物理-高斯定理
大学物理 高斯定理
正点电荷与负点电荷的电场线
+
-
第1章 静止电荷的电场 章
10
大学 物理学
1.6 高斯定理
一对等量正点电荷的电场线
+
+
第1章 静止电荷的电场 章
11
大学 物理学1.6 高斯定理源自一对等量异号点电荷的电场线
-
+
第1章 静止电荷的电场 章
12
大学 物理学
1.6 高斯定理
一对不等量异号点电荷的电场线
2q
3.高斯定理源于库仑定律 3.高斯定理源于库仑定律 高于库仑定律 高斯 定理
(2)高斯定理高于库仑定律 (以下将要证明) (2)高斯定理高于库仑定律 以下将要证明) A.
库仑 定律
第1章 静止电荷的电场 章 4.静电场性质的基本方程 4.静电场性质的基本方程
7
大学 物理学
1.6 高斯定理
r r 1 ∫ E ⋅ dS =
q2
q3 q6
∫
S
r r r r r r r r r E ⋅ dS = ？ E = E1 + E 2 + E 3 + E 4 + E 5 + E 6
∫
S
r r E ⋅ dS =
∫
S
r r E1 ⋅ d S +
∫
S
r r E 2 ⋅ dS +
∫
S
r r E3 ⋅ dS
+
=
∫
S
r r r r r r E 4 ⋅ dS + ∫ E5 ⋅ dS + ∫ E6 ⋅ dS
2
=∫
q
dS = 2
q
2.大学物理-高斯定理
关于高斯定理的讨论：
es
1 E dS q内
s
0
3. 利用高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场 成立条件：静电场
求解条件：电场分布具有某些对称性
才能找到恰当的高斯面，使 s E cos dS 中的 E和 cos 能够提到积分号外，从而简便地求出 E 分布
能否用高斯定理求电场分布？
如果不能，是否意味着高斯定理失效？
q内 ( r ) dV
R ,r
dV L 2rdr
[例三] 无限大均匀带电平面的电场（电荷面密度 ）
对称性分析： 视为无限长均匀带电直线的集合
dE
x
dE
P
' dE
dE
E方向 垂直于带电平面，
E cos0 dS E cos0 dS E cos dS 2 E 2S
左 右 侧
0
0
2 0
E
o
x
2 0
E 2 0
其指向由 号决定
的符
讨论： 1.电荷均匀分布无限大平板（厚度 h 0 ）的电场。
2.电荷分层均匀分布分层均匀无限大平板（厚度
讨论：
1. 无限长均匀带电柱面的电场分布
对称性分析：视 为无限长均匀带 电直线的集合； 选高斯面；同轴 圆柱面
R
o o
r
r
P
E o R r
' dE
P
dE
' dE dE
由高斯定理计算
r R: E0 r R:
E 2 0 r
2. 计算均匀带电圆柱层（ R1 , R2 , ）的电场分布
第3节 高斯定理
当 1 = - 2 =
E A EC 0
EB
0
1.3 讨论：
高斯定理
以上三例电荷分布分别具有球对称性、轴对称性、
面对称性，电荷分布的对称性决定了场的对称性。 用 Gauss定理可以计算具有强对称性场的场强
通量要好算 注意选取合适的Gauss面
Gauss定理可以和场强叠加原理结合起来运用， 计算各种球对称性、轴对称性、面对称性的场。
dS' E
1.3
任意曲面
S
高斯定理
E E d S
任意闭合曲面
E E d S
S
1.3
高斯定理
2
规定： 取闭合面外法线方向为正，则
2
, d E 0
;
, d E 0
1.3
高斯定理
例：求在均匀电场通过一矩形 闭合曲面的电通量。
1.3
d
q 4 0
d
S
q
0
包围一个点电荷的任意曲面上的电通量等于 q 0 2 结果与电力平方反比律分不开 f r
1.3
高斯定理
闭合曲面不包围点电荷
闭合曲面不包围点电荷
，
d' d
'E E
dS´与dS所对的立体角
