安徽省合肥市2017届高三第二次教学质量检测文科数学试题及答案
数学试题(文)参考答案及评分标准
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
第Ⅰ卷 一 、选 择 题 :本 大 题 共 12 小 题 ,每 小 题 5 分 ,在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ,只 有 一 项 是 符 合 题
目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D C C B A C D B A B
,由
得
,且
时,
﹥ 0,
时,
<0,故 函 数
的单调递增区间为
高 三 数 学 (文 )试 题 答 案 第 3 页 (共 5 页 )
,单 调 递 减 区 间 为
.所 以 ,函 数
的极大值为
,无极小值. …………4分
(Ⅱ)由
=f(x+m )及 (Ⅰ )知
的单调递增区间为
,单 调 递 减 区 间
为
.
由条件知,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
,即
.
构造函数
,知
=
,由
递增区间为
=0 得
与
图像有两交点,交点横坐标为 , .
,易 知 函 数
的单调递减区间为(-m ,0),单调
欲证
<0,只需证 < .不妨设 <0< .考虑到
在
上递增,
只需证
<
.由
知 ,只 需 证
<
.
令
-
,
则
,即
单 调 增,注 意 到
,结 合
<知
<0,即
<
成 立 ,即
<0成立. …………12分
ABCE.
… … … …6 分
(Ⅱ)∵AB∥CE,且 CE 平面 PCE,AB⊄平面 PCE,∴AB∥ 平面 PCE.又平面 PAB
∩平面 PCE=l,∴AB∥l.
… … … …12 分
20、解 :(Ⅰ )由
得
,故
, .于是,抛物线 E 的方程为
.
高 三 数 学 (文 )试 题 答 案 第 2 页 (共 5 页 )
. …………10分
(23)解 :(Ⅰ )
,
高 三 数 学 (文 )试 题 答 案 第 4 页 (共 5 页 )
当
时 ,函 数
的定义域为
为
.
(Ⅱ)
1
,记
且 0.
;当
时,函 数
的定义域
… … … …5 分
,因 为
,所 以 需 且 只 需
,又
0, 所 以,
… … … …10 分
高 三 数 学 (文 )试 题 答 案 第 5 页 (共 5 页 )
的对称轴方程为 (Ⅱ ) 令
.
… … … …6 分
,得 函 数
的单调增区间为
.注 意 到
,令
,得 函 数
在
高 三 数 学 (文 )试 题 答 案 第 1 页 (共 5 页 )
上的单调增区间为
;同 理 ,其 单 调 减 区 间 为
.
… … … …12 分
18、解 :(Ⅰ )从 高 一 年 级 学 生 中 随 机 抽 取 1 人 ,抽 到 男 生 的 概 率 约 为
(22)解:(Ⅰ )由
得
,即
,即 圆 的 标 准 方 程 为
.
… … … …4 分
(Ⅱ)l:
关 于 点 M(0,m)的 对 称 直 线 的 方 程 为
,而 AB 为 圆
的直径,故直线 上存在 点 P 使 得 ∠APB=90°的 充 要 条 件 是 直 线 与 圆 有 公
共 点 ,故
,于是,实数 m 的最大值为
… … … …4 分
(Ⅱ)设 C
,D
,切线 :
,代 入
得
,由
解得
.
方程为
,同理, 方程为
.
联立
,解 得
,
易得 CD 方程为
,其 中
满足
,
.
联立方程
得
,则
.
满足
,即 点 M 为
. 点 M 到 直 线 CD :
的距离
关于
单 调 减 ,故 当 且 仅 当
时,
.
… … … …12 分
21、解 :(Ⅰ )
,∴
第Ⅱ卷 二 、填 空 题 :本 大 题 共 4 小 题 ,每 小 题 5 分 .
(13)y=± 2x (14) (15) (16)1022
三 .解 答 题 :解 答 应 写 出 文 字 说 明 ,证 明 过 程 或 演 算 步 骤
17、解:(Ⅰ )
,且
,∴
.于 是,
.令
,得
,即 函 数
.
(Ⅱ )根 据 统 计 数 据 ,可 得 列 联 表 如 下 :
… … … …4 分
男生 女生 合计
选择自然科学类 60 30 90
选择社会科学类 合计
45
105
45
75
90
180
… … … …7 分
>5.024 所 以 ,在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.025 的 前 提 下 认 为 科 类 的 选 择 与 性 别 有 关 .
… … … …12 分 19、解:(Ⅰ)在△CDE 中,∵CD=ED= ,cos∠EDC= ,由余弦定理得CE=2.连接 AC,
∵AE=2,∠AEC=60°,∴AC=2.又 ∵AP = ,∴ 在 △PAE 中,PA2+AE2=PE2,
即 AP⊥AE.同 理,AP ⊥AC.而 AC,AE 平 面 ABCE,AC ∩AE =A,故 AP ⊥ 平 面
2017年安徽合肥高三模拟考试(二模)
2017年安徽合肥高三模拟考试（二模）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{4,3,2,1,0,1}M =----，2{|30}N x R x x =∈+<，则M N = （ ） A ．{3,2,1,0}--- B ．{2,1,0}-- C ．{3,2,1}--- D ．{2,1}--2.设i 为虚数单位，复数z 满足11ii z+=-，则复数z =（ ） A ．2i B ．2i - C ．i D ．i - 3.角A 是ABC ∆的一个内角，若命题:3p A π<，命题3:sin 2q A <，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件4.我们知道，“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在{1,2,3,4,5,6}中说一个数，甲说的数记为a ，乙说的数记为b ，若||1a b -≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（ ） A ．19 B ．29 C. 13 D ．495.执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（ ）A ．16B ．32 C. 64 D ．10246.在等比数列{}n a 中，23427a a a =，727a =，则首项1a =（ ） A ．3± B ．1± C. 3 D ．17.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ． 32B ．322 C.323 D ．32238.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120 的三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．52 B ．62C. 3 D ．5 9.若函数3xy ae x =+在R 上有小于零的极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(3,)-+∞ B ．(,3)-∞- C. 1(,)3-+∞ D ．1(,)3-∞- 10.函数2sin ln(1)y x x x =++在[,]ππ-上的图象大致为（ ）A ．B ．C. D ．11.设函数sin (0)y x ωω=>的最小正周期是T ，将其图象向左平移14T 后，得到的图象如图所示，则函数sin (0)y x ωω=>的单增区间是（ ）A ．7777[,]()624624k k k Z ππππ-+∈ B ．7777[,]()324324k k k Z ππππ-+∈ C. 7777[,]()312312k k k Z ππππ-+∈ D ．77721[,]()624624k k k Z ππππ++∈ 12.已知实数,x y 满足条件2222x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，则2y x y x ++的取值范围是（ ）A ．[0,1]B ．1[,1]3 C. 12[,]23 D ．1[,1]2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若抛物线28y x =的准线和圆2260x y x m +++=相切，则实数m 的值是 ．14.已知向量||3a = ，||2b = ，且()0a a b -= ，则a b - 的模等于 ．15.设,A B 是球O 的球面上两点，且90AOB ∠=，若点C 为该球面上的动点，三棱锥O ABC -的体积的最大值为292ππ立方米，则球O 的表面积是 平方米． 16.