第6章齿轮机构 2分析
机械原理复习重点
•The composition of principle and structure analysis
2.1 The composition of a mechanism Links
Fixed links
Links 构件 Kinematic pairs 运动副
固定构件 ------- Frames 机架
从动件运动规律的设计 凸轮机构基本尺寸的设计 凸轮机构轮廓曲线的设计 绘制凸轮机构工作图
（4）Making Cam Mechanism Drawing
复习重点 1、常用运动规律的特点，刚性冲击，柔性冲击，S-δ曲 线绘制 2、凸轮轮廓设计原理—反转法，自锁、压力角与基 圆半径的概念
例题.如图所示，偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构，已知凸轮实际轮廓 线为一圆心在O点的偏心圆，其半径为R. 从动件的偏距为e。 1）．分析凸轮顺时针转动时，图示从动件偏置方向是否合理？ 2）．标出当从动件从图示位置升到位移s时,对应凸轮的转角及凸轮 机构的压力角。 解：1）图示偏置方向为正偏置，偏置方向合理。
Driving links 主动件
Moving links 活动构件
Driving links have their own indepen-dent motion characteristics the other moving links are called as Driven links 从动件
If all lower pairs in a four-bar linkage are revolute pairs, as shown in the following Fig, the linkage is called a revolute four-bar linkage, which is the basic form of four-bar linkages.
考研真题 机械设计基础 归纳总结 第六章齿轮机构及其设计 机械
考研真题机械设计基础归纳总结第六章齿轮机构及其设计机械考研真题机械设计基础归纳总结第六章齿轮机构及其设计-机械第六章齿轮机构及其设计6.1内容提要齿轮机构是一种高副机构，其传动平稳可靠、效率高，已被广泛应用。
本章主要解决的问题是在掌握齿廓啮合基本理论的基础上，确定渐开线齿轮传动的基本尺寸及其设计方法。
本章主要内容就是：1．齿轮机构的分类；2．齿廓啮合基本定律与共轭齿廓；3．渐开线及渐开线齿廓；4．渐开线标准直齿圆柱齿轮及其压板传动；5．渐开线齿廓的拌和及变位齿轮；6．斜齿圆柱齿轮传动、蜗杆传动、圆锥齿轮传动。
本章重点内容就是齿廓压板基本定律；渐开线性质；渐开线标准直齿圆柱齿轮及其压板传动；渐开线齿廓的拌和及变位齿轮；斜齿圆柱齿轮传动、蜗杆传动及圆锥齿轮传动的特点。
本章的难点是渐开线性质、渐开线齿轮传动的正确啮合条件与连续传动条件、齿廓的切制及变位齿轮等。
6.2直齿圆柱齿轮教学实验题6.2.1填空题1．渐开线直齿圆柱齿轮传动的主要优点为和。
2．渐开线齿廓上k点的压力角应是所夹的锐角，齿廓上各点的压力角都不相等，在基圆上的压力角等于。
3．满足用户恰当压板条件的一对渐开线直齿圆柱齿轮，当其传动比不等同于1时，它们的齿形就是的。
4．一对渐开线直齿圆柱齿轮无齿侧间隙的条件是。
5．渐开线直齿圆柱齿轮的恰当压板条件就是。
6．一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。
337．当一对外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮传动的啮合角在数值上与分度圆的压力角相等时，这对齿轮的中心距为。
8．按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮，节圆与重合，啮合角在数值上等于上的压力角。
9．二者压板的一对直齿圆柱齿轮的渐开线齿廓，其接触点的轨迹就是一条线。
10．渐开线上任一点的法线必定与基圆，直线齿廓的基圆半径为。
