一次函数与二元一次方程教学设计
数学《一次函数与二元一次方程组》教案
数学《一次函数与二元一次方程组》教案
教案名称：一次函数与二元一次方程组
教学目标：通过本课的学习，学生能够掌握一次函数的基本定义和性质，以及解一元一次方程的方法，进而学习二元一次方程组的解法。
教学重点：一次函数的定义、性质，一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法。
教学难点：如何通过图像的分析和代数的运算解决实际问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师问学生关于函数和方程的区别，为什么学习函数和方程的理由是什么。
二、知识讲解（30分钟）
1.一次函数的定义、性质
2.一元一次方程的解法
3.二元一次方程组的解法
三、案例讲解（20分钟）
1.通过实例分析，如何运用一次函数解决实际问题。
2.通过实例分析，如何运用二元一次方程组解决实际问题。
四、活动练习（35分钟）
1.课堂练习：练习解一元一次方程、二元一次方程组的方法。
2.讨论小组：分组讨论、解决实际问题的题目。
五、作业布置（5分钟）
布置作业：完成教师布置的课后作业，考试前复习相关知识点。
六、总结（5分钟）
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识点？遇到哪些难点和疑问？
教学方法：讲授、分组讨论、课堂练习。
教学手段：多媒体课件，黑板、书本等。
教学资源：教材、课件、习题集。
二元一次方程与一次函数—教学设计及专家点评(获奖版)
二元一次方程与一次函数—教学设计及专
家点评(获奖版)
本节课的教学方法主要采用探究式教学和合作研究法。
在教学过程中，教师可以引导学生通过问题解决、探究和合作交流的方式，深入理解二元一次方程与一次函数的关系，掌握二元一次方程组的图象解法，并能够利用它们解决实际问题。
同时，教师也可以通过让学生自主探索和合作交流，培养学生的数形结合的意识和能力，提高学生的创新意识和变式能力，为学生的数学研究打下良好的基础。
六、教学过程：
1.引入（5分钟）
教师可以通过提问、引用实例等方式，引导学生思考二元一次方程与一次函数之间的关系，激发学生的研究兴趣，为后续的研究做好铺垫。
2.探究（30分钟）
教师可以将学生分成小组，让他们通过合作探究的方式，深入理解二元一次方程与一次函数的关系，并掌握二元一次方程组的图象解法。
在探究的过程中，教师可以适时给予指导和帮助，引导学生思考和解决问题。
3.总结（10分钟）
教师可以引导学生总结本节课的重点和难点，强化学生对于二元一次方程与一次函数之间的关系的理解，并激发学生将所学知识应用于实际问题的动力。
4.练（15分钟）
教师可以通过练题的形式，让学生巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。
在练的过程中，教师可以适时给予指导和帮助，帮助学生解决问题。
七、教学评价：
教师可以通过观察学生的研究情况、听取学生的意见和反馈、评估学生的练成果等方式，对本节课的教学效果进行评价。
同时，教师也可以通过学生的表现和反馈，不断改进和完善教学内容和方法，提高教学质量。
沪科版数学八年级上册12.3《一次函数与二元一次方程》教学设计2
沪科版数学八年级上册12.3《一次函数与二元一次方程》教学设计2一. 教材分析《一次函数与二元一次方程》是沪科版数学八年级上册第12.3节的内容。
本节课主要让学生了解一次函数的图像与二元一次方程的解法，通过实例让学生理解一次函数与二元一次方程之间的关系，提高学生解决实际问题的能力。
教材通过具体的例题和练习题，帮助学生掌握一次函数与二元一次方程的知识点。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数和方程的基础知识，对一次函数和二元一次方程的概念有一定的了解。
但部分学生对一次函数图像的理解和二元一次方程的解法还不太熟悉，需要在本节课中进行进一步的讲解和练习。
三. 教学目标1.让学生理解一次函数的图像特点，掌握一次函数与二元一次方程之间的关系。
2.学会用图像法解二元一次方程组，提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。
四. 教学重难点1.一次函数图像的特点及其与二元一次方程的关系。
2.用图像法解二元一次方程组的操作步骤。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论来探索一次函数与二元一次方程之间的关系。
2.利用多媒体课件展示一次函数图像，帮助学生直观地理解一次函数的特点。
3.采用合作学习的方式，让学生在小组内讨论和解决实际问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作一次函数图像和二元一次方程解法的课件。
2.练习题：准备一些有关一次函数与二元一次方程的练习题，用于巩固所学知识。
3.黑板：用于板书重要知识点和解题步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一次函数的图像，引导学生观察一次函数图像的特点，让学生思考一次函数图像与二元一次方程之间的关系。
2.呈现（10分钟）讲解一次函数图像的特点，如直线、斜率、截距等，并通过实例解释一次函数图像与二元一次方程之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生在小组内讨论如何用图像法解二元一次方程组，引导学生动手画出方程组的图像，并找出方程组的解。
八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的图像特点及其性质。
2.学会运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.掌握二元一次方程组的解法，理解一次函数与二元一次方程组之间的关系。
4.能够运用一次函数与二元一次方程组的知识，解决一些简单的实际问题。
2.对于习题，要求同学们独立思考，尽量不依赖他人；