已知数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，且2*21()n n S a n N -=∈，若不等式112231111log n n n a a a a a a πλ++++≤ 对任意*n N ∈恒成立，则实数λ的最大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，其外接圆的半径是1，且满足222(sin sin )(2)sin A C a b B -=-.（1）求角C 的大小；（2）求ABC ∆的面积的最大值.18. 在矩形ABCD 中，将ABC ∆沿其对角线AC 折起来得到1AB C ∆，且顶点1B 在平面ACD 上的射影O 恰好落在边AD 上（如图所示）.（1）证明：1AB ⊥平面1B CD ；（2）若1AB =，3BC =，求三棱锥1B ABC -的体积.19. 为响应阳光体育运动的号召，某县中学生足球活动正如火如荼地展开，该县为了解本县中学生的足球运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全县24000名中学生（其中男生14000人，女生10000人）中抽取120名，统计他们平均每天足球运动的时间，如下表：（平均每天足球运动的时间单位为小时，该县中学生平均每天足球运动的时间范围是[0,3]）.（1）请根据样本估算该校男生平均每天足球运动的时间（结果精确到0.1）；（2）若称平均每天足球运动的时间不少于2小时的学生为“足球健将”，低于2小时的学生为“非足球健将”.①请根据上述表格中的统计数据填写下面22⨯列联表，并通过计算判断，能否有90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关？②若在足球运动时间不足1小时的男生中抽取2名代表了解情况，求这2名代表都是足球运动时间不足半小时的概率.参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：20()P K k ≥0.05 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.0100k3.841 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.0246.63520. 已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率是22，12,F F 是椭圆的左、右焦点，点A 为椭圆的右顶点，点B 为椭圆的上顶点，且1212ABF S ∆+=.（1）求椭圆E 的方程；（2）若直线l 过右焦点2F 且交椭圆E 于,P Q 两点，点M 是直线2x =上的任意一点，直线2,,MP MF MQ 的斜率分别为123,,k k k ，问是否存在常数λ，使得132k k k λ+=成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由. 21. 设函数32()23(1)6f x x a x ax =-++，a R ∈. （1）讨论()f x 的导函数'()f x 在[1,3]-上的零点个数；（2）若对于任意的[3,0]a ∈-，任意的12,[0,2]x x ∈，不等式212|()()|m am f x f x -≥-恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线l 的极坐标方程是sin()224πρθ+=，且点P 是曲线C ：3cos sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）上的一个动点. （1）将直线l 的方程化为直角坐标方程； （2）求点P 到直线l 的距离的最大值与最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知()|1||2|f x x x =-++.（1）若不等式2()f x a >对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值的集合T ； （2）设,m n T ∈，证明：3|||3|m n mn +<+.试卷答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12答案D C A D C D B B B AA C1、D 解析：{}03<<-∈=x R x N ，所以=N M {}1,2-- 2、C.解析：由题意可知,i iiz =-+=11 3、A 解析：由题意知命题q ：03A π<<或ππ<<A 32，所以p 是q 的充分不必要条件. 4、D 解析:若,1=a 则2,1=b ；若,6=a 则6,5=b ；若2,3,4,5a =，则b 都有3种取值．所以，甲、乙两人“心有灵犀”的事件数是.163422=⨯+⨯基本事件总数是3666=⨯． 因此他们“心有灵犀”的概率是.943616= 5、C 解析： 1110=⨯==S n ，;2211=⨯==S n ，; 8422=⨯==S n ，;64883=⨯==S n ，.6、D 解析：4732343123327,3,9,13a a a a a a q a a q =∴===∴=== 又. 7、B 解析：几何体为直三棱柱．.232442421=⨯⨯⨯=V 8、B 解析：根据双曲线的对称性知：.26,32,360tan 22=∴=∴==e a c b c 9、B 解析:a e ae y xx 3,03-==+=',则03>-a ，且,13<-a所以.3-<a 10、A 解析：显然y 是偶函数.当x π=时，0>y ，排除B,D.12)cos (sin 2+++='x x x x x y .∴当02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，0>'y ,y 在⎥⎦⎤ ⎝⎛2,0π单调递增，排除C.11、A. 解析：由已知图象知，sin (0)y x ωω=>的最小正周期是,671272ππ=⨯所以,672πωπ=解得.712=ωx y 712sin =.由2271222ππππ+≤≤-k x k 得到，单增区间是 )(24767,24767Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ 或：因为,2ωπ=T 所以将sin (0)y x ωω=>的图象向左平移T 41后，所对应的解析式为)2(sin ωπω+=x y .由图象知，,23)2127(πωππω=+所以.712=ωx y 712sin =. 由2271222ππππ+≤≤-k x k 得到，单增区间是)(24767,24767Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ 12、C 解析：方法1：设k x=y ，画出可行域如右下图所示，易求出 ]1,0[∈k ，]2,34[∈x ，∴]1,0[,21121212∈+-=++=++=++k k k k xy x yx y x y ∴]32,21[2∈++x y x y 方法2：设m xy x y =++2.∵]2,34[∈x ，∴1m ≠∴由x mm y m x y x y --=⇒=++1122令k mm =--112，由kx y =，易求出]1,0[∈k ∴32m 2111120≤≤⇒≤--≤m m ，∴]32,21[2∈++x y x y注：教师在评讲此题时，可拓展此题为：“求322++++x y x y 的取值范围”．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13、8 14、1 15、36 16、2113、.8解析：0622=+++m x y x 的圆心为)0,3(-，半径为m -9，抛物线x y 82=的准线是直线,2-=x 所以m -=+-932，得.8=m14、.1解析：因为⇒=-⋅0)(b a a b a a ⋅=2，所以22222)(b b a a b a b a +⋅-=-=-,14322=+-=+-=b a ∴.1=-b a15、.36【解析】如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，设球O 的半径为R ，此时.9,296121312232πππ===⨯⨯==--R R R R V V ABO C ABC O 则球O 的表面积为.3642==R S π16、21【解析】.12)12(2))(12(22121-=⇒=-⇒=+--n a a a n a a a n n n n n n .12)12112171515131311(2111113221+=+--+⋅⋅⋅+-+-+-=+⋅⋅⋅+++n n n n a a a a a a n n λ8113221log 111n a a a a a a n n ≤+⋅⋅⋅+++对任意*∈N n 恒成立，也就是121log 81+≥n λ对任意*∈N n 恒成立，所以.21,31)121(log max 81≤=+≥λλn 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17、（本小题满分12分） 解析:（Ⅰ）将22sin ,22sin ,22sin cR c C b R b B a R a A ======代入已知等式得到，,2)2()44(222bb ac a ⋅-=- 即2222b ab c a -=-，ab c b a 2222=-+. 