2020-2021学年山东省济宁市泗水县高一上学期期中数学试卷 (含答案解析)

2020-2021学年山东省济宁市泗水县高一上学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
1.集合A={x|x−2>0}，B={x|x2−2x−3<0}，则A∩B=()
A. (2,3)
B. (3,+∞)
C. (−1,3)
D. (−1,2)
2.命题“∀x∈(kπ,kπ+π
2
)，tanx>0”的否定是()
A. ∀x∈(kπ,kπ+π
2)，tanx≤0 B. ∃x∈(kπ,kπ+π
2
)，tanx≤0
C. ∃x∈(kπ,kπ+π
2)，tanx>0 D. ∃x∉(kπ,kπ+π
2
)，tanx>0
3.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}.下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函
数关系的有()
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
4.某文具店购进一批新型台灯，每盏最低售价为15元，若按最低售价销售，每天能卖出30盏；
若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入，则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是()
A. 10<x<20
B. 15≤x<20
C. 15<x<20
D. 10≤x<20
5.“a>1“是“1
a
<1“的()
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 非充分非必要条件
6.已知函数f(x)满足：f(x)≥|x|且f(x)≥2x，x∈R()
A. 若f(a)≤|b|，则a≤b
B. 若f(a)≤2b，则a≤b
C. 若f(a)≥|b|，则a≥b
D. 若f(a)≥2b，则a≥b
7.如图是1951～2016年中国年平均气温折线图，虚线处是1981和2001年的年平均气温．图中粗
黑线表示1981～2010年的平均值．根据折线图，可以判断下列结论正确的是()
A. 1951年以来，我国年平均气温逐年增高
B. 2001年以来，我国年平均气温都高于1981～2010年的平均值
C. 1951年始连续五年年平均气温的方差小于2001年始连续五年年平均气温的方差
D. 2001年以来，我国年平均气温的平均值高于1981～2010年的平均值
8.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数，若对任意的x∈(0,+∞)，都有f[f(x)−√x−x]=10，
且方程f(x)−a+|ax−a|=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是()
A. [2,+∞)
B. (6,+∞)
C. [6,+∞)
D. (2,4)
二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）
9.已知集合A={x|ax=1}，B={0,1，2}，若A⊆B，则实数a可以为()
A. 1
2
B. 1
C. 0
D. 以上选项都不对
10.已知a>b>0，c∈R，则下列不等式中正确的有()
A. a2>b2
B. ac2≥bc2
C. 1
a >1
b
D. 1
a−b
>1
a+b
11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)={log1
2
x+2,0<x<1
x+1,x≥1
，若f(a)=−4，
则a为()
A. −1
4B. −3 C. 3 D. 1
4
12.73.已知函数，下列四个命题正确的是()．
A. 函数为偶函数
B. 若，其中，，，则
C. 函数在上为单调递增函数
D. 若，则
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知集合A={0,m,m2−3m+2}，且2∈A，则实数m的值为_______．
14.若命题“∃t∈R，t2−2t−a<0”是假命题，则实数a的取值范围是___________．
15.已知函数f(x)=ax3+bx+1，若f(a)=8，则f(−a)=________．
16.观察下列等式：12+52+62=22+32+72，22+62+72=32+42+82，32+72+82=42+
52+92，…，根据规律，从8，9，10，11，12，13，14中选取6个数，构成的一个等式______．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知函数f(x)=√x+5+1
．
x−2
(1)求函数的定义域；
(2)求f(−4)，f(2
)的值．
3
<0}，B={x|x2−2x−a(a+2)<0}
18.已知集合A={x|x−1
x−7
(1)当a=4时，求A∩B；
(2)若A∪B=B，求实数a的取值范围．
19.已知二次函数f(x)=ax2+bx,(a,b为常数,且a≠0)，满足条件f(1+x)=f(1−x)，且方程
f(x)=x有等根．
(1)求f(x)的解析式;
(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域．
20.函数f(x)=ax−b
4−x2是定义在(−2,2)上的奇函数，且f(1)=1
3
．
(1)求f(x)的解析式；
(2)判断并证明f(x)的单调性；
(3)解不等式f(t−1)+f(t)<0．
21. 甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成
本为G(x)(万元)，其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固
定成本+生产成本)，销售收入R(x)(万元)满足R(x)={−0.4x 2+3.4x +0.8,(0≤x ≤5)9,(x >5)
，假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉)，根据上述统计规律，请完成下列问题：
(1)写出利润函数y =f(x)的解析式(利润=销售收入−总成本)；
(2)要使甲厂有盈利，求产量x 的范围；
(3)甲厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
22. 已知函数f (x )=ax 2−(a +1)x +1：
(1)当a =−2时，解关于x 的不等式f(x)<0；
(2)当a >0时，解关于x 的不等式f(x)>0．
-------- 答案与解析 --------1.答案：A
解析：解：A={x|x>2}，B={x|−1<x<3}；
∴A∩B=(2,3)．
故选：A．
可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．
考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．
2.答案：B
解析：
本题考查的是全称命题的否定，属于简单题．
解：由于全称命题的否定是特称命题，
命题“∀x∈(kπ,kπ+π
2)，tanx>0”的否定是“∃x∈(kπ,kπ+π
2
)，tanx⩽0”，
故选B．
3.答案：B
解析：
本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题．在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想，属于中档题．
根据函数的定义，对照各个图象可得：图①中集合M中属于区间(1,2]内的元素没有象，不符合题意；图④中集合M的一个元素对应N中的两个元素，也不符合题意；图③集合M中有些变量没有函数值与之对应不符合题意；图②满足M中任意一个元素，N中有唯一元素与之对应，符合题意．解：由题意知：M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，
对于图①中，在集合M中区间(1,2]内的元素没有象，比如f(1.5)的值就不存在，所以图①不符合题意；
对于图②中，对于M中任意一个元素，N中有唯一元素与之对应，符合函数的对应法则，故②正确；对于图③中，集合M中有些变量没有函数值与之对应，故③不符合题意；。