3.对于拓展题，同学们可以查阅资料、讨论交流，提高自己的解题能力；
4.提交作业时，请附上解题思路和心得体会，以便教师了解同学们的学习情况。
4.关注学生的情感态度，激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神，从而提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数与二元一次方程组的关系，以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一次函数图像与二元一次方程组解的对应关系；
（2）灵活运用一次函数与二元一次方程组解决实际问题。
3.强调本章节的重点和难点，提醒学生课后加强巩固。
4.激发学生学习兴趣，鼓励学生在日常生活中发现数学、运用数学。
5.布置课后作业，让学生在课后继续巩固所学知识，提高解题能力。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的数学应用能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的习题，包括以下题目：
-第1题：根据给定的二元一次方程组，绘制相应的一次函数图像，并分析其解；
-第2题：已知一次函数的图像，求解对应的二元一次方程组；
-第3题：运用一次函数与二元一次方程组解决实际问题，并总结解题步骤。
人教版数学七年级上册《一次函数与二元一次方程(组)》教学设计
人教版数学七年级上册《一次函数与二元一次方程(组)》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册的《一次函数与二元一次方程(组)》是初中学段数学教学的重要组成部分，它既是对之前小学阶段数学知识的拓展，又是为之后更高年级的数学学习打下基础。
本章节主要包括一次函数的概念、性质、图像，以及二元一次方程(组)的解法等。
通过本章节的学习，学生可以掌握一次函数与二元一次方程(组)的基本概念，了解它们之间的关系，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学知识的接受能力较强。
但同时，这个年龄段的学生注意力容易分散，需要教师通过丰富的教学手段和方法，激发学生的学习兴趣。
在《一次函数与二元一次方程(组)》这一章节的学习中，学生需要理解并掌握较为抽象的数学概念，因此，教师需要充分考虑学生的认知水平和学习需求，设计符合学生实际的教学活动。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解一次函数的概念、性质和图像，掌握二元一次方程(组)的解法，能够运用一次函数和二元一次方程(组)解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等教学活动，培养学生的探究能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.一次函数的概念、性质和图像。
2.二元一次方程(组)的解法。
3.一次函数与二元一次方程(组)在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数和二元一次方程(组)，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.启发式教学法：引导学生主动探究一次函数和二元一次方程(组)的性质和关系，培养学生的逻辑思维能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论和合作，促进学生之间的互动与交流，提高学生的团队合作能力。
4.反馈评价法：及时给予学生反馈，鼓励学生自主发现问题、解决问题，提高学生的学习效果。
一次函数与二元一次方程课教学设计优秀3篇
一次函数与二元一次方程课教学设计优秀3篇元一次方程教学设计篇一教学目标：1、会用加减消元法解二元一次方程组。
2、能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
3、了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法。
教学重点：加减消元法的理解与掌握教学难点：加减消元法的灵活运用教学方法：引导探索法，学生讨论交流教学过程：一、情境创设买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需要23元，买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少？设苹果汁、橙汁单价为x元，y元。
我们可以列出方程3x+2y=235x+2y=33问：如何解这个方程组？二、探索活动活动一：1、上面“情境创设”中的方程，除了用代入消元法解以外，还有其他方法求解吗？2、这些方法与代入消元法有何异同？3、这个方程组有何特点？解法一：3x+2y=23①5x+2y=33②由①式得③把③式代入②式33解这个方程得：y=4把y=4代入③式则所以原方程组的解是x=5y=4解法二：3x+2y=23①5x+2y=33②由①—②式：3x+2y-(5x+2y)=23-333x-5x=-10解这个方程得：x=5把x=5代入①式，3×5+2y=23解这个方程得y=4所以原方程组的解是x=5y=4把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，简称加减法。
三、例题教学：例1.解方程组x+2y=1①3x-2y=5②解：①+②得，4x=6将代入①，得解这个方程得：所以原方程组的解是巩固练习(一)：练一练1。
(1)例2.解方程组5x-2y=4①2x-3y=-5②解：①×3，得15x-6y=12③②×3，得4x-6y=-10④③—④，得：11x=22解这个方程得x=2将x=2代入①，得5×2-2y=4解这个方程得：y=3所以原方程组的解是x=2y=3四、思维拓展：解方程组：五、小结：1、掌握加减消元法解二元一次方程组2、灵活选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组元一次方程教学设计篇二教学目标知识目标：了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