则电通量也有
对于闭合面S’+S，总通量为 E 0
高斯定理
Gauss定理应用列举
定理反映了静电场的性质——有源场
提供求带电体周围的电场强度的方法
球对称的电场 轴对称的电场 无限大带电平面的电场
1.3
高斯定理
-高斯定理
I. 以单个点电荷q为球心，包围该电荷的同心球面
S 的电通量等于 q / 0
dΦe
E
E
q
4
π
0
r
2
dS
4
eˆ r
q
π
0
r
ห้องสมุดไป่ตู้
2
dS
e
4
q
π0r 2
dS
r
q S
dS E
q
0
4π r 2 对以点电荷q为中心的任意球面
来说，通过它的电通量都一样
9.3 高斯定理
II. 包围点电荷q 的任意闭合曲面S 的电通量E都等
Qr E
4π 0R3
Q
E
4π 0r
Qr
2
4π 0R3
rR rR
QE
4 π0R2
o Rr
9.3 高斯定理
如果我们直接用来表示球体内的场强
E
q 4 πr3
S内
3
R S1 Q
E 4πr 2 4 πr3 0 3
9.3 高斯定理
一、球对称的电场
例题1 点电荷的电场强度
对称性分析
r
E
选高斯面
根据高斯定理计算场强
E dS
1
S
0
i
qi
q S
E 4r 2 q 0
E
4
q
π 0r 2
eˆ r
9.3 高斯定理
例求球题体2 一内外半任径意为点R的的均电匀场带强电度球体，带Q的正电荷E ，
对称性分析
形象地描绘电场
电场线
——直观的图 象形式
电场线是对电场的一种几何描述， 但也被赋予了明确的物理性质
大学物理 高斯定理
引言概述：在大学物理中，高斯定理是一项重要的物理原理，它描述了电场和磁场的性质。
高斯定理由德国物理学家卡尔·弗里德里希·高斯于18世纪中叶提出，是电磁学的基础之一。
本文将介绍高斯定理的概念、原理及其在电场和磁场中的应用。
正文内容：1. 高斯定理的概念1.1 定义高斯定理是描述电场和磁场分布的一种数学工具，它通过计算电场或磁场通过一个闭合曲面（高斯面）的总通量来研究场的分布。
1.2 数学表达高斯定理可以用数学表达式表示为：∮E·dA = q/ε0，其中∮E·dA表示场在闭合曲面上的总通量，q表示闭合曲面内的电荷量，ε0为真空介电常数。
2. 高斯定理的原理2.1 高斯面的选择高斯定理中的高斯面是根据具体问题选择的，一般情况下我们选择对称性较高的闭合曲面，以简化计算。
2.2 电场线的特性高斯定理的基础是电场线的性质，电场线从正电荷流向负电荷，且与介质边界垂直，通过一个封闭曲面的电场线数目与该封闭曲面内的电荷量有关。
2.3 通量与电场强度高斯定理中的总通量与电场强度呈正相关关系，通过计算总通量可以得到闭合曲面内的电场强度大小。
3. 高斯定理在电场中的应用3.1 点电荷的场分布高斯定理可以用来研究点电荷周围的电场分布，通过选择以点电荷为中心的球面作为高斯面，可以计算出球面内外的电场强度大小。
3.2 均匀带电球壳的场分布对于均匀带电球壳，可以通过选择以球壳为中心的闭合曲面来计算球壳内外的电场分布，根据高斯定理可以得到球壳内外的电场强度大小。
4. 高斯定理在磁场中的应用4.1 磁场的总通量类似于电场，磁场也可以使用高斯定理来描述，通过计算磁场通过闭合曲面的总通量可以了解磁场的分布情况。
4.2 磁场的磁感应强度高斯定理在磁场中的应用可以得到磁场的磁感应强度大小，通过选择合适的闭合曲面，可以计算出曲面内外的磁感应强度。
5. 高斯定理的实际应用5.1 高斯定理在电容器中的应用电容器是电子器件中常见的元件，根据高斯定理，可以计算电容器两极板之间的电场强度，进而了解电容器的性能。
高斯定理(电磁学)
证明方法
高斯定理的证明通常基于库仑定律、电场线性质和微积分等 基本原理。通过选择适当的闭合曲面和运用微积分中的高斯 公式，可以推导出高斯定理。
推导过程
