北大经济(微观)——北大光华管理学院经济学考研真题笔记
2018年北京大学光华管理学院849经济学(微观经济学部分)考研真题及详解【圣才出品】
2018年北京大学光华管理学院849经济学（微观经济学部分）考研真题1．（20分）假设明天的世界有两种状态，晴天或雨天。
消费者丙在晴天的禀赋是确定的，等于y1碗热干面。
雨天时，他的禀赋y2是随机的，有一半的概率为y H，一半的概率为y L，y H＞y L。
丙的偏好是U＝min{E（c1），E（c2）}，c1和c2代表明天在晴天和雨天两种状态下分别消费的热干面数量，E是基于今天信息的数学期望。
公司C在今天的期货市场上交易两个状态下的热干面期货，价格为p1和p2。
消费者可以以p1的价格向公司C买晴天时的1碗热干面期货，即今天付出p1。
如果明天是晴天，则公司C提供一碗热干面。
如果明天为雨天，则公司C不提供。
消费者也可以以p1的价格向公司C出售晴天的1碗热干面期货，即今天消费者收到p1。
如果明天为晴天，则消费者提供一碗热干面，如果明天为雨天，则消费者不提供。
p2也是类似分析。
消费者在今天没有任何禀赋。
在明天的两种状态下，c1＝y1＋x1，c2＝y2＋x2。
数量为正值的x1和x2代表今天购买的热干面期权，数量为负值的x1和x2代表今天出售的热干面期权。
回答下列问题：（5分）（1）写出在今天的期货市场上的预算约束。
（10分）（2）求x1的表达式。
（3分）（3）x1一定是负的吗？（2分）（4）若p1，p2均翻倍，对x1有何影响？2．（20分）考虑一个有三家公司各自生产产品参加的博弈。
如果每家公司i选择自己公司商品的价格P i∈[0，＋∞），那么这家公司的销售数量是，边际成本为c j＞0。
请计算每家企业的商品价格以及获得的利润。
3．（10分）有两种商品x和y，小丽的效用函数为u＝x＋y，小贾的效用函数为u＝max{x，y}。
（3分）（1）请用无差异曲线在埃奇沃思矩形图中表示两个人的偏好。
（3分）（2）请猜想x和y的均衡价格有什么关系？（4分）（3）猜猜在均衡的情况下，分配结果会是什么样？4．（25分）某市正规划新建一个音乐会场地。
2011年北京大学光华管理学院869经济学(微观经济学部分)考研真题及详解【圣才出品】
2011年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题1．假设有两种商品X和Y，某消费者的效用函数具有以下形式：U（X，Y）＝ln（X ＋3）＋ln（Y－2），其中，X≥0，Y＞2。
商品X的价格为p，Y的价格为q，消费者的收入为I。
（1）求出消费者关于X和Y的最优消费量，并说明I≥3p＋2q是使得X和Y存在有效需求量的必备条件。
（2）求出消费者对X和Y的需求收入弹性，X和Y是否属于奢侈品（luxury good）？（3）X和Y是否有劣质品（inferior goods）或吉芬商品（Giffen goods）的情形？请给出严格的证明。
2．一个垄断厂商面临两种类型的消费者。
第一类消费者的需求函数为p＝6－0.8q，第二类消费者的需求函数为p＝12－q。
某市场上共有第一类消费者10人，第二类消费者20人。
该厂商的边际成本始终为3。
（1）若厂商实行三级价格歧视，则对于两类消费者分别确定的价格和产量为多少？（2）若厂商对于首次进入市场的消费者一次性收取固定费用F，对于消费者按价格p 收取费用。
若厂商需要保证两类消费者都能消费，那么最优的F和p是多少？若厂商只需要保证一类消费者能够消费，那么最优的F和p是多少？厂商会做出何种选择？3．假设某企业为价格接受者，其成本函数为C（q1）＝（α＋βq1）2，其中α＞0，β＞0。
（1）求出该企业的供给函数；（2）如果有两个企业，每个企业的成本函数都是C（q1）＝（α＋βq1）2，那么这两个企业的平均供给与价格是什么关系？如果企业数目为4，企业的平均供给与价格的关系如何？如果N趋于无穷大呢？（3）假定市场需求曲线为p＝a－bQ，其中Q为市场总的需求量，a和b为正的常数，如果整个市场只有上述一个企业提供产品（假定企业仍然为价格接受者）。
请求出市场均衡的价格，并说明存在惟一均衡的条件。
4．衡量行业集中度的一个重要指标是赫芬达尔指数，其表达式为，其中αi为各企业的市场份额。
2006年北京大学光华管理学院869经济学(微观经济学部分)考研真题及详解【圣才出品】