11．渐开线齿轮的可分性就是指渐开线齿轮中心距加装有所误差时，。
理论力学课后知识题目解析第6章刚体的平面运动分析
第6章 刚体的平面运动分析6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。
曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0ϕ= 0。
试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。
解：ϕcos )(r R x A += （1） ϕsin )(r R y A +=（2）α为常数，当t = 0时，0ω=0ϕ= 0 221t αϕ=（3）起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过θϕϕ+=A因动齿轮纯滚，故有⋂⋂=CP CP 0，即 θϕr R = ϕθr R =， ϕϕrr R A += （4）将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=222212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A αϕαα6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。
试以杆与铅垂线的夹角θ 表示杆的角速度。
解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。
作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。
则角速度杆AB 为6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。
试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。
解：RvR v A A ==ωhv AC v AP v ABθθω2000cos cos ===习题6-1图ABCv 0hθ习题6－2图PωABv CABCv ohθ习题6－2解图习题6-3解图习题6-3图v A = vv B = v ωAωBR vR v B B 22==ω B A ωω2=6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。
机械原理第2、3、4、6章课后答案西北工业大学(第七版)
第二章 机构的结构分析题2-11 图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案。
设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修改方案。
解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。
(图2-11a)2)要分析是否能实现设计意图,首先要计算机构的自由度。
尽管此机构有4个活动件，但齿轮1和凸轮2是固装在轴A 上，只能作为一个活动件，故 3=n 3=l p 1=h p01423323=-⨯-⨯=--=h l p p n F原动件数不等于自由度数，此简易冲床不能运动，即不能实现设计意图。
分析：因构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架。
故需增加构件的自由度。
3)提出修改方案：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或用一个高副来代替一个低副。
(1) 在构件3、4之间加一连杆及一个转动副(图2-11b)。
(2) 在构件3、4之间加一滑块及一个移动副(图2-11c)。
(3) 在构件3、4之间加一滚子(局部自由度)及一个平面高副(图2-11d)。
11(c)题2-11(d)5364(a)5325215436426(b)321讨论：增加机构自由度的方法一般是在适当位置上添加一个构件（相当于增加3个自由度）和1个低副（相当于引入2个约束），如图2-1（b ）（c ）所示，这样就相当于给机构增加了一个自由度。
