一副扑克牌有52张(不含大小王),分为黑桃、红心、方块及梅花4种花色,每种花色各有13张,分别标有字母A,K ,Q,J和数字10,9,8,7,6,5,4,3,2.从这副牌中任意抽出一张，则这张牌是标有字母的牌的概率是________14. （1分）(2019·贵池模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝4 ，BC＝9，直线MN 平分平行四边形ABCD的面积，分别交边AD、BC于点M、N ，若△BMN是以MN为腰的等腰三角形，则BN＝________．15. （1分）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是________．16. （1分） (2019八上·韶关期中) 一个多边形内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________。
2017届九年级下学期学业考试模拟一数学试题(附答案)
OE C BA2016-2017学年初中毕业学业考试模拟试卷数 学一、选择题（每小题3分，共24分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1的平方根是（ ） AB ．2C ．±2D ．2．下列事件中，不可能事件是（ ） A ．掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5” B ．任意选择某个电视频道，正在播放动画片C ．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°D ．肥皂泡会破碎3．右图是几何体的三视图，该几何体是（ ）。
A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．正三棱锥4．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：A ．18，19B ．19，19C ．18，19.5D ．19，19.55．已知⊙O 1的半径r 为6cm ，⊙O 2的半径R 为8cm ，两圆的圆心距O 1O 2 为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．外切C ．相交D ．内含6．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为[（）A ．40平方米B ．50平方米C ．80平方米D ．100平方米7．如图．⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．88．已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是（ ）AADCBAA二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．分解因式：429______________ax ay -=10．函数y x 的取值范围是 。
11．纳米(nm)是一种长度度量单位，lnm=0.000000001 m ，用科学记数法表示0.3011 nm=m(保留两个有效数字)．12．不等式组20260x x -<⎧⎨-+<⎩的解集是 。
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安徽省芜湖市2017届九年级数学下学期第一次模拟试题注意事项：1、本试卷共八大题，满分150分，考试时间为120分钟。
2、请将答案填写在答题卷上。
考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2．如图，点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为( )（第2题） （第3题） （第4题）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:13．如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y =xk 的图象经过点B ，则k 的值是( ) A.1 B.2 C. 3 D.23 4．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是( ) A.BP AB =CB AC B.∠APB =∠ABC C.AB AP =ACAB D.∠ABP =∠C 5．在△ABC 中，（2cos A ﹣2）2+|1﹣tan B |=0，则△ABC 一定是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形6．已知x =1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是( )A.1B.2C.﹣2D.﹣17．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y =2x ，y =x 2-3(x >0)，y =x 2(x >0)，y =-x31(x <0)，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y 随x 的增大而增大的概率是( )A.41 B.21 C.43 D.1 8．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )（第8题） （第9题） （第10题）A.a ＞0B.3是方程ax 2+bx +c =0的一个根C.a +b +c =0D.当x ＜1时，y 随x 的增大而减小9．如图所示，直线l 和反比例函数y =xk （k ＞0）的图象的一支交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A ，B 重合），过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则( )A.S 1＜S 2＜S 3B.S 1＞S 2＞S 3C.S 1= S 2＞S 3D.S 1= S 2＜S 3 10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦AC 的长为3，sin B =43，则⊙O 的半径为( ) A.4 B.3 C.2 D.3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，若点A 的坐标为（1，3），则sin∠1= ．（第11题） （第12题）12．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD =2，tan∠OAB =21，则AB 的长是____________. 13．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是___________________.（第13题） （第14题）14．在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，AC ，BD 相交于O ，P 是边BC 上一点，AP 与BD 交于点M ，DP 与AC 交于点N ．①若点P 为BC 的中点，则AM ：PM =2：1；②若点P 为BC 的中点，则四边形OMPN 的面积是8；③若点P 为BC 的中点，则图中阴影部分的总面积为28；④若点P 在BC 的运动，则图中阴影部分的总面积不变．其中正确的是_____________．（填序号即可）三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）15．计算：(2﹣1)0+(﹣1)2015+(31)-1﹣2sin30°16．解方程：x 2﹣5x +3=0四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD （顶点是网格线的交点），按要求画出四边形AB 1C 1D 1和四边形AB 2C 2D 2．