2006年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题1．有一项生产技术为q＝[min{2l，2k}]1/2，资本k和劳动l的价格均为1。
某一厂商若购买此项专利技术，则在专利的有效期内可垄断该产品市场，有效期过后，任何厂商都可以生产该产品。
市场对该产品的反需求函数为p＝1000－1.5q。
（1）求该产品的要素需求函数和成本函数。
（2）该厂商最多愿意出多少钱购买此技术？（3）若政府对该产品征税50%的从价税，该厂商愿出多少钱购买此项技术？2．完全竞争市场中，厂商的成本函数为C（q）＝1000＋10q2（q＞0）和C（0）＝0。
市场的反需求函数p＝1200－2Q，Q为行业总产量。
（1）求厂商的长期供给函数。
（2）长期均衡时，行业中有多少厂商？（3）求长期均衡时的消费者剩余。
3．某人的效用函数形式为U（w）＝lnw。
他有1000元钱，如果存银行，一年后他可获得存款的1.1倍；若他买彩票，经过同样的时间他面临两种可能：有50%的机会获得买彩票的0.9倍，50%可能获得买彩票的1.4倍。
请问，他该将多少钱存银行，多少钱买彩票？4．某产品市场有两个生产厂商，市场的反需求函数为p＝1－q1－q2，生产该产品的单位成本为c。
（1）求两厂商在Cournot竞争条件下各自的最优反应函数、均衡产量和利润。
并用图解释该均衡。
（2）若两厂商合谋，则各自的均衡产量和利润是多少？该合谋策略是否是一个纳什均衡？（3）在Cournot竞争下，若博弈重复100次，求两厂商的均衡策略。
5．渔民在太湖用网箱养鱼。
一个网箱的成本是1000元，鱼的价格是10元/kg，每个网箱的平均产量为q＝500－n，其中n为湖中网箱的总数。
试求：（1）若所有渔民都可以自由地在太湖用网箱养鱼，求均衡时湖中网箱个数。
（2）若由一个公司经营太湖中网箱养鱼业，求均衡时湖中的网箱个数。
（3）在第（1）问的条件下，若政府对网箱征税，何处税能使社会总福利最大化？6．某厂商的生产函数为f（x），已知f′（x）＞0，f″（x）＜0，该厂商只需要劳动这一种生产要素，市场对该产品的反需求函数p（q）是单调递减的，要素市场的工资率为w。
北京大学光华管理学院853经济学(微观经济学部分)历年考研真题及详解
目录2012年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题2012年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题及详解2011年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题2011年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题及详解2010年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题2010年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题及详解2009年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题2009年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题及详解2008年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题2008年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题及详解2007年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题2007年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题及详解2006年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题2006年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题及详解2005年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题2005年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