由余弦定理得，=C cos ,22222222==-+ab ab ab c b a .45 =C（Ⅱ）ab c b a 2222=-+就是ab b a 2)45sin 2(222=-+ ,即222222-≥=-+ab ab b a , 所以,22+≤ab 当且仅当b a =时等号成立.所以,21245sin 21+≤=∆ ab S ABC 故ABC ∆面积的最大值是.212+ 18、（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）⊥O B 1 平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴1B O CD ⊥. 又 CD AD ⊥，AD ⋂1B O =O , ∴CD ⊥平面1AB D . 而1AB ⊂平面1AB D ,∴.1CD AB ⊥ 又 11AB B C ⊥，且1B C ⋂CD =C ，1AB ∴⊥平面1B CD .（Ⅱ）由于1AB ⊥平面1B CD ，1B D ⊂平面1B CD ，所以11AB B D ⊥.在1Rt AB D ∆中，22112B D AD AB =-=.由111B O AD AB B D ⋅=⋅得,111AB B D B O AD ⋅=.36=所以11111621333236B ABC ABC V S B O -∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=19、（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）由分层抽样得：男生抽取的人数为14000120=7014000+10000⨯人，女生抽取人数为1207050-=人，故x =5，y =2. ………………2分则该校男生平均每天足球运动的时间为,6.170575.21025.22275.12825.1375.0225.0≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯故该校男生平均每天足球运动的时间约为6.1小时； （Ⅱ）①由表格可知：足球健将 非足球健将总 计 男 生 15 55 70 女 生 5 45 50 总 计20100120故2K的观测值706.2743.23596705010020)5554515(12022>≈=⨯⨯⨯⨯-⨯=k 因此有90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关.②记不足半小时的两人为a 、b ，足球运动时间在[0.51)，内的三人为1,2,3，则总的基本事件个数是（ab ），（a1），（a2），（a3），（b1），（b2），（b3），（12），（13）,（23），其中2名代表足球运动时间都不足半小时的是（ab ），∴.101=P 20、（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)),0(),0,(),0,(1b B a A c F -，则b c a S ABF )(212121+=+=∆， ,12)(+=+b c a 即.12)(22+=-+c a c a ……2分又c a a c e 2,22===，代入上式中得到， .1,122)2(22=+=-+c c c c c 于是.1,2==b a故椭圆E 的方程为.1222=+y x（Ⅱ）由(Ⅰ)知2F 的坐标为)0,1(2F .设),(11y x P ，),(22y x Q ，),2(t M . （1）当直线l 的斜率不为零时，设l 的方程为1+=my x .联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=12122y x m y x 消去x 得,012)2(22=-++my y m .∴22221+-=+m m y y ，.21221+-=m y y ∴22221131--+--=+x t y x t y k k 112211--+--=my ty my t y )1)(1()1)(()1)((211221----+--=my my my t y my t y 1)(2))(1(2212122121++-+++-=y y m y y m t y y mt y my 122222)1(222222222++++-+++++-=m m m m t m mt m m m t m t t m 2224422=++=.又∵t tk =-=122，∴2312k k k =+ . （2）当直线l 的斜率为零时，显然有：231222222k t tt k k ==-++=+∴2312k k k =+仍成立.综上知,存在2=λ，使得231k k k λ=+成立. 21. （本小题满分12分）解析：（1）2()66(1)66(1)()f x x a x a x x a '=-++=--，当31>-<a a 或时，)(x f '在[]3,1-上有1个零点； 当1a =时，)(x f '在[]3,1-上有1个零点；当31≤≤-a 且1a ≠时，)(x f '在[]3,1-上有2个零点. (Ⅱ)对于任意的[]12,0,2x x ∈，不等式212()()m am f x f x -≥-恒成立，等价于212max()()m am f x f x -≥-易得，()f x 在[]0,1上单调递减，在[]1,2上单调递增，(0)0,(2)4f f ==，12max ()()(2)(1)53f x f x f f a ∴-=-=-.则问题转化为对于任意的[]3,0a ∈-，253m am a -≥-恒成立，即对于任意的[]3,0a ∈-，2(3)50m a m --+≤恒成立．令[]2()(3)5,3,0g a ma m a =--+∈-，只需(3)0(0)0g g -≤⎧⎨≤⎩55372≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≥⇒m m m m 或故实数m 的取值范围是[).,5∞+ 22. （本小题满分10分） 解析：(Ⅰ)由 22)4sin(=+πθρ22)cos 22sin 22=+⇒θθρ（． 将θρθρsin ,cos ==y x 代入，即可得到直线l 的直角坐标方程是04=-+y x .(Ⅱ) P 到直线l 的距离2|4sin cos 3|-+=θθd 2)3sin(24πθ+-=.∴2min =d ，23max =d .23. （本小题满分10分）解析:（Ⅰ）由绝对值不等式的性质知，.3)2()1(21=+--≥++-x x x x …2分 因为2()f x a >恒成立，所以23a <，即33a -<<，所以().3,3-=T （Ⅱ）2222)3()(3)3()3(+-+=+-+mn n m mn n m).3)(3(96363222222---=---++=n m mn n m n mn m因为,,T n m ∈所以,3,322<<n m 故,0)3)(3(22<---n m 所以,)3()3(22+<+mn n m 即.33+<+mn n m。
安徽省合肥市2017届高三第二次教学质量数学试题(文)含答案
17. 已知函数 f ( x) sin x cos x( 0) 的最小正周期为 .
（1）求函数 y f ( x) 图像的对称轴方程；
（2）讨论函数 f (x) 在 [0, ] 上的单调性 . 2
18. 某校在高一年级学生中， 对自然科学类、 社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查
.
现从高一年级学生中随机抽取 180 名学生， 其中男生 105 名；在这名 180 学生中选择社会科 学类的男生、女生均为 45 名.
cos EDC
5
.将
CDE 沿 CE 折起，使点 D 到 P 的位置，且
AP
7
P ABCE .
3 ，得到四棱锥
（1）求证： AP 平面 ABCE ；
（2）记平面 PAB 与平面 PCE 相交于直线 l ，求证： AB ∥ l .
20. 如图，已知抛物线 E : y2 2 px( p 0) 与圆 O : x2 y2 8 相交于 A, B 两点，且点 A 的
D ． 120
6. 设向量 a,b 满足 a b 4, a b 1，则 a b （
）
A． 2
B ． 2 3 C.
3 D ．2 5
7. 已知
1 是等差数列，且 a1 1, a4 an
4，则 a10
（
）
4
A．
5
5
B．
C.