一次函数与二元一次方程(组)教案
11.3.3 一次函数与二元一次方程(组)教学目标1. 理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组；2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法；3. 历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想 教学重点对应关系的理解及实际问题的探究建模教学难点二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解教学过程I 提出问题，复习引新我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法，比如可以用代人法，也可以用加减法．我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢?首先，任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合．比如⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=⇔=-=+125853152853x y x y y x y x ① 对于①，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x 取什么数值时，两个—次函数的y 值相等?它反映在图象上，就是求直线5853+-=x y 和直线12-=x y 的交点坐标.七年级下学期学习二元一次方程组时，有一个数学活动，就谈到了，求方程组的解就是求两条直线的交点坐标．II 例题与练习1．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?（1） 58+（2）（3）解：（略）2.利用函数解方程组：⎩⎨⎧=+=-72302y x y x 解：由02=-y x 可得x y 2=由723=+y x 可得2723+-=x y 在同一直角坐标系内作出一次函数x y 2=的图象1l 和2723+-=x y 的图象2l ,如下图所示1，2） 4-x =y所以方程组⎩⎨⎧=+=-72302y x y x 的解为⎩⎨⎧==21y x3.求直线93+=x y 与直线72-=x y 的交点坐标。
你有哪些方法?；与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊．解法思路l ：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．(由于两直线斜率接近，交点的确定，因作图误差可能有较大差别)解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形的问题归结为数的解决，便捷准确)III 小结（1）对应关系(2)图象法解方程组的步骤：①将方程组中各方程化为)b ax y +=的形式；②画出各个一次函数的图象；③由交点坐标得出方程组的解．作业1．P45页习题11．3第5、6、9题． 第46页习题11.3第11题2．《课堂感悟与探究》3、已知直线k x y +=2与直线2-=kx y 的交点横坐标为2，求k 的值和交点纵坐标．4．补充题(1)A 、B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A 、B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶,则他们各自离A 地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A 地80千米；2小时后甲距离A 地30千米，问经二元一次方程组的解 两个一次函数图的交点过多长时间两人将相遇?(2)求如下图所示的两直线1l 、2l 的交点坐标。
沪科版数学八年级上册12.3《一次函数与二元一次方程》教学设计1
沪科版数学八年级上册12.3《一次函数与二元一次方程》教学设计1一. 教材分析《一次函数与二元一次方程》是沪科版数学八年级上册第12.3节的内容。
本节内容主要介绍了二元一次方程的定义、性质以及解法，并通过一次函数与二元一次方程之间的关系，让学生理解并掌握二元一次方程的解法。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初一、初二的相关知识，包括一元一次方程、一次函数等。
但部分学生对这些知识的掌握程度不一，因此教师在教学过程中要注意因材施教，既要照顾到基础差的学生，也要激发基础好的学生的学习兴趣。
此外，学生对于实际问题与数学知识的结合还有一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的解法，能够运用一次函数与二元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过合作交流，培养学生解决实际问题的能力，提高学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程的定义、性质和解法。
2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程，并运用一次函数与二元一次方程解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程，让学生感受到数学与生活的联系。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
3.引导发现法：教师引导学生发现二元一次方程的解法，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元一次方程的定义、性质和解法。
