八年级数学上册 全等三角形讲义 (新版)苏科版
苏教版八年级数学上册知识点总结(苏科版)
知识点总结第一章三角形全等一、全等三角形的定义1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、理解：（1）全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；（2）一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；（3）三角形全等不因位置发生变化而改变。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：（1）长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；（2）对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
2、全等三角形的周长相等、面积相等。
3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
三、全等三角形的判定1、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
2、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
3、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
4、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。
5、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
四、证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边：（1）找第三边（SSS）；（2）找夹角（SAS）；（3）找是否有直角（HL）。
2、已知一边一角：（1）找一角（AAS或ASA）；（2）找夹边（SAS）。
3、已知两角：（1）找夹边（ASA）；（2）找其它边（AAS）。
第二章轴对称一、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。
二、轴对称的性质1、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。
三、线段的垂直平分线1、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
2、判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
3、拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。
四、角的角平分线1、性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
苏科版八年级数学上册1.2《全等三角形》中常见辅助线
全等三角形⑴----常见辅助线一.已知中点D1.线段倍长（或作平行线）A模型：如图，已知OA=OC,再倍长DO,使OB=OD,则△AOB≌△COD(SAS) C⑴.如图，在△ABC中，D是BC边的中点. BB A①.求证：AB+AC>2AD;②.若AB=5,AC=7,AD的取值范围为.CD1⑵如图，CE是△ACD中线，点B在AD的延长线上，BD=AC,∠ACD=∠ADC，求证：CE= BC.2CA BDEE⑶.如图，AB=AE,AB⊥AE,AD=AC,AD⊥AC,点M为BC的中点，求证：DE=2AM.DAB CME⑷.如图，四边形BEFC中，D为BC中点，∠EDF=90 ，求证：BE+FC>EF.FB CD2.作垂线(知中点作垂线；证中点作垂线)C模型：如图，OA=OB,BC⊥CD,AD⊥CD,则△AOD ≌△BOC(AAS) A⑴.如图，△ABC 中，D 为 BC 的中点.BO①在图中作出 CM⊥AD,BN⊥AD,垂足分别为点 M,N; D②⑵求证：DM=DN; ③若 AD=3，求 AM+AN 的值.A DBC⑵.如图，CD 为△ABC 的角平分线，E,F 分别在 CD,BD 上，且 DA=DF,EF=AC.求证：EF ∥BC.C EBADFE⑶.如图，BC⊥CE,BC=CE,AC⊥CD,AC=CD,DE 交 AC 的延长线于点 M,M 是 DE 的中点. ①求证：AB⊥AC;②若 AB=8，求 CM 的长.BAC MD⑷.如图，已知 A(-2,1),C(0,2),且 C 为线段 AB 的中点，求点 B 的坐标.y BCAxO3.证中点【方法技巧】证线段的中点，常过线段的端点构造一组平行线，或过线段的两端点向过中点的线段作垂线，根据AAS或ASA构造全等三角形，证题关键往往是证明一组对应边相等.【作平行证中点】⑴.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，D,E分别是AC和AC的延长线上的点，连接BD,BE,若AB=CE，∠DBC=∠EBC.求证：D是AC的中点.ADCBE⑵.如图，AB⊥AE,AB=AE,AC⊥AD,AC=AD,AH⊥DE于点H,延长AH交BC于点M.求证：M是BC的中点.ADHCB ME【作垂线证中点】⑶.如图，AB⊥AC,AB=AC,D是AB上一点，CE⊥CD,CE=CD,连接BE交AC于点F，求证：F是BE的中点.EAFDB C⑷如图，A,B,C三点共线，D,C,E三点共线，∠A=∠DBC,EF⊥AC于点F，AE=BD.①求证：C是DE的中点；②求证：AB=2CF. ABFD E二、线段的和差处理1.