⑴以A 为旋转中心，将四边形ABCD 顺时针旋转90°，得到四边形AB 1C 1D 1；⑵以A 为位似中心，将四边形ABCD 作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB 2C 2D 2．18．如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A 、B 两处，同时测得事发地点C 在A 的南偏东60°且C 在B 的南偏东30°上．已知B 在A 的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C 的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =﹣21x +2分别与x 、y 轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE ⊥x轴于点E ，OE =2．⑴求反比例函数的解析式；⑵连接OD ，求△OBD 的面积．20．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，边BC 是⊙O 的切线，切点为D ，AB 经过圆心O 并与圆相交于点E ，连接AD ．⑴求证：AD 平分∠BAC ；⑵若AC =8，tan∠DAC =43，求⊙O 的半径．六、(本题满分12分)21．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．⑴先从袋中取出m （m ＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，填空：若A 为必然事件，则m 的值为_______，若A 为随机事件，则m的取值为______；⑵若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用列表法与树状图法求这个事件的概率．七、(本题满分12分)22．如图1，在四边形ABCD 中，∠DAB 被对角线AC 平分，且AC 2=AB ·AD ，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB 称为“可分角”．⑴如图2，四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”，如果∠DCB =∠DAB ，则∠DAB =_________．⑵如图3，在四边形ABCD 中，∠DAB =60°，AC 平分∠DAB ，且∠BCD =150°，求证：四边形ABCD 为“可分四边形”；⑶现有四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”，且AC =4，BC =2，∠D =90°，求AD 的长?图1 图2 图3八、(本题满分14分)23．已知抛物线l1：y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，﹣2）．⑴求抛物线l2的解析式；⑵点P为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线l1于点M，交抛物线l2于点N．①当四边形AMBN的面积最大时，求点P的坐标；②当CM=DN≠0时，求点P的坐标．备用图2016～2017学年九年级第一次模拟考试数学参考答案一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1—5 CBCAD,6-10 CCBDC二、填空：11、 12、 8 13、 x＜﹣1，或0＜x＜2 14、①③三、解答题：15、（8分）原式=216、（8分） x1=，x2=．17、（8分）18、（8分）解：作BG⊥AC于G，∵点C在A的南偏东60°，∴∠A=90°﹣60°=30°，∵C在B的南偏东30°，∴∠ABC=120°，∴∠C=30°，∴BC=AB=100里，∴BG=BC•sin30°=50里，CG=BC•cos30°=50里，∴AC=2CG=100里．答：A船到达事发地点C的距离是100里，B船到达事发地点C的距离是100里．19、（10分）解：（1）∵OE=2，CE⊥x轴于点E．∴C的横坐标为﹣2，把x=﹣2代入y=﹣x+2得，y=﹣×（﹣2）+2=3，∴点C的坐标为C（﹣2，3）．设反比例函数的解析式为y=，（m ≠0）将点C 的坐标代入，得3=．∴m=﹣6． ∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（2）由直线线y=﹣x+2可知B （4，0），解得，，∴D （6，﹣1）， ∴S △OBD =×4×1=2．20（10分）解：（1）连接OD ， ∵BC 是⊙O 的切线， ∴OD⊥BC ∴∠ODB=90°又∵∠C=90° ∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO ∴∠CAD=∠OAD∴ AD 平分∠BAC（2）在R t △ACD 中 AD=1022=+CD AC连接DE ，∵AE 为⊙O 的直径 ∴∠ADE=90° ∴∠ADE=∠C∵∠CAD=∠OAD∴△ACD∽△ADE ∴AD AE AC AD =，即10810AE = ∴AE=225 ∴⊙O 的半径是42521、解：（1）∵“摸出黑球”为必然事件， ∴m=3，∵“摸出黑球”为随机事件，且m ＞1， ∴m=2；故答案为：3，2；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的有12种情况，∴从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的概率为： =．22（1）︒=∠120DAB（2）∵AC 平分∠DAB，∠DAB=60°∴∠DAC=∠CAB=30°∵∠DCB=150° ∴∠DCA=150°-∠ACB在△ADC 中，∠ADC=180°- ∠DAC - ∠DCA =180°-30°-（150°-∠ACB）=∠ACB∴△ACD∽△ABC ∴ABAC AC AD = ∴AD AB AC ⋅=2， 即证四边形ABCD 为“可分四边形”（3）∵四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”∴AC 平分∠DAB，AD AB AC ⋅=2即∠DAC=∠CAB，ABAC AC AD = ∴△ACD∽△ABC ∴∠ACB=∠D=90° 在Rt△ACB 中AB= 5222=+BC AC∵ AD AB AC ⋅=2∴AD=55852422==AB AC 23.解：（1）∵令﹣x 2+2x+3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，∴A （﹣1，0），B （3，0）．设抛物线l 2的解析式为y=a （x+1）（x ﹣4）．∵将D （0，﹣2）代入得：﹣4a=﹣2， ∴a=． ∴抛物线的解析式为y=x 2﹣x ﹣2；（2）①如图1所示：∵A （﹣1，0），B （3，0）， ∴AB=4．设P （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x+3），N （x ， x 2﹣x ﹣2）．∵MN ⊥AB ， ∴S AMBN =AB ·MN=﹣3x 2+7x+10（﹣1＜x ＜3）．∴当x=时，S AMBN 有最大值． ∴此时P 的坐标为（，0）．②如图2所示：作CG ⊥MN 于G ，DH ⊥MN 于H ，如果CM 与DN 不平行．∵DC ∥MN ，CM=DN ， ∴四边形CDNM 为等腰梯形． ∴∠DNH=∠CMG ．在△CGM和△DNH中，∴△CGM≌△DNH．∴MG=HN．∴PM﹣PN=1．设P（x，0），则M（x，﹣x2+2x+3），N（x， x2﹣x﹣2）．∴（﹣x2+2x+3）+（x2﹣x﹣2）=1，解得：x1=0（舍去），x2=1．∴P（1，0）．当CM∥DN时，如图3所示：∵DC∥MN，CM∥DN，∴四边形CDNM为平行四边形．∴DC=MN．=5 ∴﹣x2+2x+3﹣（x2﹣x﹣2）=5，∴x1=0（舍去），x2=，∴P（，0）．总上所述P点坐标为（1，0），或（，0）．。