题及详解2004年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题2004年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题及详解2003年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题2003年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题及详解2012年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题1．一个纳税人，效用函数为，为其财富，是固定值。
国家按照固定税率对纳税人上报的收入征税，但此人可以少报收入，即报的收入为。
同时税务机关有的概率查此人的收入。
2008年北京大学光华管理学院869经济学(微观经济学部分)考研真题及详解【圣才出品】
2008年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题1．简答题（1）如果一个投资者在有风险的股票和无风险的国债之间选择了股票，是否可以说他是风险爱好者？为什么？（2）股市有一种追涨现象，即有人喜欢买价格上涨了的股票。
这是否说明对这些人来说，股票是劣等品？或奢侈品？吉芬品？为什么？2．假如一个经济中有100个消费者，大家的偏好是完全一样的。
他们中消费两种商品，x和y，并且他们的偏好可以用效用函数U（x，y）＝x＋2.94lny来表示。
商品x由国际市场提供，且价格为1。
商品y只由该经济自己生产。
该经济中有48个技术完全一样的企业可以生产y。
它们的生产函数都是。
生产要素x1与x2的价格分别是4元与1元，短期内x2被固定在1的水平上。
请问：（1）在短期，市场的均衡价格是多少？每个厂商生产多少？每个厂商的利润是多少？（2）在长期，市场的均衡价格是多少？市场的总产量是多少？有多少厂商进行生产？3．在一个两种投入品z1和z2与两种产出品q A和q B的经济中，他们的技术分别是：（1）假设z1和z2的价格分别是r1和r2，在均衡量（r1，r2）＝（1，1/4），且两种商品都生产，求出均衡的产出时两商品的价格比率p A/p B。
（2）若经济的禀赋是（z1，z2）＝（100，900），那么投入品价格比率r1/r2改变的可能区间是什么？同时求出可能的价格产出比率p A/p B的变化区间。
4．经济中存在一种商品，经济中有两种状态，产生状态1的概率为3/4，Alex是风险中性的；Bev是风险规避者，他的效用函数是U（c）＝ln（1＋c），其经济的禀赋（ω1，ω2）＝（100，200）。
（1）最大的均衡状态权益价格比率（state claims price ratio）是什么？（2）对于什么样的禀赋，使得风险中性者承担所有均衡风险？5．一个卖者有不可分割的单位某种物品出售。
有两个潜在的买家进行二级拍卖。
第一个买家对出售物的评价是V1，第二个买家对出售物的评价是V2，且这两个评价对他们来说是共同知识。
2022年北京大学年光华管理学院研究生入学考试微观经济学试题文库
秋风清，秋月明,落叶聚还散,寒鸦栖复惊。
北京大学1998年光华管理学院硕士入学考试微观经济学试题一、解释并比较下列经济学基本概念(每题6分，合计30分)1.私人成本(Private Cost)与社会成本(Social Cost);2.边际替代率(Marginal Rate of Substitution)与边际技术替代率(Marginal Rate of Technical Substitution);3.产业集中指数(Industrial Concentration Index)，勒纳指数(Lerner’s Index)与贝恩指数(Bain’s Index);4.价格歧视(Price Discrimination)与二重价(Two-part Tariff);5.占优均衡(Dominant Equilibrium)与纳什均衡(Nash Equilibrium).二、简答下列各题(每题5分，合计30分)1.有些专家论证说，北京市居民大量丢失自行车，原因是自行车盗窃者把盗窃来旳自行车转手在旧车交易市场上卖掉，因此提议取缔北京市所有旧车交易市场。
请给出一种支持该观点旳论据，给出一种反对该观点旳论据。