用一个高副代替一个低副也可以增加机构自由度，如图2-1（d ）所示。
题2-12 图a 所示为一小型压力机。
图上，齿轮1与偏心轮1’为同一构件，绕固定轴心O 连续转动。
在齿轮5上开有凸轮轮凹槽，摆杆4上的滚子6嵌在凹槽中，从而使摆杆4绕C 轴上下摆动。
同时，又通过偏心轮1’、连杆2、滑杆3使C 轴上下移动。
最后通过在摆杆4的叉槽中的滑块7和铰链G 使冲头8实现冲压运动。
第六章 齿轮系及其设计习题解答
6.1 如图6.1所示的轮系中，已知双头右旋蜗杆的转速9001=n r/min ，转向如图所示，602=z ，252='z ，203=z ，253='z ，204=z 。
求4n 的大小与方向。
图6.1【分析】本题轮系是定轴轮系，而且是轴线不平行的空间定轴轮系。
解： 2.192525260202032123414=⨯⨯⨯⨯==''z z z z z z i 875.462.199004==n r/min 方向如图6.1所示【评注】参见6.1.3中第（2）部分“空间定轴轮系传动比的计算”。
6.2 如图6.2所示，已知轮系中601=z ，152=z ，202='z ，各轮模数均相同，求3z 及H i 1。
图6.2【分析】本题是由1、2、2′、3、H 组成一个行星轮系。
解：由同心条件得)(2)(22321'-=-z z m z z m 则 651520602213=-+=-+='z z z z 16316131206065151112132131=-=⨯⨯-=⨯⨯-=-='z z z z i i H H 齿轮1与行星架H 的转向相同。
【评注】在求3z 时，应用到行星轮系各齿轮齿数确定的四个条件。
比如对于各轮均为标准齿轮的2K —H 型轮系，（1）保证实现给定的传动比113)1(z i z H -=；（2）满足同心条件（即保证两太阳轮和系杆的轴线重合）2132z z z +=；（3）满足k 个行星轮均布安装（即满足装配条件）kz z n 13+=（n 为整数）；（4）满足邻接条件（即保证相邻行星轮不致相互碰撞）。
6.3 在图6.3所示轮系中，已知各轮齿数为：1001=z ，304322===='z z z z ，805=z 。
求传动比41i 。
【分析】该轮系是一个周转轮系。
该轮系有一个行星架H ，三个行星轮（2、2′、3），以及分别和三个行星轮相啮合的三个中心轮（1、4、5）。
机械设计基础习题含答案
机械设计基础习题含答案《机械设计基础课程》习题第1章机械设计基础概论1-1 试举例说明机器、机构和机械有何不同？ 1-2 试举例说明何谓零件、部件及标准件？1-3 机械设计过程通常分为几个阶段？各阶段的主要内容是什么？ 1-4 常见的零件失效形式有哪些？1-5 什么是疲劳点蚀？影响疲劳强度的主要因素有哪些？ 1-6 什么是磨损？分为哪些类型？1-7 什么是零件的工作能力？零件的计算准则是如何得出的？ 1-8 选择零件材料时，应考虑那些原则？1-9 指出下列材料牌号的含义及主要用途： Q275 、40Mn 、40Cr 、45 、ZG310－570 、QT600－3。
第2章现代设计方法简介2-1 简述三维CAD系统的特点。
2-2 试写出优化设计数学模型的一般表达式并说明其含义。
2-3 简述求解优化问题的数值迭代法的基本思想。
2-4 优化设计的一般过程是什么？ 2-5 机械设计中常用的优化方法有哪些？ 2-6 常规设计方法与可靠性设计方法有何不同？ 2-7 常用的可靠性尺度有那些？ 2-8 简述有限元法的基本原理。
2-9 机械创新设计的特点是什么？2-10 简述机械创新设计与常规设计的关系。
第3章平面机构的组成和运动简图3-1 举实例说明零件与构件之间的区别和联系。
3-2 平面机构具有确定运动的条件是什么 3-3 运动副分为哪几类？它在机构中起何作用？ 3-4 计算自度时需注意那些事项？3-5 机构运动简图有何用途？怎样绘制机构运动简图？ 3-6 绘制图示提升式水泵机构的运动简图，并计算机构的自度。
3-7 试绘制图示缝纫机引线机构的运动简图，并计算机构的自度。
3-8 试绘制图示冲床刀架机构的运动简图，并计算机构的自度。