首先，根据库仑定律，电场线从正电荷发出，终止于负电荷 或无穷远处。然后，通过选取适当的闭合曲面，将电荷包围 在其中，运用高斯公式和高斯定理的推导过程，最终得到高 斯定理的数学表述。
要点一
总结词
高斯定理在其他领域也有广泛的应用，如电场、量子力学 、光学等。
要点二
详细描述
高斯定理在电场中可以用来计算电场的分布和强度，以及 电通量的计算等问题。在量子力学中，高斯定理可以用来 研究波函数的性质和演化。在光学中，高斯定理可以用来 研究光场的分布和强度，以及光通量的计算等问题。
05
高斯定理的扩展和深化
磁场中的应用
总结词
高斯定理在磁场中也有广泛的应用，它可以 帮助我们理解和计算磁场的分布和强度。
详细描述
在磁场中，高斯定理可以用来计算球形区域 内磁场的分布和强度，通过球面上的磁场强 度的积分可以得到球内的磁场。此外，高斯 定理还可以用来研究磁场线的闭合性质，以 及磁通量的计算等问题。
其他领域的应用
引力场中的应用
总结词
高斯定理在引力场中也有重要的应用，它可以帮助我们理解和计算引力场的分布和强度。
详细描述
在引力场中，高斯定理可以用来计算球形区域内物质的质量分布，通过球面上的引力场强度的积分可以得到球内 的质量。此外，高斯定理还可以用来研究引力场的空间分布，通过球面上的引力场强度的分布，可以推导出球内 引力场的分布情况。
高斯定理的应用条件
适用范围
高斯定理适用于任何线性、非自相互作用、电荷连续分布的电场。对于非线性、 自相互作用或离散分布的电荷，高斯定理可能不适用。
大学物理 第七章 高斯定理
。 解：电荷及场分布：柱对称性，场方向沿径向。
高斯面：与带电圆柱同轴的圆柱形
R
闭 合面,高为l,半径为r
sE dS 侧面 E dS E 2 rl
qin
0
由高斯定理知 E qin
2 0lr
r
l
上页 下页 返回 退出
（1）当r<R 时，高斯面内电荷量为：
半径R,电荷量为q
高斯面
E
问题关键：高斯面的选取
+ +P+
+
+q
+
A:球壳内任意一点P的场强如何求？
+ +
+ +
e E dS
0
+
+
+++ +
S
径向
上页 下页 返回 退出
e EdS EdS
S
s
E dS E 4 r2 0 S
E 0 (r R)
高斯面
E
+ +P+
+
+q
+
+
+
+ +
qin
q
4 R3
4r3
3
q
r
3
R
3
e EdS EdS E dS
S
S
S
E 4 r2 qin
0
E
高斯面
P+
+ +r +
+
E
qr
4 0 R 3
(r R)
上页 下页 返回 退出
大学物理高斯定理公式
大学物理高斯定理公式大学物理中的高斯定理公式是一种关于电场和电流分布的基本定律。
高斯定理可以用于描述物体电场和电流分布，同时可以用于计算一般电场和电流分布情况下的电容量和电侵蚀率。
这里介绍几种常用的高斯定理公式。
一、单点电荷的高斯定理公式通常情况，单一的常规的静电场的电荷分布是具有点特征的，此时只需要考虑一个点电荷的作用，可以根据高斯定理，给出点电荷产生的电场的表达式：$$E(r)=\frac{q}{4\pi \epsilon_0 r^2}$$其中，$E$ 是点电荷$q$所产生的电场，$\epsilon_0$是空气介电常数，$r$是测量点相较于点电荷的距离。
二、多点电荷组合的高斯定理公式当考虑多点电荷时，就没有简单地表达式了，首先根据高斯定理，给出多点电荷产生的电场的概念的表达式：$$E(r, t)=\sum\limits_{i=1}^n \frac{q_i}{4\pi \epsilon_0 r_i^2}$$其中，$E(r,t)$是测量点相较于多点电荷源的电场强度，$q_i$表示第i个点电荷，$\epsilon_0$是空气介电常数，$r_i$是测量点和第i个点电荷的距离，n表示点电荷的数量。