2.某君在硕士入学考试复习期间，从经济学中悟出一种道理：应当使投入每门课程最终一单位时间旳收益都相等。
换句话说，与其投入大量旳时间使数学成绩从90分提高到95分，不如把这些时间投入到微观经济学中，使其成绩从60分提高到80分。
请给出一种支持该观点旳论据，给出一种反对该观点旳论据。
3.你怎样理解新制度经济学有关制度安排与交易成本旳关系？请举例阐明。
4.垄断存在着效率损失，请阐明是怎样产生旳？5.一般认为，竞争性市场是有效率旳，但为何有时会出现市场失灵？处理市场失灵旳措施有哪些？既然市场会出现失灵，为何我们还要建立市场经济体制？6.委托代理问题产生旳原因是什么？三、计算题(每题8分，合计24分)1.某竞争行业所有厂商旳规模都相等，都是在产量到达500单位时到达长期平均成本旳最低点4元，当用最优旳企业规模生产600单位产量时，每一种企业旳短期平均成本为4.5元，市场需求函数为Q=70000-5000P，供应函数为Q=40000+2500P，求解下列问题：⑴.市场均衡价格是多少？该行业处在短期均衡还是长期均衡？⑵.当处在长期均衡时，该行业有多少厂商？⑶.假如市场需求变化为Q=P，求行业与厂商新旳短期均衡价格与产量，在新旳均衡点，厂商盈利还是亏损？2.假定有n家相似旳厂商处在古尔诺均衡(Cournot Equilibrium)状况下，求证：市场需求曲线旳弹性一定不小于1/n。
2005年北京大学光华管理学院869经济学(微观经济学部分)考研真题及详解【圣才出品】
2005年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题1．简答题（1）假设消费者只消费两种商品，而且他总是花光全部货币，那么消费者消费的能否都是奢侈品？（2）为什么效用可以度量人的偏好？（3）什么是无差异曲线？为什么无差异曲线不能相交？（4）什么是风险规避？（5）微观经济学中的效用和保险中的期望效用有什么区别？2．已知需求函数为Q d＝100－20p，供给函数为Q s＝20＋20p。
（1）计算出均衡价格与均衡数量。
（2）假如存在数量税为每单位商品0.5元，那么均衡价格和均衡数量变为多少？（3）计算税收的无谓损失。
（4）如果存在两种征税方式，一种是对生产者征税，一种是对消费者征税，分别计量均衡数量、均衡价格和无谓损失。
3．下表为丈夫（H）和妻子（W）的博弈的支付矩阵：请问：什么是纳什均衡？求出该博弈所有可能的纳什均衡，利用图形说明求出的纳什均衡的意义。
表1 丈夫和妻子的博弈的支付矩阵4．消费者的效用函数为U（x1，x2）＝Ax1αx21－α，其中x1和x2分别为第一期和第二期的消费商品量。
消费者初始禀赋为m。
假设消费者只消费一种商品，该种商品当前价格为p1。
已知市场利率为r。
（1）试述效用函数中参数α的经济学意义。
（2）若当前商品的价格变为p1′，试求出价格变化引起的替代效应和收入效应。
2005年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题及详解1．简答题（1）假设消费者只消费两种商品，而且他总是花光全部货币，那么消费者消费的能否都是奢侈品？（2）为什么效用可以度量人的偏好？（3）什么是无差异曲线？为什么无差异曲线不能相交？（4）什么是风险规避？（5）微观经济学中的效用和保险中的期望效用有什么区别？答：（1）消费者消费的不可能都是奢侈品。
原因如下：若商品x为奢侈品，则其收入弹性e i＝（dx i/dm）·（m/x i）＞1，其中m为收入。
设商品x1和x2的价格分别为p1和p2，则有：p1x1＋p2x2＝m①①式两边对m求导得：p1（dx1/dm）＋p2（dx2/dm）＝1；可以整理为：p1·（dx1/dm）·（m/x1）·x1＋p2·（dx2/dm）·（m/x2）·x2＝m＝p1x1＋p2x2；即：p1x1e1＋p2x2e2＝p1x1＋p2x2；即：p1x1（e1－1）＋p2x2（e2－1）＝0；所以，上式中，（e1－1）与（e2－1）异号或者同时为0。
2003年北京大学光华管理学院869经济学(微观经济学部分)考研真题【圣才出品】
2003年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题及详解1．某垄断企业由两个工厂构成，工厂Ⅰ的生产函数为y1＝x1αx21－α，工厂Ⅱ的生产函数为y2＝x1βx21－β，其中x1和x2为两种要素的投入数量，α与β为常数。