等线段代换法C⑴如图，CD为△ABC的中线，M,N分别为直线CD上的点，且BM∥AN.①求证：AN=BM;②求证：CM+CN=2CDMA BDN⑵如图，△ABC中，∠BAC=90︒，AB=AC,AN是过点A的一条直线，且BM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N.①求证：AM=CN；②求证：MN=BM-CN.AMCBN⑶如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，且AD平分∠BAC,CE⊥AB于点E，交AD于点F.①求证：BD=CD; A②若AF=BC,求证：AC-CE=EF.E FB CD⑷.如图，△ABC中，AC=BC,∠ACB=90︒，D为BC延长线上一点，BF⊥AD于点F，交AC于点E. A①求证：BE=AD；②过C点作CM∥AB交AD于点M，连接EM，求证：BE=AM+EM. FEMB DC2.截长补短法（直接和间接）如图，△ABC 中，∠CAB=∠CBA=45 ，CA=CB,点 E 为 BC 的中点，CN ⊥AE 交 AB 于点 N. ①求证：∠1=∠2；②求证：AE=CN+EN. （用多种方法） 方法 1：直接截长BN E12CA方法 2：间接载长BN E12CA方法 3：直接补短BN E12C AAB方法 4：间接补短N E12C三、角平分线模型 A1.作垂线1 P模型：如图，∠1=∠2，PA⊥OA,PB⊥OB,则PA=PB. 2O B⑴如图，△ABC中，CD是角平分线，AC=3,BC=5,求S△ACD∶S△BCD的值.CBA D⑵.如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且∠B+∠D=180︒，求证：AE=AD+BE.CDBA E⑶.如图，△ABC中，AC>AB,F为BC的中点，FD⊥BC,交∠BAC的平分线于点D，DE⊥AC于点E.A C-A B①求证：BD=CD;②求证：AB+AC=2AE;③直接写出的值C EA是.EFB CD⑷如图，△ABC中，AB=AC，D为△ABC外一点，且∠1=∠2，AB⊥BD于点M.①求证：AD平分△BDC的B D-CD A外角；②求的值.D M B 1M2C D2.截长补短 A模型：如图，若∠AOP=∠BOP,OA=OB，则△OAP≌△OBP P ⑴.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠B+∠D=180 ，求证：CD=CB. O BCD12B B⑵.△ABC中，AB>AC,AD平分∠BAC，AE=AC，连DE.①求证：∠C>∠B;②若AB-AC=2,BC=3，求△BED的周长.AB CD⑶.如图，AD∥BC，E是CD上一点,且∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=AD+BCCED12 43A B⑷.如图，BC>AB,AD=CD，∠1=∠2，探究∠BAD与∠C之间的数量关系.(多种方法)D DA A1 12 2B C CB3.角平分线+垂线：延长法 AC 模型：如图，若∠1=∠2，AC⊥OC，延长AC交OB于点B，则△OCA≌△OCB.⑴.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E，探究∠ACE，∠B，O B∠ECD之间的数量关系.AEB CD⑵.如图，在△ABC中，AB<BC，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P点，连接PC，若△ABC的面积为4，求△BPC 的面积.APB C⑶.如图，在△AOB中，AO=OB，∠AOB=90 ，BD平分∠ABO交AO于点D，AE⊥BD交BD的延长线于点E，求证：BD=2AE.AEDBO⑷.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE,BE分别平分∠DAB,∠CBA.①求证：AE⊥BE；②求证：DE=CE；③若AE=4,BE=6,求四边形ABCD的面积.DAEBC四、半角与倍角模型⑴如图，已知 AB=AC,∠BAC=90°,∠MAN=45°,过点 C 作 NC⊥AC 交 AN 于点 N,过点 B 作 BM⊥AB 交 AM 于点 M ，连接 MN.①当∠MAN 在∠BAC 内部时，求证：BM+CN=MN.MBNCA②如图，在①的条件下，当 AM 和 AN 在 AB 同侧时，①的结论是否成立？请说明理由.NCMBA⑵如图，在△ABC 中，CA=CB,∠ACB=120°,E 为 AB 上一点，∠DCE=60°,∠DAE=120°,求证： DE-AD=BE.CABED⑶如图，在△ABC 中，CA=CB,∠ACB=120°,点 E 为 AB 上一点，∠DCE=∠DAE=60°,求证：AD+DE=BE.DCBAE1 ⑷.①如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F 分别是 BC,CD 上的点，且∠EAF= ∠2 DBAD,求证：EF=BE+DF;AFCBE②如图 2，在①条件下，若将△AEF 绕点 A 逆时针旋转，当点 E,F 分别 FD运动到 BC,CD 延长线上时，则 EF,BE,DF 之间的数量关系是.A。
苏科版初中八年级数学上册1-3探索三角形全等的条件第六课时斜边、直角边证全等(HL)课件
1.(2023四川甘孜州中考)如图,AB与CD相交于点O,AC∥BD, 只添加一个条件,能判定△AOC≌△BOD的是 ( B )
A.∠A=∠D B.AO=BO C.AC=BO D.AB=CD 解析 由AC∥BD可得∠A=∠B,∠C=∠D,可添加AO=BO,利 用AAS证明△AOC≌△BOD.故选B.