4
4
13
D．
13
4
8. 已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1( a
b
0) 的左，右焦点为 F1, F2 ，离心率为 e. P 是椭圆上一点，
合肥市 2017 年高三第二次教学质量检测
数学试题（文）
合肥市2017高三第二次教学质量检测数学试题(文)(含答案)
合肥市2017年高三第二次教学质量检测数学试题(文)参考答案及评分标准本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(13)y=±2x(14) (15) (16)1022三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17、解:(Ⅰ).于是,,即函数. (6)分(Ⅱ)令,得函数的单调增区间为的对称轴方程为.令,得,且,∴,得函数在上的单调增区间为 ;同理,其单调减区间为.…………12分18、解:(Ⅰ)从高一年级学生中随机抽取1人,抽到男生的概率约为.…………4分(Ⅱ)根据统计数据,可得列联表如下:…………7分>5.024所以,在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关.…………12分19、解:(Ⅰ)在△CDE 中,∵CD =ED = ,cos∠EDC =,由余弦定理得CE =2.连接AC ,∵AE =2,∠AEC =60°,∴AC =2.又∵AP =,∴在△PAE 中,PA 2+AE 2=PE 2, 即AP ⊥AE .同理,AP ⊥AC .而AC ,AE平面ABCE ,AC ∩AE =A ,故AP ⊥平面. 注 意 到, 令ABCE .…………6分(Ⅱ)∵AB ∥CE ,且CE平面PCE ,AB ⊄平面PCE ,∴AB ∥平面PCE .又平面PAB∩平面PCE =l ,∴AB ∥l . …………12分20、解:(Ⅰ)由, .于是,抛物线E 的方程为.…………4分(Ⅱ)设C得..联立,易得CD 方程为.联立方程.得, 则, 其 中满 足,, 解 得方 程 为, 同 理 , 方 程 为, 由解 得, D , 切 线: , 代 入得, 故满足,即点 M 为.点 M 到直线CD :的距离关于单调减,故当且仅当.…………12分 21、解:(Ⅰ)时,﹥0, 时, <0,故函数 的单调递增区间为 ,单调递减区间为.所以,函数 的极大值为 ,无极小值. …………4分(Ⅱ)由=f (x +m )及(Ⅰ)知的单调递增区间为,单调递减区间为.由条件知,.构造函数,知图像有两交点,交点横坐标为 , .= ,由 =0得 ,易知函数 的单调递减区间为(-m ,0),单调递增区间为欲证<0,只需证< .不妨设 <0< .考虑到 在上递增,与, 即, ∴, 由得, 且时,m只需证<知,只需证.令,则,即单调增,注意到,结合< 知 <0,即 < 成立,即<0成立.…………12分(22)解:(Ⅰ)由,即圆的标准方程为. (4)分(Ⅱ)l:关于点M(0,m)的对称直线的方程为,而AB为圆的直径,故直线上存在点P使得∠APB=90°的充要条件是直线与圆有公共点,故 ,于是,实数的最大值为. …………10分(23)解:(Ⅰ),的定义域为;当时,函数的定义域为. …………5分当时,函数得,即-.由<(Ⅱ),所以需且只需,又0,所以,0. …………10分且1,记,因为。
2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)
2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。
合肥市高三下学期第二次教学质量检测数学试题(文科)含答案
合肥市2017高三下学期第二次教学质量检测数学试题（文）第I卷（共60 分）、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1.已知 i 为虚数单位,2.已知集合则口 (3 i2 i x 2 4 ,1 2i -A. (1,2)• [1,2)(1,2)1,2)3.已知命题R,x 2 0，则（ A.命题q ： R,x 2 0为假命题命题 q ： x R, x 20为真命题 C.命题q ：R , x 2为假命题命题 q ：x R, x 2 0为真命题4.设变量x yy 满足约束条件 x y，则目标函数z x 2 y 的最大值为（132.120A. 5B(D.6 C.6.设向量a,b满足a b 4, a b 1，则a b ( )A. 2B.2.3C.3 D . 2.. 57.1已知-是等差数万［［曰a11,a44，则a10( ) 是等差数列，且a nA.454D13• 1B C.541342 28.已知椭圆x y2 21(ab0）的左，右焦点为F1, F2，离心率为e. P是椭圆上一点,a2 b2满足PF? F1F2，点Q在线段PF i上,且F1Q2QP.若RP F?Q 0 ,则e2( )A. 2 1B.2-、、2C. 2 - . 3D.5 29.已知函数f(x).4 4sin x cos x, x [,]，若4 4f(X1)f（X2），则一定有（)2 2 2 2A x1x2B.x1x2 C.x-1 x2D.x-1 x210. 中国古代数学有着很多令人惊叹的成就•北宋沈括在《梦澳笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术•隙积术意即：将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a个，宽有b个，共计ab个木桶.每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n层，设最底层长有c个，宽有d个，则共计有木桶n［（2a c）b （2c a）d （d b）］.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的6长宽各比上一层多一个，共堆放15层.则木桶的个数为（）A. 1260 B . 1360 C. 1430 D . 153011. 锐角ABC中，内角A , B , C的对边分别为a , b , c，且满足a b sin A sin B c b sinC，若a ,3，则b2 c2的取值范围是（）A.5,6B3,5 C.3,6 D . 5,612.已知函数f(x)1 xe a 2 x(a1）x a（a 0），其中e为自然对数的底数.若函数e2y f（x）与y f［f（x）］有相同的值域，则实数a的最大值为（）A. e B . 2 C. 1 D .-2第U卷（共90分）、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）2 213.已知双曲线冷爲1(a 0,b 0)的离心率为,3，则该双曲线的渐近线方程a b为14.某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为110,114,121,119,126，则这组数据的方差是15. 几何体三视图如图所示，其中俯视图为边长为1的等边三角形，则此几何体的体积为__________ .216. 已知数列a n中，a1 2，且也4(a n 1a n)(n N)，则其前9项的和S9 _________三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知函数f (x) sin x cos x( 0)的最小正周期为(1)求函数y f (x)图像的对称轴方程;(2)讨论函数f (x)在［0,?］上的单调性.18.某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查现从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这名180学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名.(1)试问：从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为多少(2)根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关附：K22n ab beabedacbd，其中n a bed.P K2k。
【全国市级联考】安徽省合肥市2017届高三第二次教学质量检测文数(解析版)
安徽省合肥市2017届高三第二次教学质量检测文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知错误！未找到引用源。
为虚数单位，则错误！未找到引用源。
（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】D【解析】错误！未找到引用源。
,故本题选错误！未找到引用源。
2. 已知集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】A【解析】由已知错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