3-9 试判断图a、b、c所示各构件系统是否为机构。
若是。
1判定它们的运动是否确定。
3-10 计算图a、b、c、d、e、f所示各机构的自度，如有复合铰链、局部自度、或虚约束请指出。
机械原理第二版课后答案
机械原理第二版课后答案第一章结构分析作业1.2 解：F = 3n－2PL－PH = 3×3－2×4－1= 0该机构不能运动，修改方案如下图：1.2 解：（a）F = 3n－2PL－PH = 3×4－2×5－1= 1 A点为复合铰链。
（b）F = 3n－2PL－PH = 3×5－2×6－2= 1B、E两点为局部自由度, F、C两点各有一处为虚约束。
（c）F = 3n－2PL－PH = 3×5－2×7－0= 1 FIJKLM为虚约束。
1.3 解：F = 3n－2PL－PH = 3×7－2×10－0= 11）以构件2为原动件，则结构由8－7、6－5、4－3三个Ⅱ级杆组组成，故机构为Ⅱ级机构(图a)。
2）以构件4为原动件，则结构由8－7、6－5、2－3三个Ⅱ级杆组组成，故机构为Ⅱ级机构(图b)。
3）以构件8为原动件，则结构由2－3－4－5一个Ⅲ级杆组和6－7一个Ⅱ级杆组组成，故机构为Ⅲ级机构(图c)。
(a) (b) (c)第二章 运动分析作业2.1 解：机构的瞬心如图所示。
2.2 解：取作机构位置mmmm l /5=μ图如下图所示。
1.求D 点的速度V D13P D V V =而 25241314==P P AE V V E D ，所以 s mm V V E D /14425241502524=⨯==2. 求ω1s rad l V AE E /25.11201501===ω3. 求ω2因 98382412141212==P P P P ωω ，所以s rad /46.0983825.1983812=⨯==ωω4. 求C 点的速度V Csmm C P V l C /2.10154446.0242=⨯⨯=⨯⨯=μω2.3 解：取作机构位置mmmm l /1=μ图如下图a 所示。
1. 求B2点的速度V B2V B2 =ω1×L AB =10×30= 300 mm/s 2.求B3点的速度V B3V B3 ＝ V B2 ＋ V B3B2 大小 ？ ω1×L AB ？ 方向 ⊥BC ⊥AB ∥BC取作速度多边mms mm v /10=μ形如下图b 所示，由图量得：mmpb 223= ，所以smm pb V v B /270102733=⨯=⨯=μ由图a 量得：BC=123 mm , 则mmBC l l BC 1231123=⨯=⨯=μ3. 求D 点和E 点的速度V D 、V E利用速度影像在速度多边形，过p 点作⊥CE ，过b 3点作⊥BE ，得到e 点；过e 点作⊥pb 3，得到d 点 , 由图量得：mmpd 15=，mmpe 17=，所以smm pd V v D /1501015=⨯=⨯=μ ，smm pe V v E /1701017=⨯=⨯=μ；smm b b V v B B /17010173223=⨯=⨯=μ4. 求ω3srad l V BC B /2.212327033===ω5. 求nB a 222212/30003010s mm l a ABn B =⨯=⨯=ω6. 求3B aa B3 ＝ a B3n ＋ a B3t ＝ a B2 ＋ aB3B2k ＋ aB3B2τ大小 ω32LBC ？ ω12LAB 2ω3VB3B2 ？ 方向 B →C ⊥BC B →A ⊥BC ∥BC 22233/5951232.2s mm l a BCn B =⨯=⨯=ω223323/11882702.222s mm V a B B k B B =⨯⨯=⨯=ω取作速度多边mms mm a 2/50=μ形如上图c 所示，由图量得：mmb 23'3=π ，mmb n 20'33=,所以233/11505023's mm b a a B =⨯=⨯=μπ2333/10005020's mm b n a at B =⨯=⨯=μ7. 求3α233/13.81231000s rad l a BC tB ===α8. 求D 点和E 点的加速度aD 、a E利用加速度影像在加速度多边形，作e b 3'π∆∽CBE ∆, 即BE eb CEeCBb 33''==ππ，得到e 点；过e 点作⊥3'b π，得到d 点 , 由图量得：mm e 16=π，mmd 13=π，所以2/6505013s mm d a a D =⨯=⨯=μπ ，2/8005016s mm e a a E =⨯=⨯=μπ 。