2.(2024江苏南京鼓楼期中)如图,在四边形ABCD中,∠B= ∠D,要使△ABC≌△CDA,可添加下列选项中的 ( C )
A.AB=CD B.AD=BC C.AB∥CD D.∠B=∠CAB
解析 添加AB∥CD,得出∠BAC=∠DCA,利用AAS证明△ ABC≌△CDA,符合题意.故选C.
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
AF BF
CE, DE,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).故答案为AF=EC.
4.(教材变式·P28例8)如图,AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥ AB,DF⊥AB,垂足分别是E,F.求证:CE=DF.
证明 ∵AC⊥BC,AD⊥BD,∴∠ACB=∠BDA=90°.
AB BA,
在Rt△ABC和Rt△BAD中,
BC
AD,
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),∴S△ABC=S△BAD.
∵CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F1,∴ AB·1CE=
2
2
∴CE=DF.
AB·DF,
5.如图,已知AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,如 果AD=AF,AC=AE. 求证:BC=BE.
BD CE,
∴△BOD≌△COE(AAS),∴OB=OC,OD=OE.
在Rt△ADO和Rt△AEO中,
OA OD
OA, OE,
苏科版初中八年级数学上册第一章《全等三角形》PPT课件
C
BC＝EF，
CA＝FD，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）．
E
F
1.3 探索三角形全等的条件（6）
二、自主探究
如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角 形的形状和大小就完全确定．三角形的这个性质叫做 三角形的稳定性．
1.3 探索三角形全等的条件（6）
三、知识应用
1.下列图形中，哪两个三角形全等？
分别以点C、 D为圆心，大 于为半12 径CD作的弧长， 两弧在 ∠AOB的内部 交于点M．
画射线OM 作射线OM
C
M
D
∴射线OM就是所求作的图形.
1.3 探索三角形全等的条件（7）
3．证 请对你的作法进行证明． 证明：在△MOC和△MOD中，
OC＝OD，
4．用 用直尺和圆规完成以下作图：OM＝OM，
四、尝试练习
1.已知：如图，AB＝CD，AD＝CB，
求证：∠B＝∠D.
D
C 证明：连结AC，
在△ABC 和△CDA中,
A
B
AB＝CD(已知),
BC＝DA(已知),
AC＝CA(公共边),
∴ △ABC≌△CDA(SSS)，
∴∠B＝∠D .
1.3 探索三角形全等的条件（6）
四、尝试练习
2．如图，AC、BD相交于点O，且AB＝DC， AC＝BD．求证：∠A＝∠D．
1.3 探索三角形全等的条件(1)
探索活动：
（二）如图，△ABC与△DEF、 △MNP能完全重合
吗？
A
1.5
45
B
3
D
1.5 60
M
3
E C
F
3
N
45
全等三角形的性质(3个考点八大题型)(原卷版)-2024-2025学年八年级数学上册(苏科版)
全等三角形的性质（3个考点八大题型）【题型01：全等图形的概念】【题型02：全等三角形的对应元素的判断】【题型03：全等三角形的性质-求长度】【题型04：全等三角形的性质-求角度】【题型05：全等三角形的性质-判断结论】【题型06：全等三角形的性质-探究线段和角度之间的关系】【题型07：全等三角形的性质-动点问题】【题型08：全等三角形的性质-证明题】【题型01：全等图形的概念】1．下列各组图形中，是全等图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组图形中，属于全等图形的是（）A．B．C．D．3．下列叙述中错误的是（）A．能够完全重合的两个图形称为全等图形B．全等图形的形状和大小都相同C．所有正方形都是全等图形D．平移、翻折、旋转前后的图形全等4．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【题型02：全等三角形的对应元素的判断】5.（2022秋•荆州月考）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠A′＝ °．6.（2022春•南阳期末）如图，四边形ABCD≌四边形A'B′C'D'，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠B＝ ．7.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′= ，∠A= ，B′C′= ，AD= ．8.如图，△ABC 中，点A（0，1），点C（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么符合条件的点 D 的坐标为 .【题型03：全等三角形的性质-求长度】9．如图，A,B,C三点共线，D,E,B三点共线，且△ABD≌△EBC,AB=5,BC=12，则DE长为（）A．5B．6C．7D．810．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A=∠D=90°，AB=3，DG=1，AG=2，则梯形CFDG的面积是（ ）A．5B．6C．7D．811．如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE=3，BD=10，则AB等于（）A．5B．6C．7D．812．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE=6，AC=8，则BD长（）A．12B．14C．16D．1813．如图，△ABC≌△DEF，BC=7，则EF的长为（）A．7B．5C．3D．214．如图，△ABC≌△DEC，点E在AB上，AC与DE相交于点F,BC=6,BE=3．则△EBC的周长为（）A．15B．16C．17D．1215．如图所示，△ABC≌△DEF,AD=8,AE=2，则AB的长是（）A．10B．8C．6D．416．如图，已知△AEC≌△ADB，若AB=5，AD=3，则BE的长为（）A．5B．4C．3D．2【题型04：全等三角形的性质-求角度】17．已知下图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．72°B．58°C．60°D．50°18．如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=115°，则∠BAC的度数是（）A．35°B．30°C．45°D．25°19．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE与CD相交于点N．