2.练习题：准备一些有关二元一次方程的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入二元一次方程，激发学生的学习兴趣。
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从认知状况来说，学生在此前已经具有了变量与函数的知识积累，掌握了二元 一次方程（组）和一次函数的相关知识，并且已经对一元一次方程、一元一次不等 式从函数的角度重新进行了分析，初步建立了数（代数表达式）形（图象）结合的 意识，这为顺利完成本节课的教学任务做好了铺垫，但对函数图象的理解，由于其 抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应注意发展学生数形结合 的思想。
值，建立自信心。 三、学生学情分析 从心理特征来说，八年级学生的逻辑思维已逐步从经验型向理论型发展，观察
能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展，但同时这一阶段的学生普遍具有求知 欲高、模仿能力强，思维多依赖于具体直观形象的特点，所以在教学中要抓住这些 特点，一方面要课堂 上；另一方面要创造条件和机会 , 让学生发表见解 , 发挥学生学习的主动性，让学生 在实践经验中体会方程和函数的密切联系。
3. 点（ 10,3.5 ），（20,4 ），（ 30,4.5 ）都在直线 y 0.05x 3 上吗？为什么？ 4. 直线 y 0.05x 3 上的任意一点（ x , y ）一定是二元一次方程 y 0.05x 3
的一个解吗？ 5. 任意的二元一次方程是否都能转化成一次函数
y kx b k 0 的形式
吗？怎么转化？
6. 一次函数 y kx b k 0 的图象上任意一点的坐标都是它所对应的二元
一次方程 kx y b 的一个解吗？
试一试：在平面直角坐标系中画出一次函数
五、教学过程 （一）感知身边数学 结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我开 门见山提出问题：“我们学过的二元一次方程（组）也是一次的，它们和一次函数 之间是否也有联系呢？”，从而直接引出课题。 导入“上网业务办理” 的问题情景： 我在中国电信公司营业大厅办理上网业务， 发现有两种上网收费方式： 方式 A以每分 0.1 元的价格按上网时间计费； 方式 B除收月 基费外再以每分 0.05 元的价格按上网时间计费。这时，身边一顾客说他每月上网的 费用按方式 A计算比按方式 B计算少花 3元。问这位顾客每月上网多长时间？方式 B中 的月基费是多少元？ 学生已经学习过列方程（组）解应用题，因此学生很快列出二元一次方程，为 下面的探究做好铺垫。 [ 设计意图 ] 建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。因 此，用“上网收费”这一生活实际创设情境，并用以引出问题为下面“启发学生去 思、激励学生去探、 鼓励学生去说” 做好铺垫， 努力给学生造成“心求通而未能得， 口欲言而不能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态 投入到下面的探索活动中来。另外，此问题的设置也为后面例题的讲解做好铺垫， 有利于教学难点的突破。 （二）体验探索乐趣 活动一：探究一次函数与二元一次方程的关系 问题： 1. 方程 y 0.05x 3 是什么方程？它有多少个解？你能举出几个这个方程的 解吗？ 2. 二元一次方程 y 0.05x 3 可以转化为 y ________. 思考：是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式？
用函数观点看方程（组）与不等式 —— 一次函数与二元一次方程（组）”教学设计
一、教学内容解析 1. 教材的地位和作用 函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看 方程（组）与不等式，使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识 问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。本节是学 生认识了一次函数、一元一次方程、二元一次方程组及一元一次不等式的基础上， 从变化和对应的角度去认识一次函数与方程、不等式的关系，是站在更高的起点上 的动态分析。本节课是“用函数观点看方程（组）与不等式”的第三节课，是对一 元一次方程、一元一次不等式从函数的角度重新进行分析后，对一次函数和二元一 次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中不断体验数形结合思想和函数思想， 这不仅是对前面所学知识的升华，也是为下面学习一次函数的应用以及二次函数打 下坚实的基础。 2. 教学重难点 重点： 一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。 难点： 综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。 二、教学目标设置 知识技能： 理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一 次方程组。 数学思考： 经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的 解决过程，学会用函数的观点去认识问题。 解决问题： 能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次 方程（组）解决相关实际问题。培养学生利用数形结合思想和函数思想解决数学问 题的能力。 情感态度： 在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在 师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价