《机械设计基础》第六章 齿轮传动
由渐开线特性可知，线段B2K等于基圆齿距pb，比值B1B2/pb称为重合度，用 ε表示。于是连续传动条件是：ε≥1 ε越大，表示同时啮合的轮齿对数越多，齿轮传动越平稳。
§6-6 齿轮的材料与制造
一、齿轮材料及热处理
齿轮材料的基本要求：齿面硬度高、齿芯韧性好。 常用的齿轮材料是各种牌号的优质碳素钢、合金结构钢、铸钢和铸铁等。 一般采用锻件和轧制钢材。当齿轮较大（直径大于400～600mm）而轮坯不易 锻造时，可采用铸钢；低速传动可采用灰铸铁；球墨铸铁有时可代替铸钢，非 金属材料的弹性模量小，且能减轻动载和降低噪声，适用于高速轻载、精度要 求不高的场合，常用的有夹木胶布、尼龙、工程塑料等。见表6－3。 齿轮常用的热处理方法有：表面淬火、渗碳淬火、调质、正火、渗氮。 调质和正火处理后的齿面硬度较低（HB ≤350），为软齿面；其他三种 （HB>350）为硬齿面。 软齿面的工艺过程较简单，适用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时， 考虑到小齿轮齿根较薄，受载次数较多，故选择材料和热处理时，一般使小 齿轮齿面硬度比大齿轮高20～50HB。硬齿面齿轮的承载能力较高，但生产 成本高。当大小齿轮都是硬齿面，小齿轮的硬度可与大齿轮相等。
上式表明：一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心 线O1O2被啮合齿廓接触点公法线所分割的两线段成 反比。这一定律为齿廓啮合的基本定律。
欲使两齿轮瞬时角速度比恒定不变，必须使C点 为连心线上的固定点。 凡能满足上述要求的一对齿廓称为共轭齿廓。 机械中常用的齿廓曲线有渐开线、圆弧和摆线等， 过节点C所作的两个相切的圆称为节圆。一对齿轮的啮合传动可以看作 其中应用最广泛的是渐开线齿廓。 一对节圆作纯滚动。一对外啮合齿轮的中心距等于其节圆半径之和。
n1 1 r2 rb 2 i12 n2 2 r1 rb1
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齿根圆:过所有齿槽底部 的圆，其半径用rf 表示 分度圆：其直径用d表示。
分度圆是齿轮所固有的一个 圆，分度圆上的所有参数和 尺寸均不带下标
齿顶高：分度圆与齿顶圆
之间的径向距离，用ha表示
齿根高：分度圆与齿根圆之
间的径向距离，用hf 表示
全齿高：齿顶圆与齿根圆
之间的径向距离，用h表示， 显然h=ha +hf
2.齿轮齿条啮合
齿轮齿条啮合时， 相当于齿轮的节圆与齿 条的节线做纯滚动。 齿轮与齿条标 准安装时，齿轮的 分度圆与齿条的分 度线相切，所以齿 轮的节圆与分度圆 重合，齿条的节线 与分度线也重合， 啮合角等于齿轮分 度圆的压力角，也 等于齿条的齿形角
第五节 渐开线齿轮的切齿原理与根切现象
一、渐开线齿轮的切齿原理
三、渐开线齿轮啮合传动的条件 1、正确啮合条件 : 为了保证前后两对齿 轮能在啮合线上同时接触 而又不产生干涉，则必须 使两轮的相邻两齿同侧齿 廓沿啮合线上距离（法向 齿距）相等。由渐开线性 质可知，法向齿距与基圆 齿距相等，即Pb1=Pb2。
正确啮合条件 :
由于渐开线齿轮的模数和压力角均为 标准值，所以两轮的正确啮合条件为
齿轮传动的应用
内燃机中的齿轮传动 仪 器 仪 表 中 的 齿 轮 传 动
车床传动系统中的齿轮传动
1.平面齿轮传动
斜 齿 圆 柱 齿 轮 传 动
直齿圆柱齿轮传动 人字齿轮传动
直齿圆柱齿轮传动
斜齿圆柱齿轮传动
人字齿轮传动
齿轮齿条传动
齿轮齿条传动应用
内啮合齿轮传动
2.空间齿轮传动
(1)相交轴齿轮传动
齿厚:在半径为rK 的圆
周上，同一轮齿两侧齿 廓间的弧长称为该圆上 的齿厚，用sK 表示
齿槽宽:相邻两齿之间的