，故选A.3. 已知命题错误！未找到引用源。
，则（）A. 命题错误！未找到引用源。
为假命题B. 命题错误！未找到引用源。
为真命题C. 命题错误！未找到引用源。
为假命题D. 命题错误！未找到引用源。
为真命题【答案】D【解析】全称命题错误！未找到引用源。
为假，所以其否定错误！未找到引用源。
为真命题，故本题选错误！未找到引用源。
4. 设变量错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
满足约束条件错误！未找到引用源。
，则目标函数错误！未找到引用源。
的最大值为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】C【解析】先画出约束条件错误！未找到引用源。
的可行域，如图，得到当错误！未找到引用源。
时目标函数错误！未找到引用源。
有最大值为错误！未找到引用源。
.故本题选错误！未找到引用源。
点晴：本题考查的是线性规划问题.线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最值会在可行域的端点或边界上取得.5. 执行如图所示的程序框图，输出的错误！未找到引用源。
(全优试卷)安徽省合肥市高三第二次教学质量检测文数试题 Word版含答案
合肥市2017年高三第二次教学质量检测数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，则=-+ii31（ ） A ．52i - B ．52i + C ．521i - D ．521i +2.已知集合{}412<<=x x A ，{}01≥-=x x B ，则=B A （ ） A ．)2,1( B ．)2,1[ C ．)2,1(- D ．)2,1[- 3.已知命题0,:2>∈∀x R x q ，则（ ）A ．命题0,:2≤∈∀⌝x R x q 为假命题 B ．命题0,:2≤∈∀⌝x R x q 为真命题 C ．命题0,:2≤∈∃⌝x R x q 为假命题 D ． 命题0,:2≤∈∃⌝x R x q 为真命题4.设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-241y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最大值为（ ）A ．5B ．6 C.213D ．7 5.执行如图所示的程序框图，输出的s =（ ）A ．5B ．20 C.60 D ．1206.设向量,1,4=⋅=+b a =（ ） A ．2 B ．32 C. 3 D ．527.已知⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列，且4,141==a a ，则=10a （ ） A ．54-B ．45- C. 134 D ．413 8.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左，右焦点为21,F F ，离心率为e .P 是椭圆上一点，满足212F F PF ⊥，点Q 在线段1PF 上，且QP Q F 21=.若021=⋅Q F P F ，则=2e （ ） A ．12- B ．22- C.32- D ．25- 9.已知函数]4,4[,cos sin )(44ππ-∈+=x x x x f ，若)()(21x f x f <，则一定有（ ）A ．21x x <B ．21x x > C.2221x x < D ．2221x x >10.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦澳笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术.隙积术意即:将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b 个，共计ab 个木桶.每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n 层，设最底层长有c 个，宽有d 个，则共计有木桶6)]()2()2[(b d d a c b c a n -++++个.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层.则木桶的个数为（ ） A ．1260 B ．1360 C.1430 D ．1530 11.锐角．．ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()()()sin sin sin a b A B c b C -+=-，若a =22b c +的取值范围是（ ）A ．(]5,6B ．()3,5 C.(]3,6 D ．[]5,6 12.已知函数)0()1(21)(2>++-+⋅=a a x a x a e e x f x ，其中e 为自然对数的底数.若函数)(x f y =与)]([x f f y =有相同的值域，则实数a 的最大值为（ ）A ．eB ．2 C. 1 D ．2e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为 ．14.某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为126,119,121,114,110，则这组数据的方差是 ．15.几何体三视图如图所示，其中俯视图为边长为1的等边三角形，则此几何体的体积为 ．16.已知数列{}n a 中，21=a ，且))((4121*++∈-=N n a a a a n n nn，则其前9项的和=9S ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数)0(cos sin )(>-=ωωωx x x f 的最小正周期为π. （1）求函数)(x f y =图像的对称轴方程； （2）讨论函数)(x f 在]2,0[π上的单调性.18. 某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查.现从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这名180学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名.（1）试问:从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为多少?（2）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过025.0的前提下认为科类的选择与性别有关?附：()()()()()22n ab bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19. 如图，平面五边形ABCDE 中，AB ∥CE ，且7,60,2===∠=ED CD AEC AE，75cos =∠EDC .将CDE ∆沿CE 折起，使点D 到P 的位置，且3=AP ，得到四棱锥ABCE P -.（1）求证：⊥AP 平面ABCE ；（2）记平面PAB 与平面PCE 相交于直线l ，求证：AB ∥l .20. 如图，已知抛物线)0(2:2>=p px y E 与圆8:22=+y x O 相交于B A ,两点，且点A 的横坐标为2.过劣弧AB 上动点),(00y x P 作圆O 的切线交抛物线E 于D C ，两点，分别以D C ，为切点作抛物线E 的切线21,l l ，1l 与2l 相交于点M .（1）求抛物线E 的方程；（2）求点M 到直线CD 距离的最大值. 21. 已知m x x x f +-=ln )(（m 为常数）. （1）求)(x f 的极值；（2）设1>m ，记)()(x g m x f =+，已知21,x x 为函数)(x g 是两个零点，求证：021<+x x .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）求出圆C 的直角坐标方程；（2）已知圆C 与x 轴相交于A ，B 两点，直线l ：2y x =关于点()()0,0M m m ≠对称的直线为'l .若直线'l 上存在点P 使得 90=∠APB ，求实数m 的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数())0f x a ≠. （1）求函数()f x 的定义域；（2）若当[]0,1x ∈时，不等式()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.合肥市2017年高三第二次教学质量检测数学试题（文）参考答案一、选择题1-5:DADCC 6-10:BACDB 11、12：AB二、填空题13.x y 2±= 14.8.30 15.4316.1022 三、解答题17.