如果要素市场为完全竞争市场，r1和r2为两种要素的价格，则该企业的成本函数如何？解：（1）首先求两个工厂各自的成本函数。
它们的成本最小化问题分别为：对工厂Ⅰ，建立拉格朗日函数：L1（x1，x2，λ1）＝r1x1＋r2x2－λ1（x1αx21－α－y1）；一阶条件为：∂L1/∂x1＝r1－λ1αx1α－1x21－α＝0∂L1/∂x2＝r2－λ1（1－α）x1αx2－α＝0∂L1/∂λ1＝－x1αx21－α＋y1＝0联立以上三式可解得：因此，厂商Ⅰ的成本函数为：同理可得厂商Ⅱ的成本函数为：（2）再求厂商总成本函数。
令：则厂商总成本为：C（y1，y2）＝Ay1＋By2。
因此，可建立垄断厂商成本最小化的拉格朗日函数为：由Kuhn-Tucker定理可知，存在u i≥0，i＝1，2，使一阶条件∂L3/∂y1＝A－λ－μ1＝0和∂L3/∂y2＝B－λ－μ2＝0成立，且满足互补松弛条件：若y1＝0，则μ1≥0。
此时y2＝y，则μ2＝0，代入上式中有：A＝λ＋μ1≥λ，B＝λ，因此A≥B；若y2＝0，则μ2≥0。
此时y1＝y，则μ1＝0，代入上式中有：B＝λ＋μ2≥λ，A＝λ，因此A≤B。
因此，当A＞B时，工厂Ⅰ不生产，工厂Ⅱ产量为y，总成本函数为C（y）＝By；当A ＜B时，工厂Ⅰ产量为y，工厂Ⅱ不生产，总成本函数为C（y）＝Ay；当A＝B时，工厂Ⅰ、Ⅱ任意分配产量，总成本函数为C（y）＝Ay。
2．已知某企业的生产函数为f（x1，x2）＝[min{x1，x2}]1/α，x1和x2为两种投入要素的数量，α＞0为常数。
已知产品价格为p，要素价格分别为ω1和ω2。
请求出利润最大化的要素需求函数、供给函数和利润函数。
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北大经济（微观）——北大光华管理学院经济学考研真题笔记
各位考研的同学们，大家好！我是才思的一名学员，现在已经顺利的考上北大管理学院，今天和大家分享一下这个专业的真题，方便大家准备考研，希望给大家一定的帮助。
2006年微观经济学答案解析
（一）一项生产技术为q={min(2l,2k)}1/2，资本和劳动的价格均为1。
某厂商若购买此项专利技术，则在专利的有效期内可垄断该产品市场，有效期过后，任何厂商都可以生产该产品。
市场对该产品的需求函数为p=1000-1.5q。
1.求该产品的要素需求函数和成本函数。
【才思教育解析】
minW
x ·x+W
y
·y st.min{2x，2y}0.5q,代入W
x
=1和W
y
=1
就得到要素需求函数x=y=0.5q2，以及成本函数c（q）=q2
2.该厂商最多愿意出多少钱购买此项技术？
答：厂商利润，从而得到q=200，则厂商利润是（1000-1.5x200）x200-200x200=100000，所以厂商为购买此项专利愿意支付的最高金额是100000元。
3.若该政府对该产品征收50%的从价税，该厂商愿意出多少钱购买此项技术？
答：征50%的消费税时，厂商利润（1000-1.5q）q-q2，得到q=500/3,则厂商利润是（1000-1.5x500/3）x500/3-（500/3）2=500000/9，这就是厂商愿意为专利支付的最高金额。
（二）完全竞争市场，厂商长期成本函数为c(q)=1000+q2,(q>0) q=0是，c=0。
市场需求函数为p=1200-2q。
1.求厂商长期供给函数。
【才思教育解析】
对于完全竞争市场，单个厂商是价格的接受者，对于每个追求利润最大化的厂商而言，其目标是：（q）=pq-c（q）=pq-1000-10q2 st. （q）0（参与相容约束），
解得：q=，这就是厂商的长期供给曲线。
2.长期均衡时行业中有多少厂商？
【才思教育解析】
长期均衡时，所有厂商都不能获取超额利润，产品的价格等于生产该产品的最小平均成本，由
于AC=10q+1000/q，所以由10q+1000/q，可以得到单个厂商的产量q=10，以及市场价格p=10x10+1000/10=200，若令厂商数量是n，由市场需求函数p=1200-2q，就有200=1200-20n，解得n=50
3.求长期均衡时消费者剩余。
【才思教育解析】
消费者剩余CS=（1200-2q）dq-200x500=250000
（三）某人的效用函数形式为U=lnw。
他有1000元钱，如果存银行，一年后他可获存款的1.1倍，若他买彩票，经过同样时间后他面临两种可能：有50%的机会他获得买彩票款的0.9倍，50%的可能获得彩票款的1.4倍。
