中考数学试卷(含答案解析)

中考数学试卷（含答案解析）（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.在0，-π，-1，2中，最小的数是（）A. 0B. -1C. 2D. -π【答案】D【解析】解：在0，-π，-1，2中，最小的数是-π，故选：D．根据实数比较大小的法则可得答案．此题主要考查了实数的大小比较，关键是掌握正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：=2，=2，=2，=3，所以与是同类二次根式．故选：B．先把各选项中的二次根式化简，然后根据同类二次根式的定义进行判断．本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．3.将二次函数y=-2x2的图象平移后，可得到二次函数y=-2（x+1）2的图象，平移的方法是（）A. 向上平移1个单位B. 向下平移1个单位C. 向左平移1个单位D. 向右平移1个单位【答案】C【解析】解：抛物线y=-2x2的顶点坐标是（0，0）．抛物线y=-2（x+1）2的顶点坐标是（-1，0）．则由二次函数y=-2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y=-2（x+1）2的图象．故选：C．根据平移前后两个抛物线的顶点坐标的变化来判定平移方法．本题考查了二次函数图象与几何变换．解决本题的关键是根据顶点式得到新抛物线的顶点坐标．4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．5.在平面直角坐标系中，以点A（2，1）为圆心，1为半径的圆与x轴的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定【答案】B【解析】解：∵点A（2，1）到x轴的距离为1，圆的半径=1，∴点A（2，1）到x轴的距离=圆的半径，∴圆与x轴相切；故选：B．本题可先求出圆心到x轴的距离，再根据半径比较，若圆心到x轴的距离大于圆心距，x轴与圆相离；小于圆心距，x轴与圆相交；等于圆心距，x轴与圆相切．此题考查的是圆与直线的关系，即圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，则直线与圆相切．6.已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AD=BCB. AC=BDC. ∠A=∠CD. ∠A=∠B【答案】C【解析】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，当∠A=∠C时，则∠A+∠B=180°，故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可．此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行四边形的判定，得出AD∥BC是解题关键．二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.当x＜1时，化简：|x-1|= ______ .【答案】1-x【解析】解：∵x＜1，∴x-1＜0，∴原式=-（x-1）=1-x．正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．本题考查了绝对值的性质，判断出x-1是负数是解题的关键．8.计算：（2a+b）（2a-b）= ______ ．【答案】4a2-b2【解析】解：（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故答案为：4a2-b2．根据平方差公式，即可解答．本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．9.已知y与x+5成反比例关系，且x=-6时，y=2，那么，y与x之间的关系为．【答案】y=【解析】试题分析：由于y与x+5成反比例关系，设y=，代入(-6，2)解得k的值即可．设y与x之间的关系为y=，又x=-6时，y=2，代入=2，解得：k=-2，y与x之间的关系为y=．10.已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的边长是______．【答案】2【解析】解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，∵等边三角形的边长是2，∴该圆的内接正六边形的边长是；故答案为：2根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，即可得出等边三角形的边长．本题考查了正多边形和圆，解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．11.如图，一山坡的坡度i=1：，小颖从山脚A出发，沿山坡向上走了200m到达点B，则小颖上升了______m．【答案】100【解析】解：根据题意得tan∠A===，所以∠A=30°，所以BC=AB=×200=100（m）．故答案为：100．根据坡比的定义得到tan∠A===，进而可得∠A=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解．本题考查了解直角三角形的应用：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．12.已知一组数据24、27、19、13、23、12，那么这组数据的中位数是______ .【答案】21【解析】解：将这组数据从小到大的顺序排列：12、13、19、23、24、27，处于中间位置的两个数是19，23，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（19+23）÷2=21．故答案为：21．求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．13.在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率为______ ．