解：（1）)4sin(2cos sin )(πωωω-=-=x x x x f ，且π=T ，∴2=ω.于是)42sin(2)(π-=x x f ，令242πππ+=-k x ，得)(832Z k k x ∈+=ππ,即函数)(x f 的对称轴方程为)(832Z k k x ∈+=ππ.（2）令224222πππππ+≤-≤-k x k ，得函数)(x f 的单调增区间为)](83,8[Z k k k ∈+-ππππ.注意到]2,0[π∈x ，令0=k ，得函数)(x f 在]2,0[π上的单调增区间为]83,0[π；同理，其单调减区间为]2,83[ππ.18.（1）从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为127180105=.（2）根据统计数据，可得列联表如下：()2218060453045365.1429 5.024*********7K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯, 所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关. 19.解：（1）在CDE ∆中，∵7==ED CD ，75cos =∠EDC ，由余弦定理得2=CE . 连接AC ，∵2,60,2=∴=∠=AC AEC AE.又∵3=AP ，∴在PAE ∆中，222PE AE PA =+，即AE AP ⊥.同理，AC AP ⊥，⊂AE AC ,平面ABCE ，A AE AC = ，故⊥AP 平面ABCE . （2）∵AB ∥CE ，且⊂CE 平面PCE ，⊄AB 平面PCE ， ∴AB ∥平面PCE ，又平面 PAB 平面PCE l =，∴AB ∥l . 20.解：（1）由2=A x 得42=A y ，故1,42==p px A . 于是，抛物线E 的方程为x y 22=.（Ⅱ）设211,2y C y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,2y D y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，切线1l ：2112y y y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，代入22y x =得2211220ky y y ky -+-=，由0∆=解得11k y =, 1l ∴方程为1112y y x y =+，同理2l 方程为2212y y x y =+, 联立11221212y y x y y y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得121222y y x y y y ⋅⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩,易得CD 方程为008x x y y +=，其中0x ，0y 满足2208x y +=，0x ⎡∈⎣, 联立方程20028y x x x y y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩得2002160x y y y +-=，则0120120216y y y x y y x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩,∴(),M x y 满足0008x x y y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,即点M 为),8(000x y x --.点M 到直线CD ：008x x y y +=的距离2216822168221688000200202020020+-=+-=+=+---=x x x x x y y x x y d关于0x 单调减，故当且仅当20=x 时，2292218max ==d . 21.解：（1）11)(,ln )(-=∴+-=xx f m x x x f ,由0)(='x f 得1=x ， 且10<<x 时，()'0f x >，1>x 时，()'0f x <.故函数()f x 的单调递增区间为)1,0(，单调递减区间为),1(+∞. 所以，函数()f x 的极大值为1)1(-=m f ，无极小值.（2）由)()(m x f x g +=及（1）知)(x g 的单调递增区间为)1,(m m --，单调递减区间为),1(+∞-m .由条件知()()1122ln ln x m mx x m mx ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，即1212mxmx x m e x m e ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩, 构造函数x e x h x -=)(,知x e x h x-=)(与y m =图像两交点的横坐标为1x ，2x ,1)(-='x e x h ，由0)(='x h 得0=x ，易知函数)(x h 的单调递减区间为)0,(m -，单调递减区间为),0(+∞.欲证120x x +<，只需证12x x -<，不妨设210x x <<， 考虑到)(x h 在),0(+∞上递增，只需证)()(12x h x h -<, 由)()(12x h x h =知，只需证)()(11x h x h -<, 令xxe x e x h x h x r ---=--=2)()()(，则02121ln)1()(≥-+=--='x x x x ee e e e x r ， 即)(x r 单调增，注意到0)0(=r ，结合01<x 知0)(1<x r ，即)()(11x h x h -<成立，即120x x +<成立.22.解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，即2240x y x +-=，即圆C 的标准方程为()2224x y -+=.（2）l ：2y x =关于点()0,M m 的对称直线'l 的方程为22y x m =+，而AB 为圆C 的直径，故直线'l 上存在点P 使得90APB ∠=的充要条件是直线'l 与圆C 有公共点，2≤，于是，实数m 2.23.解：（1）2442426ax ax ax -≤⇔-≤-≤⇔-≤≤， 当0a >时，函数()f x 的定义域为26|x x a a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭；当0a <时，函数()f x 的定义域为62|x x aa ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭.（2）()123f x ax ≥⇔-≤，记()2f x ax =-，因为[]0,1x ∈，所以需且只需()()03,23,23,15232313g a a a g ⎧≤≤≤⎧⎧⎪⎪⎪⇔⇔⇔-≤≤⎨⎨⎨-≤-≤≤⎪⎪⎪⎩⎩⎩，又0a ≠，所以，15a -≤≤，且0a ≠.。
2017届安徽省合肥市高三数学(文)一模试题答案
2017 届安徽省合肥市高三数学（文）一模试题答案一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．若会合 P={ x∈R| x＞ 0} ，Q={ x∈Z| （x+1）（ x﹣ 4）＜ 0} ，则 P∩Q=（）A．（0，4） B．（4，+∞） C．{ 1，2，3} D．{ 1，2，3，4}【解答】解：∵会合 P={ x∈R| x＞ 0} ，Q={ x∈Z| （x+1）（x﹣ 4）＜ 0} ={ 0， 1， 2，3} ，∴P∩ Q={ 1， 2， 3} ．应选： C．2．设 i 为虚数单位，复数的虚部是（）A．B．C．1D．﹣ 1【解答】解：∵=，∴复数的虚部是：．应选： B．3．履行以下图的程序框图，则输出的n 的值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：履行程序框图，以下；k=5， n=1，不知足条件 k＜；k=3， n=2，知足条件 k＜；k=2， n=3，不知足条件 k＜；k=，n=4，不知足条件k＜；k=，n=5，知足条件k＜；退出循环，输出n=5．应选： C．4．若将函数 y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象（）A．对于点对称B．对于直线对称C．对于点对称D．对于直线对称【解答】解：将函数y=sin2x 的图象向左平移个单位，则平移后获得y=sin2（x+ ）=sin（2x+ ）的图象，令 2x+ =kπ，可得 x=﹣，故函数的图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z，故清除 A、C；令 2x+ =kπ+，可得x=+，故函数的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z，故清除 B，应选： D．