若△ABE≌△ACD，且∠A=65°，∠C=25°，则∠AEB的度数为（ ）A．80°B．90°C．100°D．105°20．如图，△ABC≌△A′B′C，若∠B=25°,∠A=70°,∠A′CB=45°，则∠B′CB的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°21．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，若∠D=79°，∠CAB=41°，则∠DBC的度数为（）A．19°B．20°C．41°D．60°22．如图，AB⊥CD，△ABC≌△ADE，∠C=53°，则∠D=（）A．47°B．35°C．37°D．53°23．如下图，已知△ABC≌△DBE，点D恰好在AC的延长线上，∠DBE=20°，∠BDE=41°．则∠BCD的度数是（）A．60°B．62°C．61°D．63°24．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1=56°，则∠BAE的度数为（）A．34°B．56°C．62°D．68°25．如图，△ABC≌△DBE，∠ABC=80∘，∠E=35∘，则∠D的度数为（）A．80∘B．35∘C．65∘D．115∘【题型05：全等三角形的性质-判断结论】26．如图，△ABD≌△EBC，AB=12，BC=5，A、B、C三点共线，则下列结论中：①CD⊥AE；②AD⊥CE；③ED=8；④∠EAD=∠ECD；正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个27．如图，△ABC≌△CDA，AB与CD，BC与DA是对应边，则下列结论错误的是（）A．∠BAC=∠DCA B．AB∥DCC．∠BCA=∠DCA D．BC∥DA28．如图，已知△ABC≌△AED，则下列边或角的关系正确的是（）A．∠C=∠D B．∠CAB=∠AED C．AC=ED D．BC=AE29．如图，已知△OAB≌△OA1B1，AB与A1O交于点C，AB与A1B1交于点D，则下列说法错误的是（ ）A．∠A=∠A1B．AO=COC．OB=OB1D．∠AOC=∠A1DC30．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）．A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠ABD=∠CBD D．AD∥BC，且AD=CB31．如图，若△ABC≌△DCB，则下列结论错误的是（）A．∠A=∠D=90°B．S△ABC=S△DCBC．CD∥AB D．AC=DB【题型06：全等三角形的性质-探究线段和角度之间的关系】32．如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD．(1)若BC=10，AD=7，求BD的长．(2)试判断AB和CF的关系，并说明理由33．已知：如图所示，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，在AB 上有一点M，且CM=CD．(1)若AF=12，DF=4，求AM的长．(2)试说明∠CDA与∠CMA的关系．34．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)直接写出AB，AC，AE之间的等量关系．35．△ABC在中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN 于点E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，猜想线段DE、AD与BE有怎样的数量关系？请写出这个关系，并加以证明；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD―BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系不必证明.36．阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB=7，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．(1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD到Q使得DQ=AD；②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系可得4<AQ<10，则AD的取值范围是___________．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．(2)请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；(3)思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．37．（1）如图1，△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2=__________；（2）如图2，在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成为四边形，则∠1+∠2=__________；（3）如图2，根据（1）和（2）的求解过程，请归纳∠1+∠2与∠A的关系是______________；（4）若没有剪去∠A，而是将∠A折成如图3的形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系，并说明理由．【题型07：全等三角形的性质-动点问题】38．如图，在△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以a厘米/秒的速度由C点向A点运动．当△BPD与△CQP全等时，a的值为（）A．3B．4C．4或6D．2或339．如图，∠A=∠B=90°，AB=60，E、F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3:7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为（）A．18B．70C．88或62D．18或7040．如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线B﹣C﹣A向终点A运动，点P，Q都运动到各自的终点时停止．设运动时间为t（秒），直线l经过点C，且l∥AB，过点P，Q分别作直线l的垂线段，垂足为E，F．当△CPE与△CQF全等时，t的值不可能是（ ）A．2B．2.8C．3D．641．如图，AB=12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，当P、Q两点同时出发t分钟后△CAP全等于△PBQ，则此时t的值是（）A．4B．6C．8D．1042．