【答案】【解析】【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．让“s”的个数除以所有字母的个数即为所求的概率．【解答】解：在英语句子“Wish you success!”中共14个字母，其中字母“s”有4个；故其概率为=．14.已知点P(a，-3)在一次函数y=2x+9的图象上，则a= ．【答案】-6【解析】试题分析：直接把点P(a，-3)代入一次函数y=2x+9，求出a的值即可．∵点P(a，-3)在一次函数y=2x+9的图象上，∴-3=2a+9，解得a=-6．故答案为：-6．15.用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于y的整式方程是______ .【答案】y2-2y+1=0【解析】解：设，则原方程可变为，y+=2，化为整式方程为y2-2y+1=0，故答案为：y2-2y+1=0．利用换元法，再化成整式方程即可．本题考查分式方程的解法，理解换元法的意义是正确解答的前提．16.计算：=______．【答案】【解析】解：原式=3+2-=．故答案是：．实数的运算法则同样适用于本题的计算．考查了平面向量，属于基础题．17.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）. 图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EFGH, 正方形MNKT的面积分别为若,求的值. 以下是求的值的解题过程,请你根据图形补充完整．解：设每个直角三角形的面积为S____________（用含S的代数式表示）①____________（用含S的代数式表示）②由①，②得，________________________因为S1+S2+S3=10，所以.所以.【答案】4S，4S，2S2【解析】【分析】此题主要考查了图形面积关系，根据已知得出用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=10求出是解决问题的关键．根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可．【解答】解：设每个直角三角形的面积为S∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，4S①4S②由①，②得，2S2，因为S1+S2+S3=10，所以.所以.，故答案为4S，4S，2S2．18.如图，已知在等边△ABC中，AB=4，点P在边BC上，如果以线段PB为半径的⊙P与以边AC为直径的⊙O外切，那么⊙P的半径长是______ .【答案】【解析】解：如图，连接OP，过点O作OH⊥BC于P，在等边△ABC中，AB=4，∴AC=BC=AB=4，∠ACB=60°，∵点O是AC的中点，∴AO=OC=2，∵以线段PB为半径的⊙P与以边AC为直径的⊙O外切，∴PO=2+BP，∵OH⊥BC，∴∠COH=30°，∴HC=1，OH=，∵OP2=OH2+PH2，∴（2+BP）2=3+（4-1-BP）2，∴BP=，故答案为．由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求CH，OH，由勾股定理可求解．本题考查了圆与圆的位置关系，等边三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.先化简-，再选一个合适的x值代入求值．【答案】解：原式=-=-=．当x=2时，原式=1．【解析】此题需先根据分式的混合运算顺序和法则把-进行化简，再选一个合适的x值代入即可（不能代入±1）．此题考查了分式的化简求值；分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．20.解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来.【答案】解：解不等式3（x+2）＞x-2，得：x＞-4，解不等式x-≤，得：x≤，则不等式组的解集为-4＜x≤，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.如图，AB为⊙O的直径，点C为的中点，CD⊥AE交直线AE于D点．（1）求证：OC∥AD；（2）若DE=1，CD=2，求⊙O的直径．【答案】（1）证明：连接BE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，即AD⊥BE，∵点C为的中点，∴=，∴OC⊥EB，∴OC∥AD；（2）解：设BE交OC于点T．∵CD⊥AD，∴∠D=∠DET=∠CTE=90°，∴四边形DETC是矩形，∴CD=ET=2，DE=CT=1，∵OC⊥EB，∴BT=TE=2，设OB=OC=r，则r2=（r-1）2+22，∴r=，∴AB=2r=5，即⊙O的直径为5．【解析】（1）证明AD⊥BE，OC⊥BE，可得结论；（2）设BE交OC于点T．证明四边形DETC是矩形，设OB=OC=r，利用勾股定理构建方程求解即可．本题考查圆周角定理，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22.在直角坐标系中，如果一个点的纵坐标与横坐标同号，它可能在第几象限？如果一个点的纵坐标与横坐标异号，它可能在第几象限？如果至少有一个坐标是0呢？【答案】解：一个点的纵坐标与横坐标同号，它可能在第一或第三象限；一个点的纵坐标与横坐标异号，它可能在第二或第四象限；如果至少有一个坐标是0，则此点在坐标轴上．【解析】根据每个象限内点的坐标符号确定答案．此题主要考查了点的坐标，关键是掌握每个象限内点的坐标符号：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0．23.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AD=BD，点E为边AD上一点，且DE=DC，联结BE并延长，交边AC于点F.（1）求证：BF⊥AC；（2）过点A作BC的平行线交BF的延长线于点G，联结CG.如果DE2=AE•AD，求证：四边形ADCG是矩形.