空间称为齿槽。在半径为 rK的圆周上，相邻两齿反 向齿廓间的弧长称为该圆 上的齿槽宽，用eK 表示。 内齿轮的齿厚相当于外齿 轮的齿槽宽。
齿根圆:过所有齿槽底部 的圆，其半径用rf 表示。
1.仿形法
利用成形刀具 的轴向剖面形状 与齿轮齿槽形状 一致的特点，在 普通铣床上用铣 刀直接在齿轮毛 坯上加工出齿形 的方法
1.仿形法
仿形法铣直齿
铣直齿
仿形法铣斜齿
仿形法特点：
由于渐开线齿廓形状取决于基圆的大小，而基 圆半径rb=(mzcosα )/2，故齿廓形状与m、z、α 有关。 欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同 的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能 的。生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数 的齿轮，故齿形通常是近似的 仿形法切制齿轮的生产效率低，精度差，但其 加工方法简单，不需要齿轮加工专用机床，成本低， 所以常用在修配或精度要求不高的小批量生产中。
第二节 渐开线齿轮
二、标准直齿圆柱齿轮的几何计算 （2）压力角 分度圆上的压力角规定为标准值。我国标 准规定α =20°，此压力角就是通常所说的齿 轮的压力角。 对于齿条，由于齿廓上各点的法线是平行 的，而且在传动时齿条做平动，齿廓上各点速 度的大小和方向都一致，所以齿条齿廓上各点 的压力角均相同，且等于齿廓的倾斜角（取标 准值20°），也称为齿形角。
第二节 渐开线齿轮
以上为为直齿圆柱齿轮 的一部分。每个轮齿的两侧 齿廓都是由形状相同、方向 相反的渐开线曲面组成 。
第二节 渐开线齿轮
二、标准直齿圆柱齿轮的几何计算 齿数:圆周上均匀分布 的轮齿总数，用z表示。 齿宽:轮齿的轴向长 度，用b表示。 齿顶圆:过所有轮齿 顶部的圆，其半径用 ra 表示。 齿根圆:过所有齿槽底 部的圆，其半径用rf 表示。
2.范成法
范成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）啮合时， 两轮齿廓互为包络线的原理来切制轮齿的加工方法 范成法切制齿轮时常用的刀具有 齿轮插刀
插直齿
插斜齿
齿条插刀
齿轮滚刀
用此方法加工齿轮，只要刀具和 被加工齿轮的模数m和压力角α 相等，则不管被加工齿轮的齿数 是多少，都可以用同一把刀具来 加工。这给生产带来很大的方便， 故范成法得到广泛应用。
结论：即两齿轮的模数和压力角分别相等。
2.连续传动条件
使齿轮连续传动，必须保 证前一对轮齿在B1点脱离啮合
之前，后一对轮齿就已在B2点
进入啮合 B1B2与pb的比值ε 齿轮传动的重合度。
α
称为
齿轮传动的重合度大小，实质上表明同时 参与啮合的轮齿对数与啮合持续的时间比例。
图为ε α =1.3的 情况，啮合线上的B1D 和CB2 区间是双齿啮合 区，而在CD区间却只有 一对齿啮合，是单齿啮 合区。 所以ε α =1.3表 明在齿轮转过一个基圆 齿距的时间内有30%的 时间是双齿啮合，70% 的时间是单齿啮合。
即ha=h*am hf=（h*a+c*）m h=（2h*a+c*）m
第三节 直齿圆柱齿轮的结构
1.齿轮轴
当圆柱齿轮的齿根圆至键槽底部的距离x≤（2～2.5） mn 当圆锥齿轮小端的齿根圆至键槽底部的距离x≤ （1.6～2）m时，应将齿轮与轴制成一体，称为齿轮轴
第三节 直齿圆柱齿轮的结构
2.实体式齿轮
斜 齿 锥 齿 轮 传 动
直齿锥齿轮传动
曲 线 齿 锥 齿 轮 传 动
直齿锥齿轮传动Biblioteka 曲线齿锥齿轮传动(2)交错轴齿轮传动
准双曲面齿轮传动
蜗轮蜗杆传动 交错轴斜齿轮传动
准双曲面齿轮传动
第二节 渐开线齿轮
一、渐开线的形成及基本性质 （1）发生线在基圆上滚 过的长度等于基圆上被 滚过的圆弧长 （2）渐开线上任意一点 法线必与基圆相切。渐 开线上离基圆越远的点， 因曲率半径越大，渐开 线就越平直
第二节 渐开线齿轮
一、渐开线的形成及基本性质 （3）渐开线的形状只取 决于基圆大小。当展角 θ K相同时，基圆半径越 大，渐开线在K点的曲率 半径越大，渐开线越平直。 当基圆半径无穷大时，渐 开线就成为垂直于发生线 N3K的一条直线 （4）基圆内无渐开线