请问：他该将多少钱存银行，多少钱买彩票？
【才思教育解析】
假设此人投资于彩票的资金占总资金的比例是z，则次消费者最大化其期望效用，即：max0.5ln{1000（1-z）x1.1+1000zx1.4}，
解得z=0.916，所以84元存于银行，916元买彩票。
（四）某产品市场有两生产厂商，市场需求函数为p=1-(q1+q2),生产该产品的单位成本为c。
1.求两厂商在古诺竞争条件下各自的最优反映函数，均衡产量和利润。
并用图示解释该均衡。
【才思教育解析】
给定厂商2的产量q2，厂商1的最优决策时：
Max（1-q
1-q
2
）q
1
-cq
1
得到厂商1的反映曲线是：q
1
=0.5（1-c-q
1
），联立上述两个方程解得
q 1=q
2
=1/3(1-c),此时，p=1-q
1
-q
2
=1/3+2/3c
1
=
2
=1/9（1-c）2（参见下图）
2.若两厂商合谋，则各自的均衡产量和利润是多少？该合谋策略是否是一个纳什均衡？
若两个厂商合谋，则其共同的目标是：（1-q
1-q
2
）（q
1
+q
2
）-c（q
1
+q
2
）
解得q
1=q
2
=0.25（1-c），此时p=1-q
1
-q
2
=0.5（1+c）
1
=
2
=0.125（1-c）2，特别的，该
策略不是纳什均衡，因为在p=0.5（1+c），q
2=0.25（1-c）时，q
1
若为（1-c）/4，则：
1=（1-q
1
-q
2
）q
1
-cq
1
，但是=（1-c）/4>0，此时，增加能增加利润，厂商1有违约的冲动。
同理厂商2也发现增加产量是有利可图的，因此，该合谋策略是不稳定的，不是一个纳什均衡。
3.若该博弈会持续100期，求两厂商的均衡策略。
【才思教育解析】
博弈重复100次，可利用反向归纳法来寻找均衡策略：因为在第100次的博弈中，已经没有下次博弈，因此，厂商从自身利益出发，会选择实行古诺竞争，生产（1-c）/3的产量。
又因为在第100次不可能出现合谋的策略，那对厂商来说，在第99次博弈的最优策略也是采取古诺竞争的策略，生产（1-c）/3的产量。
同理反推至第一次，可知厂商每次的最优选择都是生产（1-c）/3的产量均衡策略即为每家厂商都生产（1-c）/3
（五）渔民在太湖用网箱养鱼，一个网箱的成本是1000元，鱼的价格为10元/kg，每网箱鱼的产量为Q=500-
，n为湖中网箱总数，试求：
1.若所有渔民都可以自由地在太湖用网箱养鱼，求湖中网箱个数。
2.若由一个公司经营太湖网箱养鱼业，求湖中网箱个数。
3.在1题的条件下，若政府对网箱收税，何种税收政策可使社会总福利最优？
（六）某厂商生产函数为f(x),已知 ,该厂商只需要劳动这一生产要素，市场对该产品的需求函数p（q）是单调递减的，要素市场的工资率是ω。
1.若该厂商在产品市场上是垄断者，而要素市场是完全竞争的，该如何求厂商的要素需求函数？
【才思教育解析】
因为在要素市场是完全竞争的，所以由利润最大化得MR`MP=w
又因为MR=，把这个两个式子代入前式得：
，此即为厂商的要素需求函数。
2.若厂商在产品市场上也是竞争者，又该如何求其要素需求函数？
答：若产品市场是竞争性的，则MR=p，利用MR`MP=w，就得到pf’(x)=w此即为厂商的要素需求函数。
3.在1和2两种情况下，厂商对劳动的需求量有何变化，请严格证明之。
答：令Xc是在完全竞争条件下厂商使用的要素数量，令Xm是在垄断条件下厂商使用的要素数量，在完全竞争条件下有：pf’（Lc）=w，
在垄断条件下有：p’（f（Lm））f’（Lm）f（Lm）+p（f（Lm））f（Lm）=w
给定两种情况下的p和w，断言Xm<Xc，否则，若Xm>Xc,因为f’(X)<0
所以f’(Xm)<f’(Xc),又因为p’（·）<0，
这样就有P’（f（Lm））f’（Lm）f（Lm）+p（f（Lm））f’（Lm）<pf’（Lc）=w
即与P’（f（Lm））f’（Lm）f（Lm）+p（f（Lm））f’（Lm）<Wm矛盾。
同样，若Xm=Xc，由于p’（f（Lm））<0，所以继续有：
P’（f（Lm））f’（Lm）f（Lm）+p（f（Lm））f’（Lm）<pf’（Lc）=w
即：P’（f（Lm））f’（Lm）f（Lm）+p（f（Lm））f’（Lm）<w矛盾
综上可知，Xm<Xc，即垄断条件下使用的要素数量小于竞争条件下使用的要素数量。
才思教育机构。