5．若实数 x，y 知足拘束条件，则x﹣2y的最大值为（）A．﹣ 9 B．﹣3 C．﹣ 1 D．3【解答】解：画出不等式表示的平面地区：将目标函数变形为 z=x﹣2y，作出目标函数对应的直线，直线过 B 时，直线的纵截距最小， z 最大，由：，可得 B（1，1），z 最大值为﹣ 1；应选： C．6．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B 两点， O 为坐标原点，若△ OAB的面积为 1，则 p 的值为（）A．1B．C．D．4【解答】解：双曲线的两条渐近线方程是y=±2x，又抛物线 y2=2px（ p＞ 0）的准线方程是 x=﹣，故 A，B 两点的纵坐标分别是y=± p，又△ AOB的面积为 1，∴=1，∵ p＞ 0，∴得 p=．应选 B．7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个波及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B 为两个同高的几何体， p： A、 B 的体积不相等， q：A、B 在等高处的截面积不恒相等，依据祖暅原理可知，p 是 q 的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件【解答】解：由 p? q，反之不可立．∴p 是 q 的充足不用要条件．应选： A．8．△ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ ABC的外接圆的面积为（）A．4π B．8π C．9π D．36π【解答】解：∵ bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得： b×+a×=2，整理解得： c=2，又∵，可得： sinC==，∴设三角形的外接圆的半径为R，则 2R===6，可得： R=3，∴△ ABC的外接圆的面积S=πR2=9π．应选： C．9．设圆 x2+y2﹣2x﹣ 2y﹣2=0 的圆心为 C，直线 l 过（ 0，3）与圆 C 交于 A，B 两点，若，则直线 l 的方程为（）A．3x+4y﹣ 12=0 或 4x﹣3y+9=0 B． 3x+4y﹣ 12=0 或 x=0C．4x﹣3y+9=0 或 x=0D．3x﹣ 4y+12=0 或 4x+3y+9=0【解答】解：当直线 l 的斜率不存在时，直线l 的方程为 x=0，联立，得或，∴| AB| =2，成立．当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为 y=kx 3，+∵圆 x2y2﹣2x﹣ 2y﹣2=0 的圆心为 C，直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，，+∴圆半径 r==2，圆心 C（1，1）到直线 y=kx+3 的距离 d==，∵d2（）22，∴3=4，解得 k=﹣，+=r+∴直线 AB 的方程为 y=﹣+3，即 3x+4y﹣12=0．综上，直线 l 的方程为 3x+4y﹣ 12=0 或 x=0．应选： B．10．一个几何体的三视图以下图（此中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（）A．72+6πB．72+4πC．48+6πD．48+4π【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为为底面的柱体，（也能够当作一个凹六棱柱与四分之一圆柱的组合体），其底面面积为： 4×4﹣2×2+=12+π，底面周长为： 4+4+2+2+=12+π，柱体的高为 4，故柱体的表面积S=（12+π）× 2+（12+π）× 4=72+6π，应选： A11．从区间 [ ﹣2，2] 中随机选用一个实数a，则函数 f （x）=4x﹣a?2x+1+1 有零点的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：函数 f （ x） =4x﹣ a?2x+1+1 有零点，即4x﹣a?2x+1+1=0 有解，即a=，∵从区间 [ ﹣ 2，2] 中随机选用一个实数a，∴函数 f（x）=4x﹣a?2x+1+1 有零点时，1≤a≤2，区间长度为 1，∴函数 f（x）=4x﹣a?2x+1+1 有零点的概率是=，应选： A．12．设函数 f（x）=，（e是自然对数的底数），若f（2）是函数 f（ x）的最小值，则 a 的取值范围是（）A．[ ﹣1，6]B．[ 1，4] C．[ 2，4] D．[ 2，6]【解答】解： x≤2 时，函数的对称轴为x=a，∵ f（2）是函数 f（x）的最小值，∴a≥ 2．x＞2，f （x） =+a+10，f ′（x）=，x∈（2，e），f′（x）＜0，x∈（2，+∞）， f （′ x）＞ 0，∴ f（ e）是函数的极小值，∵f（2）是函数 f（x）的最小值，∴ f（e）≥ f（2），∴ 1≤a≤6，∴ 1≤ a≤6．应选： D．二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分．13．某同学一个学期内各次数学测试成绩的茎叶图以下图，则该组数据的中位数是83．【解答】解：依据茎叶图知，该组数据为65，72， 73，79，82，84，85， 87，90，92；排在中间的两个数是82和 84，因此这组数据的中位数是=83．故答案为： 83．14．若非零向量，b知足|| =1，| | =2，且（+ ）⊥（ 3 ﹣），则与的夹角余弦值为．【解答】解：非零向量，b知足|| =1，| | =2，且（+ ）⊥（ 3 ﹣），可得（+ ）?（3 ﹣）=0，即有 3 2+2 ? ﹣2=0，即为 3+2 ? ﹣4=0，解得?=，则与的夹角余弦值为==．故答案为：．15．已知 sin2a=2﹣2cos2a，则 tana= 0 或．【解答】解：∵已知 sin2a=2﹣ 2cos2a=2﹣（21﹣2sin2）2，∴2，a =4sin a2sinacosa=4sina∴sina=0，或 cosa=2sina，即 tana=0，或 tana= ，故答案为： 0 或．3+3x2﹣ax﹣ 2a，若存在独一的正整数x0，使得f （0）＞，16．函数 f（ x） =﹣x x0则 a 的取值范围是．【解答】解：由题意设 g（ x） =﹣x3+3x2，h（x）=a（ x+2），则 g′（x）=﹣3x2+6x=﹣ 3x（x﹣2），因此 g（x）在（﹣∞， 0）、（2，+∞）上递减，在（ 0，2）上递加，且 g（0）=g（3）=0，g（2）=﹣23+3?22=4，在一个坐系中画出两个函数象如：因存在独一的正整数x0，使得 f（ x0）＞ 0，即 g（x0）＞ h（ x0），因此由得 x0，即，=2，解得 23≤a＜1，因此 a 的取范是，故答案：．三、解答：解答写出文字明、明程或演算步．17．已知等差数列 { a n } 的前 n 和 S n，且足 S4=24，S7=63．（Ⅰ）求数列 { a n} 的通公式；（Ⅱ）若 b n=2an+a n，求数列 { b n} 的前 n 和 T n．【解答】解：（Ⅰ）∵ { a n } 等差数列，∴．（Ⅱ）∵=2× 4n（ 2n 1），++∴+ （ 3+5+⋯+2n+1） ==．18．一公司从某条生产线上随机抽取100件产品，丈量这些产品的某项技术指标值 x，获得以下的频次散布表：x[ 11， 13） [ 13，15） [ 15，17） [ 17，19） [ 19， 21） [ 21，23）频数2123438104（Ⅰ）作出样本的频次散布直方图，并预计该技术指标值x 的均匀数和众数；（Ⅱ）若 x＜ 13 或 x≥ 21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中技术指标值小于13 的产品恰有一件的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频次散布表作出频次散布直方图为：预计均匀值：+16× 0.34 18× 0.38 20× 0.10 22×+++0.04=17.08．预计众数： 18．（Ⅱ）∵ x＜13 或 x≥ 21，则该产品不合格．∴不合格产品共有 2+4=6 件，此中技术指标值小于13 的产品有 2 件，现从不合格的产品中随机抽取 2 件，基本领件总数 n= =15，抽取的 2 件产品中技术指标值小于13 的产品恰有一件包括的基本领件个数m=C C=8，∴抽取的 2 件产品中技术指标值小于13 的产品恰有一件的概率．19．已知四棱锥 P﹣ ABCD的底面 ABCD为菱形，且 PA⊥底面 ABCD，∠ABC=60°，点 E、F 分别为 BC、 PD 的中点， PA=AB=2．（Ⅰ）证明： AE⊥平面 PAD；（Ⅱ）求多面体PAECF的体积．【解答】（Ⅰ ）证明：由 PA⊥底面 ABCD，得 PA⊥AE．底面 ABCD为菱形，∠ ABC=60°，得△ ABC为等边三角形，又∵ E 为 BC的中点，得 AE⊥BC，∴ AE⊥ AD．