有时，我们可以使用梯度运算来分析多点电荷组合作用下的电场，即：$$\nabla E(r, t)=\sum\limits_{i=1}^n \frac{q_i \cdot \nabla r_i}{4\pi\epsilon_0 r_i^3}$$三、静电场介电体上的高斯定理公式静电场介电体的电场分布可以根据高斯定理给出：$$E(r, t)=\sum\limits_{i=1}^n \frac{q_i \cdot \nabla r_i}{4\pi \epsilon(r)r_i^2}$$其中，$E(r,t)$是测量点相较于多点电荷源的介电体静电场强度，$q_i$表示第i个点电荷，$\epsilon(r)$是介电体在多点电荷源处的介电常数，$r_i$是测量点和第i个点电荷的距离，n表示点电荷的数量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
S (2) E n θ
二、电（场）通量
2、电场中任一曲面的电通量
dS
E
二、电（场）通量
3、电场中任一闭合曲面的电通量 规定：闭合曲面的“外法向”为“正方向”
dS
dS θ
E2
1 E1
二、电（场）通量
随堂练习
例1 以点电荷为球心, 半径为R 的球面的电通量。
结果： q内
0
R
2、性质：
(1) 电场线起自正电荷(或无穷远)，止于负电荷 (或无穷远)，但不会在没有电荷的地方中断；
(2) 静电场中的电场线不形成单向闭合线； (3) 任意两条电场线在无电荷处不会相交。
二、电（场）通量
【电通量】通过电场中任一曲面的电力线的条数
1、匀强电场中任一平面的电通量
S
S
E
n
E
(1) E // n
+
+
r+
+
+
+
+
+
+
+++
高斯面
+ + + +
+ + +
++ +
r+
+
+
+ ++
E
|rR
Q 4πε0r 2
r
0
E |rR 0
四、应用高斯定理求场强
例1 求半径为R 的球面均匀带电荷Q 时的电场分布。
EA
分析电场分布特点
dE dE
结论一：
E 的方向一定沿着径向；
dS
+
+r
+
+
+dS
+
+
+
+
+
+r
++ + + +
结论二：
EA EB
EB
在以球心为圆
B
心的球面上，电
场强度大小相同。
四、应用高斯定理求场强
+ ++
+
一、电场 二、电场强度
1、定义
回顾：上次课主要内容
2、场强的计算
（1）点电荷：
（2）点电荷系：
（3）连续带电体：
三、几种典型带电体的场强公式
1、无限长带电棒外的场强
E λ
a
2πεoa
2、均匀带电圆环的场强
qx E 4 πε0 ( x2 R2 )3 2
3、无限大带电面的场强
σ E
2ε0
电磁学第三讲
静电场的通量 高斯定理
几种带电体系电场线实验图
点电荷
平行板电容器
一对等量异号点电荷
一对等量同号点电荷
正、负点电荷
平行板电容器
一对等量异号点电荷
一对等量同号点电荷
【电场线】 形象描述电场的一簇虚拟有向曲线。
dS
EB
EA B
A
1、规定： 对电场线上任一点
1）切向
E 的方向；
2）疏密
E 的大小。
q1 q2
q3
S
p
q4
qN
四、应用高斯定理求场强
第一步：分析带电体及其场的对称性；
第二步：取合适的高斯面，使其满足
（1）面元法向平行或垂直于电场线；
（2）面元法向平行电场线处的场强大小相等；
第三步：计算通过高 斯面的电通量
E S
ds
ES E
第四步：计算高斯面所包围的净电荷 qi内
第五步：代入高斯定理，求场强E讨论：1）点电荷不在球面中心； 2）若为任意封闭曲面呢？ 3）若点电荷在封闭曲面外呢？ 4）若封闭曲面内有多个点电荷呢？
三、静电场高斯定理
E dS S
qi内
0
说明：
（1）s E
dS
取决于qi内
E 取决于空间所有电荷分布；
（2）意义——表明静电场是有源场。
（3）高斯定理源于库仑定律，
但又高于库仑定律。