《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，全长1241cm，如图，AB=12cm，∠A=∠B=60°，AC=BD=9cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以x(cm/s)的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t(s)，当△ACP 与△BPQ全等时，x的值是（）A．2B．1或1.5C．2或1.5D．2或343．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点M，N分别在AC的垂线AX与线段AC上移动，MN=AB，AC=12cm，BC=6cm，若△ABC和以点M、N、A为顶点的三角形全等，则AN 的值为（）A．12cm B．12cm或6cm C．11cm或7cm D．6cm【题型08：全等三角形的性质-证明题】44．如图，△ABD≌△CFD，且点B，D，C在一条直线上，点F在AD上，延长CF交AB于点E．(1)试说明：CE⊥AB．(2)若BD=3，AF=1，求BC的长．45．如图所示，△ABC≌△ADE，若∠BAD=100°，∠CAE=40°，求∠BAC的度数．46．如图，点D，A，E在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AD=2cm，BD=4cm．求：(1)DE的长；(2)∠BAC的度数．47．如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．(1)求证：DE=CE+BC；(2)猜想：当△ADE满足什么条件时DE∥BC？并证明你的猜想．48．如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD．(1)若BC=10，AD=7，求BD的长；(2)求证：CE⊥AB．49．如图，已知△ABF≌△CDE．(1)若∠B=45°，∠DCF=25°，求∠EFC的度数；(2)若BD=10，EF=5，求BF的长．。
苏科版八年级数学上册第一章数学活动关于三角形全等的条件(课件)
B
O
D
C
谢谢
B
C
解答
B
5.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，E
D
AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？
解答
6为.“什三么月？三，放风筝”如图（6）是小东同C学自 A
己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度
量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识
给予说明。
解答
4.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE， △AFD与△ CEB全等吗？为什么？
数学活动 关于三角形全等的 条件
知识点回顾
全等图形的定义: 能完全重合的图形叫全等图形
全等三角形的定义: 能完全重合的三角形是 全等三角形.
全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等.
全等三角形的判定
一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS
直角三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL
一、发掘“隐含条件”判全等
AD
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则
△ABC≌△DCB吗?说说理由
B 图（1） C
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上， B
D
CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若 O
A
∠B=20°,CD=5cm，则 ∠C= 20°,BE= 5.说cm说理由.
C
A
即∠BAC=∠DAE
又∵∠B=∠D
AC=AE 根据“AAS”,就可以得到
∴ △ABC≌ △ADE
6.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同 学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC， 不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用 所学的知识给予说明。
苏科版数学八年级上册1.2《全等三角形》教学设计
苏科版数学八年级上册1.2《全等三角形》教学设计一. 教材分析《全等三角形》是苏科版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握全等三角形的概念、性质及判定方法。
教材通过引入生活中的实例，引导学生探索全等三角形的性质和判定方法，培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的知识，并具备了一定的观察、操作和推理能力。
但部分学生可能对全等三角形的概念和判定方法理解不透彻，容易与相似三角形混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。
2.学会用SSS、SAS、ASA、AAS四种方法判定两个三角形全等。
3.能够运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。
4.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.全等三角形的概念及判定方法。
2.不同判定方法之间的联系和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入全等三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生动手剪拼三角形，加深对全等三角形性质的理解。
3.推理教学法：引导学生运用逻辑推理证明三角形全等。
4.小组合作法：鼓励学生分组讨论，共同探索全等三角形的判定方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作全等三角形的相关课件，便于引导学生直观地认识和理解全等三角形。
2.教学素材：准备一些三角形图形，用于学生的动手操作和练习。
3.教学视频：收集一些与全等三角形相关的实例视频，用于导入和新课讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）播放一段关于全等三角形的实例视频，引导学生关注全等三角形在现实生活中的应用。
提出问题：“为什么说这两个三角形是全等的？”激发学生的思考和兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示一组全等的三角形，引导学生观察并总结全等三角形的性质。
学生通过观察，发现全等三角形对应边和对应角相等。
八年级数学上册1-3第4课时用“角角边”判定三角形全等习题课件新版苏科版
1
2
3
4
10 .