第二节 渐开线齿轮
一、渐开线的形成及基本性质 （5）离基圆越远的点， 压力角越大，渐开线在基圆 上点的压力角为零。
3.啮合角和传力方向恒定
啮合线：N1N2 线叫做渐开线齿轮 传动的啮合线。 啮合角：啮合线N1N2 与两轮节圆 公切线t-t之间所夹的锐角称为啮 合角，用α ′表示。 啮合角在数值上等于渐开线在节 圆处的压力角。啮合角α ′恒定。 啮合线N1N2又是啮合点的公法线， 而齿轮啮合传动时其正压力是沿公 法线方向的，故齿廓间的正压力方 向（即传力方向）恒定。 至此可知，啮合线、公法线、 压力线和基圆的内公切线四线重合， 为一定直线。
滚直齿
滚斜齿
滚齿加工
7.5.2 渐开线齿轮的根切现象及最少齿数
1.根切现象
用范成法加工 齿轮时，若刀具的 齿顶线（或齿顶圆） 超过理论啮合线极 限点N时，被加工齿 轮齿根附近的渐开 线齿廓将被切去一 部分，这种现象称 为根切
根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、使齿 轮的重合度下降，影响传动平稳性，因此应避免根切。
由于一对节圆的圆周速度相等， 所以齿轮啮合时两节圆在做纯滚动。
注意 节圆是一对齿轮传动时出现了节 点以后才存在的，单个齿轮不存在节点， 也就不存在节圆。而且如果两轮的中心 O1 、O2 发生改变，两轮节圆的大小也将 随之改变。 齿轮传动中，齿廓在除节点外的其他 点上，沿公切线上的分速度并不相等， 故两齿廓沿切向必将产生相对滑动，且 啮合点K离节点越远，滑动速度越大。
第六章 圆柱齿轮传动
组成：齿轮传动由主动轮、从动轮（或齿 条）和机架组成。 原理：通过轮齿的啮合将主动轴的运动和 转矩传递给从动轴，使其获得预期的转速和转 矩。 作用：它可以用来传递空间任意两轴间的 运动和动力，是现代机械中应用最广泛的机构 之一。
第一节齿轮传动概述
一、齿轮传动的特点 优点 （1）适用的圆周速度和功率范围广，效率高 （2）能保证瞬时传动比恒定 （3）工作可靠且寿命长 （4）可以传递空间任意两轴间的运动及动力 缺点 （1）制造、安装精度要求较高，故成本高 （2）精度低时噪音大，是机器的主要噪声源之一 （3）不宜用作轴间距过大的两轴之间的传动
（3）齿数 因db =dcosα =mzcosα ，只有m、z、α 都确 定了，齿轮的基圆直径db 才能确定，同时渐 开线的形状亦才确定。 所以m、z、α 是决定轮齿渐开线形状的三个 基本参数。当m、α 不变时，z越大，基圆越大， 渐开线越平直。当z→∞时，db →∞，渐开线 变成直线，齿轮则变成齿条，此时，齿轮上的 齿顶圆、齿根圆、分度圆分别成为齿顶线、齿 根线和分度线。 （4）齿顶高系数h *a 和顶隙系数c* 齿轮的齿顶高、齿根高都与模数m成正比。
3.标准安装的条件
1.外啮合传动
一对齿轮传动时，一齿轮节圆上 的齿厚之差称为齿侧间隙。 一对相互啮合的标准齿轮，其模数相 等，故两轮分度圆上的齿厚和齿槽宽 相等，因此，当分度圆与节圆重合时， 可满足无齿侧间隙的条件，这种安装 称为标准安装。
1.外啮合传动
由于齿轮的制造和安装的误
差等原因，两轮的实际中心距a′ 往往与标准中心距a不相等，这种 安装称为非标准安装。 这时两轮的分度圆不再相切 而分离，节圆与分度圆亦不再重 合，此时
2.中心距可分性
渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比。 齿轮在加工完成后，基圆半径就确定了。当两 轮的中心距由于制造、安装的误差以及在运转过程 中轴的变形、轴承的磨损等原因，使得实际值与设 计值有所偏差时，也不会改变传动比。 渐开线齿轮传动的这一特性称为中心距可分性。 中心距变化以后，两轮的节圆半径也随之变化，但 它们的比值将保持不变。
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合传动
二、渐开线齿轮啮合传动特点
1.瞬时传动比恒定 齿轮传动时，两轮在过啮合点K 的公法线上的分速度必须相等
瞬时的传动比为