【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，∠ADC=∠BDE=90°，在△ACD和△BED中，，∴△ACD≌△BED（SAS），∴∠EBD=∠CAD，又∵∠BED=∠AEF，∴△BED∽△AEF，∴∠AFE=∠EDB=90°，即BF⊥AC；（2）证明：∵AG∥BC，∴∠AGE=∠EDB，由（1）知∠EBD=∠CAD，∴∠AGE=∠CAD，又∵∠AEG=∠BED=∠ACD，∴△AEG∽△DCA，∴=，∴AE•AD=DC•AG，∵DE2=AE•AD，DE=DC，∴DC•AG=DE2=DC2，∴DC=AG，又∵AG∥DC，∴四边形ADCG是平行四边形，∵AD⊥BC，∴四边形ADCG是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．【解析】（1）先证明△BDE和△ADC全等得出∠EBD=∠CAD，再证△BDE≌△ADC，即可得证；（2）先证四边形ADCG是平行四边形，再证一个角是直角即可得证．本题主要考查全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，矩形的判定等知识点，熟练掌握这些知识点是解题的关键．24.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）.（1）求这条抛物线的表达式；（2）如果将抛物线向下平移m个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在线段BC上，求m的值；（3）如果点P是抛物线位于第一象限上的点，联结PA，交线段BC于点E，当PE：AE=4：5时，求点P的坐标.【答案】解：（1）∵y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），与y轴交于点C（0，2）．∴，解得：，∴抛物线解析式为y=-x2+x+2；（2）∵y=-x2+x+2=-（x-）2+，∴顶点坐标为（，），∵y=-x2+x+2与x轴交于点A，点B，∴0=-x2+x+2，∴x1=-1，x2=4，∴点B（4，0），设直线BC解析式为y=kx+n，，解得：，∴直线BC解析式为y=-x+2，当x=时，y=，∴m==；（3）如图，过点E作EF⊥AB于F，过点P作PH⊥AB于H，∴EF∥PH，∴△AEF∽△APH，∴，∵PE：AE=4：5，∴=，∴AF=5x，AH=9x，∴OF=5x-1，OH=9x-1，∴点E坐标为[5x-1，-（5x-1）+2]，点P坐标为[9x-1，-（9x-1）2+（9x-1）+2]，∴EF=-（5x-1）+2，PH=-（9x-1）2+（9x-1）+2，∴=，∴x=，∴点P（2，3）．【解析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）求出平移前后的顶点坐标，即可求解；（3）通过证明△AEF∽△APH，可证=，即可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平移的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．25.（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下列两题：①如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，则DE=______．②如图4，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，且BD=2，AD=6，求△ABC的面积．【答案】（1）1）证明：如图1，在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）①10；②作∠EAB=∠BAD，∠GAC=∠DAC，过B作AE的垂线，垂足是E，过C作AG的垂线，垂足是G，BE和GC相交于点F，则四边形AEFG是正方形，且边长=AD=6，BE=BD=2，则BF=6-2=4，设GC=x，则CD=GC=x，FC=6-x，BC=2+x．在直角△BCF中，BC2=BF2+FC2，则（2+x）2=42+x2，解得：x=3．则BC=2+3=5，则△ABC的面积是：AD•BC=×6×5=15．【解析】解：（1）证明：如图1，在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）①过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形．AE=AB-BE=12-4=8，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中，AE2+AD2=DE2，则82+（12-x）2=（4+x）2，解得：x=6．则DE=4+6=10．故答案是：10；②作∠EAB=∠BAD，∠GAC=∠DAC，过B作AE的垂线，垂足是E，过C作AG的垂线，垂足是G，BE和GC相交于点F，则四边形AEFG是正方形，且边长=AD=6，BE=BD=2，则BF=6-2=4，设GC=x，则CD=GC=x，FC=6-x，BC=2+x．在直角△BCF中，BC2=BF2+FC2，则（2+x）2=42+x2，解得：x=3．则BC=2+3=5，则△ABC的面积是：AD•BC=×6×5=15．（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE≌△CDF，从而得出CE=CF；（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知∠BCE=∠DCF，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）①过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；②作∠EAB=∠BAD，∠GAC=∠DAC，过B作AE的垂线，垂足是E，过C作AG的垂线，垂足是G，BE和GC 相交于点F，BF=6-2=4，设GC=x，则CD=GC=x，FC=6-x，BC=2+x．在直角△BCF中利用勾股定理求得CD的长，则三角形的面积即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助线．。