∵PA∩AD=A，∴ AE⊥平面 PAD；（Ⅱ）解：令多面体 PAECF的体积为 V，则 V=V P﹣AEC+V C﹣PAF．∵底面 ABCD为菱形，且 PA⊥底面 ABCD，∠ ABC=60°，点 E、F 分别为 BC、 PD 的中点， PA=AB=2，∴=；××．∴多面体 PAECF的体积为．20．已知椭圆经过点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆 E 的标准方程；（Ⅱ）若 A1，A2是椭圆 E 的左右极点，过点 A2作直线 l 与 x 轴垂直，点 P 是椭圆E 上的随意一点（不一样于椭圆 E 的四个极点），联络 PA；交直线 l 与点 B，点 Q 为线段 A1 B 的中点，求证：直线 PQ 与椭圆 E 只有一个公共点．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：，解得：a=，b=，c=1，∴椭圆 E的标准方程为．（Ⅱ）证明：设P（ x0， y0）（ x0≠ 0 且，直线PA1的方程为：，令得，则线段 A2的中点，B则直线 PQ的斜率，①∵ P 是椭圆 E 上的点，∴，代入①式，得，∴直线 PQ方程为，联立，又∵，整理得，∵△ =0∴直线 PQ与椭圆 E 相切，即直线 PQ 与椭圆 E 只有一个公共点．21．已知函数．（Ⅰ）求函数 f （x）的单一区间；（Ⅱ）若 ? x∈ [ 1，+∞] ，不等式 f（x）＞﹣ 1 恒成立，务实数 a 的取值范围．【解答】解（Ⅰ），当时， x2﹣2x﹣2a≥ 0，故 f'（x）≥ 0，∴函数 f（x）在（﹣∞， +∞）上单一递加，∴当时，函数f （x）的递加区间为（﹣∞，∞），无减区间．+当时，令 x2﹣2x﹣ 2a=0，，列表：xf' （ x）+﹣+f（x）递加递减递加由表可知，当时，函数 f （ x ）的递增区间为和，递减区间为．（Ⅱ）∵? 2a＞x2﹣e x，∴由条件， 2a＞x2﹣ e x对? x≥ 1 成立．令 g（x） =x2﹣ e x，h（x）=g'（ x） =2x﹣e x，∴ h'（x） =2﹣e x当 x∈[ 1，+∞）时， h'（ x）=2﹣e x≤ 2﹣e＜0，∴ h（ x）=g'（x）=2x﹣e x在[ 1， +∞）上单一递减，∴ h（ x）=2x﹣ e x≤2﹣e＜0，即 g'（ x）＜ 0∴g（ x）=x2﹣e x在[ 1， +∞）上单一递减，∴g（ x）=x2﹣e x≤ g（ 1） =1﹣e，故 f（ x）＞﹣ 1 在[ 1，+∞）上恒成立，只要2a＞g（x）max=1﹣e，∴，即实数 a 的取值范围是．请考生在 22、 23 中任选一题作答．注意：只好做所选定的题目，假如多做，则按所做第一个题目记分 .[ 选修 4-4：坐标系与参数方程 ]22．已知直线 l 的参数方程为（t为参数）以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，成立极坐标系，曲线 C 的方程为．（Ⅰ）求曲线 C 的直角坐标方程；（Ⅱ）写出直线 l 与曲线 C 交点的一个极坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，即；（Ⅱ）将，代入得，，即t=0，进而，交点坐标为，因此，交点的一个极坐标为．[ 选修 4-5：不等式选讲 ]23．已知函数 f （x）=| x﹣m| ﹣| x+3m| （m＞0）．（Ⅰ）当 m=1 时，求不等式 f（x）≥ 1 的解集；（Ⅱ）对于随意实数 x，t ，不等式 f（ x）＜ | 2+t|+| t ﹣1| 恒成立，求 m 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），当 m=1 时，由或x≤﹣3，获得，∴不等式 f（ x）≥ 1 的解集为；（Ⅱ）不等式 f （x）＜ | 2+t|+| t﹣ 1| 对随意的实数 t， x 恒成立，等价于对随意的实数xf（ x）＜ [| 2+t|+| t ﹣ 1|] min恒成立，即 [ f（x）] max＜[| 2+t|+| t ﹣1|] min，∵f（x）=| x﹣m| ﹣| x+3m| ≤| （x﹣ m）﹣（ x+3m）| =4m，| 2+t|+| t﹣1| ≥| （2+t ）﹣（ t﹣1）| =3，∴ 4m＜ 3 又 m＞ 0，因此．2017年4月5日。
2017届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测文科综合试题(图片版)
合肥市2017年高三第二次教学质量检测文科综合试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷(共140分,每小题4分)第Ⅱ卷(共160分)36.(22分)(1)厄瓜多尔玫瑰主产区位于赤道地区,每天昼长约12小时,大都满足8小时日照时数;位于高原和山间盆地,海拔高,(上升气流较弱,对流雨较少)光照充足;纬度低、海拔高, 全年温和(或气温年较差小),气温日较差大;受火山活动影响,火山灰覆盖,土壤肥沃。
(答对两点得6分,答对三点得8分)(2)互联网科技减少了鲜花销售的中间环节,提高了效率;科技促使交通运输朝高速化、大型化、专业化方向发展,节省了运输时间和费用;冷藏保鲜技术进步,可以保证鲜花品质。
(每点2分,答对三点得6分)(3)海运运量大,适应急剧增长的玫瑰花市场需求;科技进步延长了鲜花保鲜时间,提高了海运速度;厄瓜多尔玫瑰花不易凋谢,保存时间较长。
(答对两点得6分,答对三点得8 分)37.(24分)(1)与阿勒泰气象站相比,森塔斯气象站最大积雪深度较大,出现的时间较迟。
(2分) 森塔斯气象站海拔较高,对西风气流的抬升作用更明显,降水(雪)量较大;(2分)森塔斯气象站海拔较高,气温较低,降雪开始较早,融雪较迟,积雪时间较长,最大积雪深度大,出现时间较迟。
(2分)(或从阿勒泰气象站的角度答亦可)(2)冬季气温在0℃以下且降水量较大,累积积雪量大;随着气温回升,5月积雪大量融化,径流量大;6-7月融雪补给锐减,径流量减小;5-7月,气温升高,蒸发量增大。
(答对两点得6分,答对三点得8分)(3)深居内陆,降水稀少;气候干燥,蒸发旺盛;乌伦古湖为内流湖,乌伦古河带来盐分在湖中不断积累,形成咸水湖。
(每点2分,答对三点得6分)(4)问题①:(5-6月)额尔齐斯河径流量较大;额尔齐斯河距离乌伦古湖近,(海拔差异小)工程量小;增加乌伦古湖水量,稀释并净化湖水。
(每点2分,答对2点得4分) 问题②:控制种植业规模,发展节水灌溉技术,增加入湖水量;减少化肥农药的使用,改善河水水质;发展林业,扩大水源涵养林;控制牧区载畜量;减少利用饲料喂养渔业的规模。
安徽省合肥市2017届高三第二次教学质量检测文科综合试题（优秀范文5篇）
安徽省合肥市2017届高三第二次教学质量检测文科综合试题（优秀范文5篇）第一篇：安徽省合肥市2017届高三第二次教学质量检测文科综合试题安徽省合肥市2017届高三第二次教学质量检测文科综合试题本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
西江千户苗寨是中国最大的苗族古村寨，位于黔东南某断层谷地。
层层落落的木质吊脚楼依山而建，呈梯状逐级抬升，与自然和诸共融，成为名符其实的“生态建筑”。
下图示意西江千户苗寨吊脚楼分布。
据此完成1-3题。
1.造成河流两岸吊脚楼数量差异的主要因素是 A.热量B.光照C.降水D.地形 2.吊脚楼与自然环境的和谐共融体现在①可就地取材建房且室内冬暖夏凉②能获得较多光照且节约建筑用地③底层架空以利于防涝且通风透气④底部支柱长短的选择可适应地形A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④3.某游客中秋节去西江千户苗寨旅游，见到的农业景观与下列诗句最吻合的是 A.家家打稻趁霜晴B.新雨山头荔枝熟C.小麦登场雨熟梅D.梨花淡白柳深青目前，工业机器人广泛应用于焊接、刷漆、组装、产品检测等生产环节。
2015年中国政府公布“中国制造2025”计划，提出加快工业机器人在制造业领城中的应用。
2016年我国某知名家电企业收购了德国某机器人公司。
据此完成4-6题4.工业机器人目前广泛应用于A.建筑设计B.汽车生产C.桥梁建设D.矿山开采5.我国政府加快工业机器人应用的原因有①劳动力性别比失衡②人口老龄化加剧③劳动力工资上涨④人口素质提高A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④6.我国某知名家电企业收购德国工业机器人公司的主要目的是A.增强品牌影响B.加强家电研发C.扩展国际市场D.实现转型升级下图示意某年6月球东沿海某地理事物分布(图甲)和海水表层等温线分布(图乙)。
据此完成7－9题。
7.六月，琼东沿海的盛行风是A.东北风B.东南风C.西南风D.西北风 8.根据乙图推断甲图所示地理事物最可能是A.浮游生物B.降水总量C.光照资源D.风能资源 9.与甲图所示地理事物时空分布最相似的海区是 A.澳大利亚西部沿海 B.秘鲁西部沿海 C.索马里东部沿海 D.美国东部沿海平顶山顶部沉积物的厚度与沉积物底部基岩的陡缓密切相关。