5
6
7
8
9
10
11
9. [2024昆山期末]如图，∠ DCE ＝90°， CD ＝ CE ， AD ⊥
AC ， BE ⊥ AC ，垂足分别为 A 、 B . 求证： AD ＋ AB ＝
BE .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
证明：∵∠ DCE ＝90°，∴∠ ECB ＋∠ ACD ＝90°.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2. [荣德原创]如图，已知点 B 、 E 、 C 、 F 在同一条直线
上，∠ B ＝∠ DEF ， BC ＝ EF ，现要说明△ ABC ≌△
DEF ，若要以“ASA”为依据，还需添加条件
＝∠ EFD
件
∠ BCA
；若要以“AAS”为依据，还需添加条
∠ A ＝∠ D
1
.
件后，仍无法判定△ ABC ≌△ DEF 的是(
A. ∠ A ＝∠ D
B. AC ＝ DF
C. AB ＝ ED
D. BF ＝ EC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A
)
8. 如图，在四边形 ABEF 中， AB ＝4， EF ＝6，点 C 是 BE
上一点，连接 AC 、 CF ，若 AC ＝ CF ，∠ B ＝∠ E ＝
∴ AD ＋ AB ＝ BC ＋ AB ＝ AC ，∴ AD ＋ AB ＝ BE .
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
全等三角形
重难点易错点解析
题一
题面：下列说法中：
①能够完全重合的两个三角形是全等三角形；
②通过旋转得到的两个图形全等，全等的两个图形旋转后一定能重合；
③大小相同的两个图形是全等图形；
④一个图形经过平移、翻折、旋转后.得到的图形一定与原图形全等.
其中正确的个数有（）.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
全等的定义与形成
两个能够完全重合的图形叫做全等形
我们可以通过平移、翻折、旋转得到全等图形
题二
（1）已知△ABC≌△ABD，AB=6，AC=7，BC=8，则AD=（）
A．5 B．6 C．7 D．8
（2）已知△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，∠ACD=23°，那么∠D=（）A．87°B．97° C．83° D．37°
全等的性质
全等图形对应边相等，对应角相等
金题精讲
题一
题面：
（1）如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠ACD等于（）A．80°B．60°C．40°D．20°
E D B A
C
（2）如图所示，△ACE ≌△DBF ，AD =9cm ，BC =5cm ，则AB 的长是（ ）cm
A ．5
B ．4
C ．2
D ．1
B F
C A
D E
全等图形边和角的性质
题二
题面：如果△ABC 的三边长分别为5，12，13，△DEF 的三边长分别为5，52x ，x 24，若这
两个三角形全等，则x 为 .
全等三角形对应边相等
题三
题面：
（1）在平面直角坐标系中有不同的三点A 、B 、C ，其中A （4，0）、B （0，2），当△COB ≌△AOB 时，点C 的坐标为 .
（2）在平面直角坐标系中有不同的三点A 、B 、C ，其中A （4，0）、B （0，2），当点B 、O 、C 组成的三角形与△AOB 全等时，点C 的坐标为 .
全等三角形的性质
题四 题面：如图，A 、D 、E 三点在同一直线上，且△BAD ≌△ACE ，试说明：
（1）BD =DE +CE ；
（2）△ABD 满足什么条件时，BD ∥CE ？
D
E
B
A C
全等三角形的性质
思维拓展
题一
题面：如图已知△ABC 中，AB =A C =10厘米，∠B =∠C ，BC =6厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以1厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过 秒后，△BPD 与△CQP 全等．
D B C
A P Q
全等三角形的性质
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一
答案：C
题二
答案：（1）C （2）B
金题精讲
题一
答案：（1）D （2）C
题二
答案： 4
题三
答案：（1）（4，0） （2）（4，0）（4，2）（4，2） 题四
答案：（1）利用全等的性质 